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Berechnung der Newton'schen Diffractionsversuche.

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389
beweisend angeseheo merden , als dafs das Raisoonement
und die Erfahrung darin iibereinstimme, d a b die Absorptiooen in der griinen Farbe eioaoder nSher liegen
als in der rothen.
Endlich mufs ich bemerkeo, dafs, obglcich ich mir
bisber die Venbgeruogen our als eotstanden durch Reflexion zmiscben den Theilchen gedacht babe, ich doch auch
gaoz wobl die Mbglicbkeit eiasebe, dafs diese Vorstellung unrichtig sey, und alle Venbgerungen aus irgend
eiaer uns noch gaoz unbekannten Ursache entspriogeo.
Alleio durcb das Aogefiihrte glsube ich doch dargethan
zu haben, dafs die Absorptions-Ersclieinuogeu auf ein
einziges einfacbes matlrematisches Princip zurUckgeffihrt
werden kbnoen, und dals diese Erscheinungen, als eigeotIich den absorbirenden KBrpern angelillrend, auf gewisse
bestimlnte GrOCsen binweisen. welchc sicb im absoluten
Maafse angeben lassen, uod welclie nlheer zu uotersuchco,
was aucb seost die Ursache derselben seyn mags immer
von wirklichem Interesse soyn mub.
(KongI. Y e t e z k . &ad. IfanCiL /. 1834.).
.Berechnung der Newton’schen DYfractionsveisuche; oon G. B. A i r y
XXXIX.
(Tranraet.: of tlw Cwnbridgr
Philosoph. seciely, VvI. 7 pl. 11.1
S e i t den F r esn e l’scheu Diffractionsversucben ’) ist cs
bei allen Versuclien dieser Klasse Ublich , das durch eine
Linse von kuner Brenoweite gebildete Sonnenbild ‘ah
Licbtquelle anzuwenden. Nach der Uodulationstheorie
ist die Wirkung des so eneugten Lichts genau dieselbe
wie wenn das kleine Sonnenbild die wirkliche Quelle
des Lichtes w e e , welches inoerhalb eioes k8rperlicben
Winkels von mebren Graden im Darchmesser mit glei1) A n d Bd. XXX
S. 100.
390
clicr Intensittit divcrgirt. Dic sphtirischc odcr cliromatiscbc Aberration der Lime hat keincn merklichen Einfluls bci den gew6hnliclien Versucheo, bei welcben allen
der Winkel zwischen deli licrnach interferireodcn Strahlcn klein ist. Bei Bcrechnung so angestcllter Versuclic’
sind wir demnach vollkouiiiien sicher, keioe Betrachtung
aulscr Acht gelasseii zu babco , dcren VcrnacblSssiguog
eincn merkbaren Fchlcr nacli sich zichen k6uute.
N c w t o n indcfs liat ’ seine Versuchc auf eioc nndcrc
Wcisc aogcstcllt. Scioe Lichtquellc war cin Loch von
& bis f Zoll iin Durchmcsscr, durch ~vclclicsdas Soniicnlicht geleitet ward. Die Wirkung dicscs Lichtes ist,
tiacli dcr Uotlulatio~is~licoric
, nkht diesclbc \Tic ioi Fall
das licllc Loch die Liclitqriellc wiire. Es wird dahcr cin
Gegcnstaud von ciiiigein Intcresse, mathcmatisch zu untersuchen, welch ciue Wirkung die durcli cin Loch von
merklicher Grilfse biudurcligelasscnen Souncnstralileii erzcugcn, und ob, in der Praxis, diese Wirkuug vicl abwciche von dcr, wclche ein durch eiiie Lime VOII kurzcr Brcnnweite gcbildctes Sonneubild bervorbringt.
Die Iotcgrdc, welclie bci diescr Untcrsuchung vorkommcn, siud von dcr Art, dafs ihre Werthe selbst in
Tafcln von Zahleo nicht aogegeben ircrdco kiloncn (ausgenoinmcn oatiirlich in bcsoiidereo Fsllcn, wo sicli durch
cine sebr mlihsalne Summation numerisclie Resultate erIialtcn licfsen), Das Einzige, was sich zeigcn lafst, ist:
dafs die Integrate gcnau diesclbco siod, wic die, wclchc
in einem ganz anderen Falle, bei Anwcnduog von F r e sn el’s Beobachtungsmeisc , vorkommen.
Selbst so weit
bin ich nur in Einem Falle gclangt, in dem oamlich; wo
das Loch ein rechtcckigcs Parallclogramm von einer gewissen LYnge ist, uod wo auch die bcugende Oeffnuog
aus cinem ?iihnlich liegenden recbteckigen Parallclogramm
besteht, ciogeschlossen in diescn allgemcincn Fall den
besonderen, dafs eins dcr Parallelogramme oder beide
nacb einer Seite bin unbegraozt sind. ,
Bctrachtcn mir zunschst cinen den N c tv t on’schen
391
ahnlichen Fall. Eine ebene Welle trete in das Parallelogramm und dann durch eincn Schlitz, dessen Seiteu dcnen des Parallelogramms parallel sind; bestimint soll werden: die Intensitlt des Lichts, welches in einer gegcbcnen Entfernung auf eiuen Scliirm fdlt. Zuerst 1nds bemerkt werclen, dafs es, zur SchStzung der oergleichenden Intensitgt des Liclits in parallelcr Richtiing init cioer
(z. B. der liunen) Seite des Parallelogrnmms, iiiclit niithis ist, die Lange des Parallelogramins in dcr nudcren
Kiahtung in Betracht zu ziclicn; denu man wird, beim
Versuche eioer Integration , leicht einsehcn , dafs die Iutensitst des Lichts durcli das Product zwcier GriJfsen aasgedriickt wird, voii dencu die’ einc nur abhsngt POII dcr
Lsnge der Parallelogramme und von der Lagc dcs Punkts
auf dein Scliirin in eincr Richtuiig; und die nnderc nur
eblilngt von dcr Breite der Parallclogrninine uiirl der
Lagc des I’unktes auf dcni Schirni in der andcrn Riclitung. I)ie Liclitstarke kings eincr gegebenen, cincr Scite
dcs Parallelogramines parallelen Liriie wird also, so wcit
sie von der andern Seite abhlingt, iiur von ciuein constanten Cotfficicnten bedingt. W i r vernaclil~issigen also die
L h g e (nYmlich diejenige Dimension dcr Parallclograiumc,
wclchc seokrecbt ist auf der Lioic, nacli \velclicr die verglcichcnde Hclligkeit crmittelt ncrden soll); wir deoken
iius cine Normale auf die Vordcrflgchc dcr Wclh gef i l l t , sctzen die Gr:iuzeu clcr Breite der sdscrcn Oeffniing, geincssen von dicscr Normnlc, glcicli a uncl p (die
Entferuung irgend cines Puiikts dcr Oeffnung VOD dcr
Normale = o ) , setzen ferucr dic G r h z c n der Breite dcs
Schlitzes gleich y , S (die Entfcrnuog irgend eines Punkts
dcs Sclililzes von der Normale = N ) und die Eutfernuog
(von der Normale) des Punkts auf dclu Schirui, dessen
Beleucbtuog crmittelt wcrdcn soll, glcich x. Die Entferiiung der aufseren Oeffoung von dcm Scblitz sey (I, und
die dcs Schlitzes vom Schirin sey b. Man denke sicli
die Vorderfllche der Wclle, wo sic in die Bufsere OeffU U U ~tritt, getheilt iu cine grofse Anzahl kleiuer Thcile
=a+2a
COJ
L (v i -A-
2n
a) :
u
l/&--wl/&)
-
cos GL2) sebt, wird diefs Integral zwiscben den Granzeu u --a
Das erste dieser Integrole ist = J c o s z (
und der CoE'fficient von
A
1.
2
proportional:
, und wenn man q(r) anstatt
, u=p
-
2a
Integrirt man diefs in Bezug auf u, so wird der CoEfficient von sin- (vi--A-a):
2a
und die Sthung, welcbe die von dem Raum J u zu u sicb ausbreitendo kleino Welle in w eneugt,
wird also proportional seyn :
2n
Vaz+(u-w)2
IV des Sclilitzes ist:
1 (u-w)~;
6u, uiid jeden dieser Tlieile als den Mittelpunkt einer kleinen von ibtu aus divergirenden Welle.
Die Entfernung des Punktes u der Oeffnung vom Punkte
sin
cz
~
-f
:(V-W)~
zwischen den-
Nun nehme man an, diese Verscbiebung sey der Ursprung einer von ihr als Mittelpunkt divergirenden kleinen Welle. Die Entfernuiig zwischen dem Punlit w des Schlitzes vom Punkt x des
Schirms ist:
1/B'+(rv--z)'
=b+ 1 ( w z)2
26
und diese Entfernung mule zu A + a in den Ausdriicken
-
z2), so wird das Iulegral
Die gesammle Verschiebung iu dein Punkt w wird also:
selben GrHnzen proportional:
Selzt man ehnlich y( t ) fur
.2z
I
2n
und COS-(V~-A-U)
u
-b) und
COI
272
(v I -A- u -6).
I.
Betracbten wir jetzt eiuen Fall wo die Beleucbtung nach der F r e s 11 e 1'schen Metbode Lervor-
1
2%
s h -( v l - A -
w = 6 zu nehmen sind. Die Helligkcit in dem
wo die Integrale zwiscben den GrSnzen N = Y
Punkte 2 des Scbirms wird dctnnach proporlioual
der Summe der Quadrate der Coefficienten VOD
.
.
addirt merden, urn eincn Ausdruck zu finden, welcber der durcb sie in dem Punkt x auf dem Scbim
bewidtea Vcrscbiebung proportional ist. Der Ausdruck mule also mit 6 a J der Breite des kleinen
Raums, von dem die Wellc ausgeht, multiplicirt werden. So finden mir for die gesammte Verscbiebung in dem Punktc z des Scbirms:
I
~tn-(~i-A-~a)
nnd diek mufs in d m Ausdruck fur die Verscbiebung addirt werden zu:
Der Abstand des Punktes p , Q in der Oeffuuog von dem Pnnkte 2,y’ auf dein Schirm ist:
I/
gebracbt ist. Es sey a’ der Abstand der Lichtquelle von der Oeffnung und 6’ der der Ocffnuug 1011
dem Schirm. Von der Lichtquelle sey eiue Linie senkrecht auf den Schirm gezogen, und die GrlnZen der Oeffnung, gemessen vou diescr Linie uncl in derselben Richtung wie die Breilen des Parallelogramms bei N e w t o n ’ s Versucbc, seyen E und 5 (die Eulfernung irgend eines Punktes iu dieser
Ricbtung sey p ) und die G r h z e n in der darauf senkrecbten Richtong seyeu q + n p , 9.+np, wo
n constant iet. (Ee ist leicht ersicbtlicb, dah dieh eiulcbliefst, die Figur sey ein Rbomboid, mit zwei
aeiner Seitcn parallel den Parallelogrammen in N e tv ton’s Versuch.) Die Entfernung in dieser zweiten Ricbtung sey allgemein =?, anch seyen (in den Ricbtungen p und 4) 2 uud J die Entfernungen
irgend eiues Yunkts auf dem Schirm von derselben Linie. Der Abstand der Licbtquelle von dem
Punkte p , 9 iu der Oeffnung ist:
P2
91
0’’ +pl +9’
=a’+ -+2a’ 2a’
und die Verscbiebung wird daher proportional seyn:
8
u1
92
sin x ( . i
-B'- a'+b'(p5?F
Das erste Integral ist:
2n
a'+&
.cos
c)')L
n 2(a'+b')
{a-.-- a b I.
(9-$92>
worin, nacli der Integration in Bezug auf 9 , die Grlnzen von 9 vor der nlchsten Integration in
Function von p ausgedrlickt werden mlissen.
Setzt man:
A ' + U ' + b '22
+ 3A
=B'
2(u'+b')
so dird dieser Ausdruck:.
2u"
urn die Verschiebung zu erbalteo, welche die von dem Punkte p, 9 der Oeffnuog divergirende
Welle in dem Punkte 2,J auf dem Schirm hervorbringt, Ferner mufs, urn die Wirkung der von
&m kleinen Rechteck, desseo Seiten 6p, 69 sind, ausgehenden Welle zu erhalten, multiplicirt werden mit 6 p , 6q. Folglich ist die zu integrirende Grollse:
A+d+-+P2
2d
Q,
Qa
u
--(
9=7+np
proportiond ist :
zc)‘1
-2d
, 9=9.+np
--
Die mit
sin{2n .2(a’+b’) 9 proportionale Grsfse wird auf diesclbe Weise ama’b’l
a’+ 6’
gedrlickt, wenn man t , ~stat1 tp setzt.
Die geEammtc Verscbiebuug des Aethers in dein Punktc x ’ , y‘ wird dalier seyn :
1
was zwischeii den Grtinzen
a’x’
~i
3
398
zu nehmen sind.
Die Helligkeit in dem
sljr--(vt-B)
an
und EOJ- (vt-B').
I ,
I
und einen veranderliWir haben nun zu zeigen, dafs sich, fur einen constanten Werth von
chen Werth von 2, diesc Ausdrlicke den im ersteo Falle erhaltenen Ybnlich machen lassen. Zu
292
Pnnkte 2,y' des Schirms wird dann proportional der Sulnme der Quadrate der CoElficienten von
wo die Integrale zwischen den Gruzen p=a und p=(
Der Sinn dieser Gleichungcn lBfst sich folgendermalsen in Worten eusdruckcn:
Gebt bci N e w ton’s Methode Licht durch eiu rcchtecliigee Loch, dcsscn horizontale Breite
p--n
dem Ende wird es oothig, erstlich: die CoZfficienten dcr Ausdrliclie unter dem Iotegralzeichen gleich
zu machin, und zweitens: aucb die IntegrationsgrBnzen gleich zu machen.
Die erste Bctrichfuog giebt uns:
a’2’
n = - *f l- - .a’+&
x=-bb I at& ’
a’+ 6’
Lochs im erslen Fall (oder
p-a); ist die horizontale Breite des Rhomboids gleich der horizontalen Breilt
der horizontalen Brcitc des vorderec
V ~ X
Und ist die Lgnge der verlicalen Seiten des Rhomboids =
1.3
(der scharfe Winkel des Rhomboids an der Seite liegend, wo x negativ u n d y positiv ist):
b' im zweiten Fall dem Abstand x im erstel; Fall eutspricht.
wcrden. Alleio, mcnn im ersten Fall der Mittel~iunktdes Lochs iiicbt den] Mittelpunkt des Scblitze
gegenabersteht, sondern nach der Richlung, welche x positiv macbt, SO muh im zweiten Fall di,
Weun im ersten Fall der Mittelpunkt des Lochs dem Mittelpunkt des Schlitzes gegeuubcrstehl
Inufs in1 zweiten Fall die horizontale Linie Uber die Mitte der Bcleuchtang des Schirms gezogel
Abetand x ' = x .
Alsdann wird das Verhtiltiiifs der Lichtstarken liings dcr horizontalen Linie im ersten Falle gIeic.1
segn dem VerblrltniCs der Lichtsttirken ltiiigs einei horizontaleu Linie im zweiten Falle , w-obei dej
I
?=l/;
3:Ls des Schlitzes im ersten Fall (oder 8-;#);ist die Taugente des Winkels zwischen den Seiteu des Rhomboidr
'
E
Y,
.
ist, iind durch eineii Scblitz, dcr in horizontaler Richlung S--y breit, und itin a von deiu Loche
a
g cotfernt ist, und fillt es dann in der Entfernung b vom Schlilz auf cinen Schirrn:
oa
g
Und geht das Lick bei F r e s u e l ' s Mctliotle durch ein rhomboidisches Loch mit zwei verticalen
KSeiten, in dem hbstande U' vom Sonnenbild; und fdllt es, in dcr Entfernung b' voul Loch auf eineo
2
1
1
1
Schirlu oder das hugensluck eines Fernrohrs, so dafs -+7=-.
>
a' b
b '
gebraucbt werden.
1st die Ungleicblieit der Seifen des Rhomboids betracbtlich, so weiclit die Form der Beleucblung n i c h
sebr ab von der bei einern parallelogrammaliscbcn Locbe. Die farbigcn Strcifen werdcn ein wenig
geueigt seyu, SO dafs diejeoigen, welcbe bci eineln Parallelogramme senkrecbt auf desseo Igngslen sciten seyn wurdcn, sich der Ricbtung senkrecht auf der lsogeren Diagonale des Rhomboides nabern.
Aufserdem wird cin scbwacber Licbtschein von jedem, eioem stumpfen Winkel entsprechenden Theile
ausgelien, uod nahe in der Richtung einer Lioie, welcbe jcnen Winkel halbirt. Diese allgemeinen
Andeutungen werden den Leser in der Beurtbeilung unterstutzen , w a s tbcorelisch in den vcrschiedenen UrnstPoden des N e w t o n’scben Versucbs zu erwarten ist.
Bei N e w t o n ’ s Versuchen war das vordere Loch in Wirklicbkeit kreisfund. W a s fur cine
Wirkuog diese Form baben werde, ist, aus dcr Tbeorie, unmbglicb zu sagcn; allein nacb dcr Unbedcutendheit der Wirkung eiucs rcchteckigen Locbes zii urtbcileo, bin irb zu glaubeii geneigt, dafs
wenn die Oeffnuogcn einander gegeuliberstehcn, diesclbc Uiitersucbuog sicb auch darauf anwenden lasse.
Ea wird nun nicbt unpasseod seyn , die Veranlassuog zu dieser Untersuchung anzugcben.
‘
horizontale Linie nicbt liber die Mitte der Beleucbtung, sondern nacb der Seite, welche j”+:Degativ
macbt, gezogen werden. Im Allgemeinen, oder ivenn im ersten Fall an einer der Oeffoungq cine
Seite feblt, mQsseo die Gleicbuoeen:
403
In seiner Optik, Bucli 3 Beobachtung 6 , beschreibt
N e w t o n in sebr treffender Sprache die Wirkung der
Verengerung eiues Scblilzes, auf welchen Sonuenlicht fiillt,
iiacbdem es durch eiu Loch von einem Viertelzoll iut
Durchmesser gegangen ist. Er giebt an, daL, wenn die
Brcite des Scblitzes ungefiihr
Zoll war, die Beleuclrtiing des Schirms in der Mitte durch eineu schwarzeti
Schatten unterbroclien wurde. Es ist genik, sowohl
nach der Theorie als nach der Erfahrung, dals wenn der
Versucb nacl F r e s n e 1 ’ s Methode angesfcllt wordcn
ware, die Mitte der hellste Tbeil gewesen seyn wiirde.
Es scbien daher der Miilie wertb, durcb die beste Art vou
Untersucbung , welche solch ein widerspenstiger Stoff zuliefs, zu emitteln, ob die Griifse des vorderen Loches
den duukeln Scbatten erklarcn kiinne. Aua der Betrachtung iiber die Form der Beleuchfung iu dem zweiten der
vorherigen F d l e geht mit Gewilsheit hervor, dafs sie es
nicht kbune. Das cinzige Hiilfsmittel (welches die Triibe
dcs Welters zii jener Zeit wir versagfe) war die Wicderholung des Versuclis. Diese habe ich denn seitdern zu
drei verschiedenen Zeiten vorgcnommen, in Gegenwart von
eben so vielen Personen. Ich liabe sowohl recbteckige
als kreisrunde Lbcher von verschicdener Griifse (das
g d s t e kreisrunde Loch bielt
Zoll im Durchmesser)
angewandt, uild zuweilen die Oeffnung bis (der Schatzung
nacli) auf 0,Ol Zoll verringert. Die AbstYnde betrugen
jedeslnal 30 2011, was auch die Absthde bei N e w t o 11’s
Versuchen gewesen zu seyn scbeinen. In allen tliesen
Fallen war die Mitte hell. Ich kann die Ungenauigkeit
in N c w t o n’s Beobacbtung nur dadurch erkliiren , d a b
scin Auge in Folge des phzlichen Einhucks, welchen
die rascbe LicbtschwYchung auf dcr Mitte des Scbirms
machte (wodurch sic ffir einen Augenblick scbsvarz erscheinen mufste) zor Beobachtung unhbig geworden war,
so wie auch durch sein freimfitbiges Gestandnifs in der
Vorrede: udafs das dritte Bucb nnd die letzte Proposi26 *
+
404
tion des zweiten zusarnmen auf einzelne B15tter geschrieben ward,n und dafs: .Er auch den Gegenstaqd des dritten Buches unvollendet liefs, da er weder alle Versuche unternahm, welche er bei Beschaftigung mit diesen
Dingen beabsichtigte, noch einige wiederholte, welche er
anstellte, ehe er sicli von allen ITinstYnden dabei unterrichtet hatte. n Ich kann hinzusetzen, dafs N e w t o n's
Messungen der Absthde, in welchen der erste schwarze
Strich gcbildet ward, so unvereinbar ist mit clcnen seines Bewunderers Eio t, dafs ich, mit Erwlgung des oben
erwshnten Gesthdnisses, glaube, kein Vertraucn in die
Genauigkeit seiner Diffractionsversuche setzen zu durfen.
Seit .ich dicses schrieb, babe ich gefunden, dafs B i o t
die Vcrsuchc mit demsclbcn Erfolg wie ich wiederholt
hat ( Troird de physique, .'2 IVp. 749). Indels hat er
N c w ton's Beobachtung nicht commcntirt, nicht eiumal
erw8hnt.
XL. Kalklicht auf Leuchtthurmen.
Bei Gelegenheit einer in dcr Pariser Academie gepllogeuen Verhandlung tiber die Vonuge des gluhenden
Kalks als Belcuchtungsmittel (hnnal. Bd. yI1 S. 120) bemerkt Hr. A r a g o , dafs inan jetzt damit umgehe, diels
Mittel, mit dem Cnpt. I) r u m mo n d bereits einige Leuchtthiirme an der Kiiste von Irland erleuchtet hat, aiich
in Frankreich zu gleichem Behufe cinzufiihren, dab das
so eneugte Licht zwar die Intensitst von 20000 hrgiindschen Lampen babe, aber aucb mit verschiedenen R'achtheilen vcrkniipft scy. Denn crstlich niiisse der gllihende
Kalkcylinder, weil er bald in der Knallgas-Flamme erhiirte,
Mufig geputzt werden , was scbwierig zu bewerkstelligcn
sey, .und zwcitens habe auch das Licht von einein SO
klernen Kllrper nur eiue schwache Divergenz, so dafs es
beim Herumfubren am Horizont gewissermafsen nur momentan an einem Ort erscheine. (L'Imtitzd. NO. 67
p. 274.)
P
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