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Brechung und Absorption des Wassers fr meterlange elektrische Wellen.

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151
Binleitune.
Die Frage, bei welcher Wellenliinge das Wasser eine Dispersion zu zeigen beginnt, ist noch immer nicht entsohieden.
Ich will uber die friiheren, weniger genauen Beobachtungen,
auch uber die Arbeiten Colleys, hier nicht sprechen. Neuere
Untersuohungen uber die Rage sind von F. Eckert') und
von H. Rukop3) angestellt worden. F. Eckert hat ungefiihr
von der Wellenlgnge A,, = 9 cm an ein Gebiet sehr starker
anomaler Dispersion gefunden, in welchem zugleich auch
starke Absorption herrschte. Die Untersuchungen von H. R n ko p sind mit grohren Wellenliingen ausgefiihrt worden ;er hat
ein Gebiet anomaler Dispersion zwischen A,= 80 om und
& = 20 cm gefunden, in dem allerdings die h d e r u n g des
Brechungsexponenten vie1 geringer ist als in dem von E c k e r t
beobachteten Gebiete, und weiter noch zwischen 54 und 48 cni
eine iihnliche Stelle, wo die Versnderung des Breohungsexponenten sogar im gansen weniger als 1 Proz. betriigt.
Absorptionsmessungen hat Ru ko p nicht gemaeht. In der
folgenden Arbeit werden die Ru ko pschen Untersuohungen
nsch m e i Richtungen fortgefiihrt. Es werden erstens die
Brechungsexponenten des Wassers bei Wellenliingen von 250
bis 60 om gemessen, um zu sehen, ob auch bei noch grohren
Wellenliingen DispelZion beobachtet werden kann, und zweitens
wird die in diesem Gebiete vorhandene Absorption bestimmt.
-ethode
und Vemuwordnung.
Die Methode der Drahtwellen, die Rukop benutzt hat,
ist auch dieser Untersuchung zugrunde gelegt. Der Oszillator
w3r fast ganz wie der Rukopsche gebaut. Der Schwingungfi1)
2)
F. Eckert, Verh. d. D. Phpik. Gee. 16. p. 307. 1913.
H.Rukop, Ann. d. Phys. 49. p. 489. 1913.
162
E. Riickert.
kreis, der mit dem Loschfunkenkreis induktiv gekoppelt war,
wurde jedoch geschlossen, wiihrend er bei Ru ko p oben offen
war. Als Resonator diente ein vertikales Lechersches System
niit zwei reflektierenden Plattenbrucken, als Indikator ein
empfindliches Thermokreuz, das im NebenschluS zur oberen
Briicke lag und andererseits mit einern vierspuligen astatischen
Galvanometer in Verbindung stand. Um die Methode fur
Absorptionsmessungen brauchbarer zu machen, wurde die
Koppelung des Thermoelements so lose gewiihlt, daf3 es selbst
nur sehr wenig Energie verbrauchte. Dadurch wurde erreicht,
daS die Absorption im Lecherschen System, besonders die
Absorption des Wassers, sehr deutlich hervortrat. Das Thermoelement war, im Unterschied gegen Rukop, an der oberen
Plattenbriicke angebracht, und die Paralleldriihte gingen von
oben her in ein hohes zylindrisches GefiiS hinein, das mit
Wasser gefullt werden konnte. Diese Anordnung hatte den
Vorteil, daS die Driihte direkt aus Luft in Fliissigkeit ubergingen, ohne eine feste Zwischenwand zu passieren. AuBerdem konnte bei der Untersuchung der Abhiingigkeit cler Resonanzstellen von der Lage der Fliissigkeitsgrenze die Brucke
mit dem Thermoelement ihre Stelle behalten, da man
die Fliissigkeitsgrenze selber leicht verandern konnte , und
ebenso leicht war es, die Flussigkeitsgrenze unter Berucksichtigung der Briickenverkiirznng gerade an die Steile
eines Strombauches zu bringen. Die Wandung des zylinclrischen Gefiifks war aus Metal1 (Zinkblech), um ein Austreten der elektrischen Feldlinien aus dem Wasser in die Luft
zu verhindern.’
Die ganze Versuchsanordnung ist aus Fig. 1 emichtlich.
AuSerdem ist in Fig. 2 der Oszillator, von vorne gesehen,
und in Fig. S der Loschfunkenkreis noch fiir sich, von drr
Spite gesehen, dargestellt. Der Loschfunkenkreis bestand wie
bei Rukop aus Funkenstrecke und parallel dazu liegendem,
verhiiltnismiibig grofkm Kondensator. Entsprechend den liingeren Wellenliingen muSten die Dimensionen des Loschfunkenkreises groBer gewiihlt werden. Den Kondensator bildete gewohnlich eine 0,5 mm dicke Ebonitscheibe zwischen zwei
quadrantformigen Messingplatten, deren Radien fur die verschiedenen Wellenliingenbereiche folgendermafkn ausprobiert
waren :
Fig.h.
Q
Fig. 9.
E . Riickert
154
Oezilletor I
,,
.
6 cm fur Wellenliingen von 60-110
cm
,,
,,
sO-180
,*
,, ,,
,,
,, 160-300 ,,
Die Gaskammer mit der Funkenstrecke wurde seitlich
von zwei vierkantigen Messingstucken begrenzt, von denen
eines fest auf die eine Kondensatorplatte aufgelotet war,
wiihrend das andere, wie Fig. S zeigt, nur lose mittels einer
Schraubenmutter an der Kondensatorplatte befestigt, noch
durch vier kleine Schriiubchen in seiner Stellung verandert
werden konnte, bis sich die Elektrodenflachen genau parallel
gegenuberstanden. Die Elektroden, deren Durchmesser bei
dem kleinen Oszillator 5 mm, bei den anderen 8 mm betrug, konnten aukrdem mikrometrisch verstellt werden nnd
wurden bei F’unkenliingen zwischen 0,OS und 0,15 mm benutzt. Dicht uber der mit Glimmerplattchen abgedeckten
Gaskammer befand sich das untere umgebogene Ende des
aus 3 mm starkem Messingdrahte bestehenden Oszillatorkreises.
Dieser Kreis hatte ungefiihr die Form eines gestreckten, oben
und unten geschlossenen Rechtecks , dessen U n g e etwas
weniger als 212 betrug. Die beiden langen, parallelen Seiten
hatten eincn Abstand von 15 mm; der obere Teil des Rechtecks war nach Art einer Posaune auszuziehen, so dal3 man
die Wellenlbge leicht andern konnte. Der Schwingungskreis
von R u k o p war oben offen; seine Liinge betrug also A/4.
Um den Abstand der beiden Seiten konstant rm halten, waren
bei ihm die beiden Drahtenden in eine kleine Ebonitplatte
hineingesteckt. Wie aber Ru ko p l) selbst gefunden hat, bewirkt diese Ebonitscheibe infolge der Absorption des Ebonits
fiir die veiwendeten Wellenliingen eine Vergrohrung d es
Diimpfungsdekrements. Deswegen ist der von mir benutzte
geschlossene Schwingungskreis vorzuziehen. Bei langeren Wellen
war allerdings noch eine weitere Versteifung des Drahtrechtecks notig; denn ohne diese anderte sich wiihrend einer
Messungsreihe durch mechanische Erschutterungen leicht stellenweise der Abstand der beiden Seiten, und der Oszillator gab
dann eine etwas andere Wellenlange, so daS die Messungsreihe unbrauchbar wurde. Das Drahtrechteck wurde deswegen durch eine oder mehrere Briicken aus Klebwachs noch
versteift. Auch die Lage gegen das Lechersche System
II
9,
1)
H. Rukop,
8
12
9,
1.0. p. 616.
1,
Brechung und Absorption des Wassers w .
155
muSte wiihrend einer Messungsreihe sorgfiiltig konstant gehalten werden. Es e k e s aich hierfiir als geniigend, wenn
man den Schwingnngskreis mit &idenf8den an dem Gesfell
des Lecherschen Systems befestigte. Durch diese MaSregeln
gelang es, die fiir die Messungen notige Konstanz der Wellenliinge und des Koppelungsgrades zu erhalten.
Gespeist wurde dieses Erregersystem durch ein Induktorium (von 22 om Schlagweite) mit Turbinenunterbrecher ;
die primiire Spnnung betrug 12 Volt, die primlire Stiwns a r k e ca. 2 Amp. Der Turbinenunterbrecher wurde von
einem kleinen NebenschluSmotor getrieben. - Die direkte
Einwirkung des Induktoriums auf das Galvanometer lieS
Rich durch passende Orientierung vollkommen ausschalten ;
trotzdem ergab sich bei verstimmtem Lecherschen System
immrr noch ein betriichtlicher Restausschlag des Galvanometers. Es schien, als ob die Zuleitungen vom Induktionsapparat zur F'unkenstrecke hierbei eine g r o k Roue spielten.
hls giinstig erwies es sich, die Driihte mtiglichst in der zum
Lecherschen System senkrechten Ebene zu fiihren; aukrdem umgab ich sie noch bis dicht vor die Funkenstrecke niit
einem Metallrohr.
Den Resonator bildeten die schon iifter eiwiihnten Lecher
schen Driihte, rlenen, wie aus Fig. 1 zu ersehen ist, der
Schwingungskreis in etwas geneigter Stellung gegentibeixtand
Die uber 3 m langen, 1,4 mm dicken Paralleldrlihte waren
vertikal liings der Wand des Zimmers im Achsenabstande
von 14 mm straff gespannt und durchsetzten in ihrer unteren
Hlilfte einen Zinkblechzylinder von 20 cm Durchmesser. Die
beiden verschiebbaren Plattenbriicken von je 6 cm Durchmesser bestanden aus zwei halbkreisformigen Teilen, die tles
gleichmiiiligen Kontaktes wegen durch Federn gegen die Driihte
gepreSt wurden. Ohne diese Vorsichtsma~regel konnte besondm bei Messungen in Wasser der ffbergangswideixtand
80 groB werden, daS der maximale Ausschlag sehr herabgesetzt wurde und die Absorptionsmessungen infolgedesseii
unsicher wurden. Um bei Messungen in Elektrolyten galvanische Strome auszuschliebn, wurde die untere Briicke
aus Kupfer angefertigt, wiihrend die obere aus Messing bestand, und die Paralleldriihte wurden durch den Boden des
ZinkblechgefiiSes isoliert hindurchgefiihrt. Zu den Liingen-
.
E . Riiclcert.
156
niessungen diente ein holxerner MillimetermaBstab, der parallel
zu den Lecherschen Driihten angebracht war. Mit der oberen
Plattenbmcke, die das Thermokreus trug, war ein Nonius
fest verbunden, wodurch man ihre Stellung an dem MaSstab direkt ablemn konnte. Die untere Briicke dagegen war,
wie Fig. 1 zeigt, an zwei Glasrohren befestigt, die zu beiden
Seiten des Lecherschen Systems parallel zu den Drlihten
liefen. Auf diese Weise lies sich die untere Briicke verschieben,
ohiie eu ecken. Die eine Glasrohre trug in Abstlinden von
je 25 cni Marken, auf welche man ein am MaSstabe verschiebbares, mit einem Nonius versehenes Visier einstellen
konnte. Mittels dieser Vorrichtung konnte man auch die Stellung der unteren Briicke bis auf l/lOmm genau ablesen.
Das Thermokreuz bestand aus einem 0,08 mm dicken
Konstantan- und einem ebenso dicken Eisendraht. Die beiden
Driihte waren einerseits an zwei ca. 3 mm langen Drahtenden angelotet, die von der Innenseite der beiden Briickendurchbohrungen ausgingen, andererseits mit den isoliert durch
die Brucke gefiihrten Zuleitungsdriihten zum Galvanometer verbunden. Durch die Kleinheit des Abstandes des Thermokreuzes
von der Plattenbriicke (8 mm) ist erreicht, daS die Koppelung dcs Thermoelements nur sehr schwach ist, und daB es
so nur wenig Energie absorbiert. Gegen BuBere Storungen
war das Thermoelement durch eine Papier- und Wattehiille
geschutzt ; die Zuleitungen zum Galvanornet& lagen in einem
Metallrohr .
Als MeBinstrument wurde ein vierspuliges Thomsonsches Oalvanometer nach Dubois-Rubens verwendet, dessen
Enipfindljchkeit 0,5 .lo4 Volt bei 2 m Skalenabstand betrug.
Qhtignte L h g e der Funkemtreoke.
Die grol3e Bedeutung der Funkenstrecke fiir gute StoBerregung der Schwingungen ist bereits von Rukopl) hervorgehoben worden. Die von mir fiir die Wellenlangen & = 180 cm
und & = 240 cm aufgenommenen Kurven der Fig. 4 xeigen,
daB die Intensitiit der Schwingungen bei einer gewissen, sehr
kleinen Funkenliinge ein Maximum ist, daB dann bei grohren
1)
H. Rukop,
1. c. p. 606.
Brechuptg und Absorplion des Wassers ww.
157
Fuiikenllingen ein etwae kleinerer Wert in einem ziemlich
groSen Interval1 nahezu konstent bleibt, big sohlieSlich h i
grofkn Funkenliingen wider ein Sinken der Intensitat eintritt. &i den Messungen wurde deshalb die Funkenstrecke
etwas liiager gewiihlt, als dem Maximum der Intensitiit entsprach. Diese giinstigste Funkenlange nimmt, wie am den
Kurven deutlich hervorgeht, mit der WellenEnge der erregten
Schwingung zu. Ein NachregSeren der Funkenstrecke wahrend der Messung wurde mit Rucksicht auf Erschiitterungen
und eine damit verbundene mbgliche h d e r u n g der Wellenliinge meist vermieden, zumal die A b n u t m g der Elehroden
a
w
a
a
,
'
"
'
I
1
1
-1
1
0.020.04 0.06 0.080.1 0.12 0.14 0,160.180,
mm
Fig. 4. EhaLenllOge und Inten&iU.
bei gleichmiiSiger Verteilung des Funkens gering war. Man
konnte weit uber hundert brauchbare ballistische Beobachtungen machen, ohne die Funkenstrecke zu verstellen. - Die
beste Kontrolle fiir gute SfoSerregung und konstante Intemitiit
bildet die Beobachtung der Funkenstrecke. Ein laut horbarer, nach aul3en spriihender Funke gibt schlechte Reaonanzkurven, der ginstigate h k e n ist von bllinlichweibr Farbe
und verursacht nur ein leise summendes Geriiusch. Bei zu
p S e n Funkenbngen tritt meist statt der uber die m h e
verteilten Finkchen ein rtitlioher Lichtbogen ad, der sich
on einer kleinen 6telle der Elektrodenfllinhen eiah.iSt. Dieselbe Emhehung konnte nun auch bei m fester Ibppelung
des Erregerkreises und des Lecherschen Systems beobachten.
E . Riickert .
158
BinfLu.6 der BleohqeiffBer suf die Mewsungen.
Wie schon erwahnt, wurde zur Aufnahme der Flibsigkeit
ein BlechgefhB gewahlt, damit die elektrischen Kraftlinien
nicht BUS der Fliissigkeit in die Lnft hineinragen konnten.
fig. 5. Rseonanturven in einem
-
I
I0 -
111
engen MetallBefarS.
'1.5
-
2orm
Fig. 6a.
'5
10
I5
m'
Fig. 5 b.
Um Fliissigkeit zu sparen, sollte der Zylinder so eng
jich gemacht werden. Bei Messungen in Luft fand
ein Blechzylinder von 10 cm Durchmesser keinen
haren EinfluS auf die Resonanzkurven hatte, und
als mijgich, daB
bemerkich ver-
Brechung und Absorptwn des Wassers mu).
159
suchte deswegen zuerst mit einem Zylinder von dieser Weite
die Messungen durohaufiihren. Indessen wigte sioh, daS der
Zylinder bei den Messungen mit Wasser die Resultate fillschte.
Fib groSe Wellen von 260-160 cm G n g e ergaben sich zwar
recht gute Resowmkurven, doch fie1 meist der erste Abschnitt
im Wasser etwas kiirzer als die folgenden aus. Ging man weiter
mit der Wellenhge herunter, so zeigten sich a W h l i o h grober
werdende Anomalien. In Fig. 5 sind clrei Messungsreihen o w
a
--
,
-‘5-
111
l5-
--.
-
1
Yw’
Fig. 5c.
Clem Gebiete der groben Anomalien dargestellt. Xum Vergleich mit der gefundenen Kurve sind die Resoaanskurl-en,
die man unter Zugrundelegung der spiiter mit einem weiteren
Gefrifk gefundenen Resultate hatte erwarten sollen, gestrichelt
eingezeichnet,. Man sieht bei A,, = 144,5 cm, daS die Resonanzkurven im Wasser vie1 zu niedrig sind; auhrdem sind
sie, besonders die erste, aus der richtigen Lage etwas verschoben. Bei A,, = 142,42 cm ist das erste, bei A,, = 180,S cm
das zweite Maximum fast gans verschwunden. Von A, = 126 om
an zeigten sich keine groben Anomalien mehr, wefigstens in
den von mir beobaohteten ersten drei Resonanzkurven; die
Kurven waren wider regelmiiSig ausgebildet, jedoch war nun
der erste Absohnitt ein wenig liinger als die folgenden. Diese
eigentiimlichen Erscheinungen sind wohl ohne Zweifel darauf
zuriickrmfiihren, daS die untere Plsttenbriicke, wenn das Dielektrikum eine so hohe Dielektrizitatskonstantewie das Wasser
E. Riickert.
160
hat, mit dem etwas engen Zinkzylinder einen Kondensator
von betriichtlicher &pazitat bildet, und dai3 so der Zinksylinder mit dem schwingenden System ziemlich fest gekoypelt
ist. In der Niihe von A,, = 142 cm tritt offenbar in der ersten,
in der NIhe von A,, = 180 cm in der zweiten Briickenstellung
Resonans ein. Die definitiven Untersuchungen wurclen in dem
geniigend weiten Trog von 20 cm Durchmesser ausgefiihrt.
5
10
1s
20
Fig. 6. hillator
25
m
u
m.
Bier waren stets alle Maxima regeImlil3ig ausgebildet, und die
einzelnen Abschnitte wiesen eine gute Konstanz auf. Ein
Beispiel gibt Fig. 6 (vgl. hierzu p. 168).
Lage der BlWgkeibgmnae and LWEI
der Abaohnitte.
Bei kleinen Wellenliingen kann die falsche Lage der
Fliissigkeitsgrenze eine gefiihrliche Fehlerquelle bilden. Die
Abschnitte in der Fliissigkeit sind niimlich nur d a m genau
gleich einer halben Wellenliinge, wenn die Eintrittstelle der
Lecherschen Driihte mit einem wahren Strombauch zuBammenfiillt. Um den EinfluB einer falmohen Lage der Grenzfliiohe auf die Messung;sresultate zu ermitteln, m d e n einige
Versuche gemacht, bei denen die Wellenlhge konstant gehalten und die Wasserobeflche veriindert wurde. Eine Versuohsreihe rnit ;2, = W om ist durch die Kurve der Fig. 7
dargestellt, deren Ordinaten die Verschiebung des Wasserspiegels gegen die Lage des 8trombauohes und deren Abszissen
die dezn gehorende Btelle des ersten Maximums im Wasser
angeben. In der Niihe der richtigen Lage der Wassergrenze
40-
Brecliung
uiitl
Absorption des Wtissers usw.
161
ist die h d e r u n g des so gemessenen Abschnittes am geringsten
und ziemlich genau proportional der Verschiebung der Wassergrenze, da die Kurve hier einen Wendepunkt hat. Der Verschiebung von 1 mni entspricht hier eine h d e r u n g der halben
mm; also crgibt sich bei der halben
Wellenlange von
'Ilo
L
ni
Resonanzstellung der Briicke
Fig. 7. Lage des eraten Maximums im Wseser.
Wellenliinge voii 13,57 cni eiii Yehler von ungefiihr 0,W Proiiiille fur eine Verschiebung der Wassergrenze uni 1 mm. Bei
einer kiirzeren Welle (&/2 = 68 cm, 1,/2 = 6,67 cm), wo der
Verschiebung unl 1 nim eine h d e r u n g von l/',, mm entsprach, war der entsprechende Fehlcr bereit8 suf 1,6 Promille
gestirgen.
Die Briiokenverkursnng.
Zur genauen Bestimmung der Wellenliinge in1 Wasser is t
den1 zuletzt Gesagten vor allem notwendig, die Briickenverkiirzung des Lecherschen Systenis zu kennen. Aus Messungen, die zu dicseni Zwccke bri vrrschiedensten Wellenliingen in Luft angestellt wurden, u g a b sich als Differenz
des meiten bzw. eines folgenden Abschnittes gegen den ersten,
d. h. fiir die Summe der beiden Verkiirzungen a n den Plattenbriicken, der fast konstsnte Wert von 1,4 mm. Nehmen wir
an, daS die Briickenverkiirzung bei beiden dieselbe ist, so
ergibt sich fiir eine Briicke die Verktirzung von 0,7mm.
es nach
Annden der Pbpik. 1%'.
Folp. 66.
11
162
E . Riickert.
Formeln Bur Auwertnng der Mennungem in Luft.
Wenn in dem Lecherschen System tatsachlich gar keine
anderen Wellen erregt wiirden als nur durch die Induktion
des Oszillatorkreises auf den gegenuberliegenden Abschnitt
des Lecherschen Systems, so wiirde in geniigender Entfernung von den Resonanzstellen ein Restausschlag aR von
der GroBenordnung :
(1)
aR
Yla *
u1
tibrig bleiben. Hier bedeutet tzl den Maximalausschlag in der
trsten Resonanzstelle und y1 das aus der crsten Resonanzkurve berechnete Dampfungsdekrement. Dieser Wert ag is t
immer so klein, daS man ihn gegenuber der unvermeidlichen
Unsicherheit der Messung gleich Null setzen darf. Der wirklich beobachtete Restausschlag betragt jtdoch bei meinen
Messungen ca. 5 Proz. der Hohe des ersten Maximums; el.
ruhrt, wie wir schon auf p. 155 gesehen haben, wahrscheinlich
zum groSten Teile von einer Einwirkung der Zuleitungsdrahte
zur Funkenstrecke auf die Lecherschen Driihte her. Man
muS also, ehe man weiter rechnet, erst von den gemessenen
Ausschliigen immer den Restausschlag subtrahieren. Die so
gewonnenen Werte der Ausschlage in der Nahe der Resonanzstellen lieBen sich stets durch Kurven darstellen, die der
Bjerknesschen Formel gehorchen. Als Verstimmung rechne
ich den Wert:
wo d die Verschiebung der Brucke gegen die Stelle des maximalen Ausschlages, A,, die Wellenliinge in Luft, k; die 5 h l der
Abschnitte bedeuten. Die Gleichung de.r Resonanzkurve im
kten Strombauch ist nun:
(3)
Man gewinnt aus der Kurve sowohl den Wert des Maximalausschhlages ak,wie den Wert des Dampfungsdekrementes yb.
Fiir diese beiden GroSen ergibt die Theorie m e i Beziehungen.
Erstens ist:
(4)
yk
= yo
+ + T1
YL
’YB,
Brechung und Absorption des U'nssws wu'.
163
wo yo die Eibcndiin!pfung der Schwingung des Oszillators, yL
die Diimpfung durch Absorption in den Lecherschen Driihten
und y B die Diimpfung durch Absorpt,ion in den Briicken bedeuten. Zweitens ist tlas Produkt :
Uk.
k2 . Y k . ( Y k
- yo)
von tlrr Ordnungssahl k unabhtngig, irlso :
ak
(5)
k2
yk
. h - yo) = a1 . y1 . ( y l - yo) .
Von den tlrei Summanden in der Fornit.1 (4) kann man y L
berwhnen :
wo %
und
I 8 Widerstand und Selbstincluktion der Paralleldrahtleitung pro Llingeneinhvit fiir Wechselstrom von der
Gchwingungszahl Y = S . l o l o :l,, sind, untl m a r ist:
v'Ohm
'
2
= ______
(7)
cm
4
2 n Henry
g=4.10-9h-----4
crn
'
wo 2 0 der Abstand der Drahtachsen, e der Radius des Drahtes
untl u der spezifische Widerstand des Drahtmaterials in Ohmxcm
ist. In mrinrni Apparate war:
e
= 0,07
cm, u = 1 , ' i . I 0 ' ,
BI
= 1,4
cnl;
setzt man w i t e r in die Formeln ein
y=-
3 . 10'0
10
'
dann rrgibt sich :
!ij = 12
Henry
10-9 em
'
yL = 0 , 0 0 2 8 6 G
Dieser Wert ist in Fig. 8 durcli die mit yL bezeichnete Kurve
sls Funktion von & dargrstellt.
ll*
E. Riickert.
164
Meesnngen in Luft.
Wenn man in Luft Resonanzkurven fiir mehrere Abschnitte (k = 1 , 2 , 3 . . .) aufnimmt und fiir jede Kurve das
nsis
Wellenlllnge
Fig. 8. Cfeeamt- und Teildllmpfungen.
betreffende yk ermittelt, so kann man nach Gleichung (4),
da yL bekannt ist, leicht auch yo nnd yE getrennt berechnen.
Es sei das an einem Beispiel Mar gemacht. Bei der Wellen-
Fig. 9. Oecillator I.
liinge 4 = 104,36 cm wurden fiir k = 1 , 2 , 3 die in Fig. .9
gezeichneten Kurven gefunden, und zwar ist die &ihenfolge,
Brechung und Absol.ption Caes Wvassers usw.
165
in tler die Kurven aufgenonimen worden sind, durch die h i geschriebenen romischen Ziffern angegeben. Nach Abmg des
Restausschlages (20 mm) von den gefundenen AusschliSgen
sind die Kurven I (bzw. V.), I1 ( b m . IV) und I11 mit den
Werten y1 = 0,0200, yz = 0,0164 und 'ys = ,0152 konstruiert;
man sieht, daS sie die Beobechtungrn vortrefflich wiedergeben. Nach Formel (9) ist 'yr. = 0,0029, und man findet nun
yo nach folgendem Rechenschema :
T a b e l l e I.
___
-
1
2
3
I
1
1
0,0200
0,0164
0,0162
I
,
~
0,0171
0,0270
0,0369
0,0099
0,0198
Die Ubereinstimniung niit F o m e l (4) ist also gut, und
wir haben nun getrennt:
Eigendiimpfung der Oscillatorschwingung . . . r0 = 0,0099
Dlimpfung durch Abeorption der Paralleldr&hterL = 0,0029
Briickendampfung . . . . . . . . . . . ys = 0,0072
~-
-~~
~-
Geeamtdlmpfung yo + rr. +
~~~
~
~~
= yl = 0,0200
Zur Kontrolle rechnen w r nun noch nach (6) die Verlialtnisse der Maximalaumchlagige aus. Die Rechnung ergibt :
so
Ninimt nian an: as = 96 und berechilet daraus a, und c+,
zeigt die folgende Zusammenstellung :
ber.
beob.
as
96
111 100
n,
ap
344
162
I 325
11 136
beob.
V 365
IV 170
gcniigentie Ubereinstimmung zwischen bcrechneten und beobachteten Werten.
In derselben Weise wurden iiii genzen sieben Messungsreihen ausgewertet. Zuntichst wurden jedesmal durch Ausprobieren diejenigcn Weltc y& ermittelt. welch? Ibesonanz-
166
E . Riickert.
kurven ergaben, denen sich die gemessenen Ausschlage am
beaten anpaflten, und darauf durch Einsetzen in (5) kontrolliert, ob auch die gemessenen Maximalausschliige mit den angenommenen Werten y k iibereinstimmten. Aus den y k wurden
nech dem Schema der Tab. I stets die Werte yo berechnet
und so die in Tab. I1 zusammengestellten Zahlen gefunden.
T a b e l l e 11.
0,0350
0,0200
0,0162
0,0164
0,0167
I11
0,0169
0,0138
Die Resultate sintl durch die Kurven der Fig. 8 dargestellt, wobei die Werte der Gesamtdampfung y1 und dor
Oszillatordampfung yo noch durch mehrere Zahlen bei anderen
Wellenliingen ergiinzt sind, die sich bei den spater angestellten
Beobachtungen niit W:wscr i q y b e n haben.
Formeln BUS Awwertung der Mbemnngen in Wasser.
I n jeder Mf ssungsrvihe illit Wasser wurde zucachst die
erste Resonanzkurve in Luft (k = 1) aufgenommen. Es ergab
eich tlaraus iiicht nur die Wellenlange in Luft $, sondei~i
auch das eiste Diimpfungstlekiement yl uncl weiter, rnit Hilfr
tler aus den Kurven d w Fig. 8 rntnomnienen Werte von yL
uncl yB, auch yo. Darauf wurdc dici Wassergrenze in den
t m ten Strombauch verlc-gt und mehrere Resonanzkurven in1
Wasser, gc-wohnlich (!rci (Ic = 2,3,4), aufgenommen. Aus
ihncn bestinimt sich die Wellrnlangr im Wasser 1, untl der
Brechungsexponent n :
Der Restausschlag wurde wie obeii, als von Storungen
herriihrend, von allen Zahlen subtrahiert. Als Verstimmung
hat man am kten Bauch folgende CtroBe p zu rcchnen:
Hrechung urid Absorption dcs Wassers usw.
1ti7
2d
= 1,
+ (k - 1) 1,
Man kann nun das Dhmpfungsdekrement yk aus dt,r
Bjerknesschen Formel bestimmen:
und cs ist:
y o . yL und yu tlitwlbe Bedeutuiig liaben wie i n Forniel (4)
iind yw tlas Diiniyfungsclekrement infolge der Absorption in1
3)iclckt8iikuni ist. An tiit. Stelle t1t.r F0rn.t 1 (5) tritt hier:
HO
i i i w yo. yr. u i i t l yu aus t l t ~ i i Kuivtmn tler Pig. 8 c.ntnc.hmen
kanri, so 1ic.f~i.t~
j c tle der im Wassc,r aufgenommenen Kurven
den Wvrt yH.. W w n die Kurveri tbber flach werden, so kiriiii
iiian t1t.n Wt'rt y k j tlurch tlcn sir gut tlarzustellen sind, iioch
innerhalh zienilich weiter Gi.ei~zenscllwanken lassen. Ich habe
tleswegen, U I I I Willkurlichkeitt~iiiiiiigliclist auszuschlieBen, bei
tien Mc,ssuiigcii i n Witsser vorgezogen, yk aus den) Maximalaussclilag uk zii bt~iwhiirli u i i t l tlaiin zu kontrollieren, o b die
iiiit tlm b(brechiieten yk koiistruit.rtt,ii h r v e r i die MtJssungtm
gut tlarst8t,llt,n. Aus (14) orpiht sich :
])a
Bei Wwst*i. i h t xu setzcsn:
II
=
9. Der Austlruck unter
(ltm rwten Wurzclzeichen ist fur diesen grol3en Wert von 92
11ur wsiiig ~ 0 1 1Eins vcrschitden ; cs ist daher in erst,er An-
iiiihrrung zu wtet 11 :
.--
Den so berechneten Wert von yk - +yo korrigiert
rioch mit Clem Wurzelausdruck.
niaii
daiin
E . Riickert.
168
Hat man yk festgestellt, so berechnet man nach (13) die
GroBe yw, welche die Abnahme der Amplitude einer durch
das Wasser gehenden Wellenstrahlung pro Wellenliinge angibt .
Die Intensitiit J , einer Strahlung, die eine Schichtdicke des
absorbierenden Mediums von z cm passiert, gehe infolge der
Absorption auf
(16)
J I J,,
.
e-az
herunter; dann 1st:
wo ;2, die WeHenliinge in dem Medium in Zentimetern bedeutet
.
Nennen wir ferner den komplexen Brechungsexponenten
n’ uncl setzen in der ublichen Weise:
n‘ = n (1 -i.x )
(1 8)
PO
,
ist:
In dem im folgenden gegebenen Zahlenmaterial wird diese
der Absorptionsindexl) benannte GroBe fiir Wasser angegeben
werden .
Meeeungen in Waeeer.
Um die Wellenliinge in Wasser richtig zu erhalten, muB
man, wie oben gezeigt wurde, darauf achten, daB die Wassergrenze genau im Strombauche liegt. Es wurde also, nachdem
die erste Resonanzkurve in Luft aufgenommen war, der Wasserspiegel mit Rucksicht auf die Bruckenverkiirzung um 0,7mm
unter die Stelle des maximalen Ausschlages eingestellt und
wiihrend der folgenden Messung im Wasser konstant gehalten.
Ich benutzte dazu eine mikrometrisch verstellbare Spitze, die
der Wasserspiegel gerade beriihren muBte. Kleine Verschiebungen des Wasserspiegels konnte man leicht mit Hilfe eines
Glasstabes hervorbringen, der in das Wasser hinein oder a m
ihm heraus geschoben wurde. Als Beispiel einer Messungsreihe diene der in Fig. 6 dargestellte Fall. Die Kurven sind
1) P. Drude, Optik. 3. Aufl. p. 342.
Fig. 10. Oszillator 111.
in Fig. 10 in groherenl MaSstahr wiedergegeben. Die Lagen
der Mnxinia w a w n :
Ta bc.lle 111.
Luft
___--
I,
-
-
-
- -
i-1 -1
Unt. Brtickenetellungl
___ __ -
-
- ..
2
- 0,085 1 + 12,54
1
Wasser
.
__
L
25,165
4
Die o b w Brucke stand be1 -112,70. also betrug
halbe Wellenliinge in 1,nft :
k = 112,616
2
-
37,78
(lit.
+ 0.14 = 112,755 cm .
Dir Iialbe Wrllenliinge in Waf-s.c.r.war im Mittel:
- = 12,622
2
cm.
Dri Pehler 111 tler Bestiwinung d(.i Lag? (Irr Maxima
mm; A1 ist auf l/, bib 1/2 Promille gcnau.
ist kleiner als
Dw Brrchungsexpone~~tbc s t i n w t
hieraus zii :
R&
= 8,933.
Die Teniperatiir 6 des Wassers wiihrend der Messung betrug
6 = 19,OO.
E. Riickert.
170
Man reduziert auf 17,0° C nach der Formel:
R1, =
na
+ 0,020 - 17).
(I9
Es rrgibt sich :
n17 = 8,973.
In dieser Weise wurden Messungsreihen bei 15 verschiedeneii
Wellenllingen durchgefiihrt und ausgewertet. Die gefundenen
Brechungsexponcnten sind in Tab. VI (p. 171) zusammengestellt.
Fiir die Absorptionsberechnungen wurden wieder die
Restausschlage, die in unserem Beispiel in der Niihe der ersten
Kurve 45 mm, bei den folgenden 50 mm betrugen, von den
gemessenen Ausschlagen subtrahiert . Aus der ersten Resonanzkurve ergibt sich der Wert: y1 = 0,0148, aus der Kurve in
Fig. 8 ferner yo = 0,0082. Wir konnen nun nach (15) yk fur
k = 2 , 3 , 4 berechiien und rrhnlten so die in Tab. IV aufgefiihrten Werte :
T 8 be 1 IV.
lC1
l,,
___
k
at
rr
1
1
T
,
0,0148
225,51 em.
P
1
2
1
1
T
0,0169
1
3
4
T
0,0202
1
-
0,0227
Die Kurven der Fig. 10 bind niit diesen Werteri aL,ys
koiistiuiert untl stellen die Bt obaclitungen gut dar. Wahrenci
In Luft die yk niit steigendeni Index k abnahmen (Tab. I),
i-t hier in1 W a ~ e reine deutliclw Zunahme der Dekrementcau erkennen. Es ist dies nur moglich, wenn die Wellen in!
Wasser absorbiwt werden. Die Btwchnung des Absorptionskoeffizienten yw’ w i d nach FornicJl(13) nach folgendcni Rechcnbehema ausgefulirt :
T a b e l l e V.
kl
7k
0,00216
0,00196
0,0227 1
0,0103
0,00684
0,0234
0,0320
0,0340
Brechung und Absorption des Wassers usw.
171
L)ie Werte Y k , yo, yL sind aus Tab. Iv bzw. den Kurven
Fig. 8 entnomnwn; fur ye ist der fur k = 1 errechnete
Wert’ yB = y1 - (yo yL) benutzt. L)ir berechneten Werte
tles Absorptionskoeffizienten yw’ sind allerdings nicht ganz
genau gleich: die Unterschiedc rrkliiren sich aus den Schwankungen der Intensitat und Eigendampfung der Schwingung
und der Inkonstanz d t s Bruckrnwid(mtandes. Der Gang, der
in den Rtsultaten der Tab. V. vorhanden zu sein scheint,
tritt in andrrcn Messungsreihtm iiich t liervor und beruht also
;r.uf Zufsll. Fur den Absorptionsintlt,x cvgibt sich als Mittelwert :
tlvI
+
x’ = 0,0047
.
Dieser Absorptionsindc x ist so klt,in, dal3 (’r sehr wohl durch
vine Spur ron Leitvermogen durch geloste Salzc crklart werden
kann. Ich habe m a r immer doppelt destilliertes Wasser verwendet, das an sich kein merkbares Lc-itvermogen mchr hatte,
jcdoch kann sich in dicsem Wasser sehr wohl von der Wandung tlrs Blrchzylinders, dic schwt’rlich ganz aauber war,
ctwas geliist haben. R u k o p fantl, tlaB in tlcm von ihm
verwrndetcn GlasgefaB die Ixitfahigkt it tlc s JVtisiScw anf ca.
40.
stieg.’) h i d e r habo ich t l k Leitfahigktit, des roil
inir ve r w t dc t c n Wassers niclit gc.niessen ; (loch csklart cii:cJ
Leitflhigkvit yon etwa I = 70 .
rezipr. Ohm x c m dit, Absorption sclion vollstiindig. Es ist niiiiilich (1c.r Absorptiorisindex x c,ii:er Salzliisung von clt,r it>fShiglwit I:
also wmn 1 --. 70 . 1W6, 1,
x.7
=
25,24 nnti ‘n = 9
mi w t z t , i i
ist :
= 0,0059.
Nrhnieii wir i b i i , (la13 d i b s Wassw stets tdiiie Leitfiiliigkeit
CB. 7 0 . 10-6 gtmliabt habc, so butchnet sich t l r l i . Ahsorpt.ioiisintIcs 1 1 1 $ I i 1 . t 11 Waswrs ;11s:
run
1
x = x
(21)
=xs,
wo x’ der a u drii Iitsoiianxkiirvc~~i
gefuntleiir Wrrt, und x8
bmchnete Wcrt ist.
tler aus (20) fur 70 .
1 ) H. R u k o p . I .
v.
1). 522.
E . Riickwt .
172
Es wurden Messungen mit 1 5 verschiedenen Wellenllngen
gemaoht, die Resultate sind in Tab. VI enthalten.
_- -
-
10
4
~~-
242,44 27,20
225,551 25,244
221,17 !24,72
183,80 20,48
159,66 17,92
144,50 16,22
144,12 16,00
128,81 14,41
106,92 11$8
98,72 11,00
&4,68 9,42
74,80
8,38
7,66
67,98
03,76
7,14
5738
6,41
Tabelle VI.
%7
--
8,913
8,933
8,947
19,l
19,0
18,8
9,007
8,939
8,915
8,974
8,989
8,926
8,992
8,930
8,951
15,4
18,2
18,8
16,4
16,l
18,3
16,O
18.3
l8;O
8,956
8,973
8,983
8,974
8,961
8,945
8,975
8,963
8,951
8,962
8,971
8,952
8,972
8,956
~
8,971
x'
___
0,0095
0,0047
0,0072
0,0051
0,0061
0,0079
0,0056
0,0066
0,0120
0,0070
0,0059
0,0133
0,0111
0,0146
0,0148
x
0,0032
- 0,0012
0,0016
0,0003
0,0020
O,OO42
0,0019
0,0032
0,0093
0,0060
0,0037
0,0114
0,0094
0,0129
0,0133
Diskneeion der Reeultate.
Die Werte des Brechungsexponenten nl, sind in Fig. 11
graphisch dargestellt. Man sieht, dal3 tler Brechungsexponent
in dem beobachteten Gebiete von 250-60 cm Wellenknge
so gut wie konstant ist. Der Mittelwert aller Messungen ist:
nl, = 8,964.
Die Abweichung der einzelnen Zahlen vom Mittelwert ist
nirgends groDer als die Unsicherheit der Messungen im ganzen;
sie liegt meistens unter 1 Promille und steigt nur in zwei
Fallen bis auf 2 Promille.
Das Quadrat von n ist die Dklektrizitiitskonstante des
Wassers bri 17 O:
el, = 80,35 .
Wie man LLUS den in Fig. 11 ehgetragenen Werten von
R u k o p l ) fiir Wellen zwischen 64 cm und 50 cni sieht,
schliehn sich die Rukopschen Zahlen nicht an meine Zahlen
an. Woher die auffallige Diskrepanz mcincr Zahlen gegen die
1) H. Rukop, 1. c. p. 526.
Brechung w i d Absorption des Wassers
173
WK.
von Ru k o p niit grolkr Sorgfalt ermittelten Werte herriihrt,,
kann ich nicht mit Sicherheit sagen, und es muB spateren Untersuchungen vorbehalten bleiben, hieruber Klarheit zu schaffcm.
Sovit.1 ich sehe, besteht der einzige Untrrschied der R u k o p schtm Versuchsanordnung gegen die meinige darin, da13 bei
R u k o p die Lecherschen Drahte, ehe sie in das Wasser eintraten, eine diinne Ebonitplatte durchsetzten, wiihrend sie
bei ruir tlirekt aus tier Luft in tlirs Wihsser gingrn. Da nun
9.100
1
R u k o p btobachtet hat, daO Ebonit bri den von ihni benutzten Wellenlhngen recht stark absorbiert (1. c. p. 515), so
ware es nicht ausgeschlossen, daB die Zwischenschaltung der
Ebonitplatte die U n g e der gemessenen Abschnitte beeinfluBte. Auch die Zwischenschaltung einer kleinen Wasserschicht, d. h. vine kleine Verschiebung der Wasseroberfliiche
in den Luftabschnitt hinein, wiirde j a eine Verkiirzung der
Abschnitte ini Wasser und somit rinen zu groBen Wert des
Brechungsexponenten zur Folge haben.
Die gefunclenen Werte des Absorptionsindex sind in Fig. 12
eingetragen. Eki langen Wellen ist d r y Absorptionsindex des
reineii Wassers siclier sehr klein. Die yon mit gefundene
Absorption kann vicblleicht ihre Erklarung ganz in dem Leitvermogen durch Spuren gelijster Salze finden; aber nach der
kurzwelligen Seite des von mir untrrsuchten Spektralbereiches
steigt die Absorptionskurve auffiillig in die Hohe. Elektrolytische Leitfahigkeit zeniigt hirr zur Erklarung nicht mehr ;
174
E . Hiickert.
es scheint vielmehr, als ob das Wasser hier tatsachlich beginnt, eine selektive Absorption zu zeigen. Ob das von R u k o p
zwischen 54 cm und 48 cm gefundene Gebiet anormaler Dis-
Wellenllngen in Lnft
Fig. 12. Abeorptionsindex dea reinen Wansew.
x Meeeungen in reinem Wanner
o Messungen in NaC1-Usungen
persion wirklich dem Wasser zukommt, und ob die von mir
gefundene selektive Absorption damit in Zusammenhang steht,
miissen spiitere Untersuchungen entscheiden.
Xeamungen in hld6eungen.
Urn eine Kontrolle fur die Brauchbarkeit der Methode
zur Bestimmung von Absorptionskoeffizienten zu gewinnen,
wurden einige Messungen in verdiinnten Kochsalzlosungen
ausgefiihrt. Die Berechnung geschah in derselben Weise wie
oben bei den Wassermessungen. Das Leitvermogen 1 der
benutzten Losungen wurde mit der Telephonbrucke vor
und nach den Messungen bestimmt und aus den wenig verschiedenen Zahlen das Mittel genommen. Die Messungen wurden
ausgefiihrt an clrei verschiedenen Losungen: 2 = 131 . 1Pe,
145 . lo-", 465 . 10-a; die beiden ersten waren etwas uber
l/lm
normal, die dritte etwas unter
normal. Die mit
diesen Salzlosungen gefundenen Zahlen sind in Tab. VII zusammengestellt .
Die einzelnen Zahlen 7~17weichrn von dem oben gefundenen
Durchschnittswerte r ~ 1 7= 8,964 nicht mehr ab, als die Unsicherheiten der Messungen betragen. DaS sie aber alle uber
jenem Durchschnittswerte liegen, ist vielleicht als eine Andeutung anzusehen, daS der Brechungsexponent einer elektro-
Brechung upid Absorption des Wassers usw.
175
lytischen Losung ein wenig groSer sei als der des reinen Wassers.
In der letzten Kolonne steht auch hier der Absorptionsindex
ties reinen Wassers x , der sich durch Subtraktion des nach
Tabelle VII.
4
466.
lo-"
131. 10-O
466.
145. 10-a
145. lo-"
173,80
173,80
125,88
118,'iS
118,72
19,32
19,42
13,W
13,18
13,20
X
__ _ _ _ _ _ _ _ _ ~
~~
8,995
8,949
9,017
9,009
8,994
8,971 0,0326
18,O 8,969 0,0117
15,2 8,981 0,0249
15,3 8,976 0,0196
15,8 8,970 0,0177
15,8
0,0028
0,0032
0,0032
0,0131
0,0113
Forniel (20) berechneten Wrrtrs xs von dem gemessenen
Werte x' ergibt. Diese Werte x sind in Fig:l2
a h kleine
Kwiw eingetragen ;daB sie durch Subtraktion zweier verhgltnkmaSig grokrer Zahlen gewonnen sintl , bringt natiirlich einr
Unsicherheit mit sich. Sie lirgen aber alle ziemlich nahe bei
einer Kurve, dirl durch die in rrinem Wasser gefundenen
Punkte gelegt werden kann. Wir diirfen dieses Resultat als
eine Bestiitigung tler Brauchbarkeit unserer Methode ansehen.
Besllltate.
1. Es ist eine Methode ausgearbeitet worclen, um mit
Hilfe eines Paralleldrahtsptems mit Plattenbriicken nicht nur
den Brechungsexponenten, sondern auch den Absorptionsindex
einer Fliissigkeit fiir lange Wellen zu ermitteln.
2. Der Brcchungsexponent des Wassers bei 17O C hat
in dem Wellenlangenbereich A,, = 250 cm bis A,, = 57 cni
den innerhalb der Fehlergrenzen konstsnten Wert :
3,P 8,964.
Dieser von iiiir gefundenc Wert schlieBt sich nicht an
die Rukopschrn Messungen an, welche bei A,, = 60 cin mit
Wrrten uber 9,0 beginnen. Moglicherweise hangt dieser Unterd i i e d daniit zusamnien, daB b6.i R u ko p die Paralleldrahte,
ehe sie in das Wasser gelangten, einr diinne Zwischenwand au6
Ebonit passicren muSten, wahrentl sir bei mir tlirekt aus
Luft in Wasser iibrrtraten.
3. Unterhalb A,, = 200 cm beginnt rin Gebiet ron Eigenabsorption des reinen Wassers sich zu zeigen : d ici Absorption
176 E. Riickert. Brechung und Absorption des Wassers usw.
steigt mit kiirzer werdender Wellenllinge schlieSlich betrachb
lich an.
4. Die Ergebnisse meiner Untersuchung fiihren m den
Fragen, ob das von R u k o p gefundene Gebiet anormaler Dispeision zwischen 64 om und 48 cm wirklich dem Wasser
zugehort, und ob die von mir gefundene Absorption des
Wassers fiir lange Wellea damit in Zusammenhang steht.
Zum SchluS liegt mir mch die angenehme Pflicht ob,
Hm. Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. G. Mie fiir die Bnregmg
zu
dieser Untersuchung und fiir die bei der Dnrchfiihrung derselben in liebenswiirdiger Weise erteilten Ratschliige meinen
herzlichsten Dank ausmprechen.
(Eingegmgea 16. Janner 1918.)
Druck von Metsger & Wlttig in Lelpdg.
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