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Bestimmung des spezifischen Widerstandes von Platin in Abhngigkeit von der Drahtdicke als Beitrag zur Kenntnis der freien Weglnge der Leitungselektronen.

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494
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 30. 1937
Bestimmung des spewifischew Wdderstandes vow Platiw
iw Abhdngigkeit wow der Drahtddcke, a h Beitvag nxur
Eenntnis der freaem WegZange der LeitungseleTctronerL
Fbn, Eeinnx R e u t e r
(Mitteilung aus dem Physikalischen Institut der Universitat Graz, Nr. 98)
(Mit 5 Abbildungen)
1. Einleitung
Die Metallelektronentheorie liefert fur die elektrische Leitfahigkeit
eine Formel, in der die mittlere freie Weglange der Leitungselektronen
auftritt, uber deren Betrag man keine unmittelbaren Angaben machen
kann. Man suchte daher auf experimentellem Weg diese freie
Weglange zu ermitteln. Der Gedanke, von dem man dabei ausging,
war der, daB, sobald die Dimensionen der Versuchskorper in die
GroBenordnung der mittleren freien W eglaage fallen, gewisse Veriinderungen auftreten, die sich u. a. auch in der elektrischen Leitfahigkeit bemerkbar machen miissen. Man spricht in diesen Fallen
von einer Beschrankung der freien Teglange durch die Dimensionen
der Versuchskorper. E s liegen zahlreiche Beobachtungen an diinnen,
meist durch Kathodenzerstaubung gewonnenen Schichten vor, die
tatsachlich eine im Sinne der Beschrankung der Weglange geforderte
Abnahme der elektrischen Leitfahigkeit mit abnehmender Schichtdicke ergaben l).
Eine Auswertung dieser Ergebnisse zur Bestimmung der Wegrange ist jedoch dadurch erschwert, daB sich diese sehr dunnen
Metallschicbten meist in einem physikdisch schlecht definierten
Zustand befinden, so dab die Erniedriguag der Leitfahigkeit auf
verschiedene Ursachen zuriickgefuhrt werden kann.
I m Institut E u c k e n 2, wurden zuerst als Versuchsobjekte
nicht diinne Schichten, sondern dunne Drahte verwendet, wobei
die Leitfahigkeit dunner Ag-, Bi-, Cd-, Pb-Drahte untersucht
wurde.
Meine Messungen an diinnen Platindrahten, uber die im folgenden
berichtet werden soll, ergaben das iiberraschende Resultat, da6 noch
an 202 p ilicken Drahten eine 2 O / / , ige Erhohung des spezifischen
Widerstandes gegeniiber dem praktisch unendlich dicken Material
festgestellt werden konnte.
Reuter. Besfimmung des spexifischen Widerstandesvon Platin usw. 495
2. Durchfuhrung der Meseungen
Die Widerstandsmessungen wurden an Platindrahten durchgefiihrt, die von der Firma W. C. Heraeus (Hanau) als chemisch rein
(d. i. hochstens 0,l Verunreinigungen) bezogen wurden. Die Drahte
hatten Durchmesser von 15,7 p bis 202 p.
Der spezifische Widerstand e wurde durch Messung des
0 hmschen Widerstandes R eines Drahtstiickes gegebener Lange 1
und Dicke d nach der Formel
bestimmt. Ferner wurde der spezifische Widerstand der Drahte
fur ein groBeres Temperaturgebiet festgestellt, um die TemperaturabhLngigkeit einer etwa auftretenden Erhohung des spezifischen Widerstandes erkennen zu konnen.
Ein besonderes Augenmerk war auf die genaue Bestimmung
der Dicke der Drahte zu richten, da j a die Dicke mit dem Quadrat
in der Forinel (1) auftritt. Zur Dickenbestimmung kamen drei
Methoden in Betracht, und zwar:
1. Mikroskopische Messung mit moglichst grofier Trockenvergrofierung mit geeichter Okularskala.
2. Mikroprojektion.
3. Bestimmung der Torsionsschwingungsdauer des Drahtes.
Bei den beiden ersten Methoden sind die Fehlerquellen in den
Beugungseffekten an den diinnen Objekten zu suchen. Doch konnte
noch bei dem diinnsten verwendeten Draht von 15,7 p Durchmesser
nach beiden Methoden die Dicke mit geniigender Genauigkeit festgestellt werden.
Bei Methode 3 war der Gedankengang folgender: Man bestimmt
zunachst experimentell an einem relativ dicken Draht, dessen Durchmesser mit grofierer Genauigkeit nach Methode 1 und 2 gemessen
werden kann, den Torsionsmodul (I,. Das geschieht in der iiblichen
Weise mit Hilfe der Beobachtungen von Torsionsschwingungen eines
Drahtes, der mit einem Gewicht von bekanntem Tragheitsmoment
belastet ist. Hat man dann durch derartige Messungen den Torsionsmodul €iir das verwendete Material ermittelt, so konnen weitere
Messungen an diinneren Drahten so ausgewertet werden, datJ umgekehrt aus den bekannten (I, die Dicke dieser Drahte bestimmt
wird. Zur Ermittlung von @ wurden zunachst Beobachtungen an
einem 202 p dicken Draht angestellt. Es ergab sich
@ = 0,55
10l2-DYn
cma
*
496
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 30. 1937
Weitere Messungen wurden an Drahten durchgef iihrt, deren Dicke
sich nach Methode 1 und 2 zu 51,6 p, 21,5 p, 15,7 p ergab. Dabei
zeigte sich bei den Drahten von 51,6 p und 21,5 p eine recht gute
fjbereiustimmung der sogemessenen Dickenmit dennachMethode1 und2
bestimmten, wahrend beim diinnsten Draht eine weit au6erhalb der
Fehlergrenzen liegende Abweichung festzustellen war. Rei der Torsionsmethode ergab sich bei diesem Draht eine Dicke von 14,7 0,l p,
wahrend nach den beiden ersten Methoden die Dicke 15,7 rf: 0,l p
betragen sollte. Die Messungen wurden unter Ferschiedenen Versuchsbedingungen (getempertes Material, Vakuum) wiederholt und lieferten stets dasselbe Resultat.
Diese mangelhafte Ubereinstimmung kann darin
ihre Ursache haben, da6 der Torsionsmodul, der
an einem relativ dicken Draht bestimmt wurde, fur
den diinnen Draht einen niedereren Wert hat oder,
was wahrscheinlicher ist, daB infolge des kristallinen
Gefiiges des Materials bei diinnen Drahten die
Voraussetzung vollkommener Homogenitat, die der
Formel fur die Torsionsschwingungsdauer zugrunde
liegt, nicht mehr geniigend erfiillt ist.
Um nbereinstimmung mit der Dickenmessung
K2
nach Methode 1 und 2 zu erhalten, mu6
*
CD = 0,42 * lola-D
P
ern2
gesetzt verdeu.
Die zur Widerstandsmessung verwendeten
4 Drahtstiicke wurden an beiden Enden an dickere
Messingdrahte gelotet und dann in eine fur die
Langen- und Widerstandsmessung geeignete VorAbh. 1
richtung gebracht. Dieser Apparat war folgendernia6en konstruiert (Abb. 1). An einem 13 cm
langen Porzellanrohr, dessen BuBerer Durchmesser 1,5 cm betrug.
waren mit Hilfe von Messingbandern zunachst zwei Klemmvorrichtungen I<, und K 2 angebracht, die zum Festhalten des zu inessenden Iirahtstiickes dienten. Bei K , konnte durch eine Schraube
dns eingeklenimte Drahtstuck entsprechend gespannt werden,
I\ as fur die Laugenmessung, die mittels eines Kathetometermikroskopes erfolgte, niitig war. Die clickeren Dralite, bei denen die
Messungen an langeren Drahtstiicken durchgefiihrt werden muWten,
da sich sonst ein zu kleiner Ohmscher Widerstand ergeben hatte,
wurden zu Spiralen gewickelt, deren Enden ebenso wie bei den
diinnen Drahten bei I<, und K2 eingeklenimt wurden. Neben den
Reuter. Bestimmung des spexifischen Widerstandes von Platin usw. 497
Klemmen K , und K, waren in gleicher Weise zwei weitere, K, und K,,
am Porzellanrohr befestigt, zwischen denen ein spiralformig gewundener ungefahr 40 cm langer und 0,02 cm dicker Platindraht
angebracht war, der als Widerstandsthermometer diente. Die
Klemmen K , und I<, waren dabei so gelegen, daB dieses PlatinWiderstandsthermometer gerade neben das zu messende Drahtstuck
zu hangen kam. Die Widerstandskurve des zur Temperaturmessung
verwendeten Drahtes wurde experimentell durch Widerstandsmessungen
an Fixpunkten und Vergleich mit Hg- und Toluolthermometern
gefunden.
Die fur die Widerstandsmessung benotigten Zufiihrungsdrahte
(2 in Abb. 1) wurden von oben in das Porzellanrohr eingefiihrt und
durch Locher in diesem Rohr zu den Klemmen gefiihrt. Der Zusatzwiderstand dieser Zufuhrungsdrahte, die dickere Kupferdrahte waren,
wurde experimentell bestimmt und bei den Widerstandsmessungen
als Korrektur angebracht.
Bei der eigentlichen Widerstandsmessung , die mit einer
W h e a t s t o n e schen Briickenschaltung erfolgte, wurde der ganze eben
beschriebene Apparat in ein Temperaturbad gebracht, das aus einem
mit der Badfliissigkeit gef iillten KalorimetergefaB bestand. Als Badfliissigkeit verwendete ich bei den tieferen Temperaturen Petrolather,
sonst Petroleum.
Die Messungen wurden in dem Temperaturbereich + 50° C
bis - 183O C vorgenommen. Bei der tiefsten gemessenen Temperatur,
bei - 183 O C, wurde die ganze Vorrichtung direkt in fliissigen Sauerstoff eingetaucht. Eine Riihrung konnte bei den vorliegenden Beobachtungen nicht in Anwendung gebracht werden, da durch die
dadurch verursachte Stromung der Badfliissigkeit die diinnen Platindrahte gerissen waren. Es zeigte sich jedoch bei den Widerstandsmessungen, daB die Befiirchtung einer Temperaturschichtung im Bad
nicht so schlimm war als vielleicht zu vermuten gewesen ware.
Eine solche Temperaturschichtung der Badfliissigkeit muBte sich
durch Thermoeffekte (hauptsachlich zwischen A und B in Abb. l),
wo Messing an Platin gelotet war, Bugern. Urn solche Effekte festzustellen, wurde der Strom, der bei der Widerstandsmessung durch
den Draht geschickt werden muate, kommutiert. Es zeigte sich
im allgemeinen ein sehr geringer Unterschied der beiden MeBwerte.
Bei der Widerstandsmessung wurde durch den zu untersuchenden
Draht ein moglichst schwacher Strom geschickt, um das Auftreten
der J o uleschen Warme und die damit verbundene Widerstandsanderung auf ein Minimum zu reduzieren. Der EinfluB der Stromstarke wurde experimentell festgestellt. Es zeigte sich, da6 die
Annalen der Physik. 5 . Folge. 30.
33
498
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 30. 1937
MeBwerte mit einer St.romstarke von 10-15 mA praktisch identisch
mit den f ur die Stromstirke Null zu extrapolierenden Werten waren.
Da durch Dehnungseffekte beim Ziehen der Drahte Gitterstorungen auftreten konnen, die unter Umstanden eine recht erhebliche Erhohung des spezifischen Widerstandes bewirken, wurden alle
gemessenen Drahte einem TemperungsprozeB unterworfen. Dies
geschah durch mehrstiindiges Bnlassen der Drahte bei 900° C im
elektrischen Ofen.
3. Ergebnisse der Messungell
Zur Auswertung wurde fu r jeden gemessenen Draht der Widerstand pro Zentimeter in Abhangigkeit von der Temperatur als Kurve
aufgetragen. Als Beispiel ist die Kurve fu r ein 17,l p dickes,
2,09 cm langes Drahtstuck angefuhrt (Abb. 2). Man erkennt den
I
linearen Charakter der Widerstandstemperaturkurve. Diese Linearitat
zeigte sich innerhalb der Fehlergrenzen bei allen gemessenen Drahten.
Aus den Kurven der Art yon Abb. 2 wurden nun die Werte des
Widerstandes pro Zentimeter fiir die vier Temperaturen - 150° C,
- 100O C, - 50O C und O 0 C abgelesen und fur die weitere Auswertung beniitzt.
I n Tab. 1 sind die fu r diese vier Temperaturen mit Hilfe der
vorher bestimniten Drahtdicken berechneten Werte des spezifisclien
Widerstandes angegeben. I n der letzten Horizontalreihe der Tabelle
sind fur die vier herausgegriffenen Temperaturen diejenigen Werte
des spezifischen Widerstandes angefuhrt, die sich fiir unendlich
dickes Material nach Angaben in der Literatur ergeben3). Die in
Tab. 1 zusamniengestellten Ergebnisse sind durch die Kurven der
Abb. 3 veranschaulicht, in denen der spezifische Widerstand als
Funktion der Temperatur fu r die verschiedenen Drahtdicken aufgetragen wurde. Man erkennt aus diesen Kurven ein Ansteigen des
spezifischen Widerstandes mit abnehmender Drahtdicke.
Reuter. Bestimmung des spezifisehen Widerstandesvon Platin usw. 499
Tabelle 1
Dicke
I
'
1,27
1
15,7
I
- 150
I
,1
- 150
1
1
0
1
I
1
1
1,67
4
I
I
I
21,5
1
1
I
6
'
~
7
I
0
- 100
-50
I
- 150.
- 100
28,l
I
5.03
4993
7,04
9.13
llj23
6,12
8,20
10,30
0
I
5,15
7,39
9,57
11,80
.~ __
4,OR
- 50
___-
Spezifischer
Widerstand
e 106
Ohm ern
-
- 150
-- 100
50
~
__
!
Temperatur
in OC
- 150
3,90
5,95
7,94
10.00
- 100
- 50
0
3,77
6,80
7,81
9,80
- 150
- 100
- 50
0
Traigt man den spezifischen Widerstand g, als Funktion der
reziproken Drahtdicke d auf, so erhalt man die Abb. 4. Die MeBwerte
sind als Kreise eingetragen. Man kann versuchen durch diese MeBTabelle 2
I
Temperatur
OC
~
_
_
- 150
- 100
- 6 0
0
.cm
~
I
1
1
3,77
5,80
7,81
9,80
i
1
_ _
I
_-
A
lo6 Ohm. cm
~~~
3,80 & 0,OY
6,79 f 0,09
7,77 f 0,07
9,81 f 0,OY
BIA
I
I
11
____
3,s & 0,5
4,s f 0,3
3,7 f 0,2
3,2 + 0,2
33 *
5
4
-
3
2
I
709-
87654-
3
4
5
6
mkei%u
5fbU
376~
2Nu
157~~
durch zu legen. Setzt
mau
ed = A +
B
- und
a
hestinimt nach der
Methode der kleinsten Fehlerquadrate
die Konstanten A und
B, so erhiilt man die
in Abb. 4 ausgezogenen Geraden.
Die
Konstante A bedeutet den spezitischen
Widerstand eines unendlich diclien Drah-
Reuter. Resti,ni.mung des spezijischeii W'iderstandes won Platin usw.
+
501
!)<Z = em (1
a+) 1
(2)
wobei unter il die mittlere freie Weglange im unendlich dicken Draht
s
und unter a! eine Konstante zwischen 0 und 3n zu verstehen ist.
Eine Ableitung dieser Formel konnte ich in der Literatur nicht
finden, so dab ungewi5 bleibt, ob diese Formel eine Naherung darstellt. Wendet man die Formel (2) auf das rorliegende Beobachtungsmaterial an, so ist ail gleich
den Werten BIA in Tab. 2 zu
setzen. Nimmt man fur cc
bei 0' C seinen Hochstwert
an, so ergibt sich bei dieser
Temperatur eine Weglange
A, = 3,7 p. Abb. 5 veranschaulicht die Temperaturabhangigkeit von a 1. Es zeigt
Ahb. 5
sich, daB die Bnnahme einer
Proportionalitat von a I mit
T-o.6 ( T absolute Temperatur) mit den MeBwerten vertraglich ist.
Ich habe versucht , die experimentell gefundene Erhohung des
spezifischen Widerstandes mit abnehmender Drahtdicke unter dem
allgemeinen Gesichtspunkt einer den Draht umgebenden, schlechter
leitenden Hulle zu erklaren. Diese den Kern umgebende Oberflachenschicht kann dnrch wirkliche Verunreinigungen einen anderen
Leitwert als der Kern erhaltei haben. Aber auch bei der Keglangenbeschrgnkung handelt es sich prinzipiell wohl um einen Bhnlichen
Effekt. Denn eine Beschrankung der Weglange kann ja in dem
Sinne gedeutet werden, da6 in einer Hulle der Dicke S = il (Weglange), wo allein Beschrankung auftritt, ein hoherer spezifischer
Widerstand als im iibrigen Material anzunehmen ist. Dazu ist noch
zu bemerken, daf3 in diesem Falle die Dicke der gestorten Drahthulle
temperaturabhangig ist, da die Weglange sich mit der Temperatur
andert.
Der EinduB einer auders leitenden Oberflachenschicht auf die
Leitfahigkeit des ganzen Drahtstuckes 1aBt sich reclinerisch auf
folgende Weise feststellen. Es sei angenomrnen, eine Schicht von
der Dicke S (Querschnitt q,) habe die Leitfahigkeit A,, aogegen der
Kern des Drahtes voni Querschnitt q, die Leitfahigkeit A, besitzen
moge. Der Leitwert der beiden parallel geschalteten Leiter mit den
Querschnitten q1 und q, und der LHnge 1 ergibt sich clam zu
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 30. 1937
502
woraus mit der Abkiirzung
E~
= --!&.'11
+ P?
folgt
A = A, - E2 (A, - A,)
nun ist
P
€ =
2
-');(
- (r - d)Z = 2 -d
r2
(r = Radius des Drahtes).
Bezeichnet man rnit pd den spezifischen Widerstand eines Drahtes
der Dicke d und mit ern den spezifischen Widerstand des unendlich
dicken reinen Materials, so ist, da der spezifische Widerstand des
Kernes gleich em sein muB,
ed-pm
-~
-
-
4
~
e
O
C
- A = ________
E2 (A1 - 4 )
A
4 - %(dl
-
43)
'
so daB schlieBlich mit q = A - A
4
(3)
wird.
Eine Anpassung der Reobachtung an die Formel (3) gelingt mit
folgenden Werten fur 6 und q, wenn fur em die Werte der Tab. 3
eingesetzt werden.
Tabelle 3
~
Temperatur
1 Oabs.
_ _ _ _ _
- 150
- 100
- 60
0
1
1
1
~~~
123
173
223
273
I
d
I
in ,u
- _ _ _ _ _ ~ I
5,3Y
2,9S
2,40
1,62
j
I
0,27
0,36
0,36
0,48
I
1
__
0,73
0,64
0,64
0,52
Die mit diesen Konstanten gerechneten e-Werte fallen praktisch
in die Geraden der Abb. 4. Man konnte infolge dieses Umstandes
geneigt sein, Formel (3) durch ihre erste Naherung
zu ersetzen und 4q6 aus der Nejgung der Geraden der Abb. 4 zu
bestimmen. Es zeigt sich aber, da% man dann zu Widerspriichen
rnit den aus der vollstandigen Formel berechneten Werten von q
und S gefuhrt wird, wtis seinen Grund in der schlechten Konvergenz
Reuter. Bestimmung des spezifkheiz Widerstandesvon Plalin usw. 508
der Reihe hat, in die Forinel (3) nach Potenzen von S/d entwickelt
werden kann.
Nirnnit man an, daB die gestorte Oberflachenschicht auf Verunreinigungeu zuriickzufiihren ist, so findet sich keine rechte Erklarung
fur die Temperaturabhgngigkeit der Schichtdicke, wie sie aus Tab. 3
ersichtlich ist. Anders bei der Deutung des Effektes durch WegIangenbeschrankung, wo eine Teniperaturabhangigkeit der Schichtdicke,
die in diesem Falle gleich der WeglBnge ist, ohne weiteres verstandlich ist. Bei einer AusNertung in diesem Sinne ergibt sich
fur die Weglange bei O o C A. = 1,62 p
Die GroBe 71 ist, wie Tab. 3 lehrt, ebenfalls eine Funktiou der
Temperatur, und zwar ergibt sich eine Abnahme des Verhaltnisses
der Leitfahigkeit der Hiille zu der des Drahtkernes mit steigender
Temperatur. I m Falle der Deutung des Effektes als Weglingenheschrankung mu8 also angenommen werden, daB die Beschrankung
der Weglinge temperaturnbhangig ist. [Vgl. d a m E u c k e n und
F ijr 8 t e r 31.
3. Zusammenfassung
Widerstandsuntersuchungen a n Platindrahten von 15,7-202 p
Durchmesser lieferteu in dem Temperaturbereich - 150-Oo C das
Resultat einer annahernd linearen Beziehung zwischen dem spezifischen
elektrischen Widerstand und cler reziproken Drahtdicke. Dabei
fiigen sich die Werte fur das praktisch unendlich dicke Material,
wie sie in der Literatur zu finden sind, vollstandig in den Verlauf
der Kurven ein. Eine Auswertung unter Zugrundelegung der N o r d heim schen Formel fur die Erhohung des spezifischen Widerstandes
dunner Drahte infolge m'eglangenbeschrankung lieferte fur die mittlere
freie Weglange bei O o C A, = 3,7 p.
Eiue Erklarung der MeSergebnisse unter dem allgemeinen
Gesichtspunkt einer den Draht umgebenden, schlechter leitenden
Hiille, die entweder durch Verunreinigungen oder durch die Beschrankung der freien Weglange an der Oberflache des Drahtes
hervorgerufen sein kann, verlangt fur die Dicke dieser Hiille einen
temperaturabhlngigen Wert. Eine Deutung der beobachteten Erhohung
des spezifischen MYderstandes durch 'Mieglangenbeschrsnkung scheint
grijBere Wahrscheinlichkeit fiir sich zu haben. Bei dieser Art der
Auswertung ergibt sich bei O o C eine Weglange von A, = 1,62 p.
Die vorliegende Arbeit wurde im Physikalischen Institut der
Universitat Graz auf Anregung und unter Leitung von Frau Dozent
Dr. A n g e l i k a S z k k e l y durchgefuhrt.
504
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 30. 1937
Herrn Professor Dr. H a n s B e n n d o r f . und Frau Dozent Dr.
A n g e l i k a SzBkely, die durch ihr stetes Interesse die Arbeit sehr
gefordert haben, mijchte ich hiermit meinen herzlichsten Dank aussprechen.
Literatur
1) Vgl. dae Sammelreferat: A. S m e k a l , Physik i. regelm. Ber. 4. Jhrg.,
Heft 5. 1936 und von den neueren Untersuchungen W. R e i n d e r s u. L. H a m b u r g e r , Ann. d. Phys. [5] 10. 649. 1931; L. H a m b u r g e r , Ann. d. Phys.
[ 5 ] 10. S. 789. 1931; 10. S. 905. 1931; E.T. S. d p p l e y a r d 11. A. C.B. L o v e l l ,
Proc. Roy. SOC.A 168. S. 718. 1936.
2) A. E u c k e n u. F. F G r s t e r , Gott. Nachr.N.F. 1. S. 43. 1934; 1. S. 129.
1934; L. R i e d e l , Ann. d. Phys. [5] 58. S. 603. 1937.
s.
3) E. G r i i n e i s e n , Handb. d. Phys. ( G e i g e r u. S c h e e l ) 13. S. 1. 1928.
G r a z , im Juli 1937.
(Eingegangen 6. August 1937)
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