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Beschreibung eines Instruments zur Bestimmung der mittlern Temperatur eines Ortes fr jeden gegebenen Zeitraum.

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f
419
3
11.
B ef c h r e i b u ng
eines InJruments zur BeJimnzung der nzittlern Temperntur eines Urtesfiir jeden gegebenen Zeitrnunz;
von
J. G. GRASSMANN,
Prof.
am Gymn. zu Stettin.
Urn
die mittlere Ternperntur eines' gegcbencn Zcitabl'cllnitts a n einem Orte zii erfaliren, wird helranntlich
eine Rcilie iiber die Tageszeiten gellarig vertlicilter
Bcobachtungcn angewendct. Man l l d t es, urn die mittlere Temperatar eines T a p s zu erlialten, gcwGlinlicli
fiir liinreicliend, drei Geobnclitui~gen,cine Morgens,
eine Mittags und cine Abeiids x u maclien. D d s inan
diircli diefes Verfaliren die gefiichte mil LlercTemperatnr
eines ?'ages nur beiliufig erlialte, und manniclifncIien
Irrtliiimern ansgefetzt rey ifi 211 cidcnclitend, als
dafs es einer ~ u s e i n a n d e ~ f c t z bediirfte.
u~i~
Diefs wiirde indcfs da von geringem Belange feyn, wo es daranf
axik~mmt die mittlere Teniperatnr cines griifsern
Zcitnbfclinittes, z. B. cines Jahres, z n finden, weirn
mail niir verficliert leyn kiinnte, dafs die Irrthiirner
blofs zufdlig vvliren u n d bald n u f die eine, bald aiif
die anderc Seite fielen, To dafs lie licli bei cincr bedentenden Reihe von Eeobaclitiinjien i n dem erIialtenen
D~1rchf~l111itt
weclirelfeieitig tilsten.
Es ilt aber felir zii fiircliken, dafs liierbei confiante
Fehler vorkotnmeri welche eine sanze Reihe yon tag-
,
,
,
,
*J Dsfs indefs die Abwrichung diefes Mittels von der wahrcn
mittkreii Warme nicht To grofs in, wic gcmeiniglicli gcglaukt
wird, hrt:irian aus dem vorhsrgeliendon Auffatz e.feiteti. P.
r
43.1
1
d e r Tiefe d e r S o m e untep den1 Horizoiite ab, fond e r n l'clieint abgefchen von allen d u r c l i atmofpliarifclie Niedcrfchlsge oder A u f l d i i n g e n bewirkten Teriiperal arversnderiungcn nu^ u n t e r deli a l l ~ e m e i npliy-
,
,
liLcIien VerhSltnilTen der allmiililigeii Abltiililung Z L L
fielieri. (1,'iS. 3 fiellt den nintlimafsliclicii Gang d e r
'Tenlpcratur in1 Somiiicr, iind Fis. 4 den i n i W i n t e r day).
Kacli Tcrnficiis u n t e r 64" nijrdliclicr Ureite aii~ e r t e l l t e i iz e l i i i j ~ l i r i ~ el3eol)aclitLinpii
n
lielit d a s jzlirliclic Mittel ails 13eobachILirigeil uni ci Uhr MorSeiis
iind 11111 Cj U l i r Abcnris u n i 0 , 6 7 G r a d Ileniuiiiir i i n l e ~
dem jnliriiclieri M i t t c l a ~ i sden l ~ c o b a c l i t i i i i ~der
e i ~ insl i c h e n 'I'c~nperatni-- Extrenir: a).
Die walirc riiittlero Wiirnic; eiries Tages ifi eigent1ic 11 d e r .EI I r cl iIc 11I i i It ei 11e r tin e n d I i cl I c'i 1 A l e 11ge lie t i g
folgeiider durcli nlle 2 4 Stu.iideii Iiiiidi1rclijiclictid~r
U e oba cl i 1.1111gen D i c le m w iir d c rii a ii o 1i n c a 1I e i 1 m e r IcIiclien E'eliIer d e r ~JJLI~CIILCIIII~I~
ails 96 viertelliiindiBen oder 48 IiaIbfiiindigeii Deotaclituiigeii fitbfiitiiircn
kiinnen. *line rolclie Ausrnilielurzg- ifi allerdings lelir
L ~ ~ C I I W C T ~ulid
~ C I erfordixtc
I,
weiiigliens zwei voii a n dern G e f c l l a h n frcic Ueobacliter. .Es ifi Iiicrbei e i n
laftigcr Uriifiaiid, d a 6 das walirc Mittel eincs T a S e s
von d m AIittel aus Beobaclitnngen zii l)eliiinm1eii
Tageszeiten oder ilits d e n Tempcratiir - ~ x t r e n i e n
n i c h t zLi alleit Zcitcn uiid a11 allen Orteii a u f glciclio
JTeiLc & l i ~ i i g e i i , Ioiidertl dnLs die F u ~ i c t i o nj niittelii
,
,
a ) Leopdld v. Buch Gber die GtZnzeii d e t ewigen Schniws im
Norden, in Gilberts Annalen B, 41 9. 44, aua deh Verhrhdr
lungen def Srhwedifclien Akademie 1796. 111'
Ayioal. d.I'hyGk. B.8o. St, 4,
J. iBa.5. St.8.
Ee
I 4= 3
dne;i die& Abhlngigkeit Ech darltellt, nacIi den vcr-
,
feehiedenen. Jalireszeiten Klimaten und artlichen Lagen verfcllieden feyn wird.
Untcrf~ic~iu~rgeii
diefer Art fclieinen noch nicllt angertcllt ZLI
wenigfiene find fie mir unbckannt ~eblicben.
Herr
Prof. Brandes, in feeinen treffliclicii 1i11d I i ~ c l i l belehi
reiideii Unterl;icliungen iiber deli inittierii Gang der
\VSrme AenderuiiSen, iibcrgeht diefeii G e g c n h n d
g~iizlicli, und bemerkt blol's ( S . 41, dnfs feine Befiimnaniigeii elis BoobachtunSsr"i1ieii IiergeleitzI find dorexi grofmter Tlieil die Vl'5riiie ZLL drei verlc1;iedeneri
d l i i r ~ z i i , dais die nliltjeTageszeiten rngiebt, ~ n fiigt
re Warnie diefer drei Tageszcitcii iiiciit crlicljlic!t V O I ~
der MittelwBrrne des girnzcii Tag's nbweiclieii k6nne
eine M e i n u n g w e l c l i ~ rich nacli den1 Gefagteii,
nicht unbedingt beipfliclitcii kami da Iiier die Haufring der Anzalil der B e o t a c l ~ t u ~ i g e i falls
i,
fic rnit eineni c o n h i t e n oder in gleichem Siniie variablen Felller b e h f t e t r e p follten, zu keiiiem richtigen DurcliLlinittswertlie fuliren k m n .
Gclion urn die Relhltate einer fo miilievolleii iind
vcrdieidtlichen Arbeit ) wie die, weiclie iii deni fiedacliten Werke d e m Publikum vorliegt zii licliern,
oder, weiin es niithig ifi, zu bericliligen, wiire tlalier
eine griindliche Unterf'iicliunS iiber die wahre hli ttelwirme des Tagee lioclifi wiini'chenswert1~ Die 1Uctliode d a z u , von welclicr eben die Rede w a r , i l i nber
i n der That mit zu Srol'sen Sch\~iorigkeitenvegtii;iplft,
als dd's ficli eiiie Seiiiigendc Fcfiiliellung des fragliclicn
nacli ilir lo bald erwarteii liclse.
Cxgei~ltar~tles
Lcli arlauhe iiiir iiier, den Pliyliltera und A h oliomen die Iiiee 7 . 1 ~oineiti Infiruinente vorzulCgeii, weI-
-
-
-
,
-
,
,
,
,
I 433 1
C ~ B felbfi
S
'ilk jcdem Angenblicke
die Warme bcobach-
let, die Beobachliingen ftimniirt i i n d d a s Mittel zieht,
fo dal's man nacli 2 4 Stiiiiden d i e Miltehvnrhie des
Tagcs,
iind eben fo die ~ M i t ~ e l w ~ reiiier
n i e Woclie,
cines Monats oder Jalires nacli Vcrlanf d(?rLibcn
niir ablefen Jarf, w e n i ~ ~ f i c i idiircli
s
cine s a n z kleiiie
llecllniiiis f i n d e n kaiin. Das Infiriinient iiLerliebt
iii&;hlI'o des g an z e n be fcli w e rl i cl I e ri TI 1 c i Is j e n e r UIiterl;icliuiig, indeiii es fie allciii niif k i n e Schultern
11 in1m t.
Es ifi daKelbe keineswrges To vcrwickelt nnd mif'amincn~clctzi? a l s es d c r darclii t;cniaclttcii Anfordernng iiacli felteint. Ob es das, was von ilini a i i s g e l i ~ t
ill, m i t drr g(:li6riSeu Sclisrfe i i n d Genaiiigkeit lcifien
werde, ifi zWar diircli kriucn \rcrl'ucli dnlgetliali cla
es bis jetzt nieincs W-iflens iiiclit fiir ciiien Z w c c k ,
wie diel'er ausgafiilirt ifi, kann abcr? iiacli feiner
Einfachlieit keinen Atige1iblick zweifclhaft feyn. Es
ifi Ibgar hiinfig g e n u s vorlianden, ntir fir unfern
Zweclc 1'0 vie1 niir bekannt nicli t geLraiiclit ; feiric
Idee 1aLbt Iicli i n zwei 1VorIeii a i d p r e c h e n , n n d l i c s t
lo n a h e , dafs icli micli in dcr T h a t der B e f o r p i f s
n i c h t erweliren k a n n , Iiier eiiien G e d a n k e n a h mil
vorzntragen d e n rcllon viele v o r iiiir gelllrbt, u n d
a u c h vielleiclit ansgefprochen und ausgefiilirt liabcn
magen. Es ifi ntirnlicli niclits nielir iind niclits weiiiger als eirie Pendeluhr olme Cornpenfhion. Nocli
zwecknial'siger wird es aber feeyn, ihrem Pcndcl gerade die entgegcngeletzte E i n r i c l i t u n g eiiics Compenfatioiisyeiidels 211 geben. Da cine I;lclle Ulir i n der
Jqriirnie ~angCamer,in der Kaltc rafclier p i i t , rd ifi
der Unterl'ctiied d e r &it, welclte fie zeigt, ciiic Funk-
-
-
,
,
,
,
,
Eo a
E
424
1
,
tion 9 e r WHrnie welche nnterdef3 geeherrfcht und
welche mit nllen iliren V e r ~ n d e r u n g e nimrner rog$eicll
in den Gang der Ulir eixig~wirkthat. W i d das Pendel dcr Ulir fiir 0' r e g d i r t , docli fo @fttcllt, dafs die
D a u e r einer Scliwinguiig bei oo genau eine Seciinde
ifi, die Ulir all0 bei diel'er Temperattir i n ilirern Gange iiiit einer riclitisen alironomil'chen Uhr fiir iiiittler e Zeit iibereinfiirnrnt l o ifi d e r Zeitunterfcliied, d e n
fie nach eineni Tage oder liacli eiiicr IVocIie g~.gen
jenc Ulir angieb:
ciii Ausdruck der niittleren W-iiri n e , welclie iinterclefs gclicrri'clit h a t ; die UlJr h a t fio
von Seciiiide z u Secunde riclitig bcobachtet, Iiirnmirt,
n n d das Mittel l'elbfi genommen. Gel'dzt 3er Zeituntcrfcliied, clen fie zeigt dcatete a u f rille l'endelliiiige,
\vvelclie m c ! i tleiii Ausdeliixiiiigsverlidltiiil's der Pendcl-
,
,
h n s e bci 10" S t a t t iindet, 10whre dieles die mittlere
'C'Vtirriie des fraglichen Zeitraums.
Zwei U n i k i nde fclieinen liier i n ~CZiehllXig anf
die Riiweridbarkeit des Pciidels ziir E c B i n i m u n ~der
niit tleren T e m p e r a t u r eine bel'ondere E r w ~ i i n 3zii
vcrclienen.
Der erfie betrifft eine i'olclie Anffiellung
der U l i r , dal's ilir P c n d c l jedesrnal die W a r m e der
L u f t annimrni. Zu diel'em g n d z lclieiiit es liiiireiclrerid fie vor eiaem naclt Norden geliendcii Fenficr eilies iiiigelieiztcn Zirnmers anznbriirgen, gcgeii Reflcxt. sCli6J*;g ZLL kliiitzen, uiid fie m i t einern GehiiuCe
ails Eilenblecli ~n umgebcn , wclclics obcn und tinten
init einem eiigeii Dralitgitter verlehen ifi, iim deli
Lnftweclilel ZLI g e h t t e i i .
Es verfielit ficli, dal's
das obere dnrcli ein D a c h gegeii 3as Eindringen der
-
Feuclitigkeit ,geCcliiitzt feyn rniifstc. Aiicli fclieint es
m i r gar Jteine ScL\vicri&eit ~u IiaLen, daa l'eadel in
I 426 1
einer Eritfeririing vciii' dinigcn Fiifs vcni dcr Uhr aufaulirngcn, fo dafs dicfe iiocli iin Ziinrnor bliabe.
Diircli eine Iblclie VQrriclitiiiig I'clici.iien d e Vorfclitsmaf.regelti, wclclie mail bei Aiillitngung dor
T h e r m n i e t c r zii den ttigliclien Beobaclitiuigen zii empfctilcn pflegt, eiif das I'ciidel iibertrilgcii riur dafs
d i e h nie unmittelbar eiiicm LUfkUge auspfelzt wcr-
-
,
deli dokf.
Dor zwcite Umliand, welclier liier in Erw!igiing
gezogeii werdan niiilj, ifi der, oh die Ausdcliiiiiiig
des l"eiidcls i i i der W3rnic Jiiiircicltend groh lbyn
\vordc i i i i i diclb daraiis init dcr niit!iiSt:n Scliitt.l;: Iwftiniinen zii kiinnen. Die Ueantwortuii:; dielhr 1:r;rgc.
I i i i i i s t ziiiii Tlicil voii dci* Grriiize J e r itiivcrnioidiiclierr
Vcliler i i i deni Gangc ciiicx oiii~onui~ii!'CIiciil l l i r i i i i t
,
eiiiriii
Coiiipeiiljtioiis~~t:rlc\cl
aL.
abcr an deli iiiilliiscii
,
uiir liicliilor
K-;i.(hliritirgeiiiuid UiitcrAiwliiiii-
Ih
cs
6eii felilt fo niufr icli dicl'cii UiiiIinird g~ilizlicl1 iitcr-
geheii, uiid werde allb alle iibrigcii 15iiifliilIe a i d deli
Gang der Uhr, 1 6 Z. B. die gr6fscre Aiis\vcicliiiri~,
Jeii Sriifscrcii Widcrfinid ciiiar J i c ? l t t w i i h f t , Vcrdickuiig dce Oels 11.I: W. Iiicr yZiizJicJi ntil'ser Aclii I i I C
h i , uiid iliii blol's als aldiSiigig voii der IAiige c l e ~
l'aiidcls bctracliteii.
Uiiter d i c h Voraiisl'ctziiiigcii
wiirde l'clioii ciii I'edel iiiit ciiicr eiiifdieii I'eiidcth i i p atis ciiiciii l i d 1 fiarlr ausdcliiiciidcci Mctalh
(2. 13. aus gawaletem odw geJii?nimertem %ink, we!cliefi ficli iiacli S m ea t o n voni Gefricrpuiiktc bis ziim
Siedcpiiuktc iii deiii VerhaltiiiKe voii i 211 i,oo3:3 n i i s delint 4 niclit u~ibrauclibareUcobacliiiiiigcii guben.
b) KrRncrr Phylik S. 913, Biot in feinem Tmiid fiilwt dasAusdehnungsverhPltiiifs drs Zinks gar nitht an.
1 4 5 I
C)
F,s fey 1 die LBnge des Secundenpendels, (beil2iifig, nahc 38
rheinl?indiicl,c oder preufs. Zoll ) 1 tk das Ausdehnungsverlialtnifs der Pendelltange fiir t Centefimalgrad \VI:nie, und
in Secunden ausgedriickt, die Daner einer Schwinguiig eines
Petid+, welciies Lei o Grad w i t einem richtigeii Secundenpendel gleiclizeitig fcllwnng, lich nun aber i n eiiier 1Vl;irine
v o i ~t Graden r u f ( I + ~ h I! verlPngert l i n t . Da iicli nun die
Schwingungszriten wie d i e Quaiiratwurzelti der Pendellhgen
verlialrcn, To ilt:
+
1,
f&k
-
~:~=\/i:\fm+rL,).i=t:<l+~k
;h-oraus J == (1
Hiefiir kann man, 'da rk gegen I immer fehr klein in,
ohne merklichen Feiiler fetzen :
/==IfXtk
1)
Die Zahl der Schwingungen, welche ein folches Pendel iti
elnein gegebeiien Zpitraume von A Secunden ( Z. B. i n einem
T a g e , wo A = g6400) macht, ill folglicli:
A
I+
SetLen
wot'ir man wieder oline merklichen Feliler
irk
k ~ i i n
A
- a dtk
Die Ulir bieiLt alfo gegen eine richtige Secundenuhr urn
$ Ark ruriick. Didell Zeitunterfcliied in Secunden letzo niati
d , foil.:
c)
3)
J = L Atk
23
:---AI;
woraus fo!gt
Ill alfo li bekrnnt. fo kanii aus dell1 2uriickble;ben der
Ulir die mittlere Temperatur f i r einen Zeitrauni von A Secundtli nacli dierer Gleichiin(: Iiergeleitet wcrden. Sollte fie vorgehcn, fo i2 d negativ, woracis aucli t negativ gefunden
wird, wie man leicht iiberfieht. Nokh eiii drittes Glied fiir 1
in Recliiiung zu zielien, wird iiur in feltenen Fillen, u n d nucli
dann- ibur wetin die grSfste Gensuigheit gefudtt wird, erfordeilicli ftyn.
Uhr fur jcde
10
CenteGm&pde WHrme odor Kalte
Fiir die Bcrechnung der tllallchen Zurfickblcibens cines
Zfnkpcndels b t i loe Cent. WSrrne nach d s r Gleichuiig 2)
hat man
d
-
8 6 p 0 , t a 10. k = o,cooog73
.
43200
Man 6ndet folgllch
746
1119
lip
L
_
-
d
= fAtk =
16,1156
Nimmt man nocli dar folgende Glied, fo erhflt man,
Hirraar llt die Zahl dor Scbwingungen in A Sectinden
A
1
i tk
- 6 c'k'-
P
+ tAt'k'- -.. .
A - ,'A.tk
- p'At'L*
Hieraur'hat man nun d' r= jArk
= 2 At& ( I - i r k )
Vergleiclien wir dar hier yefunden.
tn Formel 9 (S. 426), To iIt
d : d' = GAtk
:
genauere
=a
;Aik(i-itk)
J' mit dem
: (1-1tk)
= d (I
tk)
= 5c0 C. und k = ~.ccc93:3
folglich d'
Icr fey 8
50
ck = o,mib650
S
c,cc5 5930
4 ___.
-
.--
3 t k = QCOI j i ) S f
Der Factor I :rk weicht von ! fo wenig sb , dafs man In
r l l r n hier vorkonimenden Fallen oline allen rnrrklichen Feh=
ler d' =: d letreii, d. 11. fich mit dern erflen Glieile aur
x,
i n den
It
-+
hfmlicli I
f t k , begnligen k a n i i , weslialb darauf
(ernern R e c h n n n p n keine RiickFicht ge!iomnien, d. h.
Ilt als .in blofkes Diirerential betrAclitst warden.
(
r
428
3
taBlich urn I G , ~1 Secundeii gegen cine riclrtig gebende
Compen~ationspendclul~r
diffcriren wiirde, vorausgefetzt, dafs der Gang beidcr Uliren bei 00 iibereinfiimnite.
Allein es wird dodl zweckniakiger r e p ,
fich ZLL diefcn ncobacbtut~gci~
eiiios rofifiirniigcn l’endels zu bedieneii deITcn fimmtliclrc, abwkts gehende
Strecken 011s dcm Gch mclir aiisdcliiiendcn, dic aufviirts gclietidcn n n s den] Gcli weiijgcr in dei- IYHrme
aidelipenden ,Vctdlc belielicn. So ItBiiiite man z. 13.
idle abwttrls gelienden Streckeii aus Xiilk alle aidwOrts gdiendon ails Stall1 tilaclien, onch dem I’endel
h i t dcr rofifiirmigea einc riihrcnfiirmige GeRalt gobctl d).
lIierhri bleibt es ntin dcr ~~-il!l:dir 6l.mIafli.11, PIIO wio vielcir St~bciiodcr Liiiliren i:ian da3
Pendel sal;immcnretzeii will. v i e Aiiordr~r~ngw i d
ficli iinmer To ircffcn lalTcn dafs I Grad Wiirnic$nrlerung einer Differenz yon ciner gegcbencn Aiizalil VOII
Secunden in durn ttgliclien Giiligc dcr I:lir cnifpricht 8). So finda icli, dafs cin rolil’iirmiges l’cndel
-
,
-
,
a) Bode altronomifcbes Jahrhuch 1808. S. 249.
0)
Die abwlrto gehenden ZinkRreckcn des tei o‘ regulirten
thermonietrifclicn roRf6rmigen Secundenpendels werden, wenn
die L i n k im Schwingangspuukte aufgelihgt i n , die auT# lrts
gehenden Sta!ilRrecken urn die I.lnge des clnfacbeii S e c t i n h pcndelr ubertreffen mlilfen. Setrcn wlt dirfe Liiqe =: I , uiid
die Lgtlge der Sr:?k!ltrcc!ieii, dorch diefdbe 13ihrit ~:ciiicli;.:t,
=z, fo bctrjigt dip Soiiime der Zioldirecken iibcrlinupt I +at.
Uriter diefen Umfillnden nird lich d:is Pmdel, wet111 s
k’
das AusdeI~oungsverl~YItnifsdcs Zinks ffir so Cent. hezeic:mrt,
bci einer Warme von lo Cent. io feinen Zinklirecken verlingcrn u m k’ ( I +s], dagegeii wird es lich. r e n n 1 /P das
Aurdeli;lpagzverLtlltni~rdes Stalds IR it1 feinen Strl~lfirecken
+
.
+
f 429 1
von g Stn'ben Zink .und Stalil, die der Lltngc Jes cinfaclien Secnndenpendeh ungcfrilir gleicli; find u n d
~velc11es
alro m s 3 nbwYrts gelieiidcn Zinttlirecltcn i i ~ i c l
2 anfwzrts ~ e l i c n d e i iStalilff recken bclielit
f i r jcden
Centefimalgrad Vl'~rrneanderiing eine Diflercnz von
i!iglicli 4 Secunden in Zeit {:ieLt, wciin m a n d n s obige A ~ i s d e l i n n n ~ s v c r l i ~ l t ~ ifiir
i l ' s den Zirik Leibelidt,
und das des Stalils nacli Eiot = 1 , o o o o i o ~ cfiir
~ 1 Ccn-
,
,
verkiirzen uni li'kc. Die Ailsdehnuog des Rofipendels f i r
lo Cent., welche wir k iieniieii, i l l dalier
4)
k = k'
+ li'x - k"z
= k'
f (kr- k") r,
und das Peridel latin angerellen wcrden, als befllnde es au,
k iR. Wire
Einer Maffe, deren Ausdehnuiigsverliilt:iilj I
k gegeben. und man fuchte r , fo hfite man
+
3)
z=-
k-k'
ka--(ir
Dierer Ausdruck uird zur Anordnung eines RoRDendeIs
brauchbar Feyn, t ~ r e i i verlangt
~i
wird, dafs es fur einen Grad
W h n e a i i d e r u i ~ geinen befiirnmteii Zeituiiterfcliird ISglicll ge.
ben Toll. Ee i R iiEmlich dierer Zeituritrrfchied ( d ) , da hier
c
=I
gefetzt ift, aus der 2ten Cleichung:
d
:Ah,
1
k = - rd
A
woraua
folgt.
Ift L- durch d iind A gegebeii, fo findet nian, weiin mail
such k' u n d P', die Ausdelinuiigen der Meta!le, ails denen
man das I'etidel zirfarnmenfetzen will, als behatint betmclitet,
die Gr5fse T , d. 11. die L h g e dcr nufwirts gehendel~Stahlftrecken aus der sten Gleichung.
Urn ein Pendel aus Zink und Stahl zu confirnirsn, v e t ches fiir I o C. Wiirmeinderung t;ig!ich einen Unterkhied von
tefimalgrad fetzt h. Kann man rircli Vicrtelfecnnden
beobachten, I;, wiirde eine Diffrrenz yon 2; Secniidcfi t;i$ich geniigen iini die Mittelwarme eines 'ra-
,
ges bis a n f 'Lelintel eines Decimalgrades zn befiimm e n . Za dierem Zweck wiirde ein RoIt aus 5 Stsben
Xiilk un3 Stalil, Jcr allo nu3 2 obwiirts ~;clieiideii
Ziiikfiirecken uiid ciner anfwrrts geliendcn SIaldlireclte
!,cit:indc, Geniiscn.
Es ifi liiebci nicht z u iiberI'c!:rn dal's die 13eobaclitnngsfeliler i n Besiahiing an?
die 3!it!clwiirme eiiics T a p 3 oline allen Birifliifs a n f
dip An:;nbt. dcr l?iticlwSrnie eiiies Monata oder .Jabres find, vorausgefetzt dafs man die Ufir in dicfer
p 1I ze 11 z c' i t u ti LI 11t e r b r o 61ien fo 1't & d i e11 1i er5L'.
-
~
,
a$ Secunden zeigte,
folglich
2d
t =2
hatte man d
3
13.
Da
O,OCOO57d7.
A
= 16400,
nun
LI = 0,00003~30
k'l = 0 , O O O O l O ~ g ~
I
Id
- 'k
-
-
fh
I-
0,000020~7
t r d tr: (0,00002657)
rs5;'1
----
in
*By76
=- I
35
2313
6203
I*i6
2323
2y.49
c
-
IS?
L
Zn Zollen rhsinL
15.3
I
c
_
Die aufwiirts gehende Stahlfircchc mtlrstc dro 0,776 TOII
der Linge des einfachen Secuiidenpcndels, oder, weiiii diefes
3s Zoll rheinl. gerechnet wird, ~ 9 ~ 4 9nahe
,
29; Zoll betragen.
f ) Biot
Tralte p. 159. T.T.
I - 3
Ware gas Aiisdcl~npngsverli~ltiiiGder Metalle
niit hinreichender S i c l ~ ~ l i e bekannt,
it
l o wiirdc eo
Senusen, das zuI'ammcngefetzte Pendel bei eincr Temperatnr voii 00 fo zii r e g s l i r e n , dal's es bei diefciTcniperatiir mit einem riclitigeii Secundenpettdel
gleiclizeitig fcchwvingt. Alles i i l r i g c viiro Saclie der
13,eclinang; di& wiircle die Ansfht;e dcs I)el&ls i n die
Spraclie uiiLers Qaecl~Glbertliermon~etersiibcrl'ctzeil,
u i i d cs 1,;inic ritir rlaroiif a n , jenc Aitsl'nge Ccltarf atifz::falicn. W i e weit diei'es letzterc gefclieltcii kiiiiiie,
davoii ifi in deni Obigel1 1'0 eben die liccle gcwcfent
uiid es wird ficli wciterliin iiocli eiii Mittel zeisen,
wodurcli diel'e Sclitirfe riocli vernieltrt lycrdeii 1,aiiii;
allein jcnc Uebertragung dcr Sprachc des Peiidels i n
die J e s Tliernionieters bcdarf nocli eiiicr bel'oiidern
Untcr~~~cli~~ng.
Es I'cliciiit zuv6rderlt kciiie tedciitendcii Scliwierigkeiten zu habeii das l'endel zur EeobachtunS d c r
M i t t e l w ~ r n i e , welclies iclr liiiiiftig das tlicriiionietri{die PenJcl m i n i e n will? fiir die 'Teniperatur voii 0 0
zii regiiliren wcnn m a i l iin Ucfitm eiiier riclitigselienden Seciuidenulir init eiiieni C o n i p e ~ a t i a n s p c i i d e l
ifi. D i e T e m p e r a t n r der Luft halt Gcli oft, insbcl'ondere, wenii iizcli tiefcni S c l i ~ i e eThauwetter eintretcii
will, zienilicli genou a i d 0 0 , u n d es laITen ficli leiclit
V~rriciittiiigeiiangebeii wodiircli niaii die Tcmpcrat u r i n ciriciii cingeMrloil'encn Ilaurilc anf tlicl'en l'niiht
fctr Lingere Zcil fixireii k a i i i i .
A1 I ei I I ;L;e A i t g a be i i des Ausdel I ii nng svcr l i d tn i ilks
der TVIetalle fiiid woltl nocli ZII nnGclier, 01s dal's n i a i i
ficli alleiii darauf liiitzeii, iind ficli des Vtrl'ticlis
uberliebcri k6iinie.
Uiefer kann n u n auf zwei ver-
,
t 431 1
fcTiiedene Arten angeffeh werdeti , einmal a11rdl nnmittelbare MelTiinS, und zweitens durch Beobachtung des GanSes der niit den1 fl~ermo~etrifcfie'li
Pendei verrehenen Uhr.
So ausgebreitet u n d vervoHkoninrnet n u c h jetet
die Hiilf3mittel der Mechanik und Optik find, To
Ccheint die iiiimit t e l h r e MelIi1ng des AusdeIiniingSverhiltnilTes doc11 zu SroCse Schwierigkciten zit Iiabcn,
als dafs mail die hinreichende Genauii$eit dnvon el warten kiinnte, ziinial weiin x~iaiidas Peiidel, wic cs
tlocli nothwendig I'cIieint, i n Leiner fenkrecliteii JhSe
a u f g e & & n ~ tI'
,o wio es hcli a n der U h r befindct willrend der MeITnnS erlialteii wolltc, wodiircli t's L'cl~oii
rkhr fcliwictri~w i d , i l i m i n L'einer ganzcii Lgnge 6"n a n diel'elbc Tcniperntiir zii gcLer~. \Tir gebcn (1'1lier diel'e ihletliode gsnzlich a n f , iind weriden U I I S zii
der a n d e m .
Auch die12 h a t ilire Scliwie~igl;c.iten, welclic V O I ' ziiglich daratis enlfpringen, dal's Gcli Llciiic Zcittlic~ile
nicht m i t dcr Geiiauigkcit heolaclitcii I n t e n als Llc-ilie Raunitlicile, uiid d a b mail dalier den Verlitch i h c r
eiiieii 1&11ger11Zeitraiini aiisdt'lrnc~~
inlil's , Wen11 ~ i : ~ l l l
zia einigCr Genauigkeit gt'la~igenwill.
Folppndes hfittel l'clieint niir aber ZLI jcder errorderlicheii Genauigkeit ZLI fiilircii i i n c l i n Erzielii~ng
aiif die gennue AbnielTiin~der Zeit dic.ft'll~cliVort1il.ile 7.u gewiilireri, welche der Veriiier i n I ~ ~ L I Cd l~l f I ~ I I I ~
die genaue Ausmeil'iing dcr 1,;inpn darl)iztet. 1;s wird
ntir darauf ankonimen d u r c h den Verl~tcliaiiszl1ll:itt d n , \vie es am beften a ~ ~ ~ t i ~ e n d erind
i i , welcl~e
Hi'rllsmitfel dem AuSe oder dem Olire iiocli 211 gcbeii
Peyii mocliten.
,
,
,
433 I
Es befinde hch eine Uhr m i t einem riclitigen Cowpenraiions S e c i u n d e n p d e l in nicht zu grol'ser Eiit-
-
feriiiiiig neben unlercr Uhr mit dern tliernionieirifclieii I'endcl.
Beide niiiren Lcli ciitweder auf eine
Iiiiil~nglicliIiarkc -3Tauer fiiiizell, odcr doc11 lo angebraclit I'eyn, Jars fie Lcli ilire Bewesiiin; niclit niittlieilcn Iiiil~nen.
Die Aufiiellulng ailf abgcCondcrtcn
Ceriirten, \velclie ficli beide auf eincn illis eiiier Ualkcillage inlid clariiber gedecliteii Dielen befielienden
1:uLboden fiiitzen ilt 6NlZ verwerflicli g).
Ueberlinupt w i d mail nielit vorficlltig genug lcyn kijiincn,
iini j e d e i i EiliflnL's d e s eiilen I'cndels auf das andere
211 c n t f e r n e i i ; w i c ltlein und geriii~fiifiigeiii I'olclier
Itnpuls aucli r e p mag, To wird er ficL, viele Tauleiid
Ma1 wiederholt docli gclteiid niaclien, und den Gang
-
-
,
,
g ) Cf. Laplace i n Gilb. Ann. B. 57. S. 229 fqq. Durch folgenden g a i n einfaclien VerrucL kann 6ch jeder iiberzeugea. wie
leicht fich die Schwingung eines Pentlels einem andern mittlieilt. lllaii ltiinge eine a n einen Faden befelligte Flintenkugel an dein CehEufe einer m i t einein niclit zit leicliten Pendel
verfelienen , und auf diefeni Geliiure ruhenden, Secondenuhr
fo auf, dafs der Faden neben dern Geh?hM Jrbrinterh#ngt,
und licli in dem Ruhepunkte a u f irgcnd eineii TtteiI des Geliiiifes illitzt. Giebt man nun den1 freien Theile der Padenr
niir uiige0ihr die Linge eines Secundenpriidels, To wird man
in eiiiigen Minuten bemerken, dafs ficli auch diefeel Pendel
in Bewegung fetzt. rind fo rcliuingt, dafel beide immer nach
entgegerigeretzten Seitrn aiisweichen. Dirfe Bewegunx ftellt
ficlr a u c h ! itiimer auf diefelbe Weife wieder liet, wie oft
man lie aiicli unterbriclit oder abindert. HPiigt man das Fadenpendel dagsgen i n gleicher Entfernung a n eineri in die
Wand gefchhgenen Nagel auf, fo ilt eine folche Bewcgung
nicht benierkbar.
f 43-5 1
der Bwkaehtnng fi61'eii. Eine Aiifff e h n g h u f p i z lich geCoiiderten gehijrig fiarken Geriirtcii kann iiur i n
dem FiilEe fiir znlaikig ~ e l i a l t e nworden, w e h n beide
ziir ebeneii E r d e auf dem I'oliden, ~ i i c l i t gcdielten,
f'oiidern eben m i t Steinen Scpflafierten Hoden fielicn.
?VIaii beobachte nun beide Pendel bis z11 d e m AngciiLlick, w o die Scliliige derf'eiben coincicliren d. 11.
w o eiiie SeciinJe a11 dein cineii in denil'elbe~lAiisrnbliclic beeiidist ill, als a n dcni nnderii. Diefe Reoba c l l t ~ l nwiled
~
Gcli eLcn T O W O I ~ ]r r i i t & i n ;InSe als init
den1 Olire maclien laKen, i i ~ i dnian wird Lei eitiiser
1Jebung leicht daliin gclangell, airf beide Arteil zii beobacliten, 11nd die ei'ne Bcolaclit iiiis diircli die aiidcrc
211 controlircii.
Fiir die Bcobncli~iing mittelft dcs
Aitges I'clieiiit es a m vortlieillial'tefieii eiiicii SlbicgelIkxtantcn 1'0 aufznfiellen, d a 6 Iicli die Cilder der riiIienden I'endel gerade decken, iind i l i i i i n diefcr Lago
zu Lefefiigen. Sobald beide Uilder der I'clrwingenclen
Pendel Gcli nun, insbefondere i n d e r Mitte des
Sch\rungc3, wieder dccken, l i n t m a n einecoincidenz.
W e l c l i e V o d i e h man Iicli dab& diirc11 d;c Anbringnng Sewiflcr Kennzeichen, die Iicli z. 13. i m A i i ~ e n kijiirie,
blicke cler Coincidenz beriilireri, verrcl~affe~l
wird ficli jeder a m befien f'clbfi licrausl'iiclien. Uebrigens wird man nnr dicjeniseii Coincidenzen branclicn
konncii, bei wclclien die I'endel nacli derl'elben Seite
ausweicheii.
Beobachtct marl nun zwei Iiiclit zii nalie Iiegende
Coi~icideirzeii, l'o wird Gcli dnraus die Dauer ciner
S c h ~ i n p i i gdes tliernioiiietri~clieii Pei;delp mit eiiier
Gtnauiskeit befiimmen laCTcn wclclie nithts z ~ wiini
Mien iibrif ltifst, und welclrc nocli vollkornrneii l i i i i -
,
,
11) Ks fey die Anzahl der Schivingiingen eines rlclitigcn Coiiipen-
-
hiions Secundziipendels von eiiier Coincidenz 211 irgenct eiiier
rndrrn == A. ein tlier~iionietrifc:ies Peiidei, wrlchrs bci '0
init iliin gleiclizeitig fchwitigt, maclie iinterdek bei eiticr hlihcrn
Teinpera~urt . A- d Schwingungeii, w o (1 genau cine Aiitali1 ganzcr Secunden bezeiciinet. Mali hat nun ails der 2ten
und 31en Gleichung
Diefe Gleichung zcigt, wclchen Einflurs ein Irrthum in der
Beobaclltung der beiden Coincidenzen aof die Befiiinmiing von
I. habrii wird. Setzt man nlnili;h A A A flatt A i n diead AA
felbe, fo 6 n d e t lich das e r n e Clied von 4 k r . T -
.
: 'A
welches felbR fiir einen mPIsigen Zeitraurn nicht von Bedeu.
tung reyn kann.
-
Es fry
-
z. B. eine Coincidenz beobachtet Morgens 7h 2s' 34')
und eine andere Abends urn
6 h 3 j d 15''
Zeitunterrchied
- 1- 1 h 6' L O * ~
- - in Secunden 40000 = A
-
-
-
--___I
-
Die therrnometrifclie Uhr fey wzhrend ders urn 1 8 Secunden = d
turuckgeblieben, und die Tcmperatur des Pctidels fey i l ° C . = t
gewefeti.
Mao bat hieraus k
*
= /Ir =
0,0000j625.
$dLe
nun d a i mijgl*che h r t h u m in Beobachtung dcr Coincideazeh
i 456 I
gidirten Ulrr das Aiisde~inungsverh~~tnifs
diere9 Peiidels zu finden, 11nd doinit zuglcicl~die ilierniometri-
lclie
B cde t i
1111
g f'eiI i er
A t i z e i p 11 ke 11iimi
z n I erne 11.
I r a n bringe das tliermometrifclie mit feiner
V e r b i n d i i i i ~Iicliende Pciidcl einise Stunden
lang i i i U;iriipfe des koclienden W a n k r s , uiid weiili es
d i e T e 11I 1 )i *~n 1i i r de lye1 be ti mi g en o ni men 11I I d w i c d cr
trochri ge1vorda11, fo Lcobaclite m a i i eiiiige iiiclit ZLZ
iialic licsciide Coincideiizen.
1.
Uhr
ill
2.
?\Ian bringc d a s l'cndel in einell tiefen h l l e r ,
deCCen '1en1j)erntiir niaii konnt, iind beobaclite aucli
Iiier eiiiige Coiiicidciizeii niit einem richigen Geciuidenpeiidcl.
5. 3'tm beolaclite 3n citiern warnieii T a p , odcr
nocli beIIer mehrcre Tage I~intereitianderd i e Tempefatiir, woriii iicli dns iherniornetril'clie Petldel bcfinrcclit genauen T l i e r n i o n i e t e ~voii
~ ViertclhiiiViertclliunde, u i i d iielime Iiicrans das Mittel.
1:~rebcn JieiL.11 Zeiirauni beobaclite 1 1 1 ~ 1 1 den Gong
des theriironie~i~l'clicn
Pcndcls, indcni m a n zii AlifanS
iind Z L I l ~ i l d ed(:K~lbcneine Coincidenz abwartct iind
die Zwifclienzeit beider Coiiicidcnzcn i n Ilecliniing
det
de
a11
ZLI
,
aiich 40" betragen ( r A 4 , fo wiirde docli d e r Einflufs diefes
Id
t
I r r t h u ~ ~auf
~ sdie Beliinimung von L (n3mlich dk=-
I
- n2)
nnr einige I<inheiten nuf der Qten Stelle ausinachen. Man fielit
hieraus, welche Scliarfe ficli v o n diefern \'errahten erwarteii
lif5t. Der Irrt!ium aua der unriclitigeii Befiiininung der Coincideazen liann als verfchwindeqd betrachtet werdep gcgeii den
Feliler, weicher aus der iuangelndeo Schirle in der Befitrnmiing der Temperatur e n t r ~ ~ r i n g ekann.
n
1') Setzt man
Iii
die Formel
id
= At'
-
findct lick d i g e r n e C l i a d von d
I
k =
.+ d
2d
/I
t
. dl
-I,.
nstt
I ,
fo
Bchllt mail
das Reifpiel d c r r o r i g c n A n m r r k u n g , und fctzt m a n dcn miiu-
lichen F'elrln fn d c r BcRlmrnong d e r miltlercn T e m p c r a l u r
G r a d d c r CemefimnlfCrle, I-o flndct m a n den dadurcli begnnh c n r l . J. Phylik. II.I;o. Si.4. J . 1 8 2 5 . S 1 . 8 ,
Ff
I 458 J
YV$#'habeii b?sshei nets vorbusgefilzt j dafs dae
Pmd~
'fiit die Tkrnperatur dcs Gcfrierpunkts g e n a r r
&gdlirt fey, fo dafs eB mit eiiiern riclitigcn Semndenpeiidel glcichzcitig fchwingt. S o wie niiln abek ein
Thermomcter aiis jedcn zwei, iiicht zii nillie an einander hegcndeii, nnd iiitr Seriau bekannten Temperatureir reguliren k a n n , To kann dieres nucli niit dcni
therrnometrifchcn Peiidel ails zwei mittlcreii T e m p raturcn gefclielicii. Die Genauigltcit kann d a n n nber
iiiclit die des Qiieck~ll~~.rtli~'1'n10n1e1er9,
a u f welclie fie
hc?i rtiiizte iiberi reKen E j .
,
genen Trrthum in dcr Beniiiiiniiiig \*on k iingrlllir 3 j Einlieiten dcr Sten Stelle. E r kann aber i i o c h lcrindert rcerdeii.
wenn man den AbRond der beiden Temperaturen grBfser
nimmt.
I.) Es fey die Llngc, cines nicht regdirten therinornetrikhen Pendelr bei der Temperatiir von oo = / , und die Dauer einer
Schwingung deflelben bei diefer Teniperatiir = J , wo fomohl
j air s unbekannt find. Rlin Cinde die Dauer einer Schrvinsuiig
bri t Gentefimalgraden W s r m e = f. und bei I' Graden - j t
To iit , wenn nian das A u s d e ) i i i i i i i g s v e r l i ~ l t n ider
~ ~ Peiidels fllr
1 Ccntefimalgrad wieder I
k fetzt :
+
8
:
4.): & 1 + t l . , ;
/=
=
I
:
\/1+'.c= 1
:
(IfEl))
f
woraui folgt
= F+3'k
Auf gleiche Weife findct man:
J
f'
= --
I +ark
Dkfe beiden Werthe von
-.-
s
1+4rk
folglich j f d r ' k f
J
gleichgefdzt , erliIlt
-- I+Jt't
.f .'
=jl+jil.JI.
mail
I
439 I
IR der Gang eiiier Ulir niit tliermornetrifcchen Pcndel genaii bekaiint, und kann
111au ficli nlit SichorJieit daraiif verlaIl'en, To kanri es l'clir bequem gebraucht werden, urn das Ausdehnungsverlialtnil's dcr
Kijrpern in der Wtirme niit grijl'screr Genaiiigkeit zit
finden, a16 nacli irgcnd einer andern Mctliode miiglicli feyn niijchte. I-lierzn ilt eine dritte Ulir (Seciindenzzhlcr niitliig welclic etwa fo vorgcriclitet in,
dafs man die 1,inCc ilircs I'eiidcls iind dic Scliwiugungsaxe lciclit an cine Stange vori beliebiger Matcrie
anCc11raubeii kaiiii. Dic zwci crfordcrliclieii Eeoba c h t ~ i ~ i gnr;itLii
o ~ ~ i n zwei iiicht 211 iiahc liegetiden
Te~npcratiirengel'clroliei~, olinc dafs cs iiiitlrig wiirc,
dafs cliefe 'I'empcratnrcri gleicli blieten. Sie babeli
iibrigciis niclil die iiiiiitlcfieii Scliwierigkciieii wciiii
man ficli niir vcrficlicrl, dal's Lcide l'cndcl ficts dcr[&en Temperaliir i:usycl'cizt find, iuid da nimi i n
Riickficht der Zeii Jabei gar Iiiclit bcfclw8iikt ifi, (indem die iliermonietrifclie Ulir iiiinier die Mi~iclwhne
,
,
Hieraus ifi J
7)
- J"
z.=
t' k J -
2 t kf'.
Daher
k=z--- J-J"
tj"
Befiimnit man J' und J" ails irgend betrfchtlicben Zeitrilu.
men, 2. B. einein odcr einigen Tagen, rriittclfi der CoincidenZen, fo kann inan fie a16 vijllig gcnau ankhen, und es kann
ein Fehler nur au.9 der unriclitigen Angabe der Temperator
entlpriiigen ; auch diehr wird aber om fo geringer feyn, js
griirser der Abltand der beidcn Temperature18 iR.
Lirgt die
einc Teniperatur unter dern Gefrier~unkte,fo ill fiir diefs t
negativ.
Hat inan aus den ohigen Glcichungen k gefunden, To IBfst
ficli daraur s und j leicht beflimincn, fo d ak man, wcno man
et wiinkht, das Pendel fur oo regoliren kaiio.
t'J-
-
Ff
a
t
440
3
dee ganaen Zeitroiimes gicbt) l o Siebt M kaiim it-gend
eineti & A d d e r Gelianigkcit, der lich auf diercm \Vego, a;c]it crreiclien lierqe, weiin man niir in1 Stande ifi,
alie fihnd-en EinfliiITc nil8 dem Gang" dew Ulircn L U
entfcrnen. Dor V o r ~ h e i aber
l
beiiclit darin, dafs auch
die kleinfieii VerPirdcriiiigeii durch ilie millioncnmalige W i e d c r l i o l i i i i ~ihrcs Einflulrus airf die h i m der
$ d i \ y i i i ~ u i i ~ pficli
i niii Ende dcullich g c i i i i ~bonicrklicli maclieli 9.
[ 441
I
bikzoll iiiireni Raunr p w n h r t . Dnrchdide gebt t h b
oLeri iiiid uiileii i i i die Lirik eingeloliqol~eiieGIwriilirc, welclie iiiiteii bei (L cine Seiteiioffiiui+s liat,
Iiindiircli, i i i i d ilt obcn bei f3 zii eiiier KLI@ ki.nicitert nris welclier iiocli ei-ne kurzc obcn zngdohtnalzene Holiro his ~ c g e n /
I
iu die Hdic fteigt, \irn,i?
,
MelTIiig gefd'st,
dadurcli niit den1 obern T h e i l
zii werden. Diefcr Glasnpparat ifi einem Tlieile iiach mit Queckfilber gefiillt,
m i d zwar Ib, ( l a b l o i der Temperatur des Gcfricrpiiiikts die RBhre u i ~ dc i i i Tlieil beider Gehfsc noch
n i i t QueckIilbcr geflillt ill. Der iibrige T h e i l des Gef~l'scsA e i i t l ~ d tviilliy trockeiie Liift, in1 Gchl'se U
abcr iA cr luftlecr. Mittelrt der S c b r a u l e bci D kanii
das Pciidcl regiilirt wcrderi.
Stcigt 1 1 i i i 1 dic Tcxxpcrntiir, To dehnt ficli die
Lufi des Gcfiirses A a i l s , uiid vcrtreibt eiiien Tlieil
des Iiieclclilbers, welclies gcnothigt wird, in d a s Gef$Cs
z i i fieiscn.
Dadiircli wird nber dcr Scliiviiiiiiigspiiiikt d e s Pcndcls liiilier gcriickt , uiid die Uh1des Pciidcls
iiiid
CD vcrbuiideii
b
iiiist
ail
ralblicr zii gr~ieii.
I I ~~
c <]as
~ iaiifgertiegene
Queckli1bc.r in dvni Iirruiiie dei. Kiizi:I 13 auslJrcitct, lo
wird die Ilrnclrliiilic, iiiitcr wclcher Jic Liift bci A
fielit iiiclit I'elii* hcdeiitend vergr6l'f;crt \verden foildcrii i i a l i c qlcicli blcibeii. Sie w i d licli nll'o voni Gefrierpiiiikt h i 3 ziini SIedepiinkte rinlie in denijVcrlirItIiilTc v o ~ U
i zii I i a i i s d ~ l l i i i e i i .- Gel'ctzi die l,u!t 11811nie bci 00 eincii liaiirn voii 16 Cubikzoll eiii 1'0 wiirde l e i i G + U Ceiit. u i y c f $ i i r ein Cttbikzoll Qiieckfilber
aim der iiiitern K ~ g e in
l die obere yfiie.scii leyii w o diirch eine frhr bedenteiidc Uel'cli ciiiiigimg i n dcni
Gaiige der Ulir ( 2 0 bis 30 Sec. i n dcr SLiti!Jel) bewirkt wcrdeii wiirde.
Dic Scli\~iiigiiri.cszeitdiefee.
J'ciidcIs ilt aHordiiigs eiiie Fiiiiktioii dcr W s r i i i e , dia'
Tlieorie dcCTclben nber miiclite iiicli t ,oline bedmitando
Gcliwicrigkeitcii f i 1 1 , tllcils wegen dcr ungleiclifijriiiigeii Ziifaninieii etzii,iiy delTelbeii, wovoii dio AilsdcI1111111g Ikiiicr fclten Ucfiandtlicile abliiiiiSt
tlieils
wcscn dcr Aiisdeliiiiing dcs Qiiec1;filhcrs uiicl w e g m
Vri-riickniig des Scliwerpiiiikts dcnblbeii i i i jeclrni dcr
Lcitleii inliner iiicli t paiiz rrgt~1iii~l;iipi Gefiilhe.
A i i cli I;Gn iit e die w el 1cii fijrui ipc? llew cgi uzp, \v I G \ , ( I , a
dcii Oberflaclien dcs QiieckGlbrrs, da dcr Sckwi~r-
,
,
,
,
-
?
,
y
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