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Berpcksichtigung kurzreichender Krfte in der kinetischen Theorie schwach ionisierter Plasmen und Elektrolyte.

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322
Annalen der Physik. 7. Folge. Band 14. 1964
Berucksichtigung kurzreichender Krafte in der
kinetischen Theorie schwach ionisierter PZasnien
und Elektrolyte *
Von H. FALKENHAGEN
und D. KREMP
Wir betrachten ein aus geladenen Teilchen und Neutralteilchen bestehendes
System. Man kann ein solches System beschreiben, indem man die Neutralteilchen nur durch ihre StoBe auf die geladenen Teilchen beriicksichtigtl)2).Die
Verteilungsfunktion der geladenen Teilchen PX genugt dann der Gleichung
apfl
=
at
(2+d)P,,
( 1)
(1
= LIouvILLE-Operator, 8 = StoBoperator fur die StoISc zwischen geladenen
und neutralen Teilchen, siehe1)2)).
Aus dieser Gleichung konnen mit der Theorie der irreversiblen Prozesse von
PRICOGINE
und Mitarbeiteni3) bei Berucksichtigung der fur das System gultigen
Hierachie von Relaxationszeitenl)
(0)
trel
0
(trel =
-
(2)
trel
> Gel(3)
(3)
Relaxatioiiszeit der Impulsverteilung, titi = Korrelstionszeit , trel =
Relaxationszeit der 3. Verteilungsfunktion)
die folgenden bis zur linearen Ordnung in n (n = Konzentration) korrekten
Gleichungen im Phasenraum begrundet werden (homogener Fall).
*) Vorveroffentlichung einiger Ergebnisse der Diss. von D. KREMP.
J. L. KLIMONTOWITSCII
u. W. EBELING,Sh. exp. teor. Fis. 43, 146 (1962).
H. FALKENHAGEN
u. W. EBELINC,
Ann. Pliysik 10, 347 (1963); W. EBELINC, Z.
physik. Chem. 224, 321 (1963); 285, 15 (1964).
3, I. PRIGOGINE,
Non-Equilibrium Statistical Mechanics, New York (1962).
I)
2,
H. FALRENHAGEN
u. D. KREMP:Kurzreichende Krafte in der kinetischen Theorie
323
Eine wesentliche Vereinfachung dieser Gleichungen folgt aus der Tatsache,
daB sich die Impulsverteilung der geladenen Teilchen sehr schnell der stationaren
Impulsverteilung der Neutralteilchen nahert (lokale &fAXWELL-Verteilung).
Dieser Umstand ermoglicht es, zur hydrodynamischen Naherung uberzugehen.
Bei Vernachlassigung der Tragheitseffekte konnen die Bewegungsgleichungen
nach den molekularen Flussen aufgelost und in die Kontinuitatsgleichung eingesetzt werden 2). Mit den Definitionen
- _VLh
yab
g a b d p a dpb; Y a h = @ah
kT g a b = YAb
1
+
entstehen dann geschlossene Gleichungen fur die Verteihmvsfunktion yAb im
Aus (2a) folgt auI3erdem noch die Gleichung fur die mittlere Teilchengeschwindigkeit
-
v
=5E--
1
r n
(4,
Pa
Die Gln. ( 3 ) gehen fur V:,
=0
und Linearisierung bezuglich e2 in die beliarinten
uber4).
Wahlt man speziell fur Vib ein Potential starrer Kugeln, so geht die G1. (3)
in das folgende Randwertproblem uber
D E B Y E - ~ N S A G E R - F - ~ L K E N H A G E N ~Gleichungen
C~~I~
ara ar,
-
(2
-
$) E .%ayLh, ; a 5 jr j <
(5)
00
E (ykh + I)] = 0
fur Irl = a ; Iim
r+cc
+
ybb =
0.
Mit dem Ansatz ybb = Yab oyabulid bei Vernachlassigung von E pub konnen die
Funktionen oya,, und yabdurch Storungsrechnung bezuglich e2 bestimmt werden.
Die Funktion yabgestattet es, Transportkoeffizienten zu berechnen. So erhalt
man z. B. die elektrische Leitfahigkeit des Systems aus
1
1
j = crE = C n , , e a V a = ~ n a e ~ E - - ~ n a e , - ( ( S P a + e e a ( S E a ) .
a
4)
a
@a
H. FALKENRAGEN,
Elektrolyte (Leipzig 1963).
n
@a
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Annalen der Physik. 7. Folge. Band 14. 1964
Der statistische Ausdruck fur BF, und BE, folgt aus (4).
Mit den aus (5) bis zur 2. Ordnung berechneten yab ergibt sich
6Fa = 8Fi:) + BF;:) = 5 E
12
x2 a2
-1
:b
1
-fE x2a2'q= T;
12
'
2
= DmYE-Radius.
Dieses Resultat stimmt bis zur 1. Naheruiig mit den von ONSAGERund FUOSS
5,
angegebenen Formel uberein. Die Formel voii KELBG
folgt bei Vernachlassigung
In der 2. Naherung ergeben sich bei uns folgeride Abweichungen zu den von
ONSMIEII.und Fuoss angegebenen Formeln :
1. Die Konstante wnrde von ONSAGERund FUOSS
zu p = 0,4537 angegeben.
2 . Dem cW, entspricht bei Fnoss eine aus der Asymmetrie des osmotischen
Druckes resultierende Kraft BP. Zu dieser Kraft tragt nach unserer Rechnung
auch noch jjk' eiiien Anteil bei. Eine ausfuhrliche Veriiffentlichung erscheint
demnarhst .
Herrn Prof. Dr. G . KELBGund Herrn Dr. W. EBELING
danken wir herzlichst
fur wertvolle Diskussionen und Hinweise.
5)
6)
R. M. Fuoss u. F. ACCASCINA,
Electrolytic Conductance (New York 1959).
C:. KELBG,Diss. Rostock 1954.
R o s t o c k , Institut fur theoretische Physik der Universitat.
Bei der Redaktion eingegangen am 3. Juli 1964.
-
Verantwortlich
fur die Schriftleitung: Prof. Dr. G. R i c h t e r , Berlin-Adlersliof, Rudower Chaussee 116-125; fiir den Anzeigenteil: DEWAG-Werbung Leipzig, Leipzig C 1, Friedrich-Ebert-Str. 110, Ruf 7851. Z. Z. gilt Anzeigenpreisliste 4.
Verlag: Johann Ambrosius Barth, Leipzig C I , Salomonstr. lSB, Fernruf: 27 681, 27 682. Veroffentlicht unter
der Lizenz-Nr. 1396 des Presseamtes beim Vorsitzenden des Ministerrates der DDR
Printed in Gernisny
Druek: Paul Diinnhaupt, Kothen (IV/S/l) L 250/64
&,
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