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Bestimmung der Elasticittsconstanten von Topas und Baryt.

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Elasticitat von Topas und Baryt.
981
XVI. BestQrnwauny des- EZasticitCltsconstanten
eon Topus und Baryt; uon W. VoQgt.
(Im Auszug vom Herrn Verf. mitgetheilt aus den Nachr. d. k. Ges. d.
Wiss. zu Gottingen, 1667, Nr. 19.)
(Alerzo Tar. V l l I Flg. 6-8.)
F o r m e l n fiir d a s rhombische System.
Die Elasticit~tsconetantenChk fiir das rhombische System
definiren wir durch das folgende System Formeln, welches
sich auf die Hauptaxen der Krystalle bezieht:
- xx = C11XZ + c12yy + C19&
{ --
y y = ~211,
Zz = ~ $ xz
1
r, = C4&,
hierin ist Chk = Ckh.
(1)
+
+
cz??/y
+
+
~32?/y
c23ze
c3.j~z
- z x = Cjj%,,
- xi = cRoxv;
Bezeichnet man mit :
I
c11
52
'2 3
'13
c22
2 2
! o
?3
0
0
0
0
0
c4.I
0
0
0 0 0 2 5
0 0
! O 0
die Determinante des Systems der neun Coefficienten Chk und
mit S,,kden Coefficienten des hten Elementes der Rten Reihe
dieser Determinante, so driicken sich die Biegungen und
Drillungen prismatischer Stabe durch die Verhaltnisse:
(3)
s h k l s = Shk
aus, deren Anzahl wegen der Relation S h k = Skh im allgemeinen 21 betragt.
Fulr das rhombische System verschwinden von diesen
Verhaltnisseu zwtilf und bleiben nur die neun folgenden
iibrig:
I
s11 9 822
9
S337 -9447 ,956
7
See
1
SH 7 831
812.
Die Biegung ?j eines prismatischen Stabes ist gegeben
durch die Formel:
(4)
982
W. Voigt.
worin L die Lange, B die Breite, D die Dicke des Prismas,
P die Belastung und :F den Coefficienten der linearen Dilatation (das Reciproke des sogenannten Elasticitiitscoefficienten E, der passender Biegungs- oder Dehnungswiderstand
genannt wiirde) bezeichnet, der sich durch die S/,k folgendermassen ausdruckt. Es ist, falls a, y die Richtungscosinus
der Langsrichtung des Prismas bezeichnen:
E = 11 E = sllu4 s , ~p” sQ3y4
(5)
( S ~ I 2 s ~p~2 y
) 2 + (*?jjs 2S31) y 2 a z (*v~e 2s12)u2p2Nach diesem Werthe ist es miiglich, durch Biegungsbeohachtungen sechs Aggregate der neun shk oder der neun
Elasticitatsconstanten chk zu bestimmen. Wir bezeichnen diejenigen Stabchen, welche mit ihren Langsaxen i n die Richtungen der drei Krystallnxen fallen, mit I, 11, 111; ihre Beobachtung ergibt die Grossen von:
13, = s,, , Err = s~~, EIII = s~~
(6)
Von den Aggregaten (sg4 2sZJ etc. bleibt in ( 5 ) je eines
iibrig, wenn die Langsaxe des Stabcbens in eine Hauptebene
fallt; die Stabchen, welche so in der Y Z - , Z X - , X Y - E b e n e
liegen, seien mit IV, V, V I bezeichnet; ihre Beobachtung gibt:
t:rv = s22 p4 s33 y4 4 (844 -I- 2 4 /32 y 2 ,
E P = 833 y4
SI1 fx4
(S65
2s31)y 2 u3,
(7)
E N = s11 a4 522 p 4 (.vfio 2 4 u z p .
Schliesst die Langsaxe mit den beiden beziiglichen Krystallaxen die Winkel 71/4 ein, so wird ain einfachsten:
4 EIv = sz2 + *933 + SCl + 2.s23u. s. f.,
(8)
oder in Riicksicht auf (6):
4 EIv - (El1 + EIIl) = sJq 2sg3.
Urn die drei noch fehlenden Aggregate der Shk zu bestimmen, genugt es, drei Gattungen von Torsionsbeobachtungen vorzunehmen. Es empfiehlt sicli vor allem anderen
die Drillung von Stabchen, deren Langs-, Dicken- und Breitenrichtung in Krystallaxen liegen, weil fur diesen Fall die
Theorie vollig streng durchfuhrbnr ist. Die hier moglichen
sechs verschiedenen Orientirungen fiihren auf die Bestimmung
nur dreier Aggregate, niimlich dreier specieller Werthe des
sllgemeinen Urillungscoefficienten T, des Reciproken des sonst
B,
+ +
+
+
+
+
.
+
{
+
+
+
+ +
+ +
+
Elasticitat von Topas und Baryt.
983
gebrauchlichen Factors T (des Drillungswiderstandes), der ftir
rhombische Krystalle die Gestalt annimmt:
(9) T = 4(S11 C4%Z1%
+
sz2p2p12
+2[(s44+4s23)#plfll
+ *T33yxylz)
+(s66+4s13)y~~Izul
f(s60+4S12)UU~b~l]
(p2?y12f?2p12)
f ' 6 6 (7' + uzyl ') + ssR ( ~ z p 1 x + ~ 2 @ 1 2 ) ;
darin bezeichnen u, P, y wie vorhin die Richtungscosinus
der Langsrichtung, aber ul,p1, y1 diejenigen der grosseren
'41.
Querdimension.
Die angedenteten sechs Orientirungen der Stabchen seien
nun so bezeichnet, dass zu dem Index I, 11, 111, welcher
die Lage der Langsaxe in der I., 11. oder 111. Krystallaxe
andeutet, die Indices a, b, c hinzugefiigt werden, entsprechend
der Richtung der Breite des Stabchens; z. B. hat also das
Prisma 111, die Langsaxe parallel der dritten, die Breite
parallel der ersten Krystallaxe.
Die speciellen Werthe des Drillungscoefficienten fur die
sechs speciellen Orientirungen sind :
..
(10) TIlc = I I I i b = sa4, TIiI, = '11, = s~~, TIb=
= sR6,
entsprechend dem allgemeinen Satze, dnss der Werth von
'I' sich bei der Vertauschung der Richtungen von Lange und
Breite nicht andert.
Die Drillung eines jeden der genannten Stlbchen hhngt
von den beiden Coefficienten T ab, welche den seiner Langsrichtung entsprechenden Zahlenindex haben ; z. B. ist fur die
Gattung (IT,) der Drillungswinkel z:
ZII
-
c-
3 T I IL
~N
- - --
RDa 1 - 3. A
(
16
--
?(!)
B
_
7
TII,
hingegc!n fur (Ira):
3 T I I _L N
und ebenso fur die vier ubrigen.
In diesen Formeln haben die Buchstaben L, B, D die
friihere Bedeutung, N ist das urn die Lhngsaxe ausgeikbte
Drehungsmoment , il eine Function von D / B , welche fur
w. VO@
984
Werthe desselben kleiner als 113 merklich constant gleich
= 3,361 ist.
D a das Verhaltniss D / B eine kleine Grosse ist, so ist
das zweite Glied des Nenners von nur geringem Einfluss,
und fIir die Berechnung der CoEfficienten T geniigt es, zuniichst Naherungswerthe zu bilden, indem man jenes Glied
gleich Null, oder besser, da die T voraussichtlich nicht sehr
stark differiren werden, gleich 33,D/16B nimmt, und mit den
so erhaltenen dann die definitive Berechnung desselben auszufiihr en.
1st das benutzte Stabchen nicht streng prismatisch, so
ist in die Torsionsformeln (11) fur den Werth B und D einfach das arithmetische Mittel der beobachteten Dimensionen
auf dem in Betracht kommendep Sttick zu setzen, da bei der
Drillune alle Querschnitte gleich vie1 in Anspruch genommen
sind. In der Biegungsformel (4) lasst sich dies nur fur die
wenig variirende Breite B thun; die Dicke D , welche in
(n 1) gleich weit voneinander entfernten Querschnitten gemessen ist, entspricht stets sehr nahe dem Gesetz:
D = D o * t 8 1 + u 2 i ) ? , u = o , 1, 2 , , * ;
die in Rechnung zu ziehende Dicke ist dann gegeben durch:
+
Aus den neun, nach dem Obigen durch die Biegungsund Drillungsbeobachtungen zu findenden Determinantenverhilltnissen shk bestimmen sich die neun Elasticit&tsconstanten
chk durch die Formeln:
‘11 “11
(13)
‘‘23
“21
cyl s31
-ff
‘12 ’12
c22s22
f ‘13
+
f c32 s g 2 f
s13
‘29 ‘29
c33 833
cgqSd4 = 1
,
=
7 c21 s y l
= 7
= 1,
‘31 ‘11
clls21
csgssj = 1
,
+ c?x +
f
f
+
+
sg2
‘32 ‘12
c1? ‘22
coose0 = 1
.
Hieraus findet sich, falls man setzt:
I sll s t Z ‘13‘
I
sPl s2*
s ~ =~ 0/,
des System Werthe:
c p g s33
‘33 ‘13
‘13 ‘23
=0
=
=
Elasticitat von Topas und Baryt.
c‘14 =
1/Sd4,
CS5
= 1/s556,
Coa
985
= 1/SO6.
Diese neun Constanten werden voneinander abhhgig,
wenn die Molecule des Krystalles keine Polaritat besitzen,
ihre Wechselwirkungen also nur Functionen der Entfernungen
sind; in diesem Falle ist namlich:
(15)
‘.h4 = ‘237
‘65 = cyl 7
‘00 = ‘12.
Die Resultate der Beobachtung gestatten zu beurtheilen,
ob die erwahnte Hypothese fiir eine bestimmte Substanz zulassig ist.
D a die Constanten Chk nus den nahezu direct gefundenen
Shk sich erst durch complicirte Rechnungen bestimmen, werden sie relativ ungenauer sein als diese. F u r die Bestimmung der Grasse der elastischen Deformationen kommen
aber ausschliesslich jene Shk in Betracht und besitzen demnach die grossere praktische Wichtigkeit.
Beispielsweise wird ein beliebiges Stlick eines rhombiwhen Krystalles, welches einem allseitig gleichen Druck p
ausgcsetzt wird, parallel den Hauptaxen lineare Dilatationen
rz,?/y, z, erfahren, die gegeben sind durch:
rZ = - p (sllf s12 f s l y ) ,
y y = - p (‘21
’$2
‘23)l
2 2 = - p (SQ1
sg2
s33);
die Coefficienten der linearen Dilatation sind also:
s33*
(16) A, = ~ 1 1 ~ 1 2 ~ 1 9 3 At, = ~ 2 1 ~ 2 2 ‘23 A, = ‘31 ’32
der Coefficient der cubischen Dilatation (identisch mit dem
reciproken sogenannten Elasticitatsmodul) aber wird:
+ +
hI
(17)
=(
~
+ +
+ +
+ +
+ + +
1 522
~
syg)
2(s,3
+ +
+ + s1J~ 3 1
Zwei Ebenen innerhalb oder aussen an dem Krystall,
deren Normalen durch die Richtungscosinus u I ,PI, y1 und
cc2, p2, y2 definirt sind und den Winkel 2 einschliessen, werden bei allseitig gleichem Druck gedreht, sodass der Winkel
x einen Zuwachs 6x erfahrt, der gegeben ist durch:
sin,y.GX= --y{’sI1
(18)
+
+
h
(‘$1
wohei c o s x = u1a2
l
+ s12+ sly)[2a1u2 - (a12+ c(*%)COS,Y]
+ $. PPl %t - (PI2 + A’) COSXI
S22
-k
*‘32
s23)
f ‘33)
L2y1 72
+ p1p2 + y1 yZ.
- ( Y I 2 4 Y22)cosx1!’
986
W. Voigt.
Hierdurch bestimmen sich die Winkelanderungen, die ein
rhombischer Krystall durch allseitig gleichen Druck erfahrt.
E i n mit seinen Flachen zu den Hauptaxen a, b, c oder
X , Y , 2 normales Prisma wird unter der Wirkung von
Drucken p a , pa, p c auf die zu a, b, c normalen Flachenpaare
Deformationen erleiden, die gegeben sind durch:
5 - - ( pa s11 + p b s l ,
(19)l“ - ZZ = - ( p a $31
p b s32
+
+Pas,,
.?/y=-(?aSpi
+J)cs13),
+
p C
533),
y2
= ‘Z
=z
y’
+pcs23),
=0;
die Erwarmung eines beliebigen Stuckes eines rhombischen
Krystalles um 9 Grad ergiebt:
( 2 0 ) P= 7?
(IaSii + q b s i z
+qcsi3),
+
l’(q~szl
.?/y=
+YbS22+/7cS23),
9~sj2 q c s 3 3 ) , yz = = xy = 0 ,
worin q,, q b , qc das Maass der Warmeabstossung parallel je
einer Hauptnxe bezeichnet. Bei einem wie gesagt prismatischen Stuck lLsst sich hiernach die Wirkung der Erwarmung
durch drei passend gewahlte Drucke pa, pb, p c aufheben.
Sind die Shk durch Elasticitatsbeobachtungen und ebenso die
thermischen Ausdehnungscoefficienten a,, O b , uc parallel den
Hauptaxen bestimmt, so lassen sich die Grossen q,, q b , qc
aus den Gleichungen :
-z
(21)
{
=9
= qu
sll
( ~ ( sa3 l +
+
(Ib S I ?
+
Y c s137
ab
ac = (Ia $31 f q b
= ’/as21
s32
+
+
9 6 523
+
qcS23,
qcs33
berechnen; man erhalt:
oder kurzer nach (14) in merkwiirdig einfacher Beziehung l ) :
-.
1) Diese Ceziehung fiudet einc allgemeine und directe Begruudung
.
durch folgende Ermiigung. Die Zuwachse der molekularen Drucke (X:,).
werden als lineiirc Functionen der Temperaturerhtihung ,!f angesehen,
also wird (X,) = qu8, ( Yy) = q b 4 , (ZJ = qc 3, (2;) = qb8, (Z,,)= q 6 4
( X y )= qL8 zu setzen sein. Bei einem gleichformig erwhnten Ktirper,
der ausseren Drucken nicht ausgesetzt ist, findet Gleichgewicht statt,
wenu gilt:
+ ( X , ) =: 0 , Y , (Fy)= 0 , . - 7
wobei wie gewKhnlich:
x,
- x==
....
..
+
‘Tg
f c12
yi
f c18
’z
f ‘14 yz
+
c15 *Z
+ c16 5g*
Elasticitat von Topas iind Baryt.
qa: = uac11
+
abc12
'/c
+
= ('a
q b = sac,]
Occ13,
cyl
+
+
+ ac -
ab ~ 3 2
981
abc$z
+
'CC23!
C33
Endlich sei noch angefiigt, dass die Drillung t eines
Kreiscylinders, BUS der Substanz eines rhombischen Krystalles gefertigt, sich durch die Grossen Shk folgendermassen bestimmt. 1 s t R der Radius des Querschnittes, L die Lange
des Cylinders, N das wirkende Moment, und sind u, j3, y die
Richtungscosinus der Axe, so gilt:
t
= L NT'
nR4
worin:
'
.
Die rX . . sind glcichfalls linegre Functionen der Temperaturerhohung,
und wir setzen daher:
zx = aa$, yy = a & $ , xe = a,$. yz = ah$, z, = n t 4 , xy = a:$,
woriii die a die lineben thermischen Ausdehnungscoeffirienten parallel
den Coordinatenaxen, die a ' .die Cofifficicntcn der thermischen Winkelanderung zwischcn diesen Axen bczeichnen; sind dic Coordinatenaxen
identisch mit den thcrmischen Hauptaxcn, so sind die a' = 0.
Sonach crhllt man fur den Zustand des Gleichgewichtes die Redinguiigen :
pa = aa c l l +a,,clr + a0rI3 ahc,,
q , ~ , , (LAC181
+
+
+
. . . . . .
von denen die obigen Formeln (23) den dem rhombisehen Systeme entspreehenden specicllcn Fall dsrstellen.
Sind die Coortlinateiiaxeri mit den thermischen Hauptaxen identisch,
so sind, wie gesagt, die a' gleich Null; daraus folgt aber keineswegs allgcmein aucli das Verschwinden der q', wie aus den letztcn Gleichungen
zu sehcn, welche hier ergebcn:
q; = " a 541 -I-" 2 , 8 4 2 + a, 5 4 2 9
91 = a,
+ ab s62 a, % 8 ,
q: =
'61
+
+
'62
f
a , '03
*
Hieraus folgt, dass in den Krystallen der thermische Ilruck im allgemcinen nuch nicht einmal auf den Fllichen normal steht, welche normal
xu den thermischen Axen licgen, - noch weniger naturlich auf anderen.
Hiernach ist die in Hrn. F. N e u m a n n ' s Vorlesungen uber Elasticitat
(Leipzig 1685 p. 116 u. f.) angcetellte Betrachtung zu vervollstiindigen.
W. Voigt.
988
E r l g u t e r u n g e n zu d e n Beobachtungstafeln.
Die im Folgenden im Auszug gegebenen Beobachtungsresultate sind in derselben Weise angeordnet, wie die entsprechenden in meiner Abhandlung uber den Beryl1 und
Bergkrystalll), die ausfuhrlichen Tabellen finden sich am unten angegebenen Orte.2)
Bei der Bestimmung der Dimensionen zeigte sich eine
eigenthumliche und mir neue Schwierigkeit, die viele Arbeit
verursachte.
Die Stabchen kamen vom Verfertiger jederzeit im vollig
reinen Zustande an - sie waren durch Waschen mit Benzin
von dem Kitt befreit, mittelst welches sie auf der Polirscheibe befestigt gewesen waren, und zeigten schiinen Glanz.
Auf den absichtlich in Form einer schwach gekrummten Linse
geschliffenen Tisch des Spharometers gebracht, gaben sie deutlich N e w t on’sche Ringe, das Merkmal dafur, dass sie wirklich sehr nahe zur Beruhrung mit der Unterlage kamen. Ich
hielt es demnach fur geniigend, die Stabchen far die Beobachtungen mit Alkohol oder Benzin leicht abzuwaschen und
mit einem Leinentuch zu trocknen.
Indess durch einen Zufall wurde ich darauf aufmerksam,
dass die anscheinend so reinen Flachen der Stabchen noch
immer mit einer fremdartigen Schicht iiberzogen waren, die
erst bei langerem Aufbewahren in Alkohol oder Benzin und
wiedcrholtem Abreiben verschwindet.
Ich verfolgte diese Erscheinung sorgfaltig zuerst bei dem
Barytstabchen I1 No. 3.
Die erste Messung ergab hier die Werthe:
Do = 516,8, 6, = 1,7, S2 = - 0,89;
nachdem das Stabchen 24 Stunden in Alkohol gelegen hatte,
fand sich:
Do = 515,B, 8, = 1,6, <Y2 = - 0,86,
also ein Unterschied der Dicke um etwa 0,001 mm. Um zu
sehen, ob die Reinigung eine vollstandige mare: wurde das
-
1) W. Voigt, Wied. Ann. 31. p. 474 u. 701. 1897.
21 W. V o i g t , Gotting. Nachr. 1887, Sr. 19. p. 561.
Elasticitat von Topas und Baryt.
989
Stabchen abermals langere Zeit in Alkohol gelegt und dann
sehr kraftig abgerieben; es fand sich nun:
Do = 515,4, J, = 1,6,
J2 =
- 0,80.
Die so erhaltene Aenderung ist als unmerklich zu bezeichnen und riihrt jedenfalls zum griissten Theil von der
whleifenden Wirkung des Abreibens her; es scheint mir dndurch erwiesen, dass die einmalige griindliche Reinigung geniigend ist.
Schliesslich stellte ich mir noch die Frage, ob das sonst
beliebte Poliren blanker Fliichen mit Leder nicht vielleicht
eine Fettschicht auf dieselben bringt und eben dndurch der
Glanz so merklich erhoht wird. Die Messung des mit Leder
polirten Stabchens ergab folgende Werthe:
D, = 515,7, (r, = 1,7, J2 = - 0,85.
Es ist also die Dicke des Stabchens merklich, wenn auch
wenig vergrassert worden.
Ich habe demgemass fur das Abreiben der Stabchen niemals Leder, sondern immer weiclies Leinen benutzt.
Die Entdeckung jener Oberflachenschicht geschah leider
erst, nachdem alle Messungen vollendet, j a die Beobachtungen am Topas schon gesetzt waren. Es wurde sonach nothig,
die gesammten Dimensionsbestimmungen von vorn anzufrtngen - eine ermiidende Arbeit, wenn man erwagt, dass sie
fur Topas und Baryt zusammen uber 2000 Messungen erforderten. Den Herren Dr. D r u d e und P o c k e l s bin ich
fur die ausdauernde Hiilfe, die sie mir hierbei geleistet haben,
zu aufrichtigem Danke verpflichtet.
Es war nun die Mijglichkeit nicht ausgeschlossen, dass
die Hiegungen und Drillungen ebenfalls durch die erwahnte
Oberflachenschicht beeinflusst wiirden, und ich habe demgemass Controlbeobachtungen angestellt. Indess liess sich ein
Einfluss nicht mit Sicherheit nachweisen, und ich habe daher
von der Wiederholung der ubrjgen Messungen (wohl 15000
an der Zahl) absehen zu konnen g e g h b t . I n der That ist
es auch plausibel, dass jene dunne Schicht, die wahrscheinlich
aus dem Wachs besteht, auf welches, eoviel mir bekannt, das
990
w.voigt.
Polirniittel aufgetragen wird, den Deformationen keinen merklichen Widerstand entgegensetzt.
Die Umrechnung der alten Beobachtungen mit den neuen
Dimensionswerthen ergab das orfreuliche Resultat, dass der
wahrsclieinliche Fehler der erhaltenen Biegungs und Drillungsconstanten crheblich vermindert wurde. Die Uebereinstimmung ist namentlich beim Topas, der infolge der grosseren H a r t e einen gleichmassigeren Schliff erlaubt, weit grosser,
als ich erwartet hatte. Der Baryt zeigte nicht nur unregelmassigere Gostalt der Stabchen, gegen die Kanten hin merklich gerundete Fliichen, sondern auch im allgenieiuen eine
vie1 dickere Oberflachenschicht , was wohl darauf hindeutet,
dass er die Politur schwerer annimmt. Alles dies erklart
die hier schliesslich erreichte geringere - indess noch immer
nahe l/looo betrngende - Sicherheit der Endresultate.
Die Biegungen sind mit dem friiher beschriebenenl) Apparat gemessen, der nur in der Weise vervollkommnet worden war, dass die am untcn angegebenen Orte erwahnten
Rollchen nicht mehr zwischen Spitzen gingen, sondern mit
Schneiden, die ihre Axen bildeten, auf Glasplatten ruhten;
die Reibung war auf diese Weise auf Bruchtheile eines Millimeters der Beobachtungsscala herabgesetzt und konnte mit
Leichtigkeit in der friiher angegebenen Weise vollig eliminirt
werden.
Der Werth von 1 mru der Beobachtungsscala betrug nach
vielen Bestimmungen, die i n der Weise angestellt wurden, dass
eine und dieselbe bcsonders grosse Biegung (ca. 1270 mm der
Scala) zugleich mikrometrisch gemessen wurde, 0,O 002 954 mm j
wiederholte Beobachtungen der Biegungen gaben eine Sicherheit bis auf den zehnten Theil - eine Genauigkeit, die in
Verbindung mit der Bequernlichkeit der Handhabung den
Appttrat sehr empfiehlt.
In den Tabellen uber die Biegungsbeobachtungen gibt
I; die Lange des StObchens in Millimetern, aus dem Abstand
der Schneiden erhalten - eine, da die Schneiden keine matheniatischen Linien sind, nicht eben sehr genau bestimmbare
-
.. ~.
1) W. V o i g t , Wied. Ann. 31. p. 476. 1887.
Elasticitat von Topas und Baryt.
991
Griisse -, R die in Rechnung zu ziehende Breite, D die
Dicke in Sparometertheilen, P die Belastung in Grammen.
Die
sind die an der Beobachtungsscala abgelesenen Senkungen in Millimetern der Scala; die mitgetheilten Zahlen
sind bereits die Mittelwerthe von 8-12 Ablesungen.
Bei den Biegungen der Topasstabchen wurde eine besondere Vorsicht dadurch nothig, dass bei der grossen Starrheit des Materjales und der geringen Lange einiger Gattungen von Stabchen die unangenehme Fehlcrquelle , welche
die Eindriickung der Lagerschneiden bei der Belastung darbietet, einen ausserordentlichen Einfluss erreichte. Ein genaues,
sehr zeitraubendes Studium dieser Erscheinung hat mir gezeigt, dass dieselbe von Umstanden abhiingig ist, denen man
von vorn herein gewiss keine Bedeutung beilegen wiirde.
Eine kleine Verunreinigung der Oberflache z. B. durch Beriihrung mit der Hand, einige mikroskopische Staubchen oder
FLserchen, die sich zwischen Stabchen und Lxgerschneiden
befanden, liessen die Biegung merklich grosser erscheinen
- wahrscheinlich indem sie als iiusserst diinne Kissen sich
bei der Belastung zusammendriickten. Hierfur ein Beispiel.
Einige Topasstabchen waren gcbogen worden, bevor sie der
Brillung unterworfen wurden; nachdem sie von dem hierbei
auf ihre Enden gebrltchten Kitt mit Alkohol sorgsam gereinigt waren, wurden sie abermals gebogen und gaben nun
eine um 2-3 Theile der Beobachtungsscala grossere Eindriickung der Lagerschneiden ; erst nachdem sie lingere Zeit
in Benzin aufbewahrt waren, stellte sich der urspriingliche
Werth angenahert wieder her. Dies ist wohl nur so zu erkliiren, dass bei dem erstmaligen Reinigen eine diinne, absolut unsichtbare Schicht des Wachs-Colophonium-Kittes auf
der Oberflache verrieben worden war, die in der angegebenen
Weise als weicheres Kissen wirkte und erst bei langerem Aufbewahren in Benzin verschwand.
Nun ware jener Ueberzug ohne Einfluss auf die Bestimmung der Biegungsconstanten, wenn er die ganze Oberflache
eines jeden Stabchens gleichmassig bedeckte, denn sein Einfluss wiirde dann bei Beobachtungen in verschiedenen Langen, vermittelst deren die Eindriickung eliminirt w i d , mit
992
w. voigt,
herausfallen; da man dessen aber nicht sicher sein kann, so
muss man suchen, ihn durch sorgfaltige Reinigung moglichst
vollstandig zu beseitigen. Das mit Benzin abgewaschene und
mit weicher Leinwand getrocknete Stiibchen wurde also gar
nicht mit der Hand, sondern nur rnit einer Pincette beriihrt
und vor dem Auflegen auf die Lager noch vorsichtig rnit
einem Pinsel von etwa anhangenden Fiiserchen befreit; so
gelang es, den Resultaten die Uebereinstimmung zu geben,
welche die folgenden Tafeln zeigen.
F u r den angeregten Punkt sind dieselben in der folgenden Hinsicht yon Bedeutung. Jedes Stabchen ist erst in cler
geringsten Lknge (14,3 mm) gebogen, die der Apparat bequem
gestattete, darauf in der grossten, welche seine Gestalt zuliess, und aus diesen Beobachtungen ist die Durchdruckung
der Lagerschneiden bestimmt. Das is der ersten Beobachtungsreihe jeder Tafel neben 11 stehende q' gibt den so erhaltenen Werth. Fasst man die bei verschiedenen Stabchen
d e r s e l b e n Art so erhaltenen Werthe zusammen, so findet
man eine sehr gute Uebereinstimmung. Eine absolute ist
schon dadurch ausgeschlossen, dass in den q' nicht nur die
Eindruckung der Schneiden, sondern auch diejcnige des Stabchens selbst an der AuHagestelle steckt, und diese je nach
der zufalligen Gestalt desselben verschieden sein wird, bei
starker convexer Oberfliiche selbst grosser. Bei Stabchen
verschiedener A r t ist das 7 i merklich verschieden, offenbar
weil ciiese Eindruckung des Stabchens mit der Orientirung,
Politur etc. desselben wechselt.
Bei der Berechnung der Biegungsconstante E , resp. E
ist der mittlere Werth aller q' fur dieselbe Gattung in Rechnung gezogen und unter (q') beigeschrieben, weil dadurch eine
grossere Sicherheit der Resultate zu gewinnen moglich schien.
Inwieweit dieser Werth nun an den verschiedenen Stellen
desselben Stibchens stattfindet, gestattet eine Reihe von Beobachtungen zu ubersehen, welche dasselbe Stabchen in verschiedenen Lilngen benutzt, so namentlich I I a Nr. 2. und 4., I I I b
Nr. 1. und 2), I V Nr. 1.und 2., V Nr. 1. Die Uebereinstirnmung
der so erhaltenen Werthe E oder E ist so befriedigend, dass
der unangenehme Eehler als eliminirt angesehen werden kann.
993
Elmhiittit con Topas und B u ~ y t .
Beim Baryt lagen die Verlialtnisse iin allgemeinen gunstiger, da die Biegungen infolge grosserer Lilnge der Stabchen und geringerer Starrlieit im allgemeinen griisser ausfielen.
Nur bei den Sorten I, TV, V und VI ist die Bestimmung
von v‘ in derselben Weise ausgefuhrt wie beim Topas, bei
den librigen geniigte es, sie an einigen Stibchen anzustellen.
Die Titfeln fur die I)rillungsbeobachtungen enthalten wiederum zuniichst die in Rechnung zu ziehenden Dimensionen,
dann die a n dew fruher beschriebmen *) S p p a r a t beobachteten Drehungen ( ~ des
p
bemeglichen gegen den festen Spiegel
in Nillimetern der Scala (reducirt von der Tmgente auf den
Bogen), wie er der Belastung mit dern Gewiclit P entspricht;
die lnitgetheilte Zahl ist aus 20-30 Beobschtungen unter
Elimination der Axenleibung bercclinct.
Die Entl’ernung der Spiegel von der Scala betrug 5173mm,
die Millimeter der letzteren waren urn 0,00374 zu gross.
Die Rollen des Apparates sind vor dem Beginn der Beobachtungen neu abgedreht und der Hebelarm, an welchem
bei den Beobachtungen die Belastung angreift, danach bestimmt. Dies geschah in doppelter Weise. Einmal wurde
mittelst eines Scliublinettles direct der Durchmesser der
Rollen plus dern umgelegten Draht, an welchem spiiter die
Beltitstung angehangt wurde, gernessen und davon die einfache (mikroskopisch gemessene) Drahtdicke (0,15 mm) in Abzug gebracht; hierdurch fand sich fur den doppelten Hebelarm an beiden Rollen (mit IR und r B lmeichnet):
1R 73,65 mm T R 73,54 inm.
Sodanu wurde der erwtihnte Draht uber die Rollen gelegt
und beiderseitig belastet und ciansch der hbstand der an
beiden Seiten herabhhgenden Enden direct gemessen; aut
diese Weise wurden erhalten :
IR 73,68 mm rR 73,55 min.
Die Werthe:
IR 73,66 mm s.R 73.54 mrn,
oder fur den einfachen Hebelarm:
_ .
.36,83 inm
36,77 mm,
1j
W. V o i g t , Pogg. Ann. Erg.-Bd. i.p. 185. 1875.
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. XSXIV.
63
994
w.Voigt.
d. h. im Mittel 36,80, sind hiernach bis uber den tausendsten
Theil sichergestellt.
Bei der Berechnung des Drillungscoefficienten T, resp.
T aus den Beobachtungen nach Formel (11) zeigte es sich
nothig, um den viel schwierigeren Drillungsbeobachtungen
wenigstens annahernd dieselbe Genauigkeit zu geben, die bei
den Biegungsbeobachtungen schliesslich erreicht ist, auch den
Einfluss der an den Enden der Stabchen aufgekitteten Stanniolbelege, die ich diesmal viel dicker als friiher gewahlt
hatte, durch eigene Beobachtungen zu bestimmen. Die dadurch nothig gemachte Correction ist nicht sehr genau und
unter der Bezeichnung S T beigeschrieben.
Topas.
Hr. Rittergutsbesitzer v. J a n s o n auf Schloss Gerdauen
(Ostpreussen) hat die Freundlichkeit gehabt, inir fur die Bestimmung der Elasticitatsconstantcn des Topases aus seiner
beruhmten Gammlung ausgezeichnet schones Material zu uberlassen, und ich bin ihm fur sein grossartiges und werthvolles
Geschenk zu aufrichtigem Dsnke verpflichtet.
Hr. v. J a n s o n hat mir drei nahe gleich grosse, gleich
gestaltete und gleich gefarbte, hellgrunliche Krystalle von
deniselbm Fundort ,,von Nursinka im Cral, naher vom kleinen
Makruschkinberge bei Alabaschkn" ubersandt, ein Umstand
von grossem Vortheil , da hierdurch die Garahtie gegeben
ist, dass das gefundene System von Constanten ebenso als
zusammengehijrig zu betrachten ist, als ware es an einem
einzigen Individuum erhalten, was ja immer das Erwunschteste sein wiirde. Die Krystalle waren nahezu parallelepipedisch oder saulenformig gestaltet und massen ca. 3 cm parallel
der LBngs-, 2cm parallel den Queraxen. Es war hiernach
miiglich, in den verschiedenen Richtungen Stabchen von 2
bis 3 cm Lange herzustellen. Die Ausfuhrung derselben hat
zum Theil die Firma V o i g t und H o c h g e s a n g hier, nnch
dem Tode des Leiters dann Dr. S t e e g und R e u t e r in Homburg vor der Hohe ubernommen; demgemass ist die Politur
der Stabchen nicht identisch ausgefallen; die von den letzteren hergestellten (Nr. 111, I V und V) sind vollkommener.
Elasticittit von Topas
iind
Baryt.
996
Urn die Orientirung der beobachteten Stiibchen klar zu
stellen, denke ich mir in) Topas die c - B x e parallel der Normale auf der Spaltungsrichtnng (Basis), die a-Axe in die
Britchy-, die &Axe in die Makrodiagonnle gelegt und das
System a, b, c mit dem Coordinatensystem X , Y, Z zusammenfallen. D a m sind die sechs benutzten Gattungen Stilbchen durch folgende Rezeichnungen charakterisirt, welche
den nebenstehenden Richtungen der Tlange I: und Breite B
entsprechen:
(1,) : L / I u , B l l c ,
(11,) : L l l b , BlI(',
:L[I,,): LIIV, B I I 6 ,
(IT) : < ( L ,n) = < (1,. (.) = 13", GI1 ( I
(I7) . < ( L ,c j = < (l,,( I ) =: 4 j 0 , 13 11 /,
(YI) : < (I., ( I ) = < ( L , L) = 450, B 11 c .
Die verschiedenen Stabchen clerselben Gattung sind durch
beigeschriebene Ordnungsnuminern unterschieden, welcho den
in die Stabchen eingeritzten entsprachen.
Bei den Messungen der Biegungen und der Dimensionen lint Hr. F. Po c k e l s mir freundlichst, vielfache Hiilfe
geleistet.
tc
IC
Ic
TI!
Ila
N'.
996
11s
Nr. 2. B = 3775, D = 538,?, P
1, = 14,3,
L = 24,2,
L = 2L,2,
IIa
L
= 14,3,
= 22,2,
= 32,5, q ' =
11 = ll2,6, ( q ' ) =
11
n'r. 4. B = 3758, D = 537,5,
L = 14,3, 11 = 31,7,
I, = 24,2,
7, = 22,2,
IIa
=- 200,3,
= 31,9, i ] ' =
3,G,
7 = 140,4, (q')=
3,3, E = 28 '300 000.
q = IO8,8, ( I / : ) = 3,3, E = 28 990 000.
11
Nr. 1. B = 3749, U = 533,6, P = 200,3,
L
IIa
T'o<qt.
Kr, 5.
TI -= 3758,
L = 14,3,
L = 22,2,
11
11
3,3,
3,3, E = 28 940 000.
P = 200,3,
7/'=
= 141,3, (,I,)=
= IIO,2, ( I / ' ) =
3,3,
8,3, E' = 28 940 000.
3,3, E = 28 880 000.
U = 534,2, P = 200,3,
'1 = 32,2,
71
ij'=:
3,2,
= 112,2, ( I / ' ) = 3,3, I< = 28 860 000.
Qesninintmittel
EIIa= 28 900 000, EIIa= 3,460.10--*.
Wnlirscliei~ilicl~or
Fcliler
19000
0,0093.
*
*
IlIb
xr. I. n = 3845,
I, -- 14,3,
L = 28,2,
L
lIIb
= 26,2,
D
= 3674, P =
= 16,4, q ' =
q = 11 1,1, (q')=
11 = 69,2, ( i ~ ' ) =
71
U = 3877, D = 560,4. P =
I; = 14,3, 11 = 15,55, i / ' =
L = 30,2, 7) = 128,0, ( q ' )=
L = 26,2, 7 = 103.3, (q')=
Nr. 2.
IIlb Nr. 3.
110,
2,3,
2,3,
2,3,
110,
2,5,
2,8,
2,3,
I, = 26,2, 11 = 83,4, (,/')= 2,3,
R = 3870, D = 569,G. P =: 110,
L = 14,3, 11 = 16,0, i / ' = : 2,2,
L = 26,2, q = 68,1, ( J / ' ) = 2,3,
I3 = 26 820000.
/3 = 26 630 000.
e = 26 560 000.
A!= 26 480 000.
E = 26 440 000.
E = 26 490000.
.
Gcstiinintn\ittel
E I I I b =26 520 000, EIIIb= 3,7il 10.V.
~~'alir~cheinliclier
Felllcr
18000
f0,0026.
1v
xr. 1. 121 = :cgsn,
I, = 14,3,
I, = R2,2,
TV
Nr. 2. U = 3986,
L
= 30,2,
I,= 14,3,
I, = 32,2,
Z, = 30,2,
I\'
Kr. 3.
B
= 3990,
I, = 14,9,
1,= 30,'2,
Elasticitat voii Topas iind Batyt.
IV
Nr. 4.') B
= 3989,
L = 14,3.
D
= 566,1,
907
P = 200,3,
1 = 29,0,
IJ'=
3,9,
11 = 240,0, (a')=
R,9, E' = 26 670 000.
5. B = 3987, D = 577,6, P = 200,3,
L = 14,3, ti = 27,5, q'= 4,1,
fi = 28,2, 71 = 183,2, ( I / ' ) = 3,9, 13 = 21) iT0000.
Gcsanimtniittel
E,, = 2(i 650 000, E,, = 3,753.10-a.
Wahrscheinlicher Fehler & 19000,
f 0,0037.
I; = SO,",
IV
Nr.
\:
Nr. 1. €3 = 3990, D = 574,8, P = 200,3,
I, = 14,3, 11 = 26,1, J?'=
4,0,
3,9, I!: = 28 !)lo 000.
L = 32,2, 7 = 254,7, ( t i ' ) =
3,9, E = 28 900 000.
L = 26,2, r1 = 139,1, (a')=
= 65,S, (a')=
3,<), li: = 4K 930000.
L = 2O,2,
Nv.2. B = 3979, D = 572,3, P = 2003,
I; = 14,0, I / = 28,0, ?'"
3,7,
L = 30,2, '1 = 213,9, ( 1 ) ) = 3,9, I!:= 28 !NO 000.
Nr. 3. B = 3987, D = 565,3, P = 200,3,
L = 14,3, I / = 26,9, q'=
3,%
P = 30,2, 11 = 221,4, ( I ] ' ) = 3,9, 1*:= 28 940 000.
Nr. 4. B = 3(37S, LJ = 575,8, Y = 80U,3,
I; = 14,3, 11 = 25,7, I / ' =
4,0,
L = 28,2, 11 = 171,6, ( J / )= 3,9, fC = d6 9'30 000.
v
V
V
V
Nr. 5. L
' = 3984, D
I, = 14,3,
L = 28,2,
= 574,3, P = 200,3,
7 = 2G,2, a'=
491,
11 = 173,3, (11 ) =
3,9,
6 = 28 860 000.
Uas Stiibchen V Nr. 1 ist, wie oben gesagt, zu einer
Untersuchung uber die Constanz der Eindriickung 7' i n moglichst verschiedenen Langen beobschtet; zur Bestimmung von
E sind die bei kleinen LBngen angestellten Beobachtungen
nicht gunstig; sie wiirden also zu vie1 Einfluss erhnlten, wenn
man ihnen des volle Gewicht der ubrigen beilegen wollte.
Ich habe demgemiiss den bei den beiden L h g e n 26,2 u r n
und 20 mm gefundenen Werthen nur dss halbe Gowicht der
iibrig en hei ge 1eg t.
11 Die einc Kante dieses Stiibchens will' (lurch Ycharten zcrstort,
welche sich bis ca. 0,1 i n n i Tiefe in die aiigrenzende Breitseite, his nahezu
:iuf die HLlfte der Uicke in die angrenzendc Schmalseitc wstreckten.
Fur die Berechnung von E habe ich nngeuoinmen, class sie durch eine
gleichm#ssige Absturnpfung clcr Kantc durcli eine Ebene ersctzt werdcu
kiiniiteri, wt:lche anf der Schmnlseitt? von der M t t e ausgchend die Kante in
0,03 mm Tivfe absclineidet. Hierdurch crgnb sic11 eine Correction von li im
Betrage von 140000. Der Werth, dcr so erhdteu wuide, ist oben angefiihrt.
w. Vo<@
998
E v= 2s 920 000,
Gessmm tmittel
Wahrscheinlicher Fehler f 13000
VI
Kr. 1 . B = 3753, D
L
= 14,3,
L
=
25,3,
= 53i,3,
7 = 30,7,
J / = 148,3,
7‘=
(I]’)=
477,
4,9, E = 81 920000.
Nr. 2. B = 3762, D = 543,6, f’= 200,5,
L = 14,3, 7 = 30,0, rj’=
5,0,
VI
Nr. 3. B
VI
= 3762,
L = 14,3,
L =24,25,
= 126,9, ( I ] ’ ) =
4,9, 15 = 31 820 000.
D = 542,8, Y = 200,3,
‘1 = 30,3,
71
= 127,5,
TI’=
(7/’)=
5,1,
4,9, E = 81 820000.
Nr. 4. B = 3760, D = 538,5, P = 200,3,
= 14,3,
L =24,25,
VI
11
+ 0,0016.
Y = 200,3,
V1
L =24,25,
E, = 3,457 .lo-*.
Nr.
5.
B
= 3783,
1, = 14,3,
L = 22,’L,
11 = 30,6, q’=
I/ = 130,6, (7/7=
4,5,
4,9, E = 31 780 000.
D
= 8348, f’= 200,3,
= 30,5,
7/’=
4,9,
7 = 100,7, ( q ’ ) = 4,9, I!: = 31 960 000.
11
Gesitmuitmittel
E , = 31 860 000, ,
E
W’uhrscheinlicher Fehler t 23000,
= 8,140.10
rt 0,0022.
y.
Die durch die vorstehenden Beobachtungen erhaltenen
Werthe von X, reap. E sind insofern noch unrichtig, als die
benutzten Stabchen mit ihren Axen nicht genau diejenigen
Riclitungen haben , welche oben unter den Bezeichnungen
1 bis I V verstanden sind.
Die Gattungen I bis I11 sollen mit ihren Axen in die
Krystallaxen fallen und weichen von ihnen nur wenig, im
Maximum etwa 1 , 5 O ab; da die Syrnmetrieaxen Richtungen
griisster oder kleinster Werthe von E sind, so geben Abweichungen der Richtung auf diese Grijsse einen Einfluss
zweiter Ordnung, der nicht in Betracht kommt. Die Werthe
El, E l r , KIIr, sind also als richtig anzusehen.
Dir Gattungen I V bis V I sollen mit ihren Langsnxen
in Symmetriebenen liegen und mit den in denselben befindlichen Symmetrieaxen den Winkel 45O einschliessen. Eine
Abweichung ihrer Axe aus der Symnietrieebene gibt aus
demselben Grunde, der eben erortert ist, nur einen Einfluss
zweiter Ordnung, der zu vernachlassigen ist; dagegen ist
die Abweichung ihrer Axe von der vorgeschriebenen Lage
in der Symmetrie in Rechnung z u zielien.
Elusticitat von Topas und Baryt.
999
Fur Stabchen, die in der bc-Ebene liegen, gilt:
(EYi)
1st:
s9p4
+ 537' + + 2~23)/3'7'-
1
+ S),
(3944
-
1
7 = - - - ( 1 d), so gibt dies:
112
VF
( b v ) = s,z(t 4 s:,3(1 - 8) 2 (s44 2S,J
oder, wenn man EIv, En, KlIr im friiheren Sinne benutzt:
(1:rv) = Erv (EII - E m ) 82.
L)a aber Ell und Err[ direct riclitig beobachtet sind, so
erhiilt man aus dem durch Beobachtung gefundenen (F:rY)
d:ts corrigirte nach der einfachen Formel:
I<rv = (131") - ( E r r - Errr) J2,
ebenso auch:
f+:y= (Kv) - (Err - k:1)83,
EvI = (Kvr) - ( E l - Err)d,.
Hierin bezeichnet 4, 4,J3 resp. die GrGsse, um welche
der Winkel zwischen cler Axe des Stibchen und der a-, boder c-Axe den Werth 45O iiherschreitet.
Diese Winkel zu messen, boten sich zwei Wege.
D;t hei den1 Ausschneiden der Stabchen ails der dam
hergestelltcn Platte durch mechanische Vorrichtungen der
Parallelismus der Schnitte erhalten wird und durch dau Schleifen der nbgesagten Stucke nur eine sehr kleine VerZinderung
in der Lage der FlBche hervorgebracht werden kann, so bieten sich die Reste der henutzten Platten von selbst zur Bestimmung der Winkel.
Mittelst eines gut gearbeiteten Anlegegoniometers war
es moglich, auf diese Weise bis nuf 0,lo zu constatiren, dass
die Liingsilxe der Gattung I V mit der Prismenkante, d. h.
der c-Axe, sehr genau den Winkel 43,8" einschloss, die
Gattung V den Winkel 45,l". Es war also J2 = 1,2O,
/?= --(1
+ +
+
+
+
a, = OJ".
Die Gattung V I gestattete leider diese Behandlung nicht,
da die zu benutzenden Krystallfiachen nicht vollkommen eben
waren. Hier musste die optische Bestimmuugsmethode eintreten, die auf der Aufsuchung der Polarisationsebenen des
normal durch die Stabchen fortgepflanzten Lichtes beruht.
Diese Nethode ist deshalb fur unsercn Zweck bedenklich,
weil es nicht ausgeschlossen ist, dass durch irgend welche
w. VO@.
1000
Spannungen, die auf das e l a s t i s c h e Verhalten bekanntlich
nicht einwirken, das o p t i sch e Verhalten beeinflusst wird.
Wenigstens hat Hr. Dr. D r u d c , der diese Beobachtungen
anstellte, gefunden, dass bei den Gattungen I V und V die
nnch den beiden genannten Methoden erlialtenen Orientirungen nicht ubereinstimmen. Fur Gattung VI hat er a19 Mittel
aus zahlreichen Messungen den Werth J, = 0,35O gefunden,
und die Messung mit dem Anlegegoniometer zeigte, dass dieser Werth nahe richtig sein muss. Hiernach wlirde folgendes corrigirte System Constnnten folgen :
E I = (4,341 f 0,0023) lo-', E i v = (3,747 0,0027) lo-',
1311 = (3,460 & 0.0023)
I:v = (3,456 0,001h)
Evr = (3,145 & 0,0022) lU-'.
KI,l= (3,771 & 0,0026)
IC
Nr. 1 . L = 2 4 3 2 ,
irJ0 =
Drillungen.
B = 3778,
D
122,9,
= 558,1,
il 2 ' = - 70000
( T = 13 410 000).
S = 3773,
D = 553,1,
!
I
=
' 13 500 000.
(rd0 = 121,8, 0 2' = - 70000
Ic
Nr. 2. L = 21,G(i,
Ic
Nr. 3. L = 23,51,
r/ = 3762,
L) = 553,8,
(rl0 -- 132,3, 0 1' = - 30000
L = 20,87
(rd0 = 117,9,
d 2 ' = - 20000
Nr. 4. 7, = IT,%,
U = 3762,
D = 562,5,
u,,"
95,1,
A 1'= - 7000
91.. 5. I, = l5,3G,
B = 3767,
U = 550,7,
0 i/'= --70000
u," = 87,45,
IC
Ic
1' = 13 650 000.
T = 13480000.
T = 13 630 000.
T = 13 610 000.
Der Wertli von T fur das Stabchen I c Nr. 1 weicht
merklich, wenn auch nicht erheblich, von den ubrigen ab;
ich schiebe dies auf den Umstand, dass das Stabchen einen
kleinen Sprung parallel einer Schmalseite besass ! der zwar
bei der Biegung ohne Einfiuss bleiben, aber die Drillung ein
wenig vergrbssern, d. h. T verkleinern musste. Es ist daher
vielleicht angemessen, diesen Werth von der Beobachtung
des Gesammtmittels auszuschliessen. Man crhalt d a m :
Gesammtrnittel
TIC= 13 &30000, T I, = 7,391 .1WS.
Wahrscheinlichcr Fehler
18000
f0,0095.
+
11s
Nr. 1.
L
= 21,06,
B = 378t;,
D = 538,5.
3 ?'= -- 80000
(r4* = 129,93,
il' = 13 360 000.
Elasticitat uon Topas
11:~
IIa
11.1
Il:r
JJIh
lllh
Illb
NY
iind
Baryt.
1001
B = 3775,
D = 535,7.
u,,, = 135,6,
J I/'= - 80000
1' = 13 340 000.
L = 18,18
uJ0= 114,3,
b I t =- 30000
T = 13 280 000.
Nr. 3. L = 20,42,
B = 3749,
D = 533,1.
uI0 = 130,2,
b 2 ' = - 80000
2' = 13 440 000.
Nr. 4. I; = 20,34,
B = 3770,
D = 537,5.
us0 = 95,05,
b T = - 80000
2' = 1 3 3i0 000.
Nr. 5. L = 18,95,
R = 3758,
D = 534,l.
irs0 = 90,65,
0 T = 80000
T = 15 350 000.
Gesammtmittel
TIIa= 13 360 000, TIIa = 7,48i,
Wahrscheinlicher Fehler
f- 14000
f0,0078
2.
L = 21,75,
-
.
NY. 1.
I, = 26,20,
I? = 3845,
D = 567,5.
I) T = - 120 000
U," = lb0,6,
T = 11 080 000.
T, = 22,26
(r," = 137,65,
6 I/'= - 60000
3'= 11 040 000.
Xr. 2. L = 26,95,
7? = 3877,
D = 580,6
0 T = - 80000
ud0= Ij1,3,
2' = 3 1 040 000.
Z, = 25,05
0 i/'= - 40000
uI0 = 144,6,
T = 10 980 000.
Sr 3. L = 21,2j,
€
=I3970,
I1 = W , 7 .
0 I/'=
120 000
ot0 = 139,6,
II'= 11 I00 000.
L = 20,76
,I 7'= - GOO00
u40= 126,4,
1' = 11 030 000.
Gesamrntiriittel
3'IIlb= 11 040 000, l',",,
-= !)0,59. 10-8.
-
Wahrscheinlicher Fchler
* 12000
f 0,0099.
R e s u 1 t a t e.
Die im Obigen bestirnmten Zahlen stellen wir hier nochiiials zusammen, und zwar beschranken wir iins auf die Qrossen
I:: und 'l', da diese fur die Anwendungen der Theorie direct
i n Betracht kommen.
W i r habell gefundcn:
(2.5)
N.'. Voigt.
1002
Der wahrscheinliche Fehler betragt im Mittel noch nicht
ein Tausendtheil des gesammten Werthes, und da das ftir die
Beobachtung benutzte Material tadellos war, so ltann eine
Fnsicherheit dieser Zahlen uber diesen Betrag hinaus wolil
nur entweder von etwaigen Fehlern bei der recht schwieri.
gen Auswerthung des Spharometers oder von Fehlern bei
der Bestimmung der Dimensionen, welche in Unvollltommenheiten der Politur, frenidartigen Oberflachenschichten und
dergleichen ihren Grund haben, herriihren. Aber derartige
Fehlerquellen , welche auf d l e nahe gleich dicken Stabchen
in gleicher Weise einwirken, modificiren auch die Werthe
der s ) , ~und qrkim gleichen Verhiiltnisse, sodass sie auf die
interessanteste Frage nach dem Vcrhaltnisse der Constanten
ok ohne Einfluss bleiben.
Die rorstehenden Werthe bestimmen zuniiclist nach den
Formeln (6), (8) und (10) sogleich f'olgendes System:
s1,=(4,341 t0.0023) l W H ,.sY3 =: -(0,661 &0,0085)lo-'.
s,,-_=(3,460&0,0023) lo--', s4]= -((0,84Of0,0077) 10-'.
~ : < ~ = ( 3 , ' i57 10 0O26)1W8, s,?= --(1,353&0.0067)1W8.
.qq4 =(9,059 & 0,0099) lo-"
~,~=(7,391&0,0098)
(26)
,
~,,,=(7.485&0,0075)
lopH.
Hierin sind wshrscheinliclien Fehler der si3,sQ1 und s12durcli
die Wurzeln aus der Summe der Quadrate der wahrscheinlichen Fehler ihrer Theile nach den Eormeln (8) gegeben; die
sZ3, sgl und s12 sind naturgemass a m ungenauesten bestirnmt,
da. sie sich aus je vier viillig unabhangigen Beobachtungsreihen bestimmen.
Diese neun Werthe (26) sind, wie oben ausgefuhrt, die
fur alle Anwendungen massgebenden Aggregate der Elitsticititsconstanten, welchc in anderen Combinationen kaum vorkommen durften ; darum ist die vorstehendc Zusalnmenstellung
eines der Hauptresultate unserer Untersuchung.
Die erhaltenen Zahlen gestatten zuniichst, nach der Forme1 (5) den allgemeinen Ausdruck fur den DehnungscoGfficienten E zu hilden. Wir erlialten:
Elasticitat v m Topas wid Baryt.
{
(27)
1003
E = 1 / E = [4,341. u4+ 3,460. p4 + 3,771 . y4
+ 2 (3,879.p 2 y 2 + 2,856. y2ua+ 2,390. ua,YP’].
Maxima und Minima erlangt E nur in den Hauptebenen;
dieselben haben folgende Lagen und Werthe:
n
T. hc-Eliene,
<L, n = 2
E -- 3,460 * 10-8.
<L,b= 0 ,
< L , b = G3’5’, (E:Il>)= 3,792. 10-8,
< L , L= i100,
F:,![=3,771.10-8.
TI. ca-Ebene,
<L, b = E2
l.:IlI= 3,771. lWR.
<L,c = 0 ,
<L,c= Y9’5’, (Ev) = 3,422. lo-‘.
< I;, c = 90’.
I.: = 4 34 1 . 1 O-’ .
r l l . ah-Ebene,
<r+
<L,c = - 7-l2
= 0,
Er = 4,341. loAd,
< L , f l = 53’08, (I<vr) = 3,128.
F,II = 3,460. lo-’.
< J-. (I = 90°,
Das Minimum von E in der nb-Ebene gibt den kleinsten Werth, der fur Topas existirt, und damit den kleinsten
bisher bekannten uberhnupt ; es entspricht ihm ein ElasticitatscoGfficient oder , nach der von mir vorgeschlagenen Bezeichnung, ein D e h n u n g s w i d e r s t a n d von 32 450 000 g.
Die Abhangigkeit von E mit der Richtung wird durch
Fig. 5 (Taf.VII1) veranschaulicht, welche die Gestalt der drei
Schnittcurven der Oberflache (27) mit den Symmetrieebenen
dnrstellt. Die Grosse der Langsdehnung oder Biegung eines
Cylinders von constanten Dimensionen ist bei wechselnder
Orientirung seiner Axe mit E: proportional.
Der allgemeine Werth des Drillungscoefficienten ‘I’ lautet
nach dem System (26) und der Yormel (9):
T = 1 / T = [ 1 7 , 3 6 . ~ ~ a ,13,84./Y2p12+
~+
15,08.y’y12
-1- 12,910.p(j1yy, + 8,06.;’y,au1 + 4 , 1 4 6 . u u I ( j ~ ,
(25)
+ 9,059($2;’12 y2pp12)
+ 7,391 (y2ul2 u2y12)
+ 7.485(U2p12 p2uU,”]1 0 - 8 ;
er eignet sich weniger fur die Discussion und graphische
Darstellung, da er von zwei Richtungen (L und B) abhangig
1
+
+
+
w.Vo'qt.
1004
jst. Einftlche Werthe erhalt man, wenn man die eine der
beiden Richtungen in eine Axe festlegt, also z. B. nach der
Abhangigkeit des Drillungscoefficientcn von der Lage der
Querdimensionen des Prismas fragt, wenn dio Langsaxe in
die a-Axe fiallt. Dafur wird:
1 = 7,391 .yI2+ 7,485. PI2,
- ein Werth, der zeigt, dass Maxima und Minima eintreten, wenn die Querdimensionen ebenfalls in Krystallaxen
liegen.
Sehr iibersichtlich ist der Werth des Drillungscoefficienten fur einen Kreiscylinder, welcher nach (24) hier lautet :
'r=( 1 4 , 8 8 . ~ 2 +i t i . 5 4 . p + 16,45.y2
(29)
- !2,10.[Yy2+9(i0.y2tz2+1 2 , 0 O . t ~ ~ ~ ~ ) . 1 0 - ~ ,
oder :
= (14,88c~"
+ 16,54p4 + 16,451.'
30,89F3y2 40,89y2uz 43,5 1 t z z p p " ) .
Die Maxima und Minima in den Hauptschnitten haben
folgende Lagen und Werthe:
.
1
{
+
+
I. b c - Rbene.
+
jrc
<L,
= -2
LC
<I>, b = 0,
'rir = i c i , ~10-9,
.
< L , b = 44"54', (I-;")= 15,97.10- 8 )
< L , b = 90",
'I*;!,= 16,45. lo-',
11. ca-Ebene,
<L,c
=
<L, I/ = n2
= l5,45. lo-',
0,
<I,,c = 44'6',
< I ~=
c 90°,
111. ub-Ebene,
( ' r i ) = 18,08.10-*,
,
I,
I
,
= 14,88. lo-',
n
<Ia,2, = 2
< L , u = 0,
' U i = 14,88. 10-',
< I d l a = 45'52'. ('l'fiJ)= 18,75.1W8,
'lir = 16,54.10-*.
< L , u = 90°,
Die Abhangigkeit der Grosse 'I' von der Richtung wird
durch die Figur 7 dargestellt, in welcher die drei Hauptschnitte der Oberflache (29) gezeichnet sind. Die Grosse
der Drillung eines Kreiscylinders von constanten Dimen-
Elasticitat von Topas und Baryt.
1005
sionen ist hei wechselnder Richtung seiner Axe mit '1" proportional.
Aus dem System der s h k (26) folgend weiter die Coefficienten dcr linearen Dilatation bei allseitig gleichem Druck
nach (16) folgenderinassen:
(30) A, = 2,148.10-8, A/, = 1,466. lod8, 4, = 2,280. lO-';
ebenso der Coefficient der dabei eintretenden cubischen I)ilatation nach (17):
hl = 5,884.lo-',
lctzterer noch kleiner als selbst fur Beryll, f i r welchen die
Beobachtungen hl = 7,255. lo-' ergeben hatten.
Die Elasticitiitsconstanten selbst, wie sie fur das rhombische Krystsllsystem in den Formeln (1) definirt sind, bestiinineh sich nach den Gleichungen (14), natiirlich durch die
complicirtc Rechnung zum Theil rnit verhiiltnissmlssig geringer Genauigkeit, wie folgt:
cI1= 28,7,. 10'. c?? = 35,6,. loel c~~~= 30,0,. loR,
(31) (',4 = l l , U t . lo", cS6= 13,5,. lo', c~~ = 13,3,. lo",
cz3 = B,O,. lo6, cy, = 8,G,. lo6, c12= 12,8,,. lo6.
I
1
I k s e Constanten setzen, wie auch das System der Shk ('LG),
die in1 Eingang eriirterte Aufstellnng des Krystalles voraus.
Bestande der Topas aus Moleciilen, deren Wechselwirkungen nur von den Entfernungen abhangig, also nicht polar
wiiren? so miisstcri nach (15) die Relationen gelten:
f,.,k4
=
Lg,
cs5 = rsl
,
cBR= CIZ.
Wit: gering man irnrner die Zuverliissigkeit der erhaltenen
Zalilen anschlagen moge , so kijnnen dieselben als Stiitze
dieser Seziehungen doch in keinem Falle gelten. Die Beobachtungen lnssen also suf eine starke Polaritat der Molecule des Topases schliesscn. Die von Hrn. Prof. R i e c k e ' )
ausgesprochene Anschauung, dass diese Polaritat electrischen
Ursprunges ist, und Krystalle, welche sie besitzen, pyroelectrisch sein mussen, findet durch diescs Resultat bei den bekannten electrischeu Eigenschaften des Topases eine neue
Stiitze.
1) Riccke, Gott. Nachr. 1887. Nr. 7. p. 194.
w. voigt.
1006
Schliesslich konnen wir die gefundenen Werthe noch
benutzen, um die Grossen q,, Q b , qc zu berechnen, welche
nach dem zu den Formeln (22) Gesagten das Maass der
thermischen Abstossung parallel den Hauptaxen darstellen.
Nach Beobachtungen von F i z e a 11 I) sind die thermischen lineiiren Dilatationscoefficienten des Topases parallel
seinen Axen
a, = 0,000 004 84, ab = 0,000 004 14, a, = 0,000 005 92.
Daraus folgt nach den genannten Formeln:
g. = 256.
Qa = 243 ,
(Ib = 263 ,
Diese Werthe, welche im Vergleich zu sonst bekannten ausserordentlich gross sind, sagen aus, dass der Topas bei einer
Erwkmung eine hochst bedeutende Druckkraft entwickelt.
Um niimlich die Dilatation aufzuheben, welche er .parallel
den Axen bei der Erwarmung um nur 1OC. erfahrt, wiirden
auf die Flachen eiries Prismas normal zu den Axen die
Uruckt? von resp.
243
263
256
Gramm pro Quadratmillimeter, oder circa 24, 26 und 25
Atniosphiiren ausgeubt werden miissen.
Bemerkenswerth ist die sehr nahe gleiche Grosse dieser
drei Zahlen, welche zeigt, dass die Dilatation, welche durch
eine Erwarmung eines Topases hervorgebracht wird, sehr
vollstiiudig durch einen allseitig gleichen Druck aufgehoben
werden kann.
Haryt.
Uas Material fur die Beobachtungen lieferte mir ein
prachtvoller Krystall von A l s t o n M o o r i n Cumberland, den
ich der Gute des Hrn. Prof. H i r s c h w a l d in Charlottenburg
verdanke. Seine Gestalt war tafelffirmig bei einer Dicke
von uber 2 cm und Querdimensionen von nahe 8 cm; obgleich
in erheblichen Theilen von Spriingen durchzogen, gestattete
er doch bei einiger Ueberlegung neun Gnttungen verschieden
urientirter Stabchen - also drei mehr, als zur Bestimmung
der Conshnten absolut nothwendig sind, - in fur die Beobachtungen geniigenden Dimensionen herzustellen; - ein grosser
1)
Fizeau, Pogg. Ann. 1%
p. 383. 1868.
Elasticitat von Topas rind Baryt.
1007
Vortheil , wenn man berucksichtigt , dass die Hauptfrage,
welche die Untersuchung zu stellen hat, d:ts Verhaltniss der
Werthe der Elasticitiitsconstanten betrifft, und es irnmerhin
denkbar ist, dass verschiedene Fundorte Krystalle mit ein
wenig verschiedenen absoluten Constantenwerthen liefern.
Urn so mehr fiihle ich mich verpflichtet, Hrn. Prof. H i r s c h w a l d fur die Ueberlassung dieses schonen Stuckes den herzlichsten Dank auszusprechen.
Die Herstellung der Stabchen fur die Messungen ist von
den Herren Dr. S t e e g und R e u t e r in Homburg v. d. Hohe
in ganz vorzuglicher Weise ausgefiihrt, und die Praparate
lassen bei der feinen Politur der Breitseiten die unvergleichliche Reinheit und Klarheit, welche der Krystall in seinem
bei weitem grijssten Theile besass, aufs deutlichste erkennen.
War sonach ein vollendet schones Beobachtungsmaterial
verfiigbar, so hot doch die Ausfiihrung der Beobachtungen,
namentlich derjenigen der Drillung , ganz eigenthiimliche
Schwierigkeiten durch die ausserordentliche Sprodigkeit und
Spaltbarkeit des Baryts, welche z. B. diejenige des Flussspaths weit iibertrifft. F u r die Torsionsbeobachtungen war
es nothig, nahc den Enden kleine Stiicke Bleifolie auf die
Stkbchen aufzukitten, um dadurch den auf das Stabchen zu
setzenden Spiegelklemmen H a l t zu geben,
danach waren
die Stabchcn iriit ihren beiden Enden a n dem Torsionsapparat
durch Einklemnien ocler Einkitten anzubringen und zu centriren - schliesslich die Spiegelklemrnen auf den Stibchen
zu befestigen -; bei allen diesen Operationen, wo die dtabchen ungleichfiirmigeu Erwarmungen und nicht unerheblichen
Drucken ausgesetzt werden mussteu, entstanden auch bei
peinlichster Vorsicht leicht Spriinge , welche, wenn sie auch
nicht das Stiibchen sogleich zerstorten, dasselbe doch fur die
Beobachtung untauglich machten. Und wenn alle diese gefiihrliclien Vorbereitungen gliicklich uberstandcn waren, so
sprang oft genug das Stabchen, nachdem es bereits einige
Belastungen ausgehalten hatte, aus unbekannten Griinden a n
einer Befestigungsstelle durch, sodass die ganzen miihsamen
Vorbereitungen verloren waren. Unter diesen Umstanden
war es ntjthig, alle einigermassen brauchbaren Fragrnente
-
1008
w. vul.yt.
der Beobachtung zu unterwerfen, urn eine Zuverlkssigkeit der
Endresultate zu erhaiten, welche den Verbrauch so schonen
Materials rechtfertigt.
Die von einem Stabchen noch weiter benutzten Bruchstiicke sind in den folgenden Taf'eln durch an die Ordnungsnummer desselben angefugte Indices hezeichnet.
Die vorstehend beschriebene war aber keineswegs die
einzige Schwierigkeit, welche sich aus der grossen Spaltbarkeit des Baryts ergab; cs hesteht noch eine wcitere, welche
die Genauigkeit aller a n so spaltbarem Material erhaltenen
Constanten in Frage stellt.
Wiederholt habe ich bemerkt, dass bei der Erwarmung
der Stabchen behufs Aufkitten der Stanniolbelaige grossere
oder geringere Spriingo entstanden, welche sich bei der Ahkiihlung wieder schlossen, sodass sie absolut unwahrnehmbar
wurden, j a mitunter schlossen sich vorhandene Sprunge beini
neuen ErwLrmen und blieben auch nach der Abkuhlung, sogar im polarisirten Lichte, unsichtbar. Man wird aber kauni
annehmen durfen, dass sie nun auch in ihrer Wirkung beseitigt seien; jedenfalls zeigte sich cine auEallende Neigung
der Stabchen, parallel dcrartigen geschlossenen Spriingen bei
anderer Gelegenheit definitiv zu brechen, und bei dem fruher
gezeigten bedeutenden Einfluss, welchen kaum sichtbare Spalten auf die Beobachtung nusiiben, ist es nur zu wahrscheinlich, dass auch jene gcschlossenen Risse einen wenngleich
kleineren Einfluss geben.
1st nun aher hiernach anzunehnien, dass Spriinge vollstandig unsichtbar werden und doch noch wirksam sein konnen - welche Garantie bietet das optisch tadellose Verhalten
bei so leicht spaltenden Medien fur normale Structur? Und
wollte man auch bei der Handhabung der Stabchen jede Erwiirinung vermeideu, so wLre dieselbe bei ihrer Herstellung
doch nicht zu unigehen, und die Wirkungen, denen der Krystall im Erdinnern ausgesetzt gewesen ist, entziehen sich nun
gar vollig jeder Beurthuilung. Man wird hiernach wohl thun,
den durch Beobachtung an so spaltbnren Medien erhaltenen
Constantenwerthen nicht allzu grosses Gewicht beizulegen,
zwischen verschiedenen a n derselben 8ubstanz erhaltenen
Elasticitat von Topas und Boryt.
1009
Zahlen fur die elastischen Widerstinde aber der grosseren
auch mehr Vertrauen zu schenken, da dime wie manche andere Fehlerquellen (Oberflachenschichten, mangelhafte Politur)
zu kleine Werthe veranlassen.
Die grosse Spaltbarkeit des Baryts wirkt endlich noch
in einer dritten Hinsicht stSrend auf die Beobachtungen ein.
Sehr spaltbare Substanzen nehmen bekanntlich nach verschiedenen Flachen verschieden leicht Politur an - eine Thatsache, die nach dem Mechanismus des Schleifens und Polirens
leicht verstandlich ist. Demgemiiss ist eine uns schliesslich
a19 blank erscheinende Oberflache je nach der verschiedenen
Orientirung von verschiedener Structur, enthalt specie11 mehr
oder weniger tiefe Poren, die durch herausgerissene winzige
Eragmente gebildet sind und sich der Messung naturlich
vollig entziehen.
Da nun diese Poren die Dicke der wirklich wirksamen
Schicht vermindern, so muss die scheinbare Dicke der Stabchen je nach der Orientirung der Breitseiten um verschiedene Betrage falsch sein. Ein Fehler von 0,001 mm macht
aber die elastischen Coefticienten je nach Umstanden hereits
um den zwei bis dreihundertsten Theil fehlerhaft ; demgemass
tritt nicht nur eine Unsicherheit der absoluten Werthe um
einen solchen Betrag leicht ein, sondern es kann auch in
scheinbarem Widerspruch mit der Theorie geschehen, dass
Stabchen mit gleicher Orientirung der Liings-, aber verschiedener der Querrichtung verschiedene Biegungsconstanten ergeben. Auch hier ist im allgemeinen der grossere Werth der
wahrscheinlichere.
Freilich gibt es auch eine Fehlerquelle, die entgegengesetzt wirkt, als die erwalinten, namlich der Einfluss der bei
der Drillung aufgelegten Stanniolbelage. Bei dein sehr kleinen
Torsionswiderstand einiger Gattungen von Stabchen gewann
dieselbe einen ganz ausserordentlichen Einfluss; sie ist wie
oben beim Topas in den Tafeln mit 6T bezeichnet. Wie
beim Topas, sind auch hier Controlbeobachtungen zur Bestimmung desselben angestellt wotden, indem absichtlich grosse
Stucke der Beltlge zwischen die Schneiden eingeschaltet wurden; aber die Resultate waren wenig ubereinstimmend, offenAnn. d. Phye.
U.
Chem. N. F. XXXIV.
64
1010
w.Voigt.
bar, weil die angewrtndte Kittmenge nicht immer die gleiche
sein konnte. Das beste Verfahren ist , die Stanniolbelage
nur am kusseren Ende aufzukitten, sodass sie im ubrigen lose
am Stabchen anliegen, aber dies bietet bei einem so ausserst
zerbrechliclien Material wie Baryt technische Schwierigkeiten;
da man nicht eine einzelne Stelle fbr sich erwarmen kann,
so verAiesst der Kitt leicht in den ganzen Zwischenraum
zwischen Stanniol und Krystall, und auch die nahe liegenden
Auswege, wie z. B. das Emporbiegen eines Theiles des Belages beim Aufkitten u. a,, haben sich nicht bewahrt.
Alles in allem hat sich die Bestimmung zuverlassiger
Werthe trotz der langjahrigen Erfahrungen wiederum als
eine reclt schwierige Aufgabe erwiesen, die eine ausserordentlich grosse Zahl von Messungen erfordert. Beispielsweise
erfordert jede einzelne Reihe von Drillungsbeobachtungen
iiber 200 Ablesungen, und die Gesammtzahl der am Baryt
nur zur Bestimmung der drei Drillungscoafficienten T angestellten Ablesungen am Torsionsapparat betragt iiber 6000,
die ich ihrer grossen Subtilitat wegen niemandem anvertrauen
mochte, wahrend ich bei den Messungen der Dimensionen
und der Biegungen die zuverlassige und dankenswerthe Hulfe
des Hrn. Dr. D r u d e gern wieder in Anspruch nahm.
Um die der Beobnchtung unterworfenen Stiibchen zii
charakterisiren, denke ich mir den Barytkrystall so aufgestellt, dass die Brachydiagonale des Spaltungsprismas die
u - Axe, die Makrodiagonale die b Axe, also die Normale zur
Basis die c-Axe ist.
Dann stellen sich die neun Gattungen beobachteter Stibchen, falls man die Langsrichtung mit L,Breite mit B, Dicke
mit D bezeichnet, folgendermnssen dar:
(16) : I; (1 a , 13 (1 b ; (Tc) : L 1) a , 5 )I c ;
(IIc) : L l l b , B ( / c ; ( I l a j : L ( I b , B / ( a ;
(JIIu): I; (1 C, B 11 a ; (IlIb'): I,11 C, < (U, b) = 50'50'.
(IV) : < (L,h ) = < ( L ,c ) = 450, B 11 0 ;
(V) : < (L,c ) = < ( L , a )= 45". H 11 b ;
(1'1') : < ( I d 3 a ) = 5 O 0 5 0 ' ,< ( L . b ) = 3 9 ° 1 0 , D l l c .
Die beiden Oattungen (1116') und (VI') sind von den
iibrigen abweichend orientirt, weil die Form des benntzten
-
1011
von Topas und Bamyt.
,?&sticitat
Krystalls n a h e legte, eine Platte parallel der vorhandenen
Spaltungsflbhe abzutrennen und zu verarbeiten.
Bi egungen.
Ib
Nr. 1. B = 5596,
I; = 16,3,
Ib
Ib
Xr.
2.
Nr. 3.
It,
Nr. 4.
Ib
Nr. 5.
L = 46,2,
B = 5418,
L = 56,15,
B = 5441,
1, = 14,3,
L = 50,2,
B = 5612,
L = 58,2,
B = 5610,
L = 14,3,
I; = 62,2:
Ec
Ic
Nr. 1. B
= 5102,
L = 14,3,
I; = 52,2,
= 874,0, P = 110,
7 = 18,2, T ' = 2,3,
7 .- 386,6, ( I , ' ) = 2,3,
B = 874,1, P := 714,2, (q')=
D
= 870,0,
110,
2,3,
E = 6 208 000.
13 = 6 213 000.
P = 110,
7 = 14,1, 1; = 2,2,
q = 516,5, (q')= 2,3,
E = 6 206 000.
D
= 8i3,6, Y = 110,
'1 = 768,4, (q')= 2,3,
D
= 871,7,
7 = 14,0,
i/ = 942,3,
li: = G 216 000.
P = 110,
q'=2,5,
(i/')=
2,3,
II: = G 230 000.
D
= 907,
P = 40,
71 = 4 3 ,
q'= 1,1,
7 = 201,2, (q )= 1,6,
I!: = (i 164 000.
Nr. 2. 6: = 5540, D
L = 14,3,
I; = 52,2,
Ic
D
Nr. 3.
L
= 50,2,
= 906,0, P = 60,
= 8,1, TI'= 2,1,
q = 278,6, (?I,)=
2,s.
B
= 5437,
7 = 263,1,
D
= 90'3,7,
7'"
2,3,
E = 6 164 000.
P = 60,
E = 6 193 000.
Hier liegt meines Erachtens der Fall vor, der in der
Einleitung erwtlhnt ist: zwei Gattungen Stabchen init derselben Orientirung der Langsaxe und verschiedener der
Querdimonsionen geben merklich, wenn auch unerheblich
verschiedene Resultate. Beachtet man, dass bei der ersteren
Gattung die Hauptspaltungsrichtung in die Breitseiten fAllt,
die beiden anderen normal dam stehen, so ist es sehr einleuchtend, dass diese leichter und vollkommener Politur annimmt, als die letztere, bei welcher die Hauptspaltungsrichtung normal steht, die anderen die Winkel von &50° dagegen
bilden; denn bei letzteren wird es vie1 leichter stattfinden,
dass das Schleifmittel kleine Frrtgmente herausreisst. Der
grossere Werth E ist also der wahrscheinlichere von beiden.
Da indesv die anderen benutzten Stabchen meist Orientirungen haben, welche die verscliiedenste Einwirkung der
64 *
w. Voigt.
1012
Spaltungsrichtungen auf die Politur ergeben , so schien es
mir der gleichen Behandlung aller Richtungen zu entsprechen,
wenn zur Berechnung des Gesammtmittels a l l e Stabe benutzt wurden. Die absoluten Werthe sind, wie oben gesagt,
so a l l e um eine Kleinigkeit zu klein. Wir erhalten:
Gesammtmittel
E , = 6 199 000, E, = l ( i , l Y . 10-8.
Wahracheinlichcr Fehler i 5700
I1 c
I1 c
Nr.
1
= 5627, D = 743,7,
1; = 14,3, 7 = 11,7,
7 = 326,5, ( q ' ) ~ . . 2,1,
B
Nr. 3. L
= 52,2,
B
= 5607,
7 = 286,5,
i 0,015.
P=
I,
50,
2,1,
= 44,2,
D
= 741,3,
(I/')=
(v')=
1,8,
E
P
I.:
=
6 396 000.
= 30,
= I,392 000.
Nr. 4. D = 5613, D = 742,6, P = 30,
L = 14,3, 7 = 7,6, T ] ' = 1,8,
L = 52,2, 7 = 283,4, ( i j ' ) =
1,8, I.; = I,414 000.
B
=
5536,
D
520,7,
P
=
20,
Nr.
1.
Ira
L = 14,R, 7 = 12,1, (7')= 0,7&
L = 40,2, 7 253,1, (q')= 0,8, E = 6 413 000.
11a Nr. 2. B = 5946, D =-: 517,2, P = 25,
1: = 14,3, 7
15,6,
7'= 171,
I, = 38,2, 7 :
277,4, (?')=
1,1, E = 6 400 000.
11a Nr. 3. B = 5544, D = 515,0, P = 25,
L = 14,3, 7 . . 15,5, 7'= 0,8,
L = 38,2, '1 . . 281,9, ( I / ' ) =
1,1, F; = 5 890 000.
l l a Nr. 4. B = 5505, D = 520,0, P = 25,
L = 14,3, 7 = 15,5, , ri'= 1,2,
L = 32,2,
= 164,3, ( ? I , ) =
1,1, E = 5 426 000.
Nr.
5.
11 a
B = 551F, D - - 520,6, P = 25,
L = 14,5, '1 = 15,7, 1 / ' =
1,4,
L = 30,2, 7 = 135,7, ( v ' ) =
1,1, I< = h 400 000.
II a Sr.6. B = 5546, D = 522,0, P = 25,
.L = 14,3, 11 = 15,0, I / ' = 0,9,
I, = 3'2,2, 7 - . 162,3, (7')=
1,1, i3 = 6 39G 000.
IIC
2-
y .
Gesammtmittel
E , , = 5 403 000, E,, = 18,51.1O-e.
Wahrscheiiilicher Fehler
2300
rt 0,008.
*
Bei dieser Gattung stimmen die Resultate merklich ilberein, obgleich die Breitseiten von I I c anders orientirt sind,
als von I I a ; die Politur von beiden mag sonach gleich sein,
oder wenigstens das Verhaltniss der oberfiachlichen Unebenheiten zu der ganzen Dicke iibereinstimmen. I m letzteren
1013
Elasticitat von Topas und Baryt.
Falle wurde wieder, wie bei den Gattungen I, die Politur
der Sorten IIc, welche die Rreitveiten n o r m a l zur Hauptspaltungsrichtung besitzt, w e n i g e r vollkommen sein, als die
der Sorte IIa, bei denen sie p a r a l l e l sind.
IIIa Nr. 1. B = 5490,
L = 14,3,
L = 22,3,
111s Nr. 2 H = 5487,
L = 14,3,
L = 20,3,
IIIa Nr. 3. B = 5483,
L = 14,3,
L = 22,3,
L = 20,3,
IIIa Nr. 4. B = 5488,
L = 14,3,
L = 22,3,
IIIa Nr. 5. B = 5487,
L = 14,3,
L = 22,3,
111s Nr. 6. B = 5504,
L = 14,3,
L = 22,3,
IIIb Nr. 1. L = 22,3,
D = 532,9,
P = 80,
7 = 26,9, q'=
q = 94,5, (q')=
D
= 533,5,
11 = 26,7,
q
=
11 = 30,6,
'1 = 10H,6,
11
P = 80,
it'=
72,2, (7')s
ll = 529,5,
= 82,6,
3,5,
2,9, k! = 9 680 000.
2,3,
2,9, I3 = 9 630 000.
P = 90,
7/'=
(q')=
(q')=
2,7,
3,5, F: = '3 590 000.
3,5, E = 9 620 000.
D
= 530,6,
P = 90,
7 = 31,3, (7')=
3,9,
q = 107,9, ( t i ' ) = 3,3, E = 9 G80 000.
P = 90,
q'= 4,3,
q = 107,9, ( I ] ' ) = 3,5,
1) = 531,0,
P = 90,
11 = 31,2,
I / ' = 3,7,
= 107,9, (7')=
33,
73 = 5375, D = 524,6,
= 113,4, ( q ' ) =
3,6,
D = 530,0,
71
= 31,6,
E = 9 610 000.
I:' = 9680000.
P = 90,
E = 9 610 000.
IIIb Nr. 2. B = 5394, D = 519,8,
f' = 70,
L = 14,3, q = 26,3, (q')= 3,4,
L = 22,3, q = 9O,R, (11 )= 3,1, E'= 9 620 000.
1IIb Nr. 3. B = 5385, D = 529,1,
P = 70,
L = 14,3, q = 24,6, ( q ' ) = 2,7,
I; = 22,3, 11 = R5,8, ( 7 ' ) s
3,1, I$ = 9660 000.
Geeamtntmittcl
fi,I, = !) 604 000, E,,, = 10,42.lo-*.
0,0097.
Wahrscheinlicher Fehler -k 9000
*
Beide Gattungen 111 geben merklich iibereinstimlnende
Resultate; in der That liegt hier die Hauptspaltungsehene
normal zu den Breitseiten beider.
IV
Nr. 1. B = 5492, U = 529,s.
P = 30,
IV
L = 14,3,
L = 32,2,
Nr. 2. B = 5491,
L = 14,3,
7 = 25,9,
7''
2,4,
11 = 270,9, (I!)=
2,0, F: = 8 768 OOO.
D = 534,7,
P = 30,
q = 24,8,
q'= 2,1,
I; = 32,?, 7 = 261,3, ( I / ' ) =
2,0, fC = 3 729000.
IV
IV
IV
LV
IV
V
V
V
V
v
V
Die folgende Gattung VL' bur \ o n allen die ungunstigste,
da die Stabchen infolge eines Unglucksfalles auf den Wege
von Homburg bierher aerbrochen in m i n e Hitnhe kamen,
sodass riur wenige Stucke die Beobachtung uberhaupt zuliessen. Die Surnmern (1) - (3) waren darunter am besten
Elmticitat von T o p s und Baryt.
1015
zu verwerthen; urn sie moglichst vollstlindig ausxunutzen und
ibnen eincn entsprechenden Einfluss zu gewahren, sind sie
nicht nur in verschiedenen LBngen, sondern auch bei verschiedenen Belastungen (60 und 110 g) beobachtet.
Indessen haba ich nur die Beobachtungen mit 60 g Belastung mitgctheilt, da es sich zeigte, dass bei 110 g die
diinneren Stabchen nahe a n der Grenze ihrer Tragfahigkeit
waren und sich dcshalb wohl unregelmlissig verhielten l ) ; sie
gaben namlich ubereinstimmend merklich grossere Werthe
von E ztls bei geringerer Inanspruchnahme. Durch besondere
Beobactitungen uberzeugte ich mich, dass bei 90 g Belastung
die Proportionalitat zwischen Gewicht und Biegung noch
vollstandig war. Fur die Berechnung habe ich nur die eine
Belastung, uher verschiedene Langen angewandt, weil dabei
nur ein W erth von 7j' in Betracht kam, der durch das Mittel
der a n allen Stabchen erhaltenen recht genau bestimmt werden konnte.
Die Nummern (4) und (5) waren nicht ganz tadellos,
sondern an den Enden mit kleinen Sprungen oder Fortwachsungserscheinungen behaftet; da dieselben aber a n den
Enden geringen Einfiuss haben, so glaubte ich die beziiglichen
Beobachtungen nicht unterdrucken zu sollcn.
Dsts Stabchen (6) war das einzige Fragment einer ganzen
Reihe dickerer Stiibchen, d m noch eine Beobachtung zuliess;
urn eine messbare Biegung zu erhnlten, war hier die grosserc
Belastung von 110 g erforderlich; die vereinzelte Messung
von t{ hat wenig Zuverlaiusigkeit, - ein etwas kleinerer
W e r t h als 3,0, vielleicht 2,8 ist nach andercn Beobachtungcn
wahrscheinlicher.
VI
Kr. 1. b
' = 5143, U = 523,6,
L = 14,3, q = 26,2,
L
=
L
= 20,25,
22,3,
P
= 60,
11'-
= 101,5, (,I,)=
q = 77,2, (q')=
1,4,
1,5,
1,5,
15 =. 7 4OO OOO.
E = 7 380000.
1) I n der That sprangcn zwei in gariz unerkllrlicher Weise, als ihnen
die Belastung VOII I 10 g riochriials fur eirie Wicdelholung der Heohacht,ungsreihe xugerriuthet wurde. Es sclieint hiernach fast, dass ahnlich wie
Metdluttibe durch fortgesetztes I-lin- und Herbicgeu sproder werden, auch
die Krystallstiibchen an Zerbrwhlichkeit zunehinen.
1016
VI
W. Voigt.
Nr. 2. B = 5347, II = 528,3,
.I, = 14,3, q = 26,4,
f, =
L
V1
22,3,
= 20,15,
Nr. 3. B = 5355,
L
= 14,3,
1', = 24,3,
L = 20,25,
VI
VI
1'1
P=
q'=
q = 95,6, ( I ) ' ) =
7 = 72,4, (q')=
D = 527,1, '
1 =
7 = 26,2, v'=
r/ = 121,9, (TI')=
11 = 72,1, ( q ' ) =
60,
1,6,
1,5,
1,5,
GO,
1,7,
Ji: = 7 370 000.
ES' = 7 880 000.
E = 7 490 000.
E = 7 440 000.
1,5,
Nr. 4. B = 5164, D = 523,9, f'=
60,
1, = 14,3, q = 27,8, (q') = 1,3.
E = 7 360 000.
L = 18,3, 7 = 56,9, i q ' ) = I$,
Nr. 5. B = 5254, D = 523,2, P = GO,
L = 14,3, 11 = 27,5, p ' = 1,7,
L = 18,3, 11 = 55,8, (7') = 1,5, E = 7 370 000.
Nr. 6. 13 = 5361, D = 794,5, 7'= 110,
L = 14,3, q = 16,4, q ' = 3,3,
$3 = 5 400 000.
I; =. 20,s. '1 = 40,8, ( 7 / ' ) =
2,8,
, = 13,61
BVI= 7 400 000, E
Gessmnitmittel
f0,O1 7.
Wshrscheinlicher Fohler
f9300
1,5,
. lo-*.
Die im Vorstelienden erhaltenen Wertbe sind nun noch
wegen der Abweichung der Orientirung der Stiibchen von
der vorgeschriebenen zu corrigiren. Auf die Gattungen I,
I1 und I11 haben allerdings kleine Orientirungsfehler keinen
merklichen Einfluss, wohl aber auf IV, V und VI.
Bezeichnet man resp. mit 450 8, und 45O J3 den
Winkel, den die Stibchen der Gattung I V und V resp.
mit der b- und c.Axe einschliesseo, so gelten die friiheren
Formeln (s. p. 999)
+
+
hierin bezeichnen die in Klalnmern gestellten E die direct
beobachteten We1 the.
Bei der Gattung I V gab die Messung, die an den Resten
der Platten angestellt wurde, aus welchen die Stabchen ges i g t waren, d', = - 0,6O,bei der Gattung V S3 = +0,8O; die
erlangte Genauigkeit von 0,lO geniigt fhr unseren Zweck.
Berechnet man die dadurch bedingte Correction, so ergiebt
sich, daw zu den beiden beobachteten Werthen von E 0,08
additiv hinzuzufdgen ist.
Die Orientirung der Stabchen VI' fand sich merklich
Elasticitat
VOR
Topas und Boryt.
1017
richtig, wie zu begreifen ist, da bei der Orientirung eine
Ypaltungsrichtung massgebend war.
Die corrigirten Werthe der E sind hiernach:
EI = (16,13 &- 0,015)
E I=
~ (26,58 & 0,020)
EII = (18,51 & 0.008)10-H, E:v = (14,24 f 0,005)10-8,
E v l = (13,51 f 0,017)lo-’.
EIII= (10,4d 0,010)
*
Ib
Nr. 1. Ii = 5596,
L
= 29,63,
L = 22,26,
Ib
Nr.
2.
L
Ib
Ib
Ib
Nr. 3.
D r i 11u n g e xi.
D = 873,6,
u8, = 98,3,
up0= 102,8,
B = 5424, D = 873,5,
u~~= 154,A,
= 42,81,
R = 5457,
0 T = - 9000
0 I’ = - 9000
T = 2 925 000.
T = 2 829 000.
0 T = - 5000
1’ = ‘I823 000.
U = 870,0,
-
6000,
T = ’2 837 000.
L = 38,4i, ugo= 139,1, B 2’=
B I T = -6000,
1’=28’28000.
L = 30,91 us0 = 112,l,
Nr. 4. R = 5612, D = 873,0,
L = 46,50, u,, = 187,6, 8 T = - 5000,
T = 2 826 000.
Nr. 5. B = 5611, D = 871,0,
T = ‘I824 000.
L = 46,94, uao0= 164,P, 3 T = - 5000,
Trb= 2 828 000, TIb = 38,3G.
Gesmnmtmittel
Wahrvcheinlicher Fehler
1200
zt0,015.
*
Ic
Ic
Ic
Ic
D = 906,P,
L = 38,12, us,, = 127,5,
B T = - 8000
T = 2 934 000.
Nr. 2. B = 5441,
D = Y05,8,
T = 2 919 000.
L = 35,43, us0 = 111,05, b T = - 8000
T = 2 92b 000.
L = 30,00, u , ~= 125,45, d T = - 0
Nr. 4. LI = 3876,
D = 908,6,
L = 31,89, up0= 97,1, 3 1‘ = - 5000
T = 2 936 000.
L = 26,51, Uto = 87,05, d 1’= -0,
‘I’= 2 932 000.
Nr. 5. 11 = 3925, ,
!
I= 904,4,
L = 26,44, ud0 = 80,75, 3 T = - 6000
T = ’L 917 000.
L = 19,42,
u9,, = 59,10,
8 2’= - 6000,
T 2 937 000.
Gesamiiitmittel
TIP= 2 927 000, ‘l‘,c= 34,lG. lop8.
Wahrscheinlicher Fehler
+19[JO
*0,022.
Nr. 1. R = 5705,
Die folgende Gattung (IIc) bot bei der Beobachtung
grosse Schwierigkeiten. Einerseits erwies sis sich zerbrechlicher als irgend eine friihere , was daruit zusammenhLngen
mag, dass die Hauptspaltungsrichtung normal zu den Breit .
w.
1018
Vo(9t.
seiten steht, die beiden anderen mit ihnen Winkel von nahe
40° bilden, aber keine von ihnen den Breitseiten parallel
liegt. Ferner zeigte sie einen ausserst geringen Drillungswiderstand - nur etwa 0,4 der beiden vorhergehenden Gattungen -, sodass die Fehler, welche durch die aufgelegten
Stanniolstreifen entstanden, sehr bedeutend wurden; trotzdem
liess die grosse Zerbrechlichkeit nicht zu, die Belege diinner
zu wahlen, weil dann die Stabchen durch den Druck der
Spiegelklemmcn noch mehr gefhhrdet gewesen waren. Endlich aber zeigten die verschiedenen Stabe ixntereinander fast
ganz constante Abweichungen in den Resultaten, die sich
weder aus Verschiedenheiten in der Politur erklaren lassen
- denn die Biegungsbeobachtungen zeigen sie nicht -,
noch aus Inhomogenitiiten der Substanz -, denn das optische Verhalten war tadellos; iiherdies fiihrte die Benutzung
derselben Stabchen in verschiedenen Langan auf merklich
dieselben Resultate. Ein Grund fir die Ahweicliungen war
also nicht nachwcisbar, und es biieb nichts anderes ubrig,
a19 von den weit iiber 2000 Ablesungen, die ich zur Bestimmung des einen Coefficienten TII,angestellt habe, diejenigen
Heihen zusammenzustellen, welche a n den vier l a n g s t e n
Stilbchen gemacht waren, und die mit den kurzen Fragmenten erhaltenen zu unterdrucken, weil hei diesen, welche in
Fassungen eingekittet beobachtet wurden, sich stets Kitt aus
den Fassungen a n den Stanniolbelegungen hinzog und den
Urillungswiderstand vermehrte, wie dies durch die Beobachtung auch bestatigt wurde. Die Genauigkeit, welche die mitgetheilten Reihen geben, reicht nicht gltnz an diejenige der
fruheren heran, doch wiirde eine weitere Wiederholung der
Beobachtungen nur eine triigerische V erbesserung gegeben
haben, da die constanten Differenzen zwischen den Resultaten
der vsrschiedenen Stabchen unerklart bleiben.
Ilc
Nr. 1. B = 5630,
1, = 29,90,
L = 24,56,
Ilc
D = 1434,
ul0 = 123,25, 0 7’ = - 9000,
= 101,40, ~ 2 ’ : : 9000,
Nr. 2’. B = 5641,
1, = 2535,
L = 23,95,
U = 7%4,6,
uI0 = 107,B,
u,,,-- 101,9,
1’ = 1 ‘216000.
T = 1214000.
311’=~- 24000, T = 1 229 000.
8 1 ’ - 0,
T = 1227 000.
1019
Elasticitlit von Topas und Baryt.
Nr. 3‘. 11 = 3863,
D = 741,5,
L = 23,92, ul0 = 149,1, 8 2’- - 9000, 1’= 1213 000.
I I I c Nr. 4. B = 5618,
D = 744,5,
L = 37’75, ul0= 157,Y, (S 2’ = - 4000, I’ =. 1 210 000.
L = 36,40, u I 0 = 153,0, 3 T = - 8000, ‘f’= 1208 OOO.
L = 17,70,
= 74,25, 8 T = - 5000, 7’ =; 1 ‘LOG 000.
Gesamintmittel
TIIc= 3 216 000, T I I , = 82,30.10
IIc
Wahrscheinlicher Fehler
f2000
+0,14.
Die vorstehend mitgetheilten Beobachtungen benutzen
die besten vorhandenen Gattungen Stabchen; a n sich wltren
auch die Gattungen I I a und IIIa zur Bestimmung der Constanten 1’ zu benutzen gewesen, aber wegen ihrer geringeren
Lltnge war m c h fur die Beobachtungen der Biegungen die
Dicke kleiner gewahlt, und hierdurch wurden die Drillungsbeobachtungen gefahrlicher und ungenauer. Da iibrigens die
Constanten Trbund TICsich oben bereits mit ausreichender
Genauigkeit ergeben haben, TI,, aber durch die noch vorhandenen ubrigen Stabchen sich nicht bestimmt, so theilo ich
auch die angestellten Beobachtungsreihen , welche nur zur
Bestatigung des Gesetzcs TIb= TcIaund TI,= T r I I a dienen
konnten, niclit mit.
K. e s u ltit t e.
Fur die Anwendung stellen wir das gefundene System
Werthe noch einmal zusammen. Es war:
Es ist fur die Folgerungen unangenehm, dass dic grosste
von diesen Zahlen auch den relativ grossten wahrscheinlichen
Fehler h a t , indess liess sich dies, wie oben erortert, nicht
andern.
Aus diusem System folgt die Reihe der Shk folgendermassen :
1020
FV. Voigt.
Die wahrscheinlichen Pehler sind wie auf p. 1002 berechnet.
Die erhaltenen Zahlen bestimmen nach Formel ( 5 ) den
allgemeinen Werth des Dehnungscoefficienten ; wir erhalten:
(34) E = 1/E=[16,13.ua+ l8,51.p4+ 10,42.y4
2(38,79. p 2 y 2 15,21. y 2 d 8,88,0l~,9~)]
Maxima und Minima liegen in den Hauptebenen an folgenden Stellen und haben folgende Werthe:
+
+
+
Es bietet hiernacli der Baryt ein interessmtes Reispiel,
insofern 1:: in jeder Huuptebene sich anders verhilt; in der
bc-Ebene erreicht es z w i s c h e n den Hauptaxen ein Maximum,
in der ab-Ebene ein Minimum, in der ca-Ebene keines von
beiden.
Ausser diesen nimnit E noch ein relatives Maximum
ausser den Hauptebenen an fur:
< L , a = 30°44’, < L , b = 76O21‘, < L , c = 63O,3’
sein Werth betragt:
(E) = 15,54.10-8.
Elasticitat von Topas und Haryt.
1021
Absolute Maxima und Minima stellen die Werthe:
und (EI,,) = 26,93. lo-*
EIrr = 10,42.
dar; die Difierenz zwischen ihnen ist ganz ausserordentlich
und ahnlich noch bei keiner krystallinischen Substanz, ausser
etwa bei Kalkspath, erhalten.
Die Aenderung von 11: mit der Richtung im Baryt wird
diirch die Fig. 6 (Taf. VKZ) anschaulich gemacht, welche die
drei Hauptschnitte der Oherflache (34) darstellt. Die (fr6sse
der Langsdehnung oder Biegung eines Cylinders von constauten Dimensionen ist bei wechselnder Orientirung seiner Axe
mit E proportional.
Das allgemeine Oesetz des Drillungscoefficienten T lautet
nach dem System (33) und der Formel (9):
(35) ' f = l / T = [ 4 ( 1 6 , 1 3 . ~ ' ~ i ~ ~ + 1 8./32/312+
,61
10,42.y2y12)
+ 2(72,46. PIJ1yyl 26 6 4 . yyl uul 0,16. uul @P1)
82,30(/32y,2 y2/'-l12) 3 4 , 1 6 ( y 2 ~ 1 2u+2 y I 2 )
3 5 , 3 6 ( c ~ ~ @ , ~ + + ~ lo-*.
u,~)].
+
+
+
+
+
+
Bemerkenswerth ist die ausserordentliche Verschiedenheit der drei Coefficienten der zweiten Reihe.
Einfacher ist der W e r t h des DrillungscoEfficienten eines
Kreiscylinders, welcher lautet:
(36) 'I"= [69,52.az+117,66./32+ 116,46.y2
+ 4 ( - 48,45. P 2 y 2- 3,85. yau2 11,17, a a P 2 ) ] .
oder auch:
= (69,52. a4+ 117,66. p4 116,46r4
+2(20,1G.pay2+ 85,29. y 2 d + 1 2 7 , 3 5 . ~ ~ / 3 ~ ) ] . 1 0 - ~ .
+
+
Maxima und Minima liegen in den Rauptschnitten und
haben folgende Lagen und Werthe:
I. bc-Ebene,
< L,a = n
7
< L,b = 0 ,
T'lr
= 117,7. lo-*,
< L, b = 450 l', ('l'rv) = 68,61 . lo-',
< 4 6 = 90°,
T'I11 = 116,5. lo-'.
n
11. ca-Ebene, < L,Z,= 3 ?
< L, c = 0 ,
T'rll = 116,5. lo-',
< L, c - 900
T'r = 69,5. lo-'.
1022
W. Voigt.
111. ah-Ebene, < I,, c = -7296
<L,a =0 ,
T’r = 69,5.10-’,
< L , u = 67,44’, (T’vr) = 119,l . loA8,
< L, n = 900,
T’“ = 117,7. lo-’.
Ausserdem findet ein relatives Maximum statt in einer
Richtung, die gegeben ist durch:
< L , a = 4 7 ° B 6 ’ . < Ja,b=65019’, <J,,c=52O8’;
seine Gr6sse betrlgt: T‘ = 85,54.
Die Abhangigkeit der Grosse T’ von der Richtung der
Axe des Kreiscylinders wird durch Fig. 8 verdeutlicht, welche
die Hauptschnitte der Oberflache (36) darstellt. Die GrSsse
dcr Drillung eines Kreiscylinders ist bei constanten Dimensionen mit ‘L” proportional.
Die Coefficienten der linearen Dilatation hei allseitig
gleichem Druck ergeben sich aus den Formeln (16) in Riicksicht auf das System (33):
(37) A, = 5,45.10-8,
= 6,08. lo-’,
-\a = 7,25. lo-’,
ebenso der CoEfficient der cubischen Dilatation:
la1 = 18,78. lo-’,
also nusserordentlich vie1 grosser als bei Topas. Von den
CoBfficienten A hangen auch die durch allseitigen Druck auftretenden Winlteliinderungen ab.
Es eriibrigt noch die Herechnung der Elasticitiitsconstanten Chk au8 den’ in (33) angegebenen Shk gemass den Formeln (4). Man erhalt:
(31)
1
too, c33 = 10,74. lo6,
cll = 9,07.lo6, cg2 = 8,00.
c i L= 1,22. lo”, cSg = 2,g3. loe, cR6 = 2;83. lo6,
cX3= 2,7,, I O U , c3, = 2,7;. loo, c12 = 4,68. lo6.
.
Die Poisson’schen Relationen (15):
‘4i
= ‘?Q!
‘65
= ‘31,
‘86
= ‘12
7
finden sich auch bei Baryt sehr wenig bedatigt; man wird
also seinen Moleculen eine merkliche Polaritat beilegen
miissen.
Elasticitat von Topas und Baryt.
1023
Anhang.
WBhrend die Schwierigkeiten der Drillungsbeobachtungen
andere Bearbeiter von dem Problem der Bestimmung aller
Elasticitatsconstanten bisher fern gehalten haben , sind Biegungswiderstande in nicht geringer Zahl gemessen worden,
und es steht zu erwarten, dass noch weitere Arbeiten der
A r t folgen werden. In Rucksicht hierauf halte ich mich fur
verpflichtet , einige Bedenken uber die zumeist angemandte
Methode hier auszusprechen, auf die mich die Wahrnehmung
der theilweise bedeutenden Differenzen, die andere Beobachter
derselben Materialien gegeniiber meinen Zahlen ethalten
haben, gefiihrt hat.
Die Beobachtungen sind fast ausnahmslos m i t dem sinnreichen W a r b u r g-Koch'schen Apparat ausgefuhrt, yon
dessen Bcnutzung mich nur der Zustnnd meiner Augen, die
mikroskopische Ablesungen nur kurze Zeit leisten konnen,
nbgehalten hat. In Bezug auf seine Anwendung ist mir
Folgendes aufgefallen.
Die von Hrn. W a r b u r g aufgestellte Formel fur die
Biegung ist nur eine angenaherte, nicht so sehr wegen des
yon Hrn. K o c h erwahnten Umstandes, dass sie eine bestimrnte
Vertheilung der biegenden Krafte auf die Querschnitte voraussetLt, sondern besonders, weil sie gerade in Bezug auf die
am meisten gespannten mittleren Stabelemonte Voraussetzungen benutzt, die in Wirklichkeit nicht erfiillt sind.
Hr. K o c l i bezieht sich bei der Beproduction der Ahleitung auf das Lehrbuch der Elasticitatstheorie von C 1e bsc h.
Auf p. 105 stehen dort die Werthe der Verschiebungen u,
v, w parallel der Dicke, Breite und Lange des Prismas, wenn
die Kraft A wirkt, in folgender Form:
Hierin bezeichnet p die Flache des Querschnitts, I den
Triigheitsrndius desselben urn die Y-Axe, u ist das Verhalt-
W. Voigt.
1024
niss von Quercontration und Lilngsdilatation. B, ist eine
Function von x und y, welche von der Form des Querschnittes abhiingt.
Von diesen Formeln ist die letzte durch ein Versehen
unrichtig, welches sich durch mehrere Abschnitte des Buches
hinziehtl); wie die Pormeln (72) auf p. 72 zeigen, fehlt in der
1) Ich benutze diese Gelegenheit, um auf eincn anderen Fehler aufmerksam zu machen, der in diescm vorzuglichen Buch stchen geblieben
ist und sich mehr versteckt, dabei aber grosHeren Einfluss besitzt.
I n § 24 werden die Functionen untersucht, auf welche dae D e St. VBnant'sche Problem fuhrt. Die Function 2, welche durch die Gleichung 66)
Ad2 = 0
und einen gewissen Werth fur d d d / a n in Gleichung (67) defiriirt ist, wird
$2 = bB f b, B, f b,R, f 6, B I ,
zerlegt in:
und , indem jedes dieser Gliedcr fur sich behandelt wird, erwicsen, dass
die Function B unmoglich, die Constante b also nothwendig gleich Null
sein muss.
lndessen ist dabei stillsehweigend vorausgesetzt, dass die vier Constanten b voneinander uriabhiingig sind, also beliebig gleich Xu11 genommen werden konnen. Und dies ist nicht zulbsig.
Wendet man aber das p. 63 auf die B angewandte Verfahren auf
das gauze $2 an, so gelangt man zu folgcndem Resultat
Aus A R = 0 folgt bekanntlich das Randintegral:
Xun ist
8 - r i / a n gegeben
in der Form:
-
a+a n = Xcos(n,z) + Ycos(.n,y).
so bcrechnet sich: J d i ?
=J d f d q
fJ d s
2.
Dies letztere Glied uber die geschlossenc Randcurve integrirt verschwindet, und es bleibt sonach:
Setzt man aus der Gleichung (67) die Werthe fur X und 'I ein, so
lhsst sich das Fllchenintegral berechnen, man erhiilt:
b f b, € f b Q q= 0 ,
Elasticitat von Topas und Baryt.
1025
Klammer das Glied - xya und muss za/2 der Factor x haben,
es ist richtig:
Dieser, Werth steht aber mit dem thatslichlichen Verhalten des durch Belastung in der Mitte gebogenen Stabes
im mittelsten Querschnitt im Widerspruch. W&hrend in
Wahrheit dort fur alle Elemente des Querschnittes die Verschiebung w gleich Null ist, giebt die obige Formel auf
z = 0 angewandt:
daraus folgt, dass auch die Spannungen gerade in diesen am
meisten in Anspruch genommenen Querschnitten in Wirklichkeit andere sind, als sie die aus den obigen Gleichungen
abgeleitete Biegungsformel voraussetzt. Der Pehler, der
hierbei gemacht ist, diirfte schwer zu beurtheilen sein, denn
mit der richtigen Nebenbedingung
fur: z = 0,
w = 0,
ist die ganze D e St. VBnant’sche Methode gar nicht anwendbar; - aber soviel ist klar, dass er mit abnehmendem Verhaltniss der Ltinge z u r Dicke sehr wachsen muss, und e0
scheint mir sehr wahrscheinlich, dass er bei Beobachtungen,
wo die Lange ca. 12 mm, die Dicke ca. 1 mm betrggt, nicht
LU vernachlassigen ist; - j a ich glaube, dass die Anwendung
des W a r b u r g’schen Correctionsgliedes triigerisch ist, und
in allen Fiillen, wo diesus merklich wird, auch der erwahnte
Fehler sich geltend macht. I n der That bemerkt Hr. Koch’),
ditss die W arburg’sche Formel seine Beobachtungen an
kurzen und langen Stabchen nicht vollstandig zur Uebereinstimmung bringt.
-_
-
falls 6 und ’1 die Schwerpunktscoordinateii des Querschnitts bezcichnen.
Die Clebsch’sche Folgerung 6 = 0 ist also nur richtig, weun der
Schwcrpunkt des Querschnitts der als Bcfestigungsynnkt definirtc Coordinatcnanfang ist. Diese Annahme ist aber nicht gemacht, sie wird erst
vie1 sptiter p. 96 zur Vereinfachung der Resultate in epeciellcn E’tillen
eingefiihrt.
1) Koch, Wied. Ann. b. p. 264. 1878.
Aun. d. I’lrya.
u. Chem. N. F. XXXIV.
65
1026
W. Voiyt.
Daher habe ich von jeher mit der Lange rtuch die Dicke
der Stibchen abnehmen lassen, bei 20 mm LInge sind die
benutzten Dicken schon nur ca. 0,5 mm. Dies zur Anwendung der Theorie auf die Beobachtungen.
Z u diesen selbst mochte ich auf die Bemerkung verweisen, die Hr. K o c h in Bezug auf die Eindruckung von
StLbchen und Lwgerschneiden macht l); es scheint mir hiernach nicht zulassig bei der Anwendung kurzer St&be mit
geringer Durchbiegung, wo der beziigliche Einfluss sehr gross
wird, fiir die Eindruckung einen Werth zu benutzen, der an
einem a n d e r e n als dem beobachteten Material erhalten ist.
J a , nach den im Vorstehenden niedergelegten Erfahrungen
halte ich es sogar fur erwiinscht, die Bestimmung der Eindruckung in jenen Filllen an jedem Stibchen durch Anwendung desselben in zwei verschiedenen Lilngen vorzunehmen;
sowohl die Gestalt a1s die Politur der Breitseite, auf weloher
das Stabchen aufliegt, ist von Einfluss auf jene Grosse.
Was die von Hrn. N i e d m a n n 2 ) durch Beobachtung an
8 t a b e n von Baryt erhaltenen Biegungswiderstande angeht,
die mir, nachdem vorstehende Beobachtungen im wesentlichen
vollendet waren, durch die freundliche Zusendung der Arbeit
durch den Verfasser bekannt wurden, so liefert eine Vergleichung seiner Zahlen mit der meinigen folgendes Bild:
N.
v.
6,20
E,
6,50
5,41
5,40
EI,
9,60.
Err[ €449
Der erstc Werth stimmt leidlich, der zweite durchaus,
der dritte wcicht vijllig ab. Hr. N i e d m a n n hat fur die
erste und letzte Bestimmung ein, fur die mittlere zwei Sthbchen benutzt. Ob sein Material von dem meinigen abweichende
chemische Zusammensetzung hat, und diem uberhaupt eine
solche Abweichung erklart , weiss ich nicht. Dagegen ist
mir zweierlei bemerkenswerth erschienen.
Erstens liegt normal zur Langsaxe der Stabchen, die EIrr
-
1) Koch, Wied. AIIU. 18. p. 337. 1880.
2) H. N i e d m a n i i , Z. f. Kryst. u. Alin. 13. 1). 362. 1SH7.
Elasticitat vmt Tops und Baryt.
1027
bestimmen, die Hauptspaltungsrichtung , - es ist also hier
am wahrscheinlichsten, dass Spriinge das Resultat beeinflussen
und E verkleinern.
%weitens ist das itus den Beobachtungen von Kreisscheiben
erhnltene Verhaltniss der Biegungswiderstande E I I l :El und
E I ~ EIr
T : so nahe gleich dem aus der Beobachtung an Stabchen erhaltenen gefunden, dass es Bedenken erregen muss;
denn es ist von vorn herein klar, dass bei der Biegung einer
Kreisplatte, die im Centrum belastet ist und auf znei parallelen Sehnen aufliegt, die je nach der Lage dieser Sehnen
erhaltenen Unterschiede vie1 geringer ausfallen niiissen, a19
bei normal zu diesen Sehnen orientirten St&i,en. Ich mochte
demgemass die Uebereinstimmung einer Stiirung der Beobachtung an den Stabchen zuschreiben.
Die durch Beobachtungen an den Kreisscheiben erhaltenen Maxima und Minima der Biegungswiderstande fallen
ziemlich genau in diejenigen Richtungsn, welche die strenge
Methode der Beobachtung an Stiibchen ergeben hat.
Hr. N i e d m a n n findet in der bc-Ebene, ausser den Minimis in den Hauptaxen, ein Maximum in der Richtung 38O
gegen die b-Axe, ich in der Richtung 40O12' - in der a b Ebene, ausser den Maximis in den Hauptttxen, ein Minimum
in der Richtung 39,!io gegen die a-Axe, ich in der Hichtung
40"57'
endlich in der ac-Ebene kein Maximum oder Minimum ausserhalb der Hauptaxen, ich desgleichen. Hierin
bewfihrt sich also die Methode der Beobachtung an Kreisscheiben, die sich wegen des geringen Materialverbrauchs
empfiehlt, ganz entschieden. Richtige Verhaltnisse der Biegungswiderstinde oder gar brauchbare absolute Werthe kann
sie in der bisherigen Form nicht liefern. Setzt man, um Verhalltnissztthlen zu vergleichen, E I , = 1, SO erhalt man fur
siimmtliche Maxima und Minima folgendes Tableau.
-,
I. bc-Ebene: .EII
(&I.)
E1rr
11. ca-Ebene:
E,
N.
1,54
1,Tg
1,ou
1,OO
1,32
v.
1,7Y
2,69
1,oo
1.00
1.55
65 a.
1028
E, Grimsehl.
111. a6-Ebene:
EI
1’35
1’55
WVI)
1,25
EII
l,54
1,04
1,78.
Der letzte Werth E,, ist in Hrn. N i e d m a n n ’ s Tafel
aus der Beobachtung in der bc-Ebene herubergenommen.
Berucksichtigt man dies, so bemerkt man, dam, wie von vorn
herein%zu erwarten, die Beobachtungen mit den Kreisscheiben alle Unterschiede der Grossen E bedeutend verringert
erscheinen lassen. Denn dass diese enormen Unterschiede
sich auch nur zum Theil durch das verschiedene Material
erklsren, hnlte ich bci einer Suhstanz wie Raryt fur ansgeschlossen.
XVII. Towstii,,rkemessung; von E r n s t G r i m s e h 1.
(Progr~~~irnabhandlug
des Realgymnaeiums zu Hamburg 1886 fiir die
Annalen bearbeitet vom Hrn. Verf.)
(Hlorsii TnL YIll Flg. 9-16,)
Dic Bestiiiimung der S t b k e eines Schallea oder eines
Tones bietet bisher noch grosse Schwierigkeiten, da es an
passendeli Instrumenten fur die Tonstirkemessung fehlt. Die
Vierordt’schen Arbeiten auf diesem Gebiete griinden sich
alle anf cine directe Vergleichung von Schallen. Nach seinem
Vorbilde haben spater auch andere Physiker Messungen gemacht. Die 0 b e r b e c k’ schen Versuche gehen von der Thatsache aus, dass die Aenderungen des mittleren Widerstandes
in einem Mikrophon von der Starke des uuf das Mikrophon
wirkenden Tones abhangen und demnach aus der Widerstandsanderung auf die TonstArke ein Schliiss gemacht werden kxnn.
Bisher sind die mechanischen Wirkungen eines Tones noch
nicht zu Intensitatsmessungen benutzt, obwohl besonders von
D v o i. B k eine Reihe von Apparaten angegeben ist, welche
die mechanischen Wirkungeu eines Tones zcigen ; auch findet
sich in einer seiner Abhandlungen die Bemerkung, dass sich
diese Wirkungen wohl zur Construction eines Phonometers
eignen wurden, aber ausgefuhrt ist keine Construction. Die
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