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Bestimmung der Constanten der thermischen Dilatation und des thermischen Druckes fr einige quasi-isotrope Metalle.

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7. Besthnmumg der Comstmtm der thermCschew
D6Zatat4orn m d des t h e W s c h m D r ~ C k e 8f&
M g e quad-isotrope MetaZZe; vow W. VoCgt.
(Im Auszuge aue den Nachrichten von der Kanigl. Gee. der Wiae. zu
Giittingen Nr. 5 , 1893 mitgetheilt.)
Die im Folgenden mitgetheilten Messungen bilden ein Glied
in einer langeren Reihe von Beobachtungen, deren Ziel ist, an
denselben, miiglichst gut definirten MetallsCiiclien eine grzssere Anzahl
von physikalischen Constanten zu bestimmen. Nur so gefundene
Zahlen' kannen theoretisch verwerthet werden , insbesondere
zur Beantwortung der Frage, ob zwischen den auf dieselbe
Substanz beziiglichen verschiedenartigen Constanten numerische
Beziehungen stattfinden.
Die untersuchten Metallstibe sind dieselben , fiir welche
ich bereits die Constanten der Elasticitat und der inneren
Reibung mitgetheilt habe I), ausgesagt aus vorsichtig gegossenen,
im iibrigen unbearbeiteten Blbcken. Die Bestimmung ihrer
thermischen Dilatation geschah mit Hiilfe des friiher beschriebenen Apparates z), der schon zur Beobachtung einiger
Krystalle gedient hat. Ich wiederhole hier nur kurz sein
Constructionsprincip.
An der Wand des Beobachtungsraumes ist ein Gestell befestigt , welches eine vertical herabhangende messingene Schiene
tragt. Das untere Ende des zu untersuchenden Stabchens
wird mittels einer feinen Kcrnervertiefung auf eine Nessingspitze aufgelegt, welche sich am untersten Theile der Schiene
befindet; auf dem oberen Ende des Stabchens liegt in einer
ahnlichen Vertiefung eine kleine Wippe, die ihren zweiten
Stiitzpunkt an der Schiene hat und einen vertical gestellten
Spiegel tragt. I n demselben wird mit einem Fernrohr eine entfernte vertical aufgestellte Scala beobachtet. Ein zweiter, an der
1) Vgl. W. V o i g t , Abh. d. K. Gee. d. Wise. zu Gijttingen. 38. 1892,
und Wied. Ann. 47. p. 671. 1892; 48. p. 674. 1893.
2) W . V o i g t , Wied. Ann. 43. p. 831. 1891.
W: Poigt.
698
Schiene selbst befestigter Spiegel gestattet, etwaige Veranderungen in deren Stellung in Rechnung zu ziehen.
Besteht Stab und Schiene aus verschiedener Substanz, so
andert sich die Neigung des beweglichen Spiegels mit der
Temperatur; und zwar w i d die einer Temperaturdifferenz 9.
entsprechende Vemchiebung IJ der von nnten nach oben numerirten Millimeterscala. im Fernrohr gegeben sein durch
0-
= 2 L E (a
H
- a,)4
=
pi?,
falls I/ die Lange des Stabes, H den Hebelarm der Wippe,
E die Entfernung der Scala vom Fernrohr, u den thermischen
Dilatationscoefficienten des Stabes, a,,, denjenigen der Messingschiene bezeichnet.
Die Beobachtuiigstemperatur wurde dadurch geandert, dass
der ganze Apparat mit der Wippe bis hart unter den beweglichen Spiegel abwechselnd in ein kaltes und ein warmes Bad
von Paraffin01 getaucht wurde; diese Bader konnten, ohne den
Apparat zu erschuttern, durch eine geeignete mechanische Vorrichtung - einen auf Rollen langs der Wand vertical verschiebbaren Schlitten - yon unten her dem Apparat entgegengehoben und in der gewiinschten Lage durch ein Gegengewicht
festgehalten werden. Die Fliissigkeit wurde durch Turbinenriihrer in maseiger Circulation erhalten; da das kaltere Bad
meist eine nur wenig tiefere Temperatur besass, als die Luft
des Beobachtungsraumes, das wkmere sich iiber einer kleinen
Gasflamme befand, ausserdem die kupfernen .Gefasse mit Filz
uberzogen waren, so gelang es leicht, die Temperaturen langere
Zeit bis auf O,lo C. constant zu halten. Eine grassere Genauigkeit war nicht nothig, weil sich bald zeigte, dass die
verschiedenen Stiibe aus derselben Substanz keineswegs sehr
genau iibereinstimmendes Verhalten zeigten, die ganze Bestimmung also nur massig genaue Werthe liefern konnte. Aus
demselben Grunde ist die Untersuchung der Abhangigkeit der
thermischen Dilatation von der Temperatur weniger ausfiihrlich behandelt und theilweise ganz unterblieben.
Bezuglich der Berechnung sei bemerkt , dass, wenn man
den Dilatationscoefficienten als lineare Function der Temperatur
ansetzt , was innerhalb des benutzten massigen Bereiches zulassig ist, der einem Temperaturzuwachs 9. = 9, - 19~ent-
Thermische Dilatationen und Drucke.
699
sprechende Zuwachs 1 der Stablange direct den Werth des Dilatationscoefficienten a! fiir die mittlere Temperatur a,,,= (6, I?&
bestirnmt; denn aus
+
8,
@¶
+
1 = La - L, = L o J ~ ( 6 ) d=8L , J ( U ~ ul 6 ) d 9 , ,
91
=
( + ?-) +
A, a0
U,
8
1
4,
+
folgt
_- 1 .
Lo a
(2)
= Uo
+
UIZ
IU,
8,
8,
(8, - 6,)
- U(7?*).
Die Vortheile des Apparates gegeniiber dem bekannten
sinnreichen von F i z e a u liegen vor allen Dingen in der Benutzung von zwei Fliissigkeitsbadern , die sich leicht auswechseln laasen und dadurch eine schnelle Veranderung der
Temperatur erlauben, auch mehr Garantie ftir eine zuverliissige
Temperaturbestimmung beziiglich des untersuchten Korpers
bieten, als LuftbLder; ferner in der Anwendung der Sblesung
an einer Scala gegentiber der mtihsamen dauernden Abzahlung
der wandernden Interferenzstreifen. Gegenubcr dem dilatometrischen Verfahren, bei dem die gesuchte Grosse durch die
Differenz zweier wenig verschiedener Ablesungen bestimmt wird,
bietet die benutzte Methode eine griissere Sicherheit. I)
Zum Graduiren des Apparates diente die Beobachtung eines
schonen, von Hrn. Dr. S t e e g und R e u t e r in Bad Homburg
hergestellten Stabes von Bergkrystall , parallel der krystallographischen Hauptaxe orientirt, von ca. 11 cm Lange.
Die mit ihm erhaltenen Ablesungen sind 80 mitgetheilt,
dass in der ersten Columne die Temperaturanderung 19,in
der zweiten die ihr entsprechende beobachtete Verschiebung c der Scala im Fernrohr aufgefiihrt ist, in der dritten
deren berechneter Werth c b , der mit Htilfe des aus allen
, =
erhalten ist.
Messungen einer Reihe bestimmten 9
19, ist, wie oben, die mittlere Temperatur, d. h. das arithmetische Mittel der erreichten Grenztemperaturen. Zur Be-
__
~
1) Hervorzuheben ist die Bequemlichkeit und der im Verhgltniss
zu den guten Leistungen niedrige Preis des Apparates, die ihn als
Uebungsgegenstand fur das Laboratorium sehr empfehlen. Die Unsicherheit der f i r einen und denselben Stab gefundenen Werthe a betrrgt nur
einige pro Mille.
F.Poigt.
700
stimmung der Temperaturen diente ein Geissler’sches Normalthermometer, dessen Theilung innerhalb des benutzten
Temperaturintervalles und bei der gebrauchten Anordnung um
den 0,0089ten Theil zu gross war; die deswegen nothwendige
Correction ist aber nicht an den einzelnen Beobachtungen,
sondern erst an den Endresultaten angebracht.
Quare L = 10,98.
8=
+ 53,9
- 53,4
u = - 12,94
u,, = 12,76
- 12,82
12,63
12,66
12,55
12,70
+ 12,50
- 12,50
+ 12,43
+ 53,6
- 53,2
+ 5397
8=
+ 56,9
- 13,51
u,, = 13,45
- 56,l
13,ll
13,26
- 13,84
13,76
58,2
- 57,5
13,82
13,60
6 z - - 0,2366, ,,+,.!I = 38,2.
u =
+
+
+
-
Die einzelnen Beobachtungen dieser Reihe stimmen unter
sich zwar weniger gut, aber durch die grosse Zahl der Messungen erhalt das Endresultat doch eine ziemlich bedeutende
Sicherheit.
19 =
’
8=
+ 32,35
+ 28,OO
- 32,SO
u =
- 27,85
- 7,40
+ 7,41
- 6,47
- 34,O
+ 6,42
+ 7,55
7,64
6,29
6,22
5,95
- 6,43
+ 6,12
- 5,90
6 = - 0,2247,
so findet sich
7,44
6,45
6,42
6 = 0,2303, a,, = 26,l.
+ 26,O u = - 5,96 ua = 5,84
+ 28,O
- 27,7
+ 26,s
Macht man fur
ub = 7,45
I?,,, = 14,l.
/? den Ansatz
P=Po+Piamr
Po = - 0,2176,
=
- 0,000492
und folgende Vergleichung
beobschtet 0,2366 0,2303 0,2247
berechnet 0,2365 0,2305 0,2246
Nach Anbringung der Thermometercorrection werden dievo
Resultate
/30 -- - 0,2157, 18, = - 0,000488.
E'mmische Dilatationen. und Drucke.
701
Nun ist nach (1)der Ausdehnungscoefficient der Messingschiene
gegeben durch
H
(3)
( i l n l = w - g m '
falls up. aen lineken Ausdehnungscoefficienten des Quarzes
parallel der Hauptaxe bezeichnet. Benutzt man, dass bei dem
angewandten Apparate
ff = 0,622, E = 591,5
war, und dass die neuesten Beobschtungen von BenoPtl)
up.= (7,111
0,01712 am)
lo4
ergeben haben, so erhalt man als die Constante des Apparates
+
+ 0,0405am)
em= (17,44
oder, wenn man die Temperatur 30° C. zu Grunde legt, um
nicht den Fundamen talwerth durch Extrapolation zu gewinnen,
und beachtet, dass dies em, wie oben gezeigt, den lineiiren
thermischen Ausdehnupgscoefficienten bei der Temperatur
Q = I?,,, angibt:
ctm = (18,65+ 0,0405 (0- 30)).
Mit dieser Zahl sind die mit den Metallen angestellten Beobachtungen berechnet, von denen ich hier nur die Endresultate rtngebe , indem ich bezuglich der Einzelheiten auf
den ersten Abdruck dieser Untersuchung verweise.
Allgemein bemerke ich, dass die Uebereinstimmung sowohl
der direct beobachteten G mit den berechneten c b bei demselben Stab, als auch die der schliesslich folgenden Ausdehnungscoefficienten (il fur uerschiedene Stabe derselben Substanz bei den verschiedenen Metallen ziemlich verschieden
ausgefallen ist.
Die Differenzen zwischen den G und den Gb riihren zum
Theil von Erschiitterungen des Apparates durch an dem leider
ungiinstig gelegenen Beobachtungsraume mitunter nahe vorbeifahrende Lastwagen her, zum Theil aber unzweifelhaft von
einer Art thermischer Nachwirkung , die einen absolut statiouaren Zustand auch nach stundenlangem Verweilen in derselben Temperatur nicht eintreten liess; letztere war bei den
1)
J. R. B e n o i t , Trav. et Mbm. bur. intern. 6. p. 119,
121. 1888.
7.02
H'. Voigt.
stark ductilen Metallen (Kadmium, Silber, . Zinn u. dgl.) am
starksten , diese gaben daher mitunter auch bedeutendere
Werthe der Differenzen (r - cb.
Die Abweichung der Endwerthe a fur verschiedene Stabe
desselben Materials scheint einerseits eine Folge der mangelhaften Isotropie , andererseits die Wirkung der verschiedenen
mechanischen Einwirkung bei der Herstellung der Stiibe zu
sein. I n der That sind dieselben bei den grobkrystallinischen
und den stark ductilen Metallen im allgemeinen am grossten.
Bei den Ablesungen hat Hr. D r u d e mir treulich geholfen.
+ 0,1000,
+ 0,0989,
+ 0,0947,
B = + 0,0951,
@ = + 0,0877,
@ = + 0,0855,
Nr. 1. $)=
,, 2. @ =
,, 5. @ =
,,
,,
,,
6.
5.
6.
A 1 u m i n i urn. l)
31,1, L = l l , l O , a
B m = 38,9, L = 11,09, u
4 m = 44,0, L = 11,03, a
4nL =
4 m = 38,0,
4 m = 13,6,
4 m = 15,4,
L
= 11,06,
= 23,40.10-6.
=
'?13,66.10--6.
= 23,69.10-6.
= 23,46.10-6.
= 22913 .10-6.
= 11,06, a = 2 2 , 0 9 . 1 0 4 .
1, = 11.03, u
L
Hieraus folgt als definitiver Werth
c=
(23,06 +- 0,061 (0- 30)).
und daraus die Zusammenstellung:
beob. 23,40 23,66 23,69 23,46 22,13 22,OB
ber. 23,12 23,61 23,92 23,55 22,06 22,16
Diese Zahlen stimmen weniger genau, als einige der folgenden Reihen; da aber die Vergleichung der einzelnen 0 und fq,
nur geringe Differenzen gab, so ist die Ursache deF Abweichungen nicht in den Beobschtungen , sondern in dem
Material zu suchen.
Bronze.
Kr. 8. (l = - 0,0173, a m = 37,4, L = 10,95, a = 1 8 , 1 3 . 1 0 4 .
,, 14. (l = - 0,0173, B m = 40,3, I,.= 10,96, a = 1 8 , 2 6 . 1 0 4 .
,, 14. (l = - 0,0215, Bm = 18.5, L = 10,96, n = 17,17.10-6.
Hieraus folgt
u = (17,75
0,0503 (@ - 30)). lo-',
und die Zusammenstellung :
+
beob. 18,13 18,25 17,17
-- _ ___
ber. 18,12 18,27 17,17
1) Wegen der genaueren Charakterisirung der untersuchten Metelle
sei verwiesen auf Wied. Ann. 48. p. 675. 1893.
2) Die angegebenen Werthe (Isind noch mit dem Thermometerfehler behaftet, die a hingegen corrigirt.
T4ermisclie Dilatationen und Drucke.
703
Kadmium.
Nr. 2. @ =
,, 4. @ =
,, 4. @
+ 0,110,
+
+
4 , = 43,0, L = 10,98, a = 84,4.10-6.
0,132, 4 m = 41,0, L = 11,02, o = 26,3.10-6.
= 2494.10-6.
0,131, 4 m = 18,3, L = 11,02,
Die Abhiingigkeit des Dilatationscoefficienten von der
Temperatur versteckt sich hier unter den Beobachtungsfehlern ;
wir setgen fir 30° als angeniihert richtig
Q!
lo-'.
= 24,7.
Eisen.
Nr. 1.
,,
,,
,,
,,
,,
0=
- 0,139,
2. @ = - 0,157,
5. @ = - 0,147,
6. @ = - 0,148,
5. 8 = - 0,1526,
= - 0,1507,
6. /l
4,,, = 35,9,
8m = 39,6,
4 m = 36,5,
4 m = 38,0,
4m = 15,5,
4 m = 16,0,
L = 11,02. a
L = 11,14, o
L = 11,02, o
12,16.10-6.
11969 .10-6.
= 11,97.10-6.
L = 11,00, a = 11,92 .lO-G.
L = 11,02, o = 10786 .10-6.
L = 11,00, o = 10996.10-6.
=
=
Hieraus folgt
cc =
(11,58 + 0,048 (0- 30)). 10-'j,
und die Zusammenstellung:
beob. 12,16 11,69 11,97 11,93 10,85 10,95
ber. 11,86 12,04 11,89 11,96 10,89 10,91
Die Uebereinstimmung ist recht befriedigend, obgleich das
benutzte Eisen nicht eben feinkornig war.
G o ld .
Nr. 1. @
,,
,,
,,
= - 0,0965,
,
2. @ = - 0,0952, 4
1. @ = - 0,0927, I?,,,
2. $ = - 0,0863, 4 m
L = 10,90,
L = 10,90,
= 15,6, L = 10,90,
= 15,8, L = 10,90,
= 35,6,
= 33,4,
a
a
a
a
14,26.10-6:.
14,24.10--6.
= 13,64.10-6.
= 13,95. 10-6.
=
=
Hieraus folgt
Q!
=
(l4,14+ 0,0239
(a - 30)). lop6,
und die Zusammenstelluiig :
beob. 14,26 14,24 13,64 13,95
ber. 14,27 14,22 13,80 13,80
Ku p f er.
Nr. 1. @ =
,, 2. @ =
,, 5. f?
,,
1,
2,
- 0,034, am= 39,1,
- 0,035, Y I R= 38,3,
- 0,033, 4 m = 35,0,
- 0,031, 4, = 36,0,
- 0,0345, B m = 15,5,
6. $ =
5. @ =
6. @ = - 0,0315, 4 m =
L
L
L
L
L
12,2, L
=
=
=
=
=
=
11,02,
11,03,
11,00,
ll,Ol,
11,00,
ll,Ol,
17,41 .10-6.
17,33.10-6.
17,29.10-6.
17,43.10-6.
16,423.10-6.
= 16944.70-6.
o =
a =
a =
a =
o =
o
E e r a u s folgt
. 01 = (17,09 + 0,0404 (W
- 30)).10-6,
w. Polgt.
7 04
und die Zusammenstellung :
beob. 17,41 17,33 17,29 17,43 16,43 16,44
ber. 17,46 17,43 -17,29 17,33 16,50 16,37
Die Uebereinstimmung ist sehr befriedigend.
Nr. 2. 0 =
,, 5. @ =
,, 6. =
,, 5. 6 =
,, 6. 0 =
Magnesium.
L = 11,03, a = 26,28.10-6.
L = 11,00, a = 26,73.10-6.
L 11,02, a = 26,16.10-6.
L 11,00, (I = 26,16.10-6.
L = 11,02, a = 26,16. 10-6.
+ 0,0159, am = 32,3,
+ 0,162, 4 m = 40,0,
+ 0,156, 4 m = 33,0,
+ 0,1496, 4 m = 15,4,
+ 0,149, 4 m = 16,5,
Hieraus folgt
a = (26,05 0,064 (0- 30)) . 1 0 - 6 ,
und die Zusammenetellung:
+
beob. 26,26 26,73 26.15 25,15 25,16
ber. 26,20 26,69 26,24 25,12 25,19
Die Uebereinstimmung ist trotz der Weichheit des Mateiids
sehr gut.
Nickel.
Nr. 2. 0 = - 0,115, Y m = 32,0, L
,, 3. @ = - 0,117, Ym = 38,7, L
,, 4. 6 = - 0,120, 4m= 46,5, L
,, 5. 0= - 0,114, 4, = 34,0, L
,, 5. 0 = - 0,1160, 4 m = 14,3, L
,, 6. p = - 0,1170, Ym = 15.5, L
=
=
=
=
=
=
11,07,
11,04,
11,08,
ll,Ol,
ll,Ol,
11,00,
a = 13,32.10-6.
a = 13,48 .10-6,
a = 13,68.104.
a = 13,42.10-6.
a = 12,63.104.
a = 12,63.10-6.
Hieraus folgt
a = (13,16 0,0413 (0- 30)).
und die Zusammenstellung:
+
beob. 13,48 13,68 13,42 13,32 12,53 12,53
ber. 13,51 13,83 13,31 13,23 12,50 12,55
Nr. 1.
,, 2.
,, 5.
,, 6.
,, 5.
,, 6.
p=
+ 0,0105,
+ 0,013,
+ 0,0145,
+ 0,0135,
+ 0,0145,
0 = + 0,0091,
6=
0=
0=
6=
Hieraus folgt
Sil ber.
40,6, L
4
, = 33,8, L
Y m = 35,0, I ,
4 m = 31,9, L
Ym = 15,7, L
4 m = 15,7, L
am =
11,03,
11,04,
= 11,04,
= 11,03,
= 11,04,
= 11,03,
=
=
a =
(I
a
a
a
a
19,68.10-6.
= 19,42.10--6.
19,66.10--S.
19,37. 10-6.
= 18,76. 19-6.
= 18,61. 10-6.
=
=
+
= (19,25
0,043 (0- 30)).
und die Zusammenstellung:
beob. 19,58 19,42 19,66 19,37 18,76 18,51
ber. 19,71 19,41 19,60 19,38 18,63 18,63
Die Uebereinstimmung ist im ganzen recht gut.
7 05
Thermische Dilatationen und Druche.
'
S t a h l (LS84B).
-
Nr. 1.
@=
0,156,
2. @ = - 0,150,
5. @ = - 0,149,
6. @ = - 0,149,
5. @ = - 0,1532,
6. @' =z - 0,1577,
,,
1)
,,
,,
Sm = %,'I, I, = 11,09,
4
, = 35,0, 1, = 11,1O1
Bm = 35,2, L = l l , O l ,
S m = 36,7, L = l l , O l ,
Bm = 16,2, L = l l , O l ,
8, = 15,2, L = l l , O l ,
a = 11,bO.
u
10-6.
= 11,82.10-6.
= 11,81.10-6.
n = 11,87.10--6.
= 10,86.10-6.
n = 10,60.10 -6.
Hierans ergibt sich
a = (11,47 + 0,0619 (0- 30)).lo-",
und die Zusammenstellung:
beob. 11,55 11,82 11,81 11,137 10,851 10,60
11,77 11,73 11,74 11,82 10,75 10,70
ber.
Die Uebereinstimmung ist ziemlich bedeutend.
Stahl (LS84E).
h'r. 3.
= - 0,154, a m = 36,1, L = 11,03, a =.11,62.10-6.
,, 4. @' = - 0,152, S m = S9,6, L = 11,05, a = 11,87.10-6.
Die Beobachtungen sind nisht weiter gefiihrt, weil nach
den vorstehenden Zahlen offenbar diese Stnhlsorte sich nicht
merklich andere verhiilt, als die vorige.
W is m u th.
Nr. 1.
,,
=
2.
f
3.
$=
- 0,106, am= 35,0, L = 10,95,
- 0,102, 4 m = 36,0, L = 11,00,
- 0,1085, 8 m = 15,8, L = 11,00,
(1
= 15,82 .10-6.
= 14,07.10.
n = 12,93.10--6.
Hieraus folgt
+
u = (1S,67
0,062 (0- 30)).
und die Zusammenstellnng :
beob. 15,82 14,07 12,93
ber. 15,9S 13,98 12,93
Nr. 1. @ = + 0,118,
2. @ = + 0,196,
,, 5. @ = f 0,182,
.,
,,
4.
0=
4- 0,109,
Zink.
L = 11,02,
L = ll,Ol,
L = 10,92,
. L = 10,57,
a
n
a
a
= 24,2.10--6.
= 2 6 , l . 10-6.
= 27,3.10-6.
= 24,O. 10-6.
Die enorme Verschiedenheit der gefundenen Werthe diirfte
sich hier wohl am natiirlichsten durch das sehr grobe krysbllinische Korn des benutzten Zinkes erklaren und wlirde
dann anf eine starke Abhiingigkeit der thermischen Dilatation
von der Richtung gegen die Krystallaxen deuten. Die Abhiingigkeit derselben von der Temperatur zu untersuchen, hatte
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 49.
45
706
N.: J'oigt.
unter diesen UmstZinden keinen Zweck ; eben deshalb sind die
Werthe u auch statt fiir die wirklichen a,, welche urn 36O
lagen, sogleich fir den Normalwerth 30° berechnet; man wird
= 25,l. 10-6
als einen angenaherten Werth benutzen konnen.
Zinn.
Nr. 1.
,,
,,
,,
2.
5.
7.
=
=
$=
,4 =
+ 0,066, L = 10,95, n = 21,s. 10-6.
+ 0,105, L = 10.94, n = 23,6.10--6.
+ 0,073, L = 10,54, n = 22,l. 10-6.
+ 0,059, L = 10,93, n = 21,6.104.
Von diesen Zahlen gilt dasselbe, wie von den fir Zink
erhaltenen; die Abweichungen diirften hier aber durch die
mechanische Bearbeitung der Stabe bedingt sein. Der Mittelw er th
a! = 22,2.10-G
wird fir 19= 30° als angenaert richtig angenommen werden
konnen.
Die vorstehend bestimmten thermischen Dilatationscoefficienten konnen nun in Verbindung mit den frliher erhaltenen
Elasticitatsmoduln I) dazu benutzt werden, die wichtigen Constanten des thermischen Druckes fur die untersuchten Korper
zu berechnen.
Die thermischen Drucke sind die Erganzungen, welche zu
den gesbhfilichen elastischen Drucken X, . . . X, hinzukommen,
wenn die Temperatur variirt wird. Beschrankt man sich auf
kleine Temperaturanderungen, so kann man sie mit denselben
proportional setzen, also fiir isotrope Korper die yesammten
Drucke E, . . .
schreiben:
=
I -(4)
aber
+
gal = - (L q9.) = CX,
Hy= - (Y,
9.)= clxz
I -z,
+
+ clyy+
c1 2,-
q 9.
+ c + c1 z,-
Q 9.
2,
=- ( ~ ~ + q ~ ) = c ~ . X , + C ~ ~ , + c % , - q ~
- H z-- - Y - -z -- ' .c - c y,.
- z,=
- z,=
.
1) W. V o i g t , Wied. Ann. 48. p. 706. 1893.
--&,
2
c-c,
Thermische Dilatationen und Drucke.
707
und zwischen a und y der Zusammenhang bestebt:
+ 2 cl),
+
q (s 2 P1) = cc.
1st der Korper keinen iiusseren Kraften, sondern nur einer
constanten Temperaturanderung 7 9 ausgesetzt, so wird
(8)
4
= ct (c
xz = yy = z, = a 8,
a ist also der lineare, 3 oc der kubische thermische Dilatationscoefficient; es hat keine Schwierigkeit, denselben mit der
Temperatur variirend zu denken.
Nach Formel (6) kann der Coefficient q des thermischen
Druckes aus den Constanten a der thermischen Dilatation und
dem Compressionsmodul ss = 3 (s + '1si) berechnet werden.
Die Bedeutung von q wird am anschaulichsten, wenn man
die iiusseren Krafte bestimmt, welche nothig sind, um bei einer
Temperaturanderung die Dimensionen des Korpers ungeandert
zu erhalten. Dies geschieht nach (5) durch einen ausseren
normalen Druck p , dessen Grosse ist:
113 (s + 2 sl) = K ist der ,,Compressionswiderstand~c,
identisch mit der sonst wohl ,,Elasticitatsmodul" genannten Grosse.
Fragt man nach dem Druck p f a d die Qrundflachen,
der erforderlich ist, um bei einem Cylinder die Lange trotz
erlittener Temperaturandernng ungeandert zu erhalten , so
findet man ahnlich:
1 I s = E ist der ,,Dehnungswiderstand", welcher sonst auch
,,EIasticitatscoefficient" genannt wird.
Beide Constanten q und q' haben ein praktisches Interesse, da sie, wie man sagt, die Kraft messen, mit welcher ein
beliebiger Korper nach allen Seiten oder ein Cylinder nach
45 *
W.
708
Poigt. Thmische Dilatationan und Druche.
der Axe bei wachsender Temperatur sich auszudehnen strebt.
f i r e Zahlenwerthe, nebet denen von K und E, gibt die folgende
Tabelle, und zwar der Anschaulichkeit halber in Grammen
a l s graft- und Millimetern als Langeneinheiten; zu Grunde
gelegt ist der Werth von (I! fir die Temperatur von 30”.
A1
Br’)
Cd
Fe
Au
cu
iNif s )
Bi
Zn
Sn
rilo.lO+f,
23,06
17,75
24,7
11,58
14,14
17,09
26,05
18,65
13,15
19,25
11,47
13,67
25,l
22,2
K . 10-6
4,83
8,94
?
7,90
7,41
4,95
2,80
6,lO
17,OO
7,08
14,6
2,50
10.1
1
p
354
476
?
275
317
252
219
341
672
409
502
102
760
?
E.10-f,
6,57
10,6
7,07
12,8
7,58
10,85
4,26
9,22
20,3
7,79
20,4
s,19
10,3
5,41
p’
151
188
174
148
107
185
111
172
267
150
234
44
259
120
’
Zu dieser Tabelle ist zu bemerken, dass die Constante K
riicht direct beobachtet ist, sondern sich aus den Resultaten der
Biegungs- nnd Drillungsversnche ziemlich ungenau bestimmt.
Da der Druck von einer Atmosphiire nahe 10 g pro
Quadratmillimeter betriigt, so kann man q und q‘ durch Division mit 10 sogleich angenahert auf Atmosphilren reduciren.
Die erlialtenen Werthe von q und q’variiren in ziemlich
weiten Grenzen ; merkwiirdig sind die extremen Stellen, die
von Wismuth einerseits , von Zink andererseits eingenommen
werden. Stahl liefert keineswegs die grossten thermischen
Dmcke, sondern wird hierin, ansser von Zink, auch von Nickel
iibertroffen.
G o t t i n g e n , Febrnar 1893.
- --~
1) Bronze.
’
2) Meaaing.
3) Stahl.
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