close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Betrachtungen ber die komplizierteren Formen des Zeemaneffektes.

код для вставкиСкачать
A!! 12,
1907.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 24.
1. Betrachtzcngein &her die
konapJ4zieNerem Tormem des Zeemameffektes;
vom w. V o i g t .
1. Problemstellung.
Die merkwiirdige GesetzmaBigkeit, die Hr. R u n g e l) bei
den komplizierten Typen des Zeemaneffektes nachgewiesen
hat, lenkt die Aufmerksamkeit erneut auf jene wunderbaren
Phanomene. Zweifellos wurde eine theoretische Begriindung
der Rungeschen Regel einen wichtigen Schritt vorwarts zur
vollsfandigen Theorie der Zeemaneffekte bedenten, und ea
werden gewifl schon Versuche in dieser Richtung gemacht
worden sein. Bei der groBen Wichtigkeit des Problems und bei
den ganz aufierordentlichen , seiner Losung anscheinend entgegenstehenden Schwierigkeiten bat vielleicht die nachstehende
Betracbtung , die das bescheidenere Ziel verfolgt, die jetzt in
ihren Gesetzmapigkeiten weiter aufgeklarten Formen des Zeemanefektes theoretisch einigetnapen verstandlich zu machen, ein gewisses Interesse.
Es ist bekannt, daB die strenge Elektronentheorie von
L o r e n t z bisher nicht iiber das normale Triplet hinausfiihrt.
Auch der bekannte verallgemeinerte Lor e n t z sche Ansatz ”,
der fur die Elektronenbewegung beliebige L a g r a n g e sche
Koordinaten einfiihrt und die Wirkung des Magnetfeldes nur
dahin bestimmt, daB seine an den schwingenden Elektronen
geleistete Arbeit verschwinden sol1, hat kompliziertere Falle
vollstandig, d. h. nach den Verhaltnissen der Perioden, Polarisationen und Intensitaten, so vie1 mir bekannt, nicht zu erledigen gestattet.
Resultate von Interesse hat Robbs) in einer hier gearbeiteten Dissertation gewonnen, indem er eine Anzahl von
1) C. R u n g e , Physik. Zeitschr. 8. Nr. 8. 1907.
2) H. A. Lorentc, Wied. Ann. 63. p. 278. 1897.
3) A. A. R o b b , Gatting. Diss. 1904; Ann. d. Phys. 16. p. 107. 1904.
14
Annalen der Physik. IV. Folge. 24.
194
1Y. Yoigt.
(zwei oder vier) Elektronen bei ihren Bewegungen durch eine
Bedingung gekoppelt annahm, die durcb eine homogene Funktion
zweiten Grades in deren Koordinaten dargestellt ist. Er fand,
daB diese Systeme Zeemaneffekte in Form von Quintetten und
Nonetten liefern die mit beobachteten Typen groBe Ahnlichkeit zeigen. Die hauptsaichliche bei R o b b iibrig bleibende
Schwierigkeit ist die, da6 Bedingungen zweiten Grades fur die
'l'heorie der Portpfiananzung des Lichtes allem Anschein nach
unzulassig sind, da sie dem bisher allgemein bestatigten Prinzip
der Superposition widersprechen. Man wird deshalb furs erste
wohl auf dem von Hrn. R o b b verfolgten Wege nicht weitergehen.
Eine vergroBerte Fruchtbarkeit gewinnt der sllgemeine
Lorentzsche Ansatz, wenn man die Porderung der Isotropie
der schwingenden Gelrilde aufgiht und demgema6 eine Orientierung derselben im Magnetfelde annimmt. Meines Erachtens
wird dergleichen schon durch die einfache Tatsache gefordert,
da6 zahlreiche Triplets nicht die normalen Intensitatsverhalt.
nisse (Mittellinie doppelt so stark wie die auBeren) zeigen. Dies
laBt sicb innerbalb der elementaren Theorie kaum anders erkliiren, als durch die Annahme, da6 die auf die Elektronen
wirkende Widerstandskraft keine kugelige Symmetrie um die
Ruhelage hat, und da6 die Richtung ihres grogten oder kleinsten
Wertes sich parallel den magnetischen Kraftlinien einste1lt.l)
Es erklaren sicb daraus dann beilaufig auch leicht die bekannten Beobacbtungen von Egoroff und Georgiewsky.2)
Da6 unter Aufgeben der Isotropie der schwingenden Gebilde sich Ansatze bilden lassen, die den beobachteten komplizierteren Typen entsprechen ? habe ich seinerzeit gezeigt. 3,
Diese Ansatze weichen formell von dem Lorentzschen etwas
ab, doch kann man auch von dem letzteren ausgebend bei
Aufgabe der Forderung der Isotropie zu analogen Resultaten
gelangen, und ich will hier an ihn ankniipfen. Dabei werde
ich , wie friiher jederzeit den Ahsorptionsvorgang behandeln,
da aus den fur diesen geltenden Qleichungen sich auch die
1) W.Voigt, Wied. Ann. 69. p. 290. 1899.
2) N.Egoroff u. N. G e o r g i e m s k y , Compt. rend. 124. p. 949. 1897.
3) W. Voigt, Wied. Ann. 68. p. 352. 1899.
Kompliziertere Formen des Zeemaneffektes.
195
Irttensitatsverhaltnisse der Komponenten bestimmen; die fur
die Emission ma6gebenden Gleichungen des frei schwingenden
Systems sagen daruber nichts aus, solange man nicht eine
Annahme uber den Anfangszus tand macht - dergleichen
natiirlich sehr willkiirlich sein wiirde.
Bei der Theorie von R o b b sind Schwingungen parallel
und normal zum Magnetfeld gekoppelt. Dies wiirde im allgemeinen verlangen, daB eine einfallende Schwingung der einen
Art solche der anderen Art erregte. Dergleichen ist meines
Wissens nie beobachtet, allerdings wohl auch noch nicht
systematisch untersucht, - wie denn die Beobachtang des inversen Zeemaneffektes wegen der offenliegenden Schwierigkeiten weniger gefordert ist, als die des direkten. Jedenfalls
bietet die Einfuhrung solcher Koppelungen bei dem Vorgang
der Fortpflanzung von Schwingungen wegen der Symmetrieverhaltnisse Schwierigkeiten und soll daher hier unterbleiben.
Es lassen sich dann die Schwingungen parallel und senkrecht
zu den magnetischen Kraftlinien gesondert behandeln.
Indem demgemaB unten verfahren wird, soll untersucht
werden, welche alzqemeinen Gesetze der Zerlegung von Absorptionslinien irn Magnetfelde aus dem, wie gesagt, modifizierten
Lo rentzschen Ansatz foZgen, sowie, welche Schlusse aus den festgestellten Xigenschaften der komplizierteren Zeemaneffekte auf’ die
Parameter dieses Ansatzes iind somit auf die Umstande gezogen
werden konnen, unter denen sich die Elektronen bei ihnen bewegen.
Zu diesen QesetzmaBigkeiten gehoren z. B. die Erfahrungen,
daB die Komponenten der Absorptionslinien in jeder der beiden
parallel den magnetischen Kraftlinien fortschreitenden Wellen
haufig zentrisch symmetrisch , j a apuidistant angeordiiet sind,
dabei aber unsymmetrische Intensitatsverteilung besitzen.’) Qanz
besondere Wichtigkeit besitzt die Rungesche Regel, wonach
die Abstande aller Komponenten einer Zerlegung von der urspriinglichen Lage einer Linie durch Vielfache desselben Bruchteiles des Normalabstandes (der sich aus dem bekannten Verhaltnis e l m berechnet) gegeben sind.
1) Vgl. hierzu z. B. W. L o h m a n n , Beitrage zur Kenntnis des
Zeemanphanomens, Hall. Diss. 1907.
14*
V.kbigt.
196
DaB eine Betrachtung auf der vorstehend geschilderten
Grundlage nur innerhalb bescheidener Grenzen als Elektronentheorie zu bezeichnen ist, laBt sich nicht leugnen. Nur das
eine Glied jeder Bewegungsgleichung eines Elektrons, welches
die direkte Wirkung des Magnetfeldes auf dieses ausdriickt,
folgt aus der allgemeinen Theorie die ubrigen, welche Einwirkungen anderer Elektronen darstellen und durch Koppelungen
zustande kommen werden, sind nur unter Zuhilfenahme gewisser allgemeiner Prinzipien (lineare Form aller Bedingungen,
verschwindende Arbeit des magnetischen .Feldes) hinzugefiigt
und entbehren bisher durchaus der anschaulichen Deutung.
Es ist auch nicht zu verkennen, daB der Lorentzsche Ansatz
der Deutung ganz besondere Schwierigkeiten entgegensetzt;
folgen doch z. B. die Koppelungen zwischen zwei Elektronen
nach ihm keineswegs der Forderung der (neichheit von actio
und reactio.
Aus dem Bestreben, den letzteren Gegensatz zu vermeiden,
ist zum Teil mein in den Resultaten der Modifikation des
Lorentzschen Ansatzes gleichwertiges Erklarungssystem hervorgegangen. Trotzdem mochte ich gegenwartig dem ersteren
den Vorzug geben.
,
2. Die allgemeinen Formeln.
Wir betrachten ein System von q gleichen gekoppelten
Elektronen, die au6erhalb des Magnetfeldes alle dieselbe Eigen-.
frequenz vo besitzen. Es entspricht dies auBerhalb des Magnetfeldes einem Spektrum mit nur einem Absorptionsstreifen. Die
Ubertragung der sich auf dieser Grundlage ergebenden Resultate
auf den Fall von Spektren mit mehreren Absorptionsstreifen
ist bekanntlich dann jedenfalls ohne weiteres gestattet, wenn
diese Absorptionsstreifen nicht zu nahe aneinander liegen.
Was die zu den Kraftlinien, d. h. der z-Achse, parallelen
Schwingungen angeht, so kann man fiir sie das Gleichungssystem des Lorentzschen Typus in folgender Weise ansetzen:
+
m 2:’ k z1
m z y $. k z ,
+ hll .zl’ + h,, z2’ + . . . = e 2,
+ h,, zi + h,,z2’ + . . . = e Z ,
. . . . . . . . . . . . . .
h13. . = h ,
h12. = -
hkj*
197
Komphziertere Formen des Zeemaneffektes.
Dabei bezeichnen die oberen Indizes Differentialquotienten
nach der Zeit; die hjk fur j s k sind lineare Funktionen der
magnetischen Feldstarke, die hj = h sind Bampfungskonstanten
und vom Magnetfeld unabhangig, Z ist die Komponente des
schwingenden elektrischen Feldes.
Fur die zu den Kraftlinien normalen Schwingungen kann
man analog setzen
m x':
m
+ ... + g,, Yl' + 91,YI + ... .9,
+ f z l x,'+fi,% x i + . - +
Yl'
Y:+
=e9,
. . . . . . . . . . . . . . . . .
+k +fil
5,
Xl'+f1,
=
2;
k Z,
. . .
*
3.92,
921
* * *
('4 my~+hyl-g~lxl'-.~.21x~'-... + f , , y l ' + f 1 , y 2 ' + . . . = e l ' .
my',+ky2-g12xl'-gzzx2'-.. .
+f,lyl'-t&zy2'+..,=e~,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f j j
= fl
fj.k
=-
fijl
wozu man im Interesse der Symmetrie fiigen kann
(3)
9jj
= 91
9jk
=+ gkj'
Dieser Ansatz tragt der Gleichwertigkeit der X- und Y-Richtung
Rechnung.
Was die Bedeutung der Symbole in (2) angeht, so bezeichnen X und Y die Komponenten des elektrischen Feldes
der Lichtwelle; die fi, = f sind Dampfiungskonstanten und vom
Magnetfeld unabhlingig ; die ubrigen Lk und samtliche g j k
kijnnen nach der Erfahrung als der Starke dee magnetischen
Feldes proportional angesehen werden. Von ihnen stellen die
gii = y die Wirkung dar, welche die elementare Lorentzsche
Theorie allein beriicksichtigt. Alle f j k und gjk mit js k
stellen Koppelungen dar wie sie dem verallgemeinerten
Lo r e n t z schen Ansatz entsprechen, und zwar ersichtlich von
zwei verschiedenen Typen, die als erster und zweiter bezeichnet werden mijgen.
Verschwinden in (1) und (2) die Koppelungen, so bleiben
die Formeln ubrig, welche das Triplet ergeben; die Gleichheit
aller gjj= g entspricht der Bedeutung (Ladung ma1 Feldstarke),
welche dieser Parameter in der Theorie des Triplets hat,
wobei vorausgesetzt ist, da8 die Koppelung auf seinen Wert
keinen EinfiuB hat.
FK Yoigt.
198
Fa& man alle entsprechenden Gleichungen der beiden
Systeme von (2) mit den Faktoren 1 und &i zusammen und
setzt kurz
X & iY =Z,
(4)
ih2 i y h =
so erhalt man
m
C1’+k c, +-fil C1‘+fiz
mC;+kez+f;1
ch,
<;+ ...Ffi(Y,, c;+y,, c;+ ...) = e Z ,
C l + f , z 5 ~ + . . . ~ i ( .42151+9225a’+...)=eZ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
oder indem man noch abkiirzt
f;, 7 i g 3 k
(6)
auch
m
= “jk,
c; + + h,, C,’+ h,, c; +
* *
= e z,
.
...=
. . . . . . . . . . . . .
Dies System ist iibereinstimmend mit (1), abgesehen davon,
da6 die hjk jetzt komplex sind. Und zwar ist
h3.3 . = f 7 i g = h ,
(8)
und sind i h j k und ih,, konjugiert komplex; sie werden rein
imaginzr, wenn
versch winden.
Auf dieser
ruht, d a p man
Kraftlinien eine
die g j , und damit die Koppelungen zweiter Art
formalen ubereinstimmung von (1) und (7) bedie Schwingungen parallel und normal zu den
Strecke Weges zugleich behandeln Rann.
Fiihrt man komplexe Lijsungen von der Frequenz v fur
die zh bzw.
ein und setzt kurz
k + i h v - mua = p ,
(9)
so erhtilt man
p z , + ih,,vz,
ihI3vztg . . = e Z ,
ch
(10)
{
+
+.
ih,,vz,+pz,
+ihz3uz,+...=eZ,
. . . . . . . . . . . . . . .
ch
und analog fiir die
und Z.
Aus diesen Gleichungen sind die zh bzw.
zu berechnen.
4 n a e C z h = PZ bzw. 4 n a e C c h = D Z ,
en
unter QS die Zahl der Elektronengruppen der betrachteten Art
in der Volumeneinheit verstanden, stellen die auf ihnen beruhend en (komplexen) Teilpolarisationen far das Medium dar.
199
Kompliziertere Formen des Zeemaneffektes.
Die Faktoren P und II stehen im engen Zusammenhang
mit den komplexen Brechungsindizes gewisser in dem betrachteten K6rper im Magnetfeld fortgepflanzten Wellen.
Wir bezeichnen die ebene homogene Welle, die (elektrisch)
parallel den Kraftlinien des Peldes schwingt und sich normal zu
denselben fortpfianzt, weiterhin stets kurz als die z- Welle, und
charakterisieren Funktionen, die sich auf sie beziehen, durch den
unteren Index z. Dann gilt fur den komplexen Brechungs-
index nz dieser z-Welle die Gleichung Z(nl - 1 - P)= 0,
woraus, da Z nicht verschwinden soll, folgt:
n," = 1 + P.
(11)
Wir bezeichne?L ferner eine ebene homoyene Welle, die normal
zu den Kmfilinien des Feldes schwingt und sich ihnen parallel
fortpflanzt, weiterhin kurz als eine 5- WeBe und charakterisieren
die auf sie bezuglichen Funktionen durch den Index
Dann
gilt fur diese 5- Welle die Beziehung Z (ni - 1 - 17)= 0, die
<.
durch das Verschwinden jedes der beiden Faktoren erfiillt
werden kann, denn Z = X + iY kann verschwinden, ohne daB
die Welle aufhbt, zu existieren. Wegen des doppelten Vorzeichens, das nach (6) und (8) auch in I7 vorhanden ist, druckt
die letzte Gleichung die Existenz zweier 5-Wellen mit verschiedenen nt aus. Fur die eine (1) ist X- iY= 0, d. h. die
Schwingung rechtsrotierend zirkular; fur sie muB n: - 1 - n
mit dem oberen Zeichen in II verschwinden; fur die andere (2)
ist X + iY= 0, d. h. die Schwingung links rotierend zirkular;
fur sie muE 92," - 1 - 17 mit dem unteren Zeichen in II verschwinden. Wir fassen beides zusammen in die eine Formel
(12)
= 1 + 17,
in der die zwei Vorzeichen, so wie vorstehend gesagt, in An
wendung zu bringen sind.
Nun ist n = n ( l - ix), unter n den reellen Breehungsindex, unter x den Absorptionsindex verstanden; es folgt sonach, wenn man den imaginaren Teil einer GroBe durch vorgesetztes J bezeichnet:
(13)
(2
= - J P, ( 2 n z x ) t = - JII.
1st n wenig von Eins verschieden, wie wir im allgemeinen annehmen wollen, so folgt hieraus sofort der fur die Beobachtung maBgebende Absorptionskoeffizient nzx, bzw. nt xc.
PI Yoigt.
200
Fur die normal zu den Kraftlinien fortschreitende Welle, in
der die Schwingungen gleichfalls normal zu den Kraftlinien liegen,
und die die s-Welle hegen miige, ergibt sich bekanntlich der
komplexe Brechungsindex n, durch die Formel
wegen n = n (1 - i k) gibt dies
1
+
- “+
Z i x , - x,a
msn,”(1 t %,2)2
-
1
~~
2
2 i x , - %:
nY(1 + x y
1
+
+ 2 i x , - x:
n;(l
+Xi)*
I.
1st sonach, wie in unserem B’alle anzunehmen erlaubt, x 2 klein
neben Eins und n wenig von Eins verschieden, so berechnet
sich der Absorptionskoeffizient der letztgenannten linear polarisierten s-Welle in Annaherung durch das arithmetische Mittel
der Absorptionen der beiden vorher behandelten zirkularen
<-Wellen. Wir konnen sonach die Diskussion des gesamten
Zeemaneffektes bei der hauptsachlich geubten Beobachtung normal
zu den Kraftlinien a n die relatiu bequemen Ausdrucke f u y n,2
und n j anknupfen.
3. Entwickelung der Ausdriicke fiir die Absorptionskoefflzienten.
Die Ausdrucke P bzw. 17 erhalten als Nenner die Determinante B des Qleichungssystems (lo), welche lautet
j p
ih,,*
ih,,v . . . i
ih,, v . . . i
= ih,, v
p
(1 5 )
i h 3 1 v ih,,v
p
. . . II .
i
I -
-
. . . . . .
Da i hjk und i h k j konjugiert komplex sind, so ist D eine Funktion qten Grades von p mit reellen Koeffizienten, wobei q die
Anzahl der gekoppelten Elektronen bezeichnet. Den Zahler
von P bzw. ll bildet bis auf den irrelevanten Faktor F= 4 I a e2
die Summe aller Unterdeterminanten D,,, (q - l)tenGrades
von D. Diese Summe ist eine Funktion (9- l)tcnGrades von p
mit gleichfalb reellen Koeffizienten; denn wenn i h j k und ih,,
konjugiert komplex sind, gilt das gleiche (abgesehen von dem
Vorkommen von p , das in beiden dasselbe ist) von Dm,und
Dnm;ihre Summe ist demgemaB reell.
Die Gleichung D = 0 gibt fur p I v nur reelle Wurzeln.
Sie resultiert namlich aus (lo), wenn Z= 0 ist, also das Elek-
Kompliziertere Pormen des Zeemaneffektes.
20 1
tronensystem frei schwingt. Fa& man aber die betreffenden
Qleichungen mit den zu zl, z, .. konjugierten GroSen Zl, Z z , , ..
zusammen l), so resultiert
(16) p(z1Zl Z, Z,
. . .) + "(ih,, Z, Zl ih,, E, + . . .) = 0,
und hier ist der Faktor von p , wie der von v reell, somit
auch plv reell. Schreibt man diese Gleichung
p+vR=O
.
+
+
+
und setzt fur p seinen Wert aus (9) ein, so ergibt sich eine
Gleichung fur Y, niimlich
(k + i h -~mv') + vII = 0 .
(17)
1st h = 0 , so schwingt das freie System ohne Diimpfung, wie
das bei L o r e n t z und R u n g e vorausgesetzt 'ist; d a m liefert
die Gleichung fur v reelle Wurzehi. I n diesem Falle folgen
also aus D = 0 auch fur Y nur reelle Werte.
Da die Gleichung D = 0 nur reelle Wurzeln fur p / v hat,
so kann man die Funktionen P und 17 in Partialbriiche zerlegen nach dem Schema
P=
el
p+Rlu
p+R2v
+...,
wobei die Q, und die Rh samtlich reell sind und p nicht enthalten. Und da
p = R - mua + i h u = H + i h v
und fur die z-Welle h reell ist, so erhalt man wegen
(2 nZx), = - J P
Der Ausdruck fur 17 stimmt mit dem fiir P formal iiberein , er sol1 auch durch dieselben Buchstaben wiedergegeben
werden, da die Q,,, R,, sowie auch p , sich in den Konstanteu hjk
ganz genau gleich ausdriicken. Dabei ist aber zu beachten,
da8 die Parameter hjk selbst bei der z- und der 5-Welle verschiedene Bedeutung haben, in P reell, in ZI komplex sind.
Speziell hat fur die 5-Wellen h selbst die Bedeutung f s ig,
wo f die Dampfungskonstante, g das Mat3 der direkten Wirkung
1) Lhnlich bei G. Runge, vgl. Kayser, Spektroekopie 2. p. 638.
Leipzig 1902.
202
W. Voigt.
des Feldes auf das einzelne Elektron ist. Verglichen mit P
steht somit in 21 f an Stelle von h , an Stelle von X aber
K = k & g v - m v2, so daB fur die 5-Wellen resultiert
Jedes Glied in den Formeln (19) und (20) stellt einen
Absorptionsstreifen dar, der bei den faktischen Kleinheitsverhaltnissen der f und k nahe bei derjenigen Frequenz v
liegt, welche die in dem betreffenden Nenner stehende Klammer
( H + R, v) bzw. ( K + Rhv) zu Null macht. Es sind dies dieselben q Frequenzen, die aus der Gleichung D = 0 bei verschwindenden Dampfungskonstanten h bzw. f folgen.
Somit Iiefern q gekoppelte Elektronen fu. j e d e der z- bzw.
5- Wellen
die Zerleguny des einen urspriinglichen dbsorptionsstreifens in q Komponenten, die genau den dreimal q Komponenten
entsprechen, in die die Bmissionslinie zerfallt.
Da es sich fur uns nur um die Zerlegungen sehr schmaler
Absorptionsstreifen handelt , bei denen die Komponenten sehr
nahe bei dem Ort des urspriinglichen Streifens von der Frequenz
yo = 7/R/m bleiben, so kann man
v=vo+p
setzen, und p als eine neben vo kleine GroBe betrachten, die
iiberall vernachlassigt werden darf, wo nicht die Differenz
w - vo auftritt. DemgemaB k6nnen wir in (19) und (20)
k - m ua = k - m ( v : + 2 p v 0 ) = 2 mu, p
-
wobei die oberen Indizes 0 andeuten, da8 in den bezuglichen
Ausdriicken v mit vo vertauscht ist.
Die Frequenzen der q Komponenten der Absorptionslinie
in jeder der z- und [-Wellen sind gemal3 diesen Formeln durch
2rnp=RjO bzw. durch 2 m p = R j O T g ,
ihre Intensitaten durch
Q; h u0 bzw. durch Qj" 1f v0
gegeben.
Kompliziertere Formen des Zeemaneffektes.
203
4. Allgemeine Diskussion der Lagen- und Intensitiitsverhiiltnisse
der Absorptionslinien der z-Welle.
Wir wollen nun einige allgemeine Satze iiber die Lagenund Intensitatsverhaltnisse der Komponenten ableiten.
Die Nenner des Ausdruckes (18) fiir Y und des analogen
fur IT sind die Faktoren, in die D zerlegt werden konnte;
die in den Nennern der Ausdriicke (19) und (20) fur (2 nzx),
und (2 n2& auftretenden Klammern (H+ R,v) bzw. (K+ v)
sind die gleichen Faktoren nach Aussonderung der auf Dampfung
beruhenden imaginaren Teile, also die Faktoren der Gleichung
Do = 0, falIs der Index 0 das Verschwinden der Dampfungskonstanten bezeichnet. Wo einer dieser Klammerwerte verschwindet , liegt ein Absorptionsstreifen. Wir wollen daher
die allgemeine Diskussion uber die Lage der Komponenten der
Zerlegung an die Formel
I), = 0
ankniipfen.
Das Verschwinden der Dampfungskonstanten macht sich
innerhalb des Ausdruckes (15) fur D nur in dem Gliede p
geltend, 'das sich fur die z-Welle auf - 2 m y v 0 , fiir die
5-Welle auf
(22)
y o = ( - 2 m p & y ) v o =lv,
reduziert. Wir wollen von dem letzteren Ausdruck, in dem 1
eine Abkiirzung bezeichnet , ausgehen ; der Ubergang von
den 5-Wellen zur z-Welle vollzieht sich dann durch die Verfugung g = 0.
Wegen dieses Wertes von yo und wegen der Vertauschung
der in die Itjk multiplizierten v mit vo erhalt Do die Form
0,= A v0 , ~
wobei
(23)
A=
i
ihI3. . .
1
ih,,
i h,,
1
ih,,
ih8,
ih,,
1
...
.. .
. . . . . * . .
Bus der Gleichung Do = 0, die sich jetzt auf
A-0
W. Yoigt.
204
reduziert, ist hiermit vo vollig verschwunden. Dies ergibt die
Folgerung, daI3 nach der hier verfolgten Theorie bei gZeichen
Koppelungskonstanten hjk die in der Skala der Schwingungszahlen v bzw. p dargestellte Zerlegung von der Eigenfrepuenz vo
der zerlegten Absorptionslinie unahhangig wird. Hierdurch tritt
die verallgemeinerte Theorie in Parallele zu der Lorentzschen
Theorie der normalen Triplets. Wenn also z. B. verschiedene
Linien einer spektralen Serie in der Skala der Schwingungszahlen gleiche Zerlegungen geben, wie das nach der Erfahrung
sehr wahrscheinlich ist, so kann man daraus auf gleiche
Koppelungskonstanten schlieBen.
Die Entwickelung der Gleichung do = 0 nach Potenzen
von I fuhrt auf die Form
l q + l q - q + I s - a x 2 + . . . + x4= 0 ,
(24)
wobei X h die Summe aller Partialdeterminanten hten Grades
von A, von der Form
I 0
i h j k . . . 1'
(25)
9=
0 ... 1
ih,,
I
1
bezeichnet, in der die Diagonalglieder verschwinden, und die
dazii symmetrischen konjugiert komplex sind.
Zlist hiernach in jedem Falle identisch Null; fiir die
z-Welle, wo die hjk reell und = - h k j sind, verschwinden aber
auch Z;,Z;,. . ., da nach einem bekannten Satz der Determinantentheorie Determinanten vom Typus 9. bei ungeradem
Grad gleich Null sind.
Fur die z-Welle reduziert sich also (24) auf
z4 + 2 4 - 2 2 ' ,
+ 19-4X4 + . * . + xq= 0 ,
(26)
wobei auch X 4= 0 , wenn p ungerade ist. Dies ergibt fur 1
Wurzeln, die paarweise symmetrisch zu 1 = 0 liegen; bei ungerndem q gehort I = 0 zu ihnen. Da nun fiir die z-Welle
Z = - 2 m p, so liegen in derselben die Komponenten der Zerlegung gleichfalls paarweise symmetrisch zu p = 0, letzteren
Wert bei ungeradem q eingeschlossen.l)
Was die Intensitatsverteilung in den Komponenten der
z-Welle betrifft, so erkennt man leicht, dal3 sie in den zur
1) Ahnlich von C. R u n g e nachgewiesen 1. c.
Kompliziertere Fnrmen des Zeemaneffelltes.
205
Welle p = 0 symmetrisch liegenden Streifen gleich sein mug.
Nach der Form der Determinante B fur diese Welle ergibt
sich namlich , daB die Summe aller Partialdeterminanten
( q - l)ten
Grades, welche nach (p. 200) den Zahler von P bildet,
p nur in der (p - l)teu,(p - 3)ten,. . . Potenz enthalten kann.
Die ( ~ J - Z ) ~ (p~ , 4)te, . . . Potenz von p wurde namlich in ein
Produkt ersten, dritten, . . . Grades der i h j k multipliziert sein;
da aber der ganze Zahler von P, wie wir sahen, reelle Faktoren haben mug, so heben diese Glieder sich fort.
Hat nun die Gleichung B = 0, auBer etwa p = 0, nur
paarweise gleiche Wurzeln, so muB nach (18) P die Form
besitzen
p = - A,
P
4
+-P A,- a +-p A,+ a +-+P-6
B2
P+P
+ . . .,
wobei die Zahler die Intensitaten der betreffenden Absorptionsstreifen messen. Sol1 dann bei Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner der Zahler nur die (q - l)te,(4- 3)te, (p - 5)k. .
Potenz von p enthalten, so mug A, = A,, B, = B,, . . . sein.
In der Tat liefert die letzte Formel, wenn wir sie mit den
hingeschriebenen Gliedern abbrechen, so daB y = 5 ist,
.
;[A (P 2 - - f J ( p 2 - p 2 ) + ~ ’ ( 8 1 ( P + o l ) + 8 , ( p - - a ) ) ( P 2 - - 2 )
P=-
0
+ P (4(P+ B) + B2 (P-PO
(Pa-
“31
9
woraus das Gesagte erhellt.
Die Absorplionslinien in der z - Welle bei Einwirkung des
Magnetfeldes liegen somit nach Aage und Intensitat symmetrisch
z u dem Ort der ursprunglichen Ainie.
5. Die Absorptionslinien der
-Wellen.
Die erhaltenen Resultate gestatten in einem speziellen
Falle die unmittelbare obertragung auf die <-Wellen, bei
denen im allgemeinen die Verhaltnisse vie1 komplizierter liegen.
Nach dem p. 198 Gesagten reduzieren sich namlich die
Parameter h j , der 5-Wellen auf den reellen Teil, wenn die
Koppelungen zw~iterArt verschwinden. In diesem Falle hat
die Determinante B, bzw. A , fur die 5-Wellen genau dieselbe
Natur wie fur die z-Welle, nur hat h die in (8), po die in (22)
gegebene allgemeinere Bedeutung. Hier liegen dann gleichfalls
206
7y.
Yoigt.
innerhslb jeder 5-Welle die Wurzeln 1 symmetrisch zu I = 0;
daraus wurde folgen, da6 fur p und somit fur die Abstande
der Komponenten der Zerlegung von der Urlage des Streifens
sich Werte finden, die sich symmetrisch um p = & 9 1 2 m
gruppieren. Letzterer Wert ist bei einer ungeraden Zahl vom
Komponenten eingeschlossen. Ebenso haben die symmetrisch
gelegenen Komponenten gleiche Intensitaten; denn die in dieser
Hinsicht oben fur die z- Welle angestellten Betrachtungen behalten gleichfalls Giiltigkeit.
Indessen zeigt die Erfahrung in den 5-Wellen zwar sehr
haufig eine der Aage nach zentrische Anordnung der Absorptionslinien, aber nur selten ist damit eine symmetrische Intensit&verteilung verbunden. Hieraus ist zu schliefien, d a p bei den
5- llllellen im allgerneinen die Koppelungen erster und zweiter Art
nebeneinander auftreten , wodurch dann die Verhaltnisse sich
erheblich komplizieren.
Da fur die <-Wellen Z;,Z;, . . . im allgemeinen nicht
verschwinden, so fiihrt die Theorie fur jede einzelne auch nicht
auf Wurzeln 2, die paarweise symmetrisch zu 1=0 liegen; die
Komponenten innerhalb jeder einzelnen 5-Welle sind somit
auch nicht in sich zentrisch symmetrisch angeordnet. Dagegen
1aBt sich allgemein zeigen, da6 die Linien beider 5-P7ellengeyen
die J a g e der ursprunglichen Absorptionslinie symmetriscli liegen<,
wie dies auch der Erfahrung entspricht.
In der Tat ist i tijk = t g j k + i f 9.k ’ wobei das obere
Vorzeichen der einen, das untere der anderen 5-Welle entspricht; dabei gilt TIjk = gr,, fJ.k = - f kj. Hieraus folgt, da8
die Unterdeterminanten von der Form (25) bei geradem Grade
fur beide Wellen identisch, bei ungeradern einander entgegengesetzt gleich sind. Denn kehrt man in einer von ihnen das
Vorzeichen aller i h j k urn, so erhalt die Determinante vom
Grade n den Faktor (- l)n, behalt aher, da ih. und ih,,
?a
konjugiert komplex s i d , ihren absoluten Wert bei.
Kieraus ergibt sich, dafi bei Anwendung der Gleichung (24)
auf die beiden <-Wellen die zIn mit geradem Index einander
direkt, die mit ungeradem einander entgegengesetzt gleich werden.
Die Gleichung gibt hiernach fur beide <-Wellen entgegengesetzt gleiche Wurzeln 1. Da aber 1 = - 2 m ,u fg, wo wieder
die zwei Vorzeichen den beiden <-Wellen entsprechen, so gibt,
207
Xompliziertere Porrnen des Zeemaneffektes.
es zu jedem Streifen im Abstand ,u = (9 + Z)/2 m in der einen
Welle einen solchen im Abstand p = - (g + l ) / 2 m in der
anderen. Die Streifen in beiden liegen also symmetrisch zur
Stelle ,u = 0. Ahnlich folgt fur die symmetrischen Linienpaare die Gleichheit der Intensitaten.
Aus der Tatsache, daB auch fur die t;-Wellen Z1verschwindet, ergibt sich eine eigentumliche allgemeine Folgerung.
Nach der Erfahrung bilden die Komponenten in jeder
der beiden <-Wellen (ebenso wie in der z-Welle) sehr haufig
eine nach den Lagen zentrisch symmetrische Gruppe. In diesem
Falle mu6 die Gleichung A = 0 fur gerade p in der Form
- g2) ((I 1J2 - p2) (. * ' ) = 0 ,
(27)
((1
+
+
fur ungerade in der Form
+
+
+
-
(28)
( I lo) ((I 1")' - g2) ((I
2,)' - pz)(. - ) = 0
darstellbar sein, wobei I = - ,2 die Lage des Symmetriezentrums
bestimmt. Man erkennt, daB diese Form bei verschwindendem 2Z1 mit (24) nur dann vereinbar ist, wenn I,. = 0, d. h.
wenn das Symmetriezentrum an der durch 1 = 0 gegebenen
Stelle liegt.
1 = 0 d. h 2 m p = 5 g bestimmt aber die Absorptions.
streifen, die in den 5-Wellen bei fehlenden lioppelungen auftreten warden. Somit kiinnten die im allyemeitzen Falle auftretenden Komponentensysteme symmetrisch sein nur zu diesen
Positionen,
Die Symmetrie der Lage oerlangt dann das gleichzeitige
Verschwinden von X3, Z5,C,,
. . . in der Formel (26). Die
allgemeinsten Bedingungen fur die Erfullung dieser Beziehungen
sollen hier nicht erortert werden. Ein interessanter spezieller
Fall ihrer Erfullung, der sich durch Symmetrie auszeichnet,
ist der, daB in der Determinante A die hjk jeder Reihe abwechselnd verschwinden, derart, daB A die Form annimmt
I
ih,,
0
ihI4 0
ih,, . . .
I
ih,,
0
ih,,
0 ...
A = i /tZ1
o
I
i/i34
0
ih,, . .
I.
. I
. . . . . . . . . . . . .
*I
Hier ist jedes Elektron j nur mit denen von der Ordnungszahl j +- 1, j & 3, j t 5, . . . gekoppelt.
W, Poigt.
208
.
DaB unter diesen Umstanden wirklich Z;,X5,
. . verschwinden , ergibt sich daraus, daB jede Determinante von
der Form
. . . . . . . .
verschwindet, wenn sie von ungeradem Grade ist. Der Beweis fuhrt sich durch Vertauschung geeigneter Reihen bzw.
Kolonnen untereinander. 1st z. B. der Grad yon 6 gleich
2 n + 1 , so kann man auf diesem Wege die Determinante S
auf eine Form bringen, wo die ersten n + 1 Reihen an den
ersten (oder letzten) n+ 1 Stellen, die letzten n Reihen an den
letzten (oder ersten) n Stellen Nullen enthnlten, woraus sogleich
das Verschwinden folgt. 1st der Grad gleich 2 n , so fuhrt
dieselbe Operation dazu, daJ3 die ersten n Reihen an den
n ersten (oder letzten) Stellen, die letzten n Reihen an den
n letzten (oder ersten) Stellen Nullen haben; in diesem Falle
zerfallt 6 in das Produkt zweier Determinanten vom nten Grade;
Sind ajk und a k j konjugiert komplex, so ist das Produkt reell
und eine Summe von zwei Quadraten.
Die fur den Grad 2 n gemachte Bemerkung kann dazu
. . . in speziellen Fallen
dienen, die Berechnung der X2, X4,
zu vereinfachen.
I n vielen Fiillen sind die Komponenten in jeder 5-Welle
aquidistant. Es miissen dann die verbleibenden 2S2, 2Z4, .
diejenigen Relationen erfiillen, die den Beziehungen
..
=
3 u , y = Iju,
.. .
in ( 2 7 ) ,
y = 3u,
.. ,
in (28)
/I= 2 u ,
entsprechen.
209
liompliziertere Formen des Zeernanelyekfes.
6. Eine Erfahrungstatsache.
Hier mag noch eine Erfahrungstatsache eingeschaltet
werden.
Das Symmetriezentrum der Komponenten jeder 5- Welie
sol1 nach dem eben Abgeleiteten don Ort einnehmen, der den1
Verbalten eines ungekoppelten Elektrons entsprichb, d. h. den
einer AuBenkomponente eines Triplets. Man mochte erwarten,
daB hierbei das vtormale Triplet eine Rolle spielen wurde; dem
ist aber im allgemeinen nicht so.
Bezeichnet man den Abstand der AuBenkomponenten von
der Mittellinie beim normalen Triplet mit a , so liegen vielmehr nach R u n g e die Symmetriezentren fur die von L o h m a n n
untersuchten Ne-Linien in folgenden Positionen, bei denen die
Gesamtzahl aller Komponenten durch romische Zathlen angedeutet ist.
a
=
1=
a
6678
5
IX-a
4
8
VI-a
7
6507
13
IX-a
12
6335
14
XII-a
11
6305
5
IX---a
4
6218
3
IX-a
2
6143
17
XII-a
12
6030
5976
3
IX-a
2
5945
13
XII-a
10
5882
19
IX-a
12
=
VI
6599
?
6402
4
XV
6383
12
VI----a
11
a
GO96
13
IX-a
11
Fur die erste Nebenserie des Hg-Spektrums ergibt sich
aus den Angaben R u n g e s analog
a
=
3664
5
XI1
a
3663
3
IX-a
2
3655
14
XI11 -a
11
3132
3131,7
IX a
VI u
312G
x 12
a
11
~~
Die Symmetriezentren haben also nur bei zwei Hg-Linien
den normalen Abstand.
Dies braucht indessen keineswegs zu befremden, d a auch
die bei den genannten Substanzen vorkommenden Triplets
keineswegs den normalen Abstand als Regel zeigen. Fur Ne
ergibt sich z. B. aus den Angaben von Hrn. L o h m a n n folgende
Tabelle
1. =
6717
a
6553
2
-a
3
6267
n
Annalen der Physik. IV. Folge. 24.
6164
4
-a
3
6075
5853
5401
-3 a
2
a
--a?
7
5
15
210
ir. Poigt.
und fur Hg gilt nach R u n g e
a
=
3650
7
-a
6
296s
2967
a
1
-- a
2
Die Bedeutung, welche die Lage des Schwerpunktes der
Iiomponentengruppen in den 5-Wellen besitzt , veranla8t7 die
sie betreffenden Zahlen noch etwas genauer zu betrachten.
Berucksichtigt man, daB die Angaben , in denen kleinzahlige
Bruchteile von a auftreten, die genauesten sind, so wird mail
sich dem Eindruck nicht verschlief3en kiinnen, daB fur die
Lage der Symmetriezentren Abstiinde von der Form (6 + l ) / u 6 ,
wo 6 = 2, 3, 4 . . nahezu die Regel bilden. Es ist vielleicht
auch nicht ausgeschlossen, daB Quotienten wie 17/12 und 19/12
eigentlich 3 / 2 lauten, 14/11 eigentlich 5/4, 13/11 und 13/10
eigentlich 6 1 5 ; denn die Lohmannschen Messungen sind bei
versehiedenen Feldstarken angestellt und auf gleiche reduziert,
wodurch die Zahlen hijchstwahrscheinlich an Genauigkeit eingebiiBt haben.
Nimmt man einmal die Form (6 1 ) / u6 als wahrscheinlich gemacht an, so bietet sich die Frage nach der Erklarung
der so einfach, gestalteten Abweichung von dem normalen
Wert a.
Die Lorentzsche Theorie bestimmt a proportional mit
e l m , d.ie fraglichen Absthnde wurden also mit (b + l ) e / b m
proportional sein. Die Sache verlauft demnach in den bezeichneten Fallen ebenso, als wenn die innerhalb der ponderabeln DiIolekule schwingenden elektrischen Teile Systeme von
b + 1 Elektronen waren, die aber nur 6 trage Eleinentarmassen mit sich fuhrten. (Bei zwei der obigen Triplets wurden
umgekehrt b - 1 Elektronen rnit b traigen Elementarmassen
verbunden erscheinen.)
Die Sicherheit, mit der gerade die kleinzahligen Quotienten
+, $, 0 festgestellt sind, gibt der hervorgehobenen Tatsache
ein gewisses Gewicht. Wenn nun auch an eine Erklhrung
derselben noch nicht zu denken ist, so kann doch vielleicht
die Regel, daB der Abstand des Symmetriezentrurns der Komponeiiten in den [-Wellen dem Gesetz (6 + l ) / a6 folgt, bei
der Deutung der Beobachtungen nach dem Rungeschen Gesetz niitzlich sein.
.
+
hbmpliziertere Formen des Zcemnncfiktes.
21 1
7. Zwei gekoppelte Elektronen.
Die Gleichungen (10) nehmen bier die Form an
pz, + ivir,,~,= e Z ,
(29)
i v h , , ~ ,+
p z z = eZ,
woraus folgt
F u r die z-Welle sind die h j k reel1 und einander entgegengesetzt gleich, hier gilt also
(31) 9 = 4 x a ! e a pp
und wegen p
=k
-25h:, = 472
a! e2
1
+ i h v - m v a gemaB (19)
dies stellt zwei gleiche Absorptionslinien symmetrisch zur ursprunglichen dar in den Positionen
2 m p . = + h,, und 2 m p = - h , , ,
wobei, wie p. 2 0 2 , v = vo p gesetzt und eine Annaherung
eingefuhrt ist.
F u r die <-Wellen ist nach (6), (2) und (3)
+
h,, = fl, ‘F i9,
zu setzen, also
4, = - f,,‘F ig,,
wobei r eine Abkurzung darstellt.
Dies gibt weiter
I341
wahrend p = k + ( i f f g ) v - mu2.
DemgemaB wird
Nach dem p. 199 Gesagten bestimmt diese Formel unmittelbar die Absorptionen der zwei parallel den Kraftlinien
15 *
1Y.
212
K09i.
fortschreitenden zirkularen Wellen; das obere Vorzeichen ent.
spricht der rechts-, das untere der linksrotierenden WelIe,
Die Absorptionslinien liegen a n den Stellen
2 n i p = 3- g
+r
und
=
9
- r,
wobei p
=
v - I!,,;
sie liegen also symmetrisch zu den Stellen 2 m p = f:9, haben
aber, soweit Koppelungen zweiter Art existieren, vemchiedene
Intensitat.
Nach den dngaben von Hrn. L o h m a n n haben bei Neon
die AuBenkomponenten der Linien 6599, 6853, 6030 (der
einzigen von ihm beobachteten Sextuplets) gleiche Intensitaten;
hier wiirde also eine bl06e Koppelung erster Art zur Erklarung
ausreichen. I n anderen Fallen z. B. bci der Na-Link D, gilt
dies nicht; hier waren also beide Arten von Koppelungen an.
zunehmen.
Was die Verhaltnisse der Abstande zwischen den Linien
des Sextuplets angeht, so ist nach p. 210 912 m mahrscheinlich
immer entweder gleich a oder ( 6 + 1 ) / a 6 , wo a den Normalabstand und b eine ganze Zahl bezeichnet. Die drei bei Neon
beobachteten Sextuplets fiihren bei Anwendung der R u n g c .
schen Regel zum Teil auf gro6e Zahlen 6, deren E'estsetzung
relativ willkiirlich ist. Die Linie 6599 gibt b = 7 , und ilir
wurde zugleich r / 2 m = a/6, h,,/2m = 2 a / b entsprechen. Da
bei We die Koppelungen zweiter Art unmerklich sintl, wiirde
r mit f;, merklich identisch sein. Die Verhaltnisse liegen
hier also ziemlich einfach.
Ein sehr gutes Beispiel bietet die Hg Linie 3131,7, fur
die 9 1 2 m = a ist, die sich also normal verhiilt. Hier ist
h,, / 2 rn = a, 1.12 m = a, die verschiedenen Koppelungen stehen
also in sehr einfachen numerischen Beziehungen. Die Faktoren
1 c g l z / r , welche die Stiirken der Absorptionslinien zu beurteilen gestatten, sind hierdurch noch nicht bestimmt, da
r2 = f:2
g;",; die Absorptionsstiirken wurtlen aber umgekehrt
mit den Abstanden zusammen zur Restimmung von j ; , fiihren, so
daB hier alle Parameter aus der Beobachtung ableitbar wHren.
Noch mag auf den interessanten Spezialfall aufmerksnm
gemacht werden, daB f,,= 0, also nur eine Koppelung zweiter
Art vorhanden ist. Hier ist g 1 , / r = & 1, und es verschwindet
in jeder 5-Welle die Intensitat des einen der beiden im nll-
+
+
Kompliziertere Pormeiz des Zeemanf=ffektes.
213
gemeinen mijglichen Absorptionsstreifen. Dies weist zuniichst
im allgemeinen darauf hin, daB bei p gekoppelten Elektronen,
trotz der mijglichen q Frequenzen fur jede c-Welle, doch
nicht stets q Absorptionsstreifen wabrnchmbar sind. Ferner
bietet der spezielle hier vorliegende Fall die Moglichkeit einer
Erklarung der Triplets rnit anormalen Bbstiinden, ohne Ben6tiyung
iler Annahme eines anormalen Wertes von elm.
I n der Tat wiirde eine Koppelung erater Art von zwei
Elektronen, die sich nur in den (-Wellen geltend macht, ein
Triplet mit einem von dem normalen verschiedenen Abstand
bei norinalem e l m liefern. Dies ist vielleicht nicht ganz ohne
Bedeutung.
Die Ausdriicke fur 'die Brechungsindizes der z- und der
<-Wellen sind aus (31) und (33) leicht zu gewinnen; ihre Angabe mag aber unterbleiben, da in dieser Darstellung das
Hauptgewicht auf die Absorptionen gelegt ist.
8. Drei gekoppelte Elektronen.
Die Gleichungen (10) lauten hier :
p z l iv?Ll,z2 + iuh,,z, = e Z ,
ivh,pl
pz,
ivh,,~,= eZ,
(36)
iv?t31z1 ivh,,z, +
pz, =eZ,
w o r m s folgt
1
+
+
+
+
1
dabei bedeuten die Punkto die Hinzufiigung der Glieder, die
sich aus den hingeschriebenen durch zyklische Vertauschung
der Indizes ergeben.
F u r die z-Welle, wo die hjk und ?rkj einander entgegengesetzt gleich und reell sind, resultiert hieraus sehr einfach
P = 4na!e2
(35)
3p*
- ya (h.93 4- hs, + hlJ2
1J( p z - vz(12:3
+ h2l $. h , $ ) ) '
was in
abgekiirzt werden mag.
(39)
P= 4nuea
Dies gibt
1
1
IK 7bigt.
214
woraus in fruherer Weise drei Absorptionsstreifen folgen, deren
mittlerer mit dem urspriinglichen zusammenfallt, wahrend die
augeren zu ihm symmetrisch liegen. Die Intensitat des ersteren
ist mit s2/ra, die der letzteren mit fr(3-sa/ra) proportional.
1st s = +, so sind alle drei gleich stark. Hr. L o h m a n n gibt an,
daB sich die mittleren Gruppen der Nonette 6678, 6305, 6217,
5882 von Ne demgemah verhalten. Der Fall S = T tritt nicht
etwa ein, wenn h2,= It,, = h,, ist, also die drei Koppelungen
gleich stark sind (hier sind vielmehr die auWeren Komponenten
verschwindend schwach), sondern z. B. wenn zwei von ihnen
sehr schwach gegen die dritte sind. Erganzen sich hZ3,h31, h,,
nahezu zu Null, so ist die mittlere Komponente unmerklich.
Fur die 5-Wellen werden die Verhaltnisse hier bereits
sehr kompliziert. Wegen
" J k = f J k F
igjk,
erhalten wir hier
p2
(40) 17= 4 7 c a e Z -
-v2
*
P @29 + g 3 1 + glZ)
(f,",+
~
p3 -
."P(fiz3
g k j = f g k j
t ; k = - f i j l
-
+ . + 2 f s i f,,+. *-2g,1
+ . .)
f ''
-
.++923
+.
.)
gi9-e
* +g23
((g23
9 3 1 919
g 2 3 fSl f l Z )
1.
- .)
9
Sollen, wie das die Erfahrung in vielen Flillen gibt, die
hierdurch dargestellten Absorptionslinien fur jede der beiden
j-Wellen zentrisch symmetrisch liegen, das Triplet also aquidistant sein, so mug
gas 931 91a - $23 fsI f l , - 9 3 1 f i z f 2 3 - 9 1 2 f,, ti, =
sein. Eine einfache symmetrische Art, dies zu bewirken, ist
nach p. 207 das vollstandige Verschwinden eines der hjk, d. h.
des betreffenden
und gjk,etwa von fi3 und g18, wodurch
und
nicht mehr untereinander, sondern nur noch
dann
mit
gekoppelt sind. Hier gilt dann einfacher
+ (A?-gzsYl
(41) 27= 4 n a e 2 -3 P a f Y P (Sl2+-hi) - v 2 [(fl?
ca
c1
c3
Ck
+m*
P ( P - v"f,",
wofur wir kurz schreiben
+f23
+g,z2
+9a)
Konipliziertere Formen des Zeenianeffektes.
215
Diese Formel druckt das Auftreten dreier aquidistanter
Streifen mit unsymmetrischen Intensitaten aus. Da die,Faktoren
dieselbe Grofienfolge haben, wie
t
3 T 7
t
3 9
7
7
3+y,
und r , s, t voneinander unabhangig sind, so kijnnen ersichtlich
die Verteilungsgesetze der Intensitaten sehr verschieden ausfallen. Es ist bemerkenswert, dafi, weun s nahe gleich r ist,
dann die Faktoren von links nach rechts (oder umgekehrt) um
gleiche Betrage wachsen. Dies Verhalten findet Hr. L o h m a n n
bei allen den von ihm beobachteten Nonetten des Neon. Die
Gleichheit von s und r wiirde das Verschwinden noch eines
weiteren f i k und gja verlangen.
1st t = 0, so werden die Intensitaten symmetrisch, bei
s = r samtlich einander gleich.
Was die Gesetze der Abstande der Komponenten angeht,
so hat Hr. L o h m a n n bei Ne Nonette von besonders einfachen
Zahlenverhaltnissen beobachtet (6678, 6305, 6218, 5976), f i r
die auenahmslos 9/2 m sich in der Form (b + 1)/a b darstellt.
r / 2 m ergibt sich dabei sowohl fur die z- wie fur die 5-Wellen
gleich a / b . Ahnliche Einfachheit zeigen die Nonette 3663
und 3132 bei Hg; letzteres ist in dem Sinne normaZ, als
g / 2 m = a ; r/2m folgt f u r beide Wellen =+a.
Eine Mittelstellung zwischen den Sextetten und Nonetten
nehmen die Oktette ein, welche die Satelliten in der ersten
Nebenserie von Cu, Ag, Al, TI zeigen, und die aus einem
normalen Triplet dadurch abgeleitet werden konnen, dab die
auperen Komponenten desselben sich in drei, . die inneren in
zwei zur urspriinglichen symmetrische Komponenten trennen.
9. Vier gekoppelte Elektronen.
Dieser Fall ist der einfachste von denjenigen, wo die
zentrische Symmetrie der Anordnung der Komponenten noch
nicht notwendig deren Aquidistanz zur FoIge hat, und er sol1
deswegen, trotz seiner Komplikation , noch erortert werden.
Dabei ist in Betracht zu ziehen, daB nach der Erfahrung bei
dieser Zerlegung die Liniensysteme der c-Wellen trotz zentrisch
W. Toig t.
216
symmetrischer (bzw. aquidistanter) Lage unsymmetrische Intensitatsverteilung besitzen konnen.
Die Oleichungen (10) werden hier
i
I
(45)
+ i v h I 2 z 2+ ivh,,z, + i v h 1 4 z , = e x .
+ i v h,, z, + i v hZ4z4 = e Z ,
i h,, z1 + p z2
+ ivh,,z, = e Z ,
iuh,,z, + ivh,,z2 f p z ,
i v 1 ~ ~ ,+
z , iu?i4,z, + i v h , , ~ , +
pz4 =e Z .
pz,
11
Fur die z-Welle, bei der hjlC= - hkj, folgt hieraus
Hierin bezeichnet ?L,”~ + . . die Summe der Quadrate aller
sechs voneinander unabhangigen hit, die Glieder h,, h,, + . j e
die Summe der vier aus dem Anfangsglied durch zyklische
Vertauschung der Indizes zu entwickelnden.
Die letzte
Klammer im Nenner ist die Determinante des Systems (43)
fur p = 0.
In dem Ausdruck fur P treten die sechs unabhangigen h j ,
nus in drei Aggregsten auf. Jede numerische Beziehung zwischen
diesen Aggregnten kann also im allgemeinen auf unendlich viele
Weisen erfullt werden; eine Diskussion ist deshalb sehr urnstandlich. Man schrankt die Unbestimmtheit ein, wenn man von
vornherein oine Anzahl Koppelungen ganz ausfallen lafit. Es
bietet sich daher insbesondere die p. 207 erwahnte Verfugung,
durch welche h,, und hn4 gleich Null gemacht werden, und
bei den j-Wellen die symmetrische Anordnung der Komponenter, bewirkt wird.
Bei dieser Annahme wird, falls die durch zyklische Vertauschung aus dem Anfangsglied folgenden Terme nur angedeutet werden,
was in
abgekiirzt merden mag.
I n vielen Fallen, z. B. bei Ne stets, sind die Quadruplette
der z-Welle so gebaut, dal3 der Mittelabstand das Doppelte
liompliziertere liormen des Zeemaneffektes.
217
der Seitenabstande ist; hier muB dann fur die vier Komponenten p bzw. = - 2p', - p', = p',
2p' sein, wo p' den
Seitenabstand mi&.
I n diesem Falle mussen fur die noch ubrigen hjk die Beziehungen gelten
v2 r 2 = v2(h,2, + h h + 1 ~ 2
+~h t l ) = 5 p f 2 ,
(46)
v4U' = 'U (h12h,, - h,, h,,)' = 4 pI4.
+
{
Die einfachste Art, diesen Bedingungen zu geniigen, ist eine
Annahme von der Form
v h , , = p ' , Vh,, = 0 , Uh3, = 2 p ' , ~ h , =
, 0.
Aber, wie man leicht erkennt, hort hierbei das Koppelungssystem auf, alle vier Elektronen zu verbinden; es sind nur die
ersten beiden und die letzten beiden verkniipft, das Quadruplet
ist damit als die Superposition von zwei Duplets gedeut,et.
Vielleicht 1aBt sich fur eine solche Auffassung etwas geltend
machen, aber sie fallt jedenfalls nus der allgemeinen Betrachtungsweise heraus.
Alle vier Elektronen bleiben verkoppelt bei dem Wertsystem
bzw. den damit aquivalenten. Hier kommen nur Koppelungen
vor, deren Starken sich wie 1 : 2 verhalten. Zugleich wird, j e
nachdem das obere oder das untere Vorzeichen benutzt wird,
Die beiden Koppelungen, welche durch (47) dargestellt sind
und welche so wenig voneinander abweichen, geben also vier
Komponenten des z-Quadruplets in den Abstanden p' und 2p'
von der Mitte, wobei das eine Ma1 das innere, das andere Ma1
das iiuBere Paar die iiberwiegende Intensitit besitzt. Bei Ne
ist nur der zweite Fall beobachtet. Wahrend bei den Nonetten symmetrische Intensitatsverfeilungen in den Triplets der (-Wellen die Ausnahme bildeten,
V. Yoigt.
21s
B. bei den so gesetzmaibigen Nonetten von Ne ganz fehlten
scheinen sie bei den Systemen von zwolf Komponenten in den
Quadrupletten der 5-Wellen mitunter vorzukommen. Hr. Loh.
m a n n fand bei Ne nur diesen Fall.
Hier kann die Theorie unmittelbar.an die Formeln f i i ~
die z-Welle ankniipfen, denn der Fall 1aBt sich ohne Koppe.
lungen zweiter Art erledigen. E s sind nur die Konstanten hjl
mit f j k zu vertauschen, und ist die nach p. 211 geanderte Be.
deutung iron p zu beriicksichtigen. So wird hier aus (45)
z.
(49)
Aquidistanz der Komponenten der Quadruplets verlangt
Wurzeln des Nenners von dem Gesetz p bzw. = - 3p’, -p’,
+PI, 3p’.
Dazu muib
v 2 r2 = v2(f;”, f;”, f14 f,”,) =
(50)
= 9p’4
vc u2 = v4 ( A 2
- f 2 3 A?
sein. Man befriedigt diese Bedinguugen in einfachster Weise,
indem man setzt
+
+
fA
{
(51)
vf;, = V
L g
=
+
* 2p’,
+
V L 3
=V
L,
= fp’.
Die Vorzeichen konnen unabhangig voneinander gewahlt werden.
Nimmt man alle vier Parameter von gleichem Vorzeichen oder
die ersten beiden von entgegengesetztem, wie die letzten beiden,
so erhalt man
,
IT= 1 6 n @ e a P8 - PP’al:l
(P*- P’? (PP- 9 P’?
wag ergibt
IT=-
16 m CK a 2 p
p2-P’z
13
*
Die einfachste Verfiigung fiihrt also, wie oben, auf ein Duplet.
Eine etwas kompliziertere Verfiigung ist
vf,, =
v f ; , = f - 3- 1P’
VL4
=-
1/2
v f i 2 = - v f 2 3 = + - - 3t P‘
v2
Vh4=
Vf4,
=+ 1/2
P’
-7
v f 4 , = + - P’ ;
v2
liompliziertere Formen des Zeemaneffektes.
219
hier mussen bei den doppelten Vorzeichen gleiche gewahlt
werden; welches man benutzt, ist ohne Bedeutung.
Aus (49) wird hier
Man erhalt also zwci Intensit'atsverteilungen, die den durch
(48) gegebenen genau entsprechen. Fur die allgemeine Behandlung der (-Wellen (bei Berucksichtigung beider Arten Koppelungen) fuhren wir gleichfalls
von allem Anfang die Annahme
h,, = ii,, = h,, = h42 = 0
ein und erhalten dann
(54) L?=4nue'
p4
+ va P'
Dabei ist
ih,, = & g j k
+ if;,
-
hi + *I+ v'
(1~12
( 4 2
h,,
und g,, = g,,,
- hi4 be)( 4 1 h 4 3 - h s h41)
fjk =-
und es sind von zyklischen Reihen nur die Anfangsglieder
geschrieben. Es ergibt sich weiter
(55) I I = 8 n u c
Wieder ist die Anzahl der auftretenden Parameter (8) groBer,
als die der sie enthaltenden Kombinationen, und man kann
demgemab die Diskussion vereinfachen, wenn man von den
vorgesehenen Koppelungen noch einige ganzlich ausfallen la6t.
F. T’oigt.
220
Eine symmetrische Verfiigung ist die Beseitigung zweier
Koppelungen erster und zweier zweiter Art, z. B. die Annahme
9 1 2 = O ,
f23=’,
9 3 4 = 0 ,
f 4 1 - O ;
sie fuhrt auf
deren Nenner mit dem von (45) fornial ubereinstimmt.
Die Beobachtungen gaben in vielen Fallen fur die Quadruplets der <-Wellen aquidistante Lagen, wie sie den Werten
p = - 3p’, --I)’, +p‘, + 3p’ entsprachen. Hier miiBte d a m
157)
{
Y2T2
= .“f,”,
v4 u2 = ~ ‘
+ g,”, +fi4+g,a,) =
( 9 +~ ~
9 ~
932
fiz f34Y =
‘
~
sein. Dem entsprechen in einfachster Weise die folgenden
Wertsysteme
158)
11 q i 2 =2p’,
96,= ( - + ) 2 p ‘ ,
*’923
= (&)P’, v & g
v 9 z 3
= P I ?
= 2p’Y
v941
= (F)p’,
{
V94l
=P‘,
=(&)p’?
l ’ g ~ 3=
*’941
= 2p’,
I I’f;,
=p ‘ ,
1’9‘23
2’ 9 4 1
=( 7
v f 3 4 = ( 7 ) 2 p ’ ,
2p‘?
v f 3 4 = (TIP’,
= ( _ + ) 2 p ’ , . f i g =p’,
)2p‘ ;
die doppelten Vorzeichen haben hierbei keine Beziehungen zu
denen in den obigen Forineln, wo sie die beiden <-Wellen
unterscheiden.
Indessen fiihren ahnlich, wie in dem Falle von p. 217,
diese einfachsten Wertsysteme auf Zerlegungen von spezieller
und nicht weitcr interessierender Form. Wenn g23 yel = 0
ist, so werden die Intensitaten der Komponenten symmetrisch
auf die Mitte, ein Fall, der oben ohne Koppelungen zweiter
Art erledigt ist. DemgemBB kann das erste und das letzte
Wertsystem auWer Betracht bleiben. Das zweite und dritte
System fuhrt auf Falle, wo j e eine Komponente der Art
p = & p‘ und eine der Art p = -f- 3p’ verschwindende Intensitiit besitzt, also das Quadruplet zu einem Duplet degeneriert,
das nun aber dissymmetrisch zu den AuSenkomponenten des
korrespondierenden Triplets liegt. Dieser letzte Fall ist insofern
+
l<ompliziertere liormen des Zeemaneffektes.
22 1
nicht ohne Interesse, als er die Konstruktion anormaler Duplets
in den 5-Wellen mit normalem Wert e l m gestattet; er sol1
aber nicht weiter verfolgt werden.
Wir wollen daher nur die mit (52) korrespondierender
Lasung des Systems (57) betrschten, welche gegebeu ist dumb
dabei sind beiderseits gleiche Vorzeichen zu nehmen , doch
sind die f und (+) voneinander unabhangig. Aus diesen
Wrrten folgt
\IT= 4 a a e a [ (
Dies gibt vier aquidistante Komponenten, deren zwei Intensitaten 80 gruppiert sind, dalj entweder -3y’ und + p ’ bzw.
+ 3p’ und -p’ gleich sind oder - 3 p‘ und -p‘ bzw. + 3p‘
und +p‘.
D a uber derartige Quadruplets in den 5-Wellen nur erst
wenige Beobachtungen rorliegen, so hat es keinen Zweck,
andere Mtiglichkeiten zu diskutieren.
Zusammenfassung.
1. Es ist der allgemeine L o r e n t z s c h e Ansatz in der
Weise spezialisiert worden, daB die Forderung der Isotropie
aufgegeben ist, und dalj die Schwingungskomponenten parallel
und diejenigen normal zu den Kraftlinien des Feldes ihm f u r
sich unterworfen sind. I n dem Ansatz fiir die erstere Komponente kommt dann nur eine Art von Koppelungen zwischen
verscbiedenen Elektronen vor, in dem fur letztere tritt noch
eine ztueite auf. Diese zwei Arten von Koppelungen spielen
bei den Anmendungen merklich verschiedene Rollen.
2. Die Ansatze sind in die allgemeinen Dispersionsformeln
eingefiihrt, es ist also der inverse Zeemaneffekt untersucht
worden, ila bei diesem sich neben den Frequenzen auch die
IrLtensiiiitsuerhaZtnisse der Komponenten bestimmen lassen, welche
letztere bei der Beurteilung des dss Phanomen bewirkenden
Mechanismus ganx wesentlich in Betracht kommen.
I K Foigt.
222
3. Der parallel den magnetischen Kraftlinien schwingenden und normal zu ihnen fortgepflanzten Welle (die z-Welle
genannt) lassen sich weitgehend parallel behandeln die beiden
normal zu den Kraftlinien zirkular schwingenden und diesen
parallel fortgepflanzten Wellen (die Wellen genannt). Letztere
zwei Wellen geben merklich dieselbeii Absorptionslinien, wie
die eine normal zu den Kraftlinien schwingende und normal
zu ihnen fortgepflanzte s-Welle. Man kann sich also bei
Untersuchung der Absorptionsverhaltnisse auf die Behandlung
der z- und <-Wellen beschranken.
4. Die z- Welle hat im Magnetfeld jederzeit Absorptionslinien, die nach Lage und Intensitat sich symmetrisch um die
urspriingliche Lage der Linie gruppieren. Dieselbe Symmetrie
besitzt das von beiden 5-Wellen zusammen gelieferte System
von Absorptionslinien. Jede der (-Wellen einzeln hat im allgemeinen Absorptionslinien, denen keinerlei Symmetrie eignet ;
die Komponenten sind indessen immer danii nach Lage und
Intensitat zentrisch angeordnet, wenn nur Xoppelungen erster
Art zwischen den ElektroneD stattfinden. Da im allgemeinen
nber die Erfahrung wenigstens beziiglich der Intensitaten unsymmetrische Verteilungen aufweist , so sind die Koppelungen
zweiter Art beizubehalten.
5. Geht man von den derartig allgemeinen Ansatzen fur
die 5-Wellen aus, so kann man zeigen, da6, wenn eine zentrische
Symmetrie der Lage vorhanden ist, die Zentren notwendig je
einer derjeniyen Positionen entsprechen, welche die Linien ohne
alle Koppelungen einnehmen wiirden, d. h. einer der AuBenkomponenten des Triplets. Es lassen sich auch einfache und
symmetrische Spezinlisierungen des allgemeinen Ansatzes angeben, die fur beide Wellen auf Komponentensysteme fuhren,
die in sich der &age (nicht aber der Intensitat) nach zentrisch
symmetrisch sind.
6. Das Symmetriezentrum derartig symmetrischer Komponentensysteme scheint nach der Erfahrung in der groBen
Mehrzahl der bekannten Falle den Abstand (b + 1)a / b von der
urspriinglichen Lage der Absorptionslinie zu haben , wobei a
der Normalabstand im Triplet und b eine (kleine) ganze Zahl
ist. Der normale Abstand a selbst ist relativ selten.
7. Bei nur zwei gekoppelten Elektronen treten in den
<-
<-
krompliziertere Formen des Zeemmeffektes.
‘7d
&>
I
3
Gleichungen fur die z-Welle und die 5-Wellen nur ein bzw.
zwei Koppelungsparameter auf, die sich aus der Trennung der
Komponenten allein, bzw. aus der Trennung und den Tntensitatsverhaltnissen bestimmen lassen. Demgema6 kann man
bier auch stets diejenigen Koppelungen angeben, die irgend
einem Falle der Rungeschen Regel bei gegebenen Intensitatsverhaltnissen entsprechen.
S. Von Interesse ist, da6 bei der Koppelung von zwei
Elektronen doch unter Urnstanden in jeder j-Welle nur eize
Absorptionslinie auftritt. Man kann demgema6 versuchen, die
Triplets mit anormalen Abstanden dadurch zu erklaren , daB
man sie als Quintuplets mit zwei verschwindenden Komponenten auffa6t. Dies wurde den Vorteil bieten, da6 bei diesen
anormalen Triplets doch der normale Wert fur e l m heibehalten
werden konne.
9. Bei der Koppelung von drei Elektronen treten in den
Formeln der z-Welle drei, in denen der 5-Welle sechs Parameter auf; Erfahrungstatsachen iiher die Lagen und die Starken
der Absorptionslinien reichen hier nicht mehr a m ? urn sie
samtlich zu bestimmen , man kann vielmehr noch willkurliche
vereinfachende Annahmen machen. Es bietet keine Schwierigkeiten, Falle zu konstruieren, die nach Anordnung und Intensitatsverteilung speziellen Nonetten entsprechende Resultate
ergeben. Auch hier kann man Koppelungen angeben, bei denen
die Anzahl der in jeder z- und c-Welle wahrnehmbaren Absorptionsstreifen kleiner als drei ist.
10. Der Fall der Koppelung von vier Elektronen bietet
das spezielle Interesse, da6 bci ihm die Annahme der zentrischen Verteilung der vier Absorptionslinien einer Welle noch
nicht die Annahme der Aquidistanz in sich schlieBt, und ist
deshalb gleichfalls diskutiert. Die Verhaltnisse werden hier
bereits sehr kompliziert. F u r die z-Wellen erscheinen sechs
Koppelungsparameter, die in den SchluBformeln aber nur in
drei Kombinationen vorkommen; fur die c-Wellen sind die
betreffenden Zahlen im allgemeinsten Fall zwolf und sechs.
Ein RuckschluB von Beobachtungen uber Verteilung und Intensitat der Linien auf die Parameter ist also im hohen Grade
unbestimmt, und man wird ohne willkurliche Spezialisierungen,
fur die sich gewisse Symmetrien empfehlen , kaum vorgehen
224
W. Toljt. Kompliziertere Fwmen des Zeemaneffektes.
konnen. Die bei Ne beobachteten Zerlegungen in zwolf Komponenten, die hierher gehoren, haben relativ einfachen Charakter,
und man kann Analoga zu ihnen leicht konstruieren.
11. Die letzten Resultate machen es zweifelhaft, ob es
iiherhaupt rationell ist, die Falle des Auftretens yon drei, vier,
fiinf und mehr Linien in jeder z- und 5- Welle auf die Iioppelung
der gleichen Anzahl von Elektronen zuriickzufiihren ; es empfiehlt
sich vielleicht mehr, vier Linien als Superposition von zwei
Duplets anzusehen, also in der Substanz zwei Arten von
Koppelungen der Elektronen zu zwei anzunehmen usf. Die
Art, in welcher sich die A b s t h d e der Komponenten bei den
komplizierteren Koppelungen durch die Koppelungskonstanten
ausdrucken (es treten in den betreffenden Formeln z. B. vielfach Quadratwurzeln aus Quadratsummen dieser Konstanten
auf), macht es iiberdies nicht wahrscheinlich, dab in jenen
Fallen die R u n g e sche Regel sich aus einfachen Zahlenverhaltnissen zwischen Koppelungskonstanten gewinnen lassen mochte.
G o t t i n g e n , September 1907.
(Eingegsngen 30. September 1907.)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
1 411 Кб
Теги
ber, die, betrachtungen, former, des, zeemaneffektes, komplizierteren
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа