close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Bemerkungen zur Theorie der konischen Refraktion.

код для вставкиСкачать
14
2. Bern erkungem wur l'heorie d e r kornischeiz
R e f r a k t i o n ; vom W. V o i g t .
1. Das vollst'andig unstetige Verhalten der Lichtstrahlen
in einem zweiachsigen Kristall, das nach der Fresnelschen
Theorie eintritt, wenn eine Wellennormale sich einer optischen
Achse nahert, mag schon ofter Bedenken erregt haben; in der
Tat diirfte es schwer sein, im ganzen Gebiete der Physik ein
Analogon dafiir zu finden, und gerade dieser Umstand hat
vielleicht bei dem aufierordentlichen Aufsehen , welches die
H a m i l t o n -Lloy dsche Entdeckung der konischen Refraktion
seiner Zeit verursachte, mitgewirkt.
Ich habe in einer friiheren Arbeit') nachgewiesen, daB
das beobachtbare Phanomen, das gemeinhin auf das singulare
Verhalten der langs einer optischen Achse fortgepflanzten Welle
zuriickgefiihrt wird, in Wahrheit gar nicht auf demselben beruht. I m folgenden mochte ich eine Uberlegung mitteilen,
die mir wahrscheinlich macht , d a p jenes singulare Perhalten
selbst in Vahrheit auch nicht existiert. Da dieselbe zur Ahleitung der in der vorigen Arbeit darzulegenden Resultate nicht
notwendig war, so hahe ich sie dort nicht eingefiigt, sondern
bringe sie lieber hier als Nachtrag.
Ich habe in jener Arbeit darauf hingewiesen, daB die
moderne (physikalische) Deutung der Lichtstrahlen durch den
EnergiefluB nicht notwendig mit der alteren (geometrischen)
durch den Radiusvektor der Wellenflache zusammenfallt. Es
laBt sich in der Tat im allgemeinen nur eine angenaherte fibereinstimmung der beiderseitigen Aussagen plausibel machen,
und selbst diese nur unter Heranziehung hypothetischer Vorstellungen, z. B. der Annahme, daB, wenn mehrere Wellen in
demselben Raume fortschreiten, die beiderseitigen Energiefliisse sich in fur die Beobachtung merklicher Weise nicht
gegenseitig beeinflussen. Eine solche Annahme erweist sich
_ ~ _
I) W. Voigt, Ann. d. Phys. 18. p. 645. 1905.
Bemerkungen zur lbeorie der konisclien Xefraktion.
15
in den Fallen verstandlich, wo diejenigen Anteile des Energieflusses, die gleichzeitig auf heiden Wellen beruhen und die
niemals fehlen, entweder in allen merklichen Zeiten oder in
allen merklichen Raumen verschwindende (zeitliche oder raumliche) Xittelwerte ergeben. Aber gerade diese Voraussetzung
ist dann nicht erfullt, wenn es sich um die gleichzeitige Fortpflanzung einer ordinaren und einer extraordinaren Welle in
Richtungen handelt, die einer optischen Achse sehr nahe liegen.
Diese Wellen sind der Regel nach Kohuvent, demgemaB ist der
zeitliche Mittelwert jenes Oliedes der Energiestromung nicht
gleich NulI; ihre Geschwindigkeitsdifferenz verschwindet bei
Annaherung an die optische Achse, demgema6 wechselt ihre
Phasendifferenz immer langsamer und wird schliefllich konstant - sonach ist hier auch die Heranziehung eines raumlichen Mittelwertes nicht zulassig. Mir scheint daraus zu folgen,
daB man in der unmittelbarsten Umgebung einer optischen
Achse den EnergiefluB, der den beiden Wellen entspricht,
nicht zerlegen kann, sondern ihn durchaus als Zinheit betracltten
mup. Dann gelangt man aber zu Resultaten, die von denen
der alten Theorie bemerkenswert abweichen.
2. Ich will hier, wie fruher, ein Koordinatensystem benutzeg, dessen 2-Achse in die Wellennormale, dessen X-Achse
in die (magnetische) Polarisationsrichtung der ordinaren, dessen
Y-Achse in die Polarisationsrichtuiig der extraordinaren Welle
fallt. Sind dann A , B die Komponenten der schwingenden
magnetischen Feldstarke, V, W die Komponenten der Energiestromung, so ergibt sich unter Benutzung der auf inaktive
Kristalle spezialisierten Formeln (1 6), (1 7), (18) der vorigen
Arbeit fur die unmittelbare Umgebung einer optischen Achse
giiltig
<
a
(0,
- OJ
87C
(
~
ne2 cos i
+ A B no sin i) sin G,
Hierin bezeichnen 0,und 0, die extremen Werte des Quadrates
des reziproken Brechungsindex, no und n, die Brechungsindizes
fur die ordinare und die extraordinilre zur X Y-Ebene parallelen
39: Yoigt.
16
Welle, i den Winkel der ZX-Ebene mit der Ebene der optischen
Achsen, die ihrerseits miteinander den Winkel @ einschlieBen.
I n der unmittelbaren Umgebung einer optischen Achse
unterscheiden sich no und ne so wenig voneinander, da6 man
sie in (1) durch einen mittleren Wert n ersetzen kann. Fuhrt
man nun statt des ursprunglichen Koordinatenkreuzes X Y ein
anderes mit der Xo-Achse parallel, der Yo-Achse normal zur
Ebene der optischen Achsen ein, setzt also
U, = Ucosi- Ysini, Yo= U s i n i + Ycosi,
(2)
A,= Acosi- B s i n i , B, = A s i n i f B c o s i ,
{
so liefert (1) unmittelbar
(3)
I
7, = -
012
871:
(0, - 0,)
A, B, sin @ ,
In diesen Formeln steckt der EinfiuB der Fortpflanzungsrichtung
nur in den Abkurzungen A, und B,,, die nach (2) aus zwei
Anteilen mit verschiedenen Phasen bestehen, da sich die ordinare
Schwingung A mit einer anderen Geschwindigkeit fortpflanzt,
als die extraordinare B. Es gilt z. B. in einem Abstand z
von der Eintrittsstelle in dem Kristall:
(
(4) A = P C O S C I t - 2w, - f ) ,
B = Gcosa
dabei kann man unter Vernachlassigung der Schwachung durch
Reflexion beim Eintritt in die Platte die einfallende Welle durch
(5)
B=Pcosa(t-f'),
B = GCOSCI(~-Y),
oder auch durch
2, = Po cos a (t - fo) , B, = Go cos CI (t - go)
(6)
dargestellt denken. Riickt die Wellennormale in die optische
Achse A,, so Bndert sich die Energiestromung ersichtlich stet@.
3. Die allgemeine Diskussion dieser Resultate ist offenbar
sehr umstandlich , doch fallt das Resultat sogleich auf, da8
wenn man (3) in
(7)
U,=hBi,
%=-hAoB,,,
W,=K.(Ai + B : )
Bemerkungen
ZUT
Theorie deer konischen Refraktion.
17
abkiirzt, sich die allgemeine Beziehung ergibt
Wie also auch immer das Qesetz der einfallenden Schwingungen sei, und wie demgemaI3 die Richtung der Energiestromung oszilliere, stets bleiht die letztere fur jede Stelle
der fortgepflanzten Welle auf einem schiefen Kreiskegel von
der Gleichung (8), der durch die Ebene der optischen Achsen
halbiert wird, eine Kante in einer optischen Achse hat, wahrend
die zweite, in der Ebene der optischen Achsen liegende Kante
mit jener den Winkel x einschlieSt, gegeben durch
(9)
Zeichnen wir hier und im folgenden auf einer Ebene, die
normal zur optischen Achse A, im Abstand Eins von der betrachteten Stelle liegt, die Spur der durch jene Stelle gehenden
Energiestriimung, so ergibt sich ein Kreis vom Durchmesser
D = h lk , der -die Yo-Achse
im Koordinatenanfang beriihrt
yo
(Fig. 1). Wir wollen diesen
Kreis weiterhin kurz als den
Crundkreis bezeichnen. Sein
Zentrum Cl ist sehr nahezu
die Spur der zu A, gehorigen
Strahlenachse.
Die Amplituden Po und Go
der einfallenden Schwingungen
mogen weiterhin der Einfachheit halber in einem solchen
Fig. 1.
MaBstab gezeichnet werden,
daB ihre Resultante durch eine Sehne des Grundkreises von der
Stelle A, BUS dargestellt wird (vgl. Fig. 1).
Der durch (8) gegebene Kegel ist identisch mit dem Kegel
der theoretischen inneren konischen Refraktion ; sein Auftreten
driickt aber keineswegs etwa a m , daB die Energiestromung
sich in diesem Kegel ausbreitet. Vielmehr verlauft der EnergiefluB, da A, und B, mit t und z periodisch wechseln, in einer
Schraubenlinie, die selber derartig rotiert, dai3 das jedem z
t
Annden der Physik. IV.Folge. 19.
2
w.Poigt.
18
entsprechende Linienelement derselben seiner Richtung nach
auf einem solchen Kegel verharrt.
4. Fur die Richtung der optischen Achse selbst, wo
w o = me = w , konnen wir schreiben
(10) A, = 3,cosu
also
I
-
-f,))
( :
B,= Go COSOG t -
-
-.yo
U , = h G ~ c o s 2 a ( t - x -go)?
(11) P,=-hh%,G,cosa
Der einfachste Fall, auf den diese Formeln angewendet
werden kijnnen ist der einfallenden linearpolarisierten Jichtes,
gegeben durch f, =go. Hier ist die Richtung der Energiestriimung zeitlich und rgumlich konstant, denn es gilt
)
(12)
Uo : To: l i 0 = FL 62, : --h Go Po : R (3:+ (2:).
DemgemaB liegt der Strahl, welcher einer mit der optischen
Achse zusammenfallenden Wellennormale bei einfallender linearer Polarisation entspricht, auf dem Kegel der theoretischen
inneren konisehen Refraktion in der Ebene, welche durch die
optische Achse normal zur Polarisationsebene des einfallenden
Lichtes gelegt werden kann. Dies ist der Ort des (ordinaren
oder extraordinaren) Strahles, der einer der optischen Achse A ,
unendlich nahen Wellennormale mit der betreffenden Polarisationsrichtung entspricht. Seine Spur in Fig. 1 ist der Punkt 8.
Die altere Theorie ergibt in dem betrachteten Falle einen
Strahlenkegel mit einer maximalen Intensitat an der Stelle 0 ,
einer minimnlen in dem diametral gegenuberliegenden Punkte.
E'allt linear schwingendes Licht mit regellos wechselnder
Polarisationsebene ein, so wird der Punkt 6 auch regellos
uber den Kreis in der Figur hingleiten, und es mug hierdurch
eine Art konischer Refraktion entstehen.
5. Ein zweiter einfacher Fall ist der einfallenden zirkulurpolarisierten Lichtes, wo man
(13)
( ;)!
A, = Po s i n a t -
B,=+.PocosOG
19
Bemerkungen tur Theorie der konischen Refraktion.
setzen kann. Hier gilt dann, wenn a! (t - z/w) in I’ abgekurzt
wird, nach (7)
(14) U,,=hP~cosaT, P , = ~ ? i h P ~ s i n T c o s I : W o = 2 k P ~ .
Man erkennt leicht, daB hier die Spur der Energiestromung
den Kreis um C, in gleicher Geschwindigkeit durchlliuft und
zwar im + oder - Sinne, je nachdem in (13) das
oder
-Zeichen gilt. Die Strijmung verlauft somit in einer Schraubenh i e um die C,-Richtung als Achse; ein Schraubenumgang hat
die Hohe einer Wellenlange. Der betreffende wahrnehmbare
Strahl wiirde demgema6 merklich mit der Richtung der Strahlenachse C, zusammenfallen.
Nach der alteren Theorie wurde zirkularpolarisiertes Licht
den Strahlenkegel mit iiberall merklich derselben Intensitat
liefern.
6. Der allgemeinere Fall einfallenden elliptisch polarisierten
Lichtes bietet den Ubergang zwischen den beiden zuvor besprochenen.
Hier setzen wir
A, = Pocos (T- a), B, = Go cos (T d‘)
(15)
und erhalten
+
+
woraus sich fur 0
< 6 < zt/2 ergibt:
fur T = 0,
4
7c
2
6,
7c
2’
n
,-+a,
7z =
d,
mit T = 7z setzt der Anfang wieder ein.
In der nachstehenden Fig. 2 sind die diesen sechs Argumenten T fur _6_ _=_Q_ z entsprechenden Richtungen der Komponente J = f l i ; + 7:parallel zur Wellenebene eingetragen.
Die den sechs Richtungen zugehorigen Argumentalwerte
schreiten um Q z fort, die korrespondierenden Zeitintervalle
bei konstantem z ,sind also gleich. Man erkennt, da8 bei einfallendem elliptisch polarisierten Licht die Rotation der Spur
der Energiestromung auf dem Grundkreis mit un,qleichformiger
Geschwindigkeit stattfindet ; die kleinste Geschwindigkeit liegt
nahe bei der Stelle 2, die grofite bei 5.
2-
,'P Yoigt.
20
Die Energiestromung wird sonach in einer Schraubenlinie mit periodisch wechselnder Steigung stattfinden, und die
wahrnehmbare mittlere Richtung des Strahles wird von der
Richtung C, nach der Seite des Punktes 2 hin abweichen.
7. Die arithnietischen Mittelwerte Q , Po und Poder Energiestromungen sind durch
(17)
t',= h Gi, Po = - $ h 3; Go cos a(fo - go),
Po= Q k (F:+ Gi)
gegeben; man wird annehmen diirfen, d a p sie der Richtuny
der wahrnehmbaren Strahlung entsprechen. a (f,-yo) steht dabei
{
+
Fig. 3.
Fig. 2.
an Stelle von 2 8 oben. Die Spur dieser Richtung in der
Figur la& sich leicht konstruieren.
-~
Einmal ergibt sich (vgl. Fig. 3), wenn man 8, Q = ilb
= Po cos 2 6 und &1' = Go macht,
__Focos 2 8 = - A, v
TI
__- =UO
GO
Q~1'
die Spur muB sonach auf der Beraden A,? liegen. Ferner
ist (vgl. Figur) U, - h
Clrg
- h Gg
~-
- - ?
-
W,
k P i f Clrg
_--.
k R2
Bemerkungen zur Theorie der konischen Refraktion.
21
Nun hat der Qrundkreis nach (3) den Durchmesser B = h / k ,
ferner ist U :R = R : Po, also wird
Do/Wo= G i f P o ,
und da (vgl. Fig. 3) noch E : Go = Go : Yo, so folgt schlieBlich
Uo/Wo= E;
man hat somit nur E von A, auf der +$-Achse abzutragen
und im Endpunkt ein Lot auf der X,-Achse
zu errichten;
dessen Schnittpunkt mit der Geraden A, P gibt die gesuchte
Spur CT der mittleren Energiestromung.
Diese Konstruktion la& die Einwirkung von Amplitudenverhiiltnis (Yo/ Go) und Verzogerung (2 auf die Richtung des
Strahles, der einer in die optische Achse A1 fallenden Wellennormale entapricht, sehr deutlich erkennen.
Fiillt naturliches Licht ein, das man als schnell und
regellos wechselndes, elliptisch polarisiertes auffassen kann, so
andert der Strahl derart regellos seine Richtung, daB seine
Spur innerhalb des Grundkreises alle moglichen Lagen annimmt.
Da sich in einer geometrischen Richtung nur verschwindende Energiemengen fortpflanzen konnen, so haben die vorstehenden Betrachtungen ebensowenig praktische Bedeutung,
wie das Hamiltonsche Resultat des Strahlenkegels. Immerhin scheint der Nachweis nicht unwichtig, daB die Resultate
der alteren und der neueren Theorie der Strahlen in dem betrachteten speziellen Falle sehr verschieden sind, und daB die
neuere Theorie jene anstoBige Unstetigkeit nicht liefert, auf
welche die altere fuhrt. Es bleibt freilich auch bei ihr noch
ein unklarer Punkt: die Art des Uberganges von der einheitlichen Energiestromung zu den zwei wahrnehmbar getrennten
Strahlen. Die Untersuchung dieser Frage bleibt vorbehalten.
F u r die Theorie der wahrnehmbaren inneren konischen
Refraktion, wie ich sie fruher entwickelt habe, ist es natiirlich irrelevant, ob das Verhalten der Strahlen, welche Wellennormalen in der Umgebung der optischen Achse entsprechen,
sich unendlich schnell, oder aber mit auperordentlich groper
endlicher Geschwindigkeit andert.
(Eingegangen 30. November 1905.)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
369 Кб
Теги
refraktion, der, zur, konischen, theorie, bemerkungen
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа