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Berechnung der Atomkonstanten e h N aus der Rydbergzahl der spezifischen Elektronenladung und den Messungen der kurzwelligen Grenze des Rntgenspektrums.

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Berechnung del- A t o m l o n s t a n t e n e, h, N
aus d e r Rydbergxahl, d e r spegifischen
Elektronenlrcdumg un d d e n Messun gem
d e r kumwelligen Grenxe des Ronbgenspeltrums
Von F r i t x X i r c h n e r
Z\visclieu tlcn klassischen illessuugen tler Elektronenladung
von R. A. M i l l i k a n unil den neueren Ahsolutmessungen der
RoiitgenT\.elleil~ngen hesteht bekanntlicli eine betr%chtliche
Diskrepanz; wahrend die M illikansclien Messungen nach einer
liefern, wiirde sich ails
neneren Revision’) e = 1 , i i O
\~ellenlangenrnessungen \ on 13 iic kl i n , H e a r d e n und Cork 2,
(iiber Dichte und Loschmidtzahl) nngefiilir P = 4,80 . 10-l”
ergeben, wenn man die Esistenz 1on idealen Kristallgittern
anniihme. Nan neigt freilich neuerdings mehr clazu, dies
riicht zii tun, sonclern statt desseu anzunehnien, da8 die Rercchnung der Losclimidtzahl am Dichte, Molekulargewiicht iind
Gitterkonstante infolge der Abweicliungen des Kristallbaus
voni Idealkristall zu eincni fehlerhaften Resultat fiihrt; eine
sichere Entscheidung ist aber bis heirte noch nicht moglich.
Nun giht es aher noch einen anderen, von cler Struktnr
der Kristallgitter vollkommen unabh8ngigen Keg, 11111 zu sehr
genauen Werten der Elektronenladung uncl damit auch rler
Loschmidtzahl zu gelangen: tlir Verknupfnng der spektroskopischen Beziehnng
,-
2n2 e5
=
iriit den Pr~ixisionsmessunllgell der kurxn elligen Grenze cles
Rontgenhremsspektnrns iincl den Ahsolutmessungen der R6ntgenn ellenlaingen. I n die Rydhergformel setzen mir unseren kiirzlicli
ails Gescliwindigkeitsmessiineen an Kathodenstrahlen ermittelten
elnz-TT‘ert ein; wir erhalten d a m mit
R, = 109737,43)
c = 2,99796 . 1O1O3\
I) ft. A. M i l l i k a n , I’hys. l<ev. 35. S. 1231. 1930.
2) E. B a c k l i n , Diss. Upsala 1928; J. A. B e a r d e n , Proc. Nat. Acad.
li. S. 528. 1929 und Phys. Rev. 37. S.1210. 1931: J. M. C o r k , T’hys.
Rev. 35. S. 1456. 1930.
3) Die Fehler r o n R iind c sind so Irlein, dab wir sie hier auber
acht lassen kiinnen.
60
ArLnnlen der Physik. 5 . Folge. Hand 13. 1932
uncl
W?,
=
(1,7585 t 0,0012). 1071)
den Quotienten
h
= (2,2494 & 0,0005) * 10-l’.
e 3
-s-
Anderseits ist dic kurzwellige Grenze des Bremsspektrurns
1)e stinimt durch
. 1.
7~ 2-= e V ;
gemessen wird die Rijhrenspannung V und cler Refiexionswinkel y . _Ins den1 letzteren wird init Hilfe cler Gitterkonstaiiten d die gesuchte Wellenlange iermittelt wenn V
in abs. Volt nncl d in &C gemessen wird, ergibt sich
i
h = -V____
.sin9.d
__
e
cp
).
Die genauesten Messnngen der kurzwelligen Grenze des
Bremsspektrums stammen von W. D u a n e 2, und seiner1 Mitarbeitern einerseits und von H. E’eder ”, einem Schiiler
Wagn e r s , anderseits. An den Ergebnissen dieser Messungen
mussen aber nach dem heutigen Stande der MeBtechnik die
folgenden Korrekturen angebracht werden:
1. F u r die Gitterkonstante d ist nicht der in der Kristallgitterspektroskopie angenommene Wert, sondern ein nm 2,2 Promille grSRerer Wert einzusetzen, der durch die sehr genauen
absoluten RSntgenwellenl~ngenmessungeri von J. 8. B e a r den4)
nnmittelbar auf Lgngenmessungen begriindet ist ;
2. die gemessenen Spannungen sind von internat. Volt in
abs. Volt umznrechnen (dnrch Multiplikation mit 1,0005);
[a] 12. 8. 503. 1932.
2) W. D u a n e , H. H. P a l m e r u. C h i - S u n - Y e h , Journ. Opt. SOC.
& h e r .b. S. 213. 1921.
3) H. F e d e r , Ann. d. Phys. [5] 1. S. 497. 1929. (Der illtere Wert
von W a g n e r ist weniger zuverliissig, weil bei ihrn der EinfluB der
Spaltbreite nicht genugend beriicksichtigt war.)
4) Wir benutzen hier die Ergebnisse von B e a r d e n aus dem
Gruude, weil sie im gleichen Wellenlangenbereich erhalten sind, wie
die h-Bestimmung von F e d e r . An langwelligeren RGntgenstrahlen erhielten B a c k l i n bezw. C o r k Abweichungen im gleiehen Sinne von
1,5 Promille bezw. 3,3 Promille; als Mitt?Jwert aus beiden Untersuchungen
wurde man iibrigens 2,4 Promille in Ubereinstimmung mit dem oben
benutzten Wert erhalten.
1) F. K i r c h n e r , Ann. d. Phys.
Ii'. Iiirchner. R e r e c h m q der Atornkonstn?ateia e, h, K
ILSW.
61
3. fur die Liclitgeschwil~digkeitj s t der letxte Michelhollsclie Wert 2,99796 10'') einzusetzen.')
Nach Anhringung dieser Korrekturen crhalten wir als
das sowohl yon e . wie auch yon irgendwelchen Annahmen
iiber die Struktnr der Kri>talle imahhlingige Ergebnis der
Messungeu D u a n e s:
-
~ u l ddas entsprechende F e c l e r i
h
(11)
~
= (1,3T55 &
0,000s) lo-"
2,
-
Durch Kornbination niit
h
p
5
-
?
=
(2,2494 f 0,0005). lo-''
J
erhalten air deinnach:
e = (4,T98 & 0,006).
(1)
I L = (6,615 & 0,012) *
bm\*
e
(4,i82 _t 0,006).
{
IIJ)
(
lo-''),
10-27,
=I
.
h = (6,5i'? t 0,012) lop2?.
gegeniiher den1 Resultat der djrekten Ladungsniessung
e = 4,i'iO f 0,005.
Eirier Erhiihung des Zahlenwertes von e entspricht aber
bekanntlich wegen der Verkniipf'ung durch das elektrochemische
Aquivalent eine entsprechende Verkleinerung der L o s cliini il t scheu Zahl, namlich auf'
(1)
N = (ci,o29 f 0,008) .
1)ZTV.
(IT)
A- = (6,049
* 0,OOS)
*
1027,
lO*S.
1) An der D u a n e s c h e n Messung sind die Korrekturen 2. und 3.
schon von R. T. B i r g e (Phys. Rev. Suppl. 3. S. 52. 1930) mgebracht
worden.
2) Die Fehlergrdie 0,0008 (zO,G Promille) entstelit durch Addition
des (iesnmtfehlers der h/e-Messung ((),?I Promille) iurd dcs Frlilers der
AbsolutwellenlPnge (0,l Promille).
ti2
Anladen der Ylrysik. 5. F’olcie. Bawd 13. 1932
Der reziproke Wert der Feinstrukturlionstanten ergibt
sich niit dm obigen TTerten fur e und h zii
(1’)
bza.
(Ill
I
_ -(1
~~~
2ne?
=
137,011 ,
= 137,2%.
Die weiiig befiiedigende Ubereinstimniung zwischen I
urid 11 macht eine genanere Neubestinimimg von h / e aus der
knrzwelligen Qrenze deb Bremsspektrums sehr .\ciinschensmert.
Zuni SchluB sei nocli auf folgendes hingewiesen: wenn
wir statt des hier llenutzten e/nz-M’ertes 1,7585 . l o 7 einen
grd3eren (entsprechend den alteren Messungen) in die 12ydhergbeziehung einsetxen wiirden, d a m wurden die Mrerte ron
e griiBer, bzw. von N noch kleiner, ausfallen.
Miinchen, lnstitut fur theoretische Physik, 6. 12. 31.
(Eingegangen 8. Dezember 1931)
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