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Beweis dass im Innern der Erde ein Planet befindlich ist.

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c
75
f
V.
A u f einer Srifenblafe irn grofsen W e l t a l l herum.
nufliegen, wiinfchen diejeriigen niclit , die nur erzu feyn u r ~ dauf fellern Pfeiler i h r L)rrfeyn
b t i e r wundere i c h
gefibtzt zu I'ehen wiinfcbeu.
mich g a r micht, dars man den Kopf fchuttelt und
ungliubig ill, wenn die Idee aufgeltellt w i d , dofs
unrere Erde cine Hohlkugel rey, und dnfs in dem
Innern licb Kiirper nach regelmafsigen Gel'ctzen
bewegen. Man vergleiche indellka die Seifenhlafe
m i t der Erde.! &Jan gebe der Hulle der erlteo 0,001
Zoll Uicke, dem Durchmelrer P 2011, To wird, da,
die Erde 1720 Meilea DurchmeKer hat, die Dicke
d e r Erdrinde im Verhiiltnih der Seifenblet'e irnmer
noch beiriahe 1 Meile betragen. LJris Erdenmiirm e r trsgt aber ein einziges Spundhrett von I Zoll
Dicke, fdglich brauchen wir aucli bei diefem Vergleich noch nicht zu zittern. Lare ich niin der Lufsern Erdrinde 5a Meilen Dicke, fa wird man geJlnlten
c
76 1
Itehen, dnfs dann a n gar keine Gefahr zu denken fey.
Die bis jetzt aufgeIiellten Beweife fiir die angefiihrte Meinung fongen noch kaurn an, dem
ARronorn und Naturforfcher einzuleuchten wie
vie1 meniger werden fie das Publikum iiberzeugen?
Uaher iioltc ich es fur nothmendig, die Z a t h der
Beweire Co lange zu vermehren, und die Sache To
lange von mehrern Seiten zu betrachten, bis die
Naturforrcher uod MeLkunrtler gliubig zu werdeu
anfa ngeo.
Wir find gemohnt, uns die Erde liebcr als
SlZche, wic als Kiigel vorzultcllen. Betrachten
wir fie auch a h Kugel, fo entwerfen wir fie entweder els orthographirche oder ale Receographirche
Projection nuf die Ebene, oder wir l‘uchen ondere
Projectionsarten aid, urn irn Kleinen ein d e r w a h r heit i m Grofsen nalie kommendes Bild zu entwerfen.
Uie Beweife fur die W a h r h e i t meiner Behauptung loll’en fich in projicirende, bereclinende undgem r & ? e abtheilen.
Die projicirenden Beweilk niihern Ech der
VVahrheit fowohl auf dem orthographikhen a h fiereogrnpliifclren Wege.
Die orthngrctphtyc7~eProjection M x t das Augt in uncndlicli wcite Entfernung und lifst alle Strahlen parallel i n das Auge
einfallen. Bei d e m J L e r e o g r p h ~ c h e nWege ilt dagegen drr O r t des Beobachters gegeben.
Ditjcnigen, welche auf diefe Weife Charten verzeichnen,
,
I:
77
1
retzen dcn Ort des Auges bald innerhalb bald aulkerhelh der Erdfliiche.
Jler graphifche We3
iIt der augeiif'cbeidiche und finnliche, und als IbL
cher die belie. Grundlage fur den intellectnellen
oder rechnenden. W e n d e ich beide Wege auf dss
vorliegeiide Problem a n , dellen Aufliilhng icli unternehme, fo mufs ich beitle i n zwei Unterabllieilungen hringeu: n5mlich den grph@hen in den
orthographilclien und Itereogrephil'cheu, den reclrnenden dngegen in den reducirenden urid interpolirenden. Der reducirendc liiitzt Lich auf den graphifchen uiid riimmt ihn inKechnung; der interpolirende fucht hlos Gektae fur gegehene%ahlengr;iCsen.
Fuhren elle diel'e Wege aof gieiche Kefuliaie,
To durfte keine Moglictikeit einer andern AuHiilung iibrig bleihen.
E h e ich n u n an graphifche AuflGTung dcs Problems uber die Verinderiicfikeit der Ahmeichung
der Megnelnadel an &em und demfelbcn Orte
mich wage, fo I'ehe icli erlt nclch, w a s zeither gefchehen fey, urn dieDeobachtungen felblt grspliikh
darzullellen.
W e n n mail die Zeiten nls AbfcilTen, die ihnen
eugehorig:n,, an einem gegebeocn Orte zu verfchiedeneft Zeiten beobachteten Ahweichungen aber
als suf ernern perpcndiculare Ordiiiaten conliruirt,
und durch die Endpuukte der letztern cine krumme
Linie verzeichnct wie diefes fchon L a m be r t in
reinen Beitrigen 1. Thcil S. 47G fur die Parifer Abweichungen gclhan hat, fo entltcht cine Curve
,
c
73 1
(Taf. I11 Fig. I ) , deren Anblick fo fort n u f Gefetze der Stetigkeit der Ver5ndcrliclikeil der Abwcichun gen d e r Magne t nII d e l zu r uc k fii h r t ,
Uie Curve h a t die Gcfialt eines S , alfo einen
W'iedcrkelrrungs- Punkt oberr, uiid eirien unten, in
deneu ihi-e l t i cht ung oder 'riingeiite, d e r Abfciflcnlinien parallel wird. Niiliert Gch die Ahwrichung
dirl'en ~Viederkrliruiigspuri~tenli, iindert lie i h r e
GriiGe i n mehrerep Jahrcn uur urn ein wetliges,
das Iieil'st, lie ilt fiationir. Dahingegen ilt die Veranderliclikeit derfellicri ein Grii[bLcs y wenn die Ahweichurig ~ R MiiLcl
S
zwirchen diel'eri Wiederkehrungspunkten hilt. Lomliert rchlofq PUS drm AnWick diel'er Litlieu, dal's die Magnetriadel 210J P ~ re brauche, urn voii eirieni Maxiino d e r Abweichune; zu dem andern zu gelangeu. Diefe A4rigabe weicht wenig yon der P b , die icli durch Interpoliltioncti gerunden hahe, wodurch die p n z e Periocle ( d o der doppclte Ze i tra um) a u f 140 Jolire
vorliufis d u r c h rneirie 1ntel.polotioas-KecIinuriRen
beliimint worderi ilt, n a c h denen dieI'ellen A h w e i chuiigen' P I I demklheri O r t e wirderkeliren fo!len *I.
I n tler T h a t fehlte wenig, dar. iiicht L a mb e r t aul' dielhm W e g e die gome n Gel'ctze d e r Veriindcrlicllkeil der Abweichung de r Blagnetnadel
entdrckt hilte. Denn e r Joi.fie I I U die
~
Kulur dieIer Liiiien etitwickeln, u n d i h r e Apalogie niit bekanntcn geometribhen Curvea unterfucheu. Wiir-
,
r.
79 3
de er n u n eine gefunden haben, welche m i t d e r
verzeichneten iihereinIlirnmte, fo hlittc er Verati1alIi.tng g e h a l t , auf die U r h c h e und GriiLse deiTUewegurig zucuckzukhliersen, uiid Jiiitte d e r Frage
Ganuge leilteii kSnnen.
Vergleiclit inan dicfe Liuicn rnit d e r Cycloide,
To fimdet mail zivifcheri beideii Tehr viele A’ehnliclikeit uud karin dnher fchliel’scn, dafs lie durcli Kreisbetreglarig verurlhch t merde.
Die niihere BeItirriinung dcs erzeiigenden Kreifes macht uns m i t der Bahn bekannt, i n welclier
die Urrache dierer Erlcheinungeo fidi Lewegt. Fig. I
fiellt die nach Ueobnchtunpcn verzeichneten I+&
Jer Abweicliungcn vor.
A d der Lioie A B fiudtt
man die gleichliirniig i’orllsufenden Jahrzahlen y o n
10 zu 1 0 Jaliren.
Ynrallel init d e r Lillie C D , trelche auf erlterer perpendicular Itcht, ur:d yon 5 zu
3 Grader1 nhgetbeilt ilk, f i i i d die d i e h n Jnhren entrprechcnden, uogleickl%rmig macllrclldell u n d abnehmeaden Abmeichungs Bcobachtungen, als Ordinaten, nach der auf CD hefindlichen Scale, melche
200 auf o,i I’arirer Pul$ vorltcllt, verzeichnet.
D u r c h die Endpunkte derfelben g c h t die Schlaii=
genlinie EFG, welche das Fortfchreiteri der Abweichung augenkheinlich mncht. Diefe Linie gchzrt in dali Gefchlecht der Cycloidcn, mit denen
fie dic Ordinaten gernein hat, obwo111 ihre Abfcillen
gleiclrl’iirmig f o r t l n u h . hlau katin darsus fchlie[.en, dafs d e r Rlitlclpilnkt dcs erzcugenden KreiTes Gch qicht iin Raurne fortbcwege, Lbndern dafs
-
I
80
3
denen Bewegung bci dierer Verzeichoungsart nur
rcheiabar i n der Zeit erlblge.
I n der Cycloide lielien die Ordinaten, menn
man rolclie von den Wietlel.ketll.ungspunkten an
rechnet, irn Vertii'ltnils yon K--K col: mt, wenn
K deli Hallimell'er des erzeugenden Kreifes, cit aber
die tt'inl;elgerchwindipkeit durch Zeit t nusgedriickt, ntigieht. Diere roll der Abweichung, oder
Q gleich I'eyn, dalier kaon inan retzen
= R - K COT. nit.
Es Itellen olro die UllterTchiede zmifchen den
magnet ilkhen A bweichungen nach dieter Vorausfetzung im VerhiltniTs vori COT. mt.
Wiihlt m a n n u n nur einige von den Parifer At..
wcichuiigs Beobachtnngea, w e l c h i n nachlteliender Tofel verzeichnet Iind, zur Vergleichung
m i t den .41)1bilren einer Cycloide, fo enlAteht nachfolgende T Pfel :
-
tenba clit
A hwriIahrzabl) chuny
1-1-1-1-1
I 1, I 1
.
t,
mt
berecbncie
Abweichung
cof.mt.
-
n.
33. wcfilicb.
u.
111
14.
16
Man thcile, nech Lambert's Vorfchrift, diere
Bcobachtuogen in zwei Klallen, und ruche die
f
81
9
erithmetifchen Mittel dder
e r Ordinaten und AbTciIrcn
beider Klalfen, hhicr
i c r der beohachteten A brveichung
Man
a n ziehe fomohl die hiitu n d d e r Colinus von mt. M
Abfcill’en als die dder
eiiiatider
ttel
e l dder
e r Abfcill’en
e r Ordinaten von eiriatider
ah, und (lividire dieUuterfchiede zwirchen den &litl
u r c h die Untelzalilen dqr Abweichunge- Wirikel ddurch
terrcliiede der Mittelzahlen der CoGnus der Winkel.
hier deli Suinmen dder
D i e k Unterfcliiedc find trier
e r Mit.
telzahlen gleich, weil nu€ der eioen Seite das negative, a u f dder
tive,
e r onderu das pofilive gelegen ilt.
Der
Quolieof
melche die Abweichungs- Periode von 440 Jahren,
dalier
N
= 360
-440
z,
11
vorausfrzt.
R l i t Hiilfe die-
fer Formel h i d wiederurn die i n der lrtzten Columne der vorltehenden Tale1 enthdtenetl Abmeichungen Iiercchiiet, welclie V O I I deli beobachteten AbF
Aiiurl. d. PhJlik. U. Go, St. a. J. 1829. SI, a.
c
84
1
rchnittspunkte ziehe man eine Curve; lie wird die
nach Beobachtungen verzeichnete beinahe decken,
wenn man die Beobachtungen und die iiinen
entfprechenden Zcilen nacli ehen dem Rloalifinb
verzeichnet hat. Kleine Unterfchiedo werden Lich
theils PUS Miingeln dcr l3eobachtuagen, theils D U S
Pelilern der Elemente, tlieils aus der Projectionsa r t , theils ilus Anornalien der Bemegung erkliiren
IalSe n.
Wingel der A b weic h lings Reo bac h turigen ergeben fich, wie fchon L a m b e r t b e m e r t t hat, iiiit
viefer WahrI'cheinlichkeit Oei d e r bel'chriebe~tc~i
Verzeichaungsart.
Ucnii wenn man die Curve
d u r c h die Enden d e r Ordinaten hindurchzieht, lo
w i d , wenn man das Gefetz der Stetigkeit Iiel'oJgt,
ein E u d e d e r nach Beobachtungcn verzeiclineterl
Ordinaten e t v a s oberhalh, ein andcres e1;was u11terhalb diel'er Linie fallen, und man wird darilus
abnehmen, dafs die Ueobach tiingen i l l dem eiircn Fall e die Abweichuog zu grors wehlich, i m andern zu
vie1 oltlich ergeben: A u c h die Eiemente wird itian
aus der verzeichneten Abweichungsliiiie beurlhcilen
u n d verhell'ern kiinnen. U e n n man erkerlrlt doraus
das Maximum der ofilichen und weltlichen ribwei.
chung, deren hslbe Summe der ZIalbmelI'er des erzcugenden Kreil'es ill. Zielit man voii dicfem das
M a x i m u m d e r iifilichen Abweichung ab, To giebt
folcher die Excentricitilt des AIiltelpunkts. Ich finde zum Beilbiel fur Paris auf dicli. W e i k dns
-
c
35 1
l a x i m u m der wcftl. Abweichuug 1812
dur 6fil. Abwcichnng 15x1)
232
Hdbmercr dcs erzeogcuden Kreires
Excentricitit
219
3.1
tJ
45
32
1.5
16
6
23;
7;
folgl icii
Q =6
' 223'_+ 16" 7%'. Sin. ( t - 1696): 09 46',55
meil die E'ocr'rn auf
1812
- 232 fsllt.
IIt die auf diefe W e i k gezeichnete Linie liirker gegeii die Abfcill'enlinie geneigt, als die nach
Beobachtungen vcrzeichnete, To ili man lierechtigt,
die Periode zu vcrgrofsern; ilt fie weniger geneigt,
6 mufs die Periode vermiadert werden. A n d e r e
Abweichungen beider Linien von einander laKcn
nufAnomalien der Bewegung oder der BaIin fcchlieh e n die Inan jedoch nus den vorhaadenen Beobachtuiigen noch nicht cu beflirnrnen wagen darf.
,
Die orthogrnphirche Methode IXst ubrigons,
\veil fie die weRlichcn Abweichungen eben To ebnehmen liifst, als lie zugenoiumen hat, unentl'chiedcri, ob dcr Magnet in dem letzt verflorCcnen Jahrhundert die uns n d i i t e eder die uns gegen iiber gelegene Hilfte feinar Hahn wefiwirts durchlaufen
habe. Und PUS den Bcobaclilungen kann man niclit
mit zureichendcr ZuverlilI'igkeit f'chliersen, ob die
&it, da die Magiietnadel fich ofiwGrts bemcgt gr6h e r oder kleiner Ieyn werde, als die, i n welcher
lie fich welkwirts bewegt hat. Diefes wird Iicherer
aus den zeither wahrgenommenen Veriinderungen
,
I:
86
1
d e r Abweichurig auf d e r ganzen Erdoberflsche ge*
fchloIJ'en. Ueberdies kann die orlhogrophirche Metlrode nic d e r W a h r h e i t fo nahe kornmen, als-dic
/lereogrphL>he aus dem rechten Gelichtspunkto
vorzeichnel. Uenn die Mognetnadel und der Heohachter liehen, lie miigen nuf der Oberfliche &is
Erdc licfi befindi.n, wo lie wollen, nets i n gemelIen e r EriLfernuitg vom M i ~ l e l p u o k t ed e r Bolin des
Magnets ah, und e r belrachlet rolche a u s einein Gelich t sp u n k t e.
Aus dern vorhergchenden wiKcn wir; dafs zu
Paris die ganze Bahn unter einem W i n k e l
von 3 2 O 15' uder 3a",25 bis
31°,2
erfclieine. Diefer W i n k c 1 gehiirt nicht mehr d e m
DurchmcITer cler Errhn, wie bei drr orthograyhiI'chen Projection, fondern nur d e r Chontl. vou 1803
- 7 u 2 oder von 148" zu.
0
Wiihrend elf0 die Mngnetnadel von dern Max i m u m i h r c r iiltlidien Altwsichung zu dem Maxim o ilirer welllichen Ahweichang ubergesangen ili,
mul's der Maguet i n Ikiner Eahn eutmeder 148" i n
den nichfien Meridianen weltwirts, oder 21a0 in
den entferntern oltwirts durchlaufen haben.
Unt e r der Vorausfrlzung einer gleichfbrmigen Beweg u n g $viil.de daher die ganze Abweichungsperiode
in zwei Zeilen getlieilt, deren eine fich zu der and e r n verhalt wie 148 : P I P = 37 : S3. N u n geben
die Reobaclituiigen die cine Zcit 232 Jahr. Es
c
1
mu& daher die andere duech die VerhZltniITe gefundeu werden
53 : 57
oder 37 : 53
81
=5
3 : 163
= 132
: 331,3.
Addirt man die beiden letzten Glieder dielies
Verhdtnifl'ks zufammen, To erhElt man im erltern
FalIe die l'eriode von 394 in letzterm von 5 6 4 3 Jahrc11. U u r c h Interpolations Cleicliuiigcn fur London uud Paris habe icli diefe Periodc 432 bis 45oJahren gelunden.
Ua n u n diefe Beliimmung, u n t e r
der Vorausfetzung, d a b dieli: Periode 440 Johre betrnge, niiher init der erftern a h letztern Grofse zufammeiitrifft To nehme ich vorerft erliere Eeltimmung liier a n , um zu fehen, wie weit lich dadurch
die g e p b e n e n Abweichungs Beobaclltungen zu
Paris wiederum dnrItelLen lall'en, und retze dfo,
der Magnet liabe lich otimsrts durch die uns entgegengefelzlen Mcridiarie jihrlicli durcli & G r a d e bewegl, und dadurch das WadiLen der wenlichen
Ab\veicli.nng verurhcbt, und es werde von n u n an
die Abweichung wzhrend Jes kiirzern Zcitraums von
162 Jahren wiederum olhiirts zuriickkeliren, u u d
i h r Sl'tliches Maximum erreichen.
Die Entfernung vom hliltclpunkte der Bahn,
zu den1 HaibmelTer der khhn, mufs fich i n diefenr
Falle verhalten, \vie der Halbrneper zu dein Sinus
von iG" 73, oder wie L : 0,2770' = 18 : 5. D i e
Veranderliclikeit der Abweichuag Iieht alfo in dielem Fnlle irnVerh2ltnifs des d e r kieinern Seite oder
dem HalbmcKer der S a h n gcgen iibcr gelegeaen
-
,
I
88
I
Winkelv i n einem Dreieck, denen zwei gegebeneti
Seiten das Verhi'ltnifs von 5 : IS hahen unrl einen
Wirikel einfchliefven, welcher d u r c h mt auagedriickt werden kann, fo fern unter t der Unterrchied der Johrznhl vori dern Jahre verRanden wird,
in welchem dun Maximum der Veranderlichkeit der
Abweichuog Stett Gndet', unter m aber die Rcductionszahl wodurch dide Zeit i n Bogenlheile verwclndelt w i d .
Hierous eritlleht, wenn man den
geruchten W i n k e l mit p bezcichnet, die Gleichung
,
cot.p=
h
- cot.mt.
5iu.mt.
-F.
in welcher b = 2%ilt. lrn Fall der ExcentricitEt
d e r Magnetbohn wird rber p der Unterfchied zwirchen der Abweichung Q und dern W i n k e l , unter
welcliern die Excentricitit den1 Beobachter erfcheint. Soniit ilt
6
cot. rp & a =
f cot. mt.
Sin. mt.
-
Diefes ilt dierelbe GIeirhung, die ich rchon i n den
Annnlen 1817 DechliiickS.3y5 auf die Erthhrung angewendet hehe, und melchr lblclie To gut wiederurn JmrgeRelIt hat. Nus find hier die W c r t h e von
6 und m etwns verandert. Denn es iR
5
cot.,g,t
cot. (u
#t =
18. Sin. &$
+
-
wo t dem Unterrchiede von 1696 gleicli ifi. Nimmt
mart die ganzc Periode zu 394 Johre a n , lo ill
m = +i$
und I = 0,2776.
39 I
E&ere GIeichung ill m e h r zur Hand und giebt
[:
Daher bercchne ich die
rchoeller die Heliultate.
VeriindcrIichkeit der Rbweichung von 90 zu 90
Jahren oder von 18 zu 18 Graden. lladurcli habe.
ich folgeode 'l'afd erhalten.
P
6 45wfil
a 6 wlil
5 8 ijkl
8 I6
10
It
8 58
G IR
5 31
I1
50 .iim
5zwlil
6 45
1 0 38
2
14
'7
19
22
a3
31
18
11
6
48 16 $9 4ti 38 a4 45 -
20
1
In der e r - e n Columne diefer Tafel find die
Jahrzahlen, in der zweiten die herechneten W e r the von (p _t a) enlhalten. Diefe find in der drittem
durch Addition dcs aogenommenen Wrerlhes von
a = Go 4 S , oder durch Subtraclion in den JahTen vor 1696, i n Abweichungswinkel umgewandelt,
welclie die dritte Colurnne darfiellt.
Die vierte Columrre e a t h i l t die aus d e r Reihe vorhandener
Beoliachtungen gefdgerten Abweichungen fur diefelben Jahre. Die DiEerenzen awihhen beiden An-
c
90
1
gaben ubcrrtiegeii nur anieinigen Orten e h e n Grad,
u n d kiinnen fverinindert werden, wenii mail den
W e r t h von rermindort. Es ilt niimlich die Summe aller Differenzen
5". 58, die ZaIiI derrelben
14. Aian wird dnher a urn $5$ oder uin ,215' vermindern miinen, urn zu bewirken, drrfs die poGtiven und negativen Differenzen fich einaiider auflieben. Uie Reilie wird dann folgende.
-
in
13 wefil.
13 55
16 5G
'z)
21
23
66
33 14
31
1s
21
11)
51)
6
30
13
-
-
Eiiie grijrsere Annillerung zur W a h r h c i t rcheint
bei den vorhandenen &laterialien falt unmoglich.
Betrachtet man die jetzt berechneten Alnveichungen als Ordinaten, die Zeiten aher a18 Ablcilfen,
e r h i l t man eioe Cutwe, welche von dcr cycloidi&hen die wir erft gefunden haben, bedeutend abn-eicht; deun lie fteigt nicht wiederum nach denrellien Gefetzen aufwiirts, nach denen fie a b w h l s
liieg , rondern verkiirzt und berchleunigt iliren
Ruckweg in1 Verhiiltnirs dea weltlichen Wachsthums.
SehrleichtiR esiibrigens, aufdiere Betrachlungen
cine Yerzeichnungsnr-t zu begrunden, welche die
,
E
92
I
dem gegetcnoii O r t e fur das gegebene J a h r die beohachtete u n d zu beobnchtende Abweichung abI'chneidea.
Auch kann man diere Figur nuf Poppe
oder Holz leiinen, i n dern Mittelpunkt P ein L o t h
aufiriingen das gonze in die Verlikalebene bringen. L&t man nun das L o t h ouf einen beliebigen
O r t der Kreisbahn und das dabei befindliche Jshr
einf'icleo,
I o wird dau L o l h , nuf dem Limbus
STU, die diel'em Jalirc xukommende Abweichung
onzc'g
*I en.
Diere Verzeictinungsnrt fetzt indeflen dos Vorhandenl'eyn der Gleichung fur die Verrtnderiichkeit derAbw.lcichung voraus. Alan kana dirher mit
Reclit die Frege aufwerfen, oh es nitht miiglich
ley, 1510s nus einigen Jer Z e i t nnch hirtreichend
von cinnnder entfemten Beobnclttwgen die gnnze
Balm des Magnets, wenigltens in I3ezieliung nuf
den Horizont des Beobachtungsorls, 1510s clurch
PerzeicIinung zu Jinden? Diefes gelit a n wenn
die Periode der ilhweichung und die daraus gefolgerle Winkelgefchmiudigkeit bekannt ilk Denn i n
d i e k m Falle knnn man die Zeit i n t V i n k e l urnwandeIn und erhi'lt dadurch die drei W i n k e l eirtes i n
der Bahn befchriebenen Dreiecks, wozu d m n der
Halbmell'er der h h n und die Excentricitat zu berechnen Iind.
Es fey die Periode der Abweichung 400 Jahre,
olro die jihrliche Rewegung 95 Grad, und m a n
mollte fur London, w o dieAbweicllung 1580 i i o 15'
iiltlich; 1700 So wel'tlich uad 1805 2 4 O 6' weliiich
,
,
,
I: 93 3
beobaclilet worden, ohne Hiickficht auf gegebene
M a x i m a , durcli Zeichnung, die Abweichung fur
mittlere und lolgende Jalire finden,
verfdire
man wie zuvor, und theile einen Kreis (Fig. 4 ) in
400 Grade, undlcbreibe zti li~lcheiii n gehiiriger Ordnung 400 Jahrszahlen welclie die gegebenen in lich
einrctilieTsen. M a n bemerke die O r t e der gegebencn
Jalirsziltilen lund verbinde Ge dtirch gerade Linieh,
nb, nc, 60, loentlielit ein Urciecl: iniKreiTc, in d r l t
I'en Winkeln die gegebenen O r t e gelegen find.
Es kornrnt n u n n u r daraiif ail, d d s man die relative Lage des Orts der BeoOachtiing in Ueziehung
aiif dicfc drei l'unkte bcliirnme. Z u dierein Zweck
{rage icli nn welchern Orte tviil.de man diefe drei
P u n k t e unter l'cheiiibaren Cleficlilsliuien Tellen, welchc (b g d s Gnd, als die Abweiclluiigswiiil;el? U a
ein W i i i k e l a n d e r Peripherie halb I; grol's, als eiir
W i n k e l a m Cetitro ilt, wertn bcider Schenkcl i n den
Enden eirier utid derrulben Chorde zuIarrimen lau.
fen foIgJicli nHt, Punkte, i t i denen man cine p g e hene gerotle Linie unler eirtcixi gegebenen M inkel
Geht, i n einer und dcrrclben Krcisliriie liegen niiifTen; To ki;mint es liier n u dai o u f a n , dcn Mittelp u n k t u n d i-lalbrnefler dicl'es Kreiles zu beliinimen.
Yieres aber kann fehr leicht ous dern gegebenen Pe.
ripheriewinkel gel'chehen. U e n n d e r W i n k e l am
Mittelpuiikte ilt noch ein nlal fo grofs. Zieht mun
letztern von zweieii rechten ah, fo h a t m a n d i e
Summe der beiden gleiclien W i n k e l z w i k h e n d e r
Chorde und dem Halbrnefler. I)cr einzeliie Win-
,
,
,
r
94 I
kel zwil'clien der Chorde urid dem Hnlhrnenir ilt
dalier die Erganzung des Peripheriewinkels zu einem reclilen.
Setzt man n I L a11 die Liuie 6c die
Liriien Bd und cd unter Winkel on, welche diefe
G r o k haben, To Tchneiden Iiclt folclie im Aliltelpuuktc. d des gduchten K i d e s : K e n n t mot1 diefen
W i i i k e l , Ib kann man leiclit rnit eincrn 'I'r-ansporieur aus den Endpunkten der Cl1ol.de die H ~ l b ~ ~ ~ e T fer nuch dem Mittelpunkt zielien uod dadurch diefen Blittelpiiiikl d beliiriinien.
Aus dem Millelpiinkt (2 Iwfchreibt man fodann
den Kreiu c l k , i n welciiem d e r gel'uclite l'uthkt liegen I ~ U T S . Nocli Gcliercr firidet inail diekn H.iIhinell'er, wenn inan die halhe Chorde t l u t ~ l idrti Sinus des Peripheriewinkels diritlirt. W'ilI r n n t i den
Orl in diel'em KreiTe beltiinixien, in welcliem der
Ort der fieohachlung g(.I(Zge:"ilt, To mulb innti den
Kreis such heltiinmeti it1 wtlchetn Jel; aridere Abweich ungs w i 1 1 k el 01s Peril) h e r ie \v i n k e I, in Ikzieli 11n g
;ruf die ihtn gegeniiber grlegene Seite des Dreiecks,
betrachtet w~i-deohinn.
Wo letaterer Rrcis a16
den erliern rchneidet , milk der Beobochtungsort Z
liegen. Zielit man rndlich durcli dos Jahr des Urnkreires des erR verxeiclirieteti Kreil'es 1663, in welchern keine Ahweichungen beobachtet worden, eine gerade Liriie l i I , To Ttellt diefe den Meridian des
Beol)nrfituiigsortes vor. W i r d eirie atidere gerade
L i n i e g l nach den1 Mittelpunkte des Kreil'es vom
Beobachtut~gsorte gezogen, To giebt d e r Winkel
sjvifchen diel'er uod letzt erwihnter den W i n k e l
,
c
1
95
der rclleinhre'n Excentricitit.
Somit alro wird
such dos letzte, was zu fuchen war, gefunden.
Eben dolrelbe M s t lich disrch Rechnung finden.
'rrigonometrie reiclit inden'en nicht zur Aufliil'ung
dicfer Aufgabe ails, fondern mau mufs lich der"retragoiiometrie, die in u d e r n 'I'agen fdt in Verger[enheit gerathen ifi, bedienen.
I n dcm
Ureicck abc F i g . 4 ili aus dcm Zcitun~erfctiieddcr
Johrzallen i!iSo cud
und der iilirliclren Bewegung d e s
1700
M a g n e u der Winlid lac, 11n3ebeu fo aur tlern Unlerfchicil der
Johrrahlen zwifchen
und
1700
1Roo
digkcit, der Wiokcl LCU bekannt.
kel & untl blc
und der jlhrlichcn GeEhwin-
Ferner kennt man die \vim-
dic Unlerfcliiedr zrvifchen den AIJwricllun-
nls
g+n (lie i n clru g c g e b c ~ ~ eJalirtm
n
bcobaclitet worden find. Ma,,
611
die iibrigsn Winkel
~IIYPUS
an
den Diagonalen dierea Vier-
ccks beliirnmen.
ab
:
ac
-
-+ c )
= Sin.
h c a : Sin. ( a
Sio. allb : Sin. c a l
ac : cl
=
ab
:tl
= Sin.
lea
a b : bc
bc : c l
= Sin.
= Sin.
c
:
cl
: Sin. a
blc
= sin. C
+
.
: Sin.
.siu. b l c
s Sin. b c a
IIieraaa folgt
. Sin. a l b : Sin. (a + c ) Sin. cal.
cbl
: Sin.
5111,u
sin.
cb 1
-
-
Jiu. u l b ,
:
. Sin. u l b : Sin. ( a + c ) Sin. c d .
c
Sin. c b l
Sin. 6 1 c
Sin.
Sin. c (L f
bin. a l 8 , Sur. a
Siu. ( c a l
n lb
Siii. c u 1
S i n . b l c . Sin. ( n
(I
+
-
c)
. Sin. ( a l b - c) + cot. (alb - c ) = cor.
fC
)
cal.
t
96
3
In auf diere Weifc c u r Befundun, fo dndcn Gch leiclit allc die
Cl~rigenWinkel dicfer Vicrecks.
Yithiu ruf tlrrn gewobnlicben
triconornctrifchen FvIge auch die Scite in Beziehung auf cine gr-
gebene uud die Lilge der Ortr b.
Ferner
ill in drtn Virrecke b c l u gegeben:
~ = g n b ,y = g a b ,
6=
hla, bga
=
= 160,
d
I , gba -9,
= <, 21 b
zu b c r e c l u m .
Durch eine dcr vorigetr Chnlichsn Schlufsfurrn findct
E, bleiben alfo nnr noch clieViereckr l g u
cot.
(e+P)
s' = Sin. a . bin. I . Sir~.
.
Siri.
Sin. J
+
COI.
=c
man
y.
Vioraus m a lcicht die CI'iil'be der Winkel g I
t
und g Zh
findet.
Diefes voransgefetzt
, berechnct man in
dem Dreieck g u I
das Verllil tnifc zwikcleu g u unrl g 1 oder b.
Auf Ieiziern heideo W e g e n kann man irnrner
drei urid drei Beobaclitungeu i n Rechilung nehi n c n , und da inan dilbei irntncr ouf dieTelbrn HeTtrlt a t e i n der Haupifache kommt, 1L kanh inan an
der X-reisJurnr(gen SewPgtLng dcr unfichtbaren UP
lache der V ei-inderung der Abaeicliuttg der Magnetuadcl eben To w e n i g , als a n der B e w e g u n g der
obern w n d untern Planeten zweifrln.
magGronlond, bciliutig
%urn Schlufs bemerke i c h , darv i c h den
netijblren Nordpol unferri m i l
u n t e r 74" Polhohe gefucht habe. D i e Nachrichten,
die Ivip durch die netien nordirchen Expeditionen
u b e r die A b w e i c h u n g der Nndel erhalten haben,
Es
heliitigen diefe Ikfeinung ziemlicher hlefsen.
End nimlich d i e f d b e n , da lie eine Abweichung
I 97
3
wnhrgenommen haben, welche griifier ale goo i R j
in eiiien Kreis eiiigcdrungen, der durch dcn g e o p e
phikchen und den mngnetikhen Pol der Erdc gcht,
U n d dell'eii UurchmelTer dasjenige Stuck dicfes LMeridians ilt, welchcs zmifchen dicfen beides Polen
innen liegt. I n ailen Punkten diefer Kreislinie
mufs eine Abmeichuog von 90" S h t t finden; inuerlialb dea Kreil'es muli die magnetifche Abwcichung
grotier, aiil'serlialb delrelben kleiner als 90" feynj
i n dem SLiicke aber des Meridian6 durch d e n
magnetifchen Pol, welches zrvil'chea cIem geogra;
phifclien und dem magnetil'chen Nordpole liegt,
mufs fie 1800 betraga.
Ee wi.iI.de mich freuen, wenn ich horte, dak
man auf diefer Entdeckungsreife den magnelifchen
Nordpol der Erde wirklich umTcliifft, und dadurch
den Ort des einen Pol8 i n einem gesebenen J a h r e
genau beRimmt habe. Ich lialte diefes jetzt geradc
fiix moglich.
S t e i n /A ci ufe r:
blind.
cl.Phyfik. E, 61.
It.
z. f. 1819. St, 1.
43
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