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Bestimmung der Declination der Magnetnadel mittelst eines Spiegels.

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V.
Bejiimmung der De'cllizntion der Mngnetnadel mittelJt eines Spiegels;
vom
Hrn. Dr.
Y.
R I E SE in Bonn.
Jedes Verfahren, die Declination der Magnetnadel zu
meKen ; kornrnt a a f eiiie Vergleichung ihrer Lase gegen gewifk andere Objecte nnd Befiimmung des h i niuths diefer Objecte zuruck. Die bisher liierbci angewandteii MatlioJen leiden aber entweder a n d e m
Xlnngel der Genauigk'eir, tlieils durch den Bau der Infirumente, tlieiis dadurcli, dais fib pit viele Zwil'cfienoperationen, u n d darunter niancfie, die gennu it
vollzi&xi felir M i w i e r i ~find, erfordern, und dadurcli
ZLL cben To vielen Fehlerii VeranlalTiing geben ; oder die
Infirumente find I'o kofibar u n d cornplicirt, dafs illre
Anwendung vielen Pliyfikern und auf Reifen unmtiglicii wird. Aufserdein laKen diefe Metlioden auch noch
wolil i n Bezug auf die a n jedes MeIhngs-Verfahren
mit Reclit zii rnacliende Foderuug, dafs man die zu
fiirclitenden Feliler bel'onders a n dern Infirurncnte genilu priifen kiinne, rnanclies zu wiinfclien iibrig.
Das Verfalwen nebfi Iiifiriiment , welclies den PhyGkern vorziifclililgen icli rnir jetzt die Freiheit tielime,
diirfte wofil von den an~egebenenMaiigeln frei, i d
diefer Forderuns entrprocliend befilliden werden, iiberdiefs aber licli vielieiclit nocli dadurch befondere em-
E2
1 6 8 1
-pfmm, d&g
t ~anf
'
Raiferrmr~lleicfi-fclineller-nnd
genauer, als die gewbhnlichen Methoden gum Ziele
fiihrt.
L D a s V e r f n h r e a feLbd
1.
Denkt man fich a n cine $re; fchwebende Magnet-
nadel eineli kleinen ebencn Spiegel s wclcher atis eineni
bis 6 Linien dicken und f bis 2 Quadratzoll grol'sen
Metallpl~ttchen befieht, To angebracht, dafs feiire
Ebene verticaL-lind parallel der mag~etifcchbriAxe der
Nadel b y , fo wird das Azimuth de3 Spiegels mit dcm
der Nadel eirierlei Ieyn erfieree fich aber durcll Me[rung des W i n k o h , welchen ein von einem entfernteii
Objecte direct dem Beobachtef zukdrnmenddr Stroll1
mit dem vorn Spidgel reflectirten Strahle deITelben Objects macht, leicht befiirntnen laKen wenn das Azia
m u t h des Objects bekannt i&
Q
,
,
Sey (Fig. I. Taf. I.) d der redectirehde Punct ,in
B der Beobachter, OS,'OB die vorn enifernten Objecte
kommenden Strahleri, und SB der reflectirte Strahl US,
To fiberlielit m a n leicht, dafs, urn die Diffetens dee
Aziniuthe des Objects und des Spiegds zu erfah~en,
m a n n u r den dkrn W i n k e l SB'O = W eiitfprechendeli horizontalen u B ' ~ ff z11 kehnen, folglich die€en, oder .Wiind allenfalls die Zenithdilianz des Objects 'ZBtO = ZSO = z (wenn htztere nicht Ichon
anderswoher 9 wie z. B. be; Gefiirnen ans Polhijhe,
Zeit 9 U. f. w. bekannt foyh I'ollten 1 zu meITea ndtliig
hat, wozu beronders riickliclitlich des W i n k e l s Cy ein
Spiegelfextant am bequemrten ifi. Ifi n8mlicli die Entfernung dee Objects lo grors, dalb gegen lie die Ent-
*
1 6 9 1
ferniing SB nnbedeutend ill 3 , fo fiid die Linien 80,
urid B'O parallel, folglich aucli iIire., auf den durch
die Diincte 8 und B gedachten Horizontalebenen ent-
worfenen Projectionen, welche iiberlianpt'in der Fig.
durcli die analogen griecliifchen Iluclifiaben bezeichnet Gild, fo dafs z. B. aiicli von dem Einfalle-Loth
SP die Projection i n dor durcli B gehenden liorizontalen Ebene on ifi. Neniit rnan dalier 2r den Wiiiltel
OSB, und ZY &Ken projection w S ~ = d c r B , I'o hot man
zr
TV = 180
2s
und
+
+H
= as0
4 N = der Differenz der Azimuthe des
S p i e p l s und des Objectes, woriws, wenn H felbfi gememen in, ficli fogleich die Declination der Nadel,
relbfi i n Bezug auf ilire Bfil. oder wefil.Lage naclr dem
ruiten Folgenden beliimmt.
Ifi dagegen, was fich auf Reifen befonders ungleiCll l'clineller und leichter bewerkfielligen Itrfet, d e r
Il-inkel W gememen, lo hat rnan, wenn die Zenithdifianz des Bildes JZBS=$ geretzt wird, die bekannte
Formel.
,
welche Gch jedoch bedeutend zurarnrnenzieht weil in
*] Bei Geilirnen iR diefs (tetr drr Fall.
Die hierzu nbthige Entfernung des Objectes vom Spiegel E c fo wie det nilenfalliigc
Fehlcr A W ergiebt Gch, wenn S ~ F Qgefetzt wird, aus
der Formel
SIP
LfwE
0
sin
w
wofiir man in der Regel, wem our e =
AFV=
0
sin
ill, fetzen krnn:
IOOO
W.206265.
I
70
I
bei m, rind p, rechtwinklicliten rphar.
Dreiecken pw,o u n d pa,b die beiden i n ciner Ebene
IieSenden Seiten PO und p l nacli dem Reflexions Gefeta einander gleicli Gnd, folglicli auch l#?,
= 00, t
uikd dalier
L = ZSO .=a S B = 'ZBS =
ifi, wodurch die obige Formel i n die einfiache
sin f W
sin 8 H =
deh .beiden
-
sin
L
iibergeht. Ifi N nalie a n 180°, fo ifi es belTer, die
analoge Formel fur C 0 9 f H, welche fiir z = t Gcli aizf
,
zufammenzieht oder die
an9
(l'-ujentrpringeiide fur
(1. b )
tg f N ZLI gebranclien. Uebrigene ifi einlenchtend,
dafs H urn To kleiner w i d , je nrlier das Azimtdi dee
Objects dem der Nadel komrnt.
Aus dern direct oder cIurcl1 Reclinung bekannten
horizontalen W i n k e l 1 H zwil'clicri dem Spiegel itnd
den1 Objecte, und deiii gleiclifalls bekaniiten Azimuth
dea letzteren ergicbt ficli n u n offcnbnr Cogleicll die
Declination der Nadel. Urn inzwil'clien d c r bcroiidern ErwSgiing i m eirizeln Fdlle, w e g e i i der Verfcliiedenheit der L16e des Objects gesen den Spiegel und
gegen die WeltSesendcii iiberhoben ZLI feyn , ifi es am
befien , die Azirnuthe von N o r d e n n n v h Ojd e n und
von Sii d e n nach W eji e n nls p o f i t i v , dngpgen
die von N.'n n ch flf. u n d uon S. n n c/; 0. n l . ~n c g nt i v , und cihnLich, wenn dns Objact r e c l r t s vom
Spiegel liegt, kl a h p of i t i v wemi es clngegeir
,
HnEs
1 71 J
uom Spiegel Ziegt, Wnla n c g a t i v a n u f e
hen *I, k o d d i . m a n fiats hat:
(I14
wo D dic Declination der Nadel n n d A das Azimiith
dee Objrctes bedeutet. Wollte man H f i e t s als POL
tiv betrocliten, To miirste man natiirlich, wenn d r s
Object lints vom Spiegol fiir den Beobaclrter lie8t,
retzeii
D=Af)H.
Hiernncli wird cin p o f i t i u e t W e r t h von D
eine i i j & I i c h e , ein n e g n l i u e r - d n g e g c n e i n e weJD=A-&H
2 i c h e Declination der lVndel anzeigen.
2.
Fiir einen felten Beobaclitiingsort w i d ee bequemer feyn eiii hinreicliend entferntes, deutlicliee und
i i i i l u wegliclies Object, &Ken Azimuth ein fiir allarnd
befiiiniiit ift, zu gebrauclien, und namentlich ein folclics im I-I.orizonte felbfi befindlichee? wodurcli man
,
sin
jetlenfalls aiicli der kleiiien Bereclinung vo,n sin f W
L
iiberliobeii ill, u n d geradczii H = What.
Aiif Reifen, und wsnn es ficli ntir uni eine einmaligo Befiimmung liaiidelt, ifi es jedocli beITer eiii
,
Gcliirn von Lekaiiiiter Declination u n d A R Z i i wshleii? iind niithigenfalle delTen Zenithdifianz elicr ZIL
*) Man kann mr
die Arimuthe and IUr die Legc dcr Objects
beide Releln fich kurz To bemerken: In dcr Ordnuiig N. o-ter
S., Spiegel, Object iR dio Richtung von der linkea zur raciiten pofitiv, die yon der rechteo ttir liuken negativ.
c
77 1
bereclinera 3 ds ZII meIPeb, wed. gr0r.e ZenithdiRanzen eine fcliarfere BefiimnlfiI1ng.v0n.H nacli dey Farme1 I Q geben a h kleine, eg aber khwieriger ifi, niit
e i ~ e m ' S i x t a ; l t d njell0 ebep fa gsnau wie die& ZLI me[Ten. Eiii TlieadQ)it qder UiiiverCalinTtrunient errport,
freilich die KsnntniCq.der ZeniIlrdSanzen, mall mufq
4ber.aiefe b f i r u r h e p t e u n d die Nadel mit beronderen
Vorficlit auffiellen, iiin bei ganz ruliiger Node1 dae
Bild des Sternes irn Spiegel zu.fehen. In1 vorkommeii-
ddn Falle wird eg dalier ratlilicli r e p , , die Stellung in
Bezug auf.H6be und Azimiitll der Infirurnentee gegen
d i e des Spiegelsfo zu machert, dafs diircli die t~gliclie
Beweguns der Steril lpiiter im Fernrqhr fichtbar wird,
w e n n e r es auch gleich nilch der Auffiellung iiiclit war,
Jedenfalls wird dalier, befondere a b e r bei dem Gebrauche cines Spieplfeatanten oder Repetitionskreifes,
urn die Formel ( I (t anwenden zii k a n n e n , ein Object
oder Gefiirn ziemlicli nalie am rnagnetifclisn iMeridion
und am Horizont vQrziiSlicli zu walllei1 Ceyn,
IL
ConItructlan d e s I n l l r u r n s q t s ,
3.
A h HaupterfoderniITe find hierbei anzurehen:
1.) die gr6fste Bewegliclikeit der Nodel, welclie
man hervorbringen konn, und
9
Die hierza crfoderliche Polhbhe des Beob. Ortcr mufs ohnehin
bckannt feyn, weno die Beltiminung dcr mrgnctifchen AbWeicLang Interere haben Toll. Die Berechnuog felbfi gek h i e h t , dr man auch das Azimuth wiffen mufr, am ficherlten
durch die bekrnnten 4 Cauffikheo Forrnelo, wobci der init erIialtene parallactifclse Winkel bri d e r Reduction rnehrerrr fchnell
nach einander aiigeltellier Beobachrungen 8Uf cine0 Zeitpuoct
feht dianlicb ilt.
I 73 J
Miigliqhkeit, dje Fehlef, welcIie bef'ondrrs
ruckCcbtlicl~der Lage Jes Spicgele vorliaiiden,
feyn kbtiiien, leiolit zufindeii iind p u bericlrtigeii.,
In Bezug oiif die erne F o d c r u q m6clite vicllciclit
die gewiihnlichei Confiruction J e y Declins Iions-Nitdelii
der d i e r zu befclirclibanden To aiemlicli 8loicli ielren ;
;nBcnig auf die zweitc Fordcruiig fielit sbrr jeiie Jiefer
welkutliclt nacli, indern, wenil rmn-olicli wolil den
SpicSei auf die durcIL diq lncliiiation gchobene Seite
der Nadel P n b r i n g e J i . k i i n n . t e , , docla die Bericliti61ingeiiund die niithige Yerl'cliiebbarkeit wegen der nacli Zeit.
u n d Ort veranderliclieri Inclination Schwierigkeit ha-.
ben wiirde. Die Eiqriclitungj.welclia ilacll nle1,rerhn
Ver;;lciclinngen als. die zweckmYljiglte srfcliien ili
folgende: (fielie Fig If. Taf. 1,)
Die Nadcl J l N iTt in einen Iio,lllq~Cylisider CC
eipgd'clioben, der an beiden Etiden durcli zwci Plyttclien *J verfcliloll'cn ilt, welclie*durcliRaibucig die Ka3cl fefilialten. Die Breite von diel'er iff ~ 1 ~ 1 6 t * f d i r
dem DurclimeKer dee Cylinders 6leicl1, u n d verlziift
wie gewijl4nljch nacli dd zu in eine 'Spitze *'j. Rider
AJ die
,
*) Diefe mtiITcn Wenlgfienr an cinem Ende
E. B. bcl C" fo dick
feyn, drrs durch den Cylinder nnd fie ein. ungctahr f Llnicn
weitcs cyliodrirches Loch gebohrt werdea kann, deUen Zweck
lich unten (No. 9 ) reigen wird,
**) pier. Vorrichtung liar den Vortheil, grofse LeichtigLcit pit
narkor Richtungskraft zu verbinden. Mit dirfem werden noch
andere Vortheile erhalten, wenn man die Nndel, narc durch
den angegrbeuen Cylinder, durch cine Lihelle gchen Infst,
wenn alirren , beronderr an den Endrn gcnnii qlindrirch gefchliren iR, uiid niittpn an r w r i dramrrral entgegrngcfetzten
Se'trn die I.:igenrchaften eiiier Libelle belitrt. Die Nadel vor
der Wirkung des Weingeilter z u ficbero. iR leicht.
c-
74 I
Apparat riilit in zwei Ringen AA/;welclie durch zmei
dlintlc Slangen AA und nnl.miteirlander fefi verbun' f i dine Ring kreisf6rmig, der
den R i d . X i i ~ ~ ~ i der
andbrb aber, +?B b i A ZLI fchen; ausgeli8hlt, urn
diircli die S c l i r r i M i e n ldi die Axe dc+ Nadel mit der
Ebene des SpieSels genau parallel niachen ZLZ k2innen.
Das Scliraubchen u driickt den Cylinder gegen an',
tind verliindert durch fchwache Friction, &re der Cylinder hcli in der Richtung #!M gegen die Ringe
bewege. A n der Stange nu', ~ e l c l i eh wie AA' ungefiihr 1 Liiiia dick iind 1) Linie breit in, Iitzt der
Spiegel S fefi.
Das StHngeIche~BR h a t in der hlitte eine RahIerne Spitze, welche auf einem flach conifch auegel'cliliffenen harten Steine, in dem Biigel E rulit. Es
gelit durch die beiden StXn~elclienB6 B b , welche es
mit dem iibrigen 1nRrunit:nt verbinden, und hat g,
beiden Enden Scliraubcn, wodurch mittelR der Schraubenmuttem vo es i n der Richtung feiiier Lange etwas
verfchoben, rind die Verticalitat des Spicgels berichtigt werden kann, indem die Seite dee InRrnmentes,
nach welcher die Spitze geriickt wird, an einem kiineren Hebelarme wii-kt. Der Biigel E'> hangt an einfaclren Cocoiifrden, wozii 3 bis 4, deren beide Enden
in die Platte D D befefiigt find, vollkommen hinreichen 9. Durcli diel'e Coconfvdeii, deren Torlions*)
Es iR rehr ntlttlich, wcnn der Biigel E fich iiffnen lifst, fo
dafr man, ohne die Schrmhea uu t u brruhren, die ganze
Vorrichtung BBbb lieraur nehmeti krnn.
**) Ftlnf bis rechr folcher Ftden iragen vollhomrnrn 7 h8lnifche Lolli.
4.
E b e n diefer Kewegliclikeit halber ilt es nathig,
den ganzen Apparat i n cinen viereckigen Claskalten einziifcliliel'sen an den1 wenigltene die der Nadel paralleleii SeileiiflXchen. parallel gefclili ffene Spiegelfcheibcn feyn miiffen. Fiir dae K ~ l t c l r e nm6cliten 3 b i s 4
Zoll Breite, 6 bis 8 2011HBlie i m d , wenn die Nadel
10 Zoll bis I F. long in, ' 1 1 bis 13 Zoll L3nge die
~ ~ l i i c k l i c l ~ fMaaCse
ien
rep.
111 dem oberen Boden des Kafichcns befitidct fich
eine Oeffnung nebfi HiilCe fiir den a n die PlaIte DD anznl'cliraubenden Cylinder D D K K , urn die Nadel niittelfi eiirer kleinen W i n d e W-,
wenn niclit beobaclrtet
w i r d , n n d berondcrs a i i f Reiren i n die iiiiter ilir be-
,
findlichen Gabeln GC: Leqiiern nicderlaffen, iind fiir
die Beobaclit~ingfanft lieben zu kij~iiirii. Die Stiitze
hat bei P eine Sclirrubenmiitter, i n welclie eine im
lintern Boden des KYficlrens befindliclie, u n d eine an
dem eiiien Ende dner befonderen melfingenen Stange,
deren Gebranch fic11 iuiten (8) zeigen w i r d , angerclinitteiie Scliraubenfpindel pafst ; din a n dem anderen
E n J e die fcr S t ail 28 be fi 11d I i c I 1 e Sc11 r a nhen fpi n d el ge11ijrt aber i n eine oben auf deni Kiificlien zu lefefiigeiide Miitter.
rings urn d a s &iltcJien mit parallelell Sltiegellcheibsn verlielit I'o wird es Gets e i n r n
gewilien W i i i k e l geben, U I U welclien das Azimuth
wetin i n a n nicht
,
t
76
1
dos ZIT benufzenden Objects vom magnefirchen Meridian weniqJ2en.s verrchieclen feyn mufs *b Die h e r durclr entilehenden Grenzen fiir die Braiichbarkeit der
Objecte lamen fich inzwifdien ilwch. ohne Spiegelfclieiben a n den rchmalereii Seiten bedelitend erweitern,
wenn die Oei€"uijg irn obererl Boden des Kfificliens
&.Form e i n e g Reatangels, delTen langere Seiten den
I'climiileren dcs I<&liene parallel find, erhalt, und
die Hiill'e fiir den Cylinder U U K K i n eineii befonderen Scliieber SeCetzt wird, wie i n der Figar durcli
punctirte Linieen 9 angedeutet ifi.
Die Reinigiing der Scheiben oline Electricitttt 211
erregcii die gelibrige A~lfffelIu~ig
des Infiruments, To
wie der Verkllluh der Gabeln GC: auf Reifen, und
foiiIiipe hierlier geliiirige Vorfic~i~srnofsregeln
bediirfen keirier weitern Ausfulirung.
,
111. B or i c h t i g u n gen.
51
Die Fehler dee Infirumentos felbfi, welche auf die
Gencluigkeit vorziiglich Einflufs liaben find
I.) wenn die Ebene dee Spiegels nicht vertical
ifi, pnd
11.) wenn fie ein yon der wahren rnagnetiIclien A x0
der Nodel yerfcliiedenes Azimuth hat,
,
*) Bei den angeeebenen Dimenfionea mbdeltcos om 1 6 O ungefihr,
**) Der Deutlichkeit wcgen Ilt der Durchrchnitt dcs grnzcn CyIlndars, und aller, was nur bicrdurch fichtbar wird, mit
punctirten Linien gezeichnet, die Anlicht der Iibrigen, untce
einern Winkel, denen tg = 4, gegeii dle Bildflache geneigt
gedachw InRrurnentes dagcgen mit rusgcrogeoen Llnicn.
1 77 1
Da man natiirlich, urn mehr WahI in d m Objecten zu haben, :beid0 Suiten deh:Spiegelplette zu
Spiegeln fchleifen laUen wird, To kiinnte der Fehler in
ilirern Parallelf~rnu9mit aufgefiihrt. wcrden, Die dcsJialbige Priifubg iR aber diirch eine.gewBhdiche D+
c i i n r t i o n s b e l i i ~ m ~ n mittelfi
g
jeder der beiden Firchen $ ode? fioch beITer gweier Befiimmungen nacll der
uiiten (8 und 91 anzuzeigenden .Method& von felbfi
gegeberi, iind in dem I'atallelisrhiid fo kleiner FIsclien
bei gelidrigor Arbeit bicht leiclit ein morkbarer Feliler
zu fiirchteri. Sollte hch dennocli eiiier, findeh Co wird
es am befieti feyn 9 eino Sp;e6Clfl3Che genau zii bericlitigen, u n d fiir die andern die n6thige kleine Correction darcli Recltndng anmibringen. In einer me,cl~onifclieiiBericlitigiitq des lJarollelismt~swiirde ein
zweites Spiegelplattchen welclieB niit dem erfien a n
dem St~iigelchen ad befefiigtex~, diircli drei klciiie
Sclirniiben verbunden und parallel zu fiellen ware,
am dienlichlien feym
,
,
,
6,
f. Ifi die Eberia des Spiegels nicIit vertical, To
werden die Zenitlidifirtlzen t iind 5 deo Objects iind
leines Bildes niclit melir gleicfi fcyn ficli aber offenbar die Neigiuig iind das Azimntli dcs Spiesel's, w e n n
nun aiich nach j gemeiTen wird, beffimrnen lamen.
Sey Iiierzii, da SP (Fig. I ) nun niclit Iiorizoiital ifi,
der WinkcI ZSP= z', fefner die Aziniiitlial-Direrenzen zwifclien dem Object u n d Einfailsloth, u n d
zwil'chen dierem u n d dem reflectirten Strrlile (fph. W.
V Z P und I'ZB, resp = v und v', dann der W i n k c l
zwil'clien der Aeflexionaebene und der Lenkreclifen
,
3
78
[
Ebene dnrcfi dils Einfalldotlr (Tph. W.ZPO odcr
I p o ) . ; = 1, endliclr W. ZSB oder 10a t = z', iibrigene abw alles wia oben ( 1).
W a s nun zuerfi die Neigung i betrifft, fo erlialt
mais, in den fpli. .Dreie'cken Zpo uiid Zpb Cowold an's
d m beksnhten:l3ezi'eliungen zwifchen 5 Stucken eines
-
$11,
Dreiecks, ndndich hier ails :
ulla
- cos i sin r cos 1
i + cos i sln r cos I
= cogr.sin i
cosvsin
cos 04 tin z'=coa ;'sin
(A)
a t auch aus den gaiiz gewijhiili~lieiiGleicliungen :
-
cos r
cos z coa i
sin L sin i
cnc r
C O ~
z' cns i
cos d =
sin ;'sin i
COS 0
=
(8)
cinen Ansdruck fiir die Gr6fse cos v sin z +cos Y' sir1 z',
folgkich den atis ( A mit dem aus ( 13J vergliclien
2 c o s t sio i
r
=-Pscos
- cot i ( cos L + cos L ' )
in i
lvoraus man Iciclit
cps i =
oder, fiir
-
+
cos z
cos L'
3.cos r
- eos2. Li i n-.
cos
W
<
die neclinung bequemer,
cos
i=
sin
('+)
('5)
sin
b W
sin
(111.)
ableitet *).
*)
D i e a u s den Cleichungcn (R) unmittelbsr lich ergebende Formel
coa v' cns z'
cns o sln L
cot i =
cos I
cos L'
i R unbeqiicot i i n d etwas fchwatiketid, die Formel 111 drgegea
beqiiern und fchrrf. Start dicfer cine Naherungsformel wie
--
i = (+j"+1-c;
sin
~
('+>
cz/
oder d i e ( c - 2 ) -
sin L
2 Sill
iv
-
a
1
rnwenden zu wollen. wiirdc kaum. oderhSchRcns nur, wetin
i rchon fehr nahe bsrlchdgt iR, bei der f i r di Vortheil gtwairren.
c
-
79 I
Den Fehler i n i oder goo
i fchaffr man durch
Y I J Pig. 11- weg, wobei, wenn man
die gemachten ScMaaben- Unhrehnngen und.. i l i h
W i r k u n g geh’6rig beriickfichtigt zwei.bis drei VerTllcIle volIkommen JiinreicIien werden, den FeliIer,uop
..
i ganz innerlialb der Grenzen der Biobc?d~i~~iiigsfeliler
des gebraucliten winkelmeKenden Werkzeiiges Iierabzithrinsen. ,IiatllCam ifi ee diefe Correctioo erfi n d f i
der Berichtigiing dee Parallelismus der Nadel rnit detn
Spiegel, fie d a m aber auch niit m&zJiclirter
Sclisrfe
vorziinelirnen, weil, wenn die niagnetifche A x e n k $ t
ganz Iroriaontal ifi, ein Felilel: in d Mblt bei dew’ GeLrauche eiiies Tlieodoliten oder; wenn man nucli C mi@,
naclitlieilig ouf die Declinatioiisbeiiimmung wirkt.
die Schrnubclien
,
,
7.
Um zweitens d i e fiir die f o l p n d e Berichtigung
niitliige Azimutlddifferenz o zu fitiden, hat man aus
den1 lpli. Dreieck Zpo
,
oder etwas bequemer wenn man
QOO+
2
2
-i - Q fetzt,
Zur Controle kann man aucll v nnabh8ngig von i
8119
+ und - bcrechnen.
u’
b
a
die Formel
v
0’
2
0’
Far 0 +
verdibnt
P
-
*) Die Formel '(1V a) ifi ddrch die angegebeno Subnitutlon aur
gbgeleitet, we4 u m i t t e l b a r nicht t und s( Fondern ty i n d
&eben find.
rinv
7 . I n d r r n r a n in--,?.=u
-
s1n.C
beidbrfeitb a r b
5111 z
-t
und datin
+
,tdferzt, und nach Einrichtunp d& Brliche rene Differenz
h r c h dlefe Summe, bcide io Produclen ausEedriIcht, dividirt
qll
I
-
die' Di$frmz,i
t nut tfiche: Minntrn, To kann
m a n , befenders w r n n " m r n u oder tJ nicht. mit der gr'irsten
Schirfe filr die folgende Berichtigung verlaiigt, H grradr wie
!oo).Rqtrut
Od
i R , wie man aua d e i Gleichungen
Diflereotintion findet.
fir COI CJ und cos i durch
r
81
3
8.
Utn den Patallelismlis der magnetirchen Axe
der Nodel mit der Ebene des Sp'iegels. 211 bericlitigcn,
find zwei Priifiingen erfoderlich, nilnilicll 1.) ob die
Spiegclebene niit der A x e des Cylinders CC', u n d 1.) ob
diefe mit der eigentlicl~enmngnetifclien Axe 3er &adel
gallz parallel fey.
Die ifie Priifiins Iril'st ficfr a n f folgendo A r t einfncli und fcliarf vollfiilifen. Nachdem man die obeii
( 4 ) e ~ w ~ l ~ iStange
ite
i n iIi1.e Mutfer anf derri KaItcllen
n n d aiif fie die Stiitze C: gcfcllrault hat, nelime man
n a c l i Oeffnnng des Biigels 6 , u n d ohne die Scliraiibell Y Y zii beriiliren, den iibrigen Apparat a119 J e m
Krfichen, lege die beiden Enden des Cylinders CC'in
die La3e11 G G , iind bcffimnie niin dkfTen Aziniutli
niit MelTiing von f nacli fiiimnier 7, fowohl wenil der
SpieSel Iich wie gew6Iirilicli linter ilirn, als ouch weiin
er, n i c h gehijriger W e n d u n g in den Lagern, lich
itbcr ilim befindet. II? der Spiegel mit der Axe des
Cyliiiders parallel, To niiiITen beide Bell immungen
Jagelbe Azimuth fiir dielk gehen, Cetbfi bei verl'cliiedeller Nei3iiiiS des Spiegels *), wie dirl's aiis dem obigel1 (7) erI1c.IIt. IR da~egerider Earallelismiis nicht
vorllaiiden, To . w i d drr Feliler d a r i n die beiden Aziniut11-Bertirnmungen zwilr i m eiitge6engefetzten Sinne
bei eirier W e n d u n g nahe urn iUo", in gleiclrem Maalbe
aber 11ur, wenn diel'e gennu uni 1809 gemacht iR, afficiren.
n.
*) d. h. wenn d f t Wendiing rucb nicht geoau urn 18oe gqmacht ik
Annal. d. PhyGk. B.86, St.
t.
J. 1S17. St.
t,
F
t a1 1
Urn nun bei dierem Fehler das Azimuth do3 Cylinders zu finden, I'ey (Fig 111) A H . die verlrngerte
Axe delTelben u n d B der Punct , in welcliem diel'e die
gleichfalls verlxngerte Spiegelebone trifft
welcher
Punct in beiden Lagen dee Spiegels offenbar derl'elbe
ill; feyen ferner die Li nie n AD, AD(&)
fenkreclit a d
die Spieselebene in beidell Lagen, alfo BD, BD(1) die
entfprec!ienden. Drirclifcl~nittedielkr Ebenen ; ley rodjnn AZ eine in A errichtete verticale L i n i e ; endlich
miigen die Tph. w i t i k e l ZBx U Illid ZBxD(1)reep :=I
u n d W), der W i n k e l B=AZ=n, die rpl~nr.W. B'ZD
u n d BZDCl) e= a iind a ( ' ) yder ebene W i n k e l &AD,
welclier offenbar gleich BxAD(I)i f i ; = B und bei der
2ten Beobaclitung das Azimuth u n d die N e i g i i n ~des
Einfall3lothee (ADcll)= a(')u n d &) leyn. Alsdatln
hilt m an a a(')= a a(')u n d die bekannten trig+
nomctrifclien Beziehungen zwirchen den genonnten
Griifsen ; ea ifl aber iiiclit miiglicli, daraus a o d e r p oline
andere Hiilfsmittel zu befiimmen, indem mail fiets
mehr unbekaztnte Grafsen alo independente Gleicliungen erhalt. Zn hl kit igut lg diefes Uebels G i l d die bciden om leichtefien ailzuwendenden Hlilfsmittel eiitwed er n = go odor A I(1) = 180 zu maclien *)
+
-
+
.)
Den Spiegel in beideo Beobachtungen geoao vertical Rellen
z u wolleu, wOrde weit fchwieriger feyn. Sonft kann man
nur, wenn n = 90 und znghich I f U s ) = 180 iR, ohne weitere Rechnung iiber das Vorhrndeofeyo und die Gr;;fse des
friglichen Fchlers entfchciden; oLne diefe brid0n Bedingungeo genau erfullt zu haben, bleibr man aber Rett in Ungewifaheit, ob uod in wie weit die Differenr dcr Azimuthe des Spie-
gelr (d. h. der beiden in den beiden Beobachtungea auf feiner
\yoram, wenn man die Differenz beider Gleichungen
durcli ilire Summe dividirt, ficli srgiebt:
weIcfie Gleichuiig in Verbind~ui~g
mit
= a - a(1)
znr Keniitnifs VOII a , nnd dadurch, wenn man will,
voii p fiilirt. Letztere i15 aber i n der Regel niclit n6a +'o(I)
Flache gedachten horizontalen Llnfen 1 ron didem Fehler o&r
davon lierrnhre, dafs entweder AB nicht horizoctal, oder d i e
Drehung niclit genau um IQOO gemacht i k Denn die Durchrchnlttslinie BD befchreibt bei dem Umdrehen einen Kegel:
um A B , welchen in BD die Spiegclebene nets berllhrt; er
ifi r b e r nicht miiglich, pus d r r Lage zweier folcher beriihrend m Ebenen die Lage der Axe diefes Kegels ganz zu befiimmen. Wie diers jedoch, wenn nur einer der angegebenen Redingtinsen genagt i R , gerchehen kinne , zeigt die Entwickelung
in Nummer 8 und 9. die man wolil nicht f i h tfb8rflum~halten wird, weil es docli nets f'ehr wijnfcheoswerth iR, roicbe
Berichtigungen mit den wenigfien Hillfsmitteln machen t a k6nnen. Die, wie bei den Pamagen Infirurnenten geformten Lagen CG, i n welche der genau abgedrehte Cylinder CC gerade
pamen m d s , bleiben R + t i unentbehrlich, well man fonR keine
Gewirsheit hat, dafs dns Azirnurh und die Nuigung der Axe in
beiden Beobachtuogen diefdben feeyea.
-
*) Bei der oben (3) in der Note vorgeTchlageoen Eiorichtung,
die auch noch rndtre Vortheils gewlhtt, In der Cylinder
CelbR diefe Libelle.
F Z
E 04 I
tliig, da man .i
und
bei dern Einlcgen in die T.a6er C; doch ftets ni6glicLfi .r~alteail go brinsen wird,
zitid die Keniitnil's voii tr daiin fiir die Correction nliti(1)
telfi der Sclirsirbclien IL h i l ~ r e i c l ,t die i n geli6riSer
Schbrfe zii vollfiiliren ~ i i wa e n i g e I'erfiicfie erfoderlich feyn werden, weiin man die W i r k i i n b der gemachten Schraubendreliitng bei dern erff en Verfntlic
beriickfichtigti Die hticllrte Ccnouigkeit bei diefer
Correction ifi beronders anziiratlien wenti der Cylinder niclit zugleicli Libelle ifi, und daclurcli den liorizoiitalen Stand der Nodel anzeigt.
,
,
9
Einfacher iR es, d i e W e n d i i n g urn diQ Axe .AB
Fig 111 genau urn 160°, oder 1 L(I) = 180° zu ma&en. Hierzil ill weiter niclite erfoderlich, ale ein i n
d e n Baden eines der Lagar G (Fig 11) e i n z l & l ~ r a ~ ~ bender, genaii cylindrifcli abgedrehter Stift L , drlTen
H6he dern DiirclinieiTer von C*C tingefiilir
d&n
Dicke a b e r der W e i t e der Di~rcliboliriingbei C' (obeli
3 Note).gen;lti glcicli ifi. Kommt n u n bei jeder der
beiden, iibrigens nach obiger ( 8 ) Angabe anzuff&llend e n Beobuclituhgen der Stift j5 i n die eben gcnaiinte
Diirclibolirnng, To mul's die W e n d u n g urn A B
111
6ffenbar 180° betrogen Ikben. MOIIlirt ddlnnacli
+
,
sin
A
sin @
11
- sin i
-
= -p
-
bnd sin
SIU
a(l)
riii 10)
sail i(1)
sin A
-s
folglicli ruf dielelbe Art wia bei der Oleichun8
hier
(IY6 )
t e 1
V ifi
D i e GIeicliung
von diefer blos durch die
c?)]
Griil'se des erIien Footors dort cot
[
I:
Zeiclien d e e lctzten dort
den.
E
ifi tg
Cz]]
nnd dar
unterfcliie-
2
+
llnd zugleicli I
Maclit man dalier n =goo
180, fo kijnnte diers fclieinbar zii der Ungereirnt-
heit tg
+
(ay)
- cot re))
fdiren.
n(1)
3
2
In die-
lkni Falle ill jedocli *I
cot
cv)
= o and dnhrr u =p(i)=-
Aucli hat man alsdann fiir
cos
QI --n(d
2
3 geritde
a -a(1)
p = cos (T).
sin i ,
VII.
-
welclies die leiclitefie Beflimrnung
VOII
giebt.
Uel
brigpiis Silt natiirlicli d;rs z y Elide der yorigen Nunimer Benierkte ; ( i d Iiier.
Riickficlitlich der
Lag0
von a, oder des.Sinnes,
in welcliem die Correction zu machen ifi, dient fowolil fiir n = 900 als b W) = 1800, dio einfaclie
+
*) Man hat ntimlich allgerneia I
cos i
= cos A
cos i ( 1 ) = cos
sin
n sin
sin n sin
p + COJ
n cos
p + cos n
p
@
folglich , fik n = 90 u n d 1f &1Y= 180', cos i=
cos i!l)
und drhcr i
i(1) = Igoq.
Aus cos i =
cos i ( 1 ) kSnnte man nuch folgern i
i(l)
= 1 3 0 . wclchcr jcdoch hier LU der Ungereinitheit fullrt.
dafs alrdann fur n = 9 0 uod A
A(&) = 180 j u t s u U ~ I )
welches
nur
,
wenn
hein
Fehler in; Parallelis= igo w h ,
mur Statt finder, in gewilTer Art fern kana
+
U 1 )
-
cos
-
-
+
-
t 86
J
Regrl, d d s , w e n n man die Azimutlie
a,ah)von fior-
den an zalilt (wie oben
1 uiid 7 angegeben), u n d fiir
nets dae ijjLic/$e (von Norden riach iiiid diircli
Ofien am weiteRen entfernte), Aziniutli niiirnit, doll11
in der Lage des Spiesels zit wclclier a geliiirt Jill8
a
a t l ) = a- a(l) 1800, die Ebene dee Spiegels
die A x e des Cylinders. i n h'orden rchiieirle, oder e i n
we/llic/reres Azimuth als letztere habe, falls nber a
a(') 180, jene Ebene diere Axe i n Sfiden I'clineide,
oder jene t i n L$licheresAzimuth a19 dicfe Iiabe. Werdcn die Azirnutlie von Suden a11 gezJhlt, nnd fiir a
das weJZlic/$e genommen, fo gilt d a s fiir a - d )
180
bemerkte fiir a
a(*) 180 und iimgckelirt. Man
kann die Regel aucli Co fanen: werden die Azirntitlie
yon Norden durch Orten bis zu 360 hie, gezalilt iind
fur a dae gr6fste genommen, fo ill i n der zii (L geliiirigen Lsge, wenn n - a(') 180, d a s Azirniitli d e r
Spiegel-Ebene wefilicl~erals das der Axe (Sclinitt i n
S u d e n ) , wenn aber n
a(1) 180 jenes Zifilicher
(Schnitt in Korden).
CL
<
+
,
,
-
>
-
<
>
,
<
-
>
10.
D i e 2te PrfifunS, nnmlich die des Parallelismiis
der Axe des Cylinders mit der eigeritlichen niasnetiMien Axe der Nadel, lafst Gcli gonz leiclit bewerkfielligen, indem man nacli einer gew8linliclieii Decliiiotions- Bertimrnung boi welclior das Iiilirnment wieder irn Biigel E Fis 11 befindlicli i l l , deli Cylinder
mit der Nadel i n lliiigen R Lini 180 drelit, oiid Togleich eiue aberrnahge Befiimmung niaclit, wonoch
,
I 87 1
die Differena beider Refiiltute das Doppelte des grucl ten Felilers ilt. W e i l ee Iicli blos u m diefe Di&
renz liier liandelt, To ifi dae Azimnth des Objectes 2u
wiITen nicht natfiig. Urn die aiigegebena W e n d u n g
mit der liierbei erfoderlichen Genuuigkeit machen zu
kijnnen, find feine Merkzeiclien am Cylinder u n d den
Ringen liinreichend.
Nacli dern oben ( 8 i n der Note) Gefagten kiinnte
diefe Priifang weniser genau als die erfie rclieinen.
Alleiii das Azimuth der eigentlichen magnetifchen Axe
kann liier niir I'o vie1 als die m;lgnetifclieAbweichullt;
relbft i n der kurzen Zeit zwil'chen den beideii Beobeclittingeii ficli andern, welclioe befonders 211 dell
Zeiten der fiationairen Abweicliiirig v6llig iinmerklicli
ifi; eine Aenderung der Neigung ifi h e r bei einiger
SeniIuen Arbeit niclit zu fiircliten, und ilberdiefs,
wenn die andern Berichti~ungen gellarig v o h o g e n
find, die allenfallfige kleine Aenderung oline Nachtlieil, welclies aucli nocli durcli MeKilng von f zu
priifeii ifi. Bei der ifieri Priiftmg wiirden dagegen
ollne die fefie Stiitze in dcn beiden Lasen des Spiegel3 die Neiguiig u n d di13 Azimutll der cylindrifchen
iiiid die Neigung der magnetifcl~eiiAxe, wie mail
lich i1u3 ffatilclien Griinden leicht iiberzeugt weit
elier verfchieden f e p konneih wodurcli die Gewifslieit iiber Vorliandenfeyn u n d Grtifse des Felilers mindefiens fehr gefalirdet wird. UeberdieL wiirde dic
nljdann nothwendige gleiclie Vertheilnng der Mare
ober- und unterlialb der Axe auf die S::herheit der
,
" 1
verticalen Standee des Spiepels bei gew6l1nliclren
Beobaolitungen I'elir nachtheilig wirkeii.
Scl~liel'slicl~
ifi in Betreff deo Calanls krnmtliolier
Formeln mi bernerken, dare 7 Decinialen niir bei den
Formeln III und IV wesen der folgendeii Bericlitigungen, iiiid bei I nar, wenn das Object ltocli ift i i i i d iiian
die Idherfie Sclirrfo verlangt, erfoderlicli find, in den
meilten ondern F d l e n wird man aber bai lctzterer
Forrnel mit 2 Dccinislen a u f 4'd bis 5'4, urid bci giinltigen Objecten bis auf a44 Gclier feyn.
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