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Beobachtungen an abfallenden Quecksilber-tropfen.

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P.
Volkmann.
V 11. Beobuchtwngen un abfullendim Quecksilbertropftm; v o n Paul Polkmamn.
(Mittheilungen ails dem math.-phys. Institut in Konigsberg i. Pr. Nr. 6.)
~~
I n dem Folgenden rechne ich den aus einem verticalen
Rohr nach unten austretenden Tropfen von dem horizontalen
Querschnitt der Austrittsstelle und bezeichne ilin als hangenden Tropfen. Den hangenden Tropfen kurz vor dem Moment des Abfallens will ich den g r o s s t e n Tropfen nennen
zuin Unterschied von dem a b f a l l e n d e n Tropfen, wie er
durch Wagung dem Volumen nach bestimmt wird. Gemessen
wurde die Hijhe der grossten und der nach dem Abfallen
zuriickbleibenden Tropfen, die sehr langsam aus einem Glasrohr traten, ferner der Durchmesser des Rohres a n der
Austrittsstelle, sowie das Gewicht des abfnllenden Tropfens.
Hr. Prof. W. V o i g t hatte schon friiher einige darauf
beziigliche Beobachtungen angestellt, bei denen durch eine
Schraube Quecksilbertropfen aus einer engen Oeffnung gepresst wurden. Die Versuche scheiterten daran l dass es
nicht moglich mar, die Schraube in der Mutter hinlanglich
gegen Quecksilber zu dichten; fie1 der Tropfen ab, so driickte
die starkere Krummung des zuriickbleibenden Tropfens das
Quecksilber weiter zuriick.
Hr. Prof. V o i g t forderte mich aiif, die Versuche an
einem thermometerartigen Gefass fortzusetzen, dessen Kugel
sehr langsam in einem Wasserreservoir erwarmt wurde. An
das Rohr, aus dem die Tropfen austreten sollten, wurde eine
E u g e l geblasen, das Rohr dann passend gebogen, sodass bei
den Versuchen das Ende des Ausflussrohres (2-3 cm) in
verticale Lage gebracht werden konnte, andererseits die Kugel hinreichend entfernt war, als dass deren Erwarmung die
Erscheinung storte. Die Fullung mit Quecksilber bereitete
!reine Schwierigkeiten.
Die matliematische Behandlung des Vorgangs betreffencl,
so sind fur Tropfen, die mit einer endlichen Geschwindigkeit austreten, die statischen Betrachtungsweisen der Capillaritatstheorie iiberhaupt nicht anwendbar - ein Punkt,
cler wohl nicht immer hinliiiiglich beachtet ist. Auf Tropfen,
P. Volkmann.
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die mit sehr geringer Geschwindigkeit austreten und dann
abfallen - unser Fall - sind die Differentialgleichungen
der Theorie zwar anwendbar, aber nicht mehr vollstandig
durchfuhrbar. Auch dae Volumen des grossten Tropfens
ist ohne Kenntniss des Kriimmungsradius der untersten
Stelle des Tropfens nicht bestimmhar. Das liegt daran, dass
wir den Druck im Innern der Flussigkeit an der Ausflussstelle nicht kennen. Die unten angefuhrten Beobachtungen
zeigen jedenfalls, dass' der Druck daselbst ein anderer, als
in einer ebenen Flussigkeitsoberflache ist.
Die Differentialgleichung fur den verticalen Querschni t t
hgngender Tropfen ist bekanntlich:
hierin ist b der Krummnngsradius an der tiefsten Stelle, die
Coordinaten x, z sind yon der tiefsten Stelle aus gerechnet.
I m Ealle flacher hangender Tropfen - fur uns vou
Wichtigkeit mit Rucksiclit auf den zuriickbleibenden Tropfen
- zeigt die Behandlung, dass, so lange b2 > u2, wir den
Tropfen am besten als Kugelabschnitt betrschten. Indem
wir 2 z l d Regen 2/b vernachhsigen, erhalten wir:
Fur starker gekriimmte Tropfen gibt die Einsetzung des
in wster Naherung gefundenen Werthes fur z in 2zla2 eine
zweite Naherung.
Fur hangende Tropfen endlich, deren Langen die halbe
Breite iibertrifft , konnen wir von einer gewissen Grenze an
2 z i d gegen 2 / b nicht mehr vernachlkssigen. Die Gleichung
lasst sich nicht mehr vollstandig behandeln; dngegen kanii
fur das Tolumen des grossten Tropfens noch imrner ein Ausdruck aufgestellt werden.
Die Frage ist die, wann fallt der Tropfen ab? Im Moment des Austretens bctrggt der Winkel des Qriecksilbers
gegen Glas an der scharfen Kante 180°, im meiteren Verlauf wird dieser Winkel bis zu einem bestimmten Grenzwerth
geringer, von da ab wieder grijsser. Der Tropfen fallt nach
5"
P. Volkmann.
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meinen Beobachtungen ab, wenn der Winkel 90° Bum zweiten
ma1 erreicht wird.l)
Wurde bei der Abnahme des Winkels der Werth erreicht werden, den man als Randwinkel des Quecksilbers
gegen Glas zu bezeichnen pflegt (w = 30 bis 45O), so wiirde
der Tropfen bereits bei diesem Werth abfallen, meine Beobabhtungen zeigten, dass dieser Werth nicht erreicht wird;
der Winkel, bei dem die Umkehr erfolgt, ist also grosser als
der Randwinkel. Der Tropfen hangt an dem kleinst moglichen Querschnitt ; wurde w den Werth in uberschreiten,
so wiirde ein geringerer Querschnitt existiren, als er durch
die Ausflussstelle gegeben ist, der Tropfen fallt ab.
Unter Berucksichtigung dieses Werthes w = i n erhalt
man fur das Volumen des griissten hangenden Tropfens:
I.
0,210mm
0,09 ),
11, =
2,28
4 p = 178 mg
r =
11, =
))
11.
0,537 mm
h, = 0,32 ..
h2 = 2,95 .,
I p = 377 mg
T*
=
1) cf. Q l l i n c k e , Pogg. Ann. 135. p. 636. 1868.
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P. Volkmann.
Aus diesen Angaben berechnet sich 6, der Krummungsradius des zuriickbleibenden Tropfens, v1 das Volumen desselben, v das Volumen des grossten hangenden Tropfens :
0,29 mm
0,007 cmm
3,28
b, =
v, =
I
'
3,29 cmm
a2
0,61 mm
0,163 cmm
6,95
={+0,16
7,11 cmm
b, =
v, =
(I -
Eine Messung von b des Krummungsradius an der tiefsten Stelle durfte des vor dem Abfallen eintretenden Wippens
wegen schwierig sein, andererseits ist zu bemerken, dass sich
zum Schluss die Krummung b nur noch unbedeutend andern
mird, sodass eine Messung der Krummung des Tropfens
kurz vor Eintreten des Wippens z. B. durch das Ophthalmometer nicht ausgeschlossen ware.
Wenn auch die angefuhrten Beobachtungen zu keinem
definitiven Werth der Capillaritatsconstante des Quecksilbers
fuhren, so konnen sie doch zur Prufung einer Annahme
dienen, die sonst wohl hin und wieder - wie mir scheint ohne jede Berechtigung gemacht ist. Nach dieser Annahme
sol1 der Druck im Innern einer Fliissigkeit an der Ausflussstelle gleich dem einer ebenen Flussigkeitsoberflache sein.
Dann ware h, = 2 / b , v = r n u 2 , a = P/2rn, wo P (zum Unterschied von p ) das Gewicht des grossten hangenden Tropfens
ist. Es wurde sich dann ergeben:
I.
a = 33,9(2)
r = 0,210 mm
11.
(zi)
= 28,6
r = 0,537 mm
Diese Werthe a sind kleiner, als sie je gefunden sind fur
Quecksilber, und damit glaube ich, die Unrichtigkeit der Relation h = aa/b und der damit verbundenen Annahme bewiesen zu haben.
Q u i n c k e l ) gibt als die zuverlassigstenWerthe a=55,21$
1) Quinkke, Pogg. Ann. 106. p. 33. 1858.
H. Meyer.
70
bis 58,79 2 an. An einer anderen Stellea) bestimlute er unter
Eenntzung der Relation h, = a 2 / b am fallenden Tropfen:
2 I.
a
(laugsam)
(1
ischnell)
1,029 mm
40,42 mm
42,06 mm
0.308 ,,
43,62 > l
57,06 ,,
Es zeigt sich in Uebereinstimmung mit meinen Beobachtungen fur ein kleineres r ein grijsseres u. Die Q u i n c k e l schen Eeobachtungen zeigen sehr deutlich, was auch sonst
beobachtet ist , fur langsamere Tropfenbildung ein kleineres
u, eine Erscheinung, die wohl zu erklaren ist. Ich vermuthe,
dass die von Q u i n c k e als langsam bezeichnete Tropfenbildung noch imnier bedeutend schneller stattfand, als bei
meinen Beobachtungen, in denen sie, wie schon erwahnt,
10-15 Minuten dauerte. Daher mochte ich die von mir
a n ziemlich gleichen Durchmessern (wie bei Q u i n c k e ) erhaltenen noch kleineren Werthe von cc erklaren. Jedenfalls
sind sie vie1 zii klein, als z. B. durch Nachwirkung entstanden anzunehmen.
K o n i g s b e r g i. Pr., im Januar 1883.
VIII. Ueber dew galwanischem LeitwmgwwiderutaruZ
des Psilomelam; vom H u g o Never.
Vor langerer Zeit habe ich mich mit den auffallenden Abweichungen vom 0 hm’schen Gesetze beschaftigt,
welche zuerst von Hm. F. B r a u n 2 ) an einigen metallisch
leitenden Mineralien beobachtet sind. Als bestes Material
war Psilomelan empfohlen , und demgemass erstreckten sich
meine Untersuchungen zunachst auf diinne Platten, welche
aus einem derben Stucke dieses Minerals herausgeschnitten
waren. Die Resultate, zu denen ich gelangte3), lassen sidh
kurz wie folgt zusammenfassen. I n Uebereinstimmung mit
den Beohachtungen des Hrn. B r i t u n zeigten die Platten
-
‘ 1 ) Quincke, Pogg. Ann. 186. p. 638. 1868.
2) F. B r a u n , Wied. Ann. 4. p. 476. 1878.
3) H. Meyer, Ueber stationare electr. Storung etc., Qottingcn 18x0.
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