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Bestimmung der Erzeugungshhe der Monen in ausgedehnten Luftschauern auf Grund ihrer geomagnetischen Beugung.

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A. SOMOGYI:
Erzeugungshohe der Miionen in ausgedehnten Luftschauern
221
Bestirnrnung der Erzeugungshohe der Muonen
in ausgedehnten Luftschauern auf Grund
ihrer geomagnetischen Beugung
Von A. SOMOCYI
Mit 2 Abbildungen
Herrn Professor Dr. W . Messerschmidt zum 60. Geburtstaqe am 6. Mar2 1966
yewidnaet
Inhalt,siibersicht
Die Miionen in ausgedehnten Luftschauern erfahren betrlchtliche Verschiebungen infolge des geomagnetischen Feldes. Die GroBe dieser Verschiebungen hilngt sehr stark von der
Erzeugungshohe der Miionen ab. Es werden verschiedene theoretische Wege vorgeschlagen,
um auf Grund der gemessenen riiumlichen Verteilung und Energieverteilung der Muonen auf
ihre Erzeugungshohe schlieI3en zu konnen. Ferner werden praktische Hinweise gegeben, wie
die betreffenden Experimente durchgefuhrt werden sollen, sowie eine Abechltzung der zu
erwartenden Genauigkeit.
~
~~~
~
~.
1. Eiiileitung
1.1. MESSERSCHMIDT
[l],sowie STEINMAURER
und GRAZIADEI
[ a ] waren die
ersten, die eine Korrelation zwischen den zeitlichen Schwankungen der Intensitat der kosmischen Strahlung und denjenjgen in der Feldstiirke des geomagnetischen Feldes festgestellt haben. CLAY [3] hat etwas fruher uber den Breiteneffekt berichtet, der spater als eine raumliche Schwankung, erzeugt vom geomagnetischen Felde, gedeutet wurde. Seit diesen ersten Messungen wurde der Zusammenhang zwischen geomagnetischem Feld und kosmischer Strahlungsintensitat eingehend und vielseitig untersucht. Die Auffassung der Erde als eines
Spektrographen mit einem riesig ausgedehnten aber ziemlich schwachen magnetischen Feld, hat vieles zur Kenntnis uber das Energie- und Massenspektrum der
primiiren Strahlung beigetragen.
Alle diese Messungen wxrden in eineni einzigen Punkte der Bahn der Teilchen
durchgefuhrt und sind deshalb nur fur magnetische Steifen unterhalb etwa 50GV
brauchbar. E s konnten neue Wege in der Forschung eingeschlagen werden, wenn
die Beobachtung eines Teilchens in mehr als einem Punkte seiner Bahn moglich
ware. I n einem solchen Falle gabe es z. B. keine Einschrankung der Messungsmoglichkeiten in hochenergetischem Gebiete, abgesehen von technischen Grunden. Die Beobachtung eines Primarteilchens in mehr als einem Punkte seiner
Bahn ist aber praktisch unmoglich. Eine Untersuchung, die gewissermaBen die-
222
Annalen der Physik
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Band 17, Heft 3-4
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sen ,,Mehrpunkt"-Untersuchungenahnlich ist, kann jedoch durchgefuhrt werden, wenn ein Primarteilchen eine so groBe Anzahl Sekundarteilchen erzeugt,
daB die Richtungslinie des Primarteilchens aus der raumlichen Verteilung der
Sekundarteilchen ermittelt werden kann. I n diesem Fall kann die geomagnetisch
gestorte raumliche Verteilung der Sekundarteilchen entweder zur Bestimmung
der Energieverteilung der Sekundarteilchen benutzt werden falls ihreErzeugungshohe iiber dem Beobachtungsniveaa bekannt ist, oder es wird umgekehrt die
Erzeugungshohe &usder Energieverteilung zu ermitteln sein.
1.2. Ein solcher Fall ist bei der Untersuchung ausgedehnter Luftschauer
(weiterhin abgekiirzt als ALS) vorhanden. Mehrere Arbeiten haben sich schon
mit dem EinfluB des geomagnetischen Feldes auf die Elektronenkomponente der
ALS beschaftigt, ohne diesen EinfluB zur Bestimmung der Struktur der Elektronenkomponente benutzen zu wollen [4, 5, 61. Eine solche Anwendung wiirde
aber im Fall der Elektronenkomponente praktisch unmoglich sein, da die Elektronenkomponente vom geomagnetischen Felde nur schwach beeinfluat wird.
Das ist qualitativ leicht einzusehen, wenn man die Bahn eines beobachteten
Elektrons zuriick bis zum neutralen Pion folgt. I n etwa der Halfte der Bahn
liiuft das Teilchen als ein Photon, das nichts vom geomagnetischen Felde spurt,
und in etwa einem Viertel der Bahn hat das Teilchen sogar ein entgegengesetztes
Vorzeichen als bei der Beobachtung. Der ganze Effekt stammt also im wesentlichen aus der letzten Kaskadeneinheit der Bahn, wo die geomagnetische Beugung wegen der geringsten Energie am groBten ist. Eine Kaskadeneinheit ist
aber eine zu kurze Strecke um einen wesentlichen Effekt erzeugen zu konnen.
Obwohl die Lage im Falle der Muonenkomponente der ALS vie1 gunstiger ist
- die im Durchschnitt etwas hohere Energie der Muonen wird durch die lange,
von keinem Vorzeichenwechsel gestorten Bahn uberkompensiert - wurde bisher keine systematische Untersuchung des Einflusses des geomagnetischen Feldes auf die Muonenkomponente der ALS publiziert. Aus privaten Mitteilungen
ist dem Verfasser bekannt geworden, daB einige Forscher den Effekt beim Aufbau einer dreidimensionalen Nukleonenkaskadentheorie der ALS schon mitbetrachtet haben [7]. I n dieser Arbeit wird ein einfacherer und direkterer Weg eingeschlagen. E s wird darauf hingewiesen, wie man aus gewissen beobachteten
GroBen auf die Erzeugungshohe der Muonen schlieBen kann und zum SchluB
werden grobe Abschatzungen der zu erwartenden MeBgenauigkeit angegeben.
1.3. Die Erzeugungshohe der Muonen in ALS ist eine der interessantesten,
stets unbekannten GroBen, die mit den ALS verknupft sind. Sie ist sehr auf die
Massenverteilung der primdren Strahlung empfindlich ; falls z. B. die relative
Anzahl der schweren Teilchen mit wachsender Teilchenenergie zunimmt, muB
die Erzeugungshohe der Miionen entsprechender Energie auch zunehmen, sowohl wegen der starken Abnahme der mittleren freien Weglange der Primarteilchen als wegen der Abnahme des Anteiles der Energie, die einem Nukleon des
Primarteilchens gegebener Teilchenenergie zukommt.
2. Das Prinzip der Met,hodo
2.1. Die Funktion po(Eo,6, i,
x ; E , y, z ) . dE dy dz sol1 die Anzahl der
dE besitzen, und in
Miionen bedeuten, die eine Energie zwischen E und E
+
223
A. S O M O ~: YErzeugungshohe
I
der Miionen in ausgedehnten Luftschauern
einem g e o m a g n e t i s c h u n g e s t o r t e n l ) ALS auf ein rechteckiges Flachenelement (dy, dz) um den Punkt (y, z ) einfallen. dabei soll fiir den Schnittpunkt der
Schauerachse mit der horizontal vorausgesetzten Beobachtungsebene y = z = 0
gewiihlt werden. E , ist die Energie des Primarteilchens, das den ALS erzeugt hat ;
6, A sind Zenithwinkel bzw. Azimuth der Schauerachse, endlich ist x die Tiefe
des Beobachtungsniveaus in der Atmosphrire.
Dieselbe Verteilung im geomagnetisch gestorten Falle soll mit Q , (Eo,6,A,x ;
E,y, z ) bezeichnet werden. (Po fp,,,. wenn 6, A in die Richtung des geomagnetischen Feldes zeigt.)
Die Verteilung positiver und negativer Muonen soll im ungestorten Falle als
identisch vorausgesetzt werden, also soll a+@,bzw. m-p0 die Verteilung positiver bzw. negativer Muonen im ungestorten Falle darutellen, wo die Werte a+
und a- konstant sind und a+ iy- = 1 ist. Ferner soll e",E,, 6.1, x. E , y, z )
bzw. e m ( E o 6,1,
,
x ; E , y, z ) die Verteilung positiver bzw. negativer Muonen im
geomagnetisch gestorten Falle bezeichnen. Man hat natiirlich em = &
&.
Q ( E o .6.1,x,y. z ; E , x') dE dx' dy dz soll die zu bestimmende Quellenfunktion bedeuten, also den Anteil von p,, der in einer atmosphiirischen Tiefe x' erzeugt wurde. NaturgemaB wird
+
+
7:
I'
6
Q dx'
= p,
sein.
Der Grundgedanke der Methode zur Bestimmung von Q als einer Funktion
von x' ist der folgende:
Wenn man sich auf sehr kleine ( 55") Winkelablenkungen beschriinkt, werden sowohl die Winkelabienkung, die infolge des geomagnetischen Effektes ziistande kommt, als auch die lineare Verschiebung erzeugt durch denselben Effekt, einfach linear den Streuungen statistischen Charakters iiberlagert. Es wird
also
& ( E , , 6. 1. Z;E , y, Z )
= M-
1 Q ( E , , 8, 1, y + D,,z + D,;E ,
X.
2')
dx'
0
+
bestehen. Hier bedeuten D,. 0,die Komponenten eines horizontalen D (E,
8,A,
x - 2') Vektors, der die Verschiebung eines p o s i t i v e n Muons von der Energie E
(gemessen in der Tiefe x) und der Richtung (8,
A) in geomagnetischem Felde nach
5
dem Einlaufen einer Niveaudifferenz x - x' darstellt. Der Vektor kann leicht
berechnet werden, falls man die Dichteverteilung der Atmosphare und den spezifischen Energieverlust der Muonen kennt. Wenn man z. B. die Atmosphare als
homogen und den spezifischen Energieverlust der Miionen als konstant betrach~~
l ) Man soll sich vorstellen, dal das geomagnetische Feld ,ausschaltbar'ware, oder aber
man soll sich die Richtung (6,A) der Schauerachse in der Richtung des geomagnetischen
Feldes denken, in welchem Falle keine geomagnetische Storungen auftreten. Die Abweichungen der Bewegungsrichtungen der einzelnen Muonen von der Schauerachse spielen - rom
Gesichtspunkte der geomagnetischen Ablenkungen betraohtet - praktisch keine Rolle, d. h.
die geomagnetischen Ablenkungen aller Muonen gleicherEnergie und Weglange in einem gegebenen ALS konnen als identisch betrachtet werden.
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tet, und fur die y- bzw. z-Achsen die Richtung nach Westen bzw. Norden wghlt,
h a t man
cos Q sin (yo- w )
+ (1- +) sin w {cos ( y
w ) - cos (yo- w ) } ]
-
,
[s.
0,= P sin yo sin I - cos w cos (yo- w )
-
(I -
+) sin w (sin ( y - w ) - sin (yo- w ) } ] .
Hier bedeutet P die potenzielle WeglLnge des Muons bei seiner Entstehung
(also P = - E*/s, wenn E* die Energie bei der Entstehung und E < 0 der spezifische Energieverlust in der Luft ist), I ist die Inklination des geomagnetischen
Feldes, po und yo sind Zenithwinkel bzw. Azimuth der Richtung der Schauerachse in bezug auf das geomagnetische Feld. yo und y o sind mit 6 und il durch
die Gleichungen
sin pocos yo = cos I cos6 - sin I sin6 cos A
sin po sin yo = sin 6 sin il
cos qo = sin I cos 6 cos I sin 6 cos il
+
verknupft (1wird in der horizontalen Ebene von der z-Achse, d. h. von der nordlichen Richtung, in der Drehungsrichtung nach der y-Achse, d. h. nach Westen,
gemessen). Ferner ist y - yo die Anderung des Winkels y o nach dem das Miion
die Strecke s eingelaufen hat und o ist durch die Beziehung
t g w =E
eH
definiert, wo e die Ladung des Muons bezeichnet. Mit E = - 2,23 MeV/gcm-2
(siehe z. B. [S]) und mit einer durchschnittlichen Luftdichte 0,0010 g ~ m -ge~
rechnet, hat man fur ein p o s i t i v e s Muon
tg w zs - 14,9,
oj N - 86,2'.
Der Zusammenhang zwischen s und y lautet :
y=y,-ctgo.ln
.
(1 - -3
+ y)/Z
Beschrankt man sich auf kleine Winkelablenkung und ersetzt man (yo
durch yo und 2 sinv+
durch y - yo, so erhalt man
D, = - P sin po cos w sin ( y o- oj]
[+ + (1
-
9)In (1
-
A)',
und
-I
0,= Psiny,coswsinIcos(y,also
D=
v m
x
= P sinp, cosw
v(sin2(yo- w )
[++ (I - + ) l n ( I
+ sin2 I cos2(yo - w )
-
+)I
1
1
(3)
A. Go;uoa~r:Erzeugungshohe der Miionen in ausgedehnten Luftschauern
Bei kleinen Winkelablenkungen kann man auch s rn (x - t ) sec 6 setzen,
das Niveau der Entstehung des Muons bedeutet.
225
H’O
t
Die Gln. (1)und (2) konnen in verschiedenen Weisen zur Bestimmung der
Abhangigkeit Q (x’) benutzt werden, diese Moglichkeiten sollen jetzt besprochen
werden.
2.2. Falls man die Funktionen Po und em,zusammen mit den Werten a+ und
a_, kennt, nicht aber die einzelnen Verteilungen ef und em positiver und negativer Muonen, kann man die Gleichungen
%
0,
=
J’ Q (Ex’,
0
+ a- Q(E,,6, A,
2. y
+ D,.z + 0,;E , z‘)] (Ex’
zur Bestinimung der Funktion Q (2‘)benutzen. Man soll einen Ansatz bezuglich
dieser Funktion machen, der fur konstante E,, (9, A, x,y, z, E-Werte nur einen
einzigen nnbekannten Parameter auBer der Intensitatskonstante enthalt. Der
Wert dieses Parameters kann dann auf Grund der GI. (4) fur jede Werte der
Gruppe E,, 6,1,
x. y, z , E bestimmt werden.
em.
Diese Methode beruht wesentlich auf der Differenz der Funktionen eound
Die Messung der Funktion Po ist prinzipiell sehr schwierig - sie mu13 an Schauern, die in der Richtung des geomagnetischen Feldes einfallen, gemessen werden.
Die Funktion
die vie1 leichter zu bestimmen ist, ist selbst nur mit ziemlich
groBen Fehlern bekannt. Diese Methode scheint deshalb einstweilen nicht brauchbar zu sein.
em,
2.3. Es gibt aber eine andere Methode, den Verlauf der Funktion Q(x’) bestimmen zu konnen, falls man das Ladungsvorzeichen der einzelnen Muonen,
d. h. die Funktionen ef und eg einzeln bestimmen kann.
Das Gleichungssystem (2) enthiilt in diesem Falle nur zwei Unbekannte : die
Intensitiitskonstante und den unbekannten Parameter im Ansatz fur Q (x‘),diese
beiden konnen daher bestimmt werden. Die Funktion Po und die Werte L*+ und
a- sind dabei als bekannt vorausgesetzt.
Der wesentliche Unterschied zwischen dieser und der vorigen Methode besteht darin, daB die vorige auf der Abweichung der Funktionen e, und en*,die
letztere dagegen auf der Abweichung der Funktionen Q& und e i beruht. Die
Abweichungen Q$ - a+@,und Q; - a_@, haben entgegengesetzte Vorzeichen,
ihre Differenz ist also auf den originellen Wert der ungestorten Funktion Po nicht
sehr empfindlich. Man kann z. B. Po durch Q ? ersetzen.
~
Dies ist umsomehr moglich, da die bisher gemessenen @,-Funktionen keine Asymmetrie um die Schauerachse aufgewiesen haben, d. h. da13 die gemessenen @,-Funktionen als abgerundete, symmetrisierte Formen der wahren @,-Funktion aufgefaBt werden konnen,
die wahrscheinlich niiher zu Q, als zu e, stehen.
I m niichsten Abschnitt soll auf die Einzelheiten der praktischen Anwendung
dieser Methode eingegangen werden.
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3. Bestimmung der Erzeugungshlihe der Miionen auf Grund der Differenz
der Verteilungen positiver und negativer Miionen
3.1. Erstens soll man einen Ansatz fur die Funktion Q (5')machen. Man kann
z. B. annehmen, daB die Muonen, die in der atmospharischen Tiefe x eine Energie E besitzen, alle in derselben Tiefe t', gemessen langs der Bahn des Primiirteilchens, erzeugt wurden, ohne Riicksicht auf ihren Abstand von der Schauerachse.
E s i s t also t' = t ' ( E ) .Diese Tiefe ist also ein Mittelwert der Erzeugungstiefen der
Miionen, die in der Tiefe x eine Energie E haben, und ist der einzige Parameter
der zu bestimmenden Funktion Q (d).
Die vollsthdige Funktion Q (E,, 6, A, x,
y, z ; E , x') kann dann in folgender Form geschrieben werden:
Q (Eo,6 , I , X, Y, ; E , 2')
eo(Eo,8,A,x ; E , y, 2) 6 (2' - t' cos 61,
(5)
wo 6 die Deltafunktion von DIRACbedeutet. Die G1. (1) ist mit dieser Annahme
automatisch erfiillt.
Mit Riicksicht auf G1. (,5) kann G1. ( 2 ) in der Form
==
Q; = 01% e,w0, 6 , 2 ;~
E , Y T D,,z T 0,)
(6)
geschrieben werden. Die G1. (6) enthalt die zu bestimmende GroBe t = t' cos 6
in D,und. D,, die sehr stark von der Niveaudifferenz'x - t abhangen.
-+
Da angenommen wurde, daB die Ablenkung (D) der Miionen bestimmter
-+
Energie unabhangig vom Ort im ALS, d. h. von y und z sei, bedeutet D einen
Mittelwert fur die verschiedenen Ablenkungen, die zu verschiedenen Abstanden
von der Achse, also zu verschiedenen Werten von y und z gehoren. E s hat also
lieinen Sinn, G1. (6) fur eilizelne (y, z ) Orte anzuwenden, eher soll man zweckmiL3ig ausgewahlte Gebiete von (y, z ) in Betracht ziehen. Es ist iiberhaupt praktisch unmoglich, die G1. (6) fur einzelne Werte der Parameter E,, 6, I , y, z anzuwenden, weil die Statistik nicht hinreichend ware, um einen signifikanten Unzu finden.
terschied zwischen &, und
Man soll also G1. (6) auf gewisse Gebiete der Parameter E,, 8,I , y, z anwenden.
3.2. Man kann Schauerapparate bauen, die auf einen ziemlich engen Bereich
der primaren Energie Eo empfindlich sind. Wenn man annimmt, daB in diesem
engen Eo-Bereich sich das Energiespektrum und die laterale Verteilung der
Muonen nicht wesentlich verandern, also die Funktion eo in der Form
Qo = el (E,) e 2 (6,2, z ; E , y, 2)
geschrieben werden kann, so wird die Anzahl der beobachteten Miionen
s
s
e: dE0 = e2 el dEo,
und die GroBe $ eldE, kann zu der in e2 auftretenden Intensitatskonstanten zugeschrieben werden. Man darf also alle beobachteten Schauer in Betracht ziehen,
ohne eine Korrektion fur die Primarenergie vorzunehmen.
3.3. Die Lage mit den Parametern 6,1,
y, z (Richtung und Lage der Schauerachse) ist etwas komplizierter. Aus den Abb. 1und 2 ist es leicht ersichtlich, daB
je nach der Richtung der Vektoren 7 und 0' (7 zeigt vom Schnittpunkt der
Schauerachse mit der Beobachtungsebene zum Beobachtungspunkt B ) das Ladungsverhiiltnis vermindert oder vergroBert werden kann, und zwar findet im
Falle 7 . o'< 0 eine Abnahme (Abb. 1) und im Falle
7.0' > 0 eine Zunahme
A . SOMOGYI:
Erzeugungshohe der Miionen in susgedehnten Luftschauern
227
(Abb. 2) statt. Werden der Einheitsvektor in der.Richtung der Schauerachse mit
+
A
e,,, die totale Feldstarke des geomagnetischen Feldes mit H bezeichnet, so hat
man
+ &'Ipm
j e nachdeni, ob
>iz-ln<
1
;(<xz)pl
ist.
Abb. 1
Abb. 1
Abb. 1 u. 2. Der Vektor r' zeigt vom Kern
( { I ) desSchauers zum Beobachtungspunkt ( B ) ,
D i6t die geomagnetische Verschiebung eines positive11 Muons. In Abb. 1 wird der Kern
-f
fur positive Teilchen voin Beobachtungspunkt entfernt. der Kern fur negative Teilchen
wird dagegen dem Reobachtungspunkt genahert. Das Ladungsverhbltnis m-ird also vermindert. I n Abb. 2 ist die Lage umgekehrt
Der vierdimensionale Raum der Parameter 8,1,
y, z sol1 also in zwei Gebiete,
G',und G,getrenntwerden,jenachdem, ob?(gu x 2)> OoderT(2" x g ) < U i s t .
Die Anzahl positiver bzw. negativer Miionen. die mit der Apparatur von einer
empfindlichen Oberflache A in Schauern, deren Achsen zum Gebiete G, bzw. G,
gehoren, beobachtet wurden. sollen der gegebenen Reihenfolge nach mit R:,
R;, Rk, R, bezeichnet werden. Bedeutet d V ein Volumelement des Raumes
6, A, y, z und W (6,A. y, 5 ) die Richtungs- und Lageverteilung der Schauerachsen,
beobachtet mit der benutzten Apparatur, so hat man
1A Q , , ( E ~ , O , A ,E.y
X ; - Dr,.z D,). W(i?,A,y , z ) d V
Ri = a- Ae,(E,, 0 . A, E , y + D,, z + D z ) . W ( 8 , A y, , z ) d V
J
(6)
R:
= a+
1
-
(G)
2;
( i = 1, 2 ) .
(7)
Den Definitionen der Gebiete Q, und (2, entsprechend gilt ferner
RfIR,
> &+/a- und
RgIR.) < a+/.-.
Wenn u m den Beobachtungspunkt eiiie vollstandige Symmetrie herrscht,
-f
also die Richtungen der Vektoren; und D isotrop verteilt sind (d. h. W nur von
r = l/y2 z2 abhkngt und von A unabhiingig ist), hat man
+
RTIR;
= RZ/Rl =
%+I&-,
A m den vier Gleichungen im System ( 7 ) konnen die Werte a+,a- (mit
a+ a- = I), die Intensitatskonstante und die Erzeugungshohe, t , bestimmt
werden.
+
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Die Verteilungsfunktion, W , der beobachteten Schauerachsen mu13 bekannt
sein. I n Prinzip konnte man diese Verteilung auf Grund allgemeiner Betrachtungen (Richtungsverteilung der Primarteilchen, laterale Dichteverteilung der Elektronen - falls die Schauer von Elektronen ausgelost werden, und eine Reihe von
geometrisclien und anderen instrumentalen Faktoren) bestimmen. Die systematischen Fehler der Methode werden aber sehr abgedriickt, wenn man die Lage
und die Richtung jedes einzelnen beobachteten Schauers miBt und damit die
Funktion W speziell fur die durchgefiihrte MeB-Serie empyrisch bestimmt. Die
Trennung des Raumes @,/I,y, z ) in die Gebiete G, und G, verlangt ohnehin die
Moglichkeit der Bestimmung der Lage und der Richtung der Schauerachse. Die
empyrische Bestimmung der Verteilung W dieser GroBen stellt also keine neuen
Anspriiche in bezug der Apparatur auf.
3.3. I m Abschn. 3.1. wurde vorausgesetzt, daB alle Muonen gewisser Energie
( E )in einer gewissen Tiefe t', gemessen langs der Bahn des Primarteilchens, erzeugt werden. Das Endziel dieser Betrachtungen ist also die Bestimmung der
Funktion t' (E).Es konnen verschiedene Wege eingeschlagen werden.
a ) Wenn man keine ,,a priori"-Kenntnis iiber die Form der Funktion t ' ( E )
hat, so sollte man folgendermaaen vorgehen :
Die Energien aller Miionen miissen einzeln gemessen werden. Der Energiebereich muB in eine Anzahl von Energieintervallen, so eng als praktisch moglich,
aufgeteilt werden. Das im Bbschn. 3 . 2 . beschriebene Verfahren sol1 anf jedes
Energieintervall einzeln angewendet, und der Wert t' fiir jedes Energieintervall
einzeln bestimmt werden.
Da das Verfahren auf die Form der Funktion p, nicht sehr empfindlich ist,
darf man annehmen, daB das Energiespektrum - abgesehen von den Gebieten
nahe zur Schauerachse - unabhangig vom Abstand von der Achse ist. Wenn
man also achsennahe Beobachtungen ausschlieBt, kann man eo in die Form
schreiben. [el (E,,)
dE, und $ ezl( E )dE konnen zur Intensitatskonstante zugerechnet werden, sie werden also in der Berechnung der Erzeugungshohe keine
Rolle spielen. Fur e22kann z. B. die fiir geneigte Schauer transformierte Form
der Verteilung, angegeben in GREISENS
Reviewartikel [9] fur vertikale Schauer,
oder der Verteilung von ALLANund Mitarbeitern [lo] benutzt werden.
b) Das Verfahren a ) benotigt eine sehr grofie Anzalil von Muonen, also eine
sehr lange MeBdauer, um einen statistisch begriindeten Einblick auf den Verlauf
der Funktion t ' ( E )z u erhalten. Eine kiirzere MeBserie wird geniigen, wenn eine
,,a priori"-Kenntnis iiber den Verlauf der Funktion t ' ( E ) vorljegt und die Aufgabe nur i n der Bestimmung eines unbekannten Parameters, y , in dieser Funktion besteht. I n diesem Falle kann man sogar von der Energiebestimmung der
einzelnen Muonen absehen - vorausgesetzt, daB das Energiespektrum der
Miionen bekannt ist. I n diesem Falle enthalten die Gleichungen
m
'I
A. Sonroali~
: Erzeugungshohe der Muonen in ausgedehnten Luftmliauern
229
+
die unbekannten GroBen a+,
a- = l), Intensitatskonstante, und
Parameter y der Funktion t' ( E ) ,die also hieraus bestimmt werden konnen.
c) Natiirlich konnen die Verfahren a ) und b) kombiniert werden. Falls man
eine ,,a priorit'-Kenntmis uber den Verlauf der Funktion t ' ( E )mit einer Anzahl
)
soll man folgendermaBen vorgehen:
unbekannt,er Parameter (y,, y,, .. ., Y , ~ hat,
Die Energien der Miionen sollen einzeln bestimmt werden, der Energiebereich
3). T$ bzw. TG solder Muonen soll auf m Teile aufgeteilt werden (4m 2 72.
len die Anzahl der positiven bzw. negative.n Muonen, beobachtet im Gebiet Gi
( i = 1, 2) cles Raumes ( 8 ,1, y, 5 ) und jm Gebiete
E j ) der Miionenenergie
(j= 1, 2 , . . .: ,m) bedeuten. Alle unbekannten GroBen konnen dann auf Grund
der Gleichungen
+
Ei
i
E'J
Tij =
/ /
(GL)
El-,
A ~ o ( ~ ~ ~ B , ~ . ~ ; E , y + D , , . ~ + D , ) . U . ' ( 8 , 1 , y , z )2 d, ..*)
EdV
m)
j=l'
berechnet 11-erden. Die Methode erlaubt auch eiiie Kontrolle des Ansatzes fur die
Funktion t ' ( E ) .
4. dbschat,zung der Genauigkeit dor Methodr
4.1. Uni einen Einblick in die zii erwartenden Genauiglreit der Methode zu
haben, kann man folgendermal3en vorgehen :
Entwickelt man eo in den beiden Gln. ( 7 ) in eine Potenzreihe nach y und z
und bezeichnet man rnit grad eo den zweidimensionalen Vektor mit den Komponenten
(2,z),
so hat man rnit Riiclssicht auf die Beziehung
RF
+ R:N
AQ,U.'~T'
+
01-
= 1:
( i = 1,2 ) ,
(GE)
uncl
R; - R:
J ~ ( n ' g r a Po)
c ~ F ~ Z V(i = 1, 21,
(Gt)
-+
wo statt Q~ (,To, 8, 2, 2 ;E , y, z ) kurz eo geschrieben wurde. Ersetzt man A , D,eo,
grad eo mit den entsprechenden Mittelwerten. berechnet fiir die Gebiete G,, G,,
so hat man
R; Rt A?,.
(9a)
-
+
--f
R,
Da Ri und
-
R:
2i. &4(Dgrad
Po).
Rt unabhangig nnd PoIssos-verteilt sind, hat inan
BD
oder, rnit Riiclisicht auf Gl. (9a)
H
5- I R :-<+
~
-4 1 grad Po 1
*
(9 b)
230
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7. Folge
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19GG
4.2. Nimmt man mit GREISEN[9] an, da13
eo N k . ~ - 0 , 5 ~ ( +
1 r/320)-295
( r ausgedriickt in Meter) ist, so hat man
und auf Grund der GI. (10)
wo r den durchschnittlichen Achsenabstand in Metern bedeutet. Beobachtet man
z. B. insgesamt etwa 2000 Miionen, so kann man D mit einer Genauigkeit von
etwa l , 5 m bestimmen, wenn der mittlere Achsenabstand etwa 100 m ist. Bei
einem mittleren Achsenabstand von 200 m wird 6D etwa 2,5 m sein.
4.3. Auf Grund der G1. (3*) kann man den MeBfehler der Erzeugungshohe,
bs, mit Hilfe des MeBfehlers des Verschiebungsvektors 6D,folgendermaflen ausdriicken :
8s = - sin yo cos w 1/sin2(yo - w )
[
+ sin2 I cos2 (yo
-
(
w ). In 1 - ;>]-'6D.
(11)
Einige numerische Werte fur D und 8slSD sind in der Tab. 1zusammengestellt.
Alle diese Werte wurden mit der Annahme berechnet, daB die meisten beobachteten Miionen nach dem Einlaufen einer Strecke von etwa 600gcm-2 in der
Atmosphare erzeugt wurden. Bur vertikale Miionen ist dann die Dur chschnittliohe Dichte der Atmosphare etwa 1,0 .
g ~ m - ~fur
, die Miionen mit einem
Zenithwinkel 1.9 = 30" ist dieselbe Dichte etwa 0,95 . 10-3 gcm-3. Die Inklination des erdmagnetischen Feldes wurde I = 60" gesetzt.
Energie
des Muons
bei der
Beobaehtung
GeV)
1
2
5
10
20
50
Geneigte Schauer, Zenithwinkel 6 = 30"
Vertikale Schauer
6 = 0"
% = 30'7 Y'o = c"
(m)
13
7
3
I
&/6D
I
44
75
170
320
620
q+,
=
0"
GO", p o
=
,
19
31
67
127
245
610
D
1
114
95
45
22
13
5
~
1
96
64
30
15
8
3,5
'
28
46
100
19'3
365
900
Wurden insgesamt etwa 2000 Miionen beobachtet, also 6D N 2 m, so kann
m a n Erzeugungshohen von Miionen bis zu einer Energie von etwa 20 GeV messen. Eine Anzahl von etwa 20000 Miionen wurde benotigt, um den MeBbereich
bis zu etwa 50 GeV auszudehnen. Die angegebenen Zahlenwerte hiingen aber
,4.SOMOGYI:
Erzeugungshohe der Miionen in ausgedehnten Luftschauern
231
iiuBerst stark von der tatsiichlichen Erzeugungshohe, die bei dieser Rechnung in
die atmosphiirische Tiefe 600 cos 6 gem-, gesetzt wurde, ab. Wenn die Muonen
von einer Energie 20. . .50 GeV meistens in atmosphiirischen Tiefen kleiner als
ti00 . cos 6 erzeugt werden, kann man die Methode bis zu noch hoheren Energien
benutzen.
-
5. Zusammenfassung
5.1. Um die Erzeugungshohe der Muonen in ALS auf Grund des Einflusses
des geomagnetischen Feldes auf die Verteilung der Muonen bestimmen zu konnen, soll man eine Apparatur benutzen, die die folgenden Bedingungen erfullt :
a ) Die Apparatur die zum Auswahl der ALS dient, soll die Bestimmung
der Lage und der Richtung der Schauerachse ermoglichen und soll fur ein ziemlich enges Primtirenergiegebiet empfindlich sein.
b) Ein Muonenspektrograph soll zur Bestimmung des Ladungsvorzeichens
und des Impulses der Muonen verwendet werden.
c ) Der Muonen-Spektrograph soll so aufgestellt werden, daB eine vollstandige Symmetrie um ihn vorhanden ist, d. h. die Hiiufigkeit der Achsen der ausgewiihlten Schauer nur vom Abstand vom Spektrographen, nicht aber anderswie
von der Lage der Achsen oder uberhaupt von der Richtung der Achsen abhangig sei.
d ) Die Achsen der ausgewiihlten Schauer sollen im allgemeinen weit (25Om)
vom Spektrographen eintreffen. Das wird die storenden Effekte. die infolge der
Elektronenkomponente in Bestimmung der Miionenimpulse entstehen, unterdriicken und wird die Annahme uber die Homogenitiit des Muonenimpulsspektrums [GI. (S)] rechtfertigen.
Ein Experiment, das diese Bedingungen erfullt, ist mit der groBen ALSAnlage in Haverah Park (bei Harrogate, England) im Gange. u b e r die MeBresultate wird spiiter und anderswo berichtet werden.
5.2. Die beobachteten Schauer sollen in zwei Gruppen, G, und G, geteilt wer-
G)
x
2 0 ist. Die beobachteten Muonen sollen ihrer
den je nachdem, ob
Energie nach in eine geeignete Anzahl von Gruppen geteilt werden.
I n jeder Muonengruppe soll die Anzahl der positiven und negativen Muonen,
RT,RZ,Rg) gesondert abgedie zur Schauergruppe GI oder G, gehoren (Ri,
ziihlt werden. Aixf Grund der G1. (7) kann die durchschnittliche Erzeugungshohe
der Muonen mit einer der betrachteten Gruppe entsprechenden Energie bestimmt wer den.
Eine grobe Abschiitzung der zu erwartenden MeBgenauigkeit zeigt, daB man
auf Grund von etwa 2000 beobachteten Muonen eine lhzeugungstiefe von
t' = 600 gcm-2 mit einem Fehler zwischen 500 m und 1000 m bestimmen kann,
falls die Muonen eine Energie nahezu 20 GeV haben. t' = 600 gcm-2 entspricht
beim vertikalen Einfall einer Erzeugungshohe w 4,3 km uber dem Meeresniveau. Dreimal so groBe Erzeugungshohen, die also etwa 13 km sind, konnten
mit derselben Genauigkeit bis zu Muonenenergien yon etwa 200 GeV bestimmt
werden.
Diese Arbeit wurde wahrend des Aufenthaltes des Verfassers im Physikalischen Institut der Universitiit Durham verfertigt. Der Verfasser ist dem Direktor des Institutes, Herrn Professor G. D. ROCHESTER,
fur die freundliche Einla-
232
Annalen der Physik
*
7. Folge
*
Band 17, Heft 3-4
*
1966
dung, der Ungarischen Atomenergiekomission und dem Direktor des Zentralforschungsinstitutes fur Physik (Budapest), Herrn Professor L. JBNOSSY
fur die
Bewilligung eines langdauernden Urlaubes zu aufrichtigem Dank verpflichtet.
E r mochte ferner sowohl Herrn Professor G. D. ROCHESTER,
als auch allen anderen Kollegen im Physikalischen Institut der Universitat Durham fur die
freundliche Aufnahme und fur viele, interessante Diskussionen seinen herzlichen
Dank aussprechen.
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mic Rays, London, 1965 (im Druck).
D u r h a m / E n g l a n d, Physikalisches Institut der Universitiit.
Bei der R'edaktion eingegangen am 24. November 1965.
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Verantwortlich
die Schriftleitung: Prof. Dr. G. Richter, 1199 Berlin-Adlershof. Rudower Chaussee 5; fiir den Ansekenteil: DEWAG-Werbung Leipzig, 701 Leipzig, Friedrich-Ebert-Str.110, Ruf 7851. Z. Z. gilt Anzeigenpreisliste 4.
Verlag: Johann Ambrosius Barth, 701 Leipzig. Salomonstr. 18B. Fernruf: 27681, 27682. Verciffentlioht unter
der Lizenz-Nr. 1396 des Presseamtes beim Vorsitzenden des Ministerrates der DDR
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