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Berichtigung zweier Formeln.

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W. Wernicke.
X. BertkhtCgwng xweier ZormeEn;
von W. Wern.Cclze.
In seiner Arbeit iiber ,,Zuriickwerfung und Brechung
des Lichtes durch diinne Metallschichten‘;]) hat J o c h m a n n
eine Gruppe von Formeln ohne Beweis und ohne Andeutung
desselben mitgetheilt, welche in neuester Zeit durch die eingehenden theoretischen Untersuchungen von Hrn. W. V o i g t 2,
eine erhohte Bedeutung erhielten. Damals, vor zehn oder
elf Jahren, hatte ich in den Fortschritten der Physik ein
Referat uber jene Arbeit verbffentlicht, aber die Formeln
selbst nicht abdrucken lassen, weil ich die erste Eauptformel
anders herausbekam. Durch eine sogleich zu erwilhnende
aussere Veranlassung habe ich jetzt meine alten Rechnungen
durchgesehen und gefunden, dass wirklich die erste Hauptformel von J o c h m a n n nicht richtig ist. Es fehlt nilmlich
im Ziihler dieser Formel, welche die Intensitat des durchgegangenen Lichtes angibt, der Factor:
Alle anderen Formeln J o c h m a n n ’ s habe ich vollkommen identisch bekommen, sodass dieselben von denjenigen,
welche sie anwenden wollen, als richtig betrachtet und benutzt werden kiinnen.
Die J o c h m a n n ’ s c h e n Formeln habe ich dadurch abgeleitet, dass ich zuerst die von den unendlich vielen parallelen Strahlen herriihrenden Vibrationsgeschwindigkeiten
summirte und aus dem erhaltenen Ausdrucke in bekannter
Weise die Formeln fiir Intensitat und Phase bildete. I n
die so erhaltenen allgemeinen - von einer besonderen Theorie
der Reflexion unabhangigen - Ausdrucken wurden dann die
aus C a u chy’s Formeln abgeleiteten Werthe der Amplituden
und Phasenanderungen eingesetzt.
Fiir die Intensitat des von einer diinnen, zwischen zwei
durchsichtigen Korpern befindlichen Metdlschicht reflectirten
1) Jochmann, Pogg. Ann. Ergbd. 5. p. 620. 1871.
2) V o i g t , Wied. Ann. 26. p. 95. 1883.
W. Werniche.
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Lichtes ergab sich so die allgemeine, von jeder besonderen
Reflexionstheorie unabungige Formel:
ra
I=
+ 2 r g K 2[dd sinf
+
--
p9 x
4
sin q
[(dJ)*
+
- (dd + ra)cosf c08 73
as cosy + r*!
.
+ T*Q*X*
21.2
1-22rgR’cosq
.___
In derselben bedeuten T , p; d , 6 die Amplituden des
reflectirten, resp. durchgegangenen Lichtes:
f = d,
K-e
+- 4’-
-2n
con “r
~
4
26,
J
11=2L+4+4
cos a
L = 2 n - -1, 4 A !
worin d , d,’, 6, und 8, die Verzagerungen der Phasen durch
die Brechung und Reflexion, d die Dicke der Metallschicht,
u2 und I , die (Cauchy’schen) Brechungswinkel und We1le.nlilngen im Inneren der Schicht bedeuten.
Setzt man in dieser Formel K = 1, so erhlllt man die
yon einer durchsichtigen Schicht zwischen zwei durchsichtigen Medien re%ectirte Lichtintensitilt.
In meiner letzten Arbeit l) ist durch einen Lapsus calami
der Ziihler der Formel (1) unrichtig geworden, worauf mich
Hr. Prof. Voigt glitigst aufmerksam gemacht hat. Fur die
daselbst a) stehende ist also die obige Formel mit der erwilhnten Specialisirung fur durchsichtige Karper zu setzen. Auf die Methoden und Resultate der Beobachtungen, sowie
auf die spilter aus denselben gezogenen Schlusse hat jener
Fehler nicht den geringsten Einfluss, und ist auch f i r die
theoretische Verwerthung der Beobachtungsresultate ganz
ohne Belang.
Berlin, den 10. Juni 1885.
1) W. Wernicke, Wied. Ann. 25. p. 203. 1885.
2) 1. c. Formel (1) p. 203.
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