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Beobachtungen ber Zurckwerfung und Beugung des Schalles.

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1543.
ANNALEN
A%. G.
DER PHYSIK UND CHEMEE.
B A N D LIX.
I. Beobachtungen iiber Zuriickmerfung urzd Beugung des Schallrs; oon A. S e e b e c k .
(Bus dem Programni der technischen Bildnngsanstalt zu Dresden, 1543,
mitgetheilt vom Hm. Verfasser. )
1) D i e folgenden Beobachtungen betreffen ein Paar
Fragcn, die sich lnir bei Gelegenheit der interessaken Versuche darboten, welche N. S a v a r t iiber die Zuriickmerfung des Schalles angestelIt hat, und welche man in diesen Annalen Bd. XLVI,
458 mitgetheilt findet. Urn
die Aufgabe, welche ich mir gestellt, zu bezeichnen, muCs
ich einige Bemerkungen iiber diese letzteren Versuche vorausschicken.
2) W e n n man wahreud eines andauernden Gerausches das Ohr einer W a n d nahert, welche dasselbe zuriickwirft, so bemerkt man, dafs aus dem Gerlusche eiu
Ton von bestiminter Hijlie hervortritt und d a t derselbc
um so liiiher wird, je mehr man das Ohr der W a n d nahert. Die Ursache diesei Erscheinung lafst sich auf eiLen anderen, einfacheren Fall zuriickfiihren, mit melcheui
wir es hier bauptsschlich zu thun haben.
W e n n namlich in einigem Abstande von einer Wand
ein Ton von bestimlnter Hiihe erzeugt wird, und man bewegt wahrend der Dauer dieses Tones das Ohr laugs der
Normalen, welche von dein tiinenden Karper nach der
W a n d geht, so trifft man abwechselnd Stellen, wo der
Ton slzrker, und solche, wo er schwacher ist. Die ersteren Stellen werdeu Knoten. die letzteren Buuchc genannt. Sie zeigeii stets fur jeden Ton eine bestimmte
unveriinderliche Lage in Reziehung auf die W a n d , und
Sndcrn dieselbe aucli d a m nicht, wenn. der tiinende IiCrPoggendorfrs Aonal. Bd. LIX.
12
s.
1%
per
roil
dcr W a n d weiter cntfcrnt odcr ilir gcnlilicrt rvird.
iu. S n v a r t hat ihre Abstiinde von der Waiitl fur verschiedene Tiiuc geinessen. E h c wir jedoch von den R e .
sultateii dicser i\ilessungen sprcclieii , ist es niitliig, iiber
die Ursaclic dicscr Erscheinuug Einiges zu s a p .
3 ) 1)eiikt m a n sicli zwei Wcllenziige von glcicher
Wclleuliiuge in gerndc entgegengesetzter Riclihng fortschrcitcnd, so iiiiissen in dein Raiiine, wo beidc sicli bcgegnen, Interfercnzen cntstelien, so dafs der cine \\Tellenzng durch den nnderii nil gewissen Stellen vcrstGrlrt, an
andcrn geschwiicht wird.
I n Fig. 1 Taf. I1 ist der eine W e l l e n z n i diircli die
aiisgezogene, der andere durch die puiiktirtc Linie SO vorgestellt, dafs die Abscisscnlinie A D die Lillie bezeichnet,
auf welcher beide Ziigc gehen, die Ordination dcr Curvcn aber die Ablenkungeu der I,ufttheiIc!ien voii ilircr
Gleichgewichtslage ( o d e r aucli, wenn man will, ihre GeIn dem Augenblickc, w o
schwindigkeiten) vorstellt.
die beiden Ziige sich in der in Fig. 1 Taf. I1 gezeichneten Lage befinden, heben sie sich, wenn sie oon gleicher
Starke sind, in allen Punkten auf. Denkt inan sich aber
die ausgezogene Wellenlinie urn eiue Viertelwcllenliinge
iiacli links, uiid die punktirte uin eben so vie1 nacli reclits
fortgeruckt, so sind beide i n die Lase gekommen, wclchc
Fig. 2 Taf. I1 vorstcllt, und in dicsein Falle ist die Bemegring jcdes Lufttheilchcns doppclt so grofs, als sic veriniige jedcr der beiden eiuzeliicii tVellen seyn wurde.
Iu den Punkten M, N , 0 lirgt das iVInriinum tlcr lleweSung; uiiter, allen P u n k t e n der Linie AD sind sic es,
mclclie die griifste Ablenkuns von ihrer Gleicligewichtslase (odcr dic griifste Geschwindigkeil) cIlaiigen. Die
Punkte A, .8, D dagegeii bleiben bestiindig in Ruhc,
denn ilire Uewegung i s t niclrt iiur in den bcidcu Augenblicken, nrif welchc sicli die beiden Figiircn hcziclicn,
glcicli Xull, sondcrn ninn iibcrzetist sicli lcicht, d n h sic
nuch in nllcn tlaz~vische~ilicge~ideii
Angcnblicl\eii bestiindig gleicli Null ist, iiideiii an diesen Stellen stcts zwei
c,
179
gleiche und entgegeiigesetzte Bewegungcn zusammentreffen. Es entsteht auf diese Weise aus dem Begegnen
zweier gleicher Wellenzuge von gerade entgegengesetzter Eichtung der Zustand einer sogenannten stehenden
Schwingung. (Vergl. die Wellenlehre von E. H. Web e r und W. W e b e r , §. 15-17.)
Haben die beiden Wcllcnzuge bei gleicher Wellenlange ungleiche Starke ( Schwingungsamplitude), so wird
die Bewegung der Punkte A, B,
D zmar nicht Null,
sber doch ein Minimum, und die der Punkte M, N, 0
bleibt ein Maximum. Die.Amplitudc wird in A, 13, C,
D gleich der Differenz der beiden einzelnen Amplitoden,
und wiichst von da bis zu den Punkten M; N, 0, wo
sie gleich der Summe jener beiden Werthe ist. Von
dieser Art ist z. B. die Bewegung dcr tonenden Luftssule in einem Blaseinstrument.
4 ) W e n d e n wir dies nun auf dieversuche von N.
S a v a r t an, so erkeniien wir leicht, dafs die vom tiinenden Kijrper ausgehenden Wellen mit den von der W a n d
bereiis zuruckgeworfenen in dieser Weise interferiren miissen. Die directen und die ihnen begegnenden zuriickgeworfeiien Wellen bilden die beiden entgegengesetzten
Ziige; die Stcllen der Schwingungsininima sind die Knoten, und die der Maxima die Bauche. D a die zuriickgewodenen Wellen schwachcr sind, als die directen, so
wird die Bewegung in den Knoten nicht Null, scrndern
nur sehr geschwlcht seyn.
Es erhellt, dafs die Zwischenrtiume zwischen je zmei
auf einandcr folgeiiden Knoten, ,4R, B C , C D gleicli
einer halben Wellenlenge seyn miissen. Hiermit stinmen
S a v a r t ' s Beohnchtungen vollstandig uberein, denn er
fsnd bei einer grofsen Anzalil vou Versuchen jcne Zwisclienriiirne stels voii der angegebenen GrijFse, wit Differciizcti , wclchc nur anf Rechnung dcr zufdligeii Ungeiiauigliciteii der Eeobachtung zu setzcn sind.
5 ) W a s dagegen die Abstande der Knoten (nnd
c,
1.2'
180
cbenso (lie der Cluclie) voii der Wand befrifft, so gcbell S a v a r 1’s Versuche ein Resultat, welchcs iiiit dcio,
was inan n priuri zu erwarten hat, nicht in Uebercinsliinmung zu stelicn scheint.
Nach dcr Tlieorie iniifs man ermarten, und Jas Vcrlialtcu gctlacktcr Pfeifen bestiitigt, dafs bei dcr Zuriickwerfung dcr Schall~ellenvon der W a n d sich die positive Scliwinguug in eine iiegntive verwandelt (z. 13. in
Fig. 1 Taf. I1 A a in An‘) I ) . 1st dies der FalI, so kann
innn den Punkt -4 in der Fig. 1 und 2 Taf. I1 als dell
Ort dcr Zuriickmerfung, und die durcli A gezogcne senkrechte Linie als die zuriickmerfende W a n d betracliten.
Man wird alsdann die Abstsnde dcr Knoten B ,
D
vou dcr W a n d = 1, 2, 3,., halben WellenlZngeu verlnutbeii, ganz vergleichbar der Bewegung der LuftsIule
in cincr gcdackten Pfeife, die ilire Schwingungsknoten in
B, C, D hat, dagegeii die Abstande der Bluche = I,
3, 5 . . .Vie;lelwellenlangen. Mit Bezieliiing auf die allgelneiiien Interferenzprincipien kann man dasselbc auch
so vorstellen: Da bei der Zuriickwerfuug das Voneichen
der Geschwindigkeit odcr Ablenkung wechselt , so mussen sicli die beiden Wellenzuge iiberall da aufhebcn oder
schwzchen, wo ihr Gangunterschied eine geradc Anzalil
von lialbeii WellenlSngen betrsgt, und verstsrken, wo er
cine ungerude Anzabl von halben Wellen1;ingen ist. Da
111111 dcr Ganguiiterschicd der directen uud der zuriickgcworfeiieii Wellcn in irgcnd eiiiciii l’unlrte = dein Wege
von da bis zur Waiid und micder zuriick, also = deiii
doppeltcn Abstaiide dcs Panktes von der Wand ist, so
niiisscn die Kiioten da erwartet wcrden, wo der Abstrrnd
c,
1 ) Die Tlworie ISLt allenrdls bci dieser Umkelirung des Vorrciclwns
zugle;eli eine kleine Verziixerung der W c l l e erwarten, die a l c r dorclinus unrncrliliclr zu seyn sclieint; wenigsteoo lasscn dic Versuclre von
I I o p k i n s iiber die Lage dcr Knotcn in eincr gedncktcn Pfcik durch30s
keinc solclrc Verzogerung bemrrkcn.
S. G19.)
(S. diese
Aonalen
Dd. XI,IVI
181
von dcr W a n d cine gerndc Anznlil von Viertchvellcnliingen ist, und die der Gsoche, wo cr eine uiigerade Anzahl von TTieite1,r-ellcnl~ngen betrsgt.
G ) Hiermit stiinmcn nun S a v a r t ' s Versuclie iiiclit
uberein. Er fand den Abstand des crsten Knotens von
der W a n d nur ungefiilir $ eincr lialben Wellenlange;
sornit liegt dieser Knoteu, und init ihm alle iibrigen, um
ungefalir $ Wellen1:iiigen von deli Punkten entfernt, wo
innn sie vermutheii sollte. Ebenso fand er den Abstand
des ersten Bauches kleiner, als eine Viertelwellenlsngc.
Man kiinute hiernach vermutheii, dafs die im vorhergehenden tj. zuin Grunde gelegte Annahme iiber das Verhalten dcr Welle beim Zuriickrvcrfen niclit die richtige
seg, allein es wird zuvor zu untersochen seyn, ob nicht
jener Widersprrich zwischen Theorie und Erfahrung uur
scheinbar und auf eine andere Quelle zuriickzufiihren scy.
7) Ich habe bereits an einem andern Orte (Repertorium der Physik Bd. \'I, S. 24) eine Vermuthung ausgesprochen , woher dieser Widerspruch riihren k h n e .
S a v a r t hat namlich die Beobachtungen so angestellt,
clak er das eine Ohr verstopfte und das andere der reflectirenden W a n d zukehrte; wenn er dann mit dem Gehore die Stelle, wo der Schall am schwzclisten oder am
starksten erschien, aufgesucht hatte, so mafs er die Entfcrnung des Ohrs von der Wand, und rechuete zu dem
gernessenen -4bstande noch 1 Zoll hinzu, iim die Entfernung zu erhalten, in wclclier sich das Labyrinth, als der
eigentliche Sitz der Empfindung, von dcr W a n d befindet.
Bei dieser Art der Beobachtuug gelangen' die zuriickgeworfenen Wellen gernde in das Ohr, die directeu aber
lniisseii erst uin deli Kopf des Beobachters Iicrumgehen,
uni sich in das von ihneii abgcwendetc Ohr zu ergidsen.
Man wird demiiach, inn den Gangunlerschied beidcr Wellcnzuge zu erhaltcn, nicht nur den l Zoll, welclicn S a v a r t hiuzuziihlt, wieder abziehen, sondern auch dcn Umwcg,, mclclicn die Jircctcu Wclleu uin den Kopf lierum
182
zum Ohre zu machen haben, in Rechnung bringen miissen. Dadurch berechnet sich aber der gemesseue Abstand des ersten Knotens von der W a n d noch kleiner,
als ihn S a v a r t angiebt, und wird ungefilir Wcllenlange. Es ist also daniit die Uebereinstimmung zwischen
dern Versuche uiid der Tl~eoricnoch nicht bergestellt.
Allein hier kommt nocli ein anderer Uinstand in Betracht.
8) W i r sind bis jctzt gauz unbekannt mit dein Verhalten des Schalles bei der Beugung. Nameiitlicli besitzen wir keine Erfahrungen iiber die Frage, nrif welche
es hier ankommt, nlmlich: W i r d init der Eeugung der
Schallstrahlen auch die Richtiing der Schwingunsen umgebogen, oder bleibt die letztere ihrer urs~irunglichenRichtung parallel?
Nimmt man das Erstere an, so scheineu sich die in Rede stehendeu Versuche geniigend aufzuklzren. Allein diese Annahme darf, so lange ihr eine
anderweitige Begundung fehlt, nur als eine Hypothese
angesehen werden, und dies urn so mehr, da s i e durch
gewisse Versuche von F. S a v a r t zwar nicht ausgeschlosSen, aber doch eber unwalirscheinlich gemacht wird.
Man mufs namlich, wie bei jeder Wellenbewegung,
so auch bei den Schallwellen ,die Richtung der Schwingungen von der Richtung der Fortpflanzung (oder des
Schallstralils) unterscheiden. Bei grofseu Entfernungen
mufs nach P o is s o n die erstere immer in die letztere iibergehen. Auf geringe Entfernurigen aber €and F. S a v a r t
( A n n . de Chim.et dephys., Bd.XXX1, S.235, S c h w e i g g e r - S e i d e l ' s Jalirb., Bd. XSI., S. 2 9 8 ) die Riclitung der
Schwingungen in der Fortpflanzungsivelle parallel deli
Schwingungen des tiinenden Kiirpers. W i e es sich daher verhalten werde, wenn die auf einen zieniliclien Abstand fortgepflanzten Scliallstrahlen umgebogeu werden,
o b die deln Strahl bereits parallel gewordene Schwingungsrichtung auch mit demselbeii umgebogcu wird, oder
ob sie, wie bei F. S a v a r t 's Versiicheu , Schwiugungen
crzeiigt, die ihr parallel sind, dics mul's als sehr zweifclhaft angesellcll wcrdcu.
+
-
183
Es schcint inir von Iulercsse zii seyn, die h r i i c k wcrfungs-Versuche von N. S a v R r t so abzuandcrn, dal's
datlurcli iiicht nur jeiie Duiikelheit in Betreff der Abstiiude
der Knoten von der W a n d aufSeliellt wiirde, soudern aiicli
dic in diesein 5. beriihrte Fragc iiber das Verhalten des
Sclialles bei dcr I3eagung eine entscheidende Autwort erIiielte.
9 ) Da icli den Einflufs zu vernieiden wiinschte, welchen bei den genanuten Versuchen der Kopf des Beobachtcrs auf den Erfolg haben mdste, so ersetzte ich das
Geliiirorgnn durch eine kleine ausgespannte Membran von
Goldsclil~ige~li~utche~i
oder FOR sehr diiniiein Kaoutchouk.
Urn zuerst die Orte der Knoten unter den einfachsteu Bedingungen festzustellen, spannte ich eine solche
Menibran in einem holzernen finge aus. Der Durchuiesser der im Lichten ausgespannten Membran betrng
1; 2011, und mit Einschluls des Holzringes der Durchrnesser des ganzen Apparates 2 Zoll. Eine solche RIembran wird, wie inan weifs, sehr Ieicht durch einen in ihrer Nahe tiinenden Kgrper mit in Schwingung versetzt,
am meisten dann, wenn der Ton mit dem, welchen sic
selbst beim hnschlagen giebt, im Einklange steht. Da
aber die RIeinbraiu fur den vorliegendeii Zmeck senkrecht
aufgestellt merdeii sollte, so konnte sie nicht, wie man
wolil sonst pflegt, mit Sand bestreut werden. Ich hiug
daher an ihr ein oder ein Paar ganz leiclite Peudelchen
nuf, gehildet aus eiiiem einfachen Coconfaden, an dessen
cincin Ende ein Triipfchen Siegellack, nicht griifser als
eiu Stecknadelknopf, angeschinolzen ist , und dessen anderes Endc am Umfange der Membran befestigt wird, so
dafs, wenn der Ring senkrecht steht, die herabhlngenden
l'cndelchen den inittleren Theil der RiIembran beriihren.
Durch die leisesten Schwingungen der letzteren werden
die Peudelchen in eine lebhafte hiipfende Bewegnng verselzt, und cs wird durch diesc Aufstellung die Emptindliclilteit dcs Apparatcs SO grofs, dafs ein Ton YOU sclir
in&iger SLiirkc, z. E. der 'ciner gedackten Labinlpreife
184
auf eiiic Entfernung von 20 Fufs, und unter giinstigen
Urnstsnden noch betrkhtlich weiter, durcli eine sehr sichtbare Bewegung der Pendelchen angezeigt wird.
IUer Ring ist auf einem schinalen vertikalen StSnder so
hefestigt, daG dic Membran dcr zuriickmerfenden W a n d
parallel stelit. Durch Hin- nnd Herschieben des Standcrs auf cinem Iangen, sehr schmalen Tisclic kann sic
der W a n d genahert udcr von ihr entfernt werden, uiicl
zwar so, dafs sie dabei bestlindig auf der vom tiineuden
Korper nach dcr W a n d gezogcnen Normalen bleibt. Auf
diese Weise befindet sich in dem Raume zwischen dein
tanenden Kijrper und der W a n d nur der Stiinder init
der Meinbran, und es gelangt der Schall zur W a n d so
gut als ganz ungehindert. Die Membran aber ist nach
beiden Sciten hin frei und wird auf der einen Seite von
den directen, auf der entgegengesetzten von den zuriickgeworfenen Schallwellen getroffen. W o nun diese beiden Wellenzuge in gleichem Sinne auf die Menibran wirken, da wird dieselbe in lebhafte Schwingung versetzt,
wo aber jene entgegengesetzt wirken, da bleibt diese in
Ruhe. W e n n man daher, wahrend der Ton angegeben
wird, die Membran nach und nach von der W a n d entfernt, so gelangt man abwechselnd an Stellen, wo die
daranhangenden Pendelchen in Ruhe bleiben, und an solche, wo sie sehr lebhaft springen. Da nun hier jener
Einflufs, den die Beugung haben wiirde, gain wegfillt,
weil beide Seiten der Mernbran auf gleiche Weise von
den beiden interferirenden Wellenziigen getroffen werden,
so miissen die Stellen, wo die Membran nicht auf die Penclelchen wirkt, die wahren Knoten, und die, IVO sic am
starksten clarauf wirkt, die Bzuche seyn, eben so, oder
doch fast ebenso (vergl. 3. 16. Anmerkung), wie wenn
zwischen der W a n d und dew tiinendeu Korper sich nur
Luft beT;indc. Das Resultat dieser Versuclie mufstc daher daruber entscheiden, ob an der oben $. 5. bezcichiieten Annahine uber dcrs Vcrhalten dcr Wcllcn bei dcr
185
Zuriickmerfung cinc Modificatiou zu treffen scy, oder
11iclit
.
10) Die Versuche, welclie ich zu diesem Behufe angestellt habe, sind theils im Saale des inathernatiscben Salons zu Dresden, theils auf der Gallerie desselben, theils
anch in eineln Wohuziminer ausgefiibrt. Bei den Versuchen im Saale dientc rnir als zuriickwerfende W a n d
cine starke ebene Tiscbplatte von 4 Fufs 4 Zoll in’s Gevierte, welcbe vertikal an einer Stelle aufgerichtet mar,
mo ein storender Einflufs von den Wanden des Saales
nicht zu befiirchten stand. Urn jedoch den Gedanken an
einen solchen Einflufs ganz auszuschliefsen, ist ein Theil
der Versuche auf der Gallcrie des Salons gemacht. Eine
kreisrunde Holzplntte von 3; Furs Diirchmesser wurde als
reflectirende Wand vertikal aufgestellt ); sonst aber befanden sich hier gar keine zuriiclswerfenden Wiinde in der
Nahe. Bei einigen wenigen Bcobachtungen, die ich bei
mir im Zimmer gemacbt babe, diente die Mauer als zuriickwerfende Wand.
11) Bei den Versuchen wurde dcr Ton einer Glocke
oder einer Labialpfeife durch einkn Gehiilfen erregt. Die
Hiihe der Tiine bestiminte ich nachher durch Vergleichung
init dem Monochord. Eine Stahlsaite, welche in fast vertikaler Richtuiig ubei einen festen und eincn beweglichen
Steg lief, war init 5615,75 Grammes = P. gespaunt. 36
Par. Zoll dieser Saite, bei derselben Spanilling gemessen,
wogen 0,6005 Graniine, also 1 Zoll = 0,0166509 Grarnme
p. Dcr bewegliche Steg wurde verschoben, bis der
Ton der Saite init dein zu bestimmenden Tone im Einklange war, und der Abstand dcr beiden Stege = L ge,
-
l)
Diese Holztafel ist eigcnllicli nicht ganz cben, sondrrn LilJet, inJem sic zuglciclr vergoldet ist, einen jufserst flaclren llolrlspicgd, da
jedoc!r dcr ltadius desselten gegen 40 FuL betrsgt, und die hLstinde, bis zii wclclren sicli meinc l3eobaclrtungen erstrcckcn, immer
bctrbclitlic!~klciner sind, so kann dicscr Umstand die Resulti~eniclrt
rncrklicli abinrlern.
186
messen; hieraus berechnet man die Zalil der Schwingungcn ' ) nach T a y l o r7s Formel:
lV=&/$.
Ich werde bei den nachfolgenden Versocliei~fiir die
benutzten T i h e die Schwingungszahl N und zugleich die
Wellenllinge ;1 angeben, welche
v
- wenn Vdie Fort-N
pflanzungsgeschwindigkeit des Schalles in der Luft bezeichnet; diese habe ich, da alle Vcrsuche bei Temperaturen zwischen +26O und +32O C angestellt sind, ZLI
1080 Par. Furs angenommen.
12) Versuche iiber die Lage der Knoten und Bliuche, ermittelt diirch die Membran itn Ringe.
Enter Yersuch, im Saale.
Ich bediente mich, wie S a v a r t gethan hat, einer
Glocke, die mit dem Bogen stark gestrichen wurde, und
deren Ton noch durch die Luftresonanz cines Gefahes
-
verstarkt wurde. Der Ton der Glocke ist ungefshr
oder genauer N=661 ganze Schwingungen; die halbe
Wellenllnge 4 A=10,11 rhein. Zoll. Die Glocke war
an einem Ende des Saales, 67 Furs von der zuruckwerfenden W a n d aufgestellt. Ungeachtet dieses betrschtliclien Abstandes waren doch die Schmingungen der Membran in der Nlhe der reflectirenden W a n d sehr sichtbnr
und horten nur nahe bei den Knoten ganz auf. Icli lrnbe
nur die Abstlnde der ersten Knoten voii der W a n d gemessen, weil diese allein f ir die in Rede stehcnde Frnge
entscheidcnd sind. Ilire iibct$nde von der reflcctirenden
W a n d fand ich wie folgt:
I
1. Knoten 10,3 Ihein. Zoll.
2.
20,G 3.
31,5
1) Icli recline stets einen Hin- und Hergang zusamnicn fiir a i t i c ( g a u ~ c )
Scl~winguny. Ycrgl. dicse hniislen, Bd. XI,, S. 539.
187
42 rhein. Zoll.
61
6.
61
Die Zahlen fur die drei ersten Knoten sind Mittelwerthe a m mehrercn Beobachtungen, welche selten urn
mehr als 1Zoll von einander differiren.
Vergleicht man dicse Zalilen unter einander, so sieht
man, dafs sie sehr nahe denen der natiirlichen Zahlenreihe
proportional sind, wie aus folgender Zusammenstellung in
die Augen fiillt:
1. Knoten 10,3=1X10,3
2.
20,6=2~10,3
3.
31,5=3X10,5
4..
42 =4X10,5
5.
5 1 =5x10,2
6.
61 =6X10,2
Man sieht hieraiis, dafs nicht nur die Abstande zwischen den Iinoten einander gleich sind, sondern auch der
Abstand des ersten Knotens von der W a n d ganz dieselbe
Griifse hat, wodurch die in 5. 5. zum Grunde gelegte Ansicht von der Zuriickwerfung des Schalles volle Bestiitisung erhiilt. Auch treffen die Zahlen sehr m h e xnit der
ilus der Tonhiihe berechneten lialben Wellcnlange VOII
10,ld rhein. Zoll zusamlncn.
Zweitcr Yersuch, auf der Gallerie des Salons.
Obgleich die Regelmiifsigkeit der vorstehenden Resultatc den Gedanken ausschliefst, dafs bei den Versuclicn iin Saale die Ziiriickwcrfung von den Wiinden desselben einen stiirenden Einflufs gehabt haben kiinne, so
habe icli docb, urn lnich in dieser Beziehung ganz sicher
zu stellen, dcn Versuch mit derselben Glockc auch im
Frcicn, auf der Gallerie des Salons wiederbolt. Die Resiiltnte waren ganz iibercinstiminend, und diffcrirten meistens von denen iln SaaIe urn weniger aIs 1 Zoll. Da
aber dic Beobachtungen iin Freien jedesmal unterbroclien
iverden rnusseii, so oft cin lcichter W i n d die I’endelchen
4. Knoten
5.
-
-
-
188
an der Membran ein wenig in Bewegung setzt, so habc
ich es vorgezogeii, noch einige Versuche mit Tiinen vou
andercr Hiihe im ciiigesclilossnen Ranmc anzustellcn.
Bei den folgenden Versuchen habe ich den Ton der
Glocke durch den einer sogenannten Stimmpfeife ersetzt,
d. 11. einer hijlzernen Labialpfeife, die durch einen verschiebbaren Stempel zu einer gedackten von beliebig verInderlicher LSnge gemacht wird. Der Toil ist zwar vie1
schwacher als der der Glocke, aber man hat die Bequemlichkeit, jede beliebige Tonhiihe nehmen zu kihnen, und
braucht dalier nic'ot die Meinbran nach dem Tone ZII stimmen, sondern kann den znruckzuwerfenden To'n nach der
Stimmung der Membran richten. Die Einpfindlichkeit der
letzteren bleibt auch fur diesen schrviicheren Ton noch SO
grofs, daEs die Pfeife der Wand nicht naher, als etwa 30
Fufs gebracht zu werden braucht.
Drilter Yersuch, in einem Zimmer von miifsiger
GriJfse; Zuriickwerfung von der Mauer; Ton der Stimm-
-
pfeife 2, genauer N=575; balbe Wellenllingc =11,3
Pariser Zoll.
Abstand des 1. Knoten von dcr Wand: 11%Par. Zoll.
-2.
- - - 23;
=2 x 147.
Eerter Yersuch, in demselben Raume; Ton der
-
-
-
Stimmpfeife cis, N=540;+L=12,0 Par. Zoll.
Abstand.des 1. Knoten von der Wand: 13 Par. Zoll.
- 2. - - - 24; - =2 x 12,31.
Auch in diesen beidcn Versuchen ist der Abstand
dcs ersten Knotelis sehr uabe gleich der halbcn WellenIange, und dcr des zweiten doppelt so grofs.
Fiinfier Versuch, im Saale des math. Salons; Ton
der Stimmpfeife cz, genauer N = 2 i 9 ; halbe WellenlZnge,
1=24,L rhein. Zoll, Viertelwelleul~nge =12,O rhein.
Zoll. Icli Wafs zucrst dcu Abstaud der beiden erstcn
-
,
+
189
Knoten von dcr W a n d , indein ich den Gehiilfen, welcher die Pfeife anbliefs, so weit wegtreten Iiefs, dafs die
Pendelchen an der Meinbran nur ganz in der Nahe der
Knoten bervegungslos blieben. Hierauf nahm ich die Abstglide der B%uche, indcm tlieils die Einpfindlichkeit der
Membran durch eine etwns verlnderte Stiminung derselben, theils dcr Ton der9feife selbst durch eine etwas
grol'sere Entfernung des Gehiilfen so weit geschm~cht
wiirde, clafs die Pendelchen nur noch in der Nahe der
Bauchc eine 'merkliche Bewegung machten. Die Zahlen,
welche ich als Mittelwerthe ails mehreren sehr gut unter
sich s~iminendenMessungen erhielt, gcben folgende Ab-.
stiinde von der Wand:
1. Bauch 124 rhein. Zoll = 1 ~ 1 2 , 4
1. Knoten 24,G
- =2x12,3
2. Bauch 37,75
- =3~12,6
2. Knoten 50,4
- =3~12,6
Vergleicht man die Zahlen der letzten Columne mit
dem aus der Tonh6he berechneten Werthe von + A , so
sieht man, dafs die Abstande der Knoten von der W a n d
naliebei die geraden Vielfachen, und die der BHuche die
ungerndcn Vielfachen der Viertelwellenliinge sind, d. 11.
die Knoten liegen wie bei den vorhergehendeu Versu&en, und die Bauche befinden sich auf der Mitte zwischen jc zwei Knotcn. Der Abstand des ersten Bauchs
von der W a n d ist halb so g r o t , als sein Abstand vom
iiiichsten Bnuche.
13) h i s den iin vorigen tj. beschriebenen Versuchcn
geht mit Evideuz hervor, dal's, wenn die Lage der Kuoten
uiid Ezuche init der im Riuge eingespannten Meinbran untersucht wird, die Abstande derselben von der PVund sich
anders finden, als S a v a r t sie bei der Beobnchtung wit
dem Ohre gefiinden hat, dagegen die Abstande Jer Knoten und Bauche uon einunder in beidcn Fallen ahnlich
gcfunden murden. Bei der vou mir gewahlten Art der
lBcobaclitung findet sich der Abstand des ersten Knotens
-
'
190
von der W a n d eben so grofs, als die der Knoteii von einander, und der Abstand des ersten Bauches halb so grofs,
namlich jener eine halbe, dieser eine Viertel-Wellenlange.
Letzteres ist eben das, was man nach der Theorie erwarten mufs, und es erhiilt dadiircli die in 3. 6 . zum Grunde
gelegtc Annahme iiber die Zuriickwerfung des Schalles
vollkoinlnene Bestztigung.
14) Nachdem mir hieriiber kein ZweifeI gebIieben
war, ging ich an die Untersuchung der in 9. 8. beriihrten Frage, ob niit der Richtung des Scliallstrahls auch die
Richtring der Schwingungen iiingebogen werde.
Ich construirte zu diesein Zwecke folgedden Apparat, welchen die Fig. 3 Taf. 11 in halber GriXse im Langendurchschnitle zeigt.
Ueber die Oeffnung eiues starken Porzellangefifscs
A A A ist eiiie diinne Membran a a gespannt, an welcher
ein Paar leichte Pendelchen hsngen, wie bei den vorhergehenden Versuchen. Auf den Umfang dieser Meinbran
ist ein hohler Glascylinder c a a c aufgesetzt, und bei 6 b
an dern Porzellangefafs mit Wachs so befestigt, daEs alle
Fugeu dicht zugedeckt sind. Auf den andern Baud c c
dieses Cylinders jst eine Art Trichter ddee aufgesetzt,
welcher ebenfalls aus Wachs gebildet ist. Der Schall
kann zu der Rileinbran nur durch diesen Trichter gelangcn, da die Fortpflanzung durch die festen Tlieile dcs
Apparates Hufserst unvollkommen ist. Erzeugt man nun
einen Ton in binreichender Eutfernung von der Wand,
und stellt zwischen der Toiiqnelle und der W a n d dcn
beschriebenen Apparat so aiif, daEs der Trichter gegen
die Waiid gekehrt ist, so inufs der directe Schall, welcher z. 13. in der Figur von recbls her komint, erst a n
dein Gcfiike vorbeigehen, und d a m bci d d umgebogen
werden, um durch dcn Trichter gegen die Jlembran in
ciner seiiier iirsprungliclien Riclitung entgegengcsetz[cii
Balin gefiihrt zu rvcrden ; d a p g e n tritt der zuruckgemorfene Schall, welcher von links her kommt, geradczu iii
191
dcn Trichter, ohne ein solches Umbiegen erlitten zu haben. Beide Wellenziige miissen auch hier interfcriren,
und die Pendelchen a n der Membran, die durch den
Glnscylinder beobachtet werden konnen , werden anzeigcn, mo die Knoten untl wo dic Bzuche licgcn. Bleibt
die Richtung der Schwingungen bei der Fortpflanzung
sich parallel, aiich dann, wenn der Schallstrahl umgebogen wird, so miissen die Knoten und Bauche liier ebenso
licgen, wie bei den vorlmgehenden Versuchen. W i r d
hingegen mit dem Umbiegen des Schallstrahls zugleich
auch dic Richtung der Scliwingungen stetig abgelenkt, so
daG init dein ersteren auch die letzteren in die cntgegengesctzte Richtung iibergehen, so ist dics eiucr Umkehrung
dcs Vorzcichens der Schwingungcn gleich zii setzeu, und
die Knoten mussen jetzt da liegen, wo vorhin die B%uche lagcn, und umgekehrt.
15) Sechsfer Versuch. Der so eben beschriebene
Apparat wurde auf dem Stander befestigt, und iiberhaupt
die Versuche im Uebrigen ganz wie die vorigen angestellt.
B u r tiabe ich fur nathig gehalteu, die Beobachtungen im
Freien aid der Gallerie des Salons anzustellen; denn da
der dirccte Schall durch das Umbiegen sehr g e s c h w ~ c h ~
wird, so halte eine schwache Zuriickwerfung von dcii
W a u d c n des Saales, die bei den vorhergehenden Versuchcn unmerklich bleiben inufste, doch etmas stiirend einwirken kiinnen. Auch ist ein wcnig Luftzug, wie er iin
Freicn fast iinmer vorhanden ist, hier niclit so hinderlich,
als bei dcr Meinbran im Kinge, weil die Pendelchen in
cinein Geliausc hYngen, das sic vor deinselben ziemlicli
schutzt. Ich liabe niclit die Entfernung der BIembrnn,
soiidern die dcs Raudes dd von der W a n d gemessen,
iintl in dcr That ist es diese, auf welchc cs hicr ankommt;
dcnn da vou diesem Knnde a n die beiden Welleii mit einnnder gehcn, so ist cs seiii Abstand, welcher den Gangunlerschicd beslimmt. Ucbrigeiis habe ich , um kcineiii
Eiiiwande voii dicser Scilc aus~esctztzii seyn, deli Glas-
192
cylinder so kurz als milglich genommen, so d d s die Menbran nur 1: Zoll von jenem Rande entfernt ist. Eiue
kleine Correction , welche an den unmittelbar gemessenen Abstlnden anzubringeu ist, werde ich im folgenden
3. angeben.
Der Ton, welcher auf dcr Labialpfeife erzeugt murde,
war h, genauer N = 486, Viertelwellenllinge =6,9 rhein.
Zoll. Ich bestimmte zuerst die Lage der Knoten, und
fand irn NIittel aus mehreren Versuchen folgende Abstande
von der Wand:
1. Knoten 7,4 rhein. Zoll =1X7,4
2.
21,5
- =3~7,2'
3.
36,4
- =5x7,3
4.
- 50,6
- ='ixi,2
Ich mars ferner die Abstlnde der beiden ersten BPuche von der Wand, wie folgt:
1. Bauch 14,O rhein. Zoll =2x7,0
2.
29,6
=4x7,4
Die Entfernungen der folgeuden Bauche zu bestimmen,
binderte das Eintreten eines starken Windes.
Vergleicht man die Resultate dieser Messungen niit
denen des 5. 12., so sieht man, dafs die Lage der Knoten und Bauche hier gerade umgekehrt ausfallt, als dort;
denn dort wareu die Abstande der Knoten ron der Wand
die geraden Vielfachen einer Viertelmellenllnge, und die
der Bauche die uiigeraden Vielfachen; hicr hingegen sind
die Abstaude der Knoten den ungeraden, und die der
Bauche den geradcn Vielfachen der ViertelwellenlPuge
glei ch.
16) Die Zahlen des vorhcrgenden 5. bedurfeo, streng
genoinmen, einer Correction, welche zwar wolil ihrer Kleiuheit wegen ganz vernaclilassigt werden durfie, welclie ich
jedoch hier bcruhrcn will, meniger in der Absicht, die
Zahlen dadurcb wescntlich zu verbessern, als uin zu zeigen, dafs das so eben besprochene E r g e b d s dadurch nicht
beeintrachtigt wird.
-
-
-
-
-
ES
193
Es ist nHmlich der Gangunterschied der directen und
der zuriickgeworfenen Wellen nicht geiiau dem Doppelten des gemessenen Abstandes gleich. Es heike A dieser geinesscne Abstand des Randcs d d von der W a n d
und d der hbstand desselben Randes von der Membran,
so dafs A t 8 die Entfernung der illembran von der W a n d
ist. Auch die Enlferniing des grofsten Durchmessers des
hpparr3les b b von der W a n d ist =A+d, indem dieser
Durchiiiesser in der Ebne der Meinbran liegt. S u n miissen die directen Schallstrahlen, oder viellnehr diejenigeu
von ilineu, welche den kiinesten W e g nehmen, volt b
iiber d und e zur Menibrail gehen; dieser W e g ist etwas
Iznger als 23, er IieiEse 2 ( 3 t u ) . Andrerscits kiinnen
auch die Schallstrahlen, welche zuriickgeworfen merdeu,
nicht gonz perpendicular gegen die Wand und von da
zriruck gehen, machen also von b bis zur W a n d uud von
da bis zur Mitle der Meinbran nicht den W e g 2 (L+J),
sondern einen W e g welcher
gesetzt werden kann, vio r den griifsten Halbmesser des
Apporates bei b b bezeichnet. Als halber Gangunterscbied
ist dalier anstatt des Abstandes A vielmehr der W e r t h
zu rechnen, wofiir man auch ohne merklichen Fehler setzen
kann :
Ganz genau ist diese Correction nicht, weil sowohl
unter den directen als unter den zuriickgeworfenen Schalistrahlcn nur diejenigen berucksichtigt sind, welche auf dem
kiirzesten W e g e zur Membran gelangen. Erwagt man,
dal's die directen Strahlcn aiich mohl in einem kleinen Abstande voin hpparate umgebogen werden, und dafs (lie
zuriickgeworfenen Strahlen nicht bloL durch die Mitte des
Poggendorff's Annnl. Bd. LIX.
13 *
194
Trichters ddee gelin, sonderii von dcssen gamer W c i tung aufgenominen uud lings seinen Wluden fortgefuhzt
merden, so siebt man, dafs beide Wege noch urn eiue
Kleinigkeit griifser zu nehmen wlren. Diese Verlangerungeii in Rechnung zu bringen, wiirde, wie unscre Menntnisse Ton der Fortpflanzung des Schalles stehen, zur Zeit
nicht miiglich s e p . W e n n man indessen annimmt, dafs
sic sicli in Beziehung auf den Gangunterschied coinpensiren, so ist dies zwar nicht streng, kann aber auf keinein Fall einen merklichen Fehler herbeifiihren, da sic11
die ganzc Correction bei den geringen Dimensjonen, welche icli eben urn dieser Ursache willen dem Apparate gegeben habe, nicht iiber ein Paar Zehntel Zoll beliiuft, und
eine griifsere Geuauigkeit bei diesen Messuugen aircli soiiet
weder erreiclit, noch niithig ist I ) .
An meinem Apparate ist 8=1,25 Zoll, u=0,25 Zoll,
r = 2 Zoll. Berechnet inan die Werthe, welche als halber
Gangunterschied an die Stelle von A treten, so erhalt man
fur den lsten Knoten 7,2 rhein. Zoll = l x 7 , 2
2ten
21,3
- - =3x7,1
- - 3ten
- 36,2 - - = 5 ~ 7 , 2
- 4ten
- 50,2 - - =7x7,2
- - lsten Bauch 13,8 - =2xli,9
29,2 - - 2teu
- =4x7,3
1 5 ) Diese Zahleu zeigen ebenso, wie die uncorrigirtcn des S. 15, dafs die Lage der Knoteu und B ~ u c h can
dcm letztcn Apparate gerade riingekehrt ist, wie arr dcr
i h n b r a n im Ringe. Vergleicht man dies Resultnt mil
tlcu Bemerkungen des 4. 1.1, so geht daraus init Evideiiz
hervor, dafs iiiit der Richtung des Schallstrahls auch die
Riclitung der Schwingungen uingebogen wird. O b der
-
-
-
1 ) Bai den Brobachtungen des 5. 12 Gllt die Correction wegen u ganz
fort und die wegen r kann vernachlissigt werden, indern sic in wen;gm FiIlcn sicli auf ein Pam Hundertcl Zoll beliult. Dart ist a l , ~
cler (;nngunterscIiied dem doppelten Xbstanda der illernbran vou dtr
W a n d gleictrrusetzen.
195
Winkel, urn welchen die letztere abgelenkt wird, gcnnzc
dein gleich ist, uin welchen der Schallstralil gebogen mird,
und ob, weiin er es hier war, dies auch bei jeder nocli
so scharfen, pliitzlicheii Ulnbiegung der Fall seyn merde,
ist allerdings aus diesen Versuchen iiicht zu ersehen; doch
dnrf man schliefsen, dafs dies wenigstens in betrtichtliclier
Anniiherung der Fall ist. Denn bci den so eben beschriebeneii Beobachtungen erfolgt die Biegung bei d d zieinlich pliitzlich, innerhalb eines Raumes, der nur einen kleilien Theil der Wcllenltinge betrzgt. Ferner werden die
Schallstrahlen nur ungefabr bis in die Richtung der Trichterwand d e gebogen, also urn merklich weniger als lSOfl;
die Ablenkung der Schwingungsrichtung ~nufsjedenfalls
mehr als 90° betragen haben, weil sonst die Knoten und
Banche nicht ihre Lage vertauscht haben wiirden, und
zwar betrachtlich inehr als go", weil sonst der UnterscLied
zwischen den Stellen der Maxima und Minima zu uumerklich wiirde gewesen seyn. W e n n also d i e Biegung des
Strahls inerklich weniger als 180" und die der Schwingungsrichtung betrachtlich lnehr als 90° betrug, so kann
die letztere nicht vie1 kleiner gewesen seyn, als die erstere.
18) Die Resultate dieser Untersuchung liounen auf
folgende Art zusammengefafst werden.
Aus den Versuchen des 3. 12 folgt:
1. Wenn die directen Schallwellen eines Tones den
senkrccht zuruckgeworfenen Wellen desselben Tones J" e r a d e z u begegnen, so sind die Muzima der Schwinprrng
(die Biizillche) dn, wo der Gangunterschied eine u RJ" e r o d e Anzahl von halben PVellEnlungen ist, und die iMinima der Schwingung (die Knoten) d a , wo der Gangunierschied eine gerade Anzahl von hallen Wiclletiliingen betrugt.
Aus den Beobachtungen des 5. 15 aber folgt:
11. Wenn hingegen die directen Wellen u m g e b o g e n werden, so dafs sie mit den zuriickgewoftnen
in eine und dieselbe Richung geZeitkt werden, so kegen
13 *
196
die Maxima (lliiuche) dc-, wo dcr Gangunierschied cine
g e r a d e Anzalil voii hahen Wellenlaigen betragt, rind
die Mhirna (Knolen) da, wo er eine ungerade Anzalrl
betrugt.
Durch I. wird bestatigt, dafs bei der Zuriickwerfimg
der Luftschallwellen von einein festen Kiirper das Vor-
zeichen der Schwingung wechselt. Aus 11. folgt:
dafs be! der Beugung des SChahS zuglekh rnit dcr
Richlung der Fortpflanzung auch die der Schwingurig
umgehogen wird.
W e n n daher die Schwingungen sen1rrech.t gegen die
We1leiioberfl:iche (longitudinal) sind, wie sie es nacli
P o i s s o 11 bei grofsen Entfernungen immer seyn miissen,
so bleiben sic auch bei der Beugung der Wellen gcnau
oder doch nahe senkrecht gcgcii die Oberflache.
19) Icli darf nicht unterlassen, eiiien Punkt zii beriihren, in Beziehung a u € welchen mir meine Versuchc
nicht viillig geniigen. Vergleicht man die lialben oder
Viertelmelleiil~ngen,welche sich aus der Lage der Knoten und Bauche herausstellen, init denen welche aus der
am Monochord bestirnmten Tonhiihe, verbunden niit der
For~ptlauzuiigs~eschwindigkeitdes Schalles sich ergeben,
so findct inan die crstere stcts etwas griifser als die letztcre. Nur bei dein ersten Versuche, mit der Glockc, ist
dicser IJnterschied so unbetriichtlich, dafs er den zufiilligen kleinen Fehlern der Beobacbtung zugeschricben werden knnn. Bei allcn iibrigen Versuchen zeigt er sicli so
co~istant, dafs er nicht wohl von den zufdligen Uugcnauigkeitcn, welche bei dcr Messung der B ~ u c l i cuntl
Knoten unvermeidlich sind, lierruhren kaun, sondern einc
constante Quelle zu habeii scheint. In der Bestiininung
der Toiiliiilie kann ein hinreichender Grund fur dieseii
Unterscliied nicht gefunden werden, da dieselhe nur cine
viel geringere Unsicherheit iibrig lakt. Es kiinnte vielleicht die Frage aufgeworfen werdeii, o b nicht die Forfpflanzungsgeschmindigkeit des Schalles von gcwisseii Um-
197
sl:iiide~i, denen inan gewiihnlich keincii Einflufs zuschreibt,
13. von der Nshe des tijncnden Kiirpers oder von der
Stiirke des Tones, docli zu einem gewissen Grade abhsngig sey, deiin die Theorie dieses Gegcnstandes darf wohl
noch niclit als virllig abgcschlossen betrachtet merden;
alleiii es wiire voreilig aus den vorliegeiiden Versuchen
einen solclien Schlufs ziehen zu wollen, so lange noch
antlcre Umstiinde vorlianden sind, welclie diese Differenz
Iicrbcigcfiihrt hnben kiinnten. Fur die mahrscheinlichste
Ursnche dersclben lialte icli die Zuriiclrwerfung des SchalIcs von dcin FuEsbodcn, oder vielleicht noch mehr von
d u n Tische, worauf der Stinder mit der Mcmbran sich
befand. In der That ist diese Ziiruckwerfung, da sie der
directen W e l l e eine andere, obschon vie1 schwachere, hinzufiigt, die einen etwas langeren W e g gemacht hat, wohl
geeignet die Knoten uiid Banche urn eine Kleinigkeit weitcr weg von der W a n d treten zu lassen. Ich hoffe auf
diese, wenn auch unbetrgchtliche, doch immer merkliche
Differenz zwischen Theorie und Beobachtung kiinftig zuriickkominen zu k6nnen. Auf keinem Fall aber scheint
sie mir von der Art zu seyn, dafs die aus denversuchen
gezogenen Folgerungen dadurch beeintriiclitigt miirden.
z.
Nhlicre B e l e u c l i t u n g d e r V e r s u c h e S a v a r t ’ s .
20) Nach dem Vorstebendcn ist inan iiun- iw Stande
zu beurtheilen, welche Resultate zii envarten sind, wenn
inan die Knoten uiid Bzuche mit eiuein gegen die W a n d
geltehrten Ohre aiifsucht, wie dies N. S a v a r t getlian
hat. Das Ohr befindet sich hier in glcichcm Falle wie
dcr in 3. 14 beschriebene Apparat. Die zurucligeworfencn Wellen treten gcrade ins Ohr hinein, die directen
aber miissen in die entgegengesetzte Hiclitung umgebogen
wcixlcn, uin ziim Trommclfell zu gclangen. Der T o u
wirtl &her ain schw;ichsten gehiirt werdcn, wenn der
Gangunterschied der directen und der zuriicligeworfcnen
Welleii eine gcradc Anzahl von hdben \Vellenlsngen
198
betrsgt, und am stzrksten! wenn er eine ungerade Anzahl
betragt. Als Gangunterschied darf man aber nicht den
doppelten Abstand des Ohres von der W a n d nehmen,
sondern man mufs eine ahnliche Correction anbringen,
wie in 5. 16 an meinen Beobachtungen gemacht wurde.
Obgleich diese Correction hier nicht so unbetrachtlich ausBllt, wie dort, so kann man sie doch mit einer fur den
vorliegenden Zmeck hinreichenden Annahernng erhalten,
wenn man als halben Gangunterschied wie in 3. 16 den
Werth
-u+1J
A'+;r'
setzt. Hier ist unter A' der Abstand des Ohres von der
UTand, unter r der inittlere Radius des Kopfprofils zu
verstehen, und unter 2 u die halbe Differenz zwischen
dem geraden hbstande beider Ohren von einander und
dem mittleren Abstande, wclcben man erhalt, wenn man
uber die Wolbungen des Kopfes von Ohr zu Ohr mitt.
Beide Werthe r und u sind durcb Ausmessung des Kopfes
zu bestimmen. Man kann 2 u ungefshr 0,090 Meter nnd
r=0,150 Meter annehmen. Urn aber A zu erhalten, mufs
man von den Zahlen S a v a r t '9 den I Zoll =0,027 Meter wieder abziehen, welchen dieser, urn den hbstand des
Labyrinths VOQ der Mauer zu erhalten, hinzuaddirt hat.
Eerechnet man hiernach die Versuche, melche S a v a r t
an einer Glocke in
angestellt hat, so erhdt man die
in der folgenden Tabelle znsarnmengestellten Werthe. Dic
Spalte A. enthllt S a v a r t ' s Zahlen, d. h. die den Knoten
und Ciiuchen entsprechenden Abslsnde des Obres oder
vielmehr des Labyrinths von der Mauer ; in den Spalten
B. und
habe ich die Gangunterschiede hinzugefiigt,
welche sich aus diesen Zahlen durch die so eben erkliirte
Berechnung ergeben.
c.
199
B
A
C
1,615
1,997
2,275
-
0,309 Meter =1 ~ 0 , 3 0 9
0,648
=2X0,324
0,931
=3X0,310
1,289 =bX0,322
1,545 =5X0,313
1,926 =6X0,321
2,204 =7~0,313
16ter Knoten 9,652
-
9,580
Jster Knoteu
Ister Bauch
2ter Kuotcrm
21er Bauch
3ter Knoten
3ter Bauch
4ter Kiloten
0,373 Meter
0,716
1,000 -
-
1,358
-
-
-
-
=31X0,309
Die Zahlen der Spalte C stimiiieu so genau iiberein,
niir irgend erwarten darf, da die Unsicherheit
der in A aufgefuhrten Zahlen sich bis auf einige Einliciten dcr zwciten Decimale erstreckt. Nainentlich verschmindet die Anomalie in der Lage des ersten Knoten,
auf welche S a v a r t hingewiesen hat. l ) .
21) S a v a r t hat noch einen Bauch zwischen dem
erstcn Knoten und der W a n d beobachtet, bei 0,148 Meter Abstand des Labyrinths, also nur etwa 4 Zoll Abstand des Ohres von der Wand. Dies ist offenbar der
Bnuch, welcher eigentlich dem Gangunterschiede Null entspricht und eine Stellung des Ohres dicht an der W a n d
erfordern wurde, wenn nicht alsdann der Kopf selbst ein
Hindernifs fur die Zuruckwerfung bildete; dieser mufs dalicr erst zu einern gemissen Maafse von der W a n d ent[errit werden, dainit iibcrhaupt zuriickgeworfencr Schall
zuin Ohre gelange. Fur die Bereclinung dieses Baiiches
rcicht die obige Correction nicht niehr aus und er entills iiian
-
1) Rei einem andern Versuchc mit dern Tone u , wo die Viertelwcllenlinge irn Blittcl aus den ubrigen Verruclien 0,198 JIeter war, fmd
S a v a r t dcn ALstand des errten Knoten 0,258 Meter; dns giebt nach
der obigcn Fotmcl cbenfalls 0,198, so dds aucli hier diesrr Iinoten
genao da lag, w o ilin unsere Theorie erwarten IXst. Dics gicbt einc
neuc Bestiitigiing, sowolil fiir die niclrtigkcit dcr letztern, als Y% die
Genaoigkeit der Beohachtungcn Sa vart’s.
200
zieht sich iiberhaupt einer genauen Berechnung ; ich hab e
ihn deshalb iin Vorhergehenden nicht mitgeztihlt, und auch
init meiiiein Apparate nicht zu inessen versucht.
Hierinit kiinnte auch wohl der Uinstand zusammenhingeii, daCs S a v a r t die AbstanJe der drei folgenden
Bliuche iiiclit gcnau auf der Mitte zmischen den benaclrbarten Knoten f a d , sondern etwas weiter weg. Zwar
geht der Unterschied kaum iiber die Grenzen der 13eobachtungsfehler, aber da er sich bei allen drei B:iiuchen
findet - die eritfernteren sclieint S a v a r t nicht geiiiesseu
zu habcn
so IiiCst sich doch eine constante Ursache
dieser Differenz vermuthen. Der Uinstaud nun, dafs der
zuruckgeworfene Schall ‘starker werden mufs , wcnn der
Kopf wciter weg von der W a n d tritt, kijnnte wohl bcwirken, dafs mie der ebeii gcnannte, so aiich in S C ~ W S cherem RIaafse die folgenden ESiiche ctwas weiter von
d e r W a n d beobachtet werden. E s ist jcdoch auch denkbar, d a b dies Verhalteii v o n einer Eigeuthumliclilteit der
Wellenform berruhrt, indem sic11 Bedingungen denken
lassen, w o die BYuche zweier gerade entgegengesetzter
Wellenziige nicht auf der Mitte zwischen den Knoten
liegen.
22) Ich habc nun noch die Versuche zii bcsl)rcchen,
wo S a v a r t T h e aus einein Gerausche ausscliied. Man
dciilre sicli ein Gerzusch, gebildet durch ein Geiiiisch voii
unziihligen Toner1 verschiedener Hiihe und lasse dasselbe
vou eincr W a n d senkreclit zuruckwerfen, so entstehen,
durch (Ins Begegnen der directen und der zuriickgeworfenen Wellen, Knoten und Biiuclie fur einen jedcn dieser Tiinc. Iiefindet sich nun dns Ofir in dcin Bauclie
cines Tones, so wird dieser stark und die iibrigen s c h w ~ clier odcr vielleiclit zum Theil gar nicht gehiirt werdcn.
h u f dime TiVeise treten aus dein Gerausche Tiinc hervor,
auf Jinlichc W e i s e wie ails deln weifsen Liclite durcli
Interferenz Farben hervorgcriifen merden. AID deutliclisten wird diese Erscheinung s e y u , so lange das O h r in
-
201
der _Nlihe der W a n d ist, so dafs der erste Barich wahrgenomtnen wird , weil mcitcrhin schon Biiuche zielnlich
verscliicdener Tiine nalie zusammenfallen kiinnen. In
der X:iIie der W a n d bingegen werdcn neben dcm Haupttone 3Uch die nYclist hiiheren und nachst tieferen inerklich, obwohl schwicher mitklingen. Deshalb behslt aucli
cler Toil etwos Unvollkotnmenes, und inan wird nicht
ohne einige Uebung daliin gelangen, ihn leicht und genau zii unterscheiden. N. S a v a r t hat, naclidcm er sich
diesc Uebiing erworben, eine Anzahl Beobachtungen hieriiber ongestellt.
Er hiirte aus cinem Geriusche den Ton c bei 55
Zoll Ahstand von der Wand. Dies giebt nach der in
3. 20 besprocheneu Berechnung den Iialben Gangunterschied =52+ Zoll. Dieser WVerth ist gleich der halben
WellenlSnge des Tones 11 bei etwa l o o K. ( S a v a r t
hat die Tetnperatur nicht angegeben) und nach der gewiihnlichen Pariser Stiinmung. Das Ohr befand sich folgIich unter diesen.Vornussetzungen im Bauche des Tones
H,und hitte diesen T o u anstatt c horen miissen. Der'
Uiitcrschied betrsgt also nur einen .halben Ton und beliiuft sich nicht hiiher, als man bei dcn mancherlei Einfliissen, die das Resultat etwas abgehderb haben kijnnen,
zu erwarten berechtigt ist.
Von eiuer onderen griiberen Reihe von Versuchcn
hat S a v a r t nicht die Hiilie der Tiine selbst, sondern
iiiir ilire Iiitervalle , d. h. die Verhaltnisse der Wellenliingcn angcgcben, und nicht die dazu gehorigen Abstliude
des Ohrs von der Wand, sondern iiur deren Verhsltnisse.
Beide Verhiiltnisse hat cr glcich gefundeo, d. h. die Abstande den WcllenlYngen proportional. Nach tinserer Ansiclit mul'sten niclit sowolil die Abstlinde, als .c.ielmehr die
Gangun terscliiede sich \vie die Wcllenliingen verhalten;
jedoch fiillt beides nalie zusainmeii, wcnn die Abstiiide
iiur niclit sehr klein, d. h. die beobaclitetcn Tiine nicht
sehr hoch wot~cii, wcil alsdaiiii die Correction, durcli
202
welclie der Abstand in den halben Gangunterschied verwandelt w i d , nur einen kleineii Theil des ersteren ausmacht. Ich lassc, um dies zu zeigen, die bctreffende Tabelle der S a v a r t ' s c h e n Versuche, folgen. Denn bei der
Eiiiheit des Abstandes gehiirten T o n willkurlich
nennend, hiirte S a v a r t die in der Isten Spalte bezeichneten
T i h e bei den in der IIten Spalte angegebenen Abstauden. I n der IIIten Spalte ist die zu jedem Tone gchorende Wellenlange berecbnet, die vou C als Einheit genoimr~eii,d. h. es ist der zu C gehorende Abstand l mit
der Verhaltnikzahl des Intcrvalls multiplicirt. Die Spalten IV. und V. sind von mir hinzugefugt. Unter der Voraussetzung namlich, daL die Tone die Hahe hatten, durch
welche S a v a r t sie bezeichnet, und dafs demnach die Einheit des Abstandes ungefihr 100 Zoll betrug, berechnet
sich der halbe Gangunterschied nach 3. 20 so, wie ihn
die IVte Spalte angiebt. Die Spalte V. ist aus 1V. ebenso berechnet, wie 111. aus 11. und giebt also die WellenIangen der T h e , wenn die van c=0,973 gesetzt wird.
c
I.
Contra H
C.
D.
E.
F.
G.
A.
H.
C.
d.
e.
f.
g.
11.
1,07
I ,oo
0,90
0,s1
0,7G
0,67
0,6 1
0,B.I
0,50
0,15
0,41
0,3s
.0,34
111.
I v.
= 1,067 1,043
1 = 1,000 0,973
$= 0,889
.; =0,800
=0,750
f= 0,667
{.= 0,600
=?:
0,533
$ =0,500
$=0,444
0,400
=0,375
0,333
+=
+
+=
0,873
0,iS3
0,733
0,643
0,583
0,514
0, ti4
0,421
0,384
0,354
0,314
V.
+;X0,9'13= 1,038
1 ~ 0 , 9 5=0,973
3
$X0,973 =0,864
$ X 0,973=0,780
~X0,973=0,730
+x0,973=0,649
+x0,973=0,684
& X0,973 =0,51G
4 x0,973 =0,4SG
$ X 0,973 =0,432
< - ~ 0 , 9 i=f1,390
3
+x0,973 =0,3G6
4X 0,973 =0,324
Die beiden letzten SpaIten stimmen im Allgemeinen
ebcn so nahe mit einander iiberein, als die beiden vor-
203
hcrgehcnden unter sich. Man sielit hieraus, dafs menn
die Tcnc nur nicht vie1 hiiher warcn, als die voii S a v a r t gebrauchtcn Benennungen derselben aogeben, die
Gangunterschiede sehr nahe den Wellenlangen proportioiial sind, ganz in Uebereinstimmung mit den Ansichten,
welclie icli iu der vorliegenden Untersuchung nahcr zu
begriinden bemiilit gewesen bin.
11. Ueher die Gesetze der Wci'rme- Entwickeiung
durch &n Galaanischen Shorn; con E. L e n z .
(:hs
dem Bulletin der physik. mathcm. Klassc der K. Akedemie zu St.
Petershurg vom Hm. Verf. mitgethcilt.
1 ) D i e in dem Folgenden der Akademie mitzntheilenden Untersuchungen beschaftigen mich schon seit einigen Jahren; sie wurden begonncn lange vor dem Erscheioen des Aufsatzes von J o u l e in dem philosoph. Magazine Oct. 1541, und ich habe geglaubt auch in ihnen
fortfahren -zu miissen, trofz dem, dafs ineine Resultate im
Wesentlichen init denen von J o u 1 e iibereinstimmen, weil
sicli gegcn die Versuche desselben manche gegrundete
Einwcndungen macheii lassen, wie solches unser College,
Herr Akademiker H e s s, bereits gezeigt hat.
Da das Zutrauen, welches ich fur meine Versuche
in Auspruch iiehmen mochte, auf der genauen Priifung
der von inir angewendeten Mefsapparate beruht, SO werde
icli zuerst mit ilirer detaillirten Beschreibung und Berichtigung beginnen.
Zur Messung der Stromeskraft bediente ich mich eiiier sogenaniiten Tangentenbussole, d. h. eioes Multiplicators, an welcliem die Stromeskralte durch die Tangentell der Ablenkungswinkel gemessen werden ; ihre Constroction berulit aid einer mir von Herrn Prof. N e r v a n -
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