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Berechnung der Intensittsverteilung im Bilde eines Flammenkegels.

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Hiibner u. Klaukens. Rerechnung der Intensitat.svRrtQilungusw.
33
Heredmy n g cter IntmasCt&kuerteClung
Cm BUde e h e e Piammerckegels
Ton H . 4 . H Q b n e r und H.KC&u/cens
(Mitteilung aus dem Inetitut flir Motorenforechung
der Luftfahrtforschungeanstalt Hermann Glaring)
(Mit 8 Abbildungen)
1. Einleitung
Eine f iir die Untersuchung voii Verbrennungsvorghgen sehr
wichtige GrbBe ist die Flammengeschwindigkeit (Zilndgeschwindigkeit). Sie ist definiert als der Quotient aus der in der Zeiteinheit
zugefilhrten Gasmenge und der Gr56e der BrennflHche. Die gebrHuchlichste Methode der Flammengeschwindigkeitsmessung,bei der
definierte St9romungsverhilltnissegegeben und Wandeinfiilsse weitgehend
vermieden sind, ist die Bunsenbrennermethode nach G o u y l). Bei
einem Bunsenbrenner bildet der grilnlich, unter Umstinden auch
bliiulich leuchtende innere Kegel die BrennflHche. Er ist bei einem
zylindrischen Brennerrohr ein Rotationskorper , dessen Oberfllche
sich nach Vermessung seiner hellell UmriSlinie herechnen 18trt.
Diese Vermessung kann entweder unmittelbar mit eineni MeBmikroskop geschehen oder mittelbar durch Ausmessen eines in
einem bekannten MaBstab aufgenommenen Lichtbildes des Kegels.
Hierbei scheint die UmriBlinie eine gewisse Dicke zu haben und man
spricht daher auch von einer Leuchtzone. D a m k o h l e r 2 ) hat erstmalig
bei der. Vermessung der UmriBlinie von Kegeln laminar angostromter
Flammen auch diese scheinbare Diclre der Leuchtzone bestimmt
und zu Schlassen uber den Verbrennungsmecbanismus herangezogen;
unter anderem beiechnet Damkishler aus diesbs scheinbaren ,,Dicke"
der Leuchtzone in Andogie m r turbulent angestrijmter Flnmme eine
minimale und eine maximde Flamrnengeschmincligkeit, entsprechend
der SluBeren bzw. inneren Eegrenzungstliiche des inneren Flarnmer.lcegels.
Jedoch ergibt eine qualitative UberIegung bereits, daB die zur
Beobachtung gelangencle Intensitbtsverteilung der urspriinglich vor1) G. L.Gouy, Ann. Chim. P'oye. 1s. S. 27. 1879; ferner H. Mache, Die
Physik der Verbrennungserecheinungen, Lcipzig 1918, S. 36; H. Urlickner,
Gastafeln, Muneben und Berlin 1937, S. J20ff.
2) G. D s m k o h l e r , Jahrb. 1939 d. Deutschen Luftfahrtforschong IT, S. 3.
3
Armlen der Physik. 6. Folge. 39,
34
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 39. 1941
handenen so unahnlich ist, daB nur eine Absehatzung, aber keine
genaue Messung der wuhren Dicke der Leuchtzone moglich ist. Urn
quantitative Beziehungen zwischen der Verteilung der Dichte der
leuchtenden Zentren in einem radialen Schnitt des Flammenkegels und
der Intensitatsverteilung in seinem Bilde aufzufinden, haben wir unter
gewissen Voraussetzungen di'e Intensitatsverteilung in dem Bilde eines
kreisformigen Hohlzylinders berechnet, dessen Wand durch eine
leuchtende Schicht von gegebener Verteilung der Dichte der leuchtenden Zentren gebildet wird '). Die Ergebnisse dieser Rechnung
sind ohne weiteres auf den Flammenkegel iibertragbar, da man
durch eine senkrecht zu seiner Achse gefuhrte Einteilung des
Flammenkegels in dunne Scheiben annahernd kleine Zylinder erhalt.
Die Ergebnisse unserer Rechnung weisen auf einen Weg zu einer
mittelbaren Bestimmung der Dicke der leuchtenden Schicht, und
zwar durch Messung der Intensitatsverteilung im optischen Bild.
Eine Untersuchung hieriiber ist in Vorbereitung; ihre Ergebnisse
sollen spater veroffentlicht werden. Vorerst sei .nur die Rechnung
und die Diskussion ihrer Ergebnisse mitgeteilt.
2. Berechnung der Intensitiiteverteilung
fiir eehr kleine numerische Apertur dee abbildenden Systems
ohne Beruckaichtigung-der Selbetabeorption
Gegeben sei ein' isotrop Ieuchtender, d. h. i n allen Volumenelementen gleich ciel Licht aussendender Hohlzylinder mit den Radien
r = ri und r = ro (vgl. Abb. l a ) ; in den Gebieten innerhalb ri und
aul3erhalb ro ist die Intensitat demnach gleich Null. Fernerhin
werde in den genannten Gebieten die von dem Hohlzylinder ahsgesandte Strahlung nicht absorbiert, eine fur das sichtbare Spektralgebiet erfiillte Annahme, da bei der Vermessung des Kegels vorwiegend nur die im sichtbaren Spektralbereich gelegene Strahlung
der C,- und CH-Radikale zur Wirkung gelangt und diese Radiksle
nuSerhalb der Leuchtzone nicht auftreten. Fur die im Ultraviolett
bei 3064 A liegenden OH-Banden gilt diese Annahme nicht, da sie
sowohl im Kegel als auch in der Zwischengaszone auftreten, in der
1 ) Ein Shnliclier Fall liegt z. B. auch bei den von H. Sporn (Ztschr. f.
I'hys. 112. 8. 278. 1939) untersuchten Leuchteonen von Glimmentladungskathoden vor, mit dem Unterschied, daS bei den von ihm u. a. untersuchten
zylindrischen, stabfiirmigen Kathoden das Innere des leuchtenden Hohleylinders,
das durch das Kathodenmaterial gebildet wird , undurchsichtig ist. Dahen
treten dort die in unserer Untersuchung behandelten Erscheinungen hauptsiichlich nur in den Randzonen auf. Hier bilden jedoch die von H.Spor n
mitgeteilten Abbildungen (Abb. 9 S. 294 und Abb. 10 S. 295) eine wertvolle
Illustration zu unseren Ergebnissen.
Hiibner u. Klaulcens. Berechnung der Intelzsitatsverteilung usw.
35
sie auch in Absorption beobachtet werden. AuBerdem wird fur das
Innere des Hohlzylinders (r < r;) und den AuSenraum (r > r,) die
gleiche Brechzahl wie fur den Hohlzylinder selbst angenommen.
Die Einstellebene E E , die das Objektiv L mit-dem Halbmesser R
ideal fehlerfrei, d. h. mit punktx
weiser Strahlenvereinigung i n die
Mattscheibenebene M E abbilde,
b)
enthalte die Achse 0 des Hohlzylinders. Die Entfernung zwischen der Einstellebene E E und
dem Objektiv L - die Gegenstandsweite - sei 9. Im Grenzfall unendlich kleiner Offnung
R
des optischen Systems - -+ 0
9
geschieht die Abbildung nur
durch den Hauptstrahl zs’,
wobei z und z’ konjugierte
Punkte der Einstell- und der
Mattscheibenebene sind. Be-
Abb. 1.
Strahlengang bei der Abbildung
cines selbstleucbtenden durchsichtigen Zylinders.
b) Verlauf der Dicbte der leuehtenden Zentren in einem Achsenschnitt
dee Hoblzylinders unter der Annahme I17 (r)= const
n)
Abb. 2. Zur Berachnung dcr L h g c
des Strshlenweges im Hohlzylinder
rucksichtigt man die Selbstabsorption im Zylinder nicht, so
ist die Intensittit im punkt g$der
raumlichen Dichte der leuchtenden Zentren im Bereich des Strahles proportional l). Diese htensitiit
ist also
as, wo % die Anzahl der ‘leuchtenden Zentren je Kubik-
SIJZ
1) E. L a d e n b u r g u. F. R e i c h e , Ann. d. Phys. 42.
S. 181. 1913.
3*
36
Anlzaten der Pttysik. 5. Folge.
Bcmd'39. 1941
zentirneter und s eine Koordinate 'lhngs des Strahles x x' ist. *Da
\sir nicht die absolute GroBe der Intensitkit sondern nur die Intensitatsverteilung berechnen wollen, normieren wir die Intensitkit so,
da6 im Bildpunkt 0' des Achsenpunktes 0 des Kegels die Intensitilt Eins wird. *.Der durch diesen Punkt 0' gehende Hauptstrahl
fkillt mit dem Durchmesskr des Zylinders zusammen, so daB die
+a
Intensitit clort ( s % d s ) , = 2 J k d r ist, wobei
T
der Abstand von
T{
der Zyhderachse ist. Die Intensitit in einem beliebigen Punkte
ist also naoh der Normierung
I
(1)
- --.(S
JWds
1st 3 innerhalb der Leuohtzone konstant, so argibt sioh in einerp
Achsenschnitt durch den Zylinder die in Abb. 1b dargestellte rechteckige Verteilung der Dichte der leuchtenden Zentren, und man
erhblt die normierte Intensitkit
das ergibt, wie man .&us Abb. 2 ersieht,
I - 1/&
- v-0-
-
x*
COBS
ra -
wobei x der Abstand des Punktes x von der Zylinderachse und 'p.
der Winkel zwischen Hauptstrahl und optischer Achse ist. 1st die
Gegenstandsweite g gro6 gegen den Durchmesser des Zylinders
(g 2 2r), so ist cos tp = 1, und wir erhalteu den Ausdruck
Der Verlauf dieser Funktion ist in Spalte 2 der Tabellen 3-8
S. 42 und 43 wiedergegeben und durch die punktierte Kurve in
Abb. 5, 6 und 7 dargestellt, und zwar ftir die Verhhltnisse
= 0,B;0,2; 0,l; 0,05; 0,02; 0,Ol.
ro
Der Fall % ( r ) = const, der ein sprunghaftes Einsetzen und Auf-
lioren der zur Emission ftihrenden Prozesse bedeutet, wird im
Flmmenkegel lraum vorliegen. Vielmehr ist ein stetiges Anwachsen
der Zahl der emittierenden Radikale bis zu einemMaxima1wert und
anschlie6end eine Abnahtne ztl erwarten. Urn den EinfiuS einer
solchen Verteilung der leuchtenden Zentren auf die Intensiti-i-ts-
Hiibner u. Klaukens. Berechnung der lntensitutsverkzEg
ZISW.
37
verteilung im optischen Bild zu untersuchen, haben wir die Verteilung
%(r) = %,, (ri- r)z (r, - r)2
angesetzt und dabei ri = 0,9, r, = 1,l gewiihlt. %, ist ein willkurlicher Faktor, der infolge der Normierung 'in das Ergebnis nicht
eingeht. Diese Furrktion hat gegenuher einer Verteilung nach der
G a u s s schen Fehlerfunbtion den Vorteil, daB sie zwei Nullstellen
im Endlichen hat und rechnerisch eiiifacher zu handhaben ist. In
a
r
Abh. 3. Darstellung der Intensitltsverteilung am Bildort
ale Funktion des Gegenstandspunktes z gema6
GI. (2) uud (3).
__-Intensitiit am Bildort
fiir YI (r) = i~~
(r, - r)* (r - r,)
--.
Dichte der leuchtenden Zentren
- - - - - Intensitat 'am Bildort
fiir girl = const
Dichte der leuchtenden Zentren
.-.
}
a-
I
-.-.-.-a-
Abb. 3 l) und Tab. 1b ist diese Verteilung neben der friiher untersuchten Rechteckverteilung dargestellt, wobei die Halbwertsbreite in
beiden Fallen gleich und die Flache unter beiden Kurven und damit
die Gesanitheit der leuchtenden Zentren infolge der gewiihlten Normieruog ebenf'alls dieselbe ist.
Wahlt man als Nullpunkt von s den Punkt z (vgl. Abb. 2), so
ist bei verschwindendem y
82
= r2
- $2,
Damit wird Gl. (1) zu
(3)
S'
(r,-
.
T ) ~ (r,
- r)?d r
r.
1) Der Durchmesser de,s Beruhrungskreises in den Punktcn .P und ri betriigt So/,, des Abstandes der Netelinien in der Darstellung.
Annakn der Physik. 5.Folge. Band 39. 1941
38
da sich %, im Zahler und im Nenner vor die lntegrale setzen la6t
und weghebt. Da die direkte Integration das Ergebnis als Differenz
sehr groBer Zahlen liefert, wurde die Auswertung durch numerische
Integration vorgenommen. Die Ergebnisse sind in Tab. 1 a zusammengestellt und in Abb. 3 (ausgezogene Kurve) dargestellt. Die neue
abgerundete Verteilung der Leuchtzentren begeitigt also die scharfe
Spitze der beobachteten Intensitatsverteilung, die im Falle der
rechteckigen Verteilung der leuchtenden Zentren auftritt, andert
aber sonst den Charakter des Bildes nicht wesentlich.
I n t e n s i t P t s v e r t e i l u n g am B i l d o r t a l s Funktion
d e s G e g e n s t a n d s p u n k t e s x fur v e r s c h w i n d e n d k l e j n e O f f n u n g
u n d f u r W ( r )= '3, (T, T ) * ~(7. - 7.i)s u n d fur %(r)= c o n s t
- -
Tabelle l a
Tabelle l b
~
-
2 (7.) = W, * (r.- r)* (ra- 7.p
S
I
0:9
0,93
0,96
0,97
1,oo
1,05
1,25
1,69
2,59
3,27
3,62
3,68
2,70
1.07
0:03
0,OO
1,Ol
1.05
1109
1,lO
% (r) = const
~-
5
0
093
096
098
019
0,946
110
1,045
I
1,PO
1,05
1,25
1168
2,39
4,30
3,08
0,oo
3. Berechnung der IntensitZitsverteilung
fur aehr kleine numerische Apertur dee abbildenden Syateme
bei starker Selbstabsorption in der leuchtenden Zone
Es wurde d a m untersucht, welchen EinfluB die Selbstabsorption
in der Leachtzone auf den Verlauf der Intensitatsverteilung am
RiIdort hat. TJnter den gleichen Voraussetzungen wie in Abschn. 2
wurde die Intensitatsverteilung fur den Fall % ( r ) = const unter der
Annahme berechnet , daS die Helligkeit des ausgestrahlten Lichtes
der Wurzel aus dem Produkt aus der Anzahl der leuchtenden Zentren
je Kubikzentimeter und der Dicke der leuchtenden Schicht proportional sei l), also fur den Fall starker Selbetabsorption. Dann
1) E. Ladenburg u. F. R e i c h e , a. a. 0. Bus der Diskussion der Ergebnisse von G. 1,. G o u y (a. a. 0.) und aus den Messungen von H. S e n f t l e b e n (Ann. d. Phys. 47. S. 960. 1916) geht hervor, da6 in Flammen fur die
U-Linien des Na die Gesamtabsorption und damit die ihr proportionale Gesamtemission fiir groBe Dichten der leuchtenden Zentren der Wurzel aus dem
Hiibner u. Klaukens. Berechnung der Intensitaisverteilung uw. 39
ergibt *sich fur ein verschwindend kleines Offnungsverhaltnis aus
Abb. 2 entsprechend G1. (2) fiir die Intensitatsverteilung am Bildort
folgender Ausdruck:
(4)
Der Verlauf dieser Funktion ist in Spalte 2 der Tab. 9 S. 44 und
r - r.
punktiert in der Abb. 8 fiir
= 0,l wiedergegeben.
4. Bereohnung den Einflussee der endlichen &hung
auf die Intensitiitsverteilung
Der behandelte Fall einer sehr kleinen Offnung des abbildenden
Systems ist ein Grenzfall, der nicht zu verwirklichen ist,'de dann
die Intensitatsverteilung am Bildort durch die Beugung am Blendenrand gegeben ist. Wir haben daher im folgenden den EinfluB der
endlichen Offnung des Abbildungsobjektivs auf die gesuchte IntensiYatsverteilung fur den Fall %(r)= const unter den eingangs in
Abschn. 2 gemachten Voraussetzungen errechnet. I n diesem Falle
tragen zur Abbildung Strahlep bei, die innerhalb des leuchtenden
Zylindermantels verschiedene Wege zuriickgelegt haben (vgl. Abb. 1a).
Um den exakten Wert der Intensitat in einem Bildpuakt der Mattscheibenebene zu finden, mu6 man den Beitrag eines Volumenelementes
des Zylindermantels berechnen und uber die Beitrage aller Volumenelemente, die in dem betrachteten Strahlenkegel liegen, summieren.
Das Volumenelement dV im Abstand s vom Punkte z strahlt die
Energie E,dV Bus, wobei Em die Energie ist, die % leuchtende
Zentren im fraglichen Wellenlangenbereich ausstrahlen. Sieht man
von der Selbstabsorption in cler leuchtenden Schicht ab, so erhalt
man im Bilde deb Volumenelementes die Energie
2
!
=
-
R2
492
. 4n ist
aus erscheint.
Objektiv L
der Raumwinkel, unter dem das Objektiv von dV
1 s t die Entfernung der Mattscheibenebene M E vom
- die Bilrlweite - b =
g-f
Bildpunktes von d V von' der Mattscheibe
so ist der Abstand des
Produkt aus Sdhichtdicke und Zentrenzahl proportional ist, und daS demnach
unter den gewiihlten Versuchsbedingungen die D -Linien eine Dispersionsverteilung besitzen. Da auch fur Bsnden (vgl. z. B. 0. Oldenberg, Journ.
Chem. Phys. 6. S. 179.1938) der Nachweis der Dispersionsform erbracht wurde,
kann man sie wohl auch fur die C,- und CH-Banden im Flammenkegel vermuten und damit die Anwendbarkeit des ,,WurzelgesetzesL'annehmen.
Annalen der Physik. 5. Fotge.
40
.Band 39. 1941
1st der Radius des Objektivs R, dann entsteht auf der Mattscheibe
ein Zerstreuungskreis vom Halbmesser $2,
und der Flache F
Fr: ~ R ~ . Q Z . C bS
OS~~~.-.
~
!I4
A.uf der Mattscheibe liefert das Volumenelement dann einen Bei-
Die gesamte Intensitat im Punkte x'
ist also
'(5)
=2
% . "'J d V
' M
9I
4n
b=
52.COS'cp
'
wobei das Integral uber alle dV
innerhalb des betrachteten Strah@*
lenkegels zu erstrecken ist. 1st 8
(vgl. Abb. 4) der Winkel, eines
Strahles .senkrecht zur Zeichenebene, so gilt fiir den Rand des zur
I
Intensitatin x' beitragenden Kegels
Abb. 4. Zur Ableitung der Grenzen
R g
des abbildenden Strrtblenbuschels bei w t e r Voraussetzung r,
endlicher Offnung
9' tg2.gp -j- 9' tga6 = R',
oder, da sp und 9 kleine Winkel sind,
< <
spa+
9.8s
R2
--.
g2
Auberdem ist
l&w/ = i 9 4 = A
Fur die innere Begrenzdng der Lewhtzone gilt
COB
Y
Druckt man dV in den eingefulirten Polarkoordinaten s,
aus, so wird GI. (5)
4n
(p
und 9.
Hubner u. Klaukens. Berechnung der Intensitutsverteilung usw.
41
dabei ist zu integrieren iiber -c9. in dem Intervall
9
Da q~ ein kleiner Winkel ist, kann im Nenner des Integranden cos2y
durch 1 ersetzt werden, und man erhalt
I=
oder normiert
- Ye
I=
(6)
I
I
Fur den in Ahschn. 3 behandelten Fall starker Selbstabsorption
m-ird man daher entsprechend ansetzen konnen
(7)
Die Integrale (6) und (7)wurden durch Reihenentwicklungen ausgerechnet, wobei die ersten Faktoren der Integranden in den Gebieten, in
denen sie regular sind, jeweils in passende Reihen entwickelt wurden.
A n w h der Physilc. 5. Folge. Band 39. 1941
42
Fiir dae Integral (6) ergibt sich' damit der Auedruek
r,
\-I
In dem Gebiet
- rts
ra
- rt
a
y ( n = . r /i-e~~(~)(,.-)
00
4 R
-,
3n 9
R
w-5
n=l
Im Punkt 8 = 1 iet y(1) =
6
1
und fur
2r-1
rIG-
g
r=l
5 5 ist
~ ( 5=.o.
)
R
Der Verlauf der Funktion y fur - = 0,0742 ist in Tab. 2 gegeben.
9
I
5
0,0000
0,1736
0,3429
0,5000
0,6428
0,7660
I
y
0,00000
0,00002
0,00008
o,oO0zo
0,00037
0,00063
5
Y
0,8660
0,9397
0,9848
0,9973
1,0000
0,00103
0,00176
0,00326
0,00835
0,03148
Die Intensitatsverteilung am Bildort f iir eine numerische
B
= 0,0742, entsprechend einer im MaBstab 2 : 1 verApertur 9
groSerten Aufnahme mit der relativen Ofhung F : 4 , 5 , ist fiir das
= 0,6; 0,2; 0,l; 0,05; 0,02; 0,Ol aus den
Verhaltnis
ra
Tabellen 3-8, Spalte 3 U R ~den ausgezogenen Kurven der Abb. 5,
6 und P zu ersehen.
Intsneittiteverteilung am Bildort ale Funktion
des Gegenstandspunktee z fur verechiedene Werte V O D
- ")
,b
unter VernachlSssigung der Selbstabsorption und fur %(r)= c o n s t
Tabelle 3
Tabelle 4
(r,_
- ri)
_
_ - 0,3
ra
.
=
0,0742
1
1,04
1923
1,35
1,73
1
1,04
1,23
1,35
1.70
1;60
1.20
0,87
0,63
0,06
0100
1,60
1,20
0,87
0,Si
0
-
(r
- -- - -
0
-
Tabelle 5
- r.)
.
(
1
- 0,l-
-
____
(pa
rd =. o,2
by
0
013
016
0,75
0.8
019
0.95
1'
1,0027
-
-
0
~
3
__
0,0742
1
1
1,06
1,35
1,92
3,OO
2,18
1,56
0
1,06
1,35
1.91
2;87
2,19
1,57
0,16
0
I
-
3
0
013
016
0.8
0;85
039
0,95
1
1,0027
Hiibner u. Klaulcens. Berechrtung der Intensitiilsverteilung usw.
Tabelle 6
(?.m - ?.I)
- o,05
-___
ra
Tabelle 7
,
I
,
,
.yy
(+.
____
Tabelle 8
- rd' = 0,02
(Pa - It)
~--O,Ol
.?a
ra
~
0
0,0742
1
1,0,5
1,16
1,42
2,41
4,15
5,21
9,35
7,06
0
1
1,05
l,l6
1,42
2,40
4,11
5,11
__
-
1
1,05
1,27
1,75
2,63
3,26
6,25
4,44
0
-.
1
1,05
1,27
1,75
2,62
3,24
5,70
4,46
0,63
0
- I -
-
0
033
0,5
03
86
0,97
0,98
0,99
1
1,0027
-
-
=0
1
1,06
1,25
1,69
0
023
0,s
098
0,9
494
0,98
0,985
0,99
0,995
7,96
7,33
1,57
0
,a,=
$,05
5,86
7,31
14,11
9,90
0
1
-
1,0027
-
Fiir die GI. (7) ergibt eich ein Zihnlicher Ausdruck
Dabei ist fur 0 5 2 5
Z=
ri
yjp=% - v
m
vF-7;
n
00
2u- 1
n=l
v=l
wobei sich die A , m e der Gleichung
ergebeu. Fiir x = rd5
~- -
gilt die Entwicklung
iT$
m
wobei sich die B, aus
43
n
0,0742
1
1,oa
1,25
1,69
2,34
3,02
5,64
6,99
11,54
10,74
3,15
0
Annalen der Physik. 5 . Folye. Band 39. 1941
44
ergeben.
r,
Im Bereich
gilt die htw ic klung
~~~
Im Bereich
x z
= r.
wird schlieBlich 2 = 0,605
i72
Y,
- ri
Fur
ist Z = O .
T,
1-'r
- ri)
Fur das Verhaltnis \n = 0,l und bei Annahme starker Selbstro
absorption ergibt sich die aus Tab. 9 und Abb. 8 (ausgezogeueKurve) erR
sichtliche Intensitiitsverteiluug fur die numerische Apertur = 0,0742.
9
I n t e n s i t i i t s v e r t e i l u n g am B i l d o r t a l s F u n k t i o n d e s
G e g e n s t a n d s p u n k t e s 5 b e i s t a r k e r S e l b s t n b s o r p t i o n f u r %(r)= e o n s t
Tabelle 9
0
0
1
1
0,l
00742
1
1
1
1,03
0,875
0,89
0,9
1,05
0.925
0,95
0.97
0,9Y
0,s
1
1,03
1,05
1,08
0,6
0,7
1,14
1,14
1.22
1,33
1,36
1,45
0,2
0,3
0,4
1,36
1,46
0,8
0,85
lby
1,08
0,!104
1
1,0027
0
0,0742
1,66
1,79
2,09
2,06
1,95
1,65
1,78
3,02
2,06
1,77
1,56
1,19
0
-
.
1,95
1,77
1,56
1,21
0,52
0
Die Berucksichtigung der endlichen Apertur des Objektivs fuhrt
also in allen Fallen nur zu einer sehr kleinen Verbesserung der fur
den Grenzfall unendlich kleiner & b u n g bereclineten Intensitgtsverteilung.
5. Ergebnisse
Die Kurven der Abb. 3 und 5-8 geben die Intensitatsverteilung am
Bildort i n Abhangigkeit vom Gegeustandspunkt x wieder, wobei die
Intensitit nicht in absolnten Einheiten sondern als Vielfaches ihres
Wertes fur z = x(= 0, also fur die Mitte des Bildes, aufgetragen
ist. Alle Kurven zeigen ein ausgepragtes Maximum in der Nahe
des inneren Randes r i ; die Hohe des Maximums ist weitgehend durch
das Verhaltnis
(r
- r.) bestimmt.
U.
Hiibner u. Klaukens. Berechnung der lntensitatsverteilung u s u .
46
Rei vernachlassigbarer Selbstabsorption in der leuchtenden Schicht
ergibt sich auBerdem folgendes: Fiir den Grenzfall unendlich kleiner
Ofjnung (Abb. 5-7) und den Fall einer koustanten Dichte der
leuchtenden Zentren im Hohlzylinder (vgl. Abb. 1 b) liegen die Maxima
der Verteilungslturven an der Stelle des geometrischen Bildpunktes
des inneren Randes; am Bildpunkt des auBeren Randes ra ist die
Abb. 5 . Dsrstellung der IntensitLtverteilung arn Bildort
ills Fuuktion des Gegenstandspuuktes 3c gem&B GI. (2) und (6)
fur (1'0 r,) = 0,5, lcurve ( I ; fir Y?-.Z-~J = 0,2, ~ u r v cb ;
r,,
1'0
(r - v )
fiir (f*"--- Y J = 0,1, Kurva c : fur -?--!-= 0,05, Kurve d.
r,,
1'"
R =0,
. . - . Intensitat wm Bildort fur 9
-
a
.
Jntensitat Null.
_ _ Tnteusitiit
am Bildort far
R = 0,0742
9
Die BGhe des Maxirnunis ist gegeben durch
sie wiichst also sehr schnell beim ubergang zu kleineren
1/Werten+Zi)von (ra - ~i),also zu geringen Diclten der Leuchtzone.
( ~h r,)
!
Fiir den Fall, daB die Dichte der leuchtenden Zentreiz stetig
nach den Randem des Hohlzylindem zu nbnimmt jdbb. 3), verschiebt
sich das Maximum der TotensitHt nach der Mitte der Leuchtzone
hin und mird gleichzeitig etnas flacher. Die Intensitiit verschuindet
wieder am Ort des Bildes des BnBeren H a d e s , wobei der Abfall der
IntensitBt nach Yull e,ntsprcchend der Verteilung der Dichte der
leuchtenden Zentren weniger * steil erftifgt. Zu beachten ist auch
aoch der Onterscliied im VerLauf dieser und der voi.her behandelten
KMixveo YOU der Stelle drs 3hximu.nis an nacti der Xitte (5 = 0) zu.
46
Annalen der Physik.
5.Folge. Band 39. 1941
Die fur einen kleinen Zylinderdurchmesser und damit fur kleine
Flammenkegel bei Ableitung der G1. (2), (3) und (4) gemachte Voraussetzung cos y = 1 kann experimentell durch Anwendung des ,pa&
der Dingseite telezentrischen Strahlenganges" (nach A b b e) auch bei
ALL. 6. Dwetellung der Intensititteverteilung am Bildort
ale Funktion des Qegenstandspunktee T gernKB GI,(2) und (6)
(r-- rd = 0,02 (Abb. (;a) und (r2-?t)- = 0,Ol (Abb. Cb).
fur - 5
1',,
9
-
-
-
rn
R
Intensitst am Bildort fur - = 0 ,
- Intensitlt am Rildort f i r
9
I1
= 0,0742
9
griiBeren Zylinderdurchmessern , also auch bei gro6eren Flammenkegeln, nahezu streng erftillt werden.
Der EinfluB der endlichen Ojjnung des Abbildungssystems ist an
Hand der Abb. 5-8 aus der Differenz zwischen der punktierten und
der ausgezogenen Kurve zu ersehen. Er liu6ert sich bei groSen
Hiibmr u. Klaukens. Berechnutq der .lJensitiitsverteiluncj U S M .
47
(r - r-)
Werten von a-,
also dicken Leuchtzonen, in einer gering9.0
fugigen Verschiebung des Maximums nach gro6eren Werten van x
und in einer
- unwesentlichen Verringerung der Maximalintensitat.
Abb. 7. Daretellung der InteneitUtLtsverteilung am Bildort
ale Funktion dee Oegenetandepunktee gem& G1. (2) und (6)
fllr (ra-Y-??L
r,,
= 0,01, Ab~xiaeenmn,%taL gegentiber Abb. 6 b zehn.fnd i*m.gd@ert
Aiich die IntensitLt Null wird erst etwas au6erhalb des geometrischeii
Bildes des iiuSeren Zylinderrandes erreicht (vgl. Abb. 7). Die Differenz
zwischen den Maximalintensititen bei endlicher und unendlich kleiner
( h u n g ist proportional dem Quadrat der numerischen Apertur Rlg.
Geht man zu diinnen Leuchtzonen ubsr, far die ?.?ZL!
5 -1
'
.
- ga
wird, so tritt, wie man aus G1. (8) und Tab. 2 ersehen kann, eine
h d e r u n g in dem EinfluB der endlichen Offnung des Objektiys ein.
48
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 39. 1941
Das Maximum riickt in die Mitte der Leuchtzone (vgl. Abb. 7), und
die Differenz der Maximalintensititen wird in erster Nhherung der
numerischen Apertur R /g selbst proportional.
Unter dem Einflup der Selbstabsorption wird die Maximalintensitat kleiner, ohne daB die Lage des Maximums verandert wird. Wie
man itus 01.(9) und ihren Entwicklungeu sieht, gilt das iiber den
Einflulj dbr endlichen &fnung fur den Fail wrschwindender Selbstabsorption Gesagte unverandert auch hier.
Abb. 8. Darstellung der Intensitatsverteilung am Hildort
Gegenstandspunktesz gemLB GI. (4)und ( 7 )
fur C'.zrrl. = 0 , J .
nls Fuhktion des
-
yo
R = 0,
. . * . Intensitlit .am Bildort fur 9
a
Intensitlit am Rildort fur
R
= 0,0742
9
Wendet man nun die Ergebnisse cler vorsiehenden Untersuchung auf den Flammenkegel an, so ergibt sich, dalj die Verteilung
der leuchtenden Zentren in der Leuchtzone in ihrem Rild nicht
wiedergegeben wird. Die Intonsitatsverteilungskurve weist zwei
hervorragende Punkte auf, die Maximalintensitat in der Nahe des
inneren und die Intensitat Null i n der Nahe des aufleren Randes,
WBtirend der erste Punkt gilt meBbar ist, kanu der zweite infolge
der ni~~:isionserech?invoaeii
in iler phorcgraphiseLen Scbicht n1;d
der Gestalt der Schwarzungskurve bei einer einfachen photographischen Aufnahme nicht erfaBt nerden. Es l&Bt sich dalier nur eine
bevorzugfe UmriBlinie des Kegels bestimmen. Durch Qberschreiten
des geradlinigen Teiles der Schwarzungskurve, unzureichendes Auflosuogsverm6gen des verwendeten ObSektivs, mangelhafte Scharfeinstellung und Diffusionseffekte in der phntographischen Schicht
kann Sesonders bei der Verdopplung dieser Einfliisse beim fSmkopieren eine gewisse Brelte des Maximums vorgetauscht werclea,
die mit den tatsachlichen Verhaltnissen im Flammenkegel nichts zu
Hiibner
Kliiukens. Berechnung der Intensitatsve~rteilungusw.
49
tun hat. Eine direkte Messung der Dicke der Leuchtzone ist also
nicht maglich.
Sind die Qrenzen der Leuchtzone e i n i g e r m a h scharf definiert,
so ist unter der Annahme verschwindend kleiner Selbstabsorption
in der leuchtenden Schicht die Intensititsverteilung durch das Ver(r - r3
2
eindeutig gegeben. Es lie@ daher nahe, aus einer
hPltnis r o
gemessenen Intensitiltsvertellung nach der von H o r a a n n 1) angegebenen Methode mit Hilf e der Abelschen Integralgleichung auf
die Verteilung der leuchtenden Zentren in der Leuchtzone und
damit riickwkts auf die Dicke der Leuchtzone zu achlie6en. Die
Annahme verschwindender Selbstabsorption im iuneren Flammenkegel wird dabei durch die Ergebnisse von W o l f h a r d a ) gesttitzt. E r
fand bei der 0,O-Bande von C, im Flammenkegel nur eine ganz
geringftigige Absorption von weniger als 2°/0, so daI3 der Flammenkegel fur die C2-Strahlung als p e n d l i c h dtinne" Schicht zu betrachten ist. Fiir die OH-Banden sind noch keine derartigen Untersuchungen ausgefuhrt. Es iat aber nicht anzunehmen, daI3 bei diesen
wesentlich andere Anregungsbedingungen vorliegen werden, also kann
man auch die CH-Strahlung als frei von Selbstabsorption ansehen.
Sollte aber doch in der Kegelstrahlung eine gewisse Selbstabsorption
vorliegen, so bewirkt diese nach Abb. 8 eine Verflachung der gemessenen Kurve. I n der gleichen Richtung wirken Diffusionseffekte
in der photographischen Schicht, mnngelndea Auflijsungsvermbgen
des Objektivs, iibweichungen yon der vorausgefietzten Verteiiang der
leuchtenden Zsntren in der Leuchtzone und die endliche Breite des
Phokometerspaltes. Da alle diese Xrscheinungen zur Folge haben!
dab man bei dem oben angedeuteten N e h r f a h r e n eine zu groI3e
Dicke bestimmt, so stellen die so erhaltenen Werte fur die Dicke
der Leuchtzone einen oberen Grenzwert dar. Versuche iiber die
Ausfuhrbarkeit der vorgeschlagenen Methode sind in Vorbereitung.
8. zusamreeu€atrs~E$
Urn zu untersucben, ob in dzm &arch uin optisdies System
erzeugten Bild eines Flarnmenkagels die wahre Dicke dcr Leuchtzone unmittelbar auszurnessen ist, wurde die IctensitBteverteilnng in
dem optischen Bilde eires leuchtendcn Hohlzylinders znit gegebener
Verteilung der leuchtenden Zentren unter gewissen Annahmen herechnet.
1) H. H o r m s n n , Ztschr. f. I'hys. 97. 8. 539. 1935.
2) H.-G. W o l f h a rd , Ztschr. f. Phys. 112. S. 107. 1939.
50
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 39.
1941
Es ergab sich:
1. Die Intensitatsverteilung in der Mattscheibenebene ist im Vergleich zu der gegebenen Intensitatsverteilung in der Einstellebene
so verschmiert, daB nur eine Abschatzung aber keine genaue Messung
der wahren Dicke der Leuchtzone durch Vermessung ihres Bildes
moglich ist.
2. Der Verlauf der Intensitatsverteilungskurve hangt von der
vorgegebenen Verteilung der leuchtenden Zentren in der Leuchtzone,
vom 6ffnungsverhaltnis des abbildenden Objektivs und der Selbstabsorption in der leuchtenden Schicht ab.
3. Die Bestimmung der wahren Dicke der Leuchtzone erscheint
durch Messung der Intensitatsvert,eilung moglich. Versuche hierzu
siud in Vorbereitung.
B r a u n s c h w e i g , im September 1940.
(Eingegangen 14. November 1940)
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