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Bestimmung der Elasticittsconstanten einiger dichter Mineralien.

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11. Bestimrnuny d e r Elasticitdtsconstanten
einiger dicJt ter Xineralieia;
von P. D r u d e icnd W. V o i y t .
RIitgetheilt von W. Voigt.
Die im Folgenden mitgetheilten Untersuchungen iiber
die Elasticititsverhiiltnisse dichter Mineralien sollen einerseits nur Zahlenwerthe fiir gewisse wohldefinirte und nach
aller Wahrscheinlichkeit, wie auch nach dem Resultat der
angestellten Priifungen sehr vollstandig isotrope Korper liefern,
andererseits aber und hauptsachlich zur Priifung der von mir
friiher mitgetheilten Theorie der Elasticitat fiir isotrope
Korper dienen.
Nach dieser Theorie 1) bestehen die meisten, vielleicht
alle uns isotrop erscheinenden Korper aus Krystallfragmenten, welche in allen moglichen Orientirungen theils mit, theils
ohne ein zwischenliegendes Bindemittel aneinander gefiigt
sind. Sind diese Krystallbrocken sammtlich von gleicher
Substanz, dabei klein gegen die Dimensionen der beobachteten
Stiicke des Mittels, aber gross gegen die Molecularwirkungssphare, und erfullen sie ohne fremde Zwischenschicht den
ganzen Korper, so ist es mijglich, die Elasticititsconstanten
des aus ihnen gebildeten ,,quasi iuotropen" Korpers aus denjenigen der regelmassig krystallisirten Substanz zu berechnen.
Befinden sich aber zwischen den einzelnen Fragmenten Raume
von derselhen Grossenordnung, welche mit Luft oder einem
andern Mittel von sehr geringem elastischen Widerstand erfiillt sind, so werden die absoluten Werthe der Constanten
zwar kleiner ausfallen, als die vorstehende Berechnung ergibt, ihr Verhaltniss aber wird den berechneten Werth sehr
nahe annehmen miissen.
Eine experimentelle Priifung der auseinandergesetzten
Theorie erfordert die Bestimmung der Elasticitatsconstanten
mehrerer Substanzen sowohl inl. regelmassig krystallisirten,
als im dichten Vorkommen; iiber die Schwierigkeit der Auf1)
W. V o i g t , Wied. Ann. 38. p. 573. lSS9.
P. Driide
11.
W. Voiqt.
findung hierzu brauchbaren Materiales habe ich friiher gesprochen.
D e r Untersuchung sind unterworfen worden : Dichter
Flussspath, Solnhofener Lithographenstein, zwei Sorten dichter Baryt, Feuerstein, Opal, zwei Sorten Obsidian; die Mittheilung der an ihnen erhaltenen Resultate bildet den I n halt der nachfolgenden Arbeit.
Die Zahlwerthe, welche die Beobachtung der erstgenannten vier Substanzen geliefert hat, sind, soweit sie zur Priifung der erwahnten Theorie dienen konnten, schon friiher
mitgetheilt worden. I) Die Uebereinstimmung der beobachteten mit den berechneten Constantenverhaltnissen war im
Allgemeinen befriedigend, in eineln Falle sogar sehr gut.
Von den a n den librigen Mineralien erhaltenen Constunten kommen die auf, die Obsidiane beziiglichen fiir die
Priifung der Theorie gsrnicht in Betracht. Von den Feuerstein und Opal entaprechenden Zahlen machte man von vornherein das Gleiche annehmen; indessen wird sich zeigen, dass
ihnen doch fur die angeregte F r a g e eine gewisse und. wie
niir scheint, sehr entscheidende Bedeutung zukommt.
Von den Messungen hat Hr. D r u d e den grijssten
Theil der Dimensions- und Biegungsbeobachtungen ausgefuhrt, ich habe die iibrigen, somie sammtliche Drillungsbeobachtungen angestellt. Die Mittheilung der Resultate
geschieht im Folgenden ebenso auszugsweise, wie in den
friiheren, die Elasticit atsconstanten regelmiissiger Krystalle
betreffenden Publicstionen; etwas ausfuhrlichere Beobachtungstafeln finden sich an den unten angefuhrten Orten 2).
I n den Tafeln habe ich, weil initunter die absoluten Werthe
der Biegungs- und Drillungswiderstande E und T fur verschiedene Stabchen in Polge von Unregelmassigkeiten der F o r m
oder von innern Storungen ziemlich von einander abweichen,
ihre Verhaltnisse h e r , auf welche jene Umstinde meniger
einwirken, nahezu gleich sind, alle auf dasselbe Stlbchen beziiglichen Beobaclitungen zusammengestellt.
Um eine gewisse Sicherheit dsfur zu erlangen, dass
-
1) M’. V o i g t . 1. c . p. 585.
2) P. Drudc ti. IV. Y o i g t , Gott. Saclir. 1389, Sr.19. 1YC0, Nr. 16.
Elasticitatsconstanten dichter Mineralien.
539
innerhalb der untersuchten Karper merkliche Veranderungen
der Elasticitat mit der Richtung nicht stattfinden, sind, soweit es anging, die Stabe so geschnitten, dags die Breitseite
der einen Gattung (A) in die Ebene der Hchmalseite der
anderen (B) fallt, wilhrend die Langsrichtungen beider iibereinstimmen. Waren die Richtungen normal zur Liingsaxe
elastisch ungleichwerthig, so miissten im Allgemeinen die
Drillungen bei diesen beiden Gattungen von Stiben verschiedene Widerstande finden. hdessen hat die Beobachtung in
keinem Falle derartiges ergeben.
Die Bedeutung der Bezeichnungen in den folgenden
Tafeln ist dieselbe wie in den friiher mitgetheilten. L, B, D
sind die bei den beziiglichen Messungen in Rechnung zu
ziehenden Dimensionen der benutzten Prismen, die ersteren
in mm, die letzteren in (1/992,6) mm ausgedrtickt. Die 71
sind die in 0,000 295 4 mm ausgedriickten Biegungen bei der
Belastung P, die 7’ die Eindriickungen der Lager resp. der
Belaetungsschneide bei derselben Bclastung, berechnet mit
Hi& von besonderen Biegungsbeobachtungen, welche die
Stgbchen in der LLnge von nur 14 m m benutzten. Die a
sind die bereits von der Tangente auf den Bogen reducirten
Ablesungen an der Beobachtungsscala, die erhalten wurden
bei einer Drillung des Stabchens mit dem Gewicht P an
dem Hebelarm R = 36,80 mm, ausgedriickt in Millimetern der
Qcala, die urn 0,003 74 zu gross waren. Die Scala stand um
A = 517 3 m m von den mit dem gedrillten Stiibchen verbundenen Spiegeln ab.
9. ist die Temperatur nach Reaumur, bei welcher die
Messungen vorgenommen sind ; wo dieselbe nicht ausdriicklich erwahnt ist, war sie nahe 14O.
Die Berechnung der Biegungswiderstande E und Biegungscoefficienten E geschah nach der Eormel:
die der Drillungswiderstllnde T und Drillungscoefficienten T
nach:
1
GPBIA
.
T=- d 3 B (J1 - D 0,630)’
~
~~
P,Brude
540
11.
W. Voigt.
aus ihnen folgen die beiden Elasticitatsconstanten
durch die Beziehungen:
a
und b
Die Erfullung der Poisson'schen Relation:
a=36
; 2,5.
verlangt, dass:
=
1. Dichter Flussspath ron Stolberg am Harz; ich
verdanke das bezugliche Stuck Herrn Prof. L i e b i s c h .
Farbe grau mit rothlichen Flecken; Geflige lusserst feinkornig, doch nicht ganz frei von Sttirungen und Spriingen.
Gestalt der Stabchen sehr regelmassig , Politur ziemlich
vollkommen.
d I. Biegung. L
Drillung.
= 64,07, B = 5986, D = 1854,7, P = 110,
q = 60,55, 71 = 1,70
E = 10 650 000.
L = 50,07, B = 5991, D = 1855,9, P = 100.
u = 42,o
T = 4 280 000.
EIT = 2,47.
Der Werth von T ist niclit schr sicher.
A 11. Biegung. L = 14,07, B = 5970, D = 1858,1, P = 110,
'I = 2,35;
L
= 58,07,
'I = 45,95, 'I,= 1,70
E = 10 4'20 000.
Drillung. L = 45,54, B = 5976, U = 1858,8, P = 100,
u = 38,25
T = 4 286 000.
E / T = 2,44.
A 111. Biepng. L = 48,07, B = 6008,5, C = 1841,8, P = 110,
11 = ?7,?5, 11' = 1,60
E = 10 420 000.
Drillung. L = ?9,06, B = 6009, D = 1842,3, P = 100,
u = 25,o
T = 300 000.
El T = 2,43.
B I. Biegung. L = 64,07, B = 6135, D = 1836,8, P = 110,
'I = 61,25, 11' = 1,60,
E = 10 490 000.
Drillung. L = 19,95, B = 6139, D = 1837,9, P = 100,
u = 42,05
T = 4 254 000.
E / T = 2,465.
B 11. Biegung. L = 14,07, B = 5888, D = 1857,3, P = 110,
'7 = 2,15;
3: = 48,07,
'1 = 27,35, 'I' =
1,co
E = 10 340 000.
54 1
~1a.Flicitatscoiistuntendichfer Mineralie?i.
Drillung. L = 52,45, B = 5901,
D = 1855,0, P = 100,
T = 4 290 000.
u = 41,8
ElT = 2,41.
Gesanimtmittel E'= 10 460 000, E = 9,570,
E / I'=T i E = 2,44.
T =4 282,000, T = 2Y,% .lo(I = 11 900 008, b = 3 370 000, a = 3,53. b.
'.
2. Solnhofener Lithographenstein, in der bekannten
feinkornigen Structur.
A I. Bieguiig. L = 14,07, B = 59.18. LJ= li51,3, P
=
110,
= 3,7;
L = 64,07,
11
11 = 128,65, '1' = 2!3
E = 6 YY5 000.
1)rillung. L = 48,50, B = 5943, D = 1153,7, P = 50,
u = 43,4
T = 2 346 000.
EIT = 2,61.
B I. Biegung. L
= 64,07, B = 5957, D = 1769,3, P = 110,
E = 5 S90 000.
Drillung. L = 52,02, B = 5933, D = 1771,0, P = 50,
'7 = 124,63, 7' = 2,30
D =
45,3,
2' = 2 362 000.
EIT = 2,495.
Mittel E: = 6 SSS 000, E = 16,9&.
E / T = T / E = 2,505.
T = 2 354 000, T = 43,45.10 a.
a = 7 O i O 000, b = 2 870 000, n = 9,99. b .
3. Dichter Bnryt von Clausthnl i m Harz, hell graugrlinlich; anscheinend ziemlich homogen und wenig gestort.
Eingeschlossene Karnchen einer harteren Substanz bilden
auf den polirten Flachen kleine Erhebungen und erschweren
die Bestimmung der Dicke der Stsbchen.
A I. Biegung. L = 61,07, B
= 6L21),
9 = 232,9, 'I*=
2,7,
D = 1269, P = IIO,
E = 5 850 000.
Drillung. L = 48,20, B = 6128, D = 1267, P = 40,
u = 86,6,
T = 32iOOOO.
El I' = 2,59.
A 11. Bieptig. L
= 14,07, B = 6123,
71 = 5,8;
L = 61,07,
'1 = 289,2, '1' = 2,3,
Drillung. L = 32,33, B = 6125,
u = 5Y15,
D = 1259, P = 110,
E' = 5 880 000.
D = 1252, P = 40,
T = 2 310 000.
El T = 2,52.
542
P. Drude
B I. Biegung. L
= 14,07,
I.
W. Voigt.
B = 5949, D = 1263, P = 110,
n = 5.7:
f, = 5i,07,
E = 6 960 000.
l / > = 2,2,
B = 5954, D = 1261, P = 40,
T = 2 325 000.
u = 83,25,
El T = 2,57.
B 11. Biegung. L = 57,07, B = 5978, D = 1275, P = 110,
7 = 232,6, q'= 2,2,
E = 6 890 000.
Drillung. L = 42,50, B = 5982, D = 1273, P = 40,
T = 2340000.
u = 38,1,
El T = 2,52.
Mittel E = 5 900 000, E = 16,98.10EIT = TIE = 8,64.
T = 2 320 000, T = -12,48,
cz = 7 400 000, b = 2 760 000, a = 2,68. b .
7 = 237,5,
Drillung. L = 46,32,
4. Dichter Baryt von Clausthal im H a r z , hellrothlich; anscheinend ziemlich homogen und wenig gestort. Die
StLbchen haben gute Politur angenommen, nur einige Flecken
sind matt geblieben; ihre Form ist nicht sebr regelmassig.
A I. Biegung. L = 66,97, B = 6043, D = 1589, P = 110,
q'= 2,9,
E = 5 970 000.
B = 6050, D = 1588, P = 50,
T = 2 320 000.
u = 66,33,
El T = 2,58.
A 11. Biegung. L = 14,07, B = 6044, D = 1558, P = 110,
7 = 190,4,
Drillung. L = 56,24,
497 ;
1q I
66,97,
= 202,1,
Drilluiig. L = 64,60,
E = 5 050 000.
P = 50,
T = 2 320 000,
El T = 2,56.
q g = 1,9,
R = 6051, D = 1556,
u = 64,55,
B I. Biegnng. L = 66,97,
7 = 198,7,
Drillung. L = 52,70,
u = 65,9,
B 11. Biegung. L
= 14,07,
27 14,55;
66,97,
204,0,
=
Drillung. L = 55,89,
u = 71,5,
B
= 5813,
D
= 1592,
P = 110,
E = 5 900 000.
q'= 2,6,
B = 6821, D = 1591, P = 50,
T = 2 280 000.
El T = 2,59.
B = 5834, D = 1583, P = 110,
7 ' = 2,6,
B = 5841,
D
E = 5 840 000.
P = 50,
T = 2 260 000.
El T = 2,59.
= 1582,
Mittel E = 6 915 000, E = 16,90.10 8,
T = 2 295 000, T = 13,57 . lo-', BIT = TIE = 3,68.
~ = 7 7 2 0 0 0 0 , b=3130000, ~ = 2 , 4 6 . b .
Elasticitatsconstanten dicltter Minernlieiz.
543
5, Fsuerstein von der Insel Riigen, durch die Gilte
des Hrn. Prof. C o h e n in Breifswald erhalten. I m ganzen
Stucke dunkelgrau, zu Stibchen geschnitten im durchgehenden Lichte hell gelbbraun. Die Herstellung der Stabchen
hat infolge der Zahigkeit des Materiales grosse Schwierigkeiten verursacht.
A I. Biegung. L=14,07, B=6312, 0=1226,7, P=110, 4 = 1 4 ,
I ] = 5,0,
L = 70,07,
Drillung.
h 11. Biegung.
D=1227,3,
L = 66,07, B = 6336,
D=1222,2,
JI =298,'!,
L = 52,23,
u = 80.5,
Drillung.
E = 7 598 000.
11 = 353,4, 7'=2,1,
L=57,11, B=6318,
u = 87,8,
P=50,
Y=14,5,
T = 3 610 000.
&#'T= 2,li.
P=110,
8=15,
E = 5 590 000.
q'=Z,l,
B = 6337, B=l2!23,4,
P=50,
Y=16,
T = 3 622 000.
B!T = 2,155.
I;= 66,0i, B= 5740, D = l l 8 0 , 2 , P=110, Y = l 4 ,
E = 7 683 000.
7=367,4, 7' =2,4,
A III. Biegung.
L= 14,07,
B 1. Biegung.
B=6432, D=1215,6, P = 1 1 0 , 4=14,5,
530;
64,O7,
E = 7 599 000.
7'=2,1,
11 = 273,2,
L = 56,84, B = 6436, 0=1217,1, P=50, 8 = 1 5 ,
T = 3 522 000.
u=87,3,
El T = 2,155.
21
Drillung.
B XI. Biegung.
L= 64,07,
Drillung.
7 = 265,8,
L=55,08,
u = 83,05,
B=6436,
lj'=
D=1224,0,
B=6437,
B 111. Biegung. I;= 62,0'i,
B=G434,
= 247,7, 7'= 2,1,
L=48,00, B=6441,
u = 88,1,
8=14,3,
D = 1224,6,
P=50,
4=14,5,
I' = 3 520 000.
E j T = 2,165.
D = 1218,1, P= 110, 4= 14,
71
Drillung.
P=110,
I: = 7 6*0 000.
2,1,
D=1218,5,
E' = 7 568 000.
P=50,
Y=13,2,
T = 3 523 000.
Mittel E = i 6 9 i 000, E = 13,lU. lopo,
3z 7290
* 0,012
T = 3 621 000, T = 28,41. lo-',
Hieraua
EiT = T / E = 8,158.
f 1800
f 0,015
cc = i 700 000, b = 62%000, a = 14,71. I r .
6. Opal BUS Mexiko; yon Hrn. Prof. L i e b i s c h mir
freundlichst uberlassen.
Ein wasserhelles Stuck ohne Farbenspiel, yon einigen
P. Uriide
544
u.
W. Voigt.
Spriingen durchsetzt, die sich beim Schneiden der Stabchen
noch ausbreiteten. Dieser Umstand gestattete nicht, die Stabchen in zwei Orientirungen A und B, sondern nur in einer
herzustellen. Eine strenge Priifung der elsstischen Isotropie
war sonach nicht moglich? such besitzen die erhaltenen
Zahlen der Kurze der Stabchen wegen nur geringe Genauigkeit.
I. Bieguiig. L = 14,07, U = 6145, D = 603,4, P = 105. 3 = 14,
#/ = 40,5;
L = 22,07,
-
fC = 3 870 000.
P = 10, 3 = 13,5,
1' = 1 833 000.
P = 105, 4 e: 14,
q = 42(,5,
q'= 3,7,
E = 3 '308 000.
111. Biegung. L=20,07, B=6114, L)=600,4, P = l O 5 , 4=14,
t j = 139,3, J I ' = 3,7,
E = 3 870 000.
Drillung. L = 15,70, R = 6144, D = 599,6, P = 10, 4 = 14,2,
u = 76,6,
T = 1 824000.
hlittel E' = 3 580 000, E = 26,S. 10
T = 1829 000, fr = 647.10- 8, E I T = T I E = 2,13.
Hieram CL = 3 910 000, 7) = 272 000, cc = 14,4.h .
1)
t81,lj J, =3,T,
Drillung. L = 17,05, B 6146, D = G02,8,
u = 81,5.
11. Biegung. L = 14,07, U = 6134, D = 607,5,
7. Obsidian von den Liparischen Inseln von Brn. Dr.
S e l l a in Biella mir freundlichst besorgt.
Farbe unregelmassig hell- und dunkelgrau gefleckt; die
Stabchen sind parallel der Dickenrichtung ziemlich durchsichtig. Die Farbung wird durch in der liellen Grundmasse
suspendirte Flocken und Kornchen hervorgebracht. Das
Mineral ist ein relativ grobes Gemisch und eine Bestimmung
seiner Constanten mit der aussersten Genauigkeit hat keinen
Zweck.
Die mir verfiigbaren Stiicken erlaubten die Herstellung
von Staben in einer LBnge bis nahe 11 cm; da mein Torsionsapparat aber die Verwendung so langer Stabe nicht
gestattete und die an einigen kiirzeren erhaltenen Werthe
von T unter sich gut stimmten, so habe ich die langeren
Stiicke nicht um der Drillung wegen kiirzen mogen.
A I. Biegung.
Drilluug.
L=85,07, B=5944, 0=1462,7, P=60, 8=14,
E = 6 671 000.
q=246,1, q'=1,5,
L=65,24, B = 5 9 3 2 , U = 1463,0, P = 5 0 , 4=13,
u = Y0,4,
T = 2 a59 000.
Elasiieilutsconrtanten diclrter I).lineralien.
A 11.
Birgung.
A 111. Biegung.
1.
khgiiiig.
7,=105,07,
11 = m , 6 ,
L=14,07,
1 = 3,O;
Z=105,7,
tl=480,5
L=14,05,
R=5946,
$' = 1,5,
B=5951,
q'=l,!i,
n=G006,
D=1458,1,
P=60,
545
,!t=14,
fi; = u 616 000.
D=1442,4,
P-60, 4 = 1 4 ,
e = 4;
6.911000.
P-60, 9 ~ 1 4 ,
n-1467,7,
31=2,3;
I,=85,07,
Drilluiig.
q =246,4,
L=64,78,
cr=79,95,
L=93,07,
q=A17,8,
K = 6 659 000.
1' = 1,5,
P=50, 3-14.1,
1' = 2 846 000.
H 11. Hiegaiig.
R=iI;nnR, 1 > ~ 1 4 6 3 , 1 , P=60, *=]-I,
q'=l,5,
/ E = 6 67t 000.
B 111. 1)rilltilig. 1,=58,27, R-6010, n-1454,8, Y-50, 9 = 13,?,
'I'- 2 n19 000.
u.-7!2,75,
Mittrl IS - li W l 000, E - 1 G,O4 . 1 0
4000
0,oz
2' - 2 841 000, 1' = 4S,PO. 10
/S/ 7' T/E = 2.34.
8000
f u,10
Hiarms
:
7 IhR 000, ir = 1450000, f/, = 4,86 . h .
*
*
I?--f;OOG,
+
1)-1457,2,
",
". -
8 . Ohsitlian von Arnarfells (.Iiikul :uif Island) dnrch
die Wite des Hrn. Prof. C. K l e i n in Berlin arhalten; van
tiofschwarzer Farbe.
Rin Reohachtungsmaterid e r s h Ranges von seltener
Homogenitat, wie dies dns Ausschen des Minerales und die
grosse Uehereinstimmung der im Folgenden mitgetheilten
Zalilen erweist. Das schone Stuck gestattete die H erstelluiig
von Staben, deren 1;ange fast 13 cin erreichte; ihre (4estslt
ist selir regelmiissig ausgefallen.
Fur die Drillungsbeobachtungen wurde nur ein kurzerer
Stab der Gattung B und ein in xwei Hiilften xc?rlegtc?rlltnger
tler (4attung A henutzt. Da die an ihnrn erhaltenen Ihillungswiderstlnde sehr gut iibereinstimmten, hsbe ich, uni d t r s
schone Material fur sndere Bestimmungen aufzusparen, waiunterlassen.
tere I)rilliingsl~eo~~achtungen
A 1.
Riegnitg.
7,=100,Oi, Re6005, J)-1468,1,
'/ = R55,7,
'I' 1,R,
1,=14,07,
I?-5999.
1)-147.3,.5,
I/ = 2,15 ;
1,=1on,i)7,
,/=35:3,0.
'/'=I,a,
7
A 11.
tliaglliig.
Ann. d. P h p . IL Chem. N. h',
XLll
Y = 6 0 , 9=15,1,
T 5 340 000.
E
1)-SO,
.Y = 15,1,
E = 7 $23 000.
35
546
A 111.
Drillung.
A IV.
Drillung.
B 1. Biegung.
R 11.
Hiegutig.
H 111. Hiegung.
B 1V.
A=43,99,
u=48,65,
R=6OlO,
I)= 1 472,7, P= 50, Y=
14.
I' = 8 086 000.
L=46,62,
R=6001,
u =.50,65,
D=-14iR,Y,
A~,=100,07,R=1;018, D=14S3,3,
q = 84R16, q' = 1,3,
L=14,07, n=G014, 1)=1482,3,
q=2,5;
L =l O O , O i ,
q=344,3,
qS=l,3,,
1;=100,07, R = 6 0 2 1 , 715 1476,9,
71 =348,3,
7'= 1,3,
P=50,
Y.-13,5.
!f' = 3 100 000.
P=6O, $= 15,1,
R = 7 34b 000.
P=60, 4=15,1,
E = 7 34L 000.
P= 60,
Y = 15,l.
E = 7 350 000.
Drillung.
Mittel
L=60,55, B=6019, 7)=1479,7, P-50, 8 = l 3 , 1 ,
2' = 3 096 000.
u=G5,65,
R = 7 437 000, E = 13,8%.10
3000
f0,005
17 =
OM 000, ir =
. l o 5 , E!I' = TIE 2 , : ~ .
f 3000
f 0,03
n = 8 017 000, b = 1 8% 000, a = 2,39 b .
:s
Iliwue
*
w,n
.
Den vorstehend mitgetheilten Constantenwerthen hnlw
ich, nachdem die Halfte yon ihnen schon friiher Verwendung
gefiinden hat, nur wenig hinzuzufiigen.
Die fiir die beiden Obsidiane geltenden Zahlen liegen
nicht allzuweit von denjenigen, die ich ehedem an zwei kunatlichen Glassorten bestimmt habe'); das Vcrhaltniss n / b ist
h i ihnen gleichfalls erheblich grosser als 3 gefunden worden.
Ein beaonderes Interesse besitzen die fur Opal und Peuerstein erhaltenen Constantenwerthe, nnmentlicli die letzteren.
welche mit einem sehr geringen wahrscheinlichen Fehler hehnftet, also sehr zuverliissig sind.
Aus ihnen folgt fur Feuerstein das Constantenverhaltniss
eine Qrosse, welche weit abliegt von allen bisher gefundenm
Werthen, wie auch von dem Poisson'schen a / b = 3.
Einerseits widerlegen sie endgiiltig die mitunter ausgesprochene Vermuthung, dass die bisher bei anderen Kiirpern
gcfundenen Ahweichungen von der P o i s son'schen Znhl eine
Wirkung irgend welcher Storungm wsra, denn dns Material,
1)
W. Voigt, Wied, Ann. 15. p. 497. 1882.
EZasticitatscnnstanten dicirter Mineralien.
547
auf welclies sie sich beziehen, ist durch die Beobachtungen
selbst als hochst vollkommen isotrop erwiesen.
Andererseits liefern sie eine eigenthtimliche Bestatigung
der oben erwahnten Theorie der Elasticitiit quasi-isotroper
KO rper.
Feuerstein besteht nach der wohl allgemein angenomnienen Auffassung in der Hauptsache aus krystallisirtar
Kieselslure mit einer mehr oder weniger grossen Beimengung
von aniorpher Kieselsaure; letztere wird mitunter als verechwinclcnd klein betrachtet. Ob die krystallisirte RieselGure im Feuerstein in der Form des Quarzes oder rles
( h l c e d o n e s oder einer dritten Varietilt vorkommt, ist, sovie1 ich weiss, noch nicht entschieden. Nun findet Folgendes statt.
Die ElasticitiLtsconstanten des regelmiissig krystallisirten
Qnarzes habe ich friiher bestimmt und mitgetheilt I ) , auch
spater aus ihnen die beiden Constanten des dichten, quasiisotropen Quarzes berechnet. Diese Zshlen, welche ails sechs
an sic11 nicht sehr sicheren Werthen durch eine umstandliche
Heclinung , also mit noch griisserer Unsicherheit bestimmt
sind, gehen, wie ich schon friiher angefiihrt habe2), das von
allen Ihnlidi berechneten weit abliegende Verhiiltniss:
a
-
b
= 13,7.
Dieser Werth liegt in Anbetracht seiner geringen Genauigkeit dem oben fdr Feuerstein erhaltenen, gleichfalls ungewlihnlichen:
a
- 5
b
14,7
nahe, (law man diesen Umstand als eine BestLtigung der
aufgestelltan Theorie bezeichnen darf, wenngleich noch nicht
entschieden ist, oh die krystallisirte Kieselsilure im Feuer9tein iiberwiegend als Quarz enthalten ist.
Auch die fur Opal gefundenen Zahlen stehen mft der
sngeregten Prage in einem gewissen Zusammenhange. 1st
nkmlich auch zwar der elastische Widerstand deu Opah nur
YO
-~
. .
~
1)
2)
W. Voigt, Wied. Ann. 31. p.
W.Voigt, Wied. Ann. 38. p.
701. 1887.
582. 1889.
35
P. J h i &
548
atwa die Hiilfte
11.
VOII
U’. Vot9t.
~ ~ ~ i . ~ t i c i t a t . ~ c i /etc.
n.~t~~it~l
den1 d e s Fenwstein,
RO
findct sich doch
fiir seinr beiden (hnstanten daS Verhilltniss:
h
= 14,4,
welclies mit dem bei Peuerstein geltenden fast viillig m ~ a i i i inanfallt.
Dics Resultnt scheint mir z u n k h s t zu verlangm? dass
die amorphe Kieselsaure aus Fraginenten einer - wnlii*scheinlich von Quarz und (Jhalcedon ahweichenden dritten krystallinischen Varietat besteht. Denn , wie ich schon
fruhcr hetont habe’), gilt fiir einen Karper, der in dell1
Sinna amorph und isotrop ist, dass seine, gleichviel welclic.
polaren KrLfte ausubenden , Molecule in ihni nlle rnCylichcii
r/rpiscitL!/err J q m hesitze71, mit. Nothwenrligkeit die Beziehung:
“h = 3 .
Die Bestimmung der Elasticititsconstanten einer Substanz
hietet hiernach ein, vielleicht auch in anderen Fallen vortheilh f t e s Mittel, um die kryptokrystnllinische Natur derselhen
featxustellen.
Der fiir Opal gefundene W e r t h des Verhaltnisses a / b
sclieint mir ferner auch die Beweiskraft der fur Feuerstein
gefundenen Zahl zu steigern. Denn einmal zeigt er, dass
die F r a g e , in wie weit in Feuerstein amorphe Kieselsiiure
vorhanden ist, fiir unseren Zweck ganz irrelevant ist; denn
ilire Reimischung wurde das Constantenverhaltniss nicht iintlern. Und auch die Frage, ob die krystallisirte Kieselsiiure
in ihm just in der Form von Quarz vorhanden ist, verliert an
Hedeutung; denn die an Opal beobachteten und die aus den am
Quarz gefundenen Zahlen berechneten Constanten geben daswlbe Verhaltniss von rund a / b = 14, sodass man dieses mit
einer gewissen W ahrscheinlichkeit d a der KieRelRiiure individiiell betrachten mochte.
G i i t t i n g e n , .Tmuar 1891.
-
.
1) W. V o i g t ,
W i d . Auii. 3%. 11.
L i 4 . 188%
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