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Berechnung des Polarisationsgrades der Resonanzfluoreszenz beim Auftreten der Strahlungsdiffusion. II

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Berechnung des
Pofarisationsgrades der Resonanzffuoreszenz
beim Auftreten der Strahlungsdiffusion. 11
V m R.S e i w e r t und W. E r m i s c h l )
Mit 7 dbbildiingen
Inhaltsii bersicht
Die Gleichungen. die in Teil 12) zur Berechnung des Polarisationsgrades
linter Beriicksichtigung der Strahlungsdiffusion abgeleitet worden sind,
werden auf drei Palle angewandt, fur die experimentelle Ergebnisse vorliegen .
Die erhaltenen Resultate stimmen mit den experimentellen Ergebnissen so
gilt iiberein, wie dies in Anbetracht der notwendigen Vereinfachungen bei der
Rechnung moglich ist. Das kann als Bestatigung dafiir angesehen werden,
daB tatsachlich bei sehr kleinen Teilchendichten die Depolarisation durch
Strahhingsdiffusio~zbrwirkt wird.
1. Einleitung
In Teil 12)wurden die allgemeinen Gleichungen zur Berechnurig der
1)epolarisation der Resonanzstrahlung bei kleinen Teilchendichten aufgestellt.
Jetzt sollen diese Gleichungen auf spezielle Falle angewandt werden, die
experimentell untersacht worden sind. I n Abschn . 2 wird dcr Polarisationsgrad
bei reiner Richtungsdepolarisation und Anregung mit unpolarisiertem Licht
berechnet. Diese Ergebriisse konnen rnit MrBwerten von R o l l e t , Brossel
und K a s t l e r 3 ) sowie von G u i c h o n , B l a m o n t und Rrosse14) fiir die Resonanzfluoreszenz von Hglg8 hzw. Hg202 verglichen werden. Abschn. 3 befaBt
sich mit der Depolarisatioii tler Natriixm-Resonanzfluoreszenz bei n-Anregnng,
bei der die Richtungs- und die Reemissionsdepolarisation auftreten. Die
Rjesultate der Rechnung werden darauf gepriift, inwieweit sie mit den MeBwerten der Verfasser 5 , iibereinstimmen. SchlieIJlich werden in Abschn. 4
nach einer vereinfachten Metliode iiherschliigig Polarisationsgratle fur die
Natrium-Resonanzfluoreseenz bei 07-Anregung berechnet und mit friiheren
MelJergebnissen von Hanle6) verglichen. I n Abschn. 5 werden noch einmal
kurz die wesentlichen Vereinfachungen, Naherungen und Vernachlassigungen
11. Physilial. Inst. d . Hiimboldt-Universitiit zii Berlin.
R. S e i w e r t u. W. E r m i s c h , Ann. Physik (7) 5, 4 (1959).
3, N. R o l l e t , J . Brossel u. A. R a s t l e r , C. R. Acad. Sci. (Paris) 242, 240 (1956).
4) M . A . C u i c h o n , J. E. B l a m o n t u. J. Brossel, C. R. Acad. Sci. (Paris) 243,
1859 (1956); J. Physique Radium 18, 99 (1957).
5) W. Ermisch u . R. S e i w e r t , Ann. Physik (7) 2, 393 (1968); (7) 3, 428 (1969).
6, 1
%'. H a n l e , %. Physilr 41, 164 (1927).
2,
Annalen der Physik. 7 . Folge. Band 5. 1959
16
hei den durchgefuhrten Berechnungen zusammengestellt, und es wird erortert,
welche Voraussetzungen erfiillt sein miiljten, damit sich eine Verbesserung des
Rerechnungsverfahrens lohnte, und mit welchem Ziel die Untersuchungen der
Polarisation der Resonanzfluoreszenz fortgesetzt werden sollten.
2. Reine Richtungsdepolarisation bei Anregung mit unpolarisiertem Licht
Die L4nregung erfolge mit unpolarisiertem Licht einer Resonanzlinie, die
im Magnetfeld in ein Triplett aufspaltet. Das Magnetfeld sei der Fortpflanziingsrichtung des Lichts gleich- oder entgegengerichtet. D a m konnen durch
d s s eingestrahlte Licht nur die beiden Zustande angeregt werden, von denen
07 - und o--ubergange
in den Grundzustand fiihren. Die Polarisation der
Resonanzfluoreszenzstrahlung ist also dieselbe wie bei der Anregung mit
zirkular polarisiertem Licht. Auljerdem andert sich unter den zugrunde
gelegten Redingungen der Polarisationsgrad fur I@ 1 --f 0 nicht, wie bereits in
Abschn. I, 27) festgestellt wurde. Die Beohachtung der Fluoreszenzstrahliuig
sol1 senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung des anregendeii Lichts erfolgen.
Die Gruridlage der Berechnungen bildet das Gleichungssystem I, 9".
Voransgesetzt wird eine geringe Teilchendichte, so tlalj die Anregungsdichten
hijherer Ordnung nur naherungsu-eise beriicksichtigt zu werden brauchen. Ein
weiterer Vorteil ist der, dalj bei den durch D o p p l e r -Effekt verbreiterteii
Linien das Durchlassigkeitsvermogen
gesetzt werden kann, wenn die Absorption gering ists). Dabei ist k , der
Absorptionskoeffizient in der Linienmitte. Fiir das Integrationsvolumen 23
mu13 eine Form gewahlt werden, die einerseits den iiblichen Versuchsbedingungen etwa entspricht, andererseits aber die Integration iiber 2 der
3 Koordinaten ohne die Benutzung numerischer Methoden ermoglicht. Wollte
man die genaue Abhangigkeit D = D ( g ) berucksichtigen, so wiirde rioch eine
nnmerische Integration iiber die Frequenz notu-endig werden. GewiB treten
bei dem Integrationsvolumen Gebiete auf, fiir die obige Naherung G1. (1)
fiir D = D ( 9 ) schlecht ist; doch liefern gerade diese Qebiete zum Wert des
Integrals nur noch unbedeutendere Beitrage.
Die primare 0-Anregung erfolge gleichmciljig in einem Zylinder mit dem
Radius R'. Da sich bei o-Anregung die sekundare Anregungsdichte radialsymmetrisch zur Einstrahlungsrichtung (s. Abb. I, 3 ; Anregung in Richtung
der z-Achse) ergibt, wird als Integrationsvolumen ein koaxialer Zylinder mit
7) Die Abschnitte i n Teil I und die dort abgeleiteten Gleichungen werden durch
eine ,,I" gekennzeichnet.
8) Die von M i t c h e l l und Z e m a n s k y s ) angegebene Reihenentwicklung fur die Absorption bei gleicher D o p p l e r -Rreite der eingestrahlten und der Absorptions-Linie kann
(
kD
fur kleine Werte voii kO durch die Reihe fur 1 - e - -VT
den. Rei kO
e
=
1%ist
')
niiherungsweise ersetzt wer-
der Fehler der Niiherung fur das Durchliissigkeitsvermogen
-2% und bei kO e = 1 / 2 erst -8%.
9 , A. C. G. M i t c h e l l u. M. W. Z e m a n s k y ,
Atoms, S. 323, Cambridge 1934.
Resonance Radiation and Excited
R. Seiwert
u. W . Erwiisch: Polerisationsgrad der Resonanzfluoresxenx.
I1
17
den1 ltadius R (> R') gewahlt, der sich in Richtung seiner Achse von - 00
his
00 erstreckt (Abb. 1). n",(r) und n ; ( r ) lassen sich trotzdem nicht geschlossen berechnen. Vielmehr mussen die Anregungsdichten fur einzelne
Werte rnermittelt werden.
Praktischerweise wahlt
man fur die Kechnung
Kugelkoordinateii
und
legt die Koordinatenachse
2
parallel zur Zylinderachse
durch einen Punkt rnit
dem abstand r, von
clieser. Weiter sei rlL=
n d , R = u d u n d R'=vd,
-wobei n,
lxnd
ganze Abb. 1. Zylindrisches Integrationsvolumen bei o-AnreZahlen sind. (Durch gegung und reiner Richtungsdepolarisation
eignete Wahl von d 18Bt
sich das genau oder wenigstens in guter Naherung erreichen.) Entspirechend
den Anregungshedingungen ist n;(r) = 0. Da die absolute GroSe der Anregungsdichte nicht von Interesse ist, kann n; (t) = t s; (t) = 1gesetzt werden
fur r 5 R'. Fur R' < r 5 R ist t s; (2) = 0.
Ilk Integration uber e 1aBt sich sofort durchfiihren; es ergibt sicli
+
Die Integrationsgrenzen fur Q sind von 8 abhangig, die fur 6 nochmals von pl.
Die Integration iiber 6 ist nicht mehr elementar moglich, sondern nur mit
Hilfe von Reiherientwicklungen.
Daher wiirde die nochmalige
exakte Integration uber p einen
sehr grol3en rechnerischen Aufwand mit sich hringen. Das kann
man (lurch folgende naherungsweise Rechnung umgehen. Man
unterteilt
das
Integrationsvolumen, den Zylinder mit dem
Radius R', in einen Zylinder
und Hohlzylindersektoren(Abb. 2)
und berechnet, welchen Reitrag
diese zu den Anregungsdichten
in einem bestimmten Punkt
liefern.
Dabei treten die folgenderi
Integrale auf, die mit Hilfe von
Reihenentwicklung gel ost werden
X Beobo&tungsri&tung
mussen ; hierauf sol1jedoch nicht Abb. 2. Enterteilung des zylindrisc'hen Inte&her eingegangen werden.
grationsvolumens in der Abb. l
Ann. Phyysik. 7 . Folge, Bd. 5
2
Annalen der Physik. 7 . Folge. Band 5. 1959
cos2 19 sin3 6 d6
(3.3)
712
J . e_'V_
z
kUyd- 1
A;u ( v d ) =
sin8
(1
+
6)sin 6 d 6
(3b)
COS~
0
v = o , 1 , 2 ) . . .( v + u ) .
A;" (v d ) - A;, ((v 1)d ) ist dann der Anteil, den die primiir angeregten
Rotatoren im Hohlzylinder mit den Radien (Y 1)d und v d zu der sekuntlkren Anregungsdichte der Oszillatoren an einem Punkt der Achse des Zylin ders liefern. Entsprechendes gilt fur die Differenz A;, d ) - A;"((v
1)d).
Fur die sekundiiren Anregungsdichten ergibt sich
+
+
+
(11
2in
n; (rVz
= n d)=
n5
2
2 [AX" (v d ) - z4;" ((v + I) d)]
V=p
2+n
(rrL= n d ) =
V=p
[AXu(v d ) - -3;" ((v
mit
p=o
ulla
p=n--a
fur
fiir
- --
nv
12
--,p%,-Larccos
- 3
4n
12
@T,z,
+ 1)d)] @,,
(4')
.-
--
8 n ( 2 v + 1)
f5r (n +v)
(4b)
5v
n > v.
+ 2 + 2 Y + 1 ) (2 n - 2 v I2 Y_ i-1,
120
(4a)
(5b)
2 v.
Dabei ist der arc cos im GradmaB ["I zu ermitteln.
Jetzt muBten noch die Anregungsdichten hoherer Ordriung nach GI. I. 9*
berechnet werden. Da aber vorausgesetzt worclen ist, daB die Reabsorption
der Resonanzstrahlmg verhaltnism8Big gering ist, sollen sie nur fur Punkte
1
mit einem Abstand r m = m d w - R' von der Zylinderachse unter der An-
I/a
iiahme berechnet werden, daB auch die Anregungsdichten hoherer Ordnung
innerhalb des Zylinders mit dem Radius R' konstant Bind und die gleichen
Werte besitzen wie in den Punkten mit r m . Das Gleichungssystem zur Berechnung der hoheren Anrepiigsdichten lautet :
+ (m d ) F,, (md )
n: (m d ) = m?-i (m d ) F,, (m d ) + nZ-1 (m d ) F,, (m d ) .
m: (m d ) = d - 1 (m d ) F,, (m d )
nZ-1
(6*)
Dabei ist, F,,(md)=n;((md) [GI. (4s)I undE",.(md)=n;(md) [Gl.(4b)], da
bei der Ableitung der Gln. (4a) und (4b) ni ( r )= 1fur 0 5 r 5 R' und n; ( r )= 0
gesetzt wordetl war. Weiter ist Fn, (m d ) = 2 F,, (m d), weil W,, = 2 W,,
ist (6. Abschn. I, 2 ) .
Erganzend ist noch zu bemerken, daB
3+m
Fnz( r ,
=m d) =
2 [A"" (V d ) - A Z z((Y + 1)d)]
V = p
@?,,,
R.Seiwert
u . If'. Ei niisch: Polarisalionsgrad dcr Resonanzjluoreszenr.
11
19
p uad@,&,sirid durch die Gla. (4') und (5a,b) gegeben, woljei nur Y/ (lurch m zu
ersetzen ist.
(Wenn die Anregungsdichten n$T1m c, n$ werden. so kariiien die weitrren
Anregungsdichten als Summe riiier unendlichen geornet,rischen Reihe beriicksi chtigt werden .)
SchlieBlich konnen die Korrt,kturfaktoren
berechilet werden. Mit diesen werden alle nach G1. (4a) mid (41)) erhalteiieii
sekundaren Anregungsdichten multipliziert, und man bel~ommtdie korrigiert,en Werte
mid der Polarisationsgrad in cliesem Fall
Wie schon in Teil I erwahrit wurde, habeii R o l l e t , B r o s s e l isiid K aatler3)
den Polarisationsgrad der Resonanzfluoreszenz (2537 -1)von HgIg8uiid naturlichem Quecksilber in Abhangigkeit vom Dampfdruck gemessen. Wenn
d = 0 , 2 j em, ZL = 5 und v = 3, also R = 1,25 ern und R' = 0,75 em gewahlt
wird, so stimmen die Querschnitte der beiden Zylinder ungefahr mit deli
Querschnitten des ResonanzgefaRes untl des primar anregenden Lichtstrahls
bei den Messungen der genannten Autoren uberein. Mit, den angegebeneii
Wertesi sind die in Tab. 1 zusammengestellten Polarisationsgrade auf
Grund der oben abgeleiteten Gleichungen berechnet 11 ordenlo).
lo) Die Werte fur den Dampfdruck des Quecksilbers sind dem ,,Taschenbuch fur
Chemilrer und Physiker" von J. D'Bns und E. L a x entnommen worden. Die kD-Wcrte
sind nach der Formcl lcD = 1,118.
N
--
1/T
berechnet worden.
2*
20
Annalen der Physik. 7 . Folgc. Band 6. 1959
Die Abb. 3 enthalt die Kurve fur die Abhiingigkeit des Polarjsationsgrscles
von der Teilchendichte, die sjch auf Grund der Rechnungen ergibt, sowie den
hier interessierenden Teil der MeRkurve voii R o l l e t , B r o s s e l und K a s t l e r 3 )
fur Hglg8.AuSerdem ist noch die MeRkurve in die Abbildung eingetragen ,
die in einer Veroffentlichung von Gui c h o n . B l a m o n t und Brosse14) ohne
nahere Angaben iiber die geometrischen VerhBltnisseder Versuchsanordnung z u finden ist. Es zeigt sich also
eine verhBltnismaBig giite UbereinTahf,llp 1
fluoreszenz ( A = 2537 8)als Funktion der
Teilchendichte bei unpolarisierter Anregung.
o berechnete Werte fur geradzahlige HgIsotope, A experimentelle Werte fur Hg198
von R o l l e t , B r o s s e l nnd K a s t l e r 3 ) und
L
experimentelle Werte fur Hgm2 von
G u i c h o n , B l a i n o n t uncl Krosse14)
T
[TI
N
b
[Hg-Atome/cm3] [cm-']
+0
-22,s
-19,0,
-16.0
0,60,. 1012
0,91;. 10"
1,30 . 1012
0,4
0,6
0,9
p
100
88
83
76
stimmung, wenn mail bedenkt, daB sowohl beziiglich der Geometrie der Anordnung als auch im Verlauf der Rechnungen bedeutende Vereinfachungen uud Vernachlassigungen notw-endig waren. Offensichtlich liegt die berechnete Kurve
etwas iiberderMeDkurvevonRollet, Brossel und Kastler,wahrendsiemit
der MeBkurve nach G u i c h o n , B l a m o n t und B r o s s e l erstaunlich gut iibereinstimmt. Es ist aber durchaus moglich, daB die MeBwerte der zuerst genannten Autoren fur den Polarisationsgrad etwas zu klein Rind ; hierfiir spricht,
da13 sich bei einer Extrapolation der MeBkurve zwischen N = 10l1 Hg-Atomel
cm3 und N + 0 ein sehr steiler Abfall des Polarisationsgrades mit wachsender
Teilchendichte ergibt, der theoretisch nicht zu erwarten ist. Gerade bei den
sehr kleinen Teilchendicht-enist aber wegen der peringen Tntensitat der Fluoreszenzstrahlung die Restimmung des Polarisationsgrades nur mit einer grol3errn
Ungenauigkeit moglich.
3. Richtungs- und Reemissionsdepolarisation bei z-Anregung
Bei einer n-Anregung ergibt sich fur die sekundare Anregungsdichte nicht
die Radialsymmetrie zur Einstrahlungsrichtung wie bei der o-Anregung. Daher
bringt die Wahl eines Zylinders als Integrationsvolumen nicht die gewunschten
Erleichterungen bei der Integration. Wie sich bereits im vorhergehenden
Abschnitt gezeigt hat, vereinfacht sich die Rechnung betrachtlich bei Einfuhrung von Kugelkoordinaten. Daher sollen die Berechnungen unter folgenden geometrischen Bedingungen ausgefiihrt werden. Der Dampf habe ein
kugelformiges Volumen mit dem Radius I? und die Atome innerhalb einer
konzentrischen Kugel mit dem R,adius R' (< R) seien gleichmafiig durch
mLicht angeregt. Beobachtet w+d senkrecht zur Anregungsrichtung. GewiB
darf man keine vollst&ndige Ubereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen erwarten, bei denen etwa die folgenden Versuchsbedingungeii vorliegen. I n ein quaderformiges ResonanzgefaO fallt ein Lichtstrahl mit rwht-
R. Srimert u. H7. Errrk-ch: Pohrisutionayrad der Re.Fot~unzJEuoresxene.
I1
21
eckigem oder kreisformigem Querschnitt ein. Doch erfordert schon in dem
Fall der isotropen Emission die genauere Beriicksichtigung iter geome trischen
T--
BeobaaWunqsridiYung
'
-4bb . 4. Kugelfiirmigts Iiitegrntiorisvolumen bei z-Anregung mid Richtungs- sowie Keemissionsdepolarisntion
Anordnung einen sehr nmfangreichen Rechenaufwand (s. z. B. 11)12)). Bei der
richtuiigsabhangigen Ausstrahlung wiirde er aber iioch in betraclitlichem
MaRe gesteigert, so daB man ohne elektronische Rechenmaschinen kaum zum
Ziele kame.
Wenn hei der Einstrahlung von
Fall.
linear polarisiertem Licht auch
n=3
keine Radialsymmetrie beziiglich
f=
der Einstrahlungsrichtung vorhanden ist, so besteht sie aber doch
bezuglich der Achse all der Kugel
parallel zum Q-Vektor des primair
anregenden Lichts (s. Abb. I , 2 mid
Abb. 4). Zur Vereinfachnng cler
Integration uiiterteilt man die
Kugel mit Clem Radius R' analog,
wie dies in Abschn. 2 mit dem Zylinder getan wurde, und zwar in eine
Kugel und Hohlkugelausschnitte
uc,
(s. Abb. <5), dereri Mittelpunkt jesen
weds der Punkt p,,ist, fur dell die dbb. f,. Unterteilung des kugelfijrmigen
Anregungsdichten berechnet werden
Intcgrationsvolumens i n Abb. 4
sollen. Dann l a R t sich die Integration
iiber Q iinmittelbar ausfiihren. Die obere Integratiosisgrciize von 19 ist
noch von y abhangig. Doch lassen sich die Integrale elementar h e n .
Zunachst sollen die Formeln ziir Berechnung der Anregungsdichten in verschiedenen Punkten P, der Ebene senkrecht zur Kiigelachse all durch deli
11)
'2)
R S e i w e r t , Ann. Pliysik [6] 17, 371 (1956)
X. S e i w e r t , $nn. Physilr [6] 18, 35 (1956).
22
Annalen d w Physik. 7 . Folge. Band 5. 1959
Kugelmittelptmkt (ao= 90") abgeleitet werden. Die Punkte Pn sollen einen
Abstand r, = 12 d vom Kugelmittelpunkt haben, und weiter SOIS wieder
R = u d und R' = v d sein; dabei sind n, u und v ganze Zahlen. Fur die
Berechnung des Polarisationsgrades interessieren nicht die absoluten, sondern
nur die relativen Anregimgsdichten. Daher lcann z s; ( 2 ) = 1fur r 5 R' = v d
gesetzt werden; fur R' < r 5 R ist z s; (z) = 0. Da die primare Anregung
nur mit n-Licht erfolgen soll, ist z si ( t )= t s+; (t) z s-; (r) = 0. Das
Gleichungssystem I, lo*, das ass Grundlage fiir die Berechnungen dient, kann
darlurch vereinfacht werden, dal3 die Anregungsdichten fur die Rotatoren
mit verschiedenem Umlaufsinn nicht getrennt ermittelt zu werden hrauchen.
= Vu-, und Vu+o =
(Wie aus den FormeSn in Teil I hervorgeht, ist Ti+,,
Vo-o.) Man erhalt dann fiir die primhen und sekundaren Anregungsdichten
iolgende GSeichungen:
n; (r,) =
n; (r,) = 0
fiir R' < rlL5 R
fiir r , 5 R'
(LO")
no (rn) = 0
'1; (r,) = V,,
1
3
;, (r,) = V,,
[J',
. G,, (r,) TJZu . Gu+,(r,)l
Vo+, [V,, . Gzu (r,)
V n o . GdU Pn)1
rh; ( r J = V,,
[V,, . a
, (rn) V,u * Go+,, (rn)1
Ti+,,
[Vnz . G n u (rn) J'nu . Go+, (rn)l*
Die GroIjen Gab (YJ ergeben sich durch Auswertung rler Integrale €I;
(t)
@
(Gl. I, 1 2 ) ; dabei ist Go+, = GU-= und a,+, = GU-,. Das Integrationsvolumen, die KugeI mit dem Radius R',wird in der oben angegebenen Weise
u titerteilt. Die einzelnen Teilintegrale sind Produkte einer Funktion von r
~ n einer
d
Fnnktion von Blzv13). Man erhalt, wie sich leicht nachprufen Sa13t:
+
v,,
+
+
+
+
+
+
V = p
Dabei ist : p = 0
fiir n <
p=n-v
fiir n > r .
F u r I!; ergibt sich
fur (n 7))
2: - 1
I,-n v = 0,8
+
nv
nv
IZU
= 2 Iu2= 0,2
1::
und fiir (n -Y)
2
= 0,9
8
1
c: = 160 [64 - 45 c,,
1,:; = 2
=2
I:-'= =
-
10 c;?,
- 9 civl
1
xo[16 - 15 C,,,
-
10 C$*
COS
ell"
+ 9 C2v]
Die Integrationsgrenzen fur 6 sind 4 2 und are sin
, fur p On" und 0;
cos fp
dann mu13 zur Erfassung des gesamten Integrationsvolumcns noch ein Faktor 4 hinzut re ten.
14) Aus diesen Gln. (13a-c)
ergeben sich auch die vorhergehenden Gln. (12a-c)
mit Cnv = cos O,, = - 1, wie zu erwarten ist.
I3)
R. Seiuwt
11.
W . Ertnisch: Polcwisationsgrad der Resonunzfluoreszenz. IJ
23
Hierbei ist :
GInv = cos on"
=
0, Y
2 cos2-
- (2n
2
- 1.
+ 2 v + 2 v f 1)( 2 n
~
~~
-
.~~
._. -.
~
L-2
2v
v + 1)
I)
-
(14)
- 115).
~ T L ( ~ Y +
Auch fur die Eerechnung der Anregungsdichten in Punkten P
: liings der Kugelachse all besitzen die Gln. (Il), (12a-c) und (14) Qiiltiglreit. Kur die Gln. (13a--c) sind
durrh folgende zu ersetzen:
a
iiv
lxx =
(Lf
1:;
a
w1 [H - 15 cn, + 10 CA -- 3 c;Ll
1
2 y;x
:-= 2
--=
:
11 Y
__ u 11 Y
lGT,
-1 .
2o [:!
1
[I8 - 1'
40
.-= --
t l
-j
&
f
.
3 C;l,]
cn, - 3 c i v l .
(134
(13r)
03f)
Die Berucksichtigung der Anregungsrlichten der dritten uiid der hoheren
Ordnunsen erfolgt in ahnlicher Form wie in Abschn. 2. Sie werden fur Punkte
P mit rm = m d = I$? R' berechnet16). Es w i d dabei angenommen, dalJ
die Anregungsdichten innerhalb der Kugel mit dem Radius .R' konstarit sind
und die gleichen merte besitzen wie die Anregungsdichten in den Punkten
mit rm.
Dann lautet das Gleichungssystem fiir die Anregungsdicht,en hoherer
Ordnung :
n: ( y 7 , , ) = V z x [n;-,. G[7z (rqn) T L Y - ~ . Go+x (r,,]]
+
n4
-1- VGAx[,w,:-, .CZG( T , ~ -1
) nr-, . GG+,(r?,J]
( Y , ; ~ ) = v,, [ & I
. Gzz ( r , ) f 4 - 1 . Gutx(7,)l
+ Voi,
[~2;-1
. Gz,
(7,)
+
(15%)
GG+,( v , , ~ ) ] .
~ ~ y - 1 .
Die Iiorrekturfaktoren ergeben sich wieder gemaB den Gln. (7a) und (7b). Durch
nilultiplikation der sekundaren Anregungsdichten mit den Korrekturfaktoren
erhlilt man die korrigierten Werte nz ( r n ) und 92: ( r J . Die Fluoreszenzlichtlassen sich mit Hilfe der entsprechend der hier vorliegenden
strome @,I und
primaren Anregung mit z-Licht abgeanderten Gln. ( 8aJ) und (8b) berechnen.
Der Polarisationsgrad ist' hier
(16)
Die Berechnung 1-on 0 n v erfolgt in derselben Weise wie die von q n v [GI. (5 b)].
Man konnte erwarten, dal3 die Anregungsdichten fur Punkte mit dem gleichen
Abstand r, Tom Kugelmittelpunlrt, aber einem anderen @
, ",
also z. B. die Punkte auf
der Kugelachse a,, (@, = 0" und ISOO), wesentlich von den Anregungsdichten in den
Punkten P(r,, @o = 90") (sonst angewandteKurzschreibweise P, oder P (T,)) abureichen.
Das ist auch dann der Fall, wenn R' < R ist, wie sich gezeigt hat. Unter der Bedingung
1
- R < R < R,die bei den splteren Rechnungen crfullt ist, stimmen aber die Werte fur
2
die Anregungsdichtenin Punkten mit gleichem rmund verschiedenem @o gut genug iiberein,
so daD bei der Ermittlung der Anregungsdichten hoherer Ordnung nur fiir die Punkte
90') berechnet zu werden brauchen.
P(T~,
15)
l6)
24
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 5. 1959
Damit die zu berechnendeii Werte fur den Polarisationsgrad mit den Ergebnissen verglichen werden konnen, die die Verfasser friiher6) fur die NatriumResonanzfluoreszenz erhalten hatten, sol1 R = 0,8 cm und R' = 0,6 cm gewahlt werden. Fur das Durchlassigkeitsvermogen wird wieder die Niiherung
bei geringer Absorption [Gl. (l)]verwendet. Nun tritt aber dadurch eine
Schwierigkeit auf , daR die D-Linien sich ja a m einzelnen, sich uberlagernden
Hyperfeinst.rukturlinien zusammensetzen, die durch den D o p p l e r -Effekt
verbreitert sind (Halbwertsbreite Av,). Die Hyperfeinstrukturaufspaltung des
2Sl,2-Terms ist wesentlich groRer als die des 2P112-bzw. des 2P3/2-Terms17),
so daR jeweils zwei bzw. drei der vier bzw. sechs Linien zu einer resultierenden
Komponente ZusammengefaRt werden konnen. I n beiden Fallen ist das Verhaltnis der Intensitaten der kurzwelligeren und der langwelligeren resultiereii3
5
den Komponente
:- . Nach Milnel*) mu13
8
(no Wellenlango
in der Linienmitte,
T
mittlere Lebensdauer des angeregten Zustands,
N Teilchendichte des Gases, g1 und g2 statistische Gewichte des Grundzustands und des
angeregten Zustands)
sein, ganz unabhangig von der Verbreiterung und Aufspaltung der Resonanzlinie. Fur den Absorptionskoeffizienten der durch D o p p l e r -Effekt verbreiterten Linie erhalt man unter Benutzung dieser Gleichung
Ersetzt man nun die a m der uberlagerung der Hyperfeinstrukturkomponenten entstandene Linie durch eine Linie, die nur durch den D o p p l e r 5
ED, also den
Effekt verbreitert ist, die aber in der Linienmitte ein k, eff =
Wert fur die intensivere resultierende Komponente besitzt, so mu6 nach
8
G1. (18)Av, eff = Av, sein. Wenn man zeichnerisch die in ihrer Form berechnete Dl- oder D,-Linie durch eine nur durch den Doppler-Effekt, verbreiterte Linie zu verwandeln versucht, so erhalt man tatsiichlich Linien, die
8
eine Halbwertsbreite von etwa T d v , besitzen. (Dies muR als rein zufallig
angesehen werden, da bei einer groRcren Hyperfeinstrukturaufspaltung uiid
dem gleichen Verhaltnis der Komponenten ein solcher Zusammenhang nicht
5
bestehen kann.) Der Absorptionskoeffizient k, in G1. (1) ist nun durch - k,,
8
zu ersetzen bzw. E* gleich
5
~~~
k, zu setzen, wobei dieses kD nach Gl. (18) fiii-
8 P
die Dl- bzw. D2-Linie erhalten wird. Berechnet man nun nach dieser Methode
das Durchliissigkeitsverogen bei T = 560 OK fur verschiedene Q-Werte und
vergleicht die Ergebnisse mit friiheren Rechnungen, die einer der Verfasser 12)
l7) H. A. B a u e r , Grundlagen der Atomphysik (2. Aufl.), S. 192, Wien 1943;
H. K o p f e r m a n n , Kernmomente, S. 85, Frankfurt/Main 1956.
I*) E . A . Milne, Mon. Not. Roy. Ast. 600. 85, 117 (1924).
R. Seizcwl u. W . Errnisch: Polarisalionsgrad der Resoiaara~jluores,-ena.I I
25
linter der geiiaueii Berucksichtigung der Liiiienform diirchgefuhrt hat, so
zeigt sich no& fiir k" Q = 1 eine fjbereinstimmung auf etwa 5%. Damit
hat sich erwieseii, dalj die hier fur das Durchlassigkeitsvermogen angegebene
Xaherung brauchbar ist.
Die benotigten Werte fur Vap19)sind in Tab. 2 und die fur die beiden
D-Linien schlieljlich erhalteiien Polarisatioiisgrade in Tab. 3 zusammengestellt.
Tabelle 2
VaB
V z7
VJI 4
Ti,+,
V,+g-
VG-7
=
Vg-G+
-
Na D,
N a D2
0,333333
0,666667
0,333333
0,666667
0,423333
0,576667
0,288333
0,711667
l'abclle 3
Eine gewisse Unsicherheit entsteht noch einmal bei der Berechiiurig des
Polarisationsgrades, der sich fur Dl und D, zusammeii ergibt. Zwar ist das
Verhaltnis der Intensitaten der beiden zur Primaranreguiig benutzten Spek, bei den Versuchen der Verfasser vorlag, bekannt,
trallinien gI = I D , / I D adas
aber fraglich ist noch, melcher Wert fur das Verhaltnjs g = s y o , : s ; ~ einzu~
setzen ist. Da die D,-Linie eine doppelt so grolje Oszillatorenstarke besitzt
wie die D,-Linie, ist hei schwacher Absorption die in eiiier Gasscliicht absorbierte D,- Strahlung A D Zetwa doppelt so groB wie die absorbierte DlStrahlung Qnl, falls I D 1= I D %
ist. Wenii aber eine sehr grolje Teilchendichte
und damit eine sehr starke Absorption vorliegt, so werden sich die innerhalb
der Schicht absorbierten Strahlungen der beideii Linien (bei gI = 1)nur noch
wenig unterscheiden. Die auf ihren Polarisationsgrad untersiich te B'liioreszeiiz
kommt aus einer Schicht einer gewissen Dicke d. Es laljt sich nun abschatzen,
19)
Die Grollen aaB,die zur Berechnung der V a Bbenotigt werden, konnen init Hilfc
der Formeln von J. H. V a n Vleck [Proc. Kat. Acad. Sci. 11, 612 (1925)] urtd A . C. C .
,Mitchell LPhysic. Rev. 40, 964 (1932)l ermittclt werden.
2O) Fur die Berechnung des Dampfdruclies wurde die Gleichung
26244 1
1,178 Ig 2'
11,402
4,573 * T -
+
vcmvandct, die von E. T h i e l e [Ann. Physik 14, 937 (1932)l fur den Partialdruck der NaAtome angegeben worden ist. Die mit ihrer Hilfe berechneten Werte unterscheiden sich
kaum von den Werten, die nach einer anderen, ebenfalls von T h i e l e angcgebeneri Dampfdruckformel erhalten werden ; diese Formel gilt fur den gesamten Natrium-Dampfdrucli
und sol1 fur tiefere Temperaturen besonders geeignet sein. Sie wurde a n anderer Stelle5)
von den Verfassern benutzt. JXc Teilchendichtc ergibt sich auf Crund der Relation
-V = p / k T.
26
Annulen der Physik. 7 . Folge. Band 5. 1959
wie groB dasverhaltnis gII = A D 1 : A D=
2 [l - D D l (d)]/[l - D D 2 ( d ) ]ist. Dann
la& sich das Verhaltnis g = gr . yIT angeben, das als Gewichtsfaktor in die
Formel
P=
[@6;i1
@D*
It--
@D2
I
@;;"+@,D;-+2g@U1
I1
+
=@
):
fur den Polarisationsgrad der (Dl
D,)-Fluoreszenz eingeht.
Bei den friiheren Versuchen der Verfasser war gI = 0,833; d wurde gleich
2 R' gesetzt und so gII = 0,5 fur N -+ 0, grl = 0,59 fiir N = 1,08 . 1011
Na-Atome/cm3 und grI = 0,67 fur N = 2,19 . 10l1 Atome/cm3 erhalten. Die
PDl+Dz-Wertesind in die letzte Spalte der Tab. 3 eingetragen worden.
Bisher ist noch nicht in Betracht gezogen worden, daI3 die zur Primaranregung benutzten D-Linien sicher schon durch die Absorption innerhalb der
Spektrallampe eine gewisse fiir Dl und D, verschiedene Abweichung von der
urspriinglichen Linienform besessen haben ; das muBte sich so auswirken, daIj
die Absorption innerhalb des ResonanzgefaBes nicht dieselbe ist wie bei der
Einstrahlung der urspriinglichen D-Linien und daB hierdurch auch der Polarisationsgsad bei sehr kleinen Teilchendichten affiziert wird. Bei den Experinienten bei sehr geringen Drucken sind nun MeBwerte fur den Polarisationsgrad erhalten worden, die recht
gut mit den theoretischen Erwartungen
iibereinstimmen.
Dementsprechend
muB
die
,,Breitlinienanregung" verhillt nismaBig gut realisiert sein.
In -4nbetracht der Vereinfachungen und Vernachlassigungen bei der Berechnung ist
I
1
I
I
1
1
I
I die cbereinstimmung zwischen
0
1
2
3
4
5
6 .lo7'
Nkin-7 der berechneten Kurve und der
MeBkurve (s. Abb. 6) zufriedenAbb. 6. Polarisationsgrad der Na-Resonanzstellend. Da5 die berechneten
fluoreszenz als Funktion der Teilchendichte bei
I e r t e groBer als die gemessenen
n-Anregung. -0- theoretische Kurve, -xesperimentelle Kurve von E r m i s c h und S e i - sind, durfte hauptsEchlich daran
w e r t 5,
liegen, daB durch die zugrunde
gelegte Geometrie eines kugelformigen Dampfvolumens iind einer gleichformygen Anregungsdichte innerhalb einer konzentrischen Kugel mit dem gleichen Durchmesser, den der
anregende Lichtstrahl bei den Experimenten besaB, die tatsachlichen Versuchsbedingungen doch nur ungenauer erfaat werden konnten.
Wenn R' verhaltnismaBig klein gegeniiber R ist, wird das Integrationsvolumen zweckmaI3igerweise anders unterteilt, als das oben geschehen ist.
Hierauf soll jedoch nicht niiher eingegangen werden, sondern es soll nur noch
das Ergebnis fur R' = 0,2 cm, R = 0,8 cm und k* = 1 mitgeteilt werden:
Po,= 17,0%. Vergleicht man hiermit das Resultat, das ebenfalls fur
R = 0,8 cm und k* = 1, aber fur R' = 0,G cm erhalten worden ist, namlich
Po, = 12,3%, so erkennt man sehr deutlich den wesentlichen EinfluIj der
Geometrie der Versuchsanordnung auf den Polarisationsgrad des aus dem
n den
Dampf austretenden Fluoreszenzlichts. Warum der grol3e Unterschied i
R.S&rrwrt
ti.
W . Eimisrh: Polariwiionsgrad der HPsonaia2fluores.enaa. I I
27
Werten fur deli Polarisationsgrad auftritt, 1Lljt sich leicht folgenderimaljen
erklaren : Wenii R' klein ist, so silld die sekixndareii Anregungsdichten auch
klein und die clementsprechend schwacbe iiach auBen gelangende sekundare
Fluoreszenz hat daher gegeniiber der primaren Fluoreszenzstrahlung nur
wenig EinfluB auf den Polarisationsgrad. Wenn R' sehr klein gegeiiiiber R
ist, wirkt sich aufierdem die Richtungsdepolarisatioii iiur geringfugig auf die
Anregungsdichtnn in Punkten mit tY0 = 90'. also auf der senkrecht zu ail
liegenden Ebene durch den Kugelmittelpunkt aus ; denn in diesen Punkten
wird hauptsachlich solche primare Fluoreszenzstrahlung absorbiert, die unter
einem Winkel 8 emittiert morden ist, der iiur wenig von 90" abweicht. Falls
aber R' fast so grolj wie R ist, so besitzt die sekundare Fluoreszenzstrahlung
ein groljeres Gewicht gegeniiber der prjmaren - selbst die Fluoreszenzstrahlungen hoherer Ordnung mussen noch berucksichtigt werden - uiid die
Richtiingsdepolarisation spielt eine weseiitlich wichtigere Rolle.
4. Richtungs- und Reemissionsdepolarisation bei o+-Anregung
Bei der Ermittlung der Werte fur den Polarisationsgrad in den beideii
bisher behandelten Fallen wurden iiebenher auch Rerechnungeri unter weitelkgeheiiden Vereinfachungen durchgefuhrt und die Ergebnisse mit den in Tab.
1 und 3 angegebenen Resultaten verglichen. Dabei zeigte sich folgendes :
1. Die Fluoreszenzstrahluiigen hoherer Ordnung durften schon bei verhiiltnismal3ig kleinen L,-Werten (z. R. 0,4) nicht mehr unberucksichtigt bleibeii.
2 . Wenn die Anreguiigsdichteii n ~ ~ inzi d
iiur fur die Puiikte mit r = 0 berechnet
wurden und dabei angenommen wurcle, dalj die Anregungsdichteii innerhalb
cles Zylinders bzn. der Kngel mit dem Radius R' konstant uiid gleich deli
Wertrn in den Punkten mi$ r = 0 sind, so wareii die aus den ny- und nfWerten ermittelten Polarisatioiisgrade nur unwesentlich groRer als die iiach
den genaueren Methoden erhaltenen. Es soll hier keirieswegs behauptet
werden, dalj dies imnier der Fall ist. Das kurz charakterisierte T'erfahreii
durfte sich jedoch dann gut fur eiiie Abschktzuiig des Polarisationsgrades
verwentlen lasseii, wenn ahnliche geometrische Verhaltiiisse vorhandeu sind,
%viesie den Berechnungen in Abschii. 2 id 3 zugruiide gelegen hahen, wenn
1
R < R' < R ist'.
also
Die Richtuiigs- und Reemissionsrlepolarisatioii be1 o+-Aiiregung soll jetzt
in dieser Weise berechiiet werden. Entsprechende Experimente liegeii von
€€anle6)vor: tlabei wurde rnit o--licht angeregt. Die Werte fur den Polarisationsgrad bei a+-und o--Anregung sind die gleichen. Es fehlen zwar die
genauen Angaberi iiber die Geometrie der Versuchsanordnung, die fur eiiie
exakte Beriicksichtigurig der Strahlungsdiffusioi erforderlich waren, doc11
durfte eine Kugel mit R' = 0,5 ern als Integrationsvolumen wahrscheinlicli
den tatsachlichen experimentellen Redingungen nahekommen.
Die Gleichungssysteme I , lo*, I, I l a * wid I , l l b * koiinen mimittelbar fiir
die Berechnung des Polarisationsgrades verwendet werdeii, Da nur mit
of-Licht angeregt Mird, mu13 C; = 0 uiid C;- = 0 gesetzt werdeii. Weiter Tvircl
C;+ = 1 gewahlt ; denn der absolute Betrag des eingestrahlteii Lichtstroms
ist bei der Ermittlung des Polarisationsgrades ohiie Interesse. Da bei dem
vereinfachten R.echenverfahren angenommeii wird, daR die Aiiregiuigsdichten
2s
Bnnalen der Physik. 7 . Folge. Band 5. 1959
der verschiedeiien Ordnungen innerhalb der Kugel mit dem Radius R' konstant sind, nehmen die Integrale l 3 ; P [s. Gl. (I,12)] folgende Form an:
B f P= n5-1
W a s (Q, 8,cp) Q* dQ sin @ d 6 dcp =
Has
(20)
mit
Die Werte von l a p sind gemeinsam mit den Werten von V a p l g in
) Tab. 4
ziisammengestellt .
Tabelle 4
Wenii das Fluoreszenzlicht untersucht wird, das gerade in entgegengesetzter Richtung zur Einstrahlungsrichtung den Na-Dampf verlaRt, so ist der
Polarisatioii sgrad
Da bei den Hanleschen Experimenten die Richtung des beobachteten Fluoreszenzlicht,s uncl die Einstrahlullgsrichtung einen Winkel von 150O gebildet
habeii, ist der Polarisationsgrad fur I @ [ = 0 in diesem Fall:
Da das Intensitatsverhaltnis der beideii D-Linien in der Veroffentlichuiig
von H a n l e nicht angegeben ist, konnen nur die beiden Polarisationsgrade
tler getrennten Linien berechnet werden. Fur k* wurden dieselben Werte wie
in Abschn. 3 gewahlt, dort sind die genaueren Angaben iiber die Zusammenhiinge zwischen D, k*, k,, N , p und T zu finden. Die verschietlenen fiir den
R. Seitcert
u.
w.Errnisch:
Polarisolionsgrtrd der Resonaszfluo~esienz.
29
Polarisationsgrad errechnetesi Werte2I) sind in Abb. 7 eingetragen. Es zeigt
sich cleutlich, daB der Polarisationsgrad betrachtlich absinkt, wenn der Winkel
zwischen der Einstrahlungsrichtung und der Fortpflaiizungsrichtung des beobaehteten Fluoreszeiizlichts von 180" auf
gegeben worden22). Eirie
stimmung war bei der etwas willkiirlichen
Wahl der GroBe des Integrationsvolumens
2o
iind den sonstigen Vereinfachungen nicht zu
erwarten; sie hatte sich nur rein zufallig
ergeben konnen.
0
1
2
3 10"
wLirn-7
Zu der MeBkurve ist folgendes zu bemerken : Wenn man die MeBpunkte ver- Abb. 7. Polarisationserad der Nahindet, wie das H a n l e getan- hat, fiihrt, Resonanzfluoreszenz als l h n k t i o n
eine Extrapolation bei kleinen Teilchen- der Teilchendichte bei &- oder
o--Anregung. Berechnete Werte :
dichten zu Polarisationsgraclen, die theoretiech nicht miiglirh sind, uncl bei hiiheren o PISO.und .'/ P,,,. fiir Na D,,
Teilchendichten bleibt der Polarisationsgrad A P,Soound 17P,,,, fur Na D,.
im Bereich einer Zehnerpotenz von N Meflwerte von Harile6): + fur
Na D, + Ka D, (niichster Mefl( 4 . lolo-- 4 . loll) nahenu konstant, was nicht punkt: P -= 0 fur N = 2 , l . lo1?
verstandlich ist. Wie aus einer Tabelle in Na-Atome/cm3).
die von
cler Arbeit von H a n l e ersichtlich ist, ent- H a n l e durch die MeBpunkte
sprach einer dndernng der Nicolstellung gelegte Kurve. - - - fur PI,,,
um Po eine Antlerung des Polarisationseingezeichnete GeradeZ1)
grades um 26%; die Nicolstellungen sirid
stets in vollen Graden aiigegeben. Schon daraus ist ersichtlich, daB den
MeBwerten sicher cine gewisse Ungenauigkeit anhaftet, was bei der geringen Intensitat der Fluoreszenzstrahlunfi bei tieferen Temperaturen schwer
zii vermeiden ist.
5. Zusammtwfassung und SchluSfolgerungen
In Teil I ist die depolarisierende Wirkung der Straliluiigsdiffusiori analysiert worden : es wurde gezeigt, daB bei einer normalen Zeeman -Aufspaltung
cine Richtungsdepolarisatiori und sonst znsatzlich noch eine Reemissionsdepolarisation auftritt. D a m wurderi allgemeine Gleichungen abgeleitet, die
die Rerechnung des Polarisationsgrades unter Berucksichtigung der Strahlungsdiffusion gestatten. In Teil I1 sind diese Gleichungen nun auf tlrei
spezielle Falle angewendet worden, fur die experimentelle Ergebnisse vorlagen. Um den Umfang rler numerischen Rcchniuigen in sinnvollen Grenzeir
21) I n die Abb. 7 ist noch eine Gornde eingezeichnet, die die Abhbngigkeit einrs
mittlcrcn Polarisationsgrades
1
-t P, ( L l D,)]
-2 [p15,,o
x on der Tdchendichte (ungefahr) darstellt.
22) Die Dampfdrucke wurden nach der obenZ0)angefuhrten Dampfdrucliformel auf
Grund der von H a n l e angegebenen Temperaturen neu berechnet. Die Teilchendichten
wurden dann wieder init Hilfe der Relation AT = p J k T erhalten.
~
,"
30
Annnlen der Physik. 7 . Folge. Band 5. 1959
zu halteii, wurden fur die Durchfiihrung der Integrationen zweckmaBige Integrationsbereiche gewahlt und angenommen, daB in ihnen die primaren Anregungsdichten konstant sind. Fiir das Durchlassigkeitsverniogen wurde eiiie
Naherung benutzt, die fur schwache Absorption Gultigkeit besitzt. AuBerdem
inuBten die atis sich uberlagerndeii Hyperfeinstrukturkomponenten bestehenden D-Linien durch eiiifache D o p p l e r -Linien ersetzt werden, damit die
Rechnung nicht zu komplizjert murde. Der EinfluB der Anregungsdichteii
hoherer Ordnung auf den Polarisationsgrad wurde nur naherungsweise beriicksichtigt. Trotz der Vereinfachungeii, Naherungen und Vernachlassigungen
ergab sich eine zufriedenstelleude ffbereinstimmung zwischen den berechneteii
Kurven und den MeBkurven. Durch dieses Result a t wurde iiicht iiur bewiesen,
daB die aus den experimentellen Ergebnissen gezogene Folgerung uher den
EinfluR der Strahlungsdiffusion auf die Polarisation der Resonanzfluoreszenz
tatsachlich richtig ist - das wurtle zuiiachst mit den Rechnungen bezweckt -,
sondern es zeigte sich auch, daB es mit einem ertraglichen Aufwand an Rechenarbeit moglich ist, Polarisationsgracle fur bestimmte J7ersuchsbedingungen rnit
einer gewissen, wenn auch nicht gerade hoheii Genauigkeit zu erhalten.
Wollte man diese steigern, so wiirde sich dabei der Umfang der numerischen
Rechnungen wesentlich vergroBern und nur noch mit elektronischen Rechenautomaten zu bewaltigen sein. Ein solcher Aufwand ware aber nur siniivoll,
wenn die Geometrie der Anordnung bei den Experimenten ganz penau festqelegt, auch noch die Form der eingetrahlten Linien bestimnit und die MeBgenauigkeit bei niedrigen Dampfdichten erhoht wiirde. Bei der Wahl der
geometrischen Verhaltnisse der Anordnnng sollte danri etwas Rucksicht daranf
genommen werden, daB gerade hierdurch die Rechnungen Prleichtert wrrtlen
konnen.
Von groRem Interesse sirid die depolarisierenden StoBe uiid ihre Abhangigkeit von der Starke der Zeeman-Aufspaltung der Terme. Hier ist es
zweckmaRig, zunachst die depolarisierenden StijBe mit Premdgasatomen zu
untersuchen. Dann kann die Teilchendichte dos betreffendeii Gases sehr
niedrig und cler Fremdgasdruck entsprechend hoher gewahlt werden, so daB
der EinfluR der Strahlungsdiffusion auf den Polarisationsgrad megfiillt, dcr
nur schwer geriau zu bestimmeii ist, wie die obigen Berechnungen gezrigt
haben. Derartige Versuche ziir Natrium-Resonanzfluoreszenz wurden bereits
fruher voii H a n l e 6 ) ausgefuhrt. Wegen der komplizierten Zeeman-Aufspaltung infolge der Hyperfeinstruktur des Natriums ist es jedoch besser,
ein reines Isotop mit dem Keriispin 0 fur die Untersuchungen zu wtihlen,
worauf die Verfasser schon in einer friiheren Arbeit5) hingewiesen haben.
Fur die Durchfiihrung zahlreicher numerischer Rechnungeii danker1 wir
Frau B. Giitting.
Berlin - A d l e r s h o f , Institut fur Optik und Spektroskopie der Deutschen
Xkademie der Wissenschaften.
Bei der Redaktion eingegangen am 26. Februar 1959
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