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Biegungsschwingungen bei magnetostriktiv erregten Kreisplatten.

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B. Pavlik. Bieguqsschwingungen usw.
625
Bieyungsschw&mgumgen
bei magnetostriktiu erregten E ~ e i s p l a t t e n
Pon B o h u s l a u PavEilc
(Mit 1 Figur)
Es ist bekannt, daB ein Stab oder Draht aus Eisen unter der
Einwirkung eines longitudinalen Magnetfeldes von der Feldstarke
abhangige Langenanderungen erfahrt. Diese Erscheinung (Magnetostriktion) nach dem Entdecker J o u l e (1847) der ,,Jouleeffekt" genannt, wurde in neuer Zeit von G. W. P i e r c e ( 1 ) zur Sendersteuerung
benutzt. Die erste Theorie des Jouleeffektes stammt von G. K i r c h h o ff (2). Es ist mir gelungen, eine Platte aus magnetostriktivem
Material unter der Einwirkung eines zur Plattenebene senkrechten
Magnetfeldes in Biegungsschwingungen zu versetzen.
In der vorliegenden Arbeit werden die Biegungsschwingungen
von magnetostriktiv erregten Kreisplatten aus rostfreiem Stahl mittels
Staubfiguren untersucht. Schon C h l a d n i (3), A . E l s a s (4) u. m. a.
versuchten in ihren drbeiten den Zusammenhang der Klangfiguren
und der zugehorigen Tonhohen zu finden. Von K i r c h h o f f (5) ist
die Theorie der Biegungsschwingungen der freischwingenden Kreisplatten entwickelt worden. Neuerzeit hat V. P e t r i i l k a ( 6 ) auf einer
Turmalinplatte die Biegungsschwingungen und die zugehorigen Staubfiguren piezoelektrisch erregt. Dabei ordnet er die Staubfiguren
nach der Zahl der Knotenkreise bzw. der Knotendurchmesser; nach
dieser Art der Zusammenstellung der Figuren sind selbstversfandlich
nicht alle Frequenzen innerhalb des angegebenen Bereiches erschopft.
Experimentelle Anordnung
Die Kreisplatte aus rostfreiem Stahl, Srei auf einer glatten,
ebenen Glasplatte liegend, befand sich in einem zur Plattenebene
senkrechten Magnetfelde einer Zylinderspule (Spulendurchmesser
= 1,s cm), die als Schwingspule eines Hochfreyuenzsenders diente.
Infolgedessen wurde die transversale Magnetisierung der Platte im
Rhythmus der Hochfrequenzschwingungen geandert; dadurch sind
Verschiebungen senkrecht zur Mittelebene der undeformierten Platte
entstanden. Bur die Erregung der Platte sind im Resonanzfall nur
geringe Krafte erforderlich, D a das magnetische Wechselfeld der
Spule im Bereiche der Stahlplatte nicht homogen war, gelang es mir
626
Annalen der Physik. 5 . Folge. Band 26. 1936'
im Resonanzfall die Kreisplatte in Biegungsschwingungen zu versetzen. Unter solcher experimentellen Anordnung wurde die Platte
wegeri der groBen Leitfghigkeit des Stahles sehr bald erhitzt werden.
Diese Schwierigkeit besteht z. B. bei den Turmalinplatten durchaus
niclit. Um die Temperatur der Platte ungefahr konstant zu halten,
wurdt: sie mit Alkohol begossen. Die Staubfiguren wurden im
Augeioblicke, n-enn die letzten Spuren des Alkohols unter der Platte
verdampft sind, ausgebildet.
Die Biegungsschwingurigen wurden bei zwei Platten aus rostfreiem Stahl von den Abmessungen
I. R = 0,6331 cm, D = 0,1039 cm
p = 7,7258 g/cm3
11. R = 0,6317 ,, ,
= 0,0558 ,,
untersucht.
IBei der Arbeit zeigte es sich, daB bei der Platte I alle Kombinationen der Knotendurchmesser und Knotenkreise, vie aus der
Kirchhoffschen Theorie hervorgeht, zu relativ hoheren Frequenzen
verfolgt werdeii konnen als bei der Platte 11. Buch wenn die
Platte dicker war als 1 mm, bildeten sich die Staubfiguren sehr
schleaht aus. Bei der Platte I konnte man wegen der groBen Erwarmung die Staubfiguren nur bis zu 754 kHz verfolgen.
Beobachtungaergebnieee
Cn der folgenden Tab. 1 und Pig. 1 sind die Staubfiguren und
die zugehorigen beobachteten Frequenzen enthalten; des Vergleichs
halber wurden auch die Resultate einiger anderen Forscher hinzugefiigt.
Renutzt man die von G. K i r c h h o f f angegebene Formel fur die
Grundfrequenz einer freischwingenden Kreisplatte, d. i. fur diejenige
Frequenz, bei der ein Knotendurchmesserkreuz entsteht [vgl. auch
S c h n l z e (7)1
D
E
f = 0,261 R2
fur B = 0,25
d-e
(D= Dicke und R
= Radius der Platte), so bekommt man fu r E
E
=
19,08 lo1' Dyn/cm2.
Kach der Kirchhoffschen Theorie sol1 das Verhaltnis der Frequenzen bei Iireisplatten yon demselben Radius und bei derselben
Staubfigur dem Verhgltnis der Dicken der zugehorigen Platten
gleich sein. I n unserem Falle ist
3= 0,537.
a
B. Pavlik. Biegurqsckwingungen usw.
-
627
Tabelle 1
~
Frequenz
bei der 'latte I
Nr.
des
Bildes
in kHz
__
, relativ
~
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
l)l
0/4 I
0/5
lj2
2jo
0/6
1/3
211
017
1/4
1
I
1
~
I
1
521
261
291
322
329
372
Oj8 I 408
212
429
30
450
1/5
472
019
491
2/3
532
3/1
560
O/lO
573
1/6
580
214 , 642
117 , 685
3j2 I 693
410
iOi
2j5
743
lj8
754
1
I
33,62
57,8
i8,l
127
131
194
203
~
1
1
Frequenz
bei der
Platte II
fII
/fl
I
1
~~
1
1,72
2.32
3177
3.89
5176
6,03
6,57
7,75
8,65
9,57
9,78
ll,06
12,l 3
12,76
13,38
14,02
14,59
15,82
I6,65
17,02
17,24
19,08
20,35
20,6
21
22,08
22,42 1
1
1,73
2.2i
3171
3,84
5,67
6,03
6,58
7.68
8;63
72,l
107
116
140
151
172
196
207
234
255
267
286
300
10,55 4,OO
10,552 6,OO-6,23
10,571 1 6,OO
0,6331 6,4
0.5781 8.30
015921 9100-9740
0,608 10,O-lO;L
0,628 11,20
0,629 12,50
0,625 14,40
0,623 1440
0,635 ~14,4-16,0 1
0,636 lti,80
343
360
365
422
444
453
0,644 19,OO
0,643,20,0-20,5
l6,03
16,82
0,628 20,O-21,3
0,656 24,OO
0,648 24,OO
0,653 25,O-26,6
- 26,66
- 28,8-30,O
16,95
18,16
19,92
20,42
20,82
22,42
-
-
-~
bei
(theorevon
1 der tisch)nach
Chladni , Tur- Kirchhoff
beob.z) malinfur
platte 7 u = 0,25 4,
,
in kHz
~-
Relative Tonhohe
I
I
-
-
9,66
9,87
11,32
1,OO
1,6131
2.3124
3;7032
4,0485
6,1982
6,4033
6,9559
-
9,6445
10,8383
-
13,3937
-
__
12,80
13,22
14,li
15,3052
15.9031
-
-
Bei niedrigeren Frequenzen ist dies ziemlich gut erfiillt. Bei der
,,Platte" der Abmessungen
D,,,
= 0,4515 cm
R,,, = 0,6335 cni,
lag die Grundfrequenz bei f,,,= 149 kHz. Das Verhaltnis der zugehorigen Dicken war
__
D,,, = 4,35
D,
und der Frequenzen
__
fill
= 4,43.
fl
1) Die Ziffer im ZLhler gibt die Zabl der Knotenkreise, die im Nenner
die der Knotendurchmesser an.
2) A. E l s a s , a. a.0. S. 480.
3) Nach der zitierten Arbeit von V. P e t r k i l k a (teilwrist nach den dort
enthaltenen Angaben von mir ergiinzt).
4) G. K i r c h h o f f , Gesammelte Werke a. a. 0.
628
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 26. 1936
Auch die Radien der Knotenkreise wurden schon von K i r c h hoff, S c h u l z e u. a. mit den theoretischen Werten von K i r c h h o f f
verglichen. Dabei wahlt man den Plattenradius gleich 1. Auch
bei den magnetostriktiv erregten Kreisplatten zeigte sich eine gute
Ubereinstimmung mit den Kirchhoffschen Zahlen, wie man aus
der folgenden Tab. 2 sehen kann.
Obwohl (nach V. P e t r B il ka,a. a. 0.)der Vergleich der Schwingung
mit ejnem Knotenkreis bei Turmalinplatte nicht moglich war, stellte
sich diese Staubfigur bei der magnetostriktiv erregten Kreisplatte
sehr tjchi5n ein. Auch die Grundfrequenz, bei der ein Knotendurch-
B. Pavliik. Biegungsschwingungen usw.
629
Tabelle 2
Radius
Radius
,
Staubfigur
-
~
1theoretisch gemessen
.- ~
1P
111
210
I
-
_ _ _ _ _ ~ ~ ~
0,680
0,781
~
-
theoretisch
O,70
0,77
0,391
0,842
0,860
0,560
0,887
0,256
0,591
0,893
0,872
0,603
0.898
gernessen
_
_
-
0,57
0,88
0.26
0;59
0,89
0,88
0,62
0,88
messerkreuz entstehen sollte, lieB sich bei der Turmalinplatte nach
V. P e t r i i l k a schwer erregen (das Lichtbild dieser Staubfigur fehlt).
Bei der magnetostriktiv erregten Platte konnte man die Platte in
tieferen Frequenzen ganz bequem erregen ; bei den hoheren Frequenzen war es etwas schwerer. Von der Brequenz 560 kHz ab
konnte man die Bilder nur sehr schwer erzeugen, denn die Knotendurchmesser begannen von selbst zu rotieren. Diese Erscheinung
wurde von L o r d R a y l e i g h ( 8 ) erwahnt.
Als Nebenergebnis meiner Versuche mochte ich anfiihren, dafl
bei der Kreisplatte I1 auch die Torsionsschwingung beobachtet wurde
(Staubfigur 29 in Fig. 1). Schon G.Wiedemann(9) konnte zeigen,
dafl die gedrillten Eisendrahte sich bei der longitudinalen Magnetisierung detordieren (Wiedemanneffekt). Aus der Entstehung der
Staubfigur 29 bei 388 kHz ist ersichtlich, daB es bei der Magnetostriktion auch eine Schubkomponente gibt. Die Frequenz der Torsionsschwingung, die mit L o v e scher Langsschwingung, bei der die elastischen Verschiebungen senkrecht zum Radius erfolgen, identisch ist,
wurde yon V. P e t r i i l k a (10) durch die Formel
ausgedriickt, wobei xn die Wurzel der Gleichung
sind. Fur die Wurzel 2
kommt man theoretisch
=
-
5,136 und E = 19,08 lo1' Dyn/cm2 be-
,f = 406!7 kHz.
~
ti30
Annalen der Physik. 5. Folge. Band
26. 1936
Zusammenfassung
In der vorliegenden ,4rbeit wurden Biegungsschwingungen von
magne tostriktiv erregten Kreisplatten mit allen Knotenlinien? die aus
der Kirchhoffschen Theorie folgen, untersucht, aber wegen der Erwarmung der Platte nur his zu einer gewissen Frequenz. Es wurde
eine gute fjbereinstimmung mit der Theorie als auch mit alteren
Arbeiten, bei welchen die Platten anders erregt wurden, festgestellt.
Eine Staubfigur mit 11 Durchmessern, die in der Umgebung des
Bildes, 23, und eine mit 1 2 Durchmessern, die in der Umgebung
des Bildes 26 liegen sollte, konnte nicht festgestellt werden. Sonst ist
aber die obige Tabelle der Frequenzen bis zu der hochsten vollstandig.
Herm Prof. A u g u s t Z i E e k bin ich fiir die fiberlassung der
experrmentellen Hilfsmittel und der Firma Poldi-Hiitte in Praha
(-Kladno) fur freundliche nberlassung des rostfreien Stahles zu
groBem Danke verpflichtet.
Literatur
1) G. W. P i e r c e , Proc. Inst. Radio Eng. 17. S. 42. 1929.
2) G. K i r c h h o f f . Wied. Ann. 24. S. 52. 1885; 26. S. 601. 1885.
3) E. F. C h l a d n i , Akustik. Leipzig, 1830, Breitkopf & Hartel.
4) A. Elsas, Wied. Ann. 19. S. 474. 1883.
5) G. K i r c h h o f f , Gesammelte Werke, S. 237 11. 279.
6 ) V. P e t r i i l k a , Ann. d. l’hys. [5] 16. S. 895. 1932.
7) F. A. S c h u l z e , Ann. d. Phys. [4] 21. S. 799. 1907.
8) L o r d R a y l e i g h , Theory of Sound.
91 G. W i e d e m a n n , Die Lehre von Elektrizitat, Bd. 111, S. 683ff.
10) V. I’etr%ilka, Gasopis pro pi.stov6ni matematiky a fysiky, Bd. 65.
S. 110. 1936.
P r R h a , 11.Abt. des Physikalischen Instituts der Karlsuniversitat.
(Eingegangen 2. April 1936)
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