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Constanz des Refractionsvermgens.

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Ell+tische Polarisation im Quarz.
285
Die Beobachtungen ergeben also Resultate, die mit allen
Theorien annahernd ubereinstimmen. N u r bei Platte 111
sind die Abweichungen grosser, und zwar wohl deshalb, weil
bei ihr y und n immer sehr klein sind. Dadurch werden
auch die Coefficienten der G1. ( 5 ) sehr klein, und die Beobachtungsfehler haben einen grosseren Einfiuss, sodass die
Schlussresultate ungenauer werden.
Eine Entscheidung zwischen einzelnen Gruppen von
Theorien herbeizufuhren, ist indessen mit den vorhandenen
Hulfvmitteln noch nicht moglich gewesen. D e r Grund hierfur ist wohl auch darin zu suchen, dass der Zusammenhang
der beobachtbaren Grossen, fur welche j a bei der angewendeten Methode zwei gesonderte Einstellungsobjecte vorhanden
sind, mit den gesuchten Grossen kein directer, sondern durch
mehrere Gleichungen vermittelt ist. Theilweise mogen die
Ungenauigkeiten auch durch die Depolarisation, welche durch
die Linsen des Fernrohres hervorgerufen wird, verursacht
werden.
Min. Inst. der Univ. in K o n i g s b e r g i./Pr.
V. Constanx des Refractionsvermiigens;
e o n E. K e t t e l e r .
Man hat bisher die Abhangigkeit der Brechungsindices
(n) fester und flussiger Medien von der Temperatur (t) i n
ahnlicher Weise wie die des Volumens ( v ) und der Dichte (6,
empirisch durch eine nach Potenzen der Temperatur fortschreitende Reihe darzustellen gesucht. So brauchen J a m i n l ) , R u h l m a n n 2 ) , L o r e n z 3 ) und andere die Formen:
n=a-b6t-ctS
....
d=u-@t-
i/t2
. . . .,
1) J a m i n , Compt. rend. 43. p. 1191. 1856.
2) Riihlmann, Pogg. Ann. 132. p. 1 u. 177. 1867.
3) Lorenz, Wied. Ann. 11. p. 79. 1580.
E Ketteler.
286
wahrend nach W u l l n e r l) fur geringe Temperaturintervalle
von 10-20° schon die die quadratischen Potenzen enthaltenden Glieder ausser Acht gelassen werden diirfen.
I n analoger Weise haben M a s c a r t ", ich selbst 3, und
neuerlich C h a p p u i s und R i v i k r e 4 ) die Brechungsindices (a)
der Gase und Dampfe mittelst der Beziehung:
n - 1 = Ap(1
Bp)
als Function des Druckes (y) dargestellt, und hat sich hierin
B als eine zwar kleine, aber doch unentbehrliche Constante
herausgestellt. AehnlicheVersuche von J a m i n und Q u i n c k e 6 )
an Flussigkeiten halten sich innerhalb engerer Grenzen.
Wenn es sich dagegen allgemeiner um den Zusammenhang zwischen Brechungsverhaltniss und Dich tigkeit handelt,
pflegt man sonderbarer Weise in Experimentalarbeiten von
der verwickelten Reihenform ganz abzusehen, nimmt vielmehr
a priori eine mbglichst einfache Beziehung zwischen beiden
als nothwendig an. Dieselbe wird dann bezeichnet als der
Satz von der Constanz des Brechungsvermogens, und man
definirt letzteres in neuerer Zeit durch einen der Ausdriicke:
+
n__
z- 1
d '
n-1
d
~~
,
n_z_
- 1_ 1
nz+2 a'
Wahrend der erstere, von der Emanationstheorie ubernommene, sich schon bald als nicht stichhaltig erwies und
durch den zweiten - dessen nachtragliche Legitimisirung
von D e K l e r c k e r e ) , C h r i s t i a n s e n ' ) u. a. versucht ist, ersetzt wurde, wird in neuester Zeit die dritte Form bevorzugt.
Dieselbe ist zunachst von L. Lor enzs) unter Zuhulfenahme anziehender Krafte zwischen Moleculen und Aethertheilchen theoretisch entwickelt und spater von H. A. Lor entzO)als mit den Principien der electromagnetischen Licht1) W u l l n e r , Pogg. Ann. 133. p. 1. 1868.
2) M a s c a r t , Compt. rend. 78. p. 617 u. 679. 1874.
3) K e t t e l e r , Theoretische Optik. Braunschweig 1885. p. 481.
4) C h a p p u i s u. R i v i B r e, Compt. rend. 103. p. 37. 1886.
5) Q u i n c k e , Wied. Ann. 19. p. 401. 1883.
6) D e K l e r c k e r , Dispersion prismatique. Stockholm 1882.
7) C h r i s t i a n s e n , Wied. Ann. 23. p. 298. 1884.
8) L. L o r e n z , PoggAnn. 121. p.593.1864 u. Wied.Ann. 11. p.70.1880.
9) H. A. L o r e n t e , Wied. Ann. 9. p.641. 1880.
Refractionsvcr m C p .
237
theorie in Uebereinstimmung steliend dargethan worden.
Seitdem ist dieses neue BrechungsvermGgen von einer Reihe
von Physikern und Chemikern acceptirt worden. Dahin gehoren S c h r a u f ’ ) , der fruhere Vertreter des Newton’schen
Brechungsvermogens, L a n d o 1t 2, und B r iih 13, in ihren Arbeiten uber die Refractionsaquivalente, ferner P r y t z 4), E x n e r und andere.
Selien wir uns jetzt die experimentellen Beweise an, die
sich fur den oben erorterten Begriff’ eines Brechungsvermogens miissen ausfiihren lassen, so werden dieselben auf
eine clreifache Form hinauskommen.
Erstens muss bei Gasen direct gezeigt werden konnen,
dass die Aenderungen des Hrechungsindex und der Dichtigkeit in einem linearen Zusammenhange zu einander stehen.
Zweitens miissen bei flussigeri Medien die beobachteten
Temperaturcoefficienten, resp. Elasticitatscoefficienten theoretisch berechnet werden konnen.
Drittens endlich muss sich das Brechungsvermogen beim
Uebergang vom fiussigen Aggregatzustand in den gasformigen
als constant nachweisen lassen.
Was den ersten Punkt betrifft, so haben in cier T h a t
C h a p p u i s und R i v i b r e fur Gase, fur welche freilich
wegen der Kleinheit des Ueberschusses des Brechungsindex
iiber die Einheit die oben stehenden Formen bezw. mit den
folgenden :
2(n-I)
d
’
n-1
d ’
2(n-1)1
3
d
~
zu identificiren sind, deren wirkliche Constanz dargethan.
Es handelte sich insbesondere um Kohlensaure, welche bei
der constanten Temperatnr von 21O bis zu 19 Atmospharen
comprimirt wurde. Wahrend man BUS den Versuchen selbst
die Constanten A und B des zusammengesetzten Ausdrucks auf
vorstehender Seite ableitete, wurde die zugehorige Dichte mit1) S c h r a u f , Wed . Ann. 28. p. 433. 1886.
2) L a n d o l t , Sitzungsber. der Berl. Acad. 1882. p. 64 u. Lieb Ann.
913. p. 75. 1882.
3) B r u h l , Lieb. Ann. 235. p. 1. 1886.
4) P r y t z , Wied. Ann. 11. p. 104. 1880
E. Ketteler.
288
telst der von C l a u s i u s l ) fur Kohlensaure gegebenen Daten
berechnet. Man fand dieselbe von der Form:
d = cp (1 Bp),
und da die hierin vorkommende Constante B sich mit der
aus den optischen Messungen ergebenden als identisch erwies, so fallt sonach bei Bildung des Quotienten (n - 1) / d
die ganze Klammer heraus, und dieser letztere wird streng
constant.
Die Abnahme andererseits, welche die Brechungsindices
flussiger Medien pro Grad Temperaturerhijhung erfahren,
ist von Hrn. H. A. L o r e n t z 2 ) mittelst des neuen Brechungsvermogens berechnet worden. Derselbe benutzte dazu die
Resultate der oben erwahnten Arbeit W ullner's, welche
sich zwar nur auf ein Temperaturintervall von wenig mehr
als loo bezieht, innerhalb desselben aber die grosste Zuverlassigkeit beanspruchen durfte. Dss Ergebniss einiger dieser
Rechnungen (fur die rothe Wasserstofflinie) enthalt die folgende Zusammenstellung.
+
I
:: . 1
Glycerin . . . . .
1 Alkohol, 2 Glycerin
Alkohol .
Schwefelkohlknstoff
.
Abnahme fur l o C.
beobachtet 1 berechnet
0,000 265
0,000 305
0,000389
0,000780
1
1
0,000267
0,0~0330
0,000429
0,000920
1
1
~
-
2
1E
i
-140
1 7
1
__
2,076
3,246
4,163
4,274
~~
Wie aus der Columne der 6 hervorgeht, ist die Uebereinstimmung zwischen Beobachtung und ' Rechnung wenig
befriedigend. I n etwas anderer Weise erhellt diese Thatsache auch aus der von mir hinzugefiigten letzten Colurnne,
welche die Zahl II: enthalt, die in der allgemeineren Formel:
den beiden extremen Beobachtungen genugen wurde. Wahrend dieselbe allerdings fur Glycerin nahe mit dem theoretischen Werthe 2 zusammenfallt, steigt sie fur die weiteren
Medien bis auf den doppelten Betrag an. Um also die
C l a u s i u s , Wied. Ann. 9. p. 337. 1880 und 14. p. 279, 692. 1881.
2) H. A. L o r e n t z , W e d . Ann. 9. p. 660. 1880.
1)
289
Refractionsuerm ogen.
Wullner’schen Messungen einigermassen mit dem L o r e n z 1, o r e n t z’schen Ausdruck in Einklang zu bringen, dazu wird
es gewisser Zusatzglieder bedurfen.l)
Die weiteren Erorterungen kniipfe ich an eine Formel,
welche gleichzeitig auch das N e w t o n’sche Brechungsvermogen berucksichtigen soll.
Ich gehe aus von dem an anderem Orte2) von mir begriindeten Ausdruck:
n2-
1
d
(1 - [Sd) =
c,
bei dessen Ableitung angenommen iet , dass entweder die
ponderable Masse Aether verdrange, oder dass sich die in
Betracht kommenden Molecularfunctionen linear mit der
Dichte andern, oder dass beides zugleich der Fall sei. p und
C sind alsdann fur dieselbe Farbe constant, und wird /i’ uberhaupt von der Schwingungsdauer unabhangig sein.
Schreibt man diese Gleichung:
so lLsst sie sich auch auf die Form bringen:
Es genugt also, C und )3 aus zwei bei verschiedenen
Temperaturen gemachten Beobachtungen von n und d zu
berechnen, urn aus der Grosse der Coefficienten /i’, resp.
C- [9)auf den Grad der Mangelhaftigkeit der Newton’schen, resp. L orenz’schen Annahme schliessen zu konnen.
Der folgenden Tab. I sind wieder die Wiillner’schen
Daten (fur rothes Licht) zu Grunde gelegt.
Die Tabelle lehrt, dass der Coefficient (1/3C-,4) nur in
zwei Fallen (Glycerin und 1 Alkohol, 4 Glycerin) klein genug
ist, urn vernachlassigt werden zu konnen, wahrend er allerdings durchweg kleiner ist als /I.I n zwei Fallen (Chlorzinklosuog und 1 Wasser, 4 Chlorzinklosung) hat dagegen p den
-
~~
Auch den oben citirten Druckversuchen Quincke’s entsprach
dcrselbe weniger gut als der empirische ( n - 1 1 d.
2) K e t t e l e r , Theor Optik, gegriindet auf das Bessel-Se1lmeier’sche Princip. Braunschweig 1885. p. 103-109.
I)
bun. d. Phys. n. Chem. N. P. XXX.
19
E. Ketteler.
290
1 Wasser; 3,7
1
1
,>
Glycerin
1
77
0,5
1 Alkohol; 4
1
7,
2
1
n
0,998
1
1,
0,4997
Alkohol
"
>.
,!
,,
n
,,
Wasser
Zwischen 10- 30°
15-25'
,
I
~
i
~
'
,
0,640
0,595
0,572
0,699
0,777
0,795
0,839
0,918
0,224
0,258
0,278
0,229
0,183
0,202
0,189
0,178
0,450
0,458
0,420
0,408
I
'
1
0,213
0,198
0,191
0,233
0,259
0,265
0,279
0,306
/I
0,150
0,153
~
1
I
1
1I
'
~
!
I
~
~
~
-0,010
-0,060
- 0,086
+0,004
fO,076
+0,063
+0,090
+0,128
I
I -0,270
1
-0,255
Aus dieser Verschiebbrtrkeit erklaren sich zum Theil
auch die Unregelmassigkeiten , welche der Verlauf der Constanten fur die untereinander stehenden Mischungen zeigt.
Unter Benutzung der Mischungsformeln l) :
habe ich insbesondere die Mischungen von Alkohol und Schwefelkohlenstoff einer Specialberechnung unterzogen. Nimmt
man in der folgenden Tabelle I1 die fur reinen Alkohol
,Cl, pl) und reinen Schwefelkohlenstoff (C, , ,3,) willkurlich
1) K e t t e l e r , Theor. Optik, p. 108.
29 1
Rpfracfionsvernt6'en.
corrigirten Werthe als zulassig a n , so ergeben sich fur die
einzelnen Mischungen die beigeschriebenen Werthe. Mittelst
derselben lassen sich dann die Indices (etwa fur 15O) zuriickberechnen ; den Vergleich zwischen ihnen und den beobachteten gibt die Colnmne 9.
T a b e l l e 11.
-
~
__
c
'
-~
Schwefelkohlenstoff
1 Alk.; 3,955 Ychw.
1 ,, 2,12836 .,
1 1,
1,0311
Alkohol
1.
__
1
n beob.
,I ber
._
~~
j
~
1
'
3
~~
1
0,98042
0,96904
0,96239
0,95265
0,92402
0,1S566
0.18220
0.18017
0,17721
0.16850
,
1,6223;
1,54110
1,50309
1,45729
1,36260
1,62207
1,54164
1,50400
1,45327
1,36200
+30
-54
-91
-98
t60
W i e man sieht, ist die Uebereinstimmung zwischen
Beobachtung und Rechnung keineswegs befriedigend.
Wenden wir uns weiter zum Uebergang aus dem flussigen in den gasfijrmigen Aggregatzustand, so halt Hr. L. L o
r e n z die Constanz seines Brechungsvermogens gerade hierbei fur erwiesen. Er und Hr. P r y t z zahlen nicht weniger
als siebzehn Stoffe ituf, fur welche dieselbe zutreffen soll.')
Freilich geben diese Physiker zu, dass die ,,Refractionsconstante.' bei allen mit fortschreitender Verdiinnung eine kleine
Vergrosserung erfahrt , - am auffallendsten wieder bei
Schwefelkohlenstoff.
Wenn Hr. L o r e n z beispielsweise fur loo, 20" und fur
den dampfformigen Zustand die (auf die Natriumlinie beziiglichen) Zahlen gibt :
-
. . .
Wassrr . . . . .
Schwefelkohlenstoff .
Aethylalkohol
100
0,28042
0,206 15
0.28052
20"
0,28066
0,20608
0,28086
Dampf
0,2825
0,2068
0,2198
so haben die obigen Rechnungen wohl zur Genuge darget h a n , dass die anscheinend so kleinen Differenzen zwischen
den beiden ersten Columnen in Wirklichkeit mit den Versuchen in Widerspruch stehen.
Statt also aus vorstehenden Zahlen etwa den Mittelwerth zu bilden, erscheint es anqemessener, die fur den Gas1) L. L o r e n z , W e d . Ann. 11. p. 100. 1 S 0 . K. P r y t z , Wied. Ann.
11. p. 118. 1880.
19*
E. Ketteler.
292
austand experimentell gegebene Constante (1/3 C) mit einer
Beobachtung des Flussigkeitszustandes zu combiniren, um so
nach Gleichungen (1) oder (2) die zweite Constante
zu
berechnen. Man erhielt so:
T a b e l l e 111.
~-
1
-
. .
Alkohol . .
Wasser
Schwefelkohle&off
Schwefl. Saure
. .
~
I
:c
0,2825
0,2068
0,2898
0,1596
1
1
I
P
0,2742
0,2031
0,2645
0,1273
I
1
~
__
JC-8
+0,0083
+0,0037
+0,0254
+0,0323
Die auf die schwe5ichte Saure bezuglichen Daten sind
meinen eigenen Beobachtungen l) entnommen.
Vergleicht man jetzt die Tnbellen I und 111, so sieht
man, dass sammtliche Coefficienten vollig neue, unter einander unvergleichbare Werthe angenommen haben. Daraus
ergibt sich denn mit Nothwendigkeit der Schluss, dass auch
die Formeln ( l ) , resp. (2) nicht ausreichm, sondern noch
weiterer Zusatzglieder bedurfen.
Die Art und Weise, wie diese Vervollstandigung zu
geschehen habe , bleibt freilich einstweilen, solange daruber
theoretische Anhaltspunkte fehlen , mit grosser Unsicherheit
verknupft. Die erste Annahme, die sich hier bietet, ist wohl
die, versuchsweise Gleichung (I),unter Aufnahme eines dem
Quadrate der Dichtigkeit proportionalen Gliedes, durch die
folgende :
(11)
,nz-
T(I
1
- Pd
- y d 2 )= C
zu ersetzen und liierin bei Anwendung des dem Gaszustand
zukommenden C die beiden Constanten p und y mittelst
zweier bei verschiedenen Temperaturen gemachten Flussigkeitsbeobachtungen zu berec.hnen. I n dieser Weise ist die
folgende Tab. I V entstanden , deren Ausgangszahlen (fur
Natriumlicht) sammtlich der Arbeit von Lor e n z entnommen sind:
1) K e t t e l e r , Theor. Optik. p. 482.
293
Refractionsuer ni oqen.
-
~~~
~
-
Temp.liitervall
~
~
Schwefelkohlenstoff
Alkohol . . . .
Wasser
. . .
Chloroform . . .
Aethyljodid . . .
.
-~
~
5-25
15-25
10-30
10-20
10-20
I
~
~~~
’
0,8696
0,8475
0,6204
0,5388
0,4713 I
,?
lac-$
c
-0,0535
-0,2380
t 0,3883
-0,0171
-0,0090
0,2699
0,2825
0,2068
0,1796
Y
-~~
__
~
~~
~
~
~~
+0,3433 - 0,0703
+0,5205 -0,2316
-0,1815
+0,3811
+0,1967 --0,0128
+0,1662 -0,0070
~~~
0,157t
Man sieht aus der Tabelle, dass 1 und y stets entgegengesetztes Vorzeichen haben, und dass specie11 fur Wztsser 13
und (1/3 C- p) das Vorzeichen der Tab. I gewechselt haben.
Wahrend y nur fur die beiden letzten Substanzen einigermassen klein ist, fur die drei ersteren dagegen betrachtliche
Werthe hat, ist die Differenz von y und (1/3 C - b), wie ja
nach den Lorenz’schen Zahlen auf p. 291 zu erwarten war,
zwar uberall klein, doch darum nicht minder wichtig.
Damit erscheint die weitere Behandlung des uns beschaftigenden Problems in Rucksicht auf die Mangelhaftigkeit des
verwendbaren Beobachtungsmaterials im allgemeinen vorlaufig
abgeschlossen. Glucklicher Weise gibt es indes e i n e Substanz, das Wasser, welches wohl namentlich infolge seiner
bekannten Anomalien die Aufmerksamkeit auf sich lenkte,
und welches zwischen betrachtlich entfernten Temperaturgrenzen nach verschiedenen Methoden untersucht ist.
Halten wir uns hier a n die Arbeit R u h l m a n n ’ s l ) a19 an
diejenige, die uns fur den vorgesteckten Zweck am werthvollsten scheint. In der folgenden Tab. V enthalt die erste
Columne die Temperatur t , die zweite nach M a t t h i e s s e n 2 )
die entsprechenden Volumen u des Wassers und die dritte
die von R u h l m a n n gemessenen Brechungsindices fur Natriumlicht. Diese letzteren, zunachst nach der prismatischen
Methode gewonnen, sind bereits mittelst einer empirischen
Ausgleichungsformel von ihren zufhlligeii Unstetigkeiten befreit. Nach R u h l m a n n durften die Indices fur niedere
Temperaturen his auf wenige Einheiten der funften iind fur
1) R u h l m a n n , Pogg. Ann. 132. 11. l d 6 . 1567.
2) M a t t h i e s s e n , Pogg. Ann. 198. p. 534. 1866.
E Kette Lr .
294
hohere bis auf etwa 1 - 2 Einheiten der vierten Decimale
sicher sein.
T a b e l l e V.
11
2'
'
-
beob
ber.
-
1,000 000 1,33374
0,999 877 1,33369
1,000 000 1,33354
1,000 1 5 1,33342
1,001 69 11,33250
1,004 23 ' 1,33101
~
'
S
_ ___
_
i
2'
_
_
1,33351 + 2 3
1,33359, + 1 0
1,33351
3
0
1,33342
1,33248;
2
1,33096 1
5
?I
n
beob.
ber.
~
'
'
+
~
+
+
1,31853 1,11853
~
0
Die Differenz der extremen Volumina betragt 0,0288,
die der extremen Brechungsquotienten 0,0150.
Was weiter die Zahlen der vierten Columne betrifft, so
habe ich dieselben im Anschluss a n die obigen Formeln
mittelst des verallgemeinerten Ausdruckes:
(111)
71 (1 - - p d - - ' d ' - S p d 3 - - d ~ - . . . . ) =
z2--
C
berechnet, dabei aber nnter Beschrankung auf die Dreizahl
oder Vierzahl der von d abhangigen Glieder der Klammer
verschiedene Combinationen derselben gepruft. Als Resultat
dieser ziemlich langwierigen Bemuhungen h a t sich etwa Folgendes ergeben :
1) Es sind mindestens drei solcher Glieder zur genaherten Dlirstellung der Beobachtungen erforderlich.
2) E n t e r Zugrundelegung der Daten fur t = 10, 40, 80
haben die Combinationen von Gliedern mit d , d 2 , d 3 oder
mit d , d 2 , d i insofern unbefriedigende Resultate gegeben, als
die successiven Coefficienten bei ihren alternirenden Vorzeichen unwahrscheinlich grosse Zahlenwerthe erhielten.
3) Bei Benutzung der namlichen Beobachtungsdaten
ergaben sich fur folgende weitere Combinationen die numerischen Coiifficienten:
y
+ 1,6986 d ' ,
+ 1,3162d6,
1 , 5 5 3 0 d - 3.0437 d 3
- 1,9644 d 4
y = 1,2294 d - 1,9433 d 3 +
// = 1,6125d'- 3 , 0 6 6 9 d '
y = 0,4626 d - 0,6245 d 4
=
= 0,8491 d
0,9168 d 6 ,
+ 1,6573d6,
+ 0,3649 d 8 ,
295
worin abkurzungsweise gesetzt ist :
und C nach wie vor den L o r e n z ' s c h e n Werth 0,62035 des
Dampfzustandes bedeutet.
4) Berechnet man mittelst einer der vier ersten dieser
Formen die Brechungsindices aus den reciproken M a t t h i e sen'schen Volumen, so erhklt man fur alle wesentlich gleiche
Zahlen. Diese so berechneten Indices findet man in Columne 4 der Tabelle V und die Differenz zwischen Beobachtung und Rechnung in Columne d.
Eine ahnliche Benutzung der letzten der vorstehenden
Formen liefert im allgemeinen etwas grossere Abweichungen;
dieselbe ist bereits streng genommen eine durch Zuziehung
von t = 60 gewonnene Ausgleichungsform.
Bleibt man bei den Zahlen der Columne 4 stehen, so
sieht man, dass die Beobachtungsfehler fur das weite Intervall von 5@---80° kaum iiberschritten sind, n ahrend sie allerdings fur das Interval1 von 0"- 8@erheblich kleiner sind als
die berechneten 8. Der Grund dieses Verhaltens ist leicht
einzusehen.
Wahrend namlich das Wasser thatsachlich die Anomalie
zeigt, dass dem Dichtigkeitsmaximuni bei 4 O nicht auch zugleich ein rnasimaler Brechiingsindes entspricht, dass folglich
in der Nahe von 4 O sich einer gegebenen Dichte zwei verschiedene Temperaturgrade und zwei verschieden grosse
Brechungsyerhaltnisse zuordnen , ergibt die hier angewandte
Formel fur jedes d nur einen einzigen W e r t h von y und R.
Ohne hier einen Erklarungsversuch der in Rede stehenden
Anomdie wagen zu wollen, mag nur darauf hingewiesen
werclen, dass man wahrscheinlich einen ganz anderen Verlauf
der Brechungsverhaltnisse erhalten wiirde , wenn man die
Dichtigkeitsanderungen durch Druck statt durch Abkuhlung
hervorrufen wiirde. Stehen also fur die vorliegenden Beobachtungen die n und t in einem einfacheren Zusammenhang als die n und d, und ruhrt die anomalie ohne Zweifel
daher, dass sich die oben als constant angenommenen Coefficienten y , 6,. . . in der Nahe des Uebergangspunktes vom
E. Ketteler.
296
fliissigen in den festen Aggregatzustand mit der Temperatur
stetig andern, so sind diese Aenderungen doch immerhin nur
klein. Auch wir werden uns daher iiblicher Weise vorlaufig
damit begniigen diirfen, dass wir dem Wasser fur hijhere
Temperaturen, etwa von loo ab, ein ahnliches Verhalten zuschreiben wie den ubrigen Fliissigkeiten.
Sowie man schliesslich aus Tebelle V ersieht, dass die
Aenderungen des Brechungsindex fur l o mit Abnahme der
Dichtigkeit fortwahrend zunehmen, so gilt das namliche bezuglich unserer Function y. Ueberblickt man in der That
die folgende Zusammenstellung einiger zusammengehoriger
Werthe von t und y:
t = 00
y = 0,2035
4
10
40
60
80
0,2033
0,2029
0,1965
0,1897
0,1835,
so zeigt sich y so wenig constant, dass daniit alle alteren
Annahmen und insbesondere die oben p. 286 formulirten
Beziehungen als nur rohe Annaherungen an die Erfahrung
betrachtet werden diirfen.
Bemerkenswerther Weise erscheint in allen unter 3) besprochenen Formen der Coefficient p, welcher sich in Tabelle IV fur Wasser, entgegen dem Verhalten der anderen
Fliissigkeiten, als negativ herausgestellt hatte, nunmehr gleichfalls als positiv. l)
Um auch noch die Dispersion des Wassers in Betracht
1) Aus theoretischen Griinden diirfte vielleicht bei spateren iihnlichen
Untersuchungen statt des Ausdrucks I11 die folgende Form den Vorzug
verdienen :
n2- 1
+
+
+
(1 - pa) = c (1 ydP
ad*
.A )
d
Als in der That nachtraglich, d. h. nach Abschluss der Arbeit, die Rechnung probcweise unter der Annahine p = 3, q = 6 durchgefiihrt wurde,
ergab sich:
n2 - 1
_ _d _ _ C = 0,6659 (n2- 1) - 0,6461 d 3 0,2858 d G .
Ein Resultat, welches gegen die dritte der friiheren Formen auf p. 294
erheblich kleinere Coefficienten hat, und welches wohl noch gunstiger Busgefallen ware, wenn man statt der Temperaturen 10, 40, 80 etwa 20, 50,
80 benutzt hatte.
+
29 7
Refractionsver miigen.
zu ziehen, so werde bemerkt, dass R u h 1m a n n’ s Versuche sich
auf homogenes Lithium-, Natrium- und Thalliumlicht beziehen.
Berechnet man fur die verschiedenen Temperaturen den
Quotienten der brechenden Krafte (n2- 1) fur Gelb und Roth:
resp. fur Grun und Roth, so erhalt man folgende Tabelle.
0
10
20
40
,
1,0Oi58
1,00756
1,00751
1,00737
1,01428
1,01424
1,01406
1,013G6
60
70
80
1,6071b
1,00721
1,00741
1,01370
1,01439
1,01569*
Da die hier benutzten Indices selber schon das Resultat
von Ausgleichsformeln sind, so zeigen die Quotienten keinen
sprungweisen, sondern einen continuirlichen Verlauf mit anscheinendem Minimum bei etwa 60°. Nichtsdestoweniger
betrachte ich in Rucksicht auf die Orosse der Beobachtungsfehler sammtliche Zahlen der beiden letzten Verticalcolumnen
(mit Abrechnung der mit einem Sternchen versehenen letzten,
die offenbar in das ganze System nicht recht hineinpasst)
als wesentlich gleich I)
Demnach haben wir - wenigstens fur hiihere Temperaturen - in Uebereinstimmung mit dem von mir experimentell gefundenen Dispersionsgesetz z, und unter Zuziehung
des Gaszustandes fur zwei verschiedene Farben 1 und 2 genahert :
IIV.
V.
Die Vergleichung
Vergleichung dieser
dieser Relation
Relation mit
mit Ausdruck
Ausdruck I11 lehrt
lehrt
Die
sodann, dass
dass die
die dort
dort vorkommenden
vorkommenden Coefficienten
Coefficienten p, y,
y, $.
$. . .
sodann,
von der
der E’arbe
E’arbe jedenfalls
jedenfalls nur
nur sehr
sehr wenig
wenig abhangig
abhangig sind.
sind. Ervon
setzen wir
wir daher
daher in
in demselben
demselben die
die brechenden
brechenden Krafte,
Krafte, resp.
resp.
setzen
-.
-
~~
Auch nach
nach den
den auf
auf Wasser
Wasser bezuglichen
bezuglichen Interferenzversuchen
Iiiterferenzversuchen
11II Auch
der Quotient
Quotient
- 1)
1) jnL2
inL2 - 1)
1) oberhalb
oberhalb 25O
25O constant
constant
wiirde der
LLoorreennzz’’ wiirde
sein, dagegen
dagegen sol1
sol1 derselbe
derselbe bei
bei dcn
dcii iiiedrigeii
niedrigen Teinperaturen
Teiiiperaturen merkliche
merkliche
sein
Versehiebungen erleiden
erleiden
Verseliiebungen
2) Vgl
Vgl dariiber
dariiber son.ie
son.ie uber
uber die
die Versnche
Versnche voii
voii K
Keetttteelleerr,, LLoorreennzz
2)
in K
Keetttteelleerr.. Theor
Theor Optik.
Optik. 1)1) 103.
103. 461
461 uu flg
flg
und PPrryyttzz in
und
E. Ketteler.
298
Indices C, n irgeud einer endlichen Wellenlange durch die
Grenznrerthe C,, nm fur eine unendlich grosse Wellenlange,
so gilt auch nahezu:
IIIb,
nm2- 1
(1 - ,3d0 - YCZP - , , .) =
d
.
C,,
unter 0 , p , q . . . die empirischen Exponenten der unter 3)
besproahenen Formen verstanden.
Selbstverstandlich steht nichts im Wege, den Grenzwerth
n, aus vier zusammengehorigen, moglichst weit in der Farbenscala voneinander abstehenden Dispersionsbeobachtungen
mittelst einer der (fur durchsichtige Medien) immer ausreichenden Naherungsformeln :
explicite zu berechnen, dagegen sind fur diesen Zweck die
sogenannten C a u c h y 'schen Formeln als ungeniigend zuruckzuweiseal) Die in Rede stehende Ausrechnung von n, erscheint sogar stets geboten, wenn nicht die Abhangigkeit
der Indices einer und derselben Substanz von der Dichtigkeit nntersucht, sondern mehrere Substanzen von verschiedener Dispersivkraft, resp. Dispersionsconstanten M und I ,
in Bezug auf ihr Brechungsvermogen verglichen werden sollen.
Bezeichnen wir schliesslich den Coefficienten C, als d a s
auf den ideellen Gaszustand r e d u c i r t e B r e c h u n g s v e r m o g e n , so erhebt sich die praktisch wichtige Frage, ob
derselbe mittelst blosser Temperaturbeobachtungen aus den1
flussigen Zustand allein - unter Ignorirung des Gaszustandes - erschlossen werden konne. Ich glaube, dieselbe
in Anbetracht der Misslichkeit einer so weitgehenden Extrapolation fur jetzt entschieden verneinen zu durfen. Da indes
das reducirte Brechungsvermogen C, die Fundamentalgrosse
der ganzen Lehre von den Refraotionsaquivalenten ist, so
bleibt wohl fur alle Substanzen, welche sich nicht direct im
gasformigen Zustand untersuchen lassen, kein anderes Aus-
~-
Vg!. K e t t e l e r , Theor. Optik p. 541
Sufsatz.
1)
LI.
554 somie den folgenden
Dispersionsforri~~l?~.
299
kunftsmittel ubrig, als sich einstweilen mit dem Nothbehelf
der L o renz'schen Refractionsconstante oder eines ahnlich
gebauten Ausdrucks zu begniigen. Darauf gebaute weitere
Schlusse sind also nur mit Vorsicht aufzunehmen.
Die Fortfuhrung dieser Arbeit unter Verwer thung eigener
Versuche sol1 einer zweiten Mittheilung vorbehalten bleiben.
B o n n , im OAober 1886.
I n einein kurzlich von Hrn. ,J. W. B r i i h l l ) veroffentlichten umfirngreichen Aufsatze: ,,Experimentelle Priifung
der alteren und der neueren Dispelsionsformeln", kommt
derselbe (p. 288) zu dem Schlusse, ,$ass, ebensowenig wie
irgend eine der am den alteren, auch keine der Bus den neueren
Theorien abgeleiteten Formeln, deren Anwendbarbeit ebenfalls
beschrankt ist, den wahren Ausdruck des in der Natur wirkenden Gesetzes der Di3persion darstellt. Alle sind sie bis
zu einem bestiminten Grade anwendbar, und alle versagen,
wenn man versucht, sie uber eine gewisse Grenze auszudehnen'..
Da die von mir vor kurzem publicirten ahnlichen Rechnungen z, zu ganzlich verschiedenen Folgerungen gelangen,
so durfte der zu Tage tretende schroffe Widerspruch wohl
nur auf aussere Griinde zuruckzufuhren sein. B :kanntlich
bestehen in der praktiachen Dispersionslehre mehr als anderswo Unklarheiten und Missverstandnisse, und wenn ich
dieselben in meinen Auseinandersetzungen auf p. 554 meines
Buches moglichst zu beseitigen gesuclit habe , so ist das
hiernach wohl nur erst theilweise gelimgen.
H r . B r u h l hcschrankt seine Untersucliung auf den
idealen Grenzfall der ,,durchsichtigen" Medien, und er priift
I i J . W. B rii h 1, Liebig's Annaleii der Chernie 286. p. 233 -260.1886.
2 1 K e t t e l e r , Theoretische Optik, gegriiiidet auf das B e s s e l - S e l l m eier'sche Priricip. Brauiischweig 13%. p. 5 10 u. flgde.
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