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Bestimmung der Tonhhe einer Stimmgabel mit dem Hipp'schen Chronoskop.

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132
K v. Lang.
VI. Bestirnrnzcng der Tonh6he eirner Stirnmgabel
mit dern H4pp9schen Chronoskop;
v m ‘Vikctor v. L a m g .
(Aus dem 93. Bde. der Sitzungsber. d. kais. Acad. d. Wiss. zu Wien
vom 28. Msrz 1886, mitgetheik vom Hm. Verf.)
(Hierzn Tnf. I Fig. S.)
Ich habe in der Sitzung vorn 11. November vorigen
Jahres uber Versuche berichtet, die ich unternommen, um
mit Hulfe des H i p p’schen Chronoskops die Schwingungszahl
einer ii Stimmgabel zu ermitteln. Die Versuche wurden damals fortgesetzt und die befolgte Methode noch in mehreren
Details verbessert. Als Resultat schien mir hervorzugehen,
dass die von mir vorgeschlagene Methode, wenn sie auch
nicht an die Genauigkeit stroboskopischer Versuche heranreicht, doch fahig ist, die Tonhohe einer ii Stimmgabel bis
auf
Schwingung genau zu geben. Da dieses Resultat
besonders mit Rucksicht auf die Einfachheit der dazu nothigen Apparate gewiss befriedigend ist, will ich jetzt meine
Versuche ausfuhrlicher beschreiben.
Es handelt sich bei meiner Methode darum, erstens die
Schwebungen, welche die Stimmgabel in einer bestimmten
Zeit mit der Feder des Chronoskops macht, zu zahlen, zweitens die Anzahl der Schwingungen , welche wahrend dieser
Zeit die Feder des Chronoskops vollfuhrt, an diesem Apparate abzulesen.
Die benutzte E Stimmgabel war vor mehreren Jahren
durch die Herren L e n o i r und F o r s t e r yon K o n i g in
Paris bezogen worden, hat die gewohnliche Form und ist
mit LA,, 870VS und dem Konig’schen Monogramm bezeichnet. Mit Bezug auf ihren lang andauernden Ton kann
sie als besonders gelungen betrachtet werden. Da j a auf
die Tonhohe einer solchen Gabel die Temperatur vom grossten Einflusse ist, so musste vor allem eine Anordnung getroffen werden, um den Ton der Gabel auch aus der Entfernung horbar zu machen, damit nicht die Nahe des Beobachters denselben beeinflusse.
Bestimmung der Tonhii!u.
133
Z u diesem Zwecke wurde die Stimmgabel, Fig. 8, an die
Endfllche eines Holzstabes (Lange 160, Durchmesser 2,6 cm)
geschraubt, das andere Ende desselben aber rnit einer gleichfalls holzernen Scheibe (Durchmesser 8 cm) versehen. Diese
Scheibe vermittelt die Abgabe des Tones an den Beobachter,
welcher sein Ohr nur in die Nahe der Scheibe bringt, solange
der Ton noch stark ist, es aber bei abnehmender Schrtllstarke
ganz an die Scheibe anlegt.
Der Stab ist in den Entfernungen von 21,5 und 101,5 cm
vom Stimmgabelende weg durch zwei Holzstucke gefiihrt,
welche nach oben Haken zum Aufhangen des Stabes, nach
unten aber die Drehungsaxen zweier Hebel tragen. Diese
Hebel dienen dazu, die Stimmgabel vom Scheibenende aus
anschlagen zu konnen. Yon diesem Ende aus gerechnet sind
die Langen der vier Hebelarme 52, 62, 19 und 37 cm; der
letzte Hebelarm tragt einen mit Leder iiberzogenen Holzknopf. Dieser Knopf schlagt gegen die Stimmgabel, wenn
der erste Hebelarm gegen den Stab gedruckt wird, was leicht
mit dem Daumen der den Stab umfassenden Hand ausgefuhrt
werden kann. Die beiden mittleren Hebelarme sind durch
eine Schnur yon passender Lange verbunden.
Die ganze Vorrichtung wurde schliesslich mittelst zweier
Schniire an zwei Statifen ungefiihr 120 cm iiber dem Fussboden aufgehangt. Auf diese Weise war es msglich, bei
massigem Anschlag der Qsbel ihren Ton ohne Schwierigkeit
drei Minuten lang verfolgen zu konnen.
Wenn nun auch die soeben beschriebene einfache Anschlagsvorrichtung ihrem Zwecke geniigte, so ist es selbstverstandlich, dass ein Anschlag, wie bejm Clavier, wo der
Hammer immer nur lusserst kurze Zeit rnit der Saite in
Beriihrung bleibt, noch vorzuziehen ware. Namentlich miisste
man rnit einem solchen Anschlag eine Normalstimmgabel
versehen, fur deren Aufbewahrung mir eine Aufhangevorrichtung wie die beschriebene sehr zweckmiissig erscheint.
Von einer Normalstimmgabel wird j a nicht verlangt, dass
sie einen starken Ton gibt, sondern dass man ihrt! Schwebungen rnit einer anderen Gabel bei constanter Temperatur
moglichst lange verfolgen konne. Hierbei kann die zweite
134
V. Y. Lung.
Gabel an einem der zwei Holzblocke befestigt, und mit
einem Kloppel, der an seinem Ende eine Korkkugel
tragt , angeschlagen werden. Vorzuziehen wurde es sein,
die zweite Gabel an einer ahnlichen Anschlagsvorrichtung
zu befestigen und ihren Ton mit dem anderen Ohre zu
beobachten.
W a s das Chronoskop betrifft, so wurde vor allem die
Feder , welche beim Schwingen durch ihren Eingriff ins
Steigrad die Regulirung des ganzen Uhrwerkes besorgt , in
ihrem schwingenden Theile so lange verlangert, bis sie einen
Ton von ungefahr 433 ganzen Schwingungen in der Secunde
gab. Natiirlich war es dann auch nothig, die Backen, zwischen denen diese Feder eingespannt ist, auf der hinteren
Platte des Uhrwerkes zu versetzen.
Da diese Feder urspriinglich fur einen vie1 hoheren Ton
bestimmt war, so durfte es nicht Wunder nehmen, dass sie
ungebiihrlich verlangert verschiedene Tone geben konnte,
und es musste haufig der gewunschte Grundton erst durch
Zupfen der Feder an ihrem Ende mittelst eines Holzstabchens hergestellt werden. Dies wurde naturlich bei einer
von vornherein fur den Ton ii verfertigten Feder wegfallen.
Fur die Beobachtung der Schwebungen zwischen Gabel
und Feder erwies sich aber die A r t der Unterstutzung des
Chronoskops als sehr wichtig. Dasselbe stand anfangs auf
einem eisernen Tischchen, das nur darum gewahlt worden
war, weil dadurch die Feder in die Hohe des Kopfes des
sitzenden Beobachters gelangte. Wahrend so das rechte Ohr
des Beobachters etwa 20 cm von der Feder cntfernt war,
lag das linke Ohr unmittelbar an der Scheibe des Stimmgabelapparates. Die Schwebungen zwischen Gabel und Feder
waren aber oft sehr schwierig wahrzunehmen und immer
nur, wenn die Gabel sehr stark tonte. Dieselbe musste daher bei einer Beobachtungsdauer von drei Minuten wiederholt
angeschlagen werden, was allerdings mit keinen besonderen
Storungen verkniipft ist. Dies alles anderte sich aber mit
einem Schlage, als das Chronoskop auf eine resonirende
Unterlage gestellt wurde, namlich auf ein Brett von den
Dimensionen 48 x 31 x 2,5 cm, an welches vier starke Fiisse
Bestimmung der Tonliohe.
135
58 cm hoch geschraubt worden waren. Die Fiisse sind unten
durch Leisten miteinander verbunden, iiber welche ein Brett
gelegt ist, das der Stabilitat halber mit verschiedenen schweren Gegenstanden belastet wurde. Man horte nunmehr die
Schwebungen mit grosster Deutlichkeit, und dieselben konnten
bei einmaligem massigen Anschlagen der Gabel leicht drei
Minuten lang gezahlt werdeo; das Gerausch des schnell laufenden Uhrwerkes trat ganz in den Hintergrund.
Beim Zahlen der Schwebungen wurde nur immer von
1-10 gezahlt, nach je zelin Schwebungen aber die Axe eines
Tourenzahlers mittelst einer kleinen Kurbel umgedreht.
Es handelte sich jetzt nur noch mehr darum, das Zahlwerk am Anfange der Beobachtungszeit auszulosen, am Ende
derselben aber zu arretiren. Dies sollte natiirlich automatisch mit Hiilfe eines galvanischen Stromes durch das Secundenpendel einer Uhr geschehen, welches an seineln Ende
zu diesem Zwecke mit einem Platindrahte versehen worden
war. Die Quecksilberkuppe, durch welche der Draht bei
jeder Schwingung hindurch ging, stand aber seitlich von der
Ruhelage des Pendels, sodass die Stromschliessung nicht in
gleichen Intervallen stattfand, sondern immer je zwei Contncte rnsch aufeinander folgten, welches Spiel sich alle zwei
Secunden wiederholte. Diese Anordnung wnrde getroffen,
um mehr Zeit zu gewinnen fur die Schliessung des Stromes
zu einer bestimmten Secunde, welche immer ungerade sein
musste. Das Schliessen des Stroines in dem einen Sinne am
Anfange der Beobachtung und das Schliessen desselben im
entgegengesetzten Sinne am Ende wurde von einem Gehilfen
besorgt, und so durch denselben das Zeigerwerk zuerst ausgelost, dann arretirt.
Hierzu musste noch der aus weichem Eisen bestehende
Anker des H i p p’ schen Chronoskop’s, welcher zwischen den
beiden Electromagneten desselben spielt, durch einen Magnet
ersetzt werden, und der Strom musste durch beide Electromagnete hintereinandcr so geleitet werden, dass entgegengesetzte Pole gegeniiber zu liegen kommen. Der polarisirte
Anker, welcher anfangs am oberen Electromagnet liegt, wird
durch Schliessung des Stromes von dem unteren Electro-
136
13.
Lang.
magnet angezogen und bleibt auf demselben auch nach Unterbrechung des Stromes so lange liegen, bis ein umgekehrter
Strom ihn wieder in seine Anfangsstellung bringt. Natiirlich
musste, um dies zu erreichen, den beiden Spiralfedern, die
nach oben und unten auf den Anker wirken, eine passende
Spannung ertheilt werden.
Das Stahlstiick, welches an Stelle des weichen Ankers
gesetzt wurde, brauchte iibrigens gar nicht magnetisirt zu
werden, da dies gleich bei der ersten Stromschliessung von
den Electromagneten selbst besorgt wurde. Um die Auswechslung des weichen und des polarisirten Ankers leicht
bewerkstelligen zu konnen, wurde durch die Grundplatte des
oberen Electromagneten ein Loch gebohrt, sodass man mit
dem Schraubenzieher leicht an die Schraube gelangt, mit
welcher der Anker an den Hebel befestigt ist, der die Ausliisung des Zeigerwerkes besorgt.
Der Gang der Beobachtungen, bei welchen als Stromquelle sechs Smeeelemente benutzt wurden, ist nun folgender.
Nachdem das Uhrwerk des Chronoskopes in Gang gesetzt
und die Stimmgabel angeschlagen , wird von dem Gehilfen
zu einer bestimmten geraden Secunde der geoffnete Commutator geschlossen. Bei der nachsten ungeraden Secunde wird
dann durch den Strom das Zeigerwerk ausgeltist, worauf der
commutator sogleich wieder geoffnet wird. Das Fallen des
Ankers auf den unteren Electromagnet gibt zugleich dem
Beobachter das Zeichen, dass jetzt das Zahlen der Schwebungen zu beginnen hat. Nach drei Minuten wird bei derselben geraden Secunde der Commutator vom Gehilfen im
entgegengesetzten Sinne geschlossen, bei der nachsten ungeraden Secunde dss Zeigerwerk arretirt und durch das
Abfallen des Ankers dem Beobachter das Ende der Beobachtungszeit angezeigt. Man hat nun nur mehr die beobachtete Zahl der Schwebungen zur Angabe des Zeigerwerkes
zu rtddiren und diese Summe durch die Zahl der verflossenen
Secunden zu dividiren, um die Tonhohe der benutzten Stimmgabel in ganzen Schwingungen zu erhalten.
Es ware gerade nicht nothwendig, nach dem ersten
Schliessen des Stromes denselben sogleich wieder zu unter-
Bestimmiing deer Tonhiihe.
137
brechen, man kijnnte denselben geschlossen lassen bis zur
schliesslichen Umkehrung desselben. Allein es zeigte sich,
dnss bei den Stromschliessungen, die j a alle zwei Secunden
stattfinden, der Anker immer einen kleinen Stoss erhdt?
welches Gerausch naturlich fiir den Beobachter st6rend ist.
Nach vorhergehendem Schema habe ich an einer Reihe
von Tagen die Tonhohe meiner Stimmgabel untersucht ; verschiedene Temperaturen konnten nur auf kunstlichem Wege
theilweise durch Heizung des Beobachtungszimmers selbst
erhslten werden. Besonders im letzteren Falle ist die Ermittelung der Temperatur der Gabel sehr unsicher. Dieselbe
wurde an einem grossen Metallthermometer von H e r r m a n n
und Yfis t e r abgelesen, welches moglichst nahe der Gabel
aufgehbngt worden war. Ein solches Thermometer wurde
gewahlt in der Erwartung, dass seine Empfindlichkeit gegen
Aenderungen der Temperatur dieselbe sein durfte, wie die
der Stimmgabel. Diese Voraussetzung wurde jedoch nicht
weiter gepriift; es ist aber die Temperaturbestimmung auch
aus dem Grunde mangelhaft, als bei den schlechten raumlichen Verhaltnissen des physikalischen Cabinets nur ein
sehr kleines Zimmer zu diesen Versuchen zu Gebote stand,
dessen Temperatur durch die Anwesenheit zweier Menschen
naturlich sehr beeinflusst wird.
Auch der ungleiche Gang meiner Pendeluhr, eines von
der hiesigen Sternwarte ausgemusterten Exemplares , durfte
den nbsoluten Werth der nachfolgenden Beobachtungen beeintrachtigen. Allerdings war der Umstand fur ihren Gang
nicht gunstig, dass nur beim Versuch StrSme durch sie hindurchgingen. Bei eigentlichen Normalheobachtungen musste
jedenfallo Sorge getragen werden, dass bei jedem Pendelschlag ein Strom von constanter Intensitat und Richtung
geschlossen wird.
Eine andere Fehlerquelle kann leicht durch den Versuch
selbst eliminirt werden, ich meine den Umstand, dass Auslosung und Arretirung des Zahlwerkes nicht in gleichen
Zeiten nach Stromschluss erfolgen. D a dieser Umstand unabhangig ist von der Dauer der Beobachtungszeit, braucht
man nur zwei Versuche von verschiedener Dauer anzustellen.
V. v. Lang.
138
Zahlt man die Schwingungen einmal drei Minuten lang, dann
darauf nur eine Minute lang, so wird der Unterschied der
beiden Zahlen die in zwei Minuten vollfuhrten Schwingungen
frei von dem beriihrten Fehler geben.
Bei manchen der spater angefuhrten Beobachtungen war
dieser Fehler nicht zu bemerken , besonders dann nicht,
wenn die Electromagnete sehr gut functionirten;' an anderen
Tagen waren in den Beobachtungen von ein und drei Minuten allerdings kleine Unterschiede, und zwar in dem einen
und in dem anderen Sinne zu entdecken. Eine Aenderung
in dem Betrage dieses Unterschiedes trat aber nur ein,
wenn die Stromstarke sich geandert hatte. So wurden z. B.
am 5. December folgende Beobachtungen angestellt.
Minuten
3
3
1
1
3
1
3
3
3
Schwingungen
78418
78417
__
78412
78406
78412
78411
-
Minuten
-
26135
26136
26123
-
-
1
Seliwirigungeu
-
78414
78412
78412,75
26131
26132
26137
_.
26 138
26138
26137
.
-
2!3135,22
Den beiden Mitteln entsprechen die Tonhohen :
435,626 und 435,587,
wahrend die zwei Minuten entsprechende Differenz derselben
435,646
die Zahl:
gibt. Am 10. December dagegen, nachdem die Siiure der
Batterie erneuert und die Bpannung der Spiralfedern geandert worden war, wurden auf dieselbe Weise die Zahlen:
435,525 und 435,572
und aus der Differenz 435,500 gefunden. Die an diesen zwei
Tagen beobachteten Abweichungen waren aber die starksten,
die uberhaupt beobachtet wurden.
Die nachfolgende Uebersicht gibt sarnmtliche Beobachtungen vom 28. November vorigen Jahres angefangen, von
welchem Zeitpunkte an der Apparat zur vollkommenen Zufriedenheit functionirte. Einige Zahlen, bei denen offenbar
Irrthumer unterliefen , sind naturlich ausgelassen. Die angegebenen Tonhohen sind Mittelwerthe, wobei die Anzahl
139
BestimIn uizg der T o nh ;he.
der Einzelbeobachtungen? aus denen sie abgeleitet , freilich
sehr variirte: 4-17.
1885
6b p.
November 28.
n
29. 12
N
30. 9 a.
5 p.
9
December 1. 3
17
2. 12
>, 3. 12
,l
4. 1 2
5. 12
>l
7. 11 a.
7,
8. 10
7,
9. 3 p.
1,
10. 5
7,
11. 1
>, 12. 11 a.
,,
t o C. Beobachtung
- Rechnung
I
ni.
in.
m.
14,5
14,O
14,O
18,O
19,l
17,O
15,8
m.
m.
in.
15,O
14,7
14,3
14,2
14,4
17,O
18,2
16,3
14,8
435,665
645
663
174
408
512
607
632
621
616
678
663
508
500
564
679
435,650
674
674
480
42 i
529
587
626
640
660
665
655
529
471
563
635
B.-R.
+
15
-29
'-11
- 6
-19
-17
20
i-6
-19
-1 4
13
+
+
4-8
- 21
29
+
+44
t l
Der Rechnung wurde die Formel:
n = a - b ( t - 15)
zu Grunde gelegt und die Constanten nach der Methode der
kleinsten Quadrate ermittelt. Ihre Werthe sind:
a = 435,626 & 0,005,
6 = 0,0484 & 0,0022,
wobei der wahrscheinliche Fehler einer einzeluen Bestimmung: &-0,015 ist. Die mit diesen Constanten berechneten
Werthe sind oben sammt den ubrig bleibenden Fehlern angegeben.
An diesen Zahlen ist aber noch eine Correction wegen
des Ganges der Uhr anzubringen. Dieselbe accelerirte wahrend der vierzehntagigen Beobachtungszeit um 50 Secunden,
freilich nicht gleichformig. Es war also die Secunde im
VerhaItniss von 24192124193 zu kurz, und das vorstehende
Resultat ist um 1/24193 zu erhohen. Somit ergibt sich fur
die Schwingungszahl der benutzten Stimmgabel die Formel:
92 = 435,644 - 0,0484 (t
15)
= 435,644 [l - 0,000 111 1 (t - IS)].
Regierungsrath Prof. L. A. Z e l l n e r , Generalsecretar der
hiesigen Gesellschaft der Musikfreunde und des Conservatoriums, hatte die Gute, meine Stimmgabel mit einer zu vergleichen, die er in neuerer Zeit von K o n i g bezogen hat,
7
140
K. Fuchs.
und die genau 435 Schwingungen bei 20° C. machen 5011.
K o n i g hat j a mit Hiilfe der ingeniosen Stimmgabeluhr
ii Stimmgabeln von genau bekannter Schwingungszahl hergestellt. Prof. Z e l l n e r fand den Unterschied der beiden
Stimmgabeln bei ungefahr 20° C. gleich 0,499 ganzen Schwingungen, mit einer Unsicherheit von hochstens 0,004 Schwingungen, welches Resultat durch Beobachtung der Schwebungen
beider Stimmgabeln mit verschiedenen Gabeln erhalten worden war. Demzufolge wurde die von mir untersuchte Stimmgnbel bei 20° C. die Tonhahe 435,499 haben, wiihrend meine
Bestimmung 435,402 gibt.
Obwohl ich bei den angefuhrten Versuchen mehr die
Absicht hatte, die Anwendbarkeit meiner Methode zu prufen,
als Normalbestimmungen zu machen, so kann ich doch kaum
den obigen Unterschied von 0,097 auf Rechnung der Ungenauigkeit meiner Versuche bringen.
VII. Ueber dem Rarndwimkel einccnder beriihrender
Pl+kssighwiten; worn E . Puchs.
(Hierzn Tat. I Fig. 9-98.)
Durch die Bildung von freier Oberflache an einer Flussigkeit wird Arbeit geleistet. Es ist dies auch dann der
Fall, wenn in der Oberflacheneinheit keinerlei Structuranderung vor sich geht, wie sich aus folgender Betrachtung ergibt
(Fig. 9). Jedes Moleciil der Fliissigkeit wirkt bis auf eine
gewisse Entfcrnung r anziehend auf andere Molecule. Wenn
wir ein freies einzelnes Moleciil m haben, und wir fuhren in
seine Wirkungssphare ein zweites Molecul ein, dann wird
dieses angezogen; es legt sich an das erste Molecul an, und
hierdurch wird Arbeit geleistet. Dasselbe geschieht, wenn
wir ein zweites, drittes etc. Moleciil einfuhren. Ein Molecul
leistet das Maximum an Arbeit, wenn seine ganze Attractionssphare mit lLIoleculen gefullt ist, oder wenn es, wie
wir anch sagen konnen, gesattigt ist, denn dann ist kein
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