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Bemerkungen zur Kosmologie.

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Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
Bemmkumgem #ur KosrnoZogJe
Vow P. J o r d a r a
Es wird versucht, in groben Ziigen diejenige kosmologische Theorie folgerichtig zu entwickeln, die sich ergibt, wenn man das ,,Diracsche Prinzip" einerseits und die Geschlossenheit der (expandierenden) Welt andererseits als Grundlagen annimmt. Es ergibt sich (unter Wahrung des Energieprinzips) eine standige
Zunahme der Materie durch explosionsartige Erzeugungen von Sternen und
Spiralnebeln.
§ 1.
Die im folgenden skizzierte kosmologische Vorstellung
griindet sich wesentlich auf das von Dir a c ausgesprochene Prinzipl),
daB man die groBen dimensionsolsen Zahlen der irdischen und kosmischen
Physik als Funktionen des Weltalters deuten solle. Die spezielle Ausfuhrung, welche D i r a c diesem Prinzip gegeben hat 2), scheint mir
jedoch nicht ganz befriedigend ; es solt deshalb hier eine etwas abweichende Theorie zur Diskussion gestellt werden, deren Grundzuge
ich zum Teil schon in friiheren Aufsatzen erlautert habe3).
Die spektroskopischen Erfahrungen an entfernten Objekten
rechtfertigen es, die Weltgeometrie als eine Riemannsche (mit
integrabler Langenubertragung) anzusehen, und f erner4) die dimensionslose Zahl e2Jhc als kosmologische Konstante zu betrachten; die Elemene2
turkinge A = __
2.10-13 cm steht also in einem festen Verhaltnis
m, c2
-
zur Lange himo c sowie zu den durch eine Cd-Spektrallinie oder durch
einen Pt-Stab definierten Langen.
Wir nehmen ferner an, daB die Protonmasse m , in einem kosmologisch konstant,en Verhaltnis zur Elektronenmasse stehe, und daB
auch die KernbindungskrSfte kosmologisch konstant sind. Auch
diese Annahme ist empirisch gut begrundets). Der Gang radioaktiver
Uhren steht danach in festem Verhaltnis zur Elernentarzeit AJc.
UngewiB ist allerdings die kosmologische Konstanz oder Inkonstanz der @-Krafte; die Fermische Konstante des @-Zerfalls ist
vielleicht proportional mit 3c'i4, w e k 3c die (relativistische) Gravitationskonstante ist ; die spontane Zerfallswahrscheinlichkeit des Mesotrons
1) P. A. M. D i r a c , Nature 139. S. 323, 1001. 1937.
2 ) P. A. M. D i r a c , Proc. Roy. SOC.A. 166. S. 199. 1938.
3) P. J o r d a n , Naturw.26. S. 513. 1937; 26. S. 417. 1938.
4) P. J o r d a n , Ztschr. f. Phys. (im Erscheinen).
5 ) Vgl. a. a. 0.
P. Jordan. Bemerkungen
xur
Hosmologie
65
ist nach Blaclret t anscheinend proportional
Jedoch spielt dies
fur das Folgende keine wesentliche Rolle.
$ 2. Ohne Bezugnahme auf die GroBe der Elementarlange (nur
die Ezistenx unveranderlicher LangenmaSstabe benut>zend) 1-lonnen
wir zunachst folgeiide astrophysikalische Grundkonstanten besprechen :
1. c = 3 1O1O cm/sec-l.
~ ' ' 2 .
"
8 nf = 1,87-10-27 g-l/cm.
2. x = C2
3. p = IO-3O g a ~ m - ~ .
4. u = 1,8.10-' see-l.
5. A 1 O l o Jahre = 3 .lo1' see.
-
Hier ist A das Weltalter, bestimmt aus radioaktiven Uhren, und
gestutzt durch einige andere astrophysikalische Tatsachen und Uberlegungen. Ferner ist u die Hubble-Xonstante, ,u die mittlere Massendichte des Weltalls, x die relativistische Gravitationskonstante. Da
letztere im folgenden (nach Dir ac) nicht als wahre Konstante,
sondern als langsam veranderliche GroBe angesehen wird, ist es
wesentlich, daB wir den im Planetensystem vorliegenden Weri, von x
als annahernd dem gegenwartigen kosmischen Mittelzuert von x gleich
annehmen.
Aus den obigen GriiBen sind zwei dimensionslose Zahlen eu bilden :
(1)
u A = 5,4;
Die Tatsache, daB diese dimensionslosen Zahlen nahe bei 1 sind, macht
wahrscheinlich, daB hier recht einfache Zusammenhange bestehen.
Ferner erlaubt sie die nahezu eindeutige Bestimmung zweier GroBen
R, M der Dimensionen Lange und Masse:
oder - unter Benutzung von (2) - ohne x (statt dessen mit x ) ausgedriickt :
Eine befriedigende Theorie mu13 a) die Beziehungen (1)und (2)verstandlich machen; b) den GroBen (3) bzw. (4) eine anschauliche
Aiiiialcn der Phgsik. 6. Folge. 36.
5
66
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
Deutung geben; c) in einfacher Weise den Hubbleeffekt in Einklang
bringen mit dem Prinzip der Nichtexistenz von Geschwindigkeiten
v > c. Dabei wird das Verbot von Uberlichtgeschwindigkeiten auch
auf die aus der H u b b l e schen Rotverschiebung entnommene GeAV
schwindigkeit v = -c anzuwenden sein, selbst dann, wenn man
zunachst versuchen mochte, die Deutung des Hubbleeffekts als
Dopplereffekt zu umgehen (wa,s uns allerdings gezwungen und unnaturlieh erscheint).
Diese Forderungen werden, wenn wir (2) zunachst beiseite lassen
und uns nus auf die von x freien GroBen und Relationen beaiehen, am
einfachsten erfullt durch die Vorstellung eines R ie m a n n schen
Raumes mit einem Radius R und einem Masseninhalt M . Der Radius R
wachst mit der Geschwindigkeit c, und hat urspriinglich (vor der
Zeit A ) einen sehr kleinen Wert besessen. - I n der von D i r a c vorgeschlagenen Fassung der Kosmologie wird statt dessen ein ebener,
unendlicher Raum und eine unendliche Masse angenommen, so da13 R
und M ihren anschaulichen Sinn verlieren.
Es bleibt jedoch noch die Beziehung (2) zu deuten, die, wenn
man R und M durch (4) definiert, als
R r x M ,
also als annaihernde Ubereinstimmung des geometrischen Weltradius
mit dem Gravitationsradius der Welt ausdruckbar ist. Wir deuten
sie - einer Bemerkung von H a a s folgend - als Ausdruck des
x MZ
Energieprinxips: I n der Form
M geschrieben besagt sie,
R
da13 die summierten Ruheenergien M c2 aller materiellen Teilchen
gerade kompensiert werden durch negative Gravitationsenergie, so da13
die Gesamtenergie der Welt konstant (namlich gleich Null) bleibt.
Moglicherweise ware es allerdings angemessen, in dieser Bilanz auch
eine kinetische Energie der Nebelflucht mit zu beriicksichtigen, die
jedoch von gleicher GrdBenordnung wird, wie die summierten Ruheenergien.l) Vor allem aber macht die Zusammenballung der Materie
(5)
-
1) Dies ist iiquivalent mit der anderen Aussage, daB die Hubblesche Fluchtbewegung bei den heutigen Werten von p und x gerade ausreicht, eine gravitationsbedingte Zusammenballung der kosmischen Massen zu verhindern. G a m o w und
T e l l e r (Phys. Rev. 55. S. 654. 1939) haben in interessanter Weise die Tatsache
diskutiert, daB bei genauerer Beriicksichtigung der Zahlwerte der Effekt der
Flucht merklich stGrker ist alt: der Effekt der Gravitation. I n unseren Betrachtungen sollen jedoch, ohne Beriicksichtigung derartiger feinerer Verhiiltnisse,
zunachst nur diejenigen Fragen erortert werden, welche iibrig bleiben, wenn
Zahlen von der ungefahren GroBenordnung 1 in summarischer Betrachtung durch 1
ersetzt werden.
P. Jordan. Bemerkungen xur Kosmologie
67
zu Sternen und Nebeln eine genauere Fassung der Energiebilanz notig,
wobei jedoch wiederum die GroBenordnungen ungeandert bleiben.
9 3. Dividiert man R durch die Elementarlange A - oder, was
dasselbe ergibt, das Weltalter A durch die Elementarxeit -, so findet
man eine Zahl der ungefahren GroRe
(6)
1040 ;
sie sei im folgenden kurz als ,,Weltalter" bezeichnet.
ergibt, wie E d d i n g t o n
Division von M durch m p = 1 , 6 5 ~ 1 0 g- ~
und H a a s gefunden haben, angeaahert y 2 ; und die nunmehr einsetzende SchluBweise des D i r a c schen Prinzips fuhrt zur Aufstellung
eines - einstweilen theoretisch nicht begrundbaren - empirischen
Naturgesetzes
(7)
oder in der neueren Schreibweise von H a a s :
(7')
R2
M C Z - h ,A.
Die merkwurdigen Folgerungen sind :
a) M ist nicht konstant, sondern wachst mit y 2 ;
b) auch 1c ist dann nicht .konstant, sondern nach (5) umgekehrt
proportional y :
(8)
2
7-1 -.A
Diese GesetzmiiBigkeit (8) ist von D i r a c erschlossen worden.
Andererseits hat D i r a c gezeigt, daR die Annahme einer wachsenden
Masse der Welt vermieden werden kann, jedoch bei Aufrechterhaltung
dee Diracschen Prinzips nur urn den Preis einer Annahme unendlich
groper Werte fur Weltvolum und Weltmasse. Im folgenden sol1 die
Vorstellung einer zeitlich anwachsenden Weltmasse naher verfolgt
werden, um Unterlagen fur eine kunftige Entscheidung zu gewinnen.
Sicherlich hat die Annahme einer standigen Neuerzeugung von Masse
im Weltraum etwas Befremdendes an sich. Unser Wissen betreffs der
kosmologischen Fragen ist jedoch zur Zeit noch so beschrankt, daB
es heuristisch nutzlich sein durfte, die verschiedenen sich als denkbar
darbietenden Losungen des kosrnologischen Problems moglichst
folgerichtig zu durchdenken. Mehr als heuristische Bedeutung wollen
die vorliegenden Erorterungen selbstverstandlich nicht beanspruchen.
9 4. Die Anwendung des Diracschen Prinzips ist mit merklichen Unsicherheiten verknupft infolge des Umstandes, daR schon
eZ/h G und rnp/mo merlilich von 1 versehieden sind. Der Wert
m p A - 3 = lOI4 g / ~ m darf
- ~ als Maximum der physikalisch moglichen
5"
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 36. 1939
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Massendichte angesehen werden. Diese Gr6Benordnung liegt vor in den
Atomkernen; die bekannte Super-Novae-Theorie von B a a d e und
Zwic k y schreibt dem ,,Neutronenstern" eine annahernd ebenso groBe
Dichte zu'). Obwohl dieser Dichtewert sehr vie1 gr6Ber ist als die
Dichte
lo5 der weiBen Zwerge oder die Dichte 1 des Wassers, so
beruht dieser Unterschied doch lediglich auf Faktoren, welche atomphysikalisch begrundet und somit kosmologisch konstant sind, also
nicht etwa im Sinne des Diracschen Prinzips mit y in Verbindung
gebracht werden durfen: eine Dichte der GroBenordnung 1 erhalt man,
wenn man in m p A - 3 die Elementarlange ersetzt durch den B o h r schen Wasserstoffradius.
Neue dimensionslose Konstanten entstehen nun, wenn man
Radien und Massen von Sternen und Spiralnebeln mit A und m, vergleichtz). Trotz der soeben beriihrten Schwierigkeiten kann jedenfalls
beziiglich des Sternes zuverlassig beurteilt merden, wie hier das
D i r a c sche Prinsip ansuwenden ist. Die erheblichen Verschiedenheiten, welche zwischen verschiedenen Arten von Sternen bestehen,
beruhen durchweg auf atomphysikaEisc7aen Faktoren : Ubereinstimmend
ergeben a) die E d d i n g t o n s c h e Theorie3) der hellsten Sterne, b) die
Kotharische Theorie4) der weilJen Zwerge, c) die Zwickysche5)
Theorie des Neutronensterns fur Radius Rst, und Masse
Proportionalitat mit d / bzw.
~ x - ~ / z ,also
-
-
Rst.
,* Mst. -7''' .
Bei den Spiralnebeln andererseits wird die Anwendung des
D i r a c schen Prinzips durch die groBere Gleichformigkeit dieser
Objekte erleichtert; nach C h a n d r a s e k h a r und Kothari6) scheint
(10)
Rsp.
; Msy. - 7 ' 1 4
zu sein.
Das Anwachsen der fraglichen Werte mit dem Weltalter wird
naturlich nicht individuelles Wachstum des Einzelgebildes bedeuten,
sondern nur Zunahme der maximal - an den jiingsten Gebilden vorkommenden Werte. Moglichkeiten einer empirischen Prufung
hiervon sind ubrigens von Z w i c k y (a. a. 0.)bereits besprochen.
Die Tatsache, daB in allen drei Fallen - beim Stern, beim Spiralnebel und beim Kosmos-die Masse proportional mit y - Radius ist,
(9)
$12
-y3'4
1) Vgl. auch F. Z w i c k y , Phys. Rev. 55. S. 726. 1939.
2) Vgl. D. S. Kothari, Nature 142. S. 354. 1938.
3) Vgl. A. S. Eddington, Der innere Aufbau der Sterne. Berlin 1928.
4) D. S. Kothari, Proc. Roy. Soc. A 165. S. 486. 1938.
5) Vgl. a. a. 0.
6) Vgl. D. S. K o t h a r i a. a. 0.
P.
Jordan. Bemerkungen xur Kosmologie
69
kann offenbar auch so ausgedruckt werden, dalS die Beziehung (5) bis
auf atomphysikalische Faktoren ebenso fur Stern und Spiralnebel, wie
fur das Weltall gilt. Dies legt folgende Betrachtung nahe, welche
zugleich naheren AufschluB uber den WachstumsprozeB der Weltmasse M gibt.
I n einem euklidischen massefreien Raum wiirde die Spontanentstehung einer kugelformigen Masse M , von konstanter Dichte und
mit dem Radius R, keine Energie erfordern, wenn dabei
ware. Denn urn diese Kugel entgegen der Gravitation vollig zu zerstreuen, ware gerade dieselbe Energie &Io c2 notig, welche hernach
durch die zerstreuten Massen reprasentiert wiirde.
Wir wollen uns danach vorstellen, daB die wegen der Proportionalit a t von M mit y 2 notwendige kosmische Massenerzeugung durch die
Spontanentstehung von Einzelsternen geschieht, welche anfangs die
ungefahre Dichte m p A - 3 haben, und deren Radius und Masse, in
Elementareinheiten A , m p ausgedruckt, somit von der GroBenordnung
y'/a bzw. yS" ist.
Tatsachlich braucht aber die Massenenergie M o c2 eines spontan
entstehenden Sternes nur zum Teil durch seine eigene negative
Gravitationsenergie gedeckt zu werden. In der Nachbarschaft eines
spontan entstandenen Sterns ist die Entstehung weiterer Sterne
energetisch erleichtert; und wegen der Gultigkeit von ( 5 ) sowohl fur
den Einzelstern als auch fur den Spiralnebel und den Kosmos wird
die zur Massenerzeugung gebrauchte Energie in Anteilen gleicher
GroBenordnung kompensiert durch a) die Gravitation des Einzelsterns,
b) die Gravitationswechselwirkung innerhalb des entstehenden Spiralnebels, c) die Gravitationswechselwirkung mit den ubrigen Spiralnebeln.
Man wird mit dieser hypothetischen Spontanentstehung von
Spiralnebeln die empirische Tatsache in Verbindung bringen, daS es
unverkennbar ,,junge" und ,,alte" Spiralnebel gibtl). Ferner paBt
gut zu diesen Bilde, dalS die Spiralnebel empirisch aus Einxelsternen
bestehen2), nicht etwa aus kontinuierlich ausgebreiteter Materie, so
dalS die aus den K a n t - L a p l a c e s c h e n Ideen ubrig gebliebene Vorstellung einer SternbiIdung durch gravitationsbedingte Zusammenballnng dunnerer NebeImassen keine empirisehe Stiitze findet.
1) Vgl. hierzu auch die Bemerkungen in Naturwiss. 26. S. 417. 1938.
2) Vgl. etwa E. Hubble, Das Reich der Nebel. Braunschweig 1938.
70
Annabn der Pkysik. 5. Fokp. Band 36. 1939
Die Spontanentstehung eines ganzen Sternes mit j'z-Elementarteilchen in einem einzigen ,,Elemetarakt" ist sicherlich eine Vorstellung, die eine harte Zumutung enthalt. Es ist aber vielleicht nicht
unpassend, in diesem Zusammenhange auf die H e i s e n b e r g schen
Explosionsschauer hinzuweisen, deren Realitat allmahlich immer
wahrscheinlicher geworden ist, und in denen Falle mit immerhin schon
sehr betrachtlicher Zahl der in einem unteilbaren Akt erzeugten
Teilchen unter ganz ,,normalen" Bedingungen vorkommen.
Naturlich konnen unsere obigen primitiven Uberlegungen zur
Energiebilanx der Sternerzeugung keinen Ersatz bieten fur die einstweilen noch ganz fehlende Dynarnik dieser Prozesse, wofur das
Beobachtungsmaterial z. B. bezuglich der Sternhaufen uns Busgedehnte empirische Unterlagen liefern ddrfte.
9 5. Die raumliche Energiedichte des Lichtes im internebularen
und die Energiedichte der
Raum ist nur um einen Faktor
kosmischen Strahlung nur um
kleiner als ,u ~2.1) Uiese Faktoren konnten atomphysikalisch zu deuten sein, so daB das Verhaltnis von Strahlung und Materie kosmologisch konstant ware. Es
liegt nahe, die Erzeugung von Hohenstrahlung als Begleitvorgang der
kosmologischen Materieerzeugung anzusehen - wobei jedoch eine
eusatzliche Mitwirkung der B a a d e - Z wic k y schen Super-NovaProzesse vielleicht nicht ausgeschlossen ist.
Die Schatzung, daB etwa e i n e Supernova pro Nebel und lo3 Jahre
auftritt, ergibt ungefahr y-'/3 Supernovae im Weltall pro Elementary ' / ~ist zeit, und folglich - da die Anzahl vorhandener Sterne
fur jeden Stern eine ,,Ubergangswahrscheinlichkeit"
y- in den
Supernovazustand (pro Elementarzeit) ; ferner eine mit
y gehende
Gesamtstrahlungsproduktion, also proportional der kosmischen Masseproduktion.
Die (allerdings wohl nicht genau definierbare) obere Grenze der
vorkommenden Energien von Hohenstrahlteilchen, ausgedriickt als
Vielfaches von m, c2 (oder m pcz) ist wiederum eine grolje Zahl, vielleicht
in der GroBenordnung
Da13 tatsachlich die Harte der Hohenstrahlung mit zunehmendem Weltalter wachst, ist den besprochenen
Vorstellungen nach plausibel.
--
---
y"4.
1) Vgl. etwa A. Haas, Kosmologische Probleme der Physik. Leipzig 1934.
R o s t o c k , Physikalisches Institut.
(Eingegangen 2. August 1939)
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