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Bemerkungen zur Abhandlung des Hrn. Rob. v. Helmholtz1) Фdie Aenderungen des Gefrierpunktes etc.Д

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K Kolic'eh.
536
wenigstens wurde daselbst auf die Maglichkeit einer solcher
Losung des Problems hingewiesen. Von derartigen Hypothesen darf man weiteren Fortschritt erwarten, jedenfalls
wird man von ihnen mit Recht verlangen konnen, dass sie
von dem v a n der,Waals'schen Gesetze ( F ( t ) / v a )Rechenschaft geben.
Phys. Inst. der Univ. S t r a s s b u r g .
X. Benzerkungen X U P Ablt uncllzcw y
des Hrn. Rob. v. Helrnholtx I): ,,die Ae9?devuiiqen
des Gefrieqmnktes e t c d 6 ; uon Zru??x KoZaEek.
Hr. R. v. H e l m h o l t z behandelt in1 Miirzhefte dieses Jahres
die Frage nach dem Zusammenhange der Dampfspannungen
uber Eis und Wassor bei gleicher Temperatur, ein Problem,
das ich vollstandig allgemein im Octoberhefte 1886 dieser
Annalen gelost habe. Die yon Hrn. R. v. H e l m h o l t z gegebene Pormel ist blos das erste Glied der Reihe, in welche
man meine allgemein giltige Formel nach Einsetzen der
Wnsserconstanten entwickeln kann. Es ist namlich2):
log
P
-!
=
-4,503 log
273- 2
-22-
+ 1@39 273t
PI"
= -tt.0,0096B(1 +t.0,000531 . . . ) ,
wiihrend Hr. R. v. H e l m h o l t z findet:
21
log --:
= - t .0,0096.
PZ"
Auf einzelne Bemerkungen des Hm. R. v. H e l m h o l t z
uber meines) vor funf Jahren veroffentlichte Theorie des
Qefrierpunktes von Salzlosungen hatte ich Folgendes zu erwidern.
Das Gesetz der Gleichheit der Dampfspannungen uber
1) R. v. H e l m h o l t z , Wied. Ann. 30. p. 401. 1887.
2) IColkGek, W e d . Ann. 20. p. 349. 18%.
3) K o l i E e k , Wied. Ann. 16. p. 38. 1852.
Aenderuyen Jes Gefrierpinktes.
527
Eis ( p e ) und Salzlosung ( p ) bei der Gefrierteniperatur habe
ich nicht vermuthungsweise ausgesprochen wie Hr. R. v.
H e l m h o l t z ,meipt, sondern a19 Schlusi hingestellt. Meine
diesbeziigliche Aeusserung lautet namlich: ,,Die stabile CoCxistenz von festem Eis und der Salzlosung bei der Erstarrungstemperatur fiihrt z u d e m S c h l u s s e , dass der Gefrierpunkt einer Salzlosung derjenige Punkt ist, wo Eis und
Losung dieselbe Dampfspannkraft besitzen." Die damals
weggelassenen , indess auf der Hand liegenden Zwischenglieder des Schlusses kijnnen doch offenbar nichts anderes
besagen, als , dass bei Verschiedenheit beider Dampfspannungen entweder die Menge des Eises zunehmen und der
Wassergehalt der Losung abnehmen musste, oder umgekehrt.
Stets wurde dies eine Verletzung der Prarnisse ' bedeuten,
dass stabile Coexistenz von Eis und Losung, also Gefrierpunkte uberhaupt moglich sind. Die Pramisse selbst ist
eine namentlich durch R u d o r f f's Arbeiten feststehende
Thatsache. Hr. R. v. H e l m h o l t z bemerkt ferner, ich hhtte
mir den mathematischen Ausdruck des Gesetzes dadurch
erschwert, dass ich die Spannung des iiberkiihlten Wassers
nicht in Betracht zog.
Dies hat darin seinen Grund, dass in der von mir gegebenen Gefrierpunktsdefinition nichts vorliegt, was darauf
hinweisen wurde, davon abgesehen, dass man erst gegenwartig mit Sicherheit von der verschiedenen Dampfspannung
des Eises und Wasseq sprechen kann, wahrend man dies
vor funf Jahren nicht' thun konnte. Urn dem unter dem
Gefrierpunkte des reinen Wassers unsicheren, jedoch in der
Wu llner'schen Formel bei hoheren Temperaturen vorkommenden p , auszuweichen , beschloss ich, die Dampfcurve der
Salzlosungen theoretisch zu verlangern, und habe dies soweit
durchgefuhrt, dass man f u r j e d e C o n c e n t r a t i o n die Lage
des Gefrierpunktes angeben kann, wenn Daten uber specifische Warmen des Dampfes, resp. der Salzlosungen in ihrer
Abhangigkeit von Concentration und Temperatur, sowie eine
empirische Formel fur die Eisdampfcurve vorliegen. Weil
mir die zugehorigen empirischen Daten nicht zur Hand waren,
und dieselben, wie ich gegenwartig sagen darf, in wunschens-
F. Koli&k.
528
werther Vollstlindigkeit iiberhaupt noch nicht vorliegen, so
specialisirte ich die Formel fiir den Fall kleiner, theoretisch
gesprochen unendlich kleiner Concentrationen, u n d e r s t
hier benutzte ich Kirchhoff's bekannte Relation
z u r D a r s t e l l u n g der Eisdampfcurve.
Hr. R. v. H e l m h o l t z verlangert, mitunter ohne Riicksicht darauf, dass die von Hrn. T a m m a n n l) gegebenen Werthe
u = ( p w - p ) / p w deutlich ausgesprochene Maxima und Minima
zeigen, die 8u-Curve nach einem nicht allgemein richtigen
Verfahren und kommt infolgedessen zu grosscn, selbst 69O/,
betragenden Differenzen zwischen Beobachtung und Rechnung. D a hierbei VerdhnungswLrmen ins Spiel kommen,
so magen dieselben auch in die frUher von mir abgeleiteten
Formeln eingefuhrt werden.
Es mijgen T, TI zwei beliebige Temperaturen, rZ, A,,
I, lI zugehijrige, auf die Gewichtseinheit des Dampfes bezogene Verdampfungswiirmen der Salzlbsung und des reinen
Wassers bedeuten.
Es sei ferner:
T
c = _ _ _ _ _ _ _$cdT
T- T
h
die mittlere specifische Warme der Salzlosung, C jene des
Dampfes bei constantem Volum in gleichem S h e , co die
des Wassers, s die Salz-, w die Wassermenge; d a m ergibt
der von mir gegebene Kreisprocess "):
Setzt man:
s = 0,
3;dc
= 0,
c = co,
2 = I , + ( T , - T)Cco-Cl
und durch Elimination des C:
80
folgt:
1
? ~ - Z = ? , ~ - l , + ( T ,T- -) [ ~ ~ ( C S + C .W ) - C ~
Der Dampf befolge bei der Temperatur T das M a r i o t t e'sche Gesetz, sodass pv =ptuvr= RT, wo p v , p w v w Druck
1) T a m m a n n , Wied. Ann. 24. p. 523. 1885.
2) KolLEek, Wied. Ann. 16. p.40. 1882.
529
Aenderungen des Gefi.ierpunRtes.
und specifisches Volumen des iiber der Losung, resp. Wassers
vorhandenen Dampfes bedeuten.
Die C l a p e y r o n ' s c h e Relation gibt:
3P,"
a T T und damit:
?. = A T v ~ ; 1 = Auto---
RATZ- a log-E = I,, - I,
aT
p,
+ (T,- T [&(cs + c w ) - co
1
;
I, - I, kijnnen wir ebenfalls durch die Dampfcurve ausdriicken, wollen es aber, sowie auch den zweiten Summanden,
auf Losungs-, resp. Verdiinnungswarmen zurlickfiihren. .
(L1 - El) d w bedeutet die Warmemenge, die gewonnen
wird, wenn die Losung von s Salz und w Wasser mit dw
Wasser verdiinnt wird. Wir definiren (I,, - Il)/s = als relative Verdiinnungswarme.
Sie hangt mit Losungswarmen so zusammen:
Es werde s Salz in (10 - d w ) Wasser rnit Warmeaufwand
s L, (s,w - d w ) geltist und die Losung unter Warmegewinn
(I,- 1,)dw mit r l w Wasser verdiinnt. Andererseits werde s
in w Wasser mit Aufwand sL,( s , w ) direct gelost. Hiersus:
SL, (s,20 - dw) - (1, - 4)dw = s L, ( S ) 2).
dL
i., - I,- - v = - --.
oder:
S
aw
Die relativen Verdiinnungswarmen sind somit negative
Differentialquotienten von Losungswarmen oder positive
Difierentialquotienten der T h o m s e n 'schen Verdiinnungswarmen, wenn beide auf die Gewichtseinheit des Salzes bezogen sind.
Sind ferner sL, sL, L6sungswarmen fur s Snlz in w
Wasser bei T, resp. T,,so ergibt die von P e r s o n gefundene, aus dem ersten Hauptsatz von selbst fliessende Relation
die Gleichung:
S L+ (TI
- T ) c (+
s W ) = ( c ~ . s+ c,w)(T,- T)+ L,s.
Darin ist c, die specifische Warme des festen Salzes.
Durch Differentiation nach ,,difolgt:
Ann. d. Phys.
U.
Chem. N. F. XXXI.
34
E KoliEkk.
530
Insofern die Anwendung des M a r i o t t e'schen Gesetzes
auf wenig uberhitzte Dampfe gestattet ist, darf dime Formel
als strenger Ausdruck der Dampfcurve uber Salzlosungen
angeschen werden. F u r sehr kleine s ergibt sich logp,/p
oder ( ~ , ~ - - p ) / pvon
~ T unabhangig, wie Hr. W u l l n e r gefunden
hat, Ohne genaue Kenntniss des V lilsst sich kein einfaches
Gesetz aufstellen, und ist die W-iillner'sche Relation noch
iinmer der beste, allerdings nicht genau gultige empirische
Ausdruck fur die Spannkrafte iiber Salzlosungen. Aus (1) folgt:
Fur d L / d w = 0 = V hat logp,/p Maxima, Minima oder
wird stationar. Daselbst ist die r e l a t i v e V e r d i i n n u n g s w a r m e Null1); logp,/p wachst, wo die r e l a t i v e V e r d u n n u n g s w a r m e negativ ist, nimmt ab, wo sie positiv ist.
LBsst man T = 273 - t die Gefriertemperatur bedeuten,
so wird nach der von mir gegebenen Gefrierpunktsdefinition
J J gleich lie. Somit folgt, wenn man setzt:
P.2
273- t
-
log - = 4,503 log -2
pw
t
+ 1,869 273
= -tt.0,00965(1+t.0,000531....)
das Gefrierpunktsgesetz:
T,
(2)
0,00965 2 (1
+ t . 000 531) = olg;!
I + iz@
V.
T,
T
Die Temperatur TIist arbitrar wahlbar.
ergibt sich die sehr einfache Formel:
0,009 65 t (1 + t . 0,000 531) = log Pw
--
F u r T = Tl
'
I
9
pT
bringt aber wenig Nutzen, weil man den Verlauf von logp,/p
unter Null noch nicht kennt, und deshalb aufs Gerathewohl
extrapoliren muss.
Will man aus den Tammann'schena) oder Wullner'schen
-
1) Vgl. Kirchhoff, Pogg. Ann. 103, p.200. 1858.
2) Tammann, Wied. Ann. '24. p. 523. 1884.
Aenderungen des Gefrierpunktes,
531
Spann kraftstobellen die Gefrierpunkte genau berechnen, so
miissen Daten iiber r e 1a t i v e Verdiinnungswkmen und
i h r e V e r a n d e r l i c h k e i t m i t d e r T e m p e r a t u r vorliegen.
T h o m s e n hat bei etwa 18O C. Verdiinnungswkrmen gemessen,
die jedoch , weil sie Integrale relativer Verdiinnungswarmen
sind, fur unsere Zwecke nur insofern verwerthet werden
konnen, als sie den Gang der Curve log ( p w/ p ) bei niedrigeren
Temperaturen angeben. Um ohne Kenntniss der Orosse V
den wahrscheinlichsten ,Werth des Gefrierpunktes aus den
Spannkraftstabellen zu gewinnen, muss man sich die Frage
vorlegen, bei welcher Temperatur TI das Weglassen des
Gliedes:
T
den kleinst.en procentischen Fehler bedingt.
dieses Glied:
,y,
log P--W
+ 0,000531 t) kurz 1,
+ y = x(1 + y/x) besteht, ( ~ l z otler
)~
=E
T,
Xennt man
2,
t(1
so hat, wenn t = 5
(;y/(t - ?/))z ein Minimum zu sein.
Dies fordert:
Bus 5 = 1 --y foigt, dass dort, wo d y / d Tl = 0 ist, gleich.
falls dz/a TI= 0 ist.
Die zu benutzenden Temperaturen haben also die Eigenschaft, dass in ihnen die Curve logp,/p Minima oder Maxima
besitzt.
1st y positiv, d. h. ist der Werth x 3 logpw/p bei hoheren
Temperaturen kleiner als beim Gefrierpunkte der Salzlosung,
so muss, weil d 2 ~ ~ ~ T 1 2 = - ~ z ~ / ~ undy(d2y/c3TlZ)<0
T12ist,
sein soll, a2a/dTlZ< 0 sein. Es miissen also Maxima benutzt werden, und zwar in Anbetracht der Formel ftir den
procentischen Fehler ( y / ( t - Y ) ) ~ d i e k l e i n s t e n M a x i m a
von logyw/p. Dies tritt bei jenen Salzen ein, die in niedrigen Temperaturen positive Verdiinnungswarmen besitzen, so
bei Chlorcalcium, Bromnatrium , Kupfersulfat , Zinksulfat,
Chlorbarium.
?A *
532
F. KolhEek.
1st die Verdiinnungswilrme in niedrigeren Temperaturen
negativ, wilchst also logp,,/p, wenn man zu hoheren Temperaturen aufsteigt, wird also y negativ, so hat man aus
ahnlichen Griinden die kleinsten Minima zu wahlen.
Die Richtigkeit dieser Berechnung setzt allerdings vorBus, dass in diesen Minimis die Curve logp,/p nicht unter
ihren Werth beim Gefrierpunkte sinkt, und iihnlich, wenn
Maxima benutzt werden. Die in dieser Weise berechneten
Gefrierpunkte sind somit nur dann als die wahrscheinlichsten
zu betrachten, wenn in dieBern Falle die Differenz zwischen
beobachteten und berechheten Gefrierpunkten negativ wird
und ahnlich im anderen Falle positiv; werden sie positiv, so
ist dies ein Beweis dafiir, dass die Curve logp,/p bei ihrem
kleinsten Minimum u n t e r den Werth des Gefrierpunktes
gesunken ist. Dann ware das zweitnachste Minimum zu benutzen. Doch gehe ich darauf nicht weiter ein, nachdem
leicht eingewendet werden konnte, dass man in dieser Weise
die Minima so lange zu suchen hatte, bis man das richtigste
findet, was aber nur bei Kenntniss des richtigen Gefrierpunktes maglich ist. Deshalb stelle ich die Werthe der
Gefrierpunkte, wie sie die kleinsten Maxima und Minima
ergeben haben, nur einfiich zusammen. Die Minima und
Maxima las ich aus den Spannkraftstabellen so a b , wie sie
dort stehen, ohne Kritik zu iiben, ob manche von ihnen es
nur durch Beobachtungefehler sein konnten.
Die im Kopfe der Tabelle I vorkommende Grosse p ,
von T a m m a n n relative Spannkraftserniedrigung benannt, ist
definirt durch p = ( p w - p ) / p w .lOOO/s, wobei s die Gewichtstheile Salz auf w = 100 Theile Wasser bedeuten. So folgt:
l o g ?p 2 ? u 1000
= E . ( + 2000
Pa),
und die relative Gefrierpunktserniedrigung, auf s = 10 bezogen, folgt aus:
533
Aenderungen des Gefierpunktes.
T a b e l l e I.
"lcinste
Salz
Oder
von
Ber.
Beob. Beob.-Ber. Beob.-Ber.
(IiolBEek) Riidorff (Kol.) (v. Helmh.)
- 301,
oo/,
Chlorkalirim
4,32
4,61
s= 13,82
4,46
s=le
Jodkalinni
1,92
Bromkalirrm
2,84
Rahitrat
2,50
2,14
s=66,61
3,08
s = 35,40
2,68
s = 12,68
1,97
s=25,35
2,11
-2O/,
3Oq'o
s=58,15
2,90
- 8O/,
s=31,1
2,42
-9%
lo/,
s=12
[corrig. 0°/0]
2,23
s=48,9
6,79
s=21,94
6,33
S = 14,28
4,11
s=31,93
3,44
s=18,24
2,24
s= 13,31
2,oo
s=50
-11,50/,
6,40
s=20
corrig. -3O/,
1,85
2,05
Chlorimtrium
6,17
5,8 1
Bromnatrium
v>o
3,73
3,2 1
7,
Schwefels. Natron
2,11
-
1,90
s=24
Salpeters. Xatron
3,30
3,23
Chlorarnmonium
5,78
Schwefels. Amtnon.
2,83
Rhodaiikalium
2,91
Chlorstroiitium
1,77
CaCl,
+ GHn20
2,21
+ GH,O
1,93
P> 0
CaCI,
P> 0
2,34
s= 20,22
3,61
s = 15,20
3,58
s=52,47
6,48
s= 28,32
2,48
s= 13,93
3,12
s =20,48
1,9 1
s=44,72
2,40
s=39,71
2,04
s = 17,24
-4",
-210/,
- Go/o
-?.50/,
Oolo
- 3,70:,
f30/,
3,54
s= 1?,0
- 3°/0
To/,
2,50
s= 12,22
+loo/,
12°/o
6,lO
[corrig. 0°/0]
f 8'10
'ho/p
s= 14,78
3,80
s=26,31
Coppet
2,20
[corrig. 0°/0]
2,25
s=20
3,45
s=16
- 4O/,
4O0iO
- 4'1,
20°/,
[corrig. +?o/o]
3,07
-14,5'/,
-So/,
s=40 [corrig. 0°/0]
6,50
s=18
0
s=30
2,63
f Go/,
+4"/,
3,25
s=20
f 4'/0
-
2,04
s=44
e
701,
-
- 9y0
-4001,
2,31
s=45,05
2,26
s=17,20
+11°/, --G9'/,
R KokiEek.
534
Ber.
Beob. Reob.-Ber. Beob.-Ber.
od;EFy*(KolBbek)
Riidorff (Kol.)
(v. Helmh.)
K1einste
Sale
+ 5H,O
v> 0
CuSO,
0,69
0,732
s=51,2
Schwefels. Kali
( V > 01)
1,61
1,70
s=11,68
Jodnatrium
1,93
17
Chlorbarium
v>
0
+ 6,4'/1,
-33O/,
+17O/,
-19'/,
+15'/0
-39'1,
s=50
2,05
2,06
s=8
2,42
s= 13,22
(interp.)
2,54
2,76
9=49,37
2,70
1,97
2,14
s=39,10
1,83
s=13,27
2,23
s=58
+401,
1,88
s=14
+3'/0
1,73
1,
0,78
Coppet
-
ooi,
201,
ioi0
+49 10
Flir einige der Salze , wie Natriumnitrat , Kalinitrat,
Chlorkalium und Chlornatrium, hat Hr. W i n k e l m a n n ' ) die
LosungswBrmen bei 0 und 50° C. als Function der Concentration durch empirische Formeln dargestellt. So gut nun
auch diese Formeln d i e b e o b a c h t e t e n W e r t h e d e r L o s u n g s w a r m e n wiedergeben, so ungenau konnen sie werden,
wenn man aus ihnen durch Differentiation die Verdiinnungswarmen berechnet. Die mit Hiilfe derselben berechneten
Werthe d L / a w weichen von denen, die man durch Interpolation der direct beobachteten Werthe findet, oftmals urn
10 bis 20 Proc. ab. Immerhin habe ich sie benutzen konnen,
da sie ohne dies nur in einem Correctionsgliede vorkommen.
Extrapolationen a m d L / a w t = b Ound d L / a w t = o habe ich vermieden und das Integral:
'
TI
EJ:
$ nur fur das Interval1 0 ...,.. 50° C. benutzt.
T
273-l-60
Dabei setzte ich:
12 % =
dL
1
einfach mit aw,,,
(z?s
-
Damit ergibt sich Tab. 11.
1)
W i n k e l m a n p , Pogg. Ann. 149. p. I . 1873.
l)
gleich.
Aenderungen des Gefrierpunktes.
533
T a b e l l e 11.
Sale
s
Natriumnitrat 15,20
52,47
Chlornatrium 14,78
97
21,94
Kalinitrat
12,68
Chlorkal. s=13,82
7,
dL
aL
._
-o%
,
%,5o
0,1111) 0,046
0,128
0,064
0,089
0,010
0,111
0,015
0,099
0,05
0,047
0,013
Beob.
t
[Riid.]
aw(r5) ,
d-L
0,078
0,096
0,05
0,053
0,052
0,030
'Orr*
Ber. O/
[Kol.] Fehter
3,45 0,413 5,20 f7"jo
347 0,51
3,07 O0/,
6,lO 0,26
6,07 O0/,
6,40 0,27
6,52 -2O/,
2,42 0,27
2,41 Ooi0
4,46 0,17
4,44
O0/O
Reim Anblick beider Tabellen wird man das Gefrierpunktsgesetz als mit grosser Wahrscheinlichkeit besthtigt
bezeichnen konnen. Die grossten Differenzen zeigen schwefelsaures Kali, .Jodnatrium (s= 13,2), chromsaures Kali, schwefelsaures Natron und Chlorcalcium.
Betrachtet man aber die Spannkraftscurven dieser L8sungen, so wird man iiber den geringen Grad der Uebereinstimmung sich nicht zu wundern brauchen. Ich verweise
deswegen nur auf einige derselben.
J o d n a t r i u m (Diff. f 1 8 Proc.) zeigt, wenn man p als
Ordinate und p , als Abscisse auf Millimeterpapier auftriigt,
folgendes Verhalten: Die Curve fallt convex gegen die pwAxe, lehnt sich an dieselbe von p,, = 300 mm asymptotisch
an, wird also nahezu stationiir mit p = 2,08. Dagegen ist
nach T h o m s e n V,, negativ, sodass p bei 18O C. steigt. Es
existirt also hinter is0 ein Maximum von u, und man kann
gar nicht vermuthen, wie die Curve gegen den Gefrierpunkt
zu liuft. Urn so weniger ist es erlaubt, von den stationaren
Werthen des p=2,08 die Curve iiber den Kopf des Maximums
hinaus zu verliingern.
Am niichsten liegt es, eine Symmetrie der Curve um
den Kopf des Maximums anzunehmen; dsnn diirfte die Curve
bei der Gefriertemperatur auf p = 2,08 zuriickkommen. I n
dieser Weive ergibt sich:
t = 2,23 ber., t = 2;48 (Riidd.), t = 3,44 (R. v. H.).
-- __
1) Der durch directe Interpolation gefundene Werth ist urn 16 Proc.
kleiner. Hiermit wiire d L / d t c , , 0,05 statt 0,078,und die Correetur 0,26,
das berechnete t = 3,19. Aehnlieh fiir Natriumnitrat s = 52,47. Umgekehrt bei Kaliumnitrat. Alle oberen Werthe sind indevs nach der empirischen Formel Winkelmann's berechnet und nieh t interpolirt.
l? DvoGk.
536
C h l o r c a l c i u m ; Vl8>0. Die Curve fallt bei t=18O C.,
wiihrend sie innerhalb des von T a m m a n n gemessenen Gebietes bis zu einem Maximum ansteigt; von da ab wird sie
convex gegen die p,- Axe verlaufen, nahezu stationar mit
p=1,92, (s=17,24) und p=2,21 (s=39,71). Es folgt hieraus,
dass in ziemlich ausgedehnten Gebieten positive und negative
VerdiinnungswLrmen vorkommen, wodurch sich der Werth des
T,
J V . ( d T / T 2 ) bedeutend reducirt. Verlegt man TIin jene
T
Temperaturen, wo die ,p strttionar werden, so muss man aus
dem Umstande, dass die Curve gegen den Gefrierpunkt zu
steigt, nur schliessen, dass p beini Gefrierpunkte grosser ist
als 1,92, resp. 2’21. Hieraus findet man:
s = 17,24, t > 2’04, 2,26 (Rud.), 3,83 (R. V. H.),
s = 39,71, t > 2,32, 2,39 (Rod.), 3,22 (R. V. H.).
Briinn, den 24. Marz 1887.
XI. Bernea*Icunyeu x u der i’#Iitth2e.ilung
von I?. Neesen ,,&ztstische
BeoBac?dtungert.l);
von V. D v o + a k .
(Hlerau Taf. I Y Fig. 11-15,)
- - - ___
I. ,,Ueber d i e U r s a c h e d e r R i p p e n b i l d u n g b e i
d e n S t a u b f i g u r e n von K u n d t . “ N e e s e n verkiirzt den
erregenden Glasstab in dcr Kundt’schen Rohre immer mehr
und findet, dass der Rippenabstand mit der W ellenlange nicht
proportional abnimmt, was als Beweis gegen die B o u r g e t’sche Theorie der Rippenbildung dienen soll. Diese Schlussfolgerung beruht auf der Voraussetzung, dass lange und kurze
Stabe gleich grosse Schwingungsamplituden besitzen, wiihrend
doch lange Stabe grossere Excursionen machen, selbst wenn
die tonenden Stabe immer in derselben Weise gestrichen
werden, ebenso wie tiefe Stimmgabeln im allgemeinen grossere
Excursionen machen wie hohe. Es werden daher langere
. - - .-- - - - -
1)
F. Neesen, \Vied. Aim. 80. p.
432. 1887.
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