close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Bestimmung der Selbstinduction eines Leiters mittelst inducirter Strme.

код для вставкиСкачать
694
F. Kohlransrh.
stellen, welchem die beobachteten, nahe constanten Werthe
des Kathodengefalles entsprechen.
Die Frage, auf welche diese Betrachtungen hinftihren :
ob in einem chemisch reinen Gase uberhaupt das grosse
Kathodengefdlle und mit ihm die Entladungsform eintritt,
welche man als Glimmentladung ihrem ilusseren Ansehen
nach bezeichnet, scheint mir ftir die electrischen Eigenschaften der Gase von Bedeutung zu sein. E s ist nun moglich,
die vorhin genannten Quellen der Verunreinigung erheblich
zu reduciren und. wie u. a. P a a l z o w und Vogel') und
Cornu2) gezeigt haben, das Gas auf einen hiiheren Grad der
Reinheit zu bringen, als es in meinem Apparate mijglich war.
Anwendung von F e t t liisst sich vermeiden, durch starkes
Erhitzen der Qlasgefdsse kann man die Wasserhaut zum
Theil entfernen, und vielleicht mag e s dann gelingen, durch
fortgesetzte Anwendung des Stromes die Electroden von
fremden occludirten Gasen zum grossen Theil zu befreien.
Ich bin damit beschilftigt, derartige Reinigungsmethoden
zur Anwendung zu bringen, zu untersuchen, ob durch dieselben eine weitere Reduetion des Kathodengefalles in Wasserstoff erzielt w i d , und so die angeregte Prage der Entscheidung naher zu bringen.
F r e i b u r g i./S., im April 1887.
11. BestQmrnuny d e r Selbsti9iduction e h e s LeCters
mittelst i n d u c i r t e r Sti*(hne;
uon Pr ie d T i c h I(o h 1 r cc u.s c h.
(Aus den Sitzungsber. der math.-phys. Classe d. k. bayr. Acad. d. Wiss.
1e87. Heft 1; mitgetheilt vom Hrn. Verf.)
Bei Gelegenheit einer Widerstandsbestimmung mit inducirten SOromen habe ich frUher eine Erscheinung erwilhnts),
welche bei geeigneter Stromverzweigung eintritt , wenn in
1) A. Paalzow u. H. W. Vogel, Wied. Ann. 1%. p. 336. 1831.
2) A. C o r n u , Jonrn. de Phys. (2) 6. p. 100. 1886.
3) F. K o h l r a u s c h , Pogg. Ann. 142. p.418. 1871.
Selbetinduction.
595
einem der Zweige Selbstinduction stattfindet. Eine Galvanometeroadel macht wahrend des Inductionsstosses eine Zuckung,
welche , als Wirkung der beiden entgegengesetzt gleichen
Extrastrtime, des anwachsenden und abfallenden inducirten
Stromes, keine Endgeschwindigkeit hat und sich deswegen
scharf beobachten lasst. Die GrBsse dieses ,,Extraweges"
lasst sich, wie man leicht sieht, zur Bestimmung der Selbstinductionsconstante verwerthen. Das Verfahren ist in mancher Hinsicht bequemer a19 die Anwelldung des Schliessungsoder Oeffnungsextrsstromes einer Saule, bei welcher die
Grbsse des Nadelausschlags im allgemeinen von einem Reste
des constanten Stroms mit bedingt wird. Der letztere aber
lasst sich nur sehr schwer ganz beseitigen, da Thermostrome,
Widerstandsanderung durch die Warme und der Extrastrom
selbst eine genaue Regulirung erschweren.
Man kann nnturlich hier wie dort Differentialgalvanometer oder W h e a t s t on e'sche Brucke verwenden.
B e s t i m m u n g mi t d em D i f f e r e n t i a l g a1v a n o m e t er.
Der Stromstoss eines W eber'schen Magnetinductors Drahtspule mit verschiebbarem Magnet - oder auch eines
Inductionsapparates mit Unterhrechung des primaren Stromes
wird verzweigt: einerseits durch den Widerstand w , dessen
Selbstinductionscoefficient I 1 gemessen werden sol1 und durch
die eine Halfte eines Differentialmultiplicators, andererseits
durch einen ebenso grossen Widerstand ohne Selbstinduction
und durch die andere Halfte des Multiplicators in entgegengesetzter Richtung. Dass die Widerstande gleich sind, ist
vorher mit einer constanten Stromquelle an dem Platze des
Inductors daran erkannt worden, dass der constante Strom
die Nadel nicht ablenkte.
Geht der Inductionsstoss durch die Leitung, so erfolgt
eine plotzliche Verschiebung der Nadel. Wir nehmen an,
dass der Inductionsstoss in einer gegen die Schwingungsdauer der Nadel sehr kurzen Zeit ausgeftihrk wird; dann ist
die Grijsse dieser Verschiebung von der Dauer des Stosses
unabhangig und lilsst sich scharf von den langsamen gewohnlichen Schwingungen trennen. Besonders wenn man die
StBsse rasch nacheinander in entgegengesetzter Richtung aus38 *
696
I;. xoklrausch.
fiihrt, wobei entgegengesetzte Zuckungen der Nadel erfolgen,
ist dies der Fall.
Das Gesetz dieser Bewegung findet sich folgendermassen.
W sei der Widerstand, E die slectromotorische Kraft des Inductors zu irgend einer Zeit t , y der Widerstand jeder Multiplicatorhlllfte. Wenn weiter io die Stromstirke in dem
Zweige mit 8elbstinduction, il diejenige in dem anderen Zweige
bedeutet, so ist:
oder:
(il - i,) (w + y) L! diD
9
at
5
. - zo. = IT --a i o *
z1
w+y
dt
Dieser Stromuberschuss in der einen Multiplicatorhillfte
gibt der Nadel eine Beschleunigung:
lI c do' ,
a_
* x - C(i, - i,)
=5
d tP
dt
w+y
wo C eine Constante des Galvanometers bedeutet. W a r die
Nadel bei dem Beginne des Stosses in Ruhe, so folgt weiter:
Also zu Ende des Inductionsstosses ist diese Geschwindigkeit E 0, weil dann io = 0 wird; wiihrend des Stosses aber
findet eine Gesammtverschiebung x' statt :
x ' = - - -II
C[i,dl.
w
y
i, = E / ( 2 W + w
y),
+
(2)
Nun ist
[iodt
ai
+
2 W + w + y [Edt.
Man erhilt also I):
-(3-1_ _ -
-
,
also:
'
a
r=-----w+y 2 w + w + y
ClEdt.
1) Die etrenge Entwicklung dieser Formeln muse auf die Inductionen
in den auderen Zweigen Riicksicht nehmen.
Es seien lIo bez. II' die Selbstinductionscoifficienten der Inductorrolle, bez. jeder Multiplicstorhiilfte, 1I" der CoBfficient der eiuen Hiilfte
xuf die andere. Wenn J die Stromsttirke zur Zeit t im Inductor, so ist:
WJ + (w + ),
j,
3-
I
:
-dJ
O
at
-a'a' + ,&!"
at
--I
ai
at
- n-ddiot
Urn CJEdt zu bestimmen, sendet man unter Einschaltung
eines hinreichend grossen bekannten Widerstandeg R einen
vollen Inductionsstoss durch die eine Galvanometerhlllfte,
Die Stromstirke zur Zeit t ist i = E / ( R W + y ) , woraus
die Nadelbeschleunigiing :
+
und die durch den ganzen Stoss ertheilte Geschwindigkeit :
- -
(4)
u = R+W+y
[Edt.
Vermijge dieser Geschwindigkeit erfolge der Ausschlag x,
Subtraction ergibt:
(w
i
di,
i -i
+ y) (i, - i,) = n - (z'+ 11'')d- ( ~
- d , also:
at
dt
rri,- (11'+ g")(i, - i,) .
[(i, - i,) d t =
--
m3-r
\Venn zur Zeit t die Verschiebnng der Nadel aus der Ruhelage = x
ist, ond wenn p uncl q Constauteii der Nadelbewegung sind, so hat man:
d?x
dx
(TtT p - q x = C (i, - i,)
dt
Integration crgibt:
d s + p x + p [ x d t = C [ ( i , - i , ) d t = - -C~ [ Z i , - - ( ~ ' + Z ' ' ) ( i 1 - - i 0 ) ] .
+
+
dt
w+7
Nochmnls integrirend orhalt man:
Die Integrale mit d l links verschwinden, wenii der Incluctionsstoss
in sehr kurzer Zeit ausgefuhrt wird. Zum Schluss des Stosses ist ferner
nach [I] auch/(i, - i,) d t = 0 , weil dann i, und i, = 0 werden, sodass
als die ganze Verschiebung x' wlhrend des Inductionsstosses herauskommt,
so, wie im Texte angegeben:
i21
i, selbst setzt sieh zusammeu aus den drei Theilen E/(2W + w -p r),
KOd i, / d t und K, d i, / d t , wo X, und El die Inductionscogfficienten und
die Widerstiinde enthalten. Es ist also:
Sfiodt =
2w+'
u)
+ [ E d t f K,i,+ K,i,,
Die beiden letzten Glieder aber sind zum Schlusse des Stosses wieder
gleich Null. womit Gleichung (3) bewiesen ist.
598
F. Kohlrausch.
wahrend k das Dampfungsverhllltniss und A = log nat R das
nattirliche log. Decrement bei diesem Versuche und z die
Schwingungsdauer der ungedampften Nadel bedeute. Setzt man :
1
- aro
kn
(5)
so ist bekanntlich:
u = x -ns =
T
(6)
tg 1
BfWi-y
und:
[Edt
C[Edt=+$(R+W+y).S.
Dies endlich in (3) eingesetzt, erhalt man:
x‘
n =- (to + 7) 2W+W*
x n
R+W+y
T
~
1
8‘
- ___ -
-
i’
I
y
--
ein constantes Element an Stelle
des Inductors am Galvanometer
y keinen Ausschlag gibt, sodass
699
SeZbstinduchon.
Die electromotorische Kraft E erzeugt in too einen
Strom i,,, der mit Riicksicht auf die Beziehung wow3= zul w2
gefunden wird:
Die electromotorische Kraft der Selbstinduction in w o
ist, ohne Riicksicht auf das Vorzeichen, = I I d i o l d t . D a
der Inductorzweig W als correspondirender Zweig zu der
Briicke keinen Einfluss auf die Stromstarke im Galvanometer hat, so kann man die letztere gleich hinschreiben :
Mit Riicksicht auf wow3= w1w 2 und unter Einsetzung
des Werthes fiir io aus Gleichung (8),wenn man zugleich:
(9)
vw,
+
__-
W,(W+
wo
+ wp) y w z + w0(y2
+ w 4-.
z u5.) - &WZ
WS
setzt, kann man hierfur schreiben:
Gerade wie fruher findet sich hieraus, wenn man
d 2 x 1 d t 2 = Ci’ setzt, dass die Nadel wahrend eines rasch
ausgefiihrten Inductionsstosses eine Zuckung z’ ohne Endgescbwindigkeit macht’):
.TI=
If
CJEdt.
Q
C [ E d t wird wie vorhin (p. 597) bestimmt, indem man den
Inductionsstoss unter Einschaltung eines hinlinglich grossen
bekannten Widerstandes R undtheilt durch das Galvanometer sendet, Die vorher ruhende Nadel macht hierdurch
den Ausschlag P. Dann gilt Gleichung (5) und (6), und man
erhalt aus (10):
Wurde
Werth:
_____
ui2 = w3
genirtcht, so erhi2lt Q den einfacheren
-
1) Die vollsttindige Entwicklung mit Rlicksicht auf die anderen Selbstinductionen libst sich %hnlichwio p. 596 ausftihren und zeigt, dass diese
Unistiinde keinen Einfluss ausuben.
000
F. KohZrauscli.
Dis Ausschlage x und x' werden einfach in Scalentheilen
an derselben Scala ausgedrlickt. An grosseren Ausschlagen x
bringt man, durch Subtraction von 111 3 2 . x3 / A2 ( A = Scalenabstand) die bekannte Correction auf den Sinus des halben
Ausschlagswinkels an.
Sol1 die Selbstinductionsconstante mit grosser Genauigkeit gemessen werden, so werden die von M a x w e l l , L o r d
R a y l e i g h und S c h u s t e r , H. W e b e r , D o r n , H e r w i g
gebrauchten Methoden der Unterbrechung und Schliessung
eines constanten Stromes in geiibter Hand wohl der hier
beschriebenen tiberlegen sein , aber nur wenn man ausser
grosser Geduld noch iiber sehr gtinstige Verhaltnisse verftigt. Z u den letzteren gehoren constante Zimmertemperatur!
Widerstande, die sich nicht durch den Strom erwarmen,
widerstandsfreie verschiebbare Contacte und constante Elemente.
Kommt es, wie hier ja hidufig, nur auf eine Genauigkeit
von einem oder einigen Procenten an, so wird man die Anwendung des Inductors weit hequemer ubd auch einwurfsfreier finden, als diejenige von constanten Elementen; denn
die Widerstande brauchen bei uns nicht mit einer so peinlichen Sorgfalt abgeglichen zu werden, wie dort.
111. Ueber d i e Her*stelZung sehr grosser, genau
Wcannter electr iucla era W~derstanclsverlidlt~~
isse
und %ber elne AnmUnung von RheostatenwBderstanden; von P r i e d r i c h K o h l r a u s c h .
(Aus den Sitzungsber. der math.-phys. Classe d. k. bayr. Acad. d. Wiss.
1887. Heft 1; initgetheilt vom Hm. Verf.)
In der Oalvanometrie liegt oft die Aufgabe vor, einen
Strnm in zwrsi sehr versohiedene Theile zu verzweigen. Insbesondere wird dies 2. B. oft bei der Zuriickftihrung der
Constante eines empfindlichen Multiplicakors auf diejenige
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
300 Кб
Теги
inducirter, mittelst, bestimmung, der, selbstinduction, eine, strme, leiter
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа