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Bestimmung der Reibungswiderstnde an der Atwood'schen Fallmaschine.

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tcrsaure Sale oder Chlorkupfer.
Der Versuch gelingt
%war aiicli h i Litliiriin, Wisinuth iind Kdiuin; die Ersclieinuiig ist inclesscn hivr nicht sehr lichtbttlrk.
Die :wf dies(. Weise erzeugten Spectra sind frei von
weikem Lichte , kijiiiicri auf Gyps projicirt , Diinensionen
von 70"" Liiiige bei 30"" IIohe h a l m und werdm in
B e e t z ' 5 und v o n B e z o 1d ' 5 Vorlesuiigen am hiesigen
I'olytechnicuin schon scit mehren Jalireii henutzt.
Die liierzu verwentlrte Spt,ctrallarripe wird in rnciiier
Werlrstiitte angefertigt und ist uin 28 Rthlr. xu bezielicn ;
auoh die Cheinikalien und Kohlencylinder kijnnen von niir
beschafft werden.
Zurn Schlusse riocli die Reinerkung, dals sich auch
fiir die siibjectiven Spectralarbeiten die Heirnischung des
pikrinsauren Ainmoiiink, welolies Iricht cliemisch rein darzustellen ist, sehr einpfichlt. Die Spectra siiid dann iiuherst lichtstark uiid es wcrdeii iriit Leichtigkeit Linien
lxstimint , welchc sonst wegen Liclitscliwiiche iibersehen
werden Irijnrien.
Miinchen, den 1. Mai 1873.
an der
XI. Kestimniung der Reilu,~~s2c..idersti~~de
At w o o d'schen Ehllrnasc h ine j
1,ctirer
D e r Kestiinniung des lteihngsbctrsgs iiii dein Kade der
F:illniaschinc gelit die 13t~stiin1riiingdes Triigheitsmornentes
dieses liades vorher. Eine solche Bestiminung k m n dadurcli gesohehen, dafs wan an dern eiiien der beiden
Aufhiingegewichte cin kleiiies Uebergewicht p anbringt,
die hierdurch ereeugte Hesclileunigung
1,cstirrimt und
das unbekannte Trgghcdsmoment MIS der Formel :
123
bestimmt, worin P das auf beiden Seiten gleiche AufhA
gewicht und 9 die Beschleunigung der Erdschwere
deutet. Es versteht sich von selbst, daf's fur P uiid
in dieser Forinel deren Massen gesetzt werden niiissrn.
Die angefiihrte Methode kann nicht genatie Resultate
geben, da bei derselben die Zapfenreibung an dem Rade
unberiicksichtigt bleibt und wird namentlich da unbrauchbar seyn, wo man mit einer Fallmaschine arbeitet, an
welcher keine Frictioiisrollen vorhanden sind. Auch diejenige Methode, nach welcher man das Tragheitsmoment
eines zusammengesetzten Korpers ails den Tragheitsmomenten der einzelnen Glieder , bezogen auf eine und dieselbe Axe, berechnet, kann hier nicht xnwendhar seyn, da
die Bestandtheile eines solclien Rades nur selten eine bequeme Restimmiing des Tragheitslnomentes zulassen.
Sehr bequem und genau ist diejenige Methode, welche
sich auf die Schwingungen eines materiellen Pendels stiitzt.
Bedeutet k das Tragheitsmoment eines materiellen Pendels in Bezug auf seine Dreliaxe, M die Masse desselben
und a den Abstand des Schwerpunktes von der Drehaxe,
so wird die Schwingungsdauer ejnes solchen materiellen
Pendels snsgedriickt durch :
nei einem Versuch wurde das Riidchen der
Fallmaschine a u f eine horizontale glatte
Schneide von €101~
(oder auch von Stahl)
an dem Punkte a (s. nebenstehende Figur)
gesetzt urid alsdann sehr genau die Dauer
einer Sch wingung bestinimt. Die Versuchs-
daten waren :
.
. .
.
Gewicht des Riidchens
. .
= 178,9 Grm.
Dnrchniesser dcs Radchens (Schnurrinne)
.
.
.
.
. - 12 Cm.
.
. .
.
124
nung der Drehaxe u von rleni
hwcrpunkte . . . . . . . . 5,175 Cm.
.iwingungcn 200 . . . . . . . 60,5 Sec.
AUS Formel I resultirt
k = 8,5836.
Nach c h m i Satze der Meclianik ist nun das Tragheitsnioment eines Korpcrs, auf irgend eine Axe bezoqen,
gleich dem Triiigheitsrnoment dcs Korpers in Hezug auf
eine durch den Scliwerpnnkt init der ersteren parallelen
Axe, verrnehrt um das Product ails tlcr Masse des Korpers in das Qriadr;tt des A h t m d c s der beiden parallelen
Axen. Nach dieseni Satze erhnlten wir das Tragheitsmoment k' des Itjidchens in Bezug aiif seine durch den
Schwerpunkt gehende Axe.
1 .78,Y
Y,bl
k' = 8,5836 - 7 . 5,175'
k' = 3,70.
Das Gewicht der tragen Masse, welche an dein Umfang des Rades einer drehmden Kraft clenselben Widerstand entgegensetzt, wie die Masse 3,7 in der I h h e i t s entfernung von der diiroh den Schwerpurikt gehenden
Drehnxe, wird nun aus
3,7. 981
6
= 100,59 Grm. gefunden
und dieses ist der Betrag, welchen man bei Bestimmung
der Beschleunigung an der Fallmaschine in ftechnung
bringen mufs.
Wrnn man bei dem Experimentiren rriit der Fallmaschine das Uebergewicbt abliebt , naahdeni die Bewegung
eine gewisse Zeit angedauert hat, so mufste vermoge der
Tragheit das g m z e System sich niit einer gleichformigen
Geschwindigkeit weiter I)e wegen , welche von der Fallzeit
oder Fallhohe und der vorhanden gewesenen Beschleunigung abhangig ist. Einer solchen gleichformigen Bewegung wird jedoch die Axenreibiing des Itadchens hindernd
in den Weg treten wid eine gleichfiirmig verzogernde Bewegnng herbeifiihren, welche das System nach einiger
125
Zeit zur Ruhe bringt. Betrachten wir die vorhandenc
Reibung als eine constante Krnft, unter deren Einfliifs ein
beweglicher Kiirper die Beschleuniqung ii rrlangt , und
nehmeri an, die Bewrgung sey durch ein Uebergewicht von
der Masse m hervorqebracht und erstrecke sich bis zu dem
Abheben des Uebergewichtes auf' den W e g h , so ist die
in diesem Falle erlnngte G~scliwindigkeit
1' 2 g LLl,l
. h - r! 2
M+
=
(I,
h,
wo M + m die gaiize in Bewegung gesetzte Masse nnd
g die Beschleunignng der Erdschwcre bedeutet. Geht
nach dem Abheben des Uel)rrq~wichtesdas System bis
zum Rnhepnnkt noch um die Strecke (i weiter, so kann
man zur Berechnung der erwaliiiten Geschtvindigkeit auch
durch die Voraussetzung gelangen , es hsbe uiiter dem
Einflul's der Beschleunigung 14 irgend ein K6rper den W e g ri
zuruckgelegt. Hierdurch entsteht die Gleicliung
~
~~
Fiir dieses ,u kiinnen wir auch noch einen anderen
Ausdruck bilden. Bezeichnen wir nainlich rnit 1c diejenige
Masse oder aiich das Gewicht derjenigen Masse, welchc
den Einflul's der Iteibung auf'liebt, so haben wir als zweite
Gleichung :
111. ,p =-"9.-
'ir + +
711
*
Ehe ich zur Bestimmung r o n 1c schritt, iiherzeugte ich
mich, ob die G r o k e fi in Gleichung I1 mit hinreichender
Sicherheit erniittelt wrrdcn kbnnc uncl ob rianirntlich die
GroL'se !I sich unalihiingig von dcr Grefse h Gleicliung II
zeige. Zu dein Ende wurdcn drei Versuclie ausgefiihrt,
bei welchen:
m = 2,2 Gramme.
dZ + na = 300 Gramme.
g = 981 Cm.
Es ergab sich fur:
h = 28 Cm.
1) G = 112 und = l l 2 , 3 und = 1123 Cm.
im Mittel = 112,3 Cm.
h = 25 Crn.
2, (r = 8 6 4 oder 86,8 oder 87,2. Im Mittel = 87 Cm.
126
h = 23 Cm.
3, o = S 1 . I m Mittel -- 81.
Aus 1 ) wircl nach Formel II I L = 0,80 Cm.; aus 2)
I I = O,8S Cm.; a i i s 3) p = O,8S Cm.
Bei ineinen weitereii Versnc~lieii wurdr d w Betrag der
Keibung sel tjst eriuittclt. N : d i der Eintheilung dcr Fallrnascliiiie wdren 24 Fallmll = 65 Cm.; es cntsi)raclien also
362,21 Fzlllzoll cler Ij(,,,lile~iiii~S""Drriii~
dcr Ertlsc.hwere. I)as
711
Uehergewicht m= 1,514 war der A r t gewiihlt, d a k ,I1 +711
~~
- 150 urid folglich
''Ir
f
~
711
= 2,415 Fallzoll.
21,732
Bei h= 9 Ii'allzoll war G =25 Fiillzoll und 2 ii = 64 '
Aus Gleicliuiig 111 wurdc n u n 5 = 0,21 Grm. gefunden.
W i r wollen dieses <&widit Ileibzingsgewacht nennen.
Bei einern anderen Versuclie will de die lteibung durch
Schrauben a n den Zapfenlagern des R%lclirns etwas vermelirt und es ergali sicli tinter fhrigens glriclieii Unistiinden fiir h = 9 , r i = 1 6 3 Fzlll~oll,.r = 0,300.
Beide Versuclie stirnuiten vollstihdig mit dcr 13rrechnung. Die Beilningsgewichte verfertigte ich mir ails Stanniolbliittchen voii cler Forni der gewohnliclien F d g e w i c h t e .
U m die Motliode der lteibuiigrsbestirnrnuiig bequem
gebrauchen zii Itiiniien, wird man klug thiiu , sich eint.
Tabelle anzulegen und die Reibungsgewichte bei gleichra
711
- und h innerh:ilb gewisser Granzen von G aus9 * 'I[ + 711
zurechnen. Es hat atis vrrschiedenen Griinclen keine Becleutung cine solche Tabelle hier wirklich auszufiihren.
XII.
Eirie merkwiirdige Inreifere,az;c.rscl,ei,l.lcl,g;
bc~ohachtetwon 21. S e k u l i c ' .
(Aus dcm Kroatischen hhersctzt.)
I c h safs eincs Abends einein Spiegel gegenuber; als
ich zufallig den N i c k in den Spiegel warf, bemerkte ich
nun an meinem Iiopfe prachtvoll gef'arbte 1ntc.i f't~enzstreifen. Uei niiherer Betrnchtung der vernnlassendcn Uinstiinde, beinerkte ich iin Spiegel drei Lichtbilder , uiid
zwar die Rildcr von zn ei Petro1rnml:mpen und einer
Stearinlrerze. I>a in1 Ziniincr Taback geraucht wurde, so
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