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Bestimmung der Constanten von welcher die Intensitt inducirter elektrischer Strme abhngt.

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412
stallen, als es bis jetzt geschehen ist, einen ausgedehnteren
Nutzen versprechen.
Mage es mir fur jetzt nur gelungeu seyn, durch die vorliegeude Versuchsreihe einen neuen
fieweis zu liefern, durch wie innige Beziehungen die von
den verschicdenen pbysikalisclien Agcntien ausgeiibten W i r kutigen mit der Forin und Conslitution der Kilrpcr, in
wclchen sicli ihre Thatigkeit zeigt, und untereiuander vcrbundcn sind.
-
111. Bestirnmung tler Constanterr, von welcho. (lie
l r i t m s i t i i t iritlitcirter efrktrischer StrO'me abhdrigl;
C O I Z G . K i r c h h ofJ:
D i e inatheinatischen Gcse[ze der inducirten elektrisclieu
Striimc ~ i n dvon N e uina n n iind W e b c r aufgestcllt worden; i n dem Ausdrucke, den beide ftir die Intensitat eines
inducirten Stromcs gefunden haben, koinlnt auGer Gr6Csen,
die in jedein gegebenen Falle gemesscn werden iniissea,
cine Constante vor, die eiu fur allemat durch Versuclie crinittelt werden m u k , und die N e u i n a n n durch E bezeichnet. Diese zu bestimmen, habe ich unternom~nen.
W i r d die relative Lage eines geschlosseneu Stroincs
nnd eines geschlosseiien Leiters verandert, so wird in den1
letzteren ein Strom juducirt; die Intensitat des iudiicirteii
Integralstroins, d. 11. die Elektricitiitsmenge, die wahrend
der .Dauer der Bewegung durch eiuen jcden Qucrschnilt
getrieben wird, ist nach N e u m a 11 n = dem Uaterschiede
der Potentiale des Stroins in Beziehung auf den Leiter,
cliesen vou der Einheit des Stroins durcliflossen gedacht,
i n der End - iind Anfangslage, diescr Unterschied multiplicirt iiiit 8 , dividirt durch den Widerstand des Leiters. Das
Potcntial zwcier Striiinc in Bezug auf einander, ist die halbe
negative Suinine der Producte der Bahnelcinetite dcs cinen
Strolns mit den Bahnelclncnten des auderen, jedcs Product
413
zweier Eleincnte mit iliren Inteusitsten und dcin Cosinris
ihrer Neiguiig gegen einander multiplicirt und durch ihrc
Eutfernung dividirt I ) .
Urn E als Zahl angeben zu kbnnen, mufs man Eiiiheiten
fiir die Zeit, den Rauin uud den Widerstand oder die Leitungsfiihigkeit einfiihren. Als Eiiiheit fiir die letztere habe
ich die Leitungsfahigkeit eines Kupferdrahtes, deli ich bei
incinen Versuchen benutzte, angenoinmen ; da die Leituiigsfahigkeit des Kupfers zwischen gewissen Granzen variirt,
so’ist dalier bei der Angabe des Znhlenwerthes voii E iiur
cine beschrznkte Genauigkeit voii Intcresse.
D e r Wcg , der sich am iin~iirlichsten zur Bestimntung
voii B mir darzubieten scheint, ist der, dem Leiter, i n welcheu eiii Stroin inducirt werden SOH, so wie dein Leiler
des inducireiiden Stroines Forinen zu geben, fur welche
man das Potential, welches sie, von d c r Einbcit des Stroincs durcbflossen, aufeinander ausubcn, berechoen liann,
die lnteiisitiit des inducirendcn Stromes durcli dic Ableii.
kuug zu inesscii, welche c r eiuer Multiplicatoriiadel erthcilt,
und Jcii Aussclilag zn beobachten, den d e r iiiducirte Strom
bei eiiicr zwcitcn Multiplicatorncldel hervorbringt. Diesen
Weg liabc ich eiiigeschlageii, init der Modification jcdoch,
dafs ich inich n u r e i n e r Magnctnadel bediente, und a n
cliescr zugleicli die Ablcnkung fur den ersten, uud den Ausschlag fiir deli zweiten Strom bcobaclitete.
Icli will den Gedankeii der angewandten Methode zuerst auseioanderse~zca. Aus den Drahten zweier Drahtrollen, R , , R,, die iu ciiier solclien Nahe sich befinden, dars
die eiiie auf die andere inducirend wirkeu kann, cinein
Multiplicator M und einer Kette K s e y eine Schlielsung
gebildet, und zwei Punkte diescr Schliefsung, voii deucn
der eine zwischen den beiden Rollen, der andere zwischen
Multiplicator und Kette liegt, durch einen Draht verbunden. Neiiuen wir die drei Wegc zwischen deli beidcii
ebeii bezeichueten Puiikten 1, 0 , 2, wie die in Figur 5
I ) N c u r n a n n : Uebcr ein allgerneina Priocip der metlremalisrlieo Tlieorie
inllucirler elcktrisclier Strcioic; Ablrandl. d. Bert. A u d . d. Wirs. 1848.
414
Taf. 11. beigeschriebenen Zahleii andeuten, ihre Widerstaude
W , , 20, und die Iiitensitliteii der StrBme, welchc sic
iu deli durch Pfeile bezcichneten Richtungeu durch~liel'scn,
J , , J , , J,, die elektroinotorische Kraft der Kette eiidlicli
E , so haben wir:
Ji ~1 + Jo W O = E
Ji = Jo + 52,
w,,
JS W ,
- Ja 100 = O
woraus sich crgicbt:
J,
Ji
+-
W
O
O
-
WU
~
W,
W i r d nun die eine der beiden Rolleii, R , , eine gcwissc
Streckc fortgefiihrt, so werden i n ihr sowohl, als i n der
nndcreii Strihne inducirt; die Summe der elektromotorischcn
Krsfte, die in R , inducirt werdeii, scy e l , dic Suirimc tler
i n R, inducirten e, ; ferncr seyeii die Elcktricit;itsincngeii,
die durch dicse Krafte durch die W e g e 0, 1, 2 getricbcn
werden, d. h. die Inteiisitiiten der i n dicscn Driiliten hcrvorgcbrachteu Iutegralstriime i,, i, , i , , daun ist:
i , = io
+ i,
il w I + io
w, = el
i,10) - i, wQ= c2
woraiis inan findet:
i,
=
el ( y o
wu
w1+
+ wi ) + e e
w, + w , wo
101
Ncnneu wir die Summe der elektromotorischen KrRfte,
wclchc in R , inducirt worden mareo, wenn R voii der
Eiiilieit des Stromes durchflosscn wiirdc, e , so ist dieses
aucb die Summe der elektromotorischeii Krafte, welche in
R , inducirt worden waren, wiirde R, von der Einheit des
Stromes durcbflossen; dann bezeichnen wir das Potential
der beideu Drahtrollen in Bezug auf einander, beide von
der Einheit des Stromes durchflossen gedacht, vor der Beweguug von R, durch P, nach der Bewegung von R, durch
Q, so ist jede dieser beiden Summen = E ( Q - P ) , w o E
die Constante ist, die wir bestimmen wollen. Durch Einfiihrung dcr Grijfse e erhalten wir:
el=Jae
e, = J , e
415
und durcli Beliutzung jener Forinel fiir
- --_ e
8.1
Js
wo
b
o
+
~
Wo W I
1
() w O
+
5:
J,
+ wa) +
W I Wa
+
WZ
(coy
(09
Bei den angestelhen Versucbeii war 20, verschwiiidend kleiii
gegeii 20, uiid 20, ; bei Beriicksichtigung dieses Uinstandes
wird die gefundene Gleichung:
Setzen wir hierin fur e seinen Werth
driicken E aus, so tiiideu wir:
E
(Q
- P), und
Bci den angestellteii Versuchen wurde die eiiie Drahtrolle
aus der Flache der anderen in eine Entfcrnuiig fortgefuhrt,
die als unendlich betrachtet werden konnte. Es ist daher
Q = o uiid
Bercchnet inan also P, und bestiinmt
L,
so kaiin inan,
J1
wenii man
20,
kennt, den W e r t h von
E
erniitteln. Aus den
folgendcii Betrachtungeii gelit hervor , wic sich
i
-1J,
experi-
inentell bestiminen Iafst.
Ich nenne die horizontale Componentc des Erdmagnetismus H; das horizontale magnetische Moineiit der Multiplicatoriiadel p ; das horizontale Drchungsmoment, welches
ein der Einheit gleicher Strom in dem Multiplicatordrahte
auf die Nadel ausilbt, weun diese sich im magnetischen
Meridiane befindet, N. W i r d die Kette in Wirksainkeit
gesetzt, beginiit also' eiu Strom von der Intensitat J, durcli
deu Multiplicatordraht zu flicfs.cn, so wird die GIeicbgcwichtslage des Magnets um eiiien Winkel a abgeleiikt, dcr
menn er klcin genug ist, durch die Gleichung:
H p a + Ja iM=O
bestimmt ist. Urn diese neue Gleichgewichtslage wird der
Magnet Schwingungen machen; der Winkel, uin den er sich
zur Zeit t von ihr entfernt hat, sey u , sein TrZgheitsino-
41 6
mcnt K, dauii gilt fur u , vorausgesetzt dafs dicses cbeiifalls
sehr klein ist die Differentialglcichung:
a=u
_ -_ - . H p ( U -ta) + M J ,
~
K
dP
1)icse wird, wenn mail die Gleicliung fiir cc bcriicksiclitigt :
Rechiien wir die Zeit voii einem Augenblicke an, fur den
t ~ = o ist, so wird das Integral derselben:
11
= A sin t
1/FZC
Nuu iichmeii wir a n , dafs zur Zcit t o die einc Rollc sicli
zu bewegcn aofangc; zu gleicher Zeit beginnt dcr inducirle
Strom i n dein Multiplicatmdralite; diescr wdirc bis zur
Zeit t o + T. Zwisclicn den Zeiten t n und tn +z gilt dann
fur u cine aiidere Differeiilialgleichung, n:imlich die folgendc:
cf I=
t
-
H p it
+ /m
Jds
K--
dta
wo die Bcdcutung der lieu eingcfulirten Zcichen dicsc ist:
ds ist ein Element des Multiplicatordrahtes. J die Intcnsitat des inducirteii Stromes in ds zur Zcit f , m das Drchungsinonlent, welches d s , von der Einheit des Stronics
durchflosscn, auf den Magnct in der Lnge ausiibt, in der
cr sich zur Zeit t’ befindet. Da wir annchmen, d a b der
Magiiet sich nur uin sehr kleine W i n k e l von dem magnetisclien Meridiane cntfernt, so kbiinen wir m auch als das
Dreliungsmoment definircn , das ds, von der Einlieit des
Stromes durchflossen, auf den Magnet ousiibt, wenn dieser
sich im inagnetischeii Meridiane befiudet. Die Integration
nach ds endlich ist iiber den ganzen Multiplicatordraht auszudehucn. Diese Differeu tialglcichung inultipliciren wir mit
dt und integriren sic von t = t o bis t = t o
t. Dadurch
erbalten wir :
+
( 2 )+ -(%I
to
.r
w o dic Iiidicce t o
t0+7
=
- %f u d t - k s
to
to
+ t und
1’’
P+r
f m J d r l
to
anzeigen, d a b die in Parcn-
417
+
these steliciide Griifse respective fur t = t o
t und t = t "
genoinineii werdeii soll. Setzen wir t als sehr kleiii vornus, d. 11. iiehmen wir an, dafs die eiiie Drahtrolle iiiit selir
grofser Geschwindigkeit durch eiiie gewisse eiidliche Streeke
bewegt werde, SO verscliwindet das erste Integral der reciiten Seite iinserer Gleichung, doch niclit so das zweite, weil
in deinselben Mnafse als jene Geschwindigkeit, auch J wiichst.
Die beiden Integratioiien des zweiten Integrals lassen sich
aber nusliihren, und es wird dasselbe = i, M; es ist n ~ i n lich rn unabbviigig vou t , das Integral von J d t , zwischeu
deli Gratizen tU und t"
z gcnoinmen, ist = i , hat also
deiiselbeu W e r t h fur alle Elemente d s , und mds, iiber
deli ganzen Multiplicatordraht iutegrirt , giebt M. W i r
liaben also:
du
i, M
+
K.
Unserer Voraussetzuiig zufolge, dafs r als unendlicfi kfeiu
betraclitet werdeii durfe, habeii wir feriler:
((0
= (21)
to
Von der Zeit t"
tinlgleichuiig :
+
+ t an
tD.
7
gilt fur u wiederum dic DiffcrciiHp u
d' I1
ntl=
- -K.
Das Integral derselben ist jetzt aber eio anderes, indein die
Constantell der Integration jetzt andere W e r t h e , als fruher,
erhalten mussen. Wir setzen das Iutegral:
~'i;l+ fs
u = A' sin t
B cos t
D i e Constauten A'.und B siud so zu bestimmeu, dars
du
die eben abgeleitetcu W e r t h e
I,!
tO+Z
lllld
P + T
anuehmen, wenn wir in diesen fur
(f)
tD
uiid ( u ) ~ , die
-
W e r t b e setzen, die sich aus der Gleichung u=Asint
1/&K
ergeben. Die Gleichuugeii fur A' und B' siud deinuach,
weun wir der Kiirze halber
PoggeadorPs Anna). Bd. LXXVI.
27
418
selzell, uiid wiederuiii die Kleinheit von
A' sin it' + B' cos i t o = A sin It'
.4'cos at''
t
bcrucksichtigeu :
i n
- B' r i ~ rIt' = A cos Ato - 1
i K .'
Nun wolleii wir uns t o so gewahlt denken, dafs sin At'' = 0,
also cos I t n = -C 1 ist, d. h. wir nchmeo a n , dafs der
iiiducirte Strorn i n einem Augenblicke bervorgebracht werde,
indem der Magnet durch seine Gleicbgewichtslage geht. Unsere beicleu Gleichuiigen zeigcli dann, dafs B' = 0, also
u = A' ain I t
iind
A'
COS
= A con It'
It'
M
- iz__
I K
wird. W i r wollen den W e r t h nusdrucken, den u am Elide
der ersteii Schwingung, nachdem der inclucirte Stroiir gewirkt hat, d. h. fur t
=to +
LA
erhslt; dieser W e r t h sey
a', dann ist:
+ G)
= A' cos
t
a' = sin ( I t o
110
1st ferner a der Wertli von ZL, welcher am Ende derselben
Schwinguug stattgefunden haben wiirde, w e m der iiiducirte
Stroni nicht entstanden ware, so ist:
a = A sin (It'
++) = A con A P
7
W i r haben daher:
a'-#=---
i, M
AK
i, M
- - VHTK
Dividiren wir diese Gleichung durch die obeti fur a gafundene:
so erhalten wir:
ia
---Ja
-
a' - a
a
dK
__
Up
Fiihreii wir die Schwingungsdauer der Nadel, T = n
ein, so wird diese Gleichuug:
pHfJ
419
Bcobaclitet inan also die Scliwingungsdauer T und die drei
Winkel u', a, a, so kann m u 5 berechncn, und hieraus,
J2
wie schon obeu mgegeben, E finden.
Es ist dieses der Gedanke der angewandten Methodc,
der aber einige Veranderungen erleiden mufste. Eiii Umstand, der bei der Bestiminuug von
J,
noch zu berucksich-
tigeii w a r , ist dcr, d a k durch die Bewegung des Maguets
in dem Multiplicntordrahte, wenn er geschlossen ist, Striiiiic
iuducirt wcrden , welche die Schwingongeii dampfcn.
Die Intensitat des Stromes, der in jedem Augenblickc
in dem Mnltiplicatordrahte inducirt wird, ist proportional
mit der jedesmaligen Geschwindigkeit des Magnets und mit
dem negativen Dreliungsmornente, welclies ein der Einbeit
gleicher Stroin in dem Multiplicatordrahte auf deli Mngiiet
dl1
ausuben wiirde, d. h. proportional mit - M - - ;
das Dre-
lit
huiigsmoment , welches dieser Stroin auf clcn Magnet ansiibt, ist also proportional init
-_
-
M?
**
wir setzen es
'
dU
2 p ;is' Die Differentialgleicbuog, der u bis 1 0 uiitl
von t o
+ t an
genugt, ist also:
zp arr rrte
a=u
z,
+ K. x+
u =
lit
0.
Rechnen wir t von einem Augenblicke a n , fur Ben
ist, und setzen der KLine wegen:
21
=o
so ist das Iutegral der Gleichung, welches voii t = o bis
t = t o gilt:
- qLt
u=A.e
sin A t
wo e die Basis der iiaturlichen Logarithmen bezeichnet.
Von t"
r an gilt ein ,anderes IutegraI, uamlich:
-+
u = A'e
- qAt
sin Lt f B'e
Die BedingungsgIeichuugen:
( u, t o
+
(")
'c
- qlt
cos I t .
-(")
-i2
M
d t t O + ' c - d t t o
27
*
K
420
habeii uiivcr8iidcrte Gultigkeit behaltcii, uiid aus diescii
fiiidct iiiaii, wciiii innii wicdcruin sin 13. t o = o niiniinint:
B' = 0
und
A'
CUR
-
= A' e
also u
qit
hi I t
i, .M
= -4 COB A t o - - e
6K
At0
IIA~'
Das crstc Mnxiiiiuiu oder Miuiinuui iiach der W i r k u n g dcs
iiiducirten Stroiiics fiiidet s t a t t
Iiir At = A t Q + arc cotg q
uiid in deinselbeo Aiigciiblicke wiirdc eiii Maximum otler
Miiiirnuiii stattgefuiidcii habeii , wlirc der iiiducirte Stroiii
iiicht eiilstaiiden. Nciineu wir wiederuiii das Maximum otlcr
Miniinurn, welclies wirklich stattfiudet a', dasjenige, wclchcs
cingctreteii wlire, Iiiitte dcr inducirte Strom nicht gewirkt,
a , so hnbcii wir:
a'=
r(
___
- ?1lto
-
q arc cotgq
e
VT+T.
A
= ___-
coa A l o
--?At"
-qanrccotgq
e
cos I to
I
/
r
+
.
l
l
'
;
Aus dicseii beideii Gleichungen, in Verbiiiduiig
Gleichuiig zwiscfieii A uiid A' ergicbt sich:
a-u=-
iiiit
der
- garceorg-~l
Z M
1
AK
VjTT
Dividirt innii dicsc Gleichuiig durch diejenigc! fur cc iind
beiiiitzt den W e r t h von I., so fiudet inan
odcr
i,
- =J*
a
a
T
-
7
/'
x
wo I' die Schwingungsdauer des Magnets bei nngeschlossenein Multiylicatordrahte bezeicbiiet. Urn q zu bestiininen,
iniisscii Versuche iibcr die Abnahine der Scbwiiigungeii tles
Magnets bci geschlosseuem Multiplicatordrahte augestellt
werdeu; aus diesen eygiebt sich
leicht, da e-Txdas Verlidttiifs zweier aufeillaiiderfolgeiideli Schwiuguugsbbgcii ist.
42 1
Ein zwciter Uinstaiid, welclier ciue Complicalion dcr
Bcobachtiiiigen iiiithig machte, w a r dic Schwierigkcit der
gennucn Besliininuiig voii w ,. Ich iiniging dicse dadurcli,
dafs icli cine Einriclitung traf, vcrmiigc dcren icli w, bcliebig verklciiicrn oder vcrgriifserii koiiiite, uod dann fur zwei
vcrscliiedeiic W c r t h c voii w,
f i r we
= w',,
Iur to,
= w,:'
5
J,
beobachtcte. Es sei
.
I
1 (?).
=
I,
dnnn hat
iiiaii
$ =(-y)
die Glcichungcn :
uiid aus dicseu folgt:
-
w", aiiHieriiach liat inau iiiir niilliig, die L)iffcrcnz zu',
zugebcii, und das Iiifst sicli lciclitcr thun.
Eine Verlndcru~igin dicscr Forinel fur E mufstc ciidlicli
noch aus folgciidein Grunde vorgciioiniiicii wcrdcu. Ich
hatte die ciue Dralitrollc, R aus zwcieii zusamineugesctzt,
ciner iiiuereii und ciner ~ u k e r e i i ,zwischcii wclclie icli deli
iuducireiideii Strom sicli tlicilcii lick. Icli traf dicsc Anorduuiig , iiin bci der vorhandcnen Kctte eiacn stlirkcreii
Inductioiisstroi~~
zu erhalten. An die Stclle voii P iniifstc
dalier eiiie anderc Griil'se Ircten, iiiid z\var, wciiii iiiaii P
riiid I"' dic Potentialc des inncreii rind des #ufsercn TliciIcs von R , in Bczug auf R, nennt, w I ' iind m," die Wid c r s t h d e dcs iiiucrcn uiitl dcs iiiil'scrcu Tlwilcs VOII R
dcr Ausdruck:
lul"
Y'I+
WI
+w,"
IU,'
vlI
+wlll
Icli wcndc inicli jetzt zur Augabc dcr Versuclic sclbst. Die
vorkommeudeii Laugeiiinaal'se gcbe icli iii prcul'sisclicn ZolIcn au. D e r Mnguct, desscn Ablcnkiingcii ich bcobacliktc,
4'22
ltattc cine Lsiige VOII 4 Zoll, cine 13rcitc und einc Dicke
von 4 2. Er war wit eiiteui Spicgelapparatc verselieii, das
Fernrolir und die Scale warcn etwa 12 Furs vori dem Spiegel cntfernt, eiii Scnleiithcil hattc tlic Llitige voii 0,l Zt.;
war dettitincli eiii Scalcntlieil durch deli Verticalfadeii des
E'crnrohrs gegaiigen, so hattc sich dcr Magnet uiigerilir uin
1' 12" getlrclit. b c r Multiplicator entliielt ungchihr 200
WitidunScn uiitl cine J)rahtlaiige voii 290 Furs. B e r zn
i Ii itt v er w en d e t c K 11 p fcrtl ra It t li at t c ei 11en I)ur ( h i cs s c r vo 11
tT;Z. Gleichcr Draht war zur Anfcrtigung der Rollett benutzt; der Drnltt dcr kleincren Rollc, R , , crfulltc eiiieii
cylititlrisclieii Riiig voii 1 Z. HBlie, 0,5 Z. innerern, 1,159
%. i u b e r e m PIadiiis ; von dcti heitleii Drzhtcti der griil'scrctt
L\ollc, R , , crfiilltc dcr cine ciiicu cyliiidrisclicit Ring V O I ~
I %. Hliihe, 1 , 3 Z. iiincrciit, I,.LS Z. iiul'sereni Kadius, der
m d c r e ciiicii cyliiitlrisclieii Ring voii 1 Zoll Hiilic, 1,L8 Z.
iuocrem, I,(iG Z. iiufscretit Radius. Bci der klciiicrcti Rolk
lageii iii tler Richtutig dcr Hiihe 43, in dcr Riclrtuiig tlcs
L\adius 21.)Wiiidungcn ncbeii einnndcr, bei jcdeiii der bciden Theile dcr griifsereii Rolle Its in dcr Richtuiig der
HGIic, 8 iri tlcr Riclituog dcs Radius. Die Gcstcllc dcr bciden Dralitrollcn warcit voii Messing; sic warcii so aufgestcllt, dafs ihre A x c i i in dicsclbe Verticale, ilire (;rundfliiclicn in dicsclbeii horizoiitaleii Ebencn fielen. Die Induction wurde dadurcli hcrvorgcbracht, dafs die klciiicre Drahtrolle nus dieser ],age i n die Miihc gezogeii wurdc; vcrinittdst
cines F ~ ~ C Ider
I S i, n dcin Mittelpuiiktc ilirer obcrcu Fllche
befestigt uiid iiber cine klciiie Rolle, die sicli iibcr ilir bcfand, gefiilirt war. Die frcicii Eiideii des Drahtes der bcweglichen Drahtrolle wareii nm einander $ewutideu , danu
war aus ilinen cine ausciiiandcrgezogei~eSpirale gebildet,
dicsc nach oben gefiihrt, hier fcstgebundeii, uiid iinch untcii
zuriickgcleitet.
In Bezug auf $en Apparat bemerke icli uocli, dafs die
Miiglichkeit, 20, uach Belicbeii zu vcraiidern, erreicht war
durch eiii, an eiiieiti ausgespanntcn Draltte vcrschiebbares
Quecksilbernapfchcti. Deobacbtuogen wurden bei zwci vcr-
423
schiedcnen Werthen voii w o , w,,’untl w o ” , also bei zwci
verscliiedenen Stellungen des Quecksilbernapfche~i~,angestellt; die Differenz w u ’- w,,”,
auf deren Kenntnib es
ankain, war = dem Widerstande eines Kupfcrdrabtes von
dem Querschnittc des aiisgespannten uiid der Lange der
Strccke , um welche das Quecksilbernfpfchen verschoben
worden war. Diese Lange war 14,097 Z.; der Querscbnitt
des ausgespa~intenKupferdrahtes hatte sich aus seinein absoluten und seinein specifischen Gewichte, und seiner direct
gemessenen Lange = 0,4061 Quadratlinien ergeben. Selzt
man die Leitungsfahigkeit dieses Drahtes = 1 , so wird
w u ’ 20,’’ = dem Quotienten aus diese~nQiicrschnitte in
jene Lange, d. h.
-
1
= 5000 12.
Fur 2 0 ~ ” war ein so kleiner Wer th voii 20, gewahlt, als
es die Vorrichtung erlaubte; dieser war etwa der 20ste Th.
der Differenz wo’
w,,”. Die Kette, die ich anwandte,
bestand ails 6 kleinen Daiiiellsclie~~
Bcchern , die voltaisch
init einander verbunden waren.
Ich gebe jetzt das rininittclbare Protocol1 eines Satzes
-
’
der Beobachtutigen an, die angestcllt sind, uin
Ja
fur die
*a
bcideii Werthe voii 20, zu erinittelo. Es bezieht sich derselbe auf den grobcrcn Wer th von 20,:
66,6
67,5
110,5
15
30,4
15,8
29,6.
Die Bedeutuug diesel 2; ileii ist die folgende: Es WUI‘I e
die bewegliche Rolle i n die Lage gebracht, dafs sie mit
der festeii i n einer HiAie sich befand; dann wurde die Kette
i n Wirksainkeit gesetzt. Hierdurch erhielt der Magnet cine
neue Gleicbgewichtslagc, u m welche er Schwiiiguiigen machtc;
424
cr wurdc so wcit beruliigt, iiidcin der Stroin dcr Kettc zu
passenden Zeiteii iinterbroclicn uiid wiedcr hergcstellt wurde,
bis der Verticalfaden scheinbar nur von GG,6 bis 67,5 ging;
nls e r voii G7,5 koininend, in G(i76 -6 6595 d.
2
11.
in 67,05 sich
befaiid, wurde die bewcgliche Drahtrollc scliiiell iii die H6he
gezogcn; der Fadeii des Feriirolirs sing bis 110,5. Darauf
wurcle dcr Stroin dcr Kettc uiiterbrochcii, zii eincin Zeitpuiikte der so gewiililt w a r , dafs die Scliwinguiigeii des
R.laguets gcdiiiiipft wurdeii, uiid .iaiifeiii3iidcrfolgcnde Elongationen beobaclitet; es siiltl dieses die 4 letzten der angegebeneu Zahlen. Niinint inan aus diescn die arithinetischeii Mittel, und aus dieseii micdcrum die Mittel, SO crhalt
~ i i n n , wie bekaunt, den Scnleiipuukt, der dein niagnetiscllcli
Meridiane entspricht; dicser ist bei dcr angcfuhrten Beobaclitungsreilic 22,9. D n s Mittel a i l s deli beidcn crsten
Zableii d. h. G5,03 giebt deli Scalciipuukt, wclclier der
Gleichgcwiclitslage des Magnets iintcr dem Eiiiflufse des
galvaiiisclicii Stroms eiitspricht; die Differciiz 67,05 - 22,9
d. h. J4,15 ist also cler o b e n mit c; bezeiclinetc Winkcl.
WIrc der inducirte Strom nicht entstanden, so liiittc dcr
Magnet statt dcr beohacliteteii Elongntioii 110,5 die Elongatioii 66,6 gehabt; die Differem 110,5 - (i(i,6 d. h. 43,9
ist also unser a'
a.
Aus Wiederholuiigen desselbeii Versuches , tlieils bei
uiivcriiodcrter Anordnung, theils iiachdcin die Kiclitungen
des iiiducirenden uiid des inducirten Stroines oder die Ricbtung cines dieser beiden durcli passeiid angcbraclite Cominutatorcii uingekelirt wordeii wareii, ergaben sich folgende
-
W e r t h e fur log Brig.
a
'
:
a
9,9956. 9,9991. 9,9974. 0,0018. 0,0030.
0,0019. 0,0036. 0,0038. 0,0043. 9,99136.
0,0037. 0,0050. 0,0041. 0,0061. 0,0014.
0,0036 9,9986.
0,0001. 9,9995.
9,9959. 0,OOUl.
Ich mandte das Mittel ails alleii dicsen Zalilcii a n ; dieses
ist 0,0013.
n' - I1
F u r den kteineren Werth vou w , durftc niir niit
a
425
geriogerer Genariigkeit bestiiniiit werden; fur dicscn fand
- a die Wcrthc:
ich aus 4 lleobaclituugeu fur log Brig: a'
a
1,235, 1,250, 1,211, 1,232.
Das Mittcl hieraus ist: 1,232.
Aus diesen beiden Zalilcn inufste
(+)
und
($)be-
reclinet werden. Die Schwingungsdauer des Magnets bei
iingesclilosse~iciiiMultiplicatordrabte, T, hatte sich gefuiiden :
= 7", 095 niitt. Zeit
und Beobaclitungcn Ober die Abnahine der Schwingungen,
die gcschahen, wdirend dcr Multiplicatordrabt auf dicsclbe
Weise gescblosseii war, als bei den cben bcscliriebeiieii
Vcrsuclien, hattcu das logaritbinisclie Decrement, d. h. nacli
v
iinsercr Bezeichiiuug log Brig. c ergeben:
= 0,0267.
Hieraus folgtc:
?arc cotg 'I
lg 'e
uud
($1=
= 0,0132
0,4283
&
($)= 0,0252
Die Potentiale P und P"'1iabe icli unter der Vorarissctznng bcrechuct, dafs fur die Windungen einer jeden der
Drahtrolleu Kreise substituirt werden kinntcn, die in gleichen, als unendlich klein zu betrachtenden Zwischenrauineii
ligen. Durch diese Voraussctzung wurde das Potential je
zweier Drahtrollen ein 6 faches Integral; zu integriren war
nach den Peripherien, den Hiihen und den Radien der bciden Rollen. Die 4 ersten Integrationen lieten sicli analytisch mit Hulfe elliptischer Transcendenten ausfiihreu , und
die iiumerische Berechnuug der Poteutiale li8ttc keine Schwierigkeit gebabt, ivenn uiclit die Integrationen nach den Radieu hiuzugckominen wiireii ; urn diese auszufuhreii , mufste
icli zu mcclianischeu Quadraturen iiieine Zufluclit nehmen,
und diese erfordcrten einc ziernlich inuhsalne Rechuuog.
Das Resultat war
426
I" = - 2 219 000 2011
=- 2
tmd hieraus ergnb sich:
p"
P=
P
+ WI" + P'
W ,'I
WI'
519 000 Zoll
+ w,') - - I? 383 o w z.
lDl'
I]'
Es wird hiernach, weiiii nian die Leitungsfahigkeit des K u p fers = 1 selzt:
=
1
I92 Qnadratzvll.
Diescs Resultat lafst sich auch folgeiiderlnafseli aussprcclicii:
Es ist die Constante E = 1, wenii inmi als Eiiilieit drr
(',esclirvindigkeit die Geschwindigkeit v o ~ i1000 Furs iu dcr
Sekuiidc, als Einlleit des Widerstalides den Widerstaid
cines Kupferdrahtes von eiiier Qundrntlinie Qilcrschliitt und
O,.lS.l Zoll Lanfie aiiniinint.
1 V.
Untcrsuchung iihw die /olerite Schrnclzwiirrtic.,
oon Hrri. C. C. Person.
( A n n . cfe clrirrr. r t d c
p h y s . . Srr. I I I ,
Z w e i t e r Theil
T.X X I V . , p .
12%)
I).
U e s t i m m i i n g d e r O e s n m m t w . % r m ei n K i i r p e r n u o d d e s Rbsuluten Nullpnnktes.
1
III
crstcu Theil dicser Untersucliungeii hat man gcsebeu,
dnfs die latente Schmelzwarme ciner selbcii Substnnz sich
andert mit d e r Temperatur, bei welcher die Aenderung des
Aggregatzustaiids geschieht, d a b z. B. das W a s s e r , weiiii
es bei - 10" C. gesteht, nur 74,2 Warmeeinheiten entwickelt, wahrend es dereii 79 ausgiebt, sobald es bei 0"
gefriert, uiid dafs iin Allgemeiuen die lateiite Warmc gegcbeu wird durcli (lie Forinel
( 1 6 0 t t ) 8=Z
1) Dcr erste Tlizil findet sich in diesen A n d . Btl. i d , 5 409
11.
509. 1'.
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