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Bemerkungen zu unserer Arbeit Дber die elektromagnetischen Grundgleichungen fr bewegte KrperФ.

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11. Bernerkwrqen xu zcnserer Arbeit:
,,Uber d i e elektrornagnetiuch.en Grundgle4chungen
far bewegte E i S r p e r ~ ~ ;
von A. E i n s t e i m und J. Lazcb.
Hr. L a u e war so freundlich, uns auf eine in unserer im
Titel genannten Arbeit enthaltene Unrichtigkeit hinzuweisen. l)
Wir sagen dort (Ann. d. Phys. 26, p, 535. i908):
,,Es ist hemerkenswert, daO die Grenzbedingungen fur die
Vektoren Q, %I, 8, f!3 an der Grenze zweier Medien dieselben
sind, wie fur ruhende Korper. Es folgt dies direkt aus den
Gleichungen (1 a) bis (4aj."
Abgesehen davon, da6 fur die Herleitung der Grenzbedingungen die Gleichungen (3a) und (4a) nicht in Betracht
kommen, ist diese Behauptung nur dann richtig, wenn die Bewegungskomponente normal zur Grenzflache verschwindet, was
bei der im 0 2 der gennnnten Arbeit behandelten Aufgabe
tatsachlich zutrifft. Die allgemein giiltigen Grenzbedingungen
findet man wohl am leichtesten auf folgendem Wege, der dem
von H e i n r i c h H e r t z eingeschlagenen entspricht.
1st die Grenzflkche, oder besser gesagt, die unendlich
dunne Grenziibergangsschale , beliebig bewegt, so werden sich
in einem momentan in ihr gelegenen ruhentlen Punkt die das
elektromagnetische Feld bestimmenden Groflen im allgemeinen
unstetig hzw. unendlich rasch mit der Zeit andern; diese
ffnderungeii werden aber stetig sein fur einen Punkt, der sich
mit rlcr Materie bewegt. Es wircl also die Anwendung des
Operators
d
at+ iu 'J)
an einem Skalar oder einem Vektor auch in der Grenz5ache
1) Hr. Lalie hrtt tins in seinem Rriefe bereits die Grensbedingungen
riehtig aiigegeben und uns eine andere Ableitung derselben mitgeteilt.
A. Einstein
446
J. Laul.
71.
nicht zu unendlich groBen Werten fuhren. Sclireiben wir n u n
die Gleichung (1a)l) in der Form:
-qg+
C
(b
v p ) + I = curl $ + T1 ( b 0 ) s
und nehmen wir an, da6 die Stromdichte I auch in der Grenzschicht endlich sei, so ist die linke Seite dieser Gleichung in
der Grenzschicht endlich. Dasselbe gilt also auch fur die
rechte Seite der Gleichung.
Zur leichten Interpretation dieses Resultates denken wir
uns das Koordinatensystem so gelegt, daf3 ein bestimmtes,
unendlich kleines Stuck der Grenzflache, das wir nun betrachten wollen, der YZ-Ebene parallel sei. D a m ist klar,
daB die Ableitungen aller QroBen nach y und z in dem betrachteten Stuck der Grenzflache . endlich bleiben. Es mu6
also auch der Inbegriff derjenigen Glieder der rechten Seite
obiger Gleichung, die Differentiationen nach x enthalten, etwas
Endliches liefern. Durch einfaches Entwickeln der rechten Seite
und Weglassen der nach y und z differenzierten Glieder gelangt
man zu dem Resultate, daB in der Grenzschicht die Ausdriicke:
LI= a T ,
-~
’
dz
0
_d _ _ _u,-
8 F,,
@s
ax ’
a~
a Fz
11,
3.r
+
e
d
x
endlich bleiben. Setzen wir noch voraus, da6 die Qeschwindigkeitskomponenten an der Grenzfliiche keinen Sprung erleiden,
so folgt daraus, daB die Ausdrucke:
%7
auf beiden Seiten der Grenzflache (YZ-Ebene) denselben Wert
1) 1. c.
Bemerkungen zu unserer Brbeit.
441
haben. Da 6, und die Kompoaenten von t, stetig sind, konnen
wir die beiden letzten Ausdriioke auch ersetzen durch:
1
s?, - 7 %! - bz
sjz -
cI (% 6 , - $/
1
Q.c)
'
Von der speziellen Wahl der Lage der Koordinatenachsen
relativ zum betracbteten Element der Grenzflache machen wir
uns frei, indem wir das Resultat in den Bezeichnungen der
Vektoranalysis schreiben. Bezeichnen wir durch die Indizes n
bzw. 5i die Komponente des betreffenden Vektors im Sinne
bzw. aenkrecht zur Normale der Unstetigkeitsfliiche, so folgt, daS
6%
1
bl - f
[b
%I);
an der Grenzflache stetig sein miissell.
In gleicher Weise schlie6t man aus der Bleichung (2a) l)
die Stetigkeit der Komponenten:
a*
7
{ Q + f [b 81)-
'
Bern und WIlrzburg, November 1908.
1)
1. c.
(Eingegangen 6. Dezember 1908.)
Wenn an der betrachteten Grenzfliiche eine
Schicht wahrer Elektrizitat (Jg d ~ von
) der Fliichendichte q
sich befindet, 80 wird ts unendlich. Es ist dann
Nachtrag.
curla
+ $(b
A)%- 6
in der Grenzschicht endlich, wobei ts durch (t,/c)p ersetzt
werden ksnn. Fur diesen Fall findet man ebenfalls die obigen
Cfrenzbedigungen, mit dem Unterschiede, daB die erste derselben durch
- Bnl = 0
ZU ersetzen ist.
(Eingegangen 19. Januar 1909.)
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