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Bemerkungen zur Theorie der Gase.

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keiiieRwegs charakteristisch sind, sondern sich verandern
k6nnen mit der Trinperetur, welcher die Krystslle rusgesetzt sind oder toaren.
IX.
Bemerkungen
von
zur Ttieorie der
J.
Gase;
Stefan.
( A U S Z Uaus
~ ciner im XLVII. Band dcr Sitzungsbcricbts dcr
Wiener
Akrdcmie enthaltcnen Abhrndlong.)
G e g e n die ueue Theorie der Gese ist acbon von mebrereu
Seiten der Vorwurf erhobeii worden, dafe uach ihr ein localcr Temperaturtibersrhufs in eiaem Gase fast augenblicklich von eeinein Orte vernchwiiiden mlffste. Dieeen Vorwiirf g r b d e t e man auf die Betrachtuug jenes einfacben
Falltrs, iu welchem es sich urn die Fortpflanzung von lebendiger Kraft in eioer Reihe gleich grofser elaetiecher Kugelu
handelt. Jede Kugel tauscht beim centralen Zusammenstofse
mit der nachsten die Geecbwindigkeit aus und ibr Ueberschufs an lebendiger liraft pflanzt eich diirch die game Reihe
der Kugelu mit ihrer Geschwindigkeit fort. Die neue Theorie liefert fur die Geachwindigkeiten, mit denen sich die
Gasmolecfiie fortscbreitend bewegen, sehr grofee Wertbe,
dadurch schieti der obige Eiuwurf begrtlndet.
Dagegen hat C l a u s i u s in seiner Tbeorie der Wermeleitung in Gaseu gcantwortet. Er verwirft den angefubrten
einfacben Fall der Fortpflanzung lebendiger Krah a h ganzlich unbraucbbar, aucb nur in sngenlberter W e k e , fiber
den fraglichen Punkt Aufschlufs zu geben. Irn Gegentbeil
legt C I a t i si u s auf die Betracbtung der irreguliren B e w b
gungen der Moleciile besonderes Gewicht und rnit Recbt.
Seine daraiif basirte Rechnung liefert for daa Wlrmcleitungauerm6gen der Gase einen eehr kleinen Werth. Dieses
Resultat ftibrt er a h TViderlrgung des obigen Einwurfes
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auf. Ee gewinnt nach seiner Darstelluug den Anachein, als
ob dieres Resultet vou .der Betracbtung der irregulkireu Benegungen abbtiugig w e e . Man erhslt aber auch unter der
Voraussetzuiig eiucr regulareu Aiiorduung der Moleclile
ffir das W~rlneleituiigeveriiibgeu eiiien sehr Lleineu Wertb,
n i e es oliue weitlaufige Rechuung leicbt eraichtlich gemacbt
werden kaou.
Deiiken wir uns zwei iibereiiiauder liegeiide Gasscbichten von der genieiuschaftlichen Gruiidfliiche 1, jede von der
Hbbe h. Die Telnperatur der obereu Schicht seg urn h Grade
hbber als die der uoterea. Bedeutet c die specifische Wlrme
des Gaees bei constantem Voliilnen, 8 das Fpecifische Genicht desselben, 80 hat die obere Schicht eiiieri Ueberschurs
an Warme, desseu Gralse c s h ? ist. Theileu wit die Molecule einer Schicht in zwei Partieii, in vorherrschend nach
aufnarte uod in vorherrschend iiacb abwirts bewegte, so
iibertrigt der letztere Tbeil der Moleciile in der obereu
Schicht den halbeii W&rineUberdiufs dereelben auf die
abwtirtr bewegten Moleciile der uoleren Schicht io der Zeit,
io welcher ein Moleclil eiue Schicbt im Mittel durchlluft.
Die Dicke der Schicht ist d a m gleich dem Mittel der Wege
eines Moleciils von einem bis zum oticbsten Zusammeustofse,
geachtitzt nach der zu den Schicbtenebeneii iiormaleo Richtung zu nehmeu. 1st T die Zeit, welche dea MolecUl zuin
Durcblaufen der Scbicbt braucbt, so ist
yy
die auf die
Zeiteioheit reducirte von der obercn an die uiitere Scbicht
abgegebene Wsrmemenge. Diese Grblse iet daber ale ein
gentiherter Ausdruck ftir das Wtirmeleitungsvermbgen des
Gases zu betrecbten. C l a u s i u a findet fiir dasselbe
8CJca
12r
norin 8 den mittleren W e g einea Moleciils von einem bia
zum nachsteu Zusemmenstofse, T die dazu gebrauchte Zeit
bedeutet. Daraus ist schou ersicbtlicb, dafa man von einer
beliebigen Anordnung der Gasmolectile aoegeheod fiir dae
Warmeleitungsvermbgeii der Gase immer Wertbe erbelten
wird, welche von derselben Ordnung, wie der von C l a u -
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s i u s gefuiideue, seyn werden. Durcb den Nachweis der
Kleiuheit des Wariueleituiigsverui~gensder Gase irt dahcr
der angefiihrte EinwuIf iiicht widerlegt. Denii fUr den
Fall, ale mail voii der netrachtuiig eiuer regelmlfsigon A i i ordiiuiig der Molecule ausgcht, bleibt ed offeii, dare dcr
Temperaturuberscliiifs voii Schicht 211 Scbiclit mit sehr grot t r r Geschwiudigkeit waiidert, iiiit ciiier Geecbwindigkeit,
welcbe iiicht verschiedeii seyn Laiin \oil der des Schalles.
Und dasselbe folgt auch aus der Uutersuchung der uiiregelinYfsigeii Beweguiigeii.
Weiiii aber auch die Wariiic mit derselben Geschwindigkeit in dem Gase sicli verbreitet, wie der Scball, SO ist
dadurch obiger Eiiiwurf iiocb iiicht gercchtfertigt. E r wird
AS erst, wenil aus der iieiien Theorie der Gase mil Notbwendigkeit folgt, d a h eiu WIrmeiiberschuCs i n einern O r t e
des Gases nicbt iiur sehr schucll, soiideru aucb aollstandig,
ungeschrockht au die Uingebiiiig aligcgcbeii wird. Hingegen
ist der Einwurf widerlegt, wenu gezeigt werdeu kanii, dais
der Eiiiflufs eiiier Tenipernturerb6huiig zwar in kurzer Zeit
bis auf grofse Distaiizen sicb erstreckt, dafs jedoch die
Starke dieses Eiuflusses init Zuuahtne der Entfernuiig imiiier
scbwiicber und ftir k u n e Zciteu auch schou ftir geriuge
Distauzen verschwiudend klein wird.
Zu dieseiii Ergebiiifs fiilirt die Theol,ie, wenn man beriicksichtigt, dafs die Beweguiigen der Gasinoleciile i n alleii
moglicheu Richtungen geschehen und was roerentlich is:,
dafs diese Unregelma[sigkeit in den schiefen Stofsen der
Moleciife gegen einander ihren Grund hat. Beiin schiefeii
Stofs tauscht iiamlich eiu Moleclil mit eiuem anderen seine
Geschwindipkeit nicht aus, es wird nicht der g a m e Ueberscbufs des eiiieii Moleculs auf das audere tibertragen, Eonderu im Mittel iiur die Halfte derselben, weun man aunimmt , dafs die Bewegungsriclitungen der Molectile gegen
die Linie, welclie ihre Ceiitra im Augeiibliche des Zusammenstofsee oerbindet, alle inoglicheii h eigringen haben. Darin liegt die specifische Eigenthiiinlichkeit der Warmeleitung,
das Streben iiach dem Ausgleiche der Temperaturen. \‘on
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den nach abwerts bcwegteti Moleclilen der oberen Schicht
wird also nicht der gaiize iu ihueu liegeude Wsrineiiberschufs, soudeni nur die Helfte desselbeu, voin ganzcn 1Jeberschufs der Schirlit also iiur f auf die uiitere Libertrageii,
von dieser a a die iiachste iiur ,IT; dee ursprtioglichen IJeberscbuRsee der ersteii ScLicht u. s. f. Wenii sich auch der
Teinperaturuberschurs uach &I Sekutide bis auf 1 Meter
Dietauz geltend macht, so ist docli dicser Eiullufs F crschwiadend klein, wenn uiaii bedenkt, wie grofs die Atizahl d c r
Schichten ist, in welche uach M a x w e 11 s Berechutiug
des mittleren W e g e s cines MolecCila, die 1 Meter dicke Gasmasse getbeilt werdeu mule. Es wird cine betrachtliche Zeit
verflieteu niiiissen, bis die auf 1 Meter forlgefuhrte lebcudige Kraft so vie1 ausmacht, dafs sie merkbar wird.
Aue dem vorhergehendeu ergiebt sich nun folgender
Scbluls: Die Fortpflanzungrgeschwindigkeit des Schalles und
der Warme, der gekitelen namlich, sind gleich. Die Fortp b n s u n g des Schalles unterecheidet sich oon der Fortpflanzung der Warme dadurch, dare bei ereterer der durch Verdichtung und Verdiinnung irgendrao heroorgebrachte Unter,echied oon lebendiger Kraft a n die umliegende Masse ungeschwacht abgegeben wird, wahrend diers bei der Fortpflansung dcr Wanne mit dem durch Temperaturerhohung heraorgerufenen Ueberschufe aon lebendiger Kraft nicht der
Fall Mt, indem aon diesem nur die Halfte der Umgebung
mitgetheilt wird.
Die Behauptuug, dale die W a r m e eine so grofse Fortpflaiizuagsgeschwindigkeit besitze, wie der Scball, scheint
der Erfahrung zu widersprecheo. Diefe ist iiicht der Fall.
Betrachten wir z. B. folgeiiden einfachen Fall der Warinefortpflauzuug. Voii eiuern Stabe, der ursprunglich iiach seiuer ganzcn Laoge dieselbe Temperatur etwa von Oo besitzt, werde pltltzlieh das eine Eude auf lOO{l erwarmt uiid
dauu f o r t w h e u d in dieser Temperatur erhalten. Reobachtet man eine Stclle, welche iiin I Meter vou diesein
Eude entferut ist, so wird dieselbe E. B. uach eiuer Stuude
die Temperatur von 50° annehiiien. Dieselbe Stelle hatle
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a b e r schon vie1 friiher die Teiiiperatur vou 40”, noch frtiher die Teniperatur vou 30”, noch vie1 friiher die vou 20°
u. s. w. Schlierst mau aus dieseu Daten weiter, so gelangt
man zu dem Resultate, d a b eine unendlich kleine Temperatiirerh6huug an dieser Stelle schon uach eiuer umeudlich
kurzeu Zeit eiutreteii mufste, dafs also die Fortpflauzuugsgeschwiudigkeit der W a r m e sehr grofs ist; man findet sie
sogar utieudlich groh, weim mail die in der F o u r i e r’scheu
Theorie der Wtirmeleitung flir dieseu Fall. aufgestellte Forme1 > beoutzt. Erfahrung uud Theorie lieferten bisher zur
Frage nach der Fortpflanzungfigeschwindigkeit der W l r m e
uoch gar Bein brauchbares Datum.
Auch der Unierschied zwisrheu der Fortpflaiizung des
Schalles und der W h n e ist nach der ueuen Theorie der
Gaee leicht zu begreifen. 111 eiuer Gaaschicht werde plUtzlich eine Verdicbtung erzeugt. Um eine gleichzeitige Vermehrung d e t Geschwiudigkeiten der Moleciile auszurchliefsen, denkeu wir uns dieselbe dadurch hervorgcbracht, dafs
in diese Schicht mehrert? Molectile eingesetzt nerden, welche rnit deli vorhaucieueii gleiche Geschwiudigkeiten besifzeii. Dauu treteu aus dieser Schicbt offenbar mehr Molecule in die beoachbarteo, a h iimgeliehrt, die Verdicbtung
geht in diese iiber, vuu dieseu wieder in die nachsten u. s. f.
und zwar ohne wahreud der Fortpflaiizung abgescbuacbt
zu werdeu, weil wegeii der gleicheu Geschwiodigkeiteu der
Molecule die schiefeu Stillbe auf die Vertheilung der lebendigen Krlfte ohue den Einfluh bleiben, den sie bei der
Fortpflanzuug einer TeuiperaturerhOhung baben.
G e h c k t bei A. W. E c h a d e in Berlin, Stallschreibemtr. 47.
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