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Bewertung vorgegebener Beleuchtungen im Vergleich mit einer Normalbeleuchtung durch eine neue Abstandsdefinition.

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Be wertung vorgegebener Beleuchtungen
im Vergleich mit einer Normalbeleuchtung
durch erne neue Abstandsdefinition
Von Hans-Walter B o d m a n n
(Mit 4 Abbildungen)
Inhaltsiibersicht
Die Kennzeichnung einer Beleuchtung durch Farbtemperatur oder Farbkoordinaten im Parbendreieck gibt keine befriedigende Aussage uber die Abweichung von einer Normalbeleuchtung - insbesondere, wenn die Beleuchtung
in ihrer spektralen Zusammensetzung wesentlich von linienhafter Emission bestimmt wird. Eine Beleuchtung ist vielmehr durch ihre spektrale Verteilungsfunktion oder, was mathematisch unter gewissen zusatzlichen Bedingungen gleichwertig ist, durch eine Zahlenfolge zu erfassen. Die Abweichung von einer Normalbeleuchtung ist dann durch einen ,,Abstand" von Punktionen charakterisiert.
Dieser Abstand wird durch Forderungen gekennzeichnet, die erfullt werden von
einer Verallgemeinerung des H i 1b e r t schen Abstandsbegriffes fur Beleuchtungsfunktionen nach Wolter2). Die Erweiterung des Hilbertschen Abstandsbegriffes
liegt, abgesehen von der physikalisch notwendigen Normierung, darin, da13 fur
die Verteilungsfunktionen eine Art Mittelbildung mit der Umgebung zugelassen
wird.
Von einigen wichtigen Lichtquellen wurde die spektrale Energieverteilung
gemessen und daraus der Abstand d vom Ttgeslicht ermittelt:
Tageslicht
Sonnenlicht
Gluhlampe (mit Klarglashulle)
Tageslichtlampe (Leuchtstoffrohre)
d = 0,oo
d = 0,06
d = 0,16
d = 0,24
d = 1 ware nach Definition der maximale Abstand, den zwei Beleuchtungen
iiberhaupt haben konnen. Das Ergebnis der Messungen steht in ubereinstimmung
mit der qualitativen Beurteilung der untersuchten Lichtquellen fur die Verwendung
Eine ausfuhrliche Darstellung wird i n der Dissertation des Verfassers gebracht.
Diese Abstandsdefinition und der theoretische Teil der Arbeit entstammen der
,,Farboperatorenlehre" H. Wolters (,,Ziele und Wege der Farboperatorenlehre", Vortrag vor dem Deutschen FachnormenausschuD Farbe in Gottingen am 26. 9. 1951).
Die Farboperatorenlehre ist die konsequente Fortfuhrung der in H. Wolter, Ann. Physik
(6) 8, 11 (1950) veroffentlichten ,,Ansatze zu einer physikalischen Farbenlehre"; sie erfa& den objektiven und von anthropazentrischen Bestandteilen nach Moglichkeit befreiten Inhalt des Wortes Farbe begrifflich durch die Farboperatoren, die einer jeden
Funktion (Beleuchtung) eine neue Funktion (spektrale Verteilungsfunktion des yon
einem Korper ausgehenden Lichtes) zuordnen und numerisch z. €3. als Matrizen geschrieben
werden konnen.
1)
2,
Bodmann: Bewertung vmgegebener Beleuchtungen im Vergleich ntit h'ormalbeleuchtung
349
als Tageslichtersatz. Leuchtstofflampen tauschen oft sehr vie1 starkere Veranderungen von Korperfarben vor als Gliihlampen. Diese Erscheinungen werden
von der neuen Abstandsdefinition richtig erfaDt, wahrend die Kennzeichnung
einer Beleuchtung durch ihren Punkt im Farbendreieck meistens derartigen Leuchtstofflampen den kleineren Abstand vom Tageslicht zuordnet.
Q 1. Einleitung
Die Entwicklung von kiinstlichen Lichtquellen mit dem Ziel einer Steigerung
der Lichtausbeute hat zu Gasentladungs- und Leuchtstofflampen gefiihrt. Durch
ihre linienhafte Emission oder deren Uberlagerung mit kontinuierlicher Fluoreszenzstrahlung ergeben sich in der spektralen Zusammensetzung grohe Abweichungen von der Temperaturstrahlung fester Korper und der Strahlung naturlicher
Lichtquellen. Gegeniiber Tageslichtbeleuchtung treten daher fur alle Korper,
deren Reflexion von der Wellenlange abhangt, Veranderungen des Farbeindruckes
und der Leuchtdichteverhaltnisse auf. Venn es nur auf Kontrastwirkungen oder
auf iibertriebende Farbeffekte ankommt, kann man auf eine ,,farbrichtige" Wiedergabe der Gegenstande vielfach verzichten oder sogar linienhaft emittierende Lichtquellen bevorzugen, z. B. bei Strahenbeleuchtung, Signallampen, Reklamebeleuchtung, Effektbeleuchtung von Kleiderstoffen u. a. Eine ,,veranderte Farbwiedergabe" steht aber der Verwendung solcher Lichtquellen entgegen, wenn sie
als vollwertiger Ersatz fur Tageslicht dienen sollen. Einmal entfallt die Zuordnung von Farben als Kennzeichnungsmittel verschiedenster Art. Zum anderen
spielen psychologische Griinde eine Rolle wie z. B. bei scheinbaren Farbveranderungen von Lebensmitteln, Kleiderstoffen, Haut- und Kosmetikfarben.
I n solchen Fallen benotigt man zur Beurteilung einer vorgegebenen Beleuchtung eine sinnvolle Aussage iiber ihre Abweichung von einer Normalbeleuchtung.
Betrachten wir zunachst die bisher verwendeten Begriffe. Die Kennzeichnung
eines Lichteindruckes durch eine Farbtemperatur wird bei Nichttemperaturstrahlern sehr vieldeutig, auch dann, wenn man mit Hilfe von Filtern zwei Wellenlangenbereiche mit denen eines Temperaturstrahlers vergleicht. Aber auch die
bisher verwendete Charakterisierung einer Lichtstrahlung durch ihren Punkt im
Farbendreieck erweist sich als unzulanglich. Dieser Farbpunkt ist bekanntlich
durch drei homogene Koordinaten definiert, die jeweils durch Integration uber
das Produkt von Intensitatsverteilung und einer der Grundempfindungsfunktionen
fur Blau, Griin und Rot entstehen. Damit laDt sich iiber den resultierenden Farbpunkt eines mit dieser Strahlung beleuchteten Korpers nichts aussagen. D. h.
Beleuchtungen, die durch denselben Punkt im Farbendreieck dargestellt werden,
.ergeben keine eindeutige ,,Korperfarbe", weil dem Ergebnis einer Beleuchtung
eine Multiplikation der Beleuchtungsfunktion mit der Remissionsfunktion des
Korpers zugrunde liegt. Besonders bei linienhafter Emission wird die Beschreibung eines Beleuchtungsspektrums durch Aufteilung in drei Gebiete, wie sie bei
der Definition eines Yunktes im Farbendreieck vorliegt, unzureichend. Das zeigt
sich in der Praxis bei sogenannten Tageslichtlampen durch ,,Farbveranderungen"
im Vergleich mit Tageslicht,, obwohl die entsprechenden Punkte im Farbendreieck iibereinstimmen. B o u m a 3, teilt daher das sichtbare Spektralgebiet in
3,
Siehe A. A. K r u i t h o f i n Zwicker: ,,Fluoreszenzbeleuchtung", Philips Technische
Bibliothek.
350
Annalen der Physik.
6.Folge. Band 12. 1953
acht geeignete Intervalle auf und charakterisiert eine Beleuchtung durch die Anteile der Lichtstrahlung in diesen Gebieten zur Gesamtstrahlung. Indem wir von
der dreidimensionalen Kennzeichnung einer Beleuchtung iibergehen zu einer unendlichdimensionalen entsprechend einer immer feineren Einteilung des Spektrums, haben wir die gesamte vom Auge bewertete spektrale Zusammensetzung
zu betrachten. Der Abstand dieser Funktionen soll ein Ma13 fur die Ersetzbarkeit
der zugehorigen Beleuchtungen sein, wenn er, wie jeder sinnvolle Abstandsbegriff ,
gewissen Forderungen genugt. Insbesondere soll der Abstand Null nur angenommen werden, falls beide Verteilungsfunktionen identisch sind. Diese Forderung
ist gerade fur den Abstand der Punkte im Farbendreieck nicht erfullt.
5 2.
Formulielung der Abstandsdefinition fur Beleuchtungsfunktionen
Eine vorgegebeae Beleuchtung ist physikalisch gekennzeichnet durch ihre
spektrale Intensitatsverteilung I@). Diese Funktion heil3e Beleuchtungsfunktion
oder auch einfach eine Beleuchtung. Sie wird vom Auge mit der Empfindlichkeit
V(A) bewertet als
b(2) = V(A).I(A) mit b(A) 2 0 in 0
A
00.
Der zu betrachtende Definitionsbereich von b (A) (sichtbares Spektralgebiet) ist
durch die Filterfunktion V(A)gegeben. Allgemein sei b (A) positiv definit, beschrankt,
stiickweise stetig, stiickweise monoton. Ferner sei stets
Urn durchweg eine geometrisch anschauliche Sprechweise benutzen zu konnen,
stellen wir einige Eigenschaften der Geometrie von Funktionen an den Anfang.
Die Funktionen b(A) lassen sich immer darstellen durch die Reihe
b(A) = q b k * p l k ( A )in
A1 SA < A 2 ; k = 0 , 1, 2 . . .
(1)
Die yk(A)seien ein auf eins normiertes, vollstandiges Orthogonalsystem, z. B.
das System der Fourierfunktionen. Das heifit
Aus (2) folgt fur die Koeffizienten bk bekanntlich
4
b,=
J a(2)
' q k
(A) 'A,
1,
1
die mindestens wie -gegen Null gehen fur k + 00 (b(A)ist im allgemeinen einmal
k
differenzierbar, bis auf endlich viele Stellen, an denen b (A) beschrankte Unstetig-
Bodmann: Bewertung vorgegebener Beleuchtungen im Vergleichmit Normalbeleuchtung
351
keiten besitzt und die Reihe (1) ungleichmafiig konvergiert). Durch die formale
Vektorschreibweise (1) wird jeder Funktion b(A) eine Folge von Zahlen bk zugeordnet, die Koordinaten von b(A) nach der orthogonalen Basis der vk(3L).Die
Folge der bk definiert in einem abzahlbardimensionalen, orthogonalen Vektorraum einen Ortsvektor b (A). Diese Abbildung des Funktionenraumes der b (A),
auf den sogenannten H i 1bert-Raum ist umkehrbar eindeutig.
Durch Angabe der Zahlen b,, b,, b2, . . . ist daher eine vorgegebene Beleuchtung vollstandig erfaBt. Die hoheren Glieder der konvergenten Reihe (1) haben
einen verhaltnismaljig geringen EinfluB auf die Gestalt von b(A). Daher geniigt
es fur die Praxis haufig, sich auf die ersten wesentlichen Glieder zu beschranken,
wenn man als Basis ein geeignetes Orthogonalsystem wahlt. Die Kennzeichnung
einer Beleuchtung nach Bouma3) ist ein Beispiel hierfiir: Als Basis gelten dort
speziell acht orthogonale Rechteckfunktionen, die jeweils in einem der acht Intervalle, in die das sichtbare Spektrum aufgeteilt wird, von Null verschieden sind.
Die Koordinaten b,, . . . b, sind die Mittelwerte der Verteilungsfunktion in diesen
Gebieten. Durch Wahl einer geeigneten Basis geben unter Umstanden weniger als
acht Koordinaten eine genauere Darstellung der Verteilungsfunktion.
Die Frage nach dem Abstand zweier Funktionen f(z)und g(s), geschrieben
ist durch die Abbildung (1)
d
=!lf-sll,
zuriickgefiihrt auf den Abstand zweier Punkte oder Ortsvektoren im H i l b e r t Raum. Die allgemeine unabhangige Veranderliche z sol1 andeuten, daB der zu
bildende Abstand von der Wellenlangenskala unabhangig sein muB. Die Verallgemeinerung des vom dreidimensionalen Raum bekannten Abstandes zweier
Punkte fiihrt auf die Hilbertsche Definition
Der Abstand do ist also gegeben durch den Betrag des Differenzvektors der' die
Funktionen f und g reprasentierenden Ortsvektoren. Die Bildung (4)existiert.
auf Grund der Eigenschaften von b (A) und erfiillt die Abstandsforderungen
a) lif-gll
2 0, l(f-g/j= 0 nur fur f~ g ;
b) llf-911 = Ilg-flb
c) ~ ~ f - g I~l f -~- h<[ l + / ~ g - - h l ; (Dreiecksungleichung).
Fur die Anwendung auf Beleuchtungsfunktionen ist der Abstand (4)zunachst
zu normieren, da er physikalisch offenbar ins Verhaltnis zur G e s a m t s t r a h h g
der zu vergleichenden Lichtquellen gesetzt werden mu& wahrend er in dieser
Form durch reine Intensitatssteigerung, d. h. mit wachsenden Betragen der
Vektoren f und g, immer weniger ins Gewicht fallt. Das GauBsche mittlere
Fehlerquadrat erfiillt zwar die Forderungen a), b), c), gibt aber die physikalisch
352
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 12. 1953
notwendige Normierung nicht wieder. Daher geht man zweckmaaig von vornherein auf die geometrische Bedeutung der Funktionen b(A) ein. Daraus ergibt sich
als Normierung unmittelbar das Produkt der Betrage von f und g :
Somit definieren wir vorlaufig als Abstand zweier Beleuchtungen I t @ )und I,(A)
.die Zahl4)
Hierin sind die bewerteten Beleuchtungsfunktionen b, (A) und b2(A) mit den
absoluten, bis auf einen gemeinsamen Faktor festgehaltenen Intensitatsverteilungen
zu nehmen. Allgemeiner wird man jedoch relative Verteilungen zulassen : b,(l)
und b,(l) werden jeweils bis auf einen Faktor bestimmt, damit durch passende
Wahl der Leuchtdichteniveaus die optimale Anpassung beider Funktionen im
Sinne der Definition (5) gewahrleistet wird. Dabei denken wir uns eine Beleuchtung z. B. I,(,?)festgehalten und multiplizieren I,@)rnit einem variablen Faktor q
und definieren
Aus
folgt nach einfacher Rechnung
Das Ergebnis ist physikalisch und geometrisch sinnvoll. Die optimale Anpassung ist gegeben, falls das Integral
J V 2(A) Zz(A) d l
fur beide Beleuchtungen gleich ist entsprechend gleicher ,,Lange" ihrer Vektoren:
Einsetzen von (6) in (5a) liefert
4, Alle Integrale sind hier und irn folgenden iiber den gesamten Definitionsbereich der
Integrationsvariablen zu erstrecken, sofern keine Grenzen angegeben sind.
353
Bodmann: Bewertung vmgegebener Beleuchtungenim Vergleichmit Nomlbeleuchtung
Den unwesentlichen Faktor 2 schaffen wir fort durch die Substitution
Damit wird der Abstand zweier (relativer) Beleuchtungsfunktionen I , ( I ) und
I,@)
Der Quotient rechts hat unter Beriicksichtigung von (2) und (3) die Form
In der symbolischen Vektorschreibweise entspricht (7) dem ,,Kosinus des
Winkels" zwischen bl(I) und bz(A). Geometrisch ist also der Abstand (5b) allein
durch den Winkelabstand der Vektoren b,(l) und b2(I) im H i l bert -Raum bestimmt. Wegen der Eigenschaft b ( I ) 2 0 ist (7) stets
0 und ferner
1 nach
der Schwarzschen Ungleichung
>
Der Abstand d, = 0 wird allgemein bei proportionalen Verteilungsfunktionen
angenommen
b,(I) = c bz(I), c > 0 beliebig,
oder, da bei relativen Verteilungsfunktionen ein Faktor zur Verfiigung steht, fur
bl(I)
b z ( I ) ;Porderung a).
Forderung b) folgt sofort aus der Symmetrie von (5b) in b,(I) und b&).
SchlieBlich reduzieren wir die Dreiecksungleichung c) fur den Abstand (5b)
mit Hilfe von (6) auf
f@1(4-b2(4)W
2 Vl(bl(4 -
w ) ) z ~ A+ v J ( w ) - ~ 3 ( 4 ) z ~ ~
*
I n dieser Form ist sie erfiillt 6 ) .
Der gro5tmogliche Abstand d, = 1 wird z. B. fur orthogonale Verteilungsfunktionen angenommen (siehe unten).
In die praktische Messung von Beleuchtungsfunktionen geht notwendig eine
Verfiilschung des reinen Spektrums durch die endliche Spaltweite des Spektro5 , Fur den Hilbertschen Abstand wird die Dreiecksungleichung mit Hilfe der
Schwarzschen Ungleichung bewiesen. (Siehe z. B. H ardy, L i t t l e w o o d , P6lya:
,,Inequalities" Cambridge 1934.)
23
Bun. Physik. 6.FoIge. Bd. 12
354
dnnalen der Physik. 6. Folge. Band 12. 19%
graphen ein. Der mit den gemessenen Verteilungen ermittelte Abstand ist stets
kleiner als der durch (5b) dargestellte. Wahlt man aber den Spalt moglichst eng,
so da13 sich das Spektrum bei noch engerem Spalt praktisch nicht mehr andert,
erhalt man allgemein durch (5b) kein sinnvolles Ergebnis iiber die Ersetzbarkeit
von Beleuchtungen. Die Frage der ,,Farbveranderungen" bei Ubergang zu einer
anderen Beleuchtung hangt aul3er von der spektralen Zusammensetzung davon
ab, wie rasch sich das Reflexionsvermogen der beleuchteten Korper mit der Wellenlange andert. Daher wird eine Erweiterung des Hilbertschen Abstandes notwendig, die dieser Abhangigkeit Rechnung tragt. Denken wir uns z. B. zwei Beleuchtungen von Strahlern mit einzelnen Emissionsgebieten derart, da5 an jeder
Stelle 1 gilt
b l ( 4 . b,@) = 0 ,
so ist der Abstand (5b) gleich 1. (Die Emissionsgebiete sollen ,,auf Liicke" liegen
und ferner energiegleich sein.) Bei genugend feiner Einteilung des Spektrums in
solche Gebiete werden beide Strahler den Eindruck ,,Wei5" hervorrufen. h d e r t
sich nun die Remissionsfunktion eines Korpers in den Gebieten, wo sich b,(A) und
b,(l) unterscheiden, sehr langsam, so werden praktisch kaum ,,Farbveranderungen"
des Korpers auftreten. Damit die Abstandsdefinicion wieder sinnvoll wird, sind
die Beleuchtungsfunktionen durch Wahl einer endlichen Spaltweite den Flankensteilheiten der Absorptionsgebiete anzupassen, die in den Rernissionsfunktionen
der beleuchteten Korper auftreten. Die zulassige Spaltweite 1a5t sich nicht allgemein angeben, da bei den in Frage kommenden Korperfarben die verschiedenen
Flankensteilheiten nebeneinander vorkommen. Das fiihrt zu einer Mittelbildung
iiber die verschiedenen, zugelassenen Verteilungsfunktionen entsprechend variabler
Spaltbreite, indem man eine neue Funktion a*@) einfiihrt, die aus b(A) hervorgeht
durch Uberschieben mit einer ,,Verschmierungsfunktion" CD (A) (etwa der GauD schen Fehlerfunktion)
1
v
b*(l.) = J @ ( 2 ) (n')I (X)dil'
0
.
(8)
Die Betrachtungen unter (5b) bleiben erhalten, indem man fur b(1) die Funktion
b*(A) einfuhrt. Setzen wir die Erweiterung (8) in (5b) ein, so definieren wir als
Abstand zweier Beleuchtungen mit Riicksicht auf die an den Abstandsbegriff
gestellten Forderungen endgultig2)
1
00a
J
JQQ')V ( V )I ~ ( xdA'
) ./@(A") v(A").I~(A'')
d,i" di.
0
0 0
f ~ ( / q A t )
0
v(x)1,
(At)
la
dr')2drl. T(/aj(j.f~~v(A~f)
Ia(Arf) d l f f dA '
0
O L d S l .
0
(5c)
Darin sind I&) und I z (A) die relativen Beleuchtungsfunktionen, V(A) die spektrale Hellempfindlichkeit des Auges und @(I.) eine Rechteckfunktion, GauBsche
Fehlerfunktion oder ahnliches, die die variable Spaltweite beriicksichtigt.
Zusammenfassend zeichnet sich der oben definierte Abstand zweier Beleuchtungsfunktionen durch folgende Eigenschaften aus6) : Definition (5 c) ist von
6, W o l t e r untersucht in einer unveroffentlichten Arbeit auch andere Moglichkeiten
einer Abstandsdefinition. gibt dort aber der hier Vorzug.
Bodmann: Bewertung vorgqebener Belewhtungenim Vergleichmit Normalbeleuchtung
355
der Wellenlangenskala unabhangig, da sie nur bestimmte Integrale enthalt. Der
Abstand (5c) erfullt die allgemeinen Abstandsrelationen a), b), c) von Seite 352.
Speziell gilt d = 0 nur fur proportionale bzw. identische Beleuchtungsfunktionen.
(5c) ist von der Wahl der Leuchtdichteniveaus und einer speziellen Normierung
von V(A)und @(A) unabhangig.
Der Abstandsbegriff ist ferner der Umgebung (den beleuchteten Gegenstanden)
angepaBt.
Fur die Praxis erhalt man eine allgemeine Aussage, indem man den Abstand
(5b) von Seite 353 fur zwei extreme Falle ermittelt. Fuhrt man die Messungen
einmal bei sehr engem Spalt entsprechend grooen Flankensteilheiten durch und
zum anderem bei sehr weitem Spalt, so ergibt sich fur den Abstand eine gewisse Variationsbreite, die um so enger wird, je kleiner der eigentliche Abstand (5b) ist
und je glatter die zu vergleichenden Verteilungsfunktionen sind. Hier wurde der
extrem weite Spalt so gewahlt, daB das Spaltbild etwa 300 A im mittleren Teil des
sichtbaren Spektrums betrug. (Auf diese Spaltweite beziehen sich die in der Zusammenfassung aufgefuhrten Werte d.) Fur die praktisch vorkommenden Plankensteilheiten genugt eine Spaltbildweite von 150 A. Die zu dieser Spaltbreite gehorenden Abstande liegen innerhalb der Intervalle fur d,, die sich aus unseren
Messungen ergaben.
Q 3. Experimentelle Messung der Beleuchtungsfunktionen und Bestimmung
des Abstandes
Die zu bestimmenden Funktionen sind
b (A) = V(h) * I
(A).
Darin ist I (A) die relative Intensitatsverteilung des betrachteten Beleuchtungsspektrums. Zur Messung von I (A) benutzen wir als bekanntes Eichspektrum
I0 (A) das der Gliihlampe, deren Verteilung bei bekannter Temperatur T gegeben
ist, durch')
A (A,T ) * E(A, T ) = I o ( i ),
wenn A ( 1 , T) das Absorptionsvermogen von Wolfram, E(A, IT) die P l a n c k funkt,ion bedeutet. Hat man an jeder Stelle A des Spektrums das relative Intensitatsverhaltnis
Intensitat des Spektrums
(A)= Intensitat des Eichspektrums '
'
so ist die gesuchte Beleuchtungsfunktion
I(A) = Q (A) P ( A )
und die bewertete Verteilung
b(A) = &(A)
*
bO(1) .
Unter Vernachlassigung der Absorption in der Glaswandung.
"*
356
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 12. 1953
Darin ist bo(A)= V(A). Io((n) die berechnete Eichfunktion der Gliihlampe. Das
relative Intensitatsverhaltnis &(A) bestimmen wir in folgender Weise: Das Spektriurn I(A) und das Eichspektrum lo@) werden auf einer Platte photgraphiert.
Langs des Spaltes wird die Intensitat dabei gesetzmaBig geschwacht. Hier wurde
ein rotierender Sektor mit den Stufen 1, l/2, 1/3, 1/5, 1/7,5 1/15 verwendet.
Hat man beide Aufnahmen in den einzelnen Intensitatsstufen ausphotometriert,
so erhalt man zwei Kurvenscharen, die Schwarzungen S und SO als Funktion der
Wellenlange mit den Stufen als Parameter. Beide Kurvenscharen sind (eventuell
noch auf gleiches Schwarzungsintervall zu normieren) auf Millimeterpapier iiber
der Wellenlange aufzutragen. An den Schnittpunkten einer Kurve S(A) mit einer
kann man das gesuchte Verhaltnis Q (A) sofort ablesen. An den anderen
Kurve So(3,)
Stellen ergibt es sich durch Interpolation mit Hilfe der Schwarzungskurve
S A=
~ f (11~
t P ) mit p
= const,
die man a n jeder Stelle 2, konstruieren kann ( I sei die absolute Intensitat, t die
Belichtungszeit). Dabei setzen wir voraus, daB der S c hwarzschild-Exponent
Abb. 1. Die vom Auge bewertete Energieverteilung einer Wolfram-Gliihlampe bei einer
Temperatur des Gluhfadens von 2650" K
p in dem betrachteten Spektralgebiet unabhangig von der Wellenlange und
den in Frage kommenden Intensitaten ist. Auf diese Weise wird sowohl die
Plattenempfindlichkeit wie die Apparatefunktion eliminiert.
Der Spalt des Spektrographen wurde indirekt uber einen Schirm beleuchtet,
eine mit Magnesiumoxyd bedampfte Porzellanflache, die mit sehr groder Naherung
Bodmann: Bewertung vorgegebener Beleuchtungen im Vergleich mit Normalbeleuchtung
357
von der Wellenlange unabhangig und ideal difus reflektiert. Dadurch wird iiber
lokale Intensitatsunterschiede der Lichtquelle gemittelt (bei Wolkenhimmel z. B.
iiber die Kanten).
Die von der Netzspannung abhangige Temperatur T des Wolfram-Gliihfadens
wurde pyrometrisch bestimmt. Die auftretenden Spannungsschwankungen bewirkten Temperaturanderungen, die bei allen Aufnahmen innerhalb der MeSgenauigkeit von T lagen. Daher legen wir allen Aufnahmen die gleiche Gluhfadentemperatur und damit dieselbe Eichfunktion b" (A) zugrunde. Als Mittelwert
Abb. 2. Die bewertete Beleuchtungsfunktion der Normalbeleuchtung Tageslicht. Aufnahme am 2. Febr. 1952, Himmel fast gleichmiiDig grau bewolkt, klare Sicht. Hier
wie in Abb. 3 und 4: Gestrichelt: weiter Spalt; Ausgezogen: enger Spalt
ergab sich fur die Gliihfadentemperatur T = (2650 f40)O I(. Das Absorptionsvermiigen A (A, T) fur Wolfram andert sich bei gegebener Temperatur im sichtbaren Spektralgebiet praktisch linear mit der Wellenlange. Nach Fors y t h e
und w o r t h i n g s ) gilt fur T = 26500 I(:
A = 6,65. 10-6
A = 4,67 -
cm, A(A, T) = 0,422;
cm, A (A,
T)= 0,46.
Die ubrigen Werte wurden linear interpoliert.
F o r s y t h e u. Worthing, Astrophys. J. 61 (1925).
358
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 12. 1953
Die Werte der Planckfunktion fur T = 2650" K wurden bis auf einen unwesentlichen Faktor aus Emde: ,,Tafeln elementarer Funktionen" entnommen.
Darnit ist die Verteilung P ( A ) der Gluhlarnpe bekannt. Durch Multiplikation rnit
den Werten der spektralen Hellempfindlichkeit V(A) ergibt sich die bewertete
Beleuchtungsfunktion der Gliihlampe, die fur alle Aufnahmen zur Eichung benutzt wurde (Abb. 1).
Abb. 3. Die bewertete Beleuchtungsfunktion von Sonnenlicht
Zur Bestimmung der anderen Funktionen b(A) wurde nach dem oben beschriebenen Verfahren das Verhaltnis Q(A) hei engem und weitem Spalt fur jede Lichtquelle ermittelt. Die Abb. 2, 3 und 4 geben die graphischen Darstellungen der
Funktionen b (A).
Fur jede Lichtquelle wurden aus den Werten fur b(A) die Funktionen (bei
engem und weitem Spalt)
bU),
b m , b,(4 * b,(A)
gebildet und graphisch integriert, wobei sich ein Index durchweg auf die Normalbeleuchtung bezieht. Damit laat sich der Abstaad
berechnen,
Bodmann: Bewerlung vorgegebener Beleuchtungen im Vergleich mit Nonalbeleztchtung
3j9
Folgende Abstande wurden ermittelt :
enger
weiter
Gliihlampe
(enger
1 weiter
Tageslichtlampe enger
weiter
Sonne
{
Spalt
Spalt
Spalt
Spalt
Spalt
Spalt
d = 0,07
d = O,O,
d = 0,2,
d I= 0,1,
d = 0,4,
d = 0,Z4.
Die Variationsbreite fur d ist erwartungsgcmiiB bei Sonne und Gliihlampe
gering. Der Abstand dor Tageslichtlampe (Louchtstoffrohre) dagegen variiert iiber
einen Rereich von etwa 18% des Definitionsintervalles von d .
Abb. 4. Die bewertete Beleuchtungsfunktion einer Tageslichtlampe
Das Ergehrlis zcigt in erster linie, da13 die untersuclitc Tageslichtlarnpe als
Ersatz fur Tageslicht sogar weniger geeignet ist als die Gliihlampc. Das zeigte
sich deutlich hei 13etracht.ung von Korperfarben im Vergleich mit Tageslichtbeleuchtung. Die Tageslichtlampe ergah z. B. folgende ,,Parbubergiingc" :
360
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 12. 1953
Tiefrot in Schwarzrot, Hellrot in schmutziges Blaurot, Hellgelb in Griingelb,
Griin und Blau erschienen in sattem Tiefgrun und Tiefblau. Durch die geringe
Emission im langwelligen Rot erschienen Gesicht und Lippen blalj bis blaufahl,
Unreinheiten der Haut traten im Gegensatz zum Gluhlicht besonders hervor.
Es sei hier erwahnt, da13 die lichttechnische Industrie inzwischen neue Leuchtstofflampen herstellt, iiber deren Untersuchung nach der hier benutzten Methode an
anderer Stelle berichtet wird.
Dem Direktor des Instituts, Herrn Prof. Dr. W. L o c h t e - H o l t g r e v e n ,
sei fur die liebenswiirdige Unterstiitzung der Arbeit gedankt. Recht herzlicher
Dank gilt auch Herrn Dr. H. W o l t e r fur die Anregung zu dieser Arbeit und fur
wertvolle Hinweise.
Kie l, Institut fur Experimentalphysik der Universitiit.
(Bei der Redaktion eingegangen am 7. Januar 1953.)
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