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Bestimmung der electrischen Widerstnde von Quecksilbersulen in absolutem electromagnetischen Maasse.

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1885.
x
ANNALEN
5.
DER PHYSIK UND CHEMIE.
N E U E F O L G E . B A N D XXV.
Die folgenden experimentellen Untersuchungen sind mit
Subvention der dlnischen Regierung auf Veranlassung der
internationalen Conferenz zur Feststellung der electrischen
Maasseinheiten im chemischem Laboratorium der Kriegsschule auf dem Schlosse Friedrichsberg rtusgeftlhrt. Ein Theil
der Mhssungen ist vom Vorsteher des Laboratoriums, Hm.
Dr. Topsbe, ausgefuhrt, welcher mir auch in vielfacher anderer Weise wemntliche Dienste bei dieaer Arbeit geleistet hat.
Zur Bestimmung der absoluten Einheiten der Zeit, der
Lange und der Masse dienten:
1. ein P e n d e l c h r o n o m e t e r , dessen Gang mittelst des
tiglichen bffentlichen Zeitsignales des astronomischen Observatoriums bestimmt wurde.
2. ein in Centimeter getheiltes N o r m a l m e t e r nebst
einem K a t h e t o m e t er, beide von der SociBtB Genevoise bezogen, das erstere mit angegebener, durch Vergleichung mit
einem von dem internationalen Bureau in Pans verificirten
Meter bestimmter Correction (0,0237 mm, richtig bei - 1,25O).
3. Normalgewichte von Westphsl.
L Methoden f u r die Widerstandsmeeeungen.
A b s o l u t e Messungen. Die angewandte Methode ist
im Principe ganz dieselbe, wie in meinen frfiheren Untereuchungen.’) In der Ausftihrung der Vereuche aber habe
1) L. Lorenz, Pogg.
Ann. 149. p. 251. 1873.
Auu. CL Phys. u. Chern. N. F. XXV.
1
2
L. Lorenr.
ich mehrere Aenderungen gemacht, namentlich in Bezug guf
den Rotationsapparat, den ich in Uebereinstimmung mit
meinem der internationalen Conferenz gemachten Vorschlage 1)
eingerichtet habe, und iiber welchen spater niiher berichtet
werden soll.
R e l a t i v e Messungen. Die beiden zu vergleichenden
WiderstiLnde AB und CD, welche durch die Leitung BC verbunden sind, sowie zwei Drahtrollen, werden in einen Stromkreis eingeschaltet. Diese beiden Rollen sind in passender
Entfernung vor und hinter einem Spiegelgalvanometer angebracht. Von zwei der vier Punkte A , B , C, D wird der
Strom zum Galvanometer abgeleitet, in der Weise, dass der
abgeleitete Strom entgegengesetzt dem durch die Drahtrollen
gehenden Hauptstrome auf die Galvanometernadeln wirkt.
In die zum Galvanometer fiihrende Leitung ist ferner ein
Rheostat eingeschaltet , mittelst welches der Widerstand so
lange geandert wird , bis der Galvanometerspiegel auf den
Nullpunkt der Scala zuriickgefihrt ist.
Es sei G der Widerstand des Galvanometers nebst
dessen ZuleitungsdrSihten, R, R, und R, die gemeseenen
Rheostatenwideretide, jenachdem die Punktpaare AC, B D
oder AD abgeleitet sind. Man hat alsdann:
k . AC= G + R , k. BD = G + Rl , k. AD = G + Rg,
wo k + 1 das constante Verhtiltniss zwischen den Intensitilten des Hauptstromes und des zum Galvanometer ahgeleiteten Stromes bezeichnet. Hieraus ergibt sich:
Die Versuche kannen durch .Ableitung anderer Punktpartre
als A B und CD abgegndert werden, wodurch Controlen fiir
die Richtigkeit des Resultates erhalten werden.
Um zugleich die Constante R in bestimmter Weise verkleinern oder vergrossern zu konnen, war der Draht der
beiden Rollen am einem Kabel von elf voneinander isolirten Drahten gebildet. Das Kabel war schwach gedreht,
1) L. Lorenz, Journ. de phys. (2) 1. p. 477. 1882.
L. Lorulr.
3
und die beiden 1 m langen Enden des Kabels waren zusammengewunden und seitwilrts zu einem Commutator gefiihrt,
wo die 22 Drahtenden beliebig mitemander verbunden werden konnten. I n dieser Weise konnte bei ungeilnderter Stellung der beiden Drahtrollen die Wirkung derselben auf dem
Galvanometer zwei-, drei- bis elfmal verstbrkt werden. Selbstversthdlich musste, wenn diese Cornbinationen benutzt wurden, darauf geachtet werden, dass die game ausserhalb der
Drahtrollen vorhandene Leitung des Hanptstromes keine
unmittelbare Wirkung auf das ff alvanometer ausiibte, w&s
leicht durch Einstellung einer in der Nilhe des Beobachters
an der Leitung angebrachten Drahtschleife erreicht werden
konnte.
Das Galvanometer war ein T h o ms o n’sches mit Planspiegel und Fernrohrablesung. Es enthielt zwei Drahtro!!en,
eine untere mit dickem Drahte und eine obere mit zwei
diinnen und langen Driihten, welche letztere Rolle bei diesen
Versuchen angewandt wurde. Die Versuche wurden immer
in einem nicht erwlrmten Locale ausgefllhrt. Die wiihrend
einer Versuchsreihe eintretenden Aenderungen des Nullpunktes des Galvanometers wurden mittelst eines in der
Nilhe des Beobachters angebrachten Magnets aufgehoben.
Der Rheostat war ein neuer S i em e n s’scher mit 1 bis loo00
Einheiten; ausnahmsweise wurde noch d a m ein in ZehntelEinheiten eingetheilter Rheostat eingeschaltet. Durch Calibrirung zeigte sich der erstere Rheostat so genau, dass eine
Correctionstafel iiberfltissig wurde. Dagegen traten ein halbes
J a h r spiiter merkliche Aenderungen hervor, die nicht zu
vernachlassigen gewesen wilren.
XI. Calibrirung der Glasrtjhre.
Alle Calibrirungen sind von Hrn. Dr. T o p s b e ausgefiihrt. In kleiner Entfernung von dem auf einem Betonfundamente aufgestellten Kathetometer war auf einem ebenfalls auf Beton ruhenden Tische ein Mahagonibrett vertical
aufgestellt. In dieses Brett war das Normalmeter und daneben die zu calibrirende Rbhre eingelegt.
1*
4
L. Lorenr.
Dae Calibriren der e n g e r e n Rohren wurde in der
Weiee ausgefiihrt, dass eine kleine Quecksilbersliule allmLhlich durch die Rohre verschoben wurde, indem jedesmal das
untere Ende der kleinen Saule das obere Ende der Silule
in ihrer frtiheren Lage gerade tangirte. Es liess sich dies
sehr bequem und genau durch die folgende Einrichtung ausfihren. Auf dem erwunten Brette war in einer Vertiefung
eine Glasrohre von der in der Fig. 1 angegebenen Form
horizontal eingelegt. In das vertical aufsteigende Ende des
Apparates wurde die zu calibrirende Rohre eingesetzt, wtihrend der andere verticale Zweig, nachdem derselbe zum Einfiillen des Quecksilbers gedient hatte, mit einem Glasstopsel
verschlossen wurde. Der Apparat war ferner mittelst eines
eisernen , mit einer Stopfbuchse versehenen Pfropfens verschlossen, durch welche eine lange und feine 8chraube hindurchging. Mittelst dieser Ychraube konnte das Quecksilber
in der zu calibrirenden Rohre bis zu einer beliebigen Hohe
emporgetrieben werden. Diese letztere R o b e war oben
doppelt umgebogen und in eine Spitze ausgezogen. Nachdem
das Quecksilber bis zu letzterer emporgedriickt war, wurde
die Silule wieder in der Weise zuriickgezogen, dass eine
2 cm lange Siiule von der unteren Saule durch ein Luftblilschen getrennt war. Mit dieser kleinen Silule wurde alsdann
das Calibriren ausgefiihrt.
Nach beendeter Calibrirung wurde die kleine Saule aus
der Rohre ausgetrieben, in einer Schale aufgefangen und
gewogen. Nachher wurde eine ebenfalls durch eine Luftblase
getrennte Quecksilbersiiule von ungefahr derselben Lange
wie das calibrirte Stiick in die Rohre aufgesogen. Nach
beendeter Messung der LLnge und der Lage in Bezug auf
einen markirten Punkt der Rohre wurde diese Siiule ebcnfdls
aus der Rohre herausgetrieben und gewogen. Endlich wurde
die Rohre abgenommen, in der NLhe der Grenzen des calibrirten Stiickes abgebrochen, an beiden Enden conisch zugeechliffen, und ihre Lilnge gemessen.
Es eeien 4, &, . . . I,, die nacheinander gemessenen
Langen der kleinen calibrirenden Quecksilberstiule und:
A, 4- & -l-...2, = L .
5
L. Lormr.
Ferner sei L' die Ldnge der nachher eingeftihrten grasseren
Quecksilbersliule , wiihrend I,' und A,,' die fehlenden Stticke
der ganzen calibrirten L h g e sind, soda88 man hat:
L - A1'L'.
In gleicher Weise sei L" die Llinge des abgeschnittenen
Theiles der Rohre und All', A,' die fehlenden Stticke der
calibrirten Rahre, also:
L - All'- A,"= Lit.
ESwird alsdann der Widerstand R' dieser mit Quecksilber geftillten Rtihre durcli:
&I==
ausgedrtickt werden kbnnen, indem durch T der specifische
Widerstand des Quecksilbers und durch sl, se, , a,, die der
Mitte der SHulen A,, 1, . I, entsprechenden Querschnitte
bezeichnet werden.
Das auf den leeren R a m bezogene Gewicht der kleinen
calibrirenden S h l e sei w und dasjenige der Sliule L' sei W.
Die Volumina dieser beiden Sgulen kdnnen durch u - 2 x
und V - 2 x bezeichnet werden, indem 1: den Raum angibt,
welcher von der convexen EndflHche der Quecksilbersliule,
von einer die Mitte derselben tangirenden Ebene nnd von
den cylindrischen inneren WHnden begrenzt wird. Wenn
a180 dae Gewicht der Raumeinheit des Quecksilbers, die
Temperatur der Versuche vorliufig gleich 00 angenommen,
durch Q bezeichnet wird, so hat man:
M = c, (u - 22) ,
w = p ( v - 2.4,
W - 20 = e,( V- u).
woraus:
Da ferner:
..
ist,
SO
ergibt sich, wenn:
..
L. Lorenr.
6
Die Correction in Bezug auf die Temperatur wurde
mittelst der Formel:
ausgefiihrt, indem durch R der auf Oo bezogene Widerstand,
durch t' und t" die Temperaturen, bei welchen die Liingen
L' und L" gemessen waren, durch to die Temperatur, bei
welcher die Normalmaassstabe richtig ist, durch b, g die
linearen Ausdehnungscoefficienten des Messings und des Glases,
und durch y der cubische Ausdehnungacoefficient des Quecksilbers bezeichnet sind. Folgende sind die angenommenen
numerischen Werthe dieser Constanten :
to = - 1,25, e = 13,5952, 7 = 0,000179 5. b = 0,000018,
g = 0,000008 4.
In Betreff des Werthes der Constante r mag bemerkt werden, dam, wenn die Llingen in Millimetern, die Gewichte in
Milligrammen angeben werden, T = l/looo gesetzt werden muss,
wenn R in gewohnlichen Quecksilbereinheiten ausgedruckt
werden 8011.
Als Reaultate der Messungen ergaben sich :
R o h r e Nr. 1.
L = 368,119, I , = 19,406, R n = 19,315 mm,
L' = 357,042, lql = 4,685, I.,' = 6,392 7,
4j38 9)
L"= 364,61,
-0,87. A,"=
1'10,00,
t"= 1 1!00.
R =19,
W = 1395,75mg, w = 75,40 mg, 2 S 2 = 0,4714,
R = 1,26612 Quecksilbereinheiten.
R S h r e Nr. 2.
I, = 445,36, I., = 19,965 A, = 20,434 mm
L' = 442,32, I.,' = 3,06, I.,' = -0,Ol 9,
11,66 99
F = 435,30, Al"= -1,55, I.;'=
n =22,
t' = 9,6O,
t" = 9,OO.
W = 351,72mg, 10 = 16,05mg! 2'a2 = 1,1714.
R = 7,42980 Quecksilbereinheiten.
)
s
L. Lorenr.
'I
Die Calibrirung der weiten Rohren, rriimlich dreier j e
1 m langer, 1, 2 und 3 cm weiter Glasrohren, die fdr die
absoluten Widerstandsmessungen gebraucht werden sollten,
wurde in folgender Weiee ausgefiihrt. Die Rohren waren
unten durch einen mit einem Hahn versehenen eisernen Deckel
verschlossen und oben in eine eiserne Biichse eingefugt.
Wenn eine der Rohren mit Quecksilber gefiillt werden soUte,
wurde sie zunhhst in horizontaler Lage mittelst einer rnit
Glashahn versehenen Glasrbhre mit der Luftpumpe in Verbindung gesetzt und so weit wie moglich luftleer gepumpt,
wonach das Quecksilber durch den eisernen Hahn eingesogen
wurde. Nach der Filllung der Rahre wurde dieselbe an dem
Mahagonistatif vertical aufgestellt, und an 8er oberen Buchse
der in Figur 2 dargestellte Apparat befestigt. Derselbe
bestand aus einer durchlocherten Schraube , durch welche
eine oben und unten in eine Spitze verlaufende Stahlstange
geschoben und in einer beliebigen Stellung festgehalten
werden konnte. Die Stahlstange wurde bis zur Bertihrung
der unteren Spitze mit der Oberflache des Quecksilbers
hinuntergeftihrt, was mit einem Fernrohre beobachtet wurde,
und nach der Einstellung die Hohe der oberen Spitze mittelst
des Kathetometers und des Normalmaassstabes gemessen.
Das Quecksilber wurde nach und nach in passenden, ungefahr
gleichen Mengen ausgelassen , und die Messungen wurden
durch die game zu calibrirende U n g e fortgesetzt.
Die weiteste der drei Rohren war mit vier, die beiden
anderen mit zwei conisch gegen die innere Wand zulaufenden feinen Lochern versehen. Jedes Loch war rnit einer
kleinen Platinplatte luftdicht verschlossen , welche durch
eine die Rohre theilweise umfassende Uhrfeder festgehalten wurde, indem die umgebogenen Enden der Feder mittelst eines Kupferdrahtes festgespannt wurden. Wenn das
Quecksilber eben unterhalb eines dieser Locher gesunken
war, so wurde der Verband verschoben, die untere Stahlspitze in die Mitte des Loches eingestellt und die Hohe
der oberen Spitze gemessen. Ausserdem wurden noch die
Entfernungen der Locher, welche in derselben Verticale lagen,
fur sich gemessen.
L. Lorenz.
8
Da kleine Temperaturschwankungen wllhrend der Versnche nicht zu vermeiden waren, so wurden die Meaaungen
mittelst kleiner Correctionen auf eine gemeinsame mittlere
Temperatur zurtlckgefiihrt.
Wenn dnrch L die bei der mittleren Temperatur t calibrirte Lllnge, durch W das entsprechende Gewicht des Queoksilbers, durch L' die Entfernung zweier Lbcher bezeichnet
wird, so ergibt sich der in Bezug auf Temperatur nicht corrigirte Widerstand R' der zwiachen den beiden Lbchern befindlichen Quecksilbershle aus :
WR'= T Q L L ' p ,
wo p eine von 1 sehr wenig verschiedene Zahl ist, durch
welche die aus den einzelnen Messungen berechnete sehr
kleine Correction wegen der Conicit% der R6hre angegeben
iet. Daraus berechnet sich der auf 00 reducirte Widerstand
R in derselben Weise, wie oben angegeben ist, indem in der
Formel t' und t" in t und t' abgeiindert wird.
Die Resultate der Messungen waren :
R b h r e Nr. I.
L = 525,93 mm,
L'=
woraus:
499,35
R
99
t = 12,49O,
t'= 10,6O,
,
W = 2 312 197 mg ,
p = 1,000071,
= 0,001 541 80 Quecksilbereinheiten.
R b h r e Nr. 11.
Diese Rohre enthielt 4 LBcher A, B , C, D. Die Widerstiinde bei 00 der zwischen diesen Lbchern befindlichen Quecksilbersllulen seien durch A B , B C und CD bezeichnet:
A B . L = 2Oo,45 mm, 1 = 11,70°,
W = 2 103229 mg,
L'aa 199,79 1, , t'= 9,0°,
p = 1,000006.
BC. L = 203,19 7, , t = 10,79O,
W = 1 124558 mg,
L'= 199,97
99
CD. L = 201,09
99
L'= 200,45
91
woraus
,
,
,
t' = 9,0°,
t = 11,22O,
t'm 9,0°,
p = 1,000 021
.
W = 2082376 mg,
p
1,000010,
A B = 0,000 258 36 Quecksilbereinheiten,
B C = 0,000259 64
?9
C D = 0,000 262 79
1
L. Lorenz.
9
Da es sich bei- den spataren absoluten Widerstandsmessungen zeigte, dass die genauesten Resultate mit den
kleineten Widerstinden erhalten wurden , so kam die dritte
calibrirte Rdhre, deren Widerstand 0,006 221 5 Quecksilbereinheiten betrug, nicht zur Anwendung.
111. Thcrmischer C o e f f i c i e n t d e s Widerstandes
des Qu e c k si 1 be rs.
DIM bei allen Versuchen angewandte Quecksilber war
von Dr. T o p s 6 e auf zwei verschiedene Weisen dargestellt.
Der eine Theil war in gewdhnlicher Weise sorgwtig, jedoch
ohne Destillation, gereinigt, der andere Theil war in grosserer Menge (16 kg) durch Destillation des aus gereinigtem
Quecksilber dargestellten Quecksilberoxyds gewonnen. Beide
Praparate zeigten sich jedoch bei wiederholten Versuchen
als vollkommen identisch in Bezug auf ihre electrische LeitungsfAhigkeit.
Fur die gegenwartigen Versuche wurden zwei nicht
calibrirte Riihren mit angeblasenen cylindrischen Behatern
angewendet. Die eine, 1 m lange und 1 mm weite Rdhre
war zu einer Spirale gewunden, die andere, 260 mm lange
und 0,l mm weite Rohre war U-ftrmig umgebogen.
Nachdem die Rohren mit Quecksilber gefiillt waren,
wurden sie zuniichst unter die Glocke einer Luftpumpe gebracht und die Aenderungen des Widerstandes wilhrend des
Evacuirens beobachtet. Wenn nilmlich kleine Luftblasen
vorhanden waren, so mussten sie sich bei der Luftverdiinnung
erweitern und dabei den Widerstand der Quecksilbersllule
vergrbsern. Eine kleine Vergrijsserung des Widerstandes
hlitte auch schon durch die Verminderung des Druckes an
dem Quecksilber entstehen sollen, ich fand aber im Gegentheil
eine constante kleine Abnahme des Widerstandes, welche bei
der U-Brmigen Rohre nur 0,076 Proc. betrug. Bei anderen,
spliter zu erwiihnenden Versuchen mit geraden und horizontstlen, von Quecksilber fiberdeckten Rohren zeigte sich diese
Anomalie nicht, weshalb ich die Vermuthung hege, dass dieselbe von dem Aussaugen der zwischen dem Quecksilber
und dem Glase in dem oberen Theile der Rohren befindli-
L. Lorenr.
10
chen Luftschicht herstamme. Jedenfalls wurde durch die
Versuche constatirt, dass keine merkbaren Luftblasen in den
Rohren vorhanden sein konnten.
Nachher wurde eine der Rbhren, nebst einem in Zehntelgrade eingetheilten Normalthermometer und einem R a r e r
in einen mit Alkohol gefullten Behalter eingesetzt. Derselbe
war von einem anderen mit Wrtsser gefiillten Behalter umgeben.
Die Widerstandsmessungen wurden nach der oben beschriebenen Methode ausgefiihrt. Es sei A B der Widerstand der Quecksilbersilule bei to, B C der Widerstand eines
Platindrahtes, welcher die Rahre mit einem Rheostaten verbindet. I n der ersteren Versuchsreihe betrug der Rheostatenwiderstand CD 1 S.-E., in der zweiten 30 S.-E.
S p i r a l r o h r e.
.
+
+
k AB
G 2464,2,
k . A D = G+6671,5,
743,1,
k.BD =G
woraua G=3464,2 k . BD=4201,3,
k A B = 5928,4 (ber. 5928,3).
t = 13,28'.
,
.
t = 00.
.
t = 10,OOo. k . A B = G + 2445,9,
k . A D = G + 6654,0,
k . B D = O + 743,0,
woraus G=3465,1 , k . BD=4208,1,
k . A B = 5911,O (ber. 5911,O).
+
+
+
.
.
+
+
+
k A B = G 2392,6, t = 27,32O. k A B = G 2537,8,
k . A D = G 66OO10,
k A D = Q 6746,0,
k. B D = G
741,8,
k.BD = Q
743,5,
worau~6 ~ 8 4 6 5 ~ k6 . BD=4207,4, woraue G=3464,7 k BD=4208,2,
k .A B = 5858,2 (ber. 5858,2).
k . A B = 6002,5 (ber. 6002,5).
,
, .
Die berechneten Werthe sind mittelst der Formel :
li. A B = 5858,2 (1 0,000 901 3 t)
hergeleitet und stimmen , wie man sieht , fast vollkommen
mit den beobachteten Werthen iiberein.
+
U - f b r m i g e R a h r e . Der doppelte Draht des Galvanometers
war hier in einen vereinigt.
k . A D = G + 8773,1,
k . B D = G 3961,2,
woraus k . AB=4811,9 @er.4811,9).
t = 8,32O.
+
t = 35,31°.
.
k A D = G + 8882,8.
k . B D = 8 + 8961,2,
woraua k dB=4921,6 (ber. 4921,8),
t
k .AD
= 33,439
.
+
+
=G
8891,3,
3961,0,
k BD = G
woraua k A B = 4930,3 (ber. 4930,l).
.
.
L. L o r m .
11
Die Berechnung ist nach der Formel:
K. A B = 4775,6 (1 + 0,OOO 916 t)
ausgefihrt.
Die so gefundenen Co&fficientender scheinbaren Wideratandszunahme des Quecksilbers in GlasrShren bei der Temperaturerhohung um einen Grad sind also:
0,000901 3 zwischen Oo und 27,32O,
0,000 916 zwischen 8,32O und 35,31°,
welche CoBfficienten um ein wenig grosser sind als die von
L e n z gefundenen und ziemlich nahe mit den von Siemens
und neuerdings von hl as c a r t gefundenen Werthen iibereinetimmen.
IV. Einfluss der Capillaritat auf die Leitungsfiihigkeit des
Q uec ksil bers.
In einer der Sitzungen der internationalen electrischen
Conferenz des Jahres 1882 hat B e c q u e r e l die Aufmerksamkeit auf obige Fehlerquelle hingeleitet, bei welcher Gelegenheit v. H e l m h o l t z erliiuterte, dass Siemene immer
die grosste Uebereinstimmung zwischen den mit Quecksilbersiiulen, deren Durchmesser von 1 bis 2 mm variirten, ausgefiihrten Messungen gefunden hatte, wilhrend Bo sschlr mittheilte , dass R i n k in Delft vergleichende Messungen mit
verschiedenen Rohren angestellt und eine bis auf l/iooo
gehende Uebereinstimmung gefunden hatte. Da meine absoluten Widerstandsmessungen rnit 2 und 3 cm dicken SLulen
ausgefiihrt werden sollten , wiihrend das Normalmaass auf
eine Silule von 1 qmm Querschnitt bezogen werden sollte,
so schien es mir unerliisslich, durch eigene Versuche diese
Frage aufs neue aufzunehmen.
Die ersten Versuche wurden mit einem von dicken
Spiegelglasplatten gebildeten Troge ausgeftihrt. Zwei 1 cm
hohe Glasstreifen waren auf einer Unterlage von Spiegelglas,
2 cm voneinander entfernt , mit Fischleim festgekittet , und
2 Stahlplatten bildeten die Enden des Troges. Derselbe
wurde rnit Quecksilber gefiillt, und dicht aber der Oberflilche
des Quecksilbers war eine Spiegelglasplatte horizontal an-
12
A. Lorenz.
gebracht. In dieser Platte befanden sich zwei griissere und
zwei kleinere Lbcher , durch welche letztere 2 Nllhnadeln
senkrecht hindurchgingen. Dieselben waren mit dem Galvanometer verbunden, wlihrend ein starker Strom durch die
Endflllchen des Troges und die beiden in der Nllhe des Qalvanometers angebrachten Drahtrollen hindurchgeleitet wurde.
Der Widerstand des zwischen den beiden Nadeln befindlichen
Theiles der Quecksilbersilule wurde in derselben Weise wie in
den frtiheren Versuchen bestimmt. und die Untersuchung ging
darauf hinaus, die Aenderung des Widerstandes, wenn die
Deckplatte bis zur Bertihrung mit der Oberfliche des Quecksilbers gesenkt wurde, zu beobachten.
Es zeigte sich auch hierbei immer eine kleine Aenderung des Widerstandes, allein es ergab sich bald, dam dieselbe von dom auf dem Quecksilber und dadurch auf den
Wanden des Troges ausgeiibten Drucke herstammte. Je
nachdem nilmlich das Quecksilber in den beiden grosseren
Lbchern der Deckplatte eine convexe oder eine concave
Oberflilche zeigte, war der Widerstand vergroeeert oder verkleinert. Es erklllrt sich dies ganz einfach aus den Riegungen
der Wilnde des Troges. Bus meinen Messungen folgte, dam,
wenn tiberhaupt eine unmittelbare Wirkung der Capillaritiit
auf den Widerstand stattfhde, dieselbe nicht l/loooo des ganzen
Widerstandes betragen konnte.
Da diese Wirkung besonders stark bei engen Rahren
hervortreten musste, so habe ich auch Messungen mit solchen
angestellt und dabei die oben erwlihnten calibrirten Rahren
Nr. 1 und 2 , deren Durchmesser 0,606 und 0,273 mm betrugen, angewendet.
Die Rohre war in einem Loch in der Mitte einer quadratischen hiilzernen Platte (2 cm breit, 1 cm dick) angebracht, welche in einen 2 cm hohen und breiten Trog von
Spiegelglasplatten eingesetzt wurde. Der Trog und die Rohre
wurden mit Quecksilber geftillt. Die Versuche begamen
damit, den Trog mittelst der Deckplatte luftdicht zu verschliessen und die dabei eintretende Aenderung des Widerstandes der R6hre zu beobachten, urn gegen etwa vorhandene
Luftblasen in der Rbhre sicher gestellt zu sein. Nachher
L. Lorenz.
13
wurde die Deckplatte entfernt und die Messungen in der
Weise ausgeftihrt, daas der Hauptstrom durch die erwiihnten
Drahtrollen, ferner durch eine 8i e mene’sohe Normaleinheit
und durch den Trog, und somit auch duroh die Bijhre geieitet wurde, wiihrend zwei Punkte dieser Leitung mit dem
Galvanometer in Verbindung gebracbt wurden.
Es zeigte sich bei diesen Messungen, dam, wenn die
beiden Enden der zum Galvanometer furenden Leitung von
der holzernen Platte ab liings der Wilnde der Rohren bis
zn den Endflgchen derselben gefihrt wurden, der gemessene
Potentialunterschied unverandert derselbe blieb, wogegen eine
merkbare Aenderung sogleich eintrat, wenn die Drahtenden
der Nebenschlieesung auseerhalb der Endflachen der R6hren
angebracht wurden. Wenn also diem Drahtenden sich in
der N&he der hblzernen Platte befanden, so entsprach der gemeesene Potentialuntersohied genau demjenigen zweier Punkte
in den Endfilchen der Rohren und in deren auseerem Umfange.
Wenn die Dicke der Glaswantnd als unendlich gross gegen
den inneren Durchmesser der Itohre betrrtchtet werden kann,
so ist der dem so gemessenen Potentialunterschiede entsprechende Widerstand gleich dem Wideretande der Queckailberslule der RBhre verlilngert um 0,82 des inneren Durchmeseers. Diese von L o r d Rayleigh berechnete Zahl bedarf
bei endlicher Dicke der Rohrenwand eine Correction, welche
ich sowohl durch Berechnung ale durch Vemuche zu bestimmen versucht habe. Ich werde mich hier auf die letzteren beschrilnken. Fur dieselben wurde eine 300 mm
lange, 2,724 mm inwendig und 4,2 mm auswendig weite Rohre
angewendet. Nachdem der Widerstand dieser mit Quecksilber gefullten Rohre in der oben angegebenen Weise bestimmt war, wurde dieR6hre in 2 Stiicke von 200 und 100mm
Liinge zerbrochen und der Widerstand dieser beiden Rohren
bestimmt, wonach noch dae grijssere BtUck in zwei gleiche
Theile zerbrochen und der Wideratand beider gemessen wurde.
Ale Resultat dieser Messungen ergab sich, dass an der Stelle
der Rayleigh’schen Zahl 0,82 die empirische Formel:
di
0,82 - 0,35-.
4
L. Lorenz.
14
angewendet werden muss, indem durch di und d, der innere
und der %ussere Durchmesser bezeichnet werden.
Ee war meine Absicht, in derselben Weise die Correction
fur die Rohre Nr. 1 direct zu bestimmen, allein schon bevor
die ersten. Messungen ausgefiihrt waren, wurde durch einen
Unfall die Rbhre in 2 Theile zerbrochen. Die.beiden Stucke
der Rohre wurden, jedes in seiner quadratischen halzernen
Platte angebracht, in den Trog eingesetzt, welcher demnach
in 3 Abtheilungen getheilt wurde. Die Entfernung der beiden gegen einander gewendeten Rohrenenden betrug ungef&hr 3 cm.
Es sei R der Widerstand des in den beiden Rahren
und dem dmwischen liegenden Raume enthaltenen Quecksilbers, S der Widerstand meiner Siem en s'schen Normaleinheit , und x derjenige der zwischenliegenden Leitung.
Alsdann ergaben die Xessungen, wobei die beiden Galvanometerdrllhte in einem vereinigt waren :
t = 10,109 k (R+ S + Z) = 9063,3 G I
k(R+x)
= 4766,8 + G ,
k ( S + C)
= 3551,O + G ,
woraus :
R = 1,20297 S.
Der durch directe Messungen gefundene W iderstand der
zwischen den beiden Rbhren befindlichen Quecksilbersllule
betrug 0,00009 S. Mittelst des Temperaturcogfficienten 0,00090,
auf Oo zuruckgefiihrt, ergibt sich demnach der Widerstand der
beiden Rahren :
bei Oo gleich 1,27132 1s.
Meine Siemen s'sche Xormaleinheit war gezeichnet :
Dec. 82, Nr. 2713, u = 0,000340, richtig bei 15,5O. Durch
die sich daraus ergebende Reduction geht der obige Werth in
+
1,26899 S.-E.
uber. Durch Vergleichung meiner Normaleinheit mit einer
B.-8.-Normaleinheit (veriiicirt von L o r d R a y l e i g h , Juni 82,
Nr. 54, a = 0,00025, richtig bei 11,5O) ergab sich:
1 S.-E. = 0,954 11 B.-A.,
wahrend L o r d Rayleigh und Nrs. Sidgwick l ) durch
1) Mrs.
Y i d g w i c k , Phil. Tram of the Roy. SOC. 1. p. 173. 1883.
L. Lorenz.
15
Vergleichungen mit Quecksilbersilulen von 1 bis 2 mm Durchmesser :
1 Quecksilbereinheit = 0,95418 B,-A.
gefunden haben.
Der durch Calibrirung gefundene Widerstand der Rohre
(p. 6) war 1,26612 Quecksilbereinheiten, und die nach der
obigen Formel berechnete Correction in Bezug auf die 4
Rtihrenenden, indem 4 = 0,6056 mm und d, =.3,2 mm waren,
betrug 0,00315 Quecksilbereinheiten. Der aus der Calibrirung berechnete Widerstand der beiden Rohrenstlicke betrllgt also :
1,26927 Quecksilbereinheiten.
Der beobachtete Widerstand ist demnach um 0,022 oder
0,029 Proc. kleiner als der letztere, je nachdem die Quecksilbereinheit aus meiner Siemens'schen oder aus meiner
B.-A.-Normaleinheit abgeleitet wird.
Bei den mit der calibrirten Rbhre Nr. 2 angestellten
Messungen wurde wegen des grosseren Wideratandes der
Rohre die Methode in der Weise abgeandert, dass verschiedene Combinationen der in dem Kabel der ausseren Drahtrollen enthaltenen Drilhte angewendet wurden, Wenn die
Widerstiinde der Siemens'schen Normaleinheit und der
Rohre durch S und R bezeichnet werden, und ferner das
Verhllltniss der Intensittit des Hauptstromes zu derjenigen
As abgeleiteten Btromes gleich h'ln gesetzt wird, wo n
die Anzahl von Drllhten, welche nach einander in den Drahtrollen verbunden waren (hier der Reihe nach 9, 5, 2 und lo),
angibt, so kbnnen die Resultate der Metmngen durch die
folgenden Gleichungen ausgedrtickt werden :
t=9,32O. k ' S = 9 ( 5 2 6 , 5 0 + G + S ) ,
'k S = 5 (1635,60 + G + S),
k ' S = 2(5378,7 + G + S ) ,
k' S = 10 (8504,7 + G + R).
Es kann hier innerhalb der Klammern annilherungsweise
S = 1 und R = 7,51 gesetzt werden, wonach:
R = 7,51057 S
gefunden wird.
Der auf Oo reducirte Widerstand der Rohre ist demnach:
7,43243 S.-E.
16
L. Lorenr.
Der durch die Calibrirung gefundene Widerstand der Rohre
betrug 7,42980 Quecksilbereinheiten, wiihrend die Correction
wegen der beiden Riihrenenden (wobei di = 0,273 mm,
de = 3,3 mm) gleich 0,00369 Quecksilbereinheiten gefunden
wird. Der corrigirte Werth betrIgt also:
7,43349 Quecksilbereinheiten ,
woraus hervorgeht, dass auch fur diese R6hre der durch die
directen Messungen sich ergebene Widerstand urn ein wenig
kleiner (0,014 und 0,021 Proc.) ist, als der durch die Calibrirung gefundene Werth desselben. Da die Abweichungen
sehr klein sind und in demselben Sinne gehen, so geht als
Resultat dieser Untersuchung hervor, daae die Capillaritiit
kaum messbare Einwirkungen auf die Leitungshhigkeit des
Quecksilbers ausiibt.
V. L e i t u n g s w i d e r s t a n d d e s Quecksiibers in ,absoldtem
bt a as se.
D e r R o t a t i o n s a p p a r a t bestand aus einem auf einem
Fussgestelle befestigten hohlen messingenen Cylinder, dessen
Lflnge 1,068 m, lusserer Durchmesser 0,333 m, innerer Durchmesser 0,322 m betrug. In die liussere Flhche des Cylinders
war ein Schraubengang eingeschnitten, in welchem ein aus
7,
mm dicken, Kupferddhten bestehendee 5abel eingelegt
war; jeder Draht sowohl, wie das ganze Kabel war mit Seiae
doppelt tibersponnen. Dieses Kabel war in 472 Windungen
um den Cylinder gewickelt, und die Enden desselben waren
wieder zur Mitte des Cylinders zuriickgefiihrt , wo vierzehn
auf dem Fussgestell angebrachte Klemmschrauben die Drahtenden aufnahmen. Durch Messungen von j e 60 Schraubenwindungen zeigte sich die Schraube vollkommen genau, und
472 Windungen entsprachen einer Hiihe von 998,70 mm.
I m Inneren des Cylinders befand sich eine auf einer
coniscli gegen die Enden verlaufenden Axe befestigte Scheibe
von Messing oder Kupfer. Die Axe bewegt sicb in zwei in
den EndflIchen des Cylinders angebrachten isolirten Lagern
und konnte mittelst einer Dynamomaschine in sehnelle Rotation versetzt werden. Die beiden Axen lagen in deraelben
Geraden und waren mittelst zwei isolirender CJniversalglieder
L. Lorenz.
17
und einer 4 3 m langen, 26 mm dicken Messingrahre, welche
von vier festen Lagern gesttltzt war, miteinander in Verbindung gebracht. Die Dynamomaechine wurde anfangs durch
den Strom einer anderen mittelst Dampfkraft getriebenen
Dynamomaschine in Bewegung gesetzt, wobei eine Geschwindigkeit von bis 30 Urngangen in der Secunde erreicht werden
konnte; da sich aber spgterhin die kleinen Rotationsgeschwindigkeiten als zweckmilssiger zeigten , so wurde bei
den endlichen Versuchen allein, eine Batterie von Bun sen'schen Elementen als Stromerzeuger fiir die Dynamomaschine
angewendet. 10 bis 20 Elemente gentlgten, um eine Rotationegeschwindigkeit von 6 bis 12 Urngangen in der Secunde zu
erzeugen. Ein Theil des zur Dynamomaschine ftihrenden
Stromes war dnrch eine Zweigleitung, in welcher ein Rheostat eingeschaltet war, abgeleitet. Durch die Aenderung des
Widerstandes dieses letzteren konnte die Umdrehungsgeschwindigkeit der Maschine leicht regulirt werden.
Die in der rotirenden Scheibe inducirte electromotorieche
Kraft wurde mittelst zweier Contacte zu einer Leitung tibergeMrt. Der eine Contact war an dem Ende der Axe des
Rotationsapparates angebracht und bestand aus einer conischen Messingspitze, welche mittelst einer Feder gegen die
Mitte der h e druckte, wo die umschriebene F l h h e h u m
einen Quadratmillimeter betrug. Der andere Contact bestand
aus einem dtinnen, 1 cm breiten Streifen von demselben
Metalle wie die Scheibe (Kupfer oder Messing). Dieser an
das Ende einer von demselben Metalle gemachten Stange
angelathete Streifen war quer tiber die 11,8 mm dicke Scheibe
gefihrt und drfickte sehr leicht gegen den Band derselben,
indem die Hinterseite des Streifens mit fingerdicken, den
Zwischenraum zwishen dem Btreifen und dem Cylinder Busfullenden Film belegt war. Die Stange war ausserhalb des
Cylinders befestigt Durch passenden Schmieren mit Oel
war dafltr gesorgt, dass die Contacte nicht trocken liefen.
In dieser Weise gelang 08, die thermoelectrischen Krafte an
den Conhotstellen gentigend schwach und constant zu erhalten
und eine merkbare Er-mung
der Scheibe zu vermeiden.
Ann. d. Php. n Chsm. N.P. XXV.
2
I8
L. Lorenr.
Dhee Bedingungen zu erflillen, war von Anfang an mit ziemlich grossen Schwierigkeiten verbnnden.
Die M e n Contacte sind nit der Quecksilberdule, deren
Widerstand gemeseen werden sollte, und mit einem Galvanometer in einer Leitung verbunden. Das Quecksilber war in
einer der oben erwiihnten calibrirten, etwa 1 m langen nnd
2 oder 3 cm weiten Glasrdhren eingemhloasen. Die Rohre
war vertical, ganz mit Quecksilber gefiillt, aufgestellt, nnd
dm zum Galvanometer fiihrende Ableitung des die game
Shde durchstriimenden Hauptatromes geschah mittelst zweier
der die Rahre umspannenden Uhrfedern, aelche vermage
der in der Rbhrenwand gebohrten L h h e r mit dem Qneckd b e r in leitender Verbindung standen. Man hgtte auch
mit demselben Erfolge &ese Anordnung in der Weiw umkehren kbnnen, dass der Hauptstrom dnroh die Lbcher
geleitet wurde, wiihrend der abgeleitete Strom von den Endpunkten der Saule genommen wurde. Da aber diese Anordnnng hier keine praktischen Vortheile gewiihrte, so wurde
sie nicht benutzt.
Die in dieser Wehe in der zum Galvanometer ahrenden
Eeitung emeugten electromotorischen Krilfte mtissan selbstvmsbiimdlich entgegengeeetzt gerichtet sein , und bekanntlich
sollten die Versuche b u f hinausgehen , die Botationsgeschwindigkeit der Scheibe in dem Augenblicke zu messem,
wenn die beiden entgegengesetzten electromotorischen KrlLfte
gerade einander aufhoben.
Dae G a l v a n o m e t e r war das oben erwfinte T h o m son’sehe, dewen untere Rolle mit einem Widerstand yon
0,7 Ohm hier sllein in Anwendung kam. Der & w e r e oompensirende Magnet diems Apparates war gmohnlich bei
diesen Verenchen weggenommen, da es von Belang war, dass
die Schwingungen schnell verliefen. Die Zeit einer einfachen
Sehwingung betrug ungemr 3 Secunden. Ein Millionstel
Volt entsprach etwa 120 mm der im Fernrohre beobwhteten
Scala Bei den Messungen des Widerstandes daer Qnecksilbemilule von der Gr6sse O,OOO24 Ohm war die hteneit&t
des Hauptstromes gleich 2,9 Ampere, und demnach die zu
messende electromotorische Kraft ungefiihr gleich 700 Mil-
L. Lotcnr.
19
lionstel Volt, was 84000 mm der Scala entsprechen wtirde.
Da innerhalb der kurzen Zdtdauer, w&rend welcher die
Rotationsgeschwindigkeit gemeseen wurde, die Abmichungen
v a m Nullpunkte der Scala gewihlich nicht 10 mm iiberstiegen, so konnte der wahrsoheinliche Fehler &er Meeeung
hachatens zu 1/84 Proc. geochiitzt werden
D e r Chronograph. Ausser der schon erwiihnten, im
Inveren dee Cylinders angebrachten Scheibe war noch eine
zweite, ganz ilhnliche, auf dereelben Axe dich ausserhalb des
Cylinder8 angebracht. Von diesen beiden Scheiben war die eine
von Messing, die andere von Knpfer, und konnten dieselben
gegenseitig vertauscht werden. Ein in Millimeter eingetheiltas
Papierband war um die &ussereScheibe gelegt, wodurch der
Umfang der Scheibe in ungefahr 940 Theile getheilt war. In
kleiner Entfernung von dem Papierbande befanden sich die
Enden zweier Platindrilhte, von welchen wghrend der Zeit,
wo die RotationRgeschwindigkeit gemeseen werden s d t e ,
electrische Funken alle zwei Secunden dnrch dee Papierband
4uf den Rand der Scheibe iibereprangen. Urn die so erhaltenen Marken der Zeitfolge nach ordnen zu kannen, wurden
in allen Fallen, wo es nbthig w k , nach jedem Punken die
Platindrghte in eine etwas gebderte Lage gebmht, indem
sie in einer um ihre Axe beweglichen Rbhre sngebracbt
waren, sodass dss eine Drahtende sich in der Axe der Rahre
befand. Auf diese Weise wurde der Bruchtheil der is zvei
Secunden ausgeftihrten Anzahl von Umdrehungen bestimmt,
wiihrend die ganze Zahl der Umdrehungen entweder direct
gemeesen oder als bekannt vorausgeaetzt werden konnte,
indem ilberhaupt hier kein Versehen mbglich war.
Die beiden Platindriihte waren mit der Inductionsrolle
eines Ruhmkorff'schen Apparates verbunden. Die Unterbrechung des Hauptstromes dieses Apparates geschah bei
den endlichen Versuchen in fdgender, sehr einfacher Weiw,
die sich a18 die genaueste von den verechiedenen von mir
gepruften Methoden zeigte. Vor dem in der Einleitung erwiihnten Pendelchronometer war eine zweite einfache Pendeluhr aufgestellt, deren Gang durch Beobachtung der zu~&mmenfallende SchlQe der beiden Pendel mit dem Gange des
2'
20
L. Lorem.
Chronometers wilhrend der Messungen haufig verglichen wurde.
An der unteren Spitze des zweiten Pendels war ein 1 bis
1 m langsr Seidenfaden befestigt, whhrend das andere
Ende des Padens in derselben Hohe und in der Schwingungsebene des Pendels in der Weise befestigt war, dass der
Faden bei jeder doppelten Schwingung des Pendels schwach
gespannt wurde. An der Mitte diesee Padens war mittelst eines
kunen Fadens ein kleiner von Kupferdraht gebildeter Bagel
aufgehiinngt. Die beiden Schenkel dieses Bligels tauchten
durch zwei Oesen in zwei Cylinderglllser, von welchen das
eine ganz, das andere zur Halfte mit Quecksilber, zur HUfte
mit Alkohol geffillt war. Wtlhrend der grasseren Zeit der
Schwingungen des Pendels wurde der Biigel von den Oesen
getragen, und erst wenn der Faden anfing sich zu spannen,
wurde der Bilge1 schnell in die H6he geworfen, wobei alles
so angeordnet war, dass die Spitze dee einen 8chenkels vom
Quecksilber in den Alkohol gerade in dem Augenblicke der
grbssten Geschwindigkeit gehoben wurde. Durch diese Bewegung wurde der Hauptstrom des Ruhmkorff’schen Apparates unterbrochen, und gleichzeitig schlugen die hductionsfunken auf die rotirende Scheibe iiber.
D i e A n o r d n u n g d e r Versuche. Die Apparate waren
in zwei Zimmern, welche durch ein zwischenliegendes drittes
getrennt waren, aufgestellt. In dem grasseren Zimmer befanden sich der Rotationsapparat, die Dynamomaschine und der
Chronograph. Die gemeinsame Axe des Rotationsapparates
und der Dynamomaschine war u n g e m r in der Ostwestrichtung
aufgestellt, und alles Eisen aus der NiLhe des Rot&tionsapparates entfernt. Von diesen Apparaten waren alle Leitungen zum anderen Zimmer gefiihrt, wo das Galvanometer,
10 m von dem Rotationsapparate und 15 m von der Dynamomaschine entfernt, aufgestellt war. Ausserdem befanden sich
hier in der Nilhe des Beobachters verschiedene Commutatoren,
Schliissel und Rheostaten. Zu dem einen Commutator fiihrte
die Leitung von einer am anderen Ende des Qebkude aufgestellten Batterie von 24 B u n s en’schen Elementen. Von
dem Commutator war der Strom zu den Drahtwindungen
des Rotationsapparates geleitet, von da durch einen in der
L. Lorenz.
21
Luft schwebenden Draht zu der zu messenden Quecksilbereiiule
und weiter zum Commutator zurtick. In der Nilhe des Beobachtere war diese Leitung durch einen Schltissal unterbroohen.
Eine andere Batterie von 10 bis 20 Elementen cEienta
als Triebkraft der Dynamomaschine. Mittelst einer Zweigleitung war ein Theil dieses Stromes zu einem in der N&he
des Beobachters aufgestellten Fltiseigkeitsrheostaten abgeleitet.
Dieser Rheostat bestand aus einem hohen mit einer geskttigten Lasung von schwefelsaurem Kupferoxyd gefillten Cylinderglase, worin eine als negative Electrode dienende Kupferplatte
am Boden angebracht war, wiihrend ein dicker Kupferdraht,
welcher bequem gehoben und gesenkt werden konnte, ah
positive Electrode diente. Bisweilen wurde auch dsnebea
noch ein StGpselrheoetat angewendet. Durch Einetellung deu
Rheostaten konnte die Rotation der Dynamomasohine ohne
Schwierigkeit regulirt und constant gehslten werden.
Fiir,den Buhmkorffschen Apparat diente eine Batterie
von A Elementen, von welchen eine Leitung ebenfalls sum
Beobachtungszimmer gefihrt wurde. Dime Leitung war hier
durch einen Schliissel nnterbrochen, um w&hrend der &itdauer , wo die Rotationsgeschwindigkeit gemeesen werden
sollte, geschloasen zu werden.
Ferner befand eich im Beobachtungszimmer noch ein
Daniell’schea Element, in dessen Stromkreis ein Siemens’scher Rheostat eingeschaltet war, wiihrend ein Theil dee
Stromes zum Galvanometer ahgeleitet war. Dieser abgeleiteta
Strom dieate zur Compensation der an den Gleitstellen der
rotirenden Scheibe erzeugten thermoelectrischen Strome, deren
electromotorieche Kraft bei den endlichen Versuchen selten
3 Millionstel Volt iiberstieg. Ausserdem diente der abgeleitete Strom noch dam, um sich zu vergewiseern, dam die
zum Galvanometer f ~ r e n d eLeitung in Ordnung war, indem
der Beobachter bald durch Erfahrung belehrt war, welcher
Ausschlag am Galvanometer bei einer gegebsnen Aenderung
des Rheostatenwiderstandes eintreten sollte.
Endlich war auch ein Commutator in die zum (falvanometer ftihrende Leitung eingeschaltet.
Die Versuche wurden in folgender Weise ausgefiihrt.
29
L. Lorenr.
Nachdem die Dynamomaschine in (fang geaetzt war, wurde
dmch einen Druck auf den einen Schltissel der zu den
Drahtwindungen des Rotationsapparates ftihrende Stmm geschloasen, wonwh der Ausschlag des Galvanometer& beobachtet und durch Einstellung des zur Regulirung der Umdrehungegerchwindigkeit dienenden Fltissigkeitsrheostaten
zum Nullpunkte zurthkgeftihrt wurde. Jetzt wnrde der
IWteriestrom unterbrochen und, wllhrend die Rotation andaaerte, der im Galvanometer beobachtete thermoelectrische
Strom in der oben angeftihrten Weise compensirt. Nacbher
wurde wiederum der zum Rotationsapparate fihrende Strom
geschloseen und die Rotation mittebt des Fltiesiigkeiterheoetaten genau regulirt. W enn dadann die Galvanorneternadel
mit geringer Geschwindigkeit den Nullpunkt der Scale paseirte, wurde durch einen Druck auf den qweiten Schltisael
die zum Ruhrnkorff'schen Apparate mhrende Leitung geacMossen und sornit der Chronograph in W irksamkeit gesetzt.
Nmh awei, bisweilen mehreren Entladungen, welche deutlich
vom B e o k h t e r gehbrt wurden, wnrden alle Leitungen unterbrochen, die Botation hlirte auf, und die auf dem Papierbande
von den Funken geschlagenen Marken wnrden notirt. Der
Versuch wurde gleich nachher rnit abgeiinderter Richtang
dee zurn Rotationsapparate ftihrenden htteriestromee wiederholt, wonach zwei IIhnliche Versnche bei commutirter Leitung
zurn Galvanometer ausgeftibrt wurden. Endlich erwies es
sic& als notlwendig, dieselben Versuche bei entgegengeeetzter
Rotatiansrichtung , indem der zurn rotirenden Anker der
Dynamomaschine ftihrende Strom umgewendet wurde zu
wiederholen. Zu jeder Versnchsgruppe gehbrten demnach
acht unmittelbar nacheinander folgende Messungen, ron
nelcben dss Mittel genommen wurde.
Wghrend der Versnche wurde hhfig die Temperetur
der Queckeilbers~nle beobachtet. Eine Vertanschung der
Pole der versohiedenen Batterien wurde bftere geprtift, h g t e
sich aber ohne Einfluss auf das Endresultat.
Noch mag bemerkt werden, dass beim Schliesaen und
Oeffnen des zurn Rotationsapparate fiihrenden Batteriestromes
sehr oft in der Galvanometerleitung Inductionsstrirme ent-
,
33
L. Lorenz.
standen, wae fiir die Beobachtung llistis war. Da sie von
dem Theile der zum Galvanometer ftihrenden Leitung, welcher sich in der NHhe der Drahtwindungen des Rqtationsapparsites bsfnd, herstgmmtsn, 80 konnten. sia hi passender
Anordnung der &&te leicht beoaitigt areaden.
B e r e c h n u n g d e r C o n a t a n t e d e s Rata(ionesppar a t e 8. Der Widerstand der abgeleiteten Queckeilbersiiule
eei durch R, die gemeseene Anzahl der Umdrehungen der
Scheibe in der Secunde durch n und die Conetante dee Rotationsapparatee durch C bezeichnet. Dann ist:
RnnC.
Ich ksnn mich hier darauf beschranken, die Berwhnnng
dieeer Castanten fllr den Fall anzngeben, h e die aotirende
Scheibe nnendlich dUnn iet, dam dsr Mittelpunk4 der i s h i b e
genau mit der Rotationeaxe und deE b e des CyWera zusammenfUt, und daae ebAnfnlls der Centralcoatact in h e r
Axe liegt, indem die vorhandenen Abweiohun8en van diesea
Vorauesetzungen 80 verschwindend lrleine Corredionem nrit
sich bringen, dam ein n&hereeEingehen auf die Rerecbung
dereelben ganz tibedb& wird.
Es mi d die Hahe des um den Cylinder gehenden
Schraubengangee, in welchen der Draht ehgelegt iet, r der
Halbmeaeer der Drahtwindungen, Q der Halbmesaer der
Scheibe, a, und a1 die Entfmungen der hheibe v m den
Endfillohen der &ahtwindungen. Alsdann iet die Conetaate
C am der Formel:
Za
a1
fQC*6)
Ce$ p s d Q
ts +p*
-
+p
, -2r0
e
0
zn berechnen.
Wird hier zur Abkiirzung Q = px, 8 f r a = a i a und
enteprechend o,a+r's (lclra,%a+ ra= aars, so wie,:
ea
L. Lormr.
Bei der Entwickelung in eine Reihe ergibt sich:
wo die angegebenen Glieder hier fiir die numerische Berechnung hinreichten, whhrend die vollstgridige Entwickelung
in folgender Weise ausgedrtickt werden kann:
.)=0
2'
2
I = O q B n + l2 . 4
1 . 3 ...2 m - 1
... 2 m . 1 . 2 , . .m + 1
d*
a-
a+"*
(+)
*
R e s u l t a t e d e r Messungen. Die Messungen mit dem
Rotationsapparate konnten erst gegen Ende MOrz (1884)
begonnen werden, und das Resultat der ersten Messungen
habe ich der den 28. April zusammengetretenen internationalen Conferenz mitgetheilt. Dieses Resultat (1 Quecksilbereinheit = 0,9417 Ohm) habe ich jedoch nur als ein vorlilufiges
bezeichnet, indem ich die Bemerkung hinzuftigte, dass die
Uebereinstimmung zwischen den verschiedenen Mesmngen
noch nicht hinllinglich befriedigend war. Auch bei den
nbchstfolgenden Versuchen zeigten sich die nllmlichen Schwankungen, bis ich endlich darauf verliel, die Rotationsrichtung
der Scheibe umzukehren, wodurch die eigentliche Ursache
der Fehler enthtillt wurde. Ich werde darauf etwas a e r
eingehen.
Eine vollkommene Isolation ist bei electriechen Versuchen nicht maglich, doch wird nur ausnahmsweise der Fall
eintreten, dass vollsthndig unvermeidliche Isolationsfehler auf
das Resultat einen merklichen Einfluss ausiiben. Es trat
aber eben dieser Fall hier ein. Die zum Galvanometer
ftihrende Leitung war in zwei Punkten A und B mit der
Quecksilberslliule, deren Widerstand gemessen werden sollte,
und welche vom Hauptstrome durchflossen war, verbunden.
Der Widerstand A B betrug nur 0,00026 bis 0,016 Qnecksilbereinheiten. Wenn nun ferner ein Punkt C der Galvanometerleitung mit einem Punkte D der Hauptleitung in schwach
leitende Verbindung gesetzt worden ist, so wird der durch
diese Nebenleitung abgeleitete Theil des Hauptstromes auf
das Galvanometer einen verhiiltniesm&ssig grossen Einfluss
ausilben kannen. Es sei der Widerstand dieser Nebenleitnng
L. Lorenz.
25
CD, und ferner r der Widerstand desjenigen Theiles der
zum Galvanometer fiihrenden Leitung, welcher von C bis A
oder bis B fUhrt, j e nachdem das Galvanometer in den Leitungen CB oder CA enthalten iet. .Alsdann kann die znm
Galvanometer abgeleitete electrmotorische &aft E , welche
warend der Versuche von der in derselben Leitung indncirten electromotorischen &aft im Gleichgewicht gehalten
wird, durch die Gleichung:
anniiherungsweise ausgedriickt werden, wobei durch i die
Intensitat des Hauptstromes bezeichnet ist , und vorausgesetzt wird, dass der Widerstand AB gegen BD und r,
und ebenfalls diese letzteren WiderstLnde gegen CD sehr
klein sind. Das obere Vorzeichen entspricht dem Falle, dass
das Galvanometer in der Leitung CA, das untere demjenigen,
dass das Galvanometer in der Leitung CB enthalten ist.
Wenn die Rotation der Scheibe umgekehrt wird, so mnssen
gleichzeitig die Drllhte der Galvanometerleitung in A und B
vertauscht werden, wodurch das Vorzeichen des zweiten
Gliedes in das entgegengesetzte iibergeht. Es wird hieraus
ersichtlich, dass der von der Nebenleitung CD herrtihrende
Fehler dadurch eliminirt werden kann, dass die Messungen
mit entgegengesetzter Rotation wiederholt werden und das
Mittel derselben genomhen wird.
Ich werde den ersten der bei entgegengesetzten Rotationen ausgefiihrten Versuche ale Beispiel anfiihren. Der
Hauptstrom ging finfmal um den Cylinder des Rotationsapparates, und der Widerstand dieser Leitung, welcher nahezu
dem obigen Widerstande BD entaprechen musste, betrug
195 S.-E. Ferner war A B gleich 0,001545.-E. Die Zahl
der Umdrehungen der Scheibe in 2 Secunden betrug fiir die
Rotation rechts 14,6820 und for die Rotation rinks 14,5751.
Die Abweichungen vom Mittel betrugen demnach 0,37Proc.
Der obigen Formel zufolge ist also:
195
r
0,0037 = 0,00154
*CD'
woraus CD = 34.108r.
26
L. Lorenz.
Wenn also T = 0,5 8.-E. angenommen wird, was mit den
thatstchlichen VerhPltnissen ungehhr tibereinstimmt, 80 folgt
hieraus, dass ein Isolationsfehler mit einem Widerstaade von
12 Millionen Siemeas=Einheiten hinreicht, um den am den
beiden entgegengesetzten Rotationen emheinenden Fehler
zu erUren. Da die beiden Leitungen sowohl bei dem
Rotationsapparate, als im Beobachtungslocale nahe aneinander entlang gefiihrt werden mussten, so waren solohe kleine
Isolationsfehler kaum zu vermeiden, und man musste sich
darauf beschrlnken, dieselben durch die Versuche selbst zu
diminiren.
Die Isolation der einzelnen Driihte des Eabels des
Rotationsapparates zeigte sich von Anfang ab, namentlich
wenn die Luft feucht war, nicht befriedigend, weshalb das
Kabel wiederholt mit einer diinnen Schellacklaeung getriinkt
wurde. Nach dem vollstilndigen Trocknen derselben betrug
der kleinste Widerstand, welcher zwischen zweien der Drilhte
oder zwischen den Drahten und dem Cylinder gemessen
wurde, 500000 S.-E., welche Isolation hier genugte. Ein
Draht bildete jedoch dabei eine Ausnahme und musste aus
der Leitnng ausgeschlossen werden, sowie auch spgterhin
noch ein zweiter Draht wegen eines eintretenden Isolationsfehlers ausgeschlossen werden musste, weshalb die endlichen
Versuche nur mit 5 Drthten angestellt wurden.
Die Messungen der einzelnen Theile des l&otationeepparates ergaben die folgenden Resultate, wobei 1 cm als LHngeneinheit angenommen ist.
Der Halbmesser der Drahtwindungen R = 16,65,
die Ebhe des Schraubenganges ,
d = 0,211589,
die Entfernnngen von der Mitte der Scheibe bis m den
Endflhhen der Drahtwindungen:
% = 49,80.
ul = 50,09,
Die Messungen des Durchmessers der messingenen Scheibe
ergaben vor dem Anfange der Rotationsversuche :
2~ = 29,897, 29,909, 29,901, 29,913 M.29,906,
nach Beendigung einer grossen Anxahl von Rotationsversuchen urh unmittelbar bevor der endlichen Versuche:
29,889, 29,879, 29,894 M . 29,8938,
.
L. Lorenz.
27
und endlich nach der Beendignng aller Versuche:
29,889, 29,894, 29,898, M.29,8937.
Die beiden leteteren fast identisohen Resultate zeigten,
dass bei den endlichen Messungen kein merklichea Schleifen
vorhanden gewesen. Dagegen trat die Wirkung des SchIeifens bei der weicheren kupfernen Scheibe deutlich hervor,
indem fir dieselbe vor und nach den endlichen Versuchen
die folgenden Durchmesser gefunden wurden:
29,867, 29,871, 29,872, M.29,8iO.
29,856, 29,853, 29,859, ill.29,836.
Die mittelst dieser Werthe nach der oben entwickelten Forme1 berechnete Constante C, vermindert um die ebendrrselbst
erwikhnten Correction, welche nur 0,6 Einheiten betrflgt , ist
fiir die messingene Scheibe :
39656,1,
und H r die kupferne bcheibe vor und nach den endlichen
89694,l und 39666,l
Vereuchen:
aus welchen beiden Grenzwerthen die einer jeden der drei
mit dieser Scheibe sngestellten Versuchsreihen entsprechenden Cmstanten durch Interpolation berechnet sind.
Diese mr Oo geltenden We& der Constante C gehen
bei to in:
C(1 A t )
iiber, indem b = 0,00018 den linearen AusdehnungscoEfficienten des Messings angibt.
Es sei die Anzahl der in 2 Secunden des Chronographen gemachten Umdrehungen der Scheibe dnrch m (nlp)
bezeichnet, indem m die gauze Zahl der Umdrehungea, n die
auf dem Papierbande abgelesene Anzahl von Millimetern
zwischen zwei aufeiaander folgenden Funken, und p die
U n s d , des Papierbandes in Millimetern angibt. Es mi ferner
eime Zeitaecunde gleich
Secunden des Chronographen, die
AnzahI der Drllhte, welche in dem Kabel hintereinander vom
8trome durchflossen werden, sei dnrch s ,der in Qaecksilbere i n h e i h gernessene Widerstand der Quecksilbersllule bei Oo
darch R, nnd der eoheinbare Temperaturco8fficient dieses
Wideretandes durch y ( - 0,OOWO) bezeichnet. Man hat
alsdmn:
+
+
L. Lorcnz.
28
Ich beschriinke mich darauf, hier die Xesultate meiner
endlichen Messungen, die alle in den Tagen vom 9. bis
13. Juni (1884)ausgefiihrt wurden, anzugeben, welche Resultate allein zur Feststellung des nach meinen Messungen
wahrscheinlichsten Werthes der Quecksilbereinheit in absoluten Ohms benutzt sind.
R o h r e Nr. I. Messingscheibe.
Vier Messungen, wobei die zum Rotationsapparate flihrende Leitung zuerst commutirt wurde, und nachher die
beiden Versuche bei commutirter Leitung zum Galvanometer
wiederholt wurden, ergaben die folgenden Werthe von n:
491,0, 683,7, 514,0, 671,0,
und bei Wiederholung derselben Messungen:
492,6, 581,3, 496,5, 592,6 Mittel 64434.
Nach Umkehrung der Rotation der Scheibe waren die
entsprechenden Werthe:
661,1, 676,8, 626,4, 592,5,
663,1, 681,7, f348,2, 686,4, Mittel 640,71.
Es ergibt sich hieraus fdr diese beiden FBlle, indem
ni = 14, p = 939,6 waren:
m
= 14,5761 und 14,6820, AM. 14,6285.
Ferner waren:
s =5 ,
= 1,01924, t = 1i',06°, R =0,001541 8, C= 39656,1,
worms erhalten wird:
1 Q.-E. = 0,94455 abs. Ohm.
Die folgenden Versuche waren mit jeder der 3 Abtheilungen AB, B C und C D der calibrirten Rbhre Nr. 11
angestellt. Da der Widerstand jeder dieser Queohilbersiiulen ungefllhr eechsmtrl kleiner als derjenige der aijiue
Nr.1 war, so waren die 5 Drilhte des Kabels des Rotationeapparates in einem Drahte vereinigt. Es Tar daduroh der
Widerstand des Kabels fiinfundzwanzigmal kleiner, und die
Intensitit des Hauptstromes zwolfmal grosser geworden.
Es geht daraus hervor, dass, obwohl der gemessene Wider-
+
29
L. Lorenr.
stand hier sechsmal kleiner ist ale bei den obigen Messungen,
dennoch die electromotorische Kraft des zum Galvanometer abgeleiteten Stromes doppelt 80 gross war, weshalb
ich such den Messungen das doppelte Gewicht beilege.
Ebenfalls muss auch hier der Unterschied der beiden bei
entgegengesetzten Rotationen gewonnenen Resultate bei ungellnderten Isolationsfehlern bedeutend kleiner ausfallen.
R o h r e Nr. 11, A B , Kupferscheibe. Werthe von n.
243,6,
250,8,
253,0,
25a,6,
234,1,
245,2,
239,8
-
Mittel 246,4.
Bei entgegengesetzter Rotation:
271,6,
260,0,
280,4,
269,6,
Perner waren:
m = 12, p = 939,5,
269,8
270,0,
s = 1,
277,6 Mittel 258,9.
271,5
u = 1,01977,
t = 17,97O,
R = 0,000 258 36, C = 39578,5,
worms 1 Q.-E. = 0,94391 abs. Ohm.
Rtlhre Nr. 11, A B , Kupferscheibe.
351,5,
325,2,
341,4
324,6
Werthe von n.
Mittel 335,7.
Bei entgegengesetzter Rotation:
349,8,
324,8,
343,8,
321,5 Mittel 335,O.
m = 12, p = 940, s = 1, u = 1,01915, t = 18,739
R = 0,000 269 64, C = 3957 l,O.
1 Q.-E. = 0,94410 abs. Ohm.
R 6 h r e Nr. 11, CD, Kupferscheibe. Werthe von n.
432,8,
435,9,
436,1,
441,2 Mittel 436,6.
u = 1,01935.
t = 18,32O,
Bei entgegengesetzter Rotation:
487,7,
496,0,
518,2,
518,4,
4953,
484,2,
511,s Mittel 504,24.
522,0,
tL 18,36,
u = 1,01945, m = 12, p = 911,5,
R 0,OOO 262 79, C = 39562,2.
1 Q.-E. 30,94391 abe. Ohm.
Bus den gesammten Messungen geht als das wahrschein.
lichste Endresultat hervor:
1 Q.-E. = 0,9440 abe. Ohm,
1 abs. Ohm = 1,0593 Quechsilbereinheit.
-
Es stimmt dieses Resultat sehr mhe mit dm POR
F. K o h l r a n a c h und R o i t i gefundenen Werthen ttbereia,
wiihrend die von uns angewandten Mewden n e w t l i c h rerr
schieden sind. Ueberhaupt geht aus den siimmtlihen der
internalionalen Conferenz vorgelegten Resultaten, namentliob
nachdem neulich W i l d sinen wesentlichen Fahler in seinen
Messungen corrigirt hat, hervor , dass die verschiedsnen
Methoden iibereinstimmende Resultate liefern.
Ich hatte selbst einiges Bedenken in Betraff der Anwendung von variablen Stromen gehegt, indem eine Mbglichkeit vorhmden war, dass innere thermoelectrische Verschiedenheiten in einem Leiter dieselbe Wirkung wie z. B.
die Polarisation in einem Electrolyten ausiiben und namentlich den Widerstand bei variablen Stramen kleiner, als bei
constanten Stromen machen konnten. Dieses Bedenken kapn
ich jetzt ganz aufgeben, zumal da ich zu demselben Resultate auch auf anderem Wege gelangt bin.
Sowohl bei meinen relativen, als bei den absoluten
Widerstandsbestimmungen! welche mit constanten Strijmen
ausgeftihrt wurden, habe ich haufig dieselben Messungen mit
i n t e r m i t t i r e n d e n Strbmen miederholt, in keinem Fall
jedoch irgend einen Unterschied im Resultate beobachtet.
Ferner dlirfte die folgende Betrachtung nicht ganz ohne
Interesse sein. Ein Unterachied in dem Leitungsvermogen
fiir constante und variable Btrbme musste auf die I n d u c t i o n s c o n s t a n t e des Leiters einigen Einfluss auslibefi. In
der That habe ich anch bei frliheren Versuchenl) kleine Abweichungen der beobachteten Inductionsconstanten von den
berechneten gefunden, indem die ersteren um 6 bis 8 Proc.
kleiner, ale die letzteren ausfielen. Die Berechnung war auf
die geaohnliche Weise ausgeftihrt, nllmlich ohne dass auf den
Umstand, dass bei variablen StrSmen die Stromdichtigkeit
eine Function der Entfernung von der Centralhie des Drahtes
ist, die gehbrige Rticksicht genommen war. Eine genauere
Berechnung zeigte mir , dam die berechnete Induotiaimconstante um die Lange des Drahtes vermindert werden mumte,
1)
L. Lorenz, Wied. Ann. 7. p.
161. 1879.
F. stmger.
31
und diese Correction entsprach auch am nacheten den gefundenen Abweichungen.
Wenn demnach die Untersohiede der von den vemchiedenen Forschern erlangben Bestimmungen des Ohms ale aufikllig betrachtet werden milesen, 80 darf gewiss auch der
von der Conferenz featgestellte Werth des Ohms, n h l i c h
1 Ohm = >,06 Quecksilbereinheiten,
welcher Werth sehr nahe dem mittleren Werthe aller Beobachtungen entspricht, als der far die Gegenwart g e n a u e B t e
betrachtet werden, und man darf hoffen, dass hiermit auch
der uraprilnglich erzielte Grad der Genauigkeit , niimlich
ein e s T a u s en ds t e l s , wirklich erreicht ist.
11. BdtrUge xur Ei?eeMt&!&tdtuw
&er Gaae;
u r n Fraax S t e n g e r .
(Ilierzs Taf. I Fig. 8-6.)
Die vorliegende Arbeit verfolgt einen doppelten Zweck.
Im ersten Theile sucht der Verfasser theils unter Benutzung
der ausserordentlich reichhaltigen Literatur, theils auf Grund
eigener Versuche den Nachweis zu liefern, dass ein in a l l e n
Fill1en gilltiges Uoterscheidungsmerkmal zwischen Bogenentladung und Glimmentladung nicht vorhanden ist. Von
welchem Factor das Auftreten der einen oder der anderen
von beiden Formen abhikngt , unter welchen Versuchsbedingungen beide Entladungsarten ineinander tibergehen
kannen, sol1 den Gegenstand des zweiten Theiles bilden.
I. T h e i l .
Vor allem sei es mir gestattet, in ktirze die wesentlichen
Kennzeichen der Bogenentladung im Gegensatz zum Glimmlicht zusammenzustellen; ich beziehe mich dabei ausdriicklich
auf die n o r m a l e n F o r m e n der Entladung.
1) Die Gasschicht besitzt in der Bogenentladung einen
weit geringeren Widerstand, als im Glimmlicht.
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