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Bestimmung der optischen Constanten des Kupfervitriols.

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35
d. h. diese Einheit ware danach um nahe 2 Proc. grsfser,
als beabsichtigt wiirde.
Die elektromotorischen Krafte D a n i e l 1 und G r o v e
sind von A m m a n n und mir = 11,71 resp. 19,98 Siem.
W e b e r gefunden worden; sie haben also den absoluten
1
Werth ‘)
D a n i e l l = 11,38. loloMm.T Mgrm.”
3
Secunde’
G r o v e =19,42. 1Olo ,,
nDie thermoelektromotorische Kraft Neusilber- Eisen ist in
derselben Einheit = 2400000 ftir 1” Temperaturdifferenz
der Lsthstellen in mittlerer Temperatur.
11. Bestimnwng der optischen Constanten des
Kupfemitriols; tion Carl P a p e .
1. I n friiheren Abbandlungen ’) ist es versucht, den
Zusammenhang ewischen den Axensystemen zu ermitteln,
auf welche verschiedene physikslische Eigenschaften der
Krystalle zu beziehen sind. E s hat sich ergeben, dafs
das thermische mit dem chernischen Axensysteme stets
zusalnmenfallt und gleichzeitig in allen Krystallsystemen
auch als das nattirliche rechtwinklige krystallographische
Axensystem anzusehen ist. Bei anderen physikalischen
Eigenschaften findet eine lihnliche einfacbe Beziehung der
entsprechenden Axensysteme zu den genannten in dieser
Allgemeingtiltigkeit nicht statt, ohwohl fiberall eine fiberhaupt vorhandene Abhringigkeit zu erkennen ist, soweit
vorliegende Beobachtungen ein Urtheil gestatten.
Am meisten mafsgebend erweist sich his jetzt das
tbermische Axensystem noch fiir die ltichtung der Axen
1) Vergl. diese Ann. Bd. CXLI, S. 458, wobei zu bemerken, dafs, nach
den erfordcrlichen Reductionen, die von A m m a n n und mir gefundenen Zahlen sehr nahe mit den Resultaten von W a l t e n h o f e n ’ s
iibereinstimmen. (Ann. Bd. CXXXIII, S. 478.)
2) Diese Ann. Ed. 12.5, 133, 135.
3”
36
der Wiirmeleitung und der optischen Elasticitiit. Wir
wissen, d d s in viergliedrigen, zwei- und zweigliedrigen und
sechsgliedrigen Krystallen alle drei Axensysteme zusammenfallen und dafs bei den zwei- und eingliedrigen wenigstens
eine der Axen immer mit der krystallographischen Symmetrieaxe gleiche Richtung hat, wiihrend die beiden anderen in der Symmetrieebene eine von vornherein nicht
zu bestimmende Lage haben. Flir die optischen Erscheinungen liifst sich dies specieller dahin aussprechen,
d d s entweder die optischen Axen in der Symmetrieebene
liegen, ohne dafs sich f i r die griifste und kleinste Elasticitltsaxe eine bestimmte Richtung angeben liifst, oder dafs
die Ebene der optischen Axen rechtwinklig zur Symmetrieebene liegt und bei den verschiedenen Krystallen bald die
erste , bald die zweite Mittellinie mit der Symmetrieaxe
zusammenfallt.
Nur bei den ein- und eingliedrigen Krystallen kennen
wir bis jetzt irgend eine Abhangigkeit der Richtung der
Wiirmeleitungsaxen oder der der optischen Elasticitat von
den Krptallaxen nicht. Es wiire nicht unmiiglich, dafs
sie dennoch vorhanden und nur deshalb nicht erkannt
wlre, weil die schiefwinkligen Axen, auf welche man die
Krystalle dieses Systemes zu beziehen pflegt, dem jedesmaligeu Bedarfnisse entsprechend, mehr oder weniger willkiihrlich gewahlte sind und ihre Berechtigung in keinerlei
physikalischen Griinden sondern hbchstens darin finden,
dals sie eine iibersichtlichere Darstellung der verschiedenen
Fllichenformen gestatten. Denkbar wlire es, dalk auch hier
eine gewisse Gesetzmiilsigkeit hervortriite, wenn der Untersuchung das mit den chemischen Axen zusammenfallende
thermische Axensystem zu Grnnde gelegt wtirde, da dasselbe auch in krystallographischer Beziehung den Bedinglingen entspricht, welche man als charakteristisch fir
das nattirliche rechtwinklige krystallographische Axensystem aunimmt. Die Moglichkeit, dafs unter dieseu Umstlnden sich wenigstens eine Beziehung iihnlich der im
zwei- tiud eingliedrigen Systeme heransstellen kbnnte,
,
37
mtifste urn so eher zugelassen werden, als sich sowohl
beim Kupfervitriol, wie bei dem ebenfalls 1 + 1 gliedrigen
Axinit neben den eingliedrigen auch zweigliedrige Forrnen
zeigen, sobald diese Krystalle auf rechtwinklige Axen bezogen werden, wenn auch die Symmetrie des 2 + 1 gliedrigen Systemes sich nicht herausstellt. I)
Aus diesen Granden schien es mir interessant zu seyn,
f i r den einzigen Krystall dieses Systemes, bei dem die
zusemmenfallenden thermischen, chemischen uiid krystallographischen Axen ihrer Lage nach bekaniit sind, dcn
Kupfervitriol, unter Beriicksichtigung der vorhandenen Angaben tiber die optischen Constanten dieses Salzes, nach
einer solchen Gesetzmiifsigkeit zu suchen. Bei genauerer
Priifung dieser Beobachtungen ergab sich aber sofort, dafs
sie bei grofser Dtirftigkeit wenig Vertrauen erweckend
sind und f i r den ausgesprochenen Zweck sich nicht verwerthen lassen. Sie enthalten aufser der Bemerkung, dafs
der Krystall optisch negativ sey, nur Zahlenwerthe fClr
den griifsten und kleinsten Brechungsexponenten und im
Uebrigen nur eine Schiitzung des Winkels der optischen
Axen, der Lage ihrer Ebene und der Richtung einer der
Axen. Diese Angaben wiederholen sich iiberall in genau
derselben Weise ’) und differiren hier und da nur in sofern,
als der Eine sagt, die Axen fiir die verschiedenen Farben
gehen nicht merklich auseinander ’), der Andero dagegen
behauptet dafs sie ziemlich stark divergiren. *) Die
Schhtzungen und auch die Angabe, dafs die Lage der
optischen Axen fdr die verschiedenen Farben wenig abweicht, sind auf B e e r zurtickznftihren. Die Zahlenwerthe
,
1) Diese Ann. Bd. 133, 6. 383.
2) B e e r , diese Ann. Bd. 82, S. 63 and Einl. in d. hiihere Optik;
G r a i l i c h in der Uebersetzung von Miller’s Erystallographie;
D e 8 c 1o i s e I u x de l’emploi des proprit?tt?s optiques bir8fringentes en
Min6raloyie; S c h r a u f , die Revision der vorhandenen Beobachtungen
an krystall. Korpern von A. W e i s s und A. Schrauf in den Abh.
d. Wiener Akademie XXXIX. 1860.
3) A. a. 0. bei B e e r , G r a i l i c h , S c h r a u f .
4) D e s c l o i s e a u x a. a. 0.
38
der beiden Brechungsexponenten ruhren dagegen, wie auch
gewbhnlich bemerkt wird, von B r e w s t e r her. Ein Aufsatz A table of refractii>e Densities computed from Dr.
B r e w s t e r ’ s Experiments in dem 1827 erschienenen 22.
Bande des Quarterly Journal of Science, Literature and the
Arls enthalt nur diese Zahlen und die Bemerkung, dafs
sie einer, 1813 zu Edinburgh erschienenen Publication
B r e w s t e r’s in dem Treatise on philosophical Instruments
entnommen seyen. Unter Beriicksichtigung der Zeit, in
welcher sie ermittelt sind, diirften aber auch diese Zahlen
mit Vorsicht aufzunehmen seyn uud somit die sammtlichen
Angaben iiber das optische Verhalten des Kupfervitriols
unbranchbar erscheinen.
Sollte der beabsichtigte Versuch nicht anfgegeben
werden, so mufste zu der besonderen Bestimmung der
optischen Constanten des Kupfervitriols geschritten werden,
und ich habe mich dnzu entschlossen, da die Kenntnifs
r
von Interesse
derselben schliefslich auch an und f ~ sich
ist. Die vorliegende Abhandlung enthalt die Resultate
dieser Untersuchung und beschaftigt sich ausschliefslich
damit, da aus denselben leicht zu iibersehen ist, dafs ftir
die gesuchte gesetzmafsige Beziehung zwischen den Axen
der optischen Elasticitat und den thermischen Axen keinerlei
Anhalt gewonnen werden kann.
2. Urn die Richtung der optischen Axen sowie die
drei Hauptbrechungsexponenten zu bestimmen , mufs bei
Krystallen des 1+ 1 gliedrigen Systemes im Allgemeinen
zunachst die Ebene der optischen Axen ihrer Lage nach
ungefahr bekannt seyn und darauf mittelst eines aus dem
Krystalle geschliffenen Prismas , dessen brechende Kante
senkrecht zu dieser Ebene steht, der mittlere Brechungsexponent angenahert ermittelt werden. Darauf ist eine
Platte aus dem Krystalle zu schleifen, deren parallele
Fliichen rechtwinklig zu der ersten Mittellinie stehen, und
an derselben der Winkel der scheinbaren optischen Axen
zu messen, sowie die Lage beider zu der dem Beobachter
zugekehrten , nach ihrer Lage am Krystalle bekannten
Flache und noch zweien an der Platte vorhandenen natiir-
39
lichen Krystallflachen. Aus diesen Beobachtungen und
dem zuerst gefundenen mittleren Brecbungsexponenten
ltifst sich dann die Richtung der wahren optischen Axen
ableiten. Nach diesen Resultaten sind darauf Prismen anzufertigen, deren brechende Kanten den drei Elasticittitsaxen parallel laufen, und an ihnen die drei Brechungsexponenten zu beobacbten. D a jedes richtig geschliffene
Prisma zwei Brechuugsexponenten liefert, bei drei Prismen
jeder also doppelt bestimmt ist, so besitzt man im Vergleiche
beider das Mittel, zu prtlfen, ob die urspriingliche Bestimmung des mittleren Brechungsexponenten hinreichend
zuverlassig ist, oder nicht. Im letzteren Falle wiirde man
mit dem Mittel aus seinen zuletzt erhaltenen Werthen die
wahren optischen Axen von Neuem berechnen und nach
dieser Rechnung neue Prismen schleifen miissen.
In dieser Weise ist auch fir den vorliegenden Fall die
Untersuchung ausgehbrt, nur habe ich die directe angenaherte Bestimmung des mittleren Brechungsexponenten
unterlassen und mich damit begnitgt , statt dessen das
Mittel aus den von B r e w s t e r angegebenen Werthen des
griifsten und kleinaten Brechungsexponenten zu benutxen,
in der Voraussetzung, daL dasselbe zum Zweck der ersten,
ungeflthren Orientirung hinreichend genau sein wiirde.
Durch die weiteren Beobachtungen hat sich dieser W e g
als sohr zweckmafsig erwiesen, indem die so gewonnene
Zahl zuGllig mit dem wirklichen Werthe des mittleren
Brechungsexponenten h r eine mittlere Farbe Ubereinstimmt,
wtihrend f"r den grafsten und Heinsten Exponenten andere
als die B r e w s t e r 'scben Zahlen gefunden sind.
Die Krystallplatten, an denen die Lage der optischen
Axen ermittelt werden sollte, wurden nach der vorlllufigen
Orientirung so geschliffen , dafs ihre beiden parallelen
Fliichen r&glichst rechtwinklig zur ersten Mittellinie zu
liegen kamen und beide Ringsysteme deutlich zu sehen
waren. Unter Bezugnahme auf die im 133. Bande dieser
Annalen auf Tafel II gegebenen Zeichnungen der Kupfervitriolkrystalle lie@ die eine dieser Flachen, die in der
40
Folge mit f bezeichnet wird, rechts oben, wenn bei verticaler Stellung der Axe der Zone r m t die Flache p (1-11)
dem Beobachter zugekehrt ist und r rechtwinklig zur
Projectionsebene steht. Von den beiden optischen Axen
liegt dann die mit 0,bezeichnete unten rechts, die andere
0, obcn links von f. Die Zeichnung Fig. 3, Taf. 1. zeigt
in Form einer Kugelconstruction rnit Angabe der entsprechendcn scheinbaren optischen Axen 0, und 0, andeutungsweise die gegenseitige Lage der Axen und der
zur Bestimmung benutzten Flachen p, t,
wie sie sich
bei einer der benutzten Platten herausgestellt hat. Es
wnrden gerade diese Flachen p, t, m gewahlt, weil sie die
einzigen waren, welche sich an den wenigen zur Untersuchung sonst iiberhaupt geeigneten Krystallen als hinreichend spiegelnd erwiesen und dabei auch eine fiir die
Rechnungen vortheilhafte Lage besafsen.
Als Melsinstrument ist das von mir bereits vielfach
benutzte, ungemein vielseitig verwendbare kleine M e y e rs t e i n 'sche Spectrometer mit dem zu goniometrischen
Messungen beigegebenen Krystalltrager gebraucht. Bei
der Moglichkeit, das Reobachtungsfernrohr naoh Belieben
mit dem drehbaren Theilkreise, oder dem Fulse des Instrumentes fest zu verbinden, geniigte esallen Anforderungen,
die bei dieser Untersuchung an ein Mefsinstrument zu
stellen sind, wenn man, was in diesem Falle geniigend
erschien, sich mit einer Gennuigkeit der Ablesung bis auf
Minnten begniigt, die neuerdings einfacher und in erhohtem
Make durch Anbringung eines zweiten Nonius gesichert
war. Das Beobachtungsfernrohr mufste hier, wie friiher
bei der Bestimmung der thermischen Axen umgekehrt angewandt werden, so dafs das Objectiv dem Beobachter
zugekehrt war und als Ocular diente. Es war das erforderlich, weil die natiirlichen Flachen nur so schaxfe
Spiegelbilder der ale Visirobjecte benutzten Lothe geben.
Aber auch ganz abgesehen hiervon war diese Vorkehrnng
durchaus nothig , um die nie sehr grofsen Krystallplatten
m,
'
41
iiberhaupt benutzen und mit mbglichster Scharfe auf die
optischen Axen, die Mittelpunkte der Ringsysteme, einstellen zu kbnnen. Platten von so bedeutender Ausdehnung,
wie sie erforderlich seyn wiirden, um bei gewbhnlicher
Richtung des Fernrohres nur einen der Ringe eu sehen
und den Mittelpunkt sicher zu erkennen, waren nicht herzustellen, da das Innere grofser Krystalle nie durchweg
klar ist. Bei den benutzten Platten, deren Schlifllliichen bei
einer Dicke von ungefahr 2,s bis 3"" eine Ausdehnung von
nur etwa 4 zu 10"'"' hatten, war das Innere durchweg klar,
spiegelten die natiirlichen Fliichen gut und konnte ein sehr
scharf begrenztes System von 4 bis 6 Ringen gleichzeitig
iibersehen werden, sobald auf die optische Axe eingestellt
war, und eine bedeutend grbfsere Zahl ging beim Drehen
des Krystalles diirch das Gesichtsfeld.
Beim Beobachten der optischen Axen wurde das einfallende Licht durch ein N icol'sches Prisma polarisirt
und ging nach seinem Austritte aus dem Fernrohre durch
eine, unmittelbar vor das als Ocular dienende Objectivglas
angebrachte Turmalinplatte ins Auge.
Nach Feststellung der Lage beider Schlimlchen unter
einander und zu den natiirlichen Fllichen wird der scheinbare Winkel der optischen Axen fiir die beiden Fiille bestimmt, dafs einmal die eine und dann die andere Schlifffliiche dem Beobachter zugekehrt ist. Hiernach ist die
Neigung der scheinbaren optischen Axen gegen das Loth
der dem Beobachter zugewandten Schliffntrche zu ermitteln.
Zn dem Zwecke wird die Platte so gerichtet, dafs diese
F h c h e senkrecht steht und die betreffende optische Axe
gesehen werden kann. Das erstere ist der Fall, wenn
den, nach einem in der Gesichtslinie angebrachten Lothe
f parallel gerichteten Parallelfaden des Fernrohrs ein
zweites Loth 1, parallel von der Fllche gespiegelt wird.
Auf das Loth 1, wird dae Fernrohr eingestellt, darauf
durch eine Drehung dee Krystalltragers die optische Axe
und durch passende Veranderung des horizontal verschiebbaren Aafhlngepunktes des Lothes 1% dessen Spiegelbild
42
an dieselbe Stelle gebracht. Bei dem Abstande beider
Lothe vom Krystalle von 3 bis 4'" kann diese Einstellung
sehr genau bewirkt werden. Nach Entferuung des Krystalles wird der Theilkreis mit dem daran befestigten Fernrohre gedreht, bis das Loth I , direct zu sehen ist und auf
dieses eingestellt. A u s dem Drehungswinkel a ergiebt
sich dann der Winkel Q zwischen der Fllchennormale und
der scheinbaren optischen Axe:
@=go--
03
9 '
Zur Bestimmung des Winkels zwischen einer optischen
Axe und dem Lothe einer der natiirlichen Flachen wird
zunachst das Fernrohr mit dem E'ufse des Instrumentes
fest verbunden, darauf die Platte so befestigt, dafs die
optische Axe eingestellt werden kann und gleichzeitig die
natiirliche Fliiche vertical steht, also bei einer Drehung
des Theilkreises ein Loth den vertical gestellten Faden
des Fernrohres parallel spiegelt. Nachdem das Fernrohr
auf die optische Axe und eiu Loth 1, eingestellt ist, wird
die Platte mit dem Kreise um einen Winkel p gedreht
bis ein zweites Loth 1, von der naturlichen Flliche an der
Stelle reflectirt erscheint, auf welcher vorher I, zii sehen
war. Hierauf wird das Fernrohr an dem Kreise befestigt,
auf I, eingestellt und der Winkel y gemessen, um welchen
es gedreht werden mufs, bis das direct gesehene Loth I ,
eingestellt ist. Fiir unveranderte Lage der verticalen
Drehungsaxe des Instrumentes wahrend beider Beobachtungen mufs durch besondere Vorkehrungen gesorgt sein.
Aus @ und y ergiebt sich dann der gesuchte Winkel
rp = /
I
=!= (90
- $) ,
wobei das positive Vorzeichen gilt, wenn das Loth I ,
beim Einstellen auf 1, sich auf derselben Seite befindet,
wie die Krystallflache, von der es zur Bestimmung des
Winkels @ gespiegelt beobachtet wird; befindet es sich
aber auf der entgegengesetzten Seite, so gilt das negative
Zeichen.
43
3. I n dieser Weise ist die Richtung der optischen
Axen an zwei verschiedenen Platten, ziinachst unter Anwendung weifsen Lichtes, also fur eine mittlere Farbe bestimmt. Bei der Kleinheit des Durchmessers von nur
etwa 1°,5 sowie der aufserst scharfen Abgrenzung des fast
schwarzen inneren Ringes und des in seiner Mitte liegenden
Theiles des schwarzen BLischels war die Einstellung auf
die Mitte der Ringe sehr genau miiglich.
Die folgeude Tabelle enthalt die Resultate, welche an
den mit 1. und 2. bezeichneten Platten gewonnen sind.
An der ersteren sind die Messungen €ir beide SchliBfliichen
angestellt, urn bei dem nicht vollstandig erreichten Parallelismu8 derselben eine Kontrolle zu ermbglichen. I n Bezug
auf die Bezeichnung sey noch bemerkt, dafs die angegebenen
Winkel die der Normalen sind und dafs die Buchstaben,
durch welche die Durchschnittspunkte der Flachennormalen,
oder der scheinbaren optischen Axen mit der Constructionskugel bezeichnet sind, einen iibergesetzten Strich erhalten
haben, die ersteren sobald sie mit der Krystallaxe
A auf
derselben Seite der dazu senkrechten Axenebene B C liegen,
die letzteren sobald sie bei der Beobachtring zu der, der
Flache f parallelen, mit F bezeichneten SchlifFfllche ausgetreten eind.
+
K r y s t a l l 1.
Flbhe .f.
O,O, 93O 28',71
0,f
61.58,47
0,f
49.46,86
0,; 81.11,36
0,t
63.32,56
ft
97. 4,52
f%
32. 0,85
_ -
K r y s t a l l 2.
Fliiche F.
0,0,
0,F
0,F
_ _
0,m
- 0,m
Kt
Ft
Fm
93O 7',24
60.53,22
54.51,56
122.55,08
96. 3,18
118. 17,49
80.40,92
150.16,66.
Flinch6 f.
0,0;
0,f
0, f
0,p
0,t
ft
fp
93O 30',32
55.16,12
41.45,53
31.45,86
70.46,64
88. 4,95
72.13,72
Die Winkel p t und t;, deren Kenntnifs fiir die weiteren
Rechnungen niithig war sind ersterer aus bekannten
,
44
Messungen entnommen, letzterer besonders an einem guten
Krystslle gemessen. Die in der Folge benutzten Werthe
sind :
p t 52" 20,OO
t m 122.44,72.
Die Neigung der nicht vollkommen parallel erhaltenen
Flachen f und F zu kennen, war nicbt erforderlich, um
aber beurtheilen zu konnen, in welchem Grade der Parallelismus erreicht war, ist der Winkel f F bestimmt, allerdings ohne Riicksicht auf die Lage der Flachenkante, und
er hat sich ergeben
ffir Krystall 1 zu 177O 24',88
n
,, 2 ,, 179.40,67.
Ferner ist die Dicke der Platten fir ihre Mitten gemessen
und gefunden :
1. 2nm,43
2. 3 42.
Aus den obigen Beobachtungen folgt nun die Lage
der wahren optischen Axen 0 , und 0, und ihrer Ebene,
wenn der mittlere Brechungsexponent bekannt ist. Als
solcher wurde, wie schon erwiihnt, das Mittel aua den
B r e w s t er 'schen Zahlen f i r den grofsten und kleinsten
Brechungsexponenten eingefiihrt.
Die beiden letzteren
sind 1,552 und 1,531, das Mittel also 1,542. Wird der
Schnittpunkt der Ebene der optischen Axen mit der Ebene
p t auf der Constructionskugel mit Q bezeichnet, so ergiebt sich :
K r y s t a l l 2.
K r y s t a l l 1.
Fliche f.
o, 0,
o1 t
0, t
t Q
t Q 0,
56O 0,OO
88.13,OO
76.29350
75.38,40
84.53,25
Fliiche F.
56O
88.
76.
75.
84.
5',26
4,OO
40,OO
55,OO
52,50
Fliiche f.
56" 2',00
88. 18,50
7 6 . 51,OO
7 5 . 48,50
85 .35,00
45
M i t t e l fiir K r y s t a l l 1.
o,o,
01
t
0,
t
tQ
t
Q 0,
56O 2',63
88. 8,50
76.34,75
75.46,70
84.52,88
Als Mittel aus den Beobachtungen an 2 und dem
Mittel bei 1 ergiebt sich schliefslich:
o,o,
01
t
0,
t
tQ
t
Q 0,
56O 2',32
88 .13,50
76 .42,88
75.47,60
85 13,94.
.
Aus diesen letzteren Zahlen folgt dann weiter :
0, Q=45'
20', 25
und f i r die Lage der hiernach richtig geschliffenen Fliiche
f oder der ersten Mittellinie:
fp
72O 53',33
ft
fm
81.31,lO
43.41,OO
Fur einen Krystall mit richtig geschliffener Fliiche f
stellt Fig. 4 Taf. I in den ausgezogenen Linien die gegenseitige Lage der Axen und der Fliichennormalen auf der
Constructionskugel dar.
Die gewonnenen Zahlen kbnnen mit grbfster Anniiheriing
for Licht von der Brechbarkeit der F r a u n h o fe r 'schen
Linie E als richtig angesehen werden, da aus den weiteren
Beobachtungen hervorgeht , daCs die einzige hier nicht
direct beobachtete Grijfse, der mittlere Brechungsexponent
1,542 bis auf eine Einheit in der dritten Decimale mit
dem aus den Versuchen fiir die Linie E abgeleiteten iibereinstimmt.
Die Angaben Beer's ') fiber Winkel und Lage der
optischen Axen, wie ihrer Ebene kijnnen danach nur auf
1)
A. a. 0.
46
ganz oberflachlicher Schatzung beruhen. Denn wahrend
angegeben wird, dals der Winkel der optischen Axen cc.
45O sey, die mit 0 , bezeichnete Axe nahezu parallel der
Kante zwischen p und t laufe, also fast rechtwinklig gegen
die Ebene p t gerichtet sey und dals die Ebene beider
Axen nahezu durch den Pol von p gehe, ergeben sich
hier €ir die entsprechenden Winkel die Werthe:
o,o,
56O 2,32 statt cc. 45O
0, Q
101. 23,50 ,, ,, 90
p Q
2 3 . '27,60
,?
0
t Q 0,
8 5 . 33,94 ,,
90
also Differenzen von 5 bis 23 Graden.
4. Zu der hiernach auszufdhrenden Bestimmung der
drei Hauptbrechungsexponenten konnen zwei Wege eingeschlagen werden. Entweder werden alle drei an Prismen,
deren brechende Hanten den drei Elasticitatsaxen parallel
sind, aus der gemessenen Ablenkung eines Lichtstrahles
direct ermittelt, oder es wird in dieser Weise nur der
mittlere Brechungsexponent bestimmt und die Werthe der
iibrigen unter Benutzung seines Werthes aus Messungen
einzelner Ringdurchmesser abgeleitet, wie dies z. B. M u t t r i c h bei seiner Untersuchung der optischen Eigenschaften
des weinsteinsauren Kali-Natrous ') gethan hat. Da aber
zur Ermittelung des mittleren Brechungsexponenten eiii
Prisma jedenfalls hergestellt werden muls und dieses, wenn
es richtig geschliffen ist, schon zwei Brechungsexponenten
liefert, im Nothfalle also zwei Prismen zur Bestimmung
aller drei GroQen gentlgen wifrden, und da aufserdem die
Ableitung der Resultate aus solchen Beobachtungen eine
einfachere ist, so wurde diese Beobachtungsart gewahlt.
Es war die Absicht., womijglich drei Prismen zu erhalten,
von denen jedes seine brechende Kante einer anderen
Elasticitatsaxe parallel hatte und in denen der Lichtstrahl
ffir das Minimum der Ablenkung sich so bewegte, dafs
jeder Brechungsexponent doppelt bestimmt werden konnte.
Die Uebereinstiminung j e zweier solcher Werthe und des
,,
1) Diese Ann. Bd. 121.
,,
47
mittleren Brechungsexponenten mit dem vorher benutzten
Werthe wtirde dann ein geniigender Beweis fiir die Zuverlassigkeit der obigen Resultate seyn.
Um diese Prismen schleifen zu kiinnen, mufste aus den
gefundenen Werthen und dem brechenden Winkel, der
ihnen gegeben werden sollte, die Lage ihrer Flachen gegen
die natiirlichen Krystallflachen berechnet werden. Es wurde
der brechende Winkel von 45O gewiihlt, um mit dem am
leichtesten herzustellenden gelben Natronlichte beobachten
zu kbnnen. Griifser durfte der Winkel nicht seyn, da die
Dicke der durchstrahlten Schicht eonst leicht zu grofs
wird und dies gelbe Licht nicht mehr durch den Krystall
dringt, selbst wenn zu seiner Erzeugung, wie bei diesen
Versuchen, eine Wasserstoffflamme benutzt wird.
Bei unveranderter Riclitung der , einer Elasticitatsaxe
parallelen brechenden Kante kbnnen zwei Prismen hergestellt werden, welche die Bedingung erfillen, dafs der
Strahl fur das Minimum der Ablenkung einer der beiden
anderen Elasticitiitsaxen parallel lauft. Im Ganzen warden
also sechs hier brauchbare Prismen angefertigt werden
kbnnen, die zusammen fiir jeden Brechungsexponenten vier
besondere Bestimmungen lieferten. Da aber nur drei dieser
Prismen hergestellt werden sollten und es von vornherein
nicht zu entscheiden war, welche von den sechs die fir
das Anschleifen vortheilhafteste Lage ihrer Flachen zu den
haben warden,
nattirlichen Krystallflachen p, t und
wurden sie siirnmtlich berechnet, um zwischen ihnen wahlen
zu kbnnen. Die folgende Tabelle enthtllt die Resultate
dieser Rechnung, die Winkel zwischen den Normalen der
mit I nnd I1 bezeichneten PrismenflPchen und denen der
FlPcben p, t,
Am Ende jeder Columne ist aufserdem
angegeben welche beiden der drei Brechungsexponenten
a, 9, und 1’ sich mit dem betreffenden Prisma bestimmen
lassen.
,
48
1.
2.
3.
Brechende Kante parallel der BrechendeKante parallel
mittleren Elasticitiitsaxe. der ersten Mittellinie.
Weg des Lichtstrahles fiir Weg dee Lichtstrahles fiir
das Minimum der Abdas Minimum der Ablenkung parallel der
lenkung parallel der
a
b
a
b
1. Mittel- 2. Mittel- 2. Mittel- mittleren
El. -Axe.
linie.
linie.
linie.
Brechende Kante parallel
der zweiten Mittellinie.
Weg dea Lichtstrahles fur
das Minimum der Ablenkung parallel der
a
b
mittleren
1. MittelEl. -Axe.
linie.
57O 50',50 52O48',50 56O 19',50 114"1S',67 105"42',80 153O 25',50
I;
I p 52.48,OO 133.39 ,OO 162.45 ,OO
I t 77.26,50 9s. 0 $0 1'24.26,50
85. 1,50
35.46,OO
II; 143.29,OO 92.55,67 95.47 ,SO 46.54,OO
IIp 86.32,lO 23.43,OO 49.23,50 134.24,OO
IZt 93. 9 $0 75.22,80 100. 0,50 166.49 ,OO
P, i
a,B
a, P
a,Y
62.20,50
18.22,OO
34.30,OO
104.43,SO
146.43 ,OO
a) I
96.53,20
76.30,50
63.49,33
64.54,33
59.36,OO
P, 1.
Am leichtesten und sichersten herstellbar erwiesen sich
hiernach die Prismen 1*, lb und 3a und ilire Anfertigung
wurde mit grofser Sorgfalt unternommen. Dafs es trotzdem
nicht gelang, Winkeldifferenzen, in einem Falle bis 4n, z u
vermeiden, darf bei der bekannten Schwierigkeit, Krystalle
aus freier Hand zii schleifen, nicht wundern. Nun wiirde
eine grofsere Uebereinstimmung zwar immer sehr erwiinscht
seyn, sie ist aber in diesem Falle durcliaus nicht erforderlich.
Denn berechnet man z. B. unter Zugrundelegiing der spiiter
ermittelten Werthe des grofsten und kleinsten Brechungsexponenten und der Gleichung der Elasticitats-Oberflache,
die sich in diesem Falle von einer Kugel nur sehr wenig
unterscheidet, fiir den durch die grijfste und kleinste Elasticitats-Axe gehenden Hauptschnitt den Werth des Brechungsexponenten, welcher einem mit der grtifsten Axe einen
Winkel von 4
' einschliefsenden Leitstrahle entspricht , so
findet man eine Zahl, die sich von dem kleinsten Brechungsexponenten erst in der vierten Decimale urn etwa 11 Einseiten unterscheidet. Nach den Beobachtungen zeigt sich
aber, in Folge der im Uebrigen vorhandenen Fehlerquellen,
namentlich wolil der nie vollkommen gleichen physikalischen
Bescliaffenlieit der verschiedenen Krystalla, schon dic dritte
,
49
Decimale veranderlich. Aufserdem tritt die grbfste beobachtete Wiiikeldifferenz nur einrnal auf und fallt dabei nicht
ganz in so ungiinstigem Sinne, wie es eben des Beispiels
wegen angenommen ist.
Uni ein Urtheil iiber den Grad der erreichten Uebereinstimmung zu ermoglichen, sind in der folgenden Tabelle
die gemessenen Winkel mit den berechneten zusammengestellt :
P r i s m a 1'.
I%
Ip
It
IIm
ZIP
11 t
Z II
Berechnet
Beobachtet
Differenr
57" 50',50
52.48,OO
77.26,50
86.32,lO
560 14',35
54.44,14
76. 1,45
82.13,05
- 1" 36',15
45. 0,OO
44.50,48
-
-
+ 1,5644
- 1 .25,05
- 4.19,05
-0.
9,52.
P r i s m a Ib.
Berechnet
I ; 52O 48',50
IP
It
98. 0,80
ZIm 92.55,67
IIP
IZ 1 75.22,80
111 45. 0,OO
Beobachtet
Differenz
52" 37',43
96.54,27
91 .30,00
- 0'
73 .43,72
49. 3,87
- 1 .39,08
-
11',07
-1 .
6,07
- 1 .25,67
+ 4.
3,87.
Prisma .
'3
rm
Ip
It
JIG
IIp
IIi
111
Berechnet
105"42,80
61.20,50
-
34.30,OO
104.43,80
33.17,OO
45. 0,oo
Beobachtet
108O 37',98
60.57,83
34.11,83
103. 6,11
34.31,46
42.27,09
Poggendorff's Ann. Ergbzangsbd. VI.
Differenz
+2" 55',18
- 0.22,67
- 0. 18-17
- 1 .37,69
+ 1. 14,46
- 2. 32,91.
4
50
Far die Beobachtung wird das mit seiner brechenden
Kante senkrecht zum horizontalen Theilkreise gerichtete
Prisma auf das Minimum der Ablenkung des durch das
Spaltrohr des Spectrometers eintretenden Strahles eingestellt. Bei Anwendung weifsen Lichtes beobachtet man
zwei nebeneinander liegende farbige Spectra, bei Benutziing
homogenen Natronlichtes zwei gelbe Linien von verschiedener Brcchbarkeit. Jede Farbe sendet also zwei
Strahlen verschiedener Geschwindigkeit durch den Krystall.
Beide fuhren ihre Schwingungen parallel der den brechenden Winkel des Prismas halbirenden, durch die brechende
Kante gehenden Mittelebene aus und zwar sind die Schwingungen des einen parallel der brechenden Kante, die des
anderen senkrecht dazu. Die Geschwindigkeit des ersteren
wird durch die in der Mittelebene senkrecht zur hrechcnden
Kante gelegene Elasticitatsaxe, die des zweiten durch die
in derselben Ebene parallel der Kante gelegene Axe bestimmt. Fallt also, wie es beim Kupfervitriol der Fall ist,
die grofste Elasticitatsaxe mit der ersten, die kleinste mit
der zweiten Mittellinie ziisammen, so mufs im Prisma 1'
der grofste Brechungsexponent fur den Strahl gefunden
werden, dessen Schwingungen parallel der brechenden
Kante , also der mittleren Elasticitatsaxe gerichtet sind.
Urn also zu entscheiden, welcher Elasticitatsaxe ein beobachteter Krechungsexponent angchort, mufs die Schwingnngsrichtung des zugehorigen Strahles bestimmt werden.
Da beide gelrochenen Strahlen senkrecht zu einander POlarisirt sind, hat man vor das Okular des Fernrohres nur
einen Turmalin oder ein Nicol'sches Prisma zu halten,
deren Schwingungsebene der brechenden Kante parallel
gerichtet wird. Von beiden verschieden gebrochenen
Spectren bleibt dann nur dasjenige sichtbar, dessen Sohwingungen der brechenden Kante parallel sind.
5. I m Folgenden sind die an den drei Prismen fur
die Natronlinie erhaltenen Resultate mitgetheilt. Der angegebene Winkel ist das Minimum der Ablenkung, wie
es sich ids Mittel aus inehreren Beobachtungen ergeben
51
hat. Die den Elasticitiitsaxen a > b > c entsprechenden
Hanptbrechungsexponenten a e p < 7 sind daraus mit Hiilfe
der oben angefuhrten brechenden Winkel berechnet.
P r i s m a 1".
Schwingung senkrecht zur hrech. Kante. Schwingung parallel der br. Kante.
27O 7',73
= 1,54054
27O 29',01
I= 1,547 11
yp)
P r i s r u a 1".
30° 19',37
28O 55: 16
= 1,53825
a(,,)= 1,51541
&,
P r i s m a 3".
25O 36',23
y(,,, = 1,54566
24O 7',16
= 1,51587
Als Mittel aus diesen Werthen ergiebt sich :
a(fl)= 1,51564
p(cn)= 1,53940
~ ( 0 =
)
1,54639
a(,)
Das Prisma 3a zeigte bei Anwendung von Sonnenlicht,
im Gegensatze zu den anderen Prismen, sehr scharf die
F r a u n hofer'schen Linien E, F, G und wurde daber zur
Bestimmnng von a und y fur diese Linien benutzt. In
der folgendeu Zugalnmenstellung sind die Resultate nebst
dem bei diesem Versuche fur die durch Natronlicht hervorgebracbte Linie D erhaltenen angegeben:
P r i s r n a 3".
Schwingnng rechtw. zur br. Kante.
25O 37',38
y(", = 1,54604
35O 49',20
ycE = 1,54996
25" 59',87
y v , = 1,55351
.!6O 18',77
yc6, = 1,55978
Schwingung parallel der hr. Kante.
24O 8,02
a(,,, = 1,51615
24O 18',98
= 1,51983
24O 28',66
a(Fl= 1,52307
24O 46',57
rtcGl= 1,52872.
4+
52
Die sehr geringe Abweichung der jedesmaligen beiden
Werthe fur a, l4 und 7 in der ersten Zusnmmenstellung
spricht dafur, dafs diese Grofsen mit grofser Annaherung
richtig ermittelt sind und dafs den gleichen Grad von
Genauigkeit die Resultate iiber die Lage dcr optischen
Axen beanspruchen diirfen. Aus clein Betrage, um welchen
nach der letzten Tabelle ct und y ron einer Farbe zur
anderen wachsen, gelit ferner hervor, dafs der ziierst fur
weifses Licht benutzte und mit dem beobachteten Mittelwerthe
= 1,53940 nahe iibereinstiniinende Werth
/I=
1,542 einer etwas weniger a19 die Linie E brechbaren
Farbe znkommt, also sehr wohl als der mittlere Brechungsexponent der mittleren Farbe des Farbenspectrums angesehen werden kann und dafs deshalb die damit berechnete
Lage der optischen Axen als richtig innerhalb schr nahe
liegender Grenzen fur die Linie E gclteii darf.
Aus der fur u, 6 und y erhaltenen Zalilen ergiebt sich,
dafs die grofste Elasticitiitsaxe mit der ersten Mittellinie
zusammenfallt, dafs der Krystall also optisch negativ ist,
wie B e e r *) dies Verhalten richtig angegeben hat.
Sie zeigen aber gleichzeitig, d d s B r e w s t e r noch vor
dem J a h r e 1813 genauer beobaclitet hat, als man mit
Riicksicht auf die Unvollkornmenheit der experimentellen
Hulfsmittel jener Zeit erwarten durfte. Denn nimmt man
an, was bei dem Mange1 genaucrer Angaben wahrscheinlich
ist, dafs er mit weifsem Lichte beobachtet hat und dafs
seine Zalilen sich auf die Mitte des von ihm gesehenen
Spectrums beziehen, so findet man beim Vergleiche derselben mit den fur die F r a u n h o f e r ’ s c h e Linie E gefundenen Werthen
Brewster
a(El 1,51983
1,531
ycE) 1,54996
1,552
wenigstens fur 7 eine recht genaue Uebereinstimmung,
wiibrend a allerdings bedeutend abweicht. Diese theilweise Uebereinstimmung erkliirt sich aber vielleicht durch
1) Diese Ann Bd. S2, S. 6:3,
53
die Annahme, dafs B r e w s t e r sein Prisma aus einer sehr
dicken Platte angefertigt hat, deren Flachen sorgfaltig
parallel nnter einander und rechtwinklig zur ersten Mittellinie geschliffen waren. Wurde dafiir gesorgt, dafs beim
Anschleifen der Prismenflachen die dabei verkleinerte Plattenflgche nicht ganz verloren ging und die Ringsysteme unverandert sichtbar blieben, so mulste es bei einiger Aufmerksamkeit mijglicli sein, wenigstens die Prisrnenkante
ziemlich genau parallel der Verbindungslinie der Ringmittelpunlrte, also der zweiten Mittellinie zu erhalten. Ein
Prisma, hei dem dieser Parallelismus erreicht ist, mufs y
richtig liefern, wenn auch die Flachen nicht gleiche Neignng
gegen die Plattenflachen haben, da die Geschwindigkeit
des zugehorigen Strahles durch die der brechenden Kante
parallele Elasticitatsaxe bestimmt wird , fiir alle solche
Prismen also eine constante ist. Der Werth von a weicht
von seinem wahren Werthe aber um so betrachtlicher ab,
je verschiedener beide Prismenflachen gegen die Plattenflachen geneigt sind. Bei dem B r e wster’schen Prisma
wird also vermuthlich die brechende Kante sehr nahe parallel der zweiten Mittellinie gewesen seyn, dagegen werden
die Prismcnflachen eine sehr ungleiche Neigung gegen die
Plattenflachen, der Weg des Lichtstrahles fur das Minimum der Ablenkung also eine von der mittleren Elasticitatsaxe sehr verschiedene Richtung gehabt haben.
6. In den meisten Fallen, in welchen die optischen
Constanten des Kupfervitriols eine Rolle spielen, werden
die gewonnenen Resultate als hinreichencl genau angesehen
werden konnen. Es gilt das auch besonders ftir dieLage
der optischen Axen, wenn auch die Angaben sich hier
auf den nicht scharf bestimmten Begriff eirier Farbe mittlerer Brechbarkeit beziehen , denn die Resultate berechtigen zu der Annahme, dafs diese Farbe im Spectrum in
nachster Niihe der F r a u n h o fe r’schen Linie E liegen
wiirde. Fur specielle Fragen konnte es indefs auch erwiiuscht seyn, die Lage der optischen Axen fur cine noch
bestimmter bezeichnete Farbe zu kennen. Uni dies zu
54
ermiiglichen und gleichzeitig urn ein Urtheil dariiber zu
gewinnen, ob, wie stark und in welchem Sinne die optischen Axen ihre Lage init der Farbe andern, sind an
dem Krystallc 1. die zur Feststellung der Richtung der
optischen Axen ausgef'iihrten Messungen bei Anwendong
von Nntronlirht wiederholt. F u r die dem Beobachter zugekehrte Flache f wurden hierbei folgende Winkel erhalten :
K r y s t a l l 1. Schliffflache f.
Natronlicht
0, 0,
0,f
0, f
92O 49',61
61.45,51
49.35,64
0,G 81. 2,23
0, t
64 . 15,34.
Die hieraus nbgeleiteten Winkel sind in der folgenden
Tabelle rnit den fur weil'ses Licht gefundenen zusamniengestellt :
Weifses Licht
Natronlicht
56O 2',32
55O45',29
0, t
8 8 . 13,50
87 .47,25
0 2 t
7 6 . 42,88
7 6 . 53,15
tQ
7 5 . 47,60
7 6 . 21,OO
t Q o2
85 13,94
84 55,67
0, Q
4 5 . 20,25
4 5 . 25,OO.
Hiernach findet eine nicht gerade grofse aber doch angebhare Dispersion statt. I n Fig. 4 Taf. I ist die Lage
der optischen Axen und ihrer Ebene fur gelbes Licht
diirch den punktirten Bogen dargestellt, wahrend die ausgezogenen Liiiien sich auf die Beobachtungen mit weifsem
Lichte (E) beziehen. Die Zeichnung gewahrt dadurch
tine ungefahre Anschauung von der Art der Dispersion.
Da fur Natronlicht 0 , 0 , urn 17' kleiner wird, t Q und
0 %Q aber urn 33' und beziiglich 5' wachsen, so scheint 0 ,
seine Lage so ziemlich beizubehalten und fast die ganze
Grofse der Hewegung auf o1 zu fallen. Die Ebene der
optischen Axen drcht sich also gewissermarsen um 0 ) und
0 , 0,
.
.
55
in der neuen Ebene findet die Bewegung von 0 , und der
Mittellinie f nach 0, zu statt.
7. Es ist ferner noch zu ermitteln versucht, ob in ilhnlicher Weise, wie es bei anderen Krystallen beobachtet
ist, die Lage der optischen Axen auch beim Kupfervitriol
sich rnit der Temperatiir iindert. Es wurde dazu eine
nach Art der Platten 1. und 2. geschliffene, sehr klare
Platte 3. von 2Inm,54Dicke benutzt, bei welcher die Flache f
fast genau rechtwinklig zur Ebene der optischen Axen lag,
die aber wegen Verletzung der natlirlichen Flachen zu den
ersten Versuchen nicht hatte gebraucht werden konnen.
Da hier beide optischen Axen mit dem Lothe von f sehr
nahe in einer Ebene lagen und der Versuch auf die
Messung ihres scheinbaren Winkels beschrfinkt werden
konnte, war sie fur diesen Zweck geeignet.
Die Platte war auf dem Krystalltriiger mit einer kleinen
Klammer aus dtinnem Messingblech an langem Stiel aus
Stahldraht befestigt und ragte wahrend der Versuche, sowohl bei ge wohnlicher als erhiihter Temperatur, durch eine
kleine Oeffnung in das Innere desselben mit Spiegelglaswlinden versehenen Luftbades das bei der Bestimmung
der thermischen Axen des Kupfervitriols benutzt ist 1). Dasselbe befand sich fiber dem horizontalen Theilkreise und
wurde erwarmt durch eiuen langen Streifen Messingblech,
der mit dem Metallboden in Verbindung stand und an
seinem freien Ende durch eine Spirituslampe erhitzt war.
I n unmittelbarer Nahe des Krystalls befand sich die sehr
kleine Kugel eines Thermometers. Bei der leichteren Verwitterung des Salzes an kiinstlichen Flachen konnte die
Temperatur nur bis 46O gesteigert werden, und es stand,
da die Jahreszeit eine Erniedrigung der Anfangstemperatur unter 1gn C. nicht gestattete, eine Temperatur-Differenz von nur etwa 27O zur Verfiigung. Dieselbe schien
indefs geniigend zur Entscheidung der Frage, ob die optischen Axen iiberhaupt ihre Lage mit der Temperatur
iinderii und im Falle sich dies ergeben sollte, auch viel-
,
1) Diese Ann. Bd. 135 S. 15.
56
leicht ausreichend zur ungefahren Beurthe ilung des Betrages der Aenderung, da bei andercn Krgstallen, an denen
ein solcher Einfluk der Temperatur hat nachgewiesen
werden kbnnen , dies sclron bei kleinen Temperaturdifferenzen moglich gewesen ist.
Die Versuche wurden bei Natronlicht angestellt. I n
der folgenden Zusammenstellung sind die angegebenen
Winkel das Mittel aus jedesmal drei Messungen:
K r y s t a l l 3. FlZiche f.
1. Temperatur der Umgebung.
0,f -+-
O,f=37" 0,32
0, f = 56 .44,60
O2 f = 93 .44',92.
Stellung d. Nonius fur die scheinbare opt. Axe 0, logn36',29
n
9
n
n n
n
,, 0, 16.11',29
0, 0, 93.25 ,OO.
Anfangetemperatur 18O,2 C.
Endtemperatur
20 ,o c.
Mittlere Temperatur 19'],1C 2. ErhBhte Temperatur.
Stellung d. Nonius fur die scheinbare opt. Axe 0, 109n40,17
n
n
n
n n
n
n - 0, 16.27',28
0, 0, 93.12 $9.
Anfangstemperatur 47O,OO C.
46 ,35 C .
Endtemperatur
____Mittlere Temperatur 46*,67 C.
Aus vorstehenden Zahlen folgt zunachst, dafs 0,f
urn nur 20' groker als 0, 0, ist, dal's also die
Ebene der optischen Axen fast genau senkrecht zu der
Flache f steht. Sodann geht daraus hervor, dals die Temperaturzunahme von 27;" C. eine Verltleinerung des scheinbaren Winkels der optischen Axen um etwn 12' bewirkt,
und die Stellungen des Nonius bei den verschiedenen Beobachtungen deuten darauf hin , dafs die stattgefundene
+ 0,f
57
Bewegung der optischen Axen zum grbfsten Theile auf
die Axe 0, fillt. Es wiirde demnach bei eintretender
Temperaturanderung auch eine Be wegung der Mittellinie
stattfinden. Diese Deutung der Versuche erscheint zulassig, so klein auch die beobachteten Winkelanderungen
sind, da die Einstellung auf die optischen Axen mit grofser
Scharfe mbglich ist und da, mit Riicksicht auf d:is zuletzt
erwiihnte Resultat, mit besonderer Vorsicht fiir eine unveriinderte Stellung des ganzen Apparates wahrend der
Versuche gesorgt war.
8. Es bliebe nun noch die Frage zu entscheiden,
welche die urspriingliche Veranlassung zu der vorliegenden Untersuchung gegeben hat, ob die ermittelte Lage
der optischen Axen in irgend einer einfachen gesetzmlifsigen
Beziehung zu den rechtwinkligen krystallographischen Axen
A , B und C steht. Die mitgetheilten Messungen lassen
aber leicht ilbersehen, dafs dies durchaus nicht der Fall
ist. Denn die Ebene der optischen Axen sohneidet die
Ebenen der krystallographischen Axen tinter Winkeln, die
von Oo und 90" verschieden sind. Die Ebene A B wird
zwischen den Axen + A und + B in 15O 15' Abstand
von B und die Ebene A C zwischen
A und
C geschnitten. Mit der ersteren bildet die Ebene der optischen
Axen einen Winkel von 75O 50',60, mit letzterer von 119"
44',0 und gegen die Ebene B C hat sie eine Neigung von
20°40',0. Auch keine der einzelnen optischen Axen zeigt
eine Beziehung zu den Krystallsxen oder deren Ebenen.
Selbst die Axe o , , welche dem Durchschnitte der Ehene
BC mit der Ebene der optischen Axen nahe liegt, steht
von diesem doch noch um 4O 38' und auf dem Bogen t o ,
von B C urn lo40' ab. Mit Riicksicht auf die Gesammtresultate der Messungen kbnnen diese Winkel unmbglich
in dem Sinne gedeutet werden, dak 0, in der Axenebene
R C liege. Aufserdeni wiirde ein derartiges Zusammenfallen
allein immer nur von untergeordneter Bedentung seyn.
P r o s k a u , im October 1872.
-
+
'
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