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Bestimmung des Emissionsvermgens schwarzer Krper mittelst der Eiscalorimetrischen Methode.

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96
IV. Bestinamung des Emissionsvermiigens
schwarzer h-orper mittelst der Eiscalorimetrischen
Jllethode; won Stud. A. L e h n e b a c h .
w a h r e n d die Untersuchungen uber strahlende Warme,
wie sie von L e s l i e , M e l l o n i und Anderen augestellt
wurden, wesentlich nur den Zweck hntten, die Art der
von den Korpern ausgestrahlten und nbsorbirten Warme
festzustellen und fur dic ausgestrahlten und absorbirten
Mengen relative Zahlen z u gewinnen, andererseits D u l o n g
und nach ihm Andere durch ihre Untcrsuchungen den
Gang des Warmeverlustes, - die Gesetze der Erkaltung
- kennen lehrten; hat man bisher wenig versucht die
absorbirte Quantitiit der von den Korpern ausgestrahlten
Warme zu ernitteln.
Nach der Theorie von P r e v o s t ist dieselbe unabhangig von der Temperatur der Umgebung und hiingt
nur ab:
1) von der Temperatur des strahlenden Korpers,
2) von seiner chemischen und physikalischen Natur,
3) von der Natrir - dem absoluten Brechungsquotienten - des Mittels, in welchern sich der Korper
befindet (K i r ch h o ff, C1a 11 s i u s).
Den Werth clieser Warmemenge in einem bestimmten
Experiment wird man angeben konnen, wenn man eine
Grofse kennt, die wir das totale Emissionsverruijgen einer
Substanz nennen wollen nnd die definirt sey als die
Warmemenge in Calorien, welche die Einheit der Oberflache in der Zeiteinheit durch Strahlung im leeren Raum
ausgiebt. Dann ist namlich die Warmemeuge W , welche
ein Korper von constanter Temperatur mit der Oberflache
s in der Zeit z in Calorien in Form von Strahlung verliert
W=hsz.
Die Grofse h selbst ist allerdings dem Versuche nicht
zuganglich, wohl aber die Differenz ihrer Werthe fur
.
zwei verschiedene Temperaturen eines Korpers.
97
Es ware z. B. moglich, mittelst der Versuche von D u l o n g
und P e t i t zur Kenntnifs der genannten Constante zu
gelangen. Man errinnere sich an den Apparat durch welchen D u l o n g und P e t i t die Gesetze der Erkaltung untersuchten : eine Art Quecksilberthermometer mit grofser
Kugel erkaltend in einer schwarzen Hulle von der Temperatur Null. Beobachtet man nun die Zeit innerhalb
deren dies Thermometer im Vacuum etwa von t o auf to - 5 O
sinkt, kennte man weiter die- specifische Warme des Thermometers zwischen t o und t o 5O, so wie die ausstrahlende
Oberflache, so konnte man den Mittelwerth der gesuchten
Grijfse hrzwischen t = t und t ' = t - 5 O finden.
Die zahlreichen Arbeiten, in welchen man nach dem Vorgange der genannten Forscher Versuche mit tihnlichen
Apparaten angestellt hat, enthalten aber keine Angabe
uber die beiden letztgenannten Grofsen, so dalb man aus
jenen Versuchen auf die fragliche Grofse keinen Schluls
ziehen kann.
I n den letzten Jahren ist von B u n s e n eine calorimetrische Methode - das Eiscalorimeter - fiir die experimentelle Untersuchung von Warmeeigenschaften und
Warmeanderungen der Korper bekannt gemacht worden,
welche in hohem Grade geeignet scheint, die Differenz
des EmissionsvermSgens der Korper fir verschiedene Temperaturen zu ermitteln.
I n dem Eiscalorimeter von B u n s e n wird die Warmemenge welche irgend ein Korper abgiebt, calorimetrisch
gemessen durch die Quantitat von Eis, welches diese
Warmemenge schmilzt. Diese Quantitat selbst ist sehr
genau bestimmbar durch die Volumverniinderung welche
das Eis beim Uebergang in den flussigen Zustand erleidet. ')
Denken wir uns nun eine sehr dunne Kugel von Glas
mit Eis gefullt, umgeben von einer weiteren Kugel, dereii
Temperattir hoher als 0
' und constant gehalten wird,
ware ferner die innere Eiskugel n i t einer Vorrichtung
versehen, um die in einer gegebenen Zeit geschmolzene,
-
hrl
,
,
1) Bunsen. Diese Ann. Bd. 141.
Poggendorff's Anualen Bd. CLI.
7
98
Eismenge durch die Volumverminderung zu beobachten,
ware ferner der Raum zwischen den Kugeln vollig leer
gepumpt, so konnen wir den Zuwachs der Warme, welche
die innere Kugel von der aufseren in der Zeiteinheit erfahrt, calorimetrisch messen.
Die Messung dieser Wiirmemenge’ genugt unter Annahme der P r e v o s t’schen Strahlungshypothese, wenn
beide Kugeln schwarz sind, sie also alle auf sie fallenden
Strahlen absorbiren, und wenn der Radius der inneren Kugel
bekannt ist, urn die Grobe
ht - ho
d. i. die DiEerenz des totalen Strahlungsvermijgens eines
schwarzen Kiirpers bei to und 0” zu finden.
Es sey nlrnlich r der Radius der schwarzen inneren
Eiskugel. Hatten nun Kugel und Hiille die Ternperatur t,
so strahlt die innere Kugel in der Zeiteinheit 4 n rzhr an die
adsere, und genau den gleichen Betrag giebt nach der P r e vost’schen Hypothese die aufsere Hiille an die innere ab
Haben Kugel und Hiille beide die Temperatur O o , so
i d die wechselseitig zugestrahlte Menge 4r2 m h,.
Da nun die Strahlung eines Korpers nach P r e v o s t
iinabhangig ist von der Temperatur des bestrahlten Korpers,
6 0 ist, wenn die Hiille die Temperatur t , die innere Eiskugel die Temperatur Oo hat, der Ueberschufs an W a r m e
welche die innere Kugel erhalt
4 r2 n (hr - h,)
Diese Warmemenge ist gleich der durch das Eisschrnelzen gemessenen Warme d W also:
/I W = 4 r2 m (ht
h,)
-
( h t - h,)
2 -
4r2n
__
AW
(1)
Das Princip der Methode llsst an Einfachheit Nichts
mi wiinschen iibrig. E s blieb zu untersuchen, wie dieselbe
experimentell ausfiihrbar sey, und welche Fehlerquellen bei
derselben zu vermeiden und zu beriicksichtigen seien, bevor zu definitiven Versnchen geschritten werden konnte.
99
Diese Versuche sollten zum Ziel die Bestimmung des
Werthes hloo - ho fur absolut schwarze Korper haben.
Diese letzte Bestimmung ist bisher, da ich die Universitat,
Strafsburg, in deren physikalisehem Institut aufveranlassung
der HHrn. W a r b u r g und K u n d t die im Folgenden mitgetheilte Voruntersuchung angestellt wurde , verlassen habe,
rioch nicht mit der wiinschenswerthen und erreichharen
Scharfe ausgefiihrt worden.
Wohl aber konnte die Brauchbarkeit der Methode hinreichend erprobt werden; d s dieselbe an und fur sich Interesse bietet , theile jch die bisherigen Versuche mit als
Erlauterung fiir die Leistung der Methode.
Die Versuche wurden in folgender Weise ausgefiihrt :
An ein Glasrohr, dessen Durchmesser im Innern circa
1 Mm. betrug, wurde eine diinne Kugel von etwa 2 Cm.
Durchmesser angeblasen. Das Rohr , von dessen gleichmafsigem Caliber man sich vorher iiberzeugt hatte, wurde
mit einer eingeatzten Millimetertheilung versehen. Die
Kugel wurde rnit gut ausgekochtem (luftfreiem) Wasser
gefiillt und das Wasser sodann in der Kugel vorsichtig
zum Gefrieren gebracht. Die ausgefrorene Kugel mit ihrem
Rohr - das Calorimeter - wurde mittelst eines Kautschukpropfens , in dessen Durchbohrung das Rohr l u R
dicht eingepasst war, in einen grofseren Glasballon von
etwa 14 Cm. Durcbmesser eingesetzt. Der Ballon war
zunachst von sch melzendem Eis umgeben. Jener Kautschukpfropf hatte eine 2te iind 3te Durchbohrung, durch
welche bezuglich der eine Schenkel eines Quecksilbermanometers und ein rnit Hahn versehenes Glasrohr zum
Evacuiren resp. Fallen des Ballons in denselben eingefuhrt
war. Die Glaskugel, welche das Eis enthielt, sowie die
innere Wand des aufseren Kolbens, wurde bei einigen Versuchen geschwairzt, bei anderen liefs man sie ungeschwarzt.
Nachdem Alles so vorbereitet war, konnte zii dem
eigentlichen Experiment geschritten werden. Dieses bestand darin, dafs der Ballon, welcher mit seinem Inhalt
die Temperatur Null hatte, bis an den Hals in ein Gef6fs
7+
100
niit siedendem Wasser getaucht wurde. Indem durch die
jctzt eintretende Warmezufuhr Eis in der Kugel schmolz,
sank das Wasserniveau in dem Eobr; dei Stand desselben
wurde von 10 zu 10 Secunden notirt, der VersucL nahni
ungefahr 2 his 4 Min. in Anspruch. Aus der gcmessenen
Senkung der Wasserknppe im Rolir in gemessener Zeit
wurde das in dieser Zeit geschmolzene Ejsvolurn in der
Art und Weise, wie es von B u u s e n fur das Eiscalorimeter
itngegeben ist, und hieraus die von der Rugel aufgenominene Warnie berechnet; die Auf'~eic1inungen von 10 z11
I0 Secundeii geschahen uni die Gleichmafsigkeit im Verlnuf der Erscheinung zu controliren, eine Gleichmal'sigkeit,
welche Nichts zu wiinschen ubrig liels. Der Mittheilung
Lier erhaltenen Zahlenwerthe schicken wir einige Bemerkungen uber die. mijglichen Fehlerquellen vorms. Bei der
hnwendung der Gleichung (1) wild vorausgesetzt , dais
wahrend der gmzen Dauer des Versuchs die innere BalImwand die Teniperatur 100 uiid die $&ere Wand der
Calorimeterkugel die Teniperatur 0 habe. W a s die erste
Voraussetzung betrifi, so hat. zwar beiin Beginn des Versuchs die ionere Rallonwand die Temperatur O", aber am
dem bekannten Warrneleitnngsveriiiogen des Glases und
der Dicke der Wand findet man leicht ,nach den Methoden
\-on F o u r i e r , dafs diese Wand naoh selir kurzer Zeit,
in wenigen Secunden, sehr nahe die Temperatur 100" hat.
Was die 2te Voraussetzung betrifft, so findet man, dafs
wenn dem Calorimeter fortwiihrend die WBrmemenge zugeftihrt wird, welche die Versuche ergaben, dann die hochste
,l
lemperatur, welche die aukere Wandung iiberhaupt aniiehmen kann
{ o Celsius betraigt.
Dabei ist die Lei-
+
tungsfahigkeit des Glases = 0,015 -29:m:cent.
Sec.
die Wanddicke
= 0.1 cent. , die pro Fl~cheneinlieit zugefuhrte WLrmernenge nacli den weiter unten mitzutheilendcn Versuchen
-
Grd Cels
0.02 g1.m
2 L - I
genommen.
Sec. Cent.
Wenn man daher nicht
annimmt , d a k sich eine stagnirende Wasserschicht von
zweifelhafter Ternperatur zwischen Glas und Eis gebildet
101
hat, so ist die in Rede stehende Fehlerquelle nioht betrachtlich.
Bei der Anwendung der Gleichung (1) wird weiter
vorausgesetLt, dafs nur durch die Strahlung, deren Effekt
wir suchen, Wiirme zur Calorimeterkugel gelangt, aber beim
Sinken der Wasserkuppe gelangt erwarmtes Wasser in
die Kagel und ferner wird derselben Warme durch das
glaserne Calorimeterrohr zugeleitet. Eine genauere Betrachtung der Verhaltnisse des Experiments lehrte , dafs
die hiervon herriihrende Correction zu unbedeatend war,
urn bei den sich herausstellenden Fehlergraneen beriicksichtigt zu werden.
Endlich wurden die Versuche nur im partiellen Vacuo
angestellt und durch Vermittelung des im Ballon zurtickgebliebenen Gases gelangt ebenfalls Wiirme vom Ballon
zur Calorimeterkugel. Bevor wir diese Fehlerquelle genauer discutiren, lassen wir jetzt die Resultate der Versuche folgen, niimlich in der fraheren Bezeichnung die
berechneten Werthe des
fl in
4nra
Einheiten, welche
Gramni Grad Celsius
Centime2er Sekunde
sind.
Es wurden die mit Eis gefiillten Kugeln von verschiedenem Durchmesser gewablt, urn dadurch vielleicht zu
einer Kenntnifs des Einflusses der Glashiille der Kugeln
und der durch den Stiel zugeleiteten Wiirme xu kommen,
desgleichen wurden, wenn auch in engeren Grenzen, die
Lufseren Ballons von verschiedener Griifse genommen.
Nsch den oben gegebenen Formeln ist die Form und
Grafse des Ballons ohne jeden Einflufs auf das Resultat.
Diese Unabhiingigkeit vom aul'seren Gefafs wird jedenfalls
in der Folge ein sehr gutes Kriterium fiir die Brawhbarkeit der Mettiode abgeben.
AW
4%T2
Durchmesser
der
Calorimeterkugel.
-
0,02161
0,02163
0,02202
d'= 2cm42
-
9
4
-
2,61
0,02146
0,02054
0,02200
I 1);
-
18
13
15
Mm.
3,17
-
-
0,02074
0,02122
'rk1
-_
-
5
75
Mm.
1;'
-
-
-
0,02008
3,945
-
-
9
Mm.
-
0,01895
0,01887
0,01922
3,945
4,2
7,25 0,01927
5,5 0,01914
- 0,01991
- 0,018755
Mm.
",.I
4,5
4,5
5,5
Mm.
0
c1
E3
4 a 9.9
AW
i
0,02224
0,02249
0,02373
d'= 2,4""
1
~
1
16
1
in
Mm.
1 Dmck
0,02102
0,02146
0,02163
2,61
1
1
1
Druck
in
Mm.
Drnck
in
Mm.
O,@
1 1 1
3,17
-
0,02073
0,0$01
3,217
11 0,52
Mm.
I
0,01965
-
0,02000
3,945
'rk1
Mittel
Durchmesser
der
Calorimeterkugel.
Durchmesser dea
Ballons
!
-0,02149
d= 2,4'"
d =1 2 , P
1
Mm.
Druck
1
I
0,02325
12,s
1
Drnck
in
Mm.
I
0,02100
2,59
12,8
1
-
~
Druck
in
Mm.
~-
111. B a 11 on g e s c h w ii r z t , Ca 1 or i m e t e r ku g el n i c h t g e 8 c h war z t.
Durchmesaer
der
Calorimeterkugel.
1
I
1
5
-
6,5
Druck
in
Mm.
104
IV. B a l l o n n i c h t g e s c h w t l r z t , C a l o r i m e t e r k u g e l
geschwarzt.
12,W
Durchmesser
der
Calorimeterkugel.
Mittel
Die Werthe des
d= 2,4""
-
Mm .
1
1
0,02185
d IY
7 2
476
Drack
in
Mm.
2,59
I
0,02197
0,02068
0,02133
1
1
1
zeigen bei den geringen Luft-
drucken, unter denen die Versuche stattfanden, keine Ahhiingigkeit von diesen Drucken, daher man ohne Rucksicht
auf die letzteren das Mittel genommen hat. Es konnten
leider Versuche bei einem volligen Vacuum nicht angestellt werden.
Die Betrachtung der Mittelwerthe zeigt ferner, dafs ein
wesentlicher Unterschied zwischen der Strahlung der geschwarzten und nicht geschwarzten Wand nicht vorhanden
ist. Man mufs hieraus schliefsen, dafs die Glaswande,
obgleich fur Strahlen hoherer Teniperatur nicht schwarz,
doch fur Warmestrahlen bis 100" als vollig absorbirend
zu betrachten sind. In allen 4 Versuchsreihen ergiebt sich
aber eine Abhangigkeit von dem Durchmesser der Calorimeterkugel in der Weise, dafs
mit wachsendem r ab4ZT'
nimmt.
Diese Erscheinung kaun durch Wirkung der Strahlung
nicht herbeigefiihrt seiu, wohl alser durch die Wirkung
des im Ballon zuriickgebliebenen Gases, zu deren Betrachtung wir jetzt iihergehen.
V ermoge des Processes der Warmeleitung flielst Warme
durch das Gas vom Bellon zur Calorimeterkugel, die Wirkung dieses Processes wird vergrolsert durch die Stromungen, welche sich durch Wirkung der Schwere bilden
miissen, indem die an dem Ballon erwarmte Lnft wegen
105
ihres verminderten spec. Gewiohts in die Hijhe steigt. Da
der Einflub der Stromungen jedenfalls dahin geht, die
Wirkung der Warmeleitung zu vergrolern, so kann man
zunachst, um eine untere Grenze fur den Einfluk des
Gases zu gewinnen , den Apparat der Schwere entzogen
denken. Den weiteren Betrachtungen legen wir die Ansichten der dynamischen Gastheorie ( C 1a u s i u s und
M a x w e l l ) zu Grunde.
M a x w e l l hat nach der von ihm modificirten Gastheoric
aus dem von ihm und M e y e r experimentell ermittelten
Reibungsindex der Luft deren Warmeleitungsvermogen berechnet.
B o l t z m a n n (Weitere Studien. - Wiener Ber. 1866,
€3. 58) hat ein Versehen M a x w e l l s bei dieser Rechnung
nachgewiesen, und die Theorie giebt einen Werth $ma1
so groQ als der Maxwell'sche ist. S t e f a n hat das
Warmeleitungsvermogen der Lufi experimentell bestimmt.
Nach C l s u s i u s und M a x w e l l ist das Warmeleitungsvermogcn eines Gases - innerhalb der Druckgrenzen,
innerhalb deren die Voraussetzungen bestehen - unabhangig vom Druck, nach M a x w e 11 weiter proportional
der absoluten Temperatur 1; also = C T , wenn C eine
Constante ist, nach S t e f a n setzen wir
(C To)= 0.000055
Gr
--:Cent. Sec.'
~
wenn To die absolute Temperatur des Gefrierpunktes bedeutet.
Beim Beginne des Versuchs hat die zwischen zwei
concentrischen Kugelflaichen - der inneren Wand des
Ballons und der aukeren Wand der Calorimeterkugel
eingeschlossene Gasmasse durchweg die Temperatur 0' C.,
an der aufseren Grenze die Temperatur 100' C. Selbst
wenn man das Warmeleitungsvermogen der Luft constant
setzt, nnd demselben dabei seinen kleinsten Werth zwiscben
0' und 100° beilegt, findet man, dafs bei einer Dichte der
Luft, welche etwa 2"" Druck entspricht, der stationare
Temperaturzustand sich merklich in einem kleinem Bruch-
-
106
theile einer Secunde herstellt. Es geniigt daher die Betrachtung dieses stationaren Zustandes.
Nennen wir den Abstand eines Punktes der Gasmasse
von dem gemeinschaftlichen Mittelpunkt der begranzenden
concentrischen Kugelflachen Q, so fliefst durch die Kugelflache vom Radius Q in der Richtung vom Ballon zur CadT
lorimeterkugel die Warmemenge 4 7-c p2( c T)-, wenn T
de
die an allen Puukten der betrachteten Kugelflache gleiche
absolute Temperatur bedeutet.
Jener Werth ist fiir den stationaren Temperaturzustand
unabhangig von Q, also:
wo A eine Constante, daraus:
TZ= - A
-+B.
e
2
. . . .
(1)
Sind T und T' die Temperaturen der Grenzflachen
(Oo und 100' C.), r und T' deren Radien, so findet man
In die Calorimeterkugel tritt in der Zeiteinheit die
Warmemenge:
daraus :
Man lindet leicht, dafs
~
47cr'
- die der Flacheneinheit
zugeleitete Warmemenge mit wachsendem r abnimmt, so
lange 2 r < r', was in den Versuchen der Fall war; dies
entspricht der Abhiingigkeit des
von
T,
welche die
Tabellen zeigen.
Der Werth ( 2 ) ist zwar nur als ein unterer Grenzwerth zu betrachten, da auf die Strbmungen keine Rucksicht genommen ist. Es muls indefs mit abnehmender
Dicbte des Gases der Einfluk der Striimungen abnehmen,
107
denn die Bewegungen, welche in einer Gasmasse durch
Temperaturdifferenzen in Folge der Schwere entstehen,
werden bei gleichen Temperatnrdifferenzen nahe unabhangig
von der Dichte, es werden also in jedem Falle gleiche Volumina an die Calorimeterkugel hinan transportirt , diese
fiihren aber Warmemengen, die sich wie die Dichten verhalten und bei kleiner Dichte klein sind. - Wenn der
Einflufs der Striimungen in den Versuchen unbetrachtlich
ware, so wilrde sich hieraus auch erklaren, weshalb das
A
4x
sich nicht merklich andert, wenn der Druck von 1
auf 15 Mm. steigt.
W i r haben daher vorlaufig angenommen, dafs der von
der Gleichung 2 gelieferte Werth des D W in erster Annaherung den ganaen Werth der Wirkung des Gases reAW
prasentirt, und danach die Correction an dem .a47rr aogebracht. Die folgenden Tabellen enthalten die Resultate
dieser Rechnung :
I.
A
4mr'
0,02175 0,02133 0,02098 0,02001 0,01890 0,01957
0,00645 0,00608 0,00544 0,00409 0,00441 0,00423
4xrs
him - ho 0,01530 0,01525 0,01554 0,01592 0,01449 0,01524
11.
__A
4lr r'
0,02249 0,02137 0,02068 0,02042 0,01983
~0,00667 0,00626 0,00546 0,00540 0,00442
4nrg
hlw - ho
0,01552 0,01511 0,01522 0,01502 0,01541
III.
A
4nr'
4nr'
h ~ w- ho
0,02149 0,02225 0,02100
0,00667 0,00626 0,00630
0,01482 0,01599 0,01470
108
IV.
__
4 x rg
.
4xr2
hiua - ho
0,02185 0,02133
0,00667 0,00630
0,01518 0,01503
In den so von der Leitung des Gases befreiten Werthen
von hi00 - h, ist eine Abhangigkeit voii dem Durchmesser
der bestrablten Kugel nicht mehr erkennbar.
Wenn wir nun anch durchaus nicht behaupten wollen,
dal's dieser Umstand eine hinreicbende Reahtfertigung fiir
die sammtlichen zu Grande gelegten Annahmen giebt, so
zeigt sich doch, dalb das Eiscalorimeter in der hier benutzten Form fur die Untersuchung des Emissionsvermbgens der Korper ein sehr brauchbarer Apparat ist.
Wenn die Versuche bei volliger Luftleere des Ballons in
mannigfach variirter Form weiter gefrihrt werden, so
wird es miiglich seyn, die Differenz des Emissionscoefficienten schwarzer Kiirper fur Oo und looo oder eineiiber
oder unter ZOOo liegende Temperatur in ziemlich engen
Grenzen mit Sicherheit zii ermitteln. ')
S t r a f s b u r g , am 31. Juli 1872.
1) Berichtigung zu diesem Aufsatze :
S. 96, Zeile 13 von oben lies absolute statt absorbirte.
V.
Il'henrie der elastischen Nachoirkung ;
Eon 0. E. J l e y e r .
I)er Unterschied zwischen einem vollkommen und einem
unvollkommen elastischen Korper ljesteht darin , dafs fur
die Bewegungen eines vollkommen elastischen Korpers das
Gesetz der Erhaltung der lebendigen Kraft unbedingt gilt,
frir diejenigen eines unvollkommen elastischen nicht, wenigstens nicht ohne Rucksicht auf die aus dem Kraftverlust
entstehende Erwarmung.
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