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Constructionen zur anomalen Dispersion.

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E. IGtteZer.
210
II. Construot#men x w artornalen.
v m E. K e t t e l e r .
Dringt Licht unter senkrechtem Einfall in ein absorbirendes Mittel, so bestehen, wie ich in zwei fruheren Aufsiitzen l) erwiesen zu haben glaube, zwischen dem Refractionscoefficienten a , dem Extinctionscoefficienten b und der der
Schwingungsdauer proportionalen Wellenlange il die sehr einfachen Beziehungen:
Darin bedeutet D die Dispersionsconstante als Maass
der Wechselwirkung zwischen Aether- und Kbrpermaterie,
g die Reibungsconstante der letzteren und il, die charakteristische Wellenlange des entsprechenden Absorptionsstreifens.
Die Summenzeichen beziehen sich auf die Anzahl der vorkommenden Absorptionen, resp. auf die verschiedenen durch
den Aether in Mitschwingungen versetzten heterogenen Molecularqualitaten. Endlich ist der Extinctionscoefficient b
mit dem Bus der directen photometrischen Messung hervorgehenden Absorptionscoefficienten h durch die Definitionsgleichungen verkniipft:
2;r
- i.b = k ,
b = k - 1.
2n
Heisst ferner d der Phasenunterschied. zwischen den
Schwingungen irgend welcher Mofecularqualitat und denen
des Aethers, so hat man fur die Abhangigkeit desselben von
der Wellenlange die Relation:
(3)
Und vergleicht man das absorbirende Mittel mit einem ideell
durchsichtigen, in welcliem das Arbeitsverhaltniss der Korperund Aethertheilchen das gleiche ist, so heisse der Ausdruck :
1) K e t t e l e r , Wied. Ann. 7. 1). 658. 1579; Carl’s Repert. 16. 11.221
und Berl. Monatsber. Nov. 1579.
E. Kettelw.
211
N 2 - 1 = v' (az- P - 112 + 4 a 2 P
die reducirte brechende Kraft des ersteren. Dieselbe ist
indess mehr fur anisotrope als fur isotrope Mittel von Bedeutung.
Setzen wir jetzt zur Abkurzung:
aa - ha - 1 = X x ,
2ab = X y ,
so ergibt sich:
as - b2 = 1 + Z z ,
uz + lia = 1/(1 + L.&))"+W
und demnach:
(4)
{
+
+
+
LSq (8y)Z (1 +24,
262 = (1 + B a ) V + % - -(1 + Xz).
Die erstere der durch diese beiden Gleichungen reprasentir.
ten Curven so11 im Folgenden die Refractionscurve, die
zweite die Absorptionscurve genannt werden. Zu ihnen tritt
ale dritte die durch Gleichung:
(5)
2a2 = V ( 1
v
N 2 = 1 + I/m-+(ZIyJi
(6)
dargestellte Curve der reducirten Brechungsverhaltnisse.
Es ist nun meine Absicht, diese Curven dem Leser zur
unmittelbaren Anschauung zu bringen und sie unter moglichst verschiedenen Bedingungen zu verfolgen. Habe ich
friiher einmal zur Erreichung eines ahnlichen Zieles den
Weg der Rechnung eingeschlagen'), so wahle ich heute den
der Construction. Derselbe ist eben unter den vorliegenden
Verhaltnissen der kiirzere und zugleich auch der ubersichtlichere.
Zunachst beachte man, dass sich mittelst der Beziehungen:
COSA=
h e - h=*
I/(Aa-
+
l.2m)2
g2A2
'
9 1.
si n d =
V(l.2-
n")2
f
die Werthe von x , y auch so schreiben:
D1.2,
a,7 = -sind
g 1.
cosd,
y=
DA?,
92sinad.
Setzen wir jetzt:
1) Kettel er, Wied. Ann. 1. p. 340. 187i.
14*
1.2
212
E. Ketteler.
so kommt kurzer:
(7)
x=dsinAcosd,
y=dsinaA,
Entsprechend schreibe ich statt G1. (3):
d=d,--.
4n
1
Dies vorausgesetzt, sol1 die in Rede stehende Construction zunachst in Strenge durchgefuhrt und sodann durch zwei
Naherungsmethoden vereinfacht werden.
I. Correctes Verfahren. a) Das gegebene Mittel sei einfach,
sodass nur ein Absorptionsstreifen vorkommt. Man denke
sich (Taf. I1B. Fig. 1) die Wellenltingen vom Anfangspunkte 0
ab auf der Abscissenaxe O X abgetragen, und es sei OP=?,,
O M = A,, also P M = ?,,-?b,n.
Man mache alsdann O P = OP,
lege an P’senkrecht zu O P ’ die Gerade P’F’=g, verbinde
3” mit M und ziehe durch 0 die zu F B I Parallele A’O.
Dieselbe schneidet das in P errichtete Perpendikel PQ in
einem Punkte A , fur welchen:
A P = A’ P’=gr,
und so wird folglich Winkel A M P = A .
Const,ruirt man ferner im Abstande O L ’ = ? . , eine zu
OP‘ Parallele Q’L’, verlangert P‘F’ his Q’, zieht OQ‘ und
durch Punkt G’ im Abstande O G ’ = d, die zu PQ’ Parallele G’H’, so ist:
G’H‘= d .
Diese Lange trage man auf dem Perpendikel in P von A
;Lb auf, sodass A B = d wird, und beschreibe darum einen
Kreis. Die Verliingerte
trifft denselben in einem Punkte
E , fur welchen:
AE= d sind,
und deren Projectionen werden sein:
DE = d sin2A = y.
A D = d sin d cos d=x,
Zieht man endlich durch A die zu O X Payallele CA und macht
ihre Lange C A = c = 1, so ist:
CD=l+x,
und die Verbindungslinie CE wird:
CE=
.~
1/(1+.r)”,7/3.
E. Ketteler.
213
Folglich ist:
+ CD) ,
b 2 = 4 ( C E - CD)
und:
N 2 = CA+ AE.
Einem beliebigen Punkte P entspricht sonach eine bestimmte Entfernung AP=g' und ein bestimmter Kreisdurchmesser A B = d . Selbstverstandlich kann man die siimmtlichen Punkte A und B auch m f dem namlichen iiber Merrichteten Perpendikel abtragen. Die Winkel A erhalten dann
aber eine entgegengeset,zt gerichtete Oeffnung, und dementsprechend wird die Linie CA rechts (statt wie.bisher links)
von A anzulegen sein (vgl. Taf. IIB. Fig. 2).
b) Waren mehrere Absorptionsstreifen vorhanden , so
gehoren zum beliebigen Punkte P (Taf. IIB.Fig. 1) mehrere
Punkte M . Einem jeden derselben entsprechen auf PQ verschiedene Punkte A und B und verschiedene Verbindungslinien MA. M a n zeichne alsdann zwei Linien:
5DG = Z D E
6%)= c + B A D ,
und behandle sie als Eatheten eines rechtwinkligen Dreiecks
&BE, alsdann ist wieder:
b2 = 4 (a&- 6%)7
a2 = 4 (&&
6%)
(9b)
und entsprechend:
N2 = 6 8 a@.
(lob)
Wie vorhin 1asst sich natiirlich auch diesmal jeder Einzelkreis oberhalb des Endpunktes M seiner charakteristischen
Abscisse 3,, verzeichnen.
(9)
(10)
a$ = A(CE
+
).
+
11. Erstes Naherungsverfahren. Wenn, wie gezeigt, die
Lange A P = g' zugleich mit I fortwiihrend wachst und vom
Ausgangswerthe o auf den Extremwerth g ansteigt, und
wenn umgekehrt der Kreisdurchmesser AB = d zwischen den
Extremwerthen 00 und o fortwarend abnimmt, 60 ist doch
diese Veriinderlichkeit gegeniiber der raschen Aenderung des
Phasenunterschiedes A zu beiden Seiten von M selbst fur
cine grossere Spectralbreite noch wenig bemerkbar. Construirt man daher beispielsweise fur das optische Spectrum
etwa die den Abscissen it=$&, =itm, =!I.,,, entsprechenden .9' und d nach vorstehender Regel und triigt die zuge-
214
E. Ketteler.
hijrigen Punkte A und B auf ihren Perpendikeln auf, so
w i d es geniigen, die des ersten und zweiten, und ebenso die
des zweiten und dritten durch Gerade zu verbinden und fur
irgend welches intermediare Perpendikel die Durchschnittspunkte desselben mit diesen Geraden als geniihert richtige
Punkte A , B wie bisher zu behandeln.
In. Zweites Niiherungsverfahren. a) Das Mittel sei
einfach. A m raschesten lasst sich die Construction ausfahren, wenn man sich mit einem solchen Grade von Annaherung begniigt, resp. sich zu beiden Seiten der Mittelabscisse
auf ein so schmales Feld beschrankt, dass fur alle Punkte
desselben 9' und d als constant betrachtet werden diirfen.
Wir nehmen also M als hinlanglich weit vom Coordinatenanfangspunkt entfernt, setzen g'= 49, d = d,,, und verzeichnen naturgemass den einzigen erforderlichen.Kreis oberhalb
M (vgl. Taf.lIB. Fig. 2). Innerhalb der hier fixirten Oenauigkeitsgrenze sind offenbar auch die Coefficienten 13 und k der
(3. (2) einander proportional. Indem ich bezuglich des weiteren wieder auf die Vorschrift der Formeln (9) verweise,
bemerke ich nur noch, dass die in Rede stehende Construction mit der von Hrn. H e l m h o l t z l) angegebenen zusammenfallt, sofern man die von links ab gezahlten (den Schwingungsdauern proportionalen) Wellenlingen durch die von
rechts ab geziihlten (den Schwingungszahlen proportionalen)
reciproken Werthe derselben ersetzt denkt.
'
Ich habe nun nach diesem Verfahren die Curven der
Fig. 2-5 Taf. IIB. construirt.
In Taf.IIB. Fig.2 sind in willkurlichem Maasse gemessen:
c=2,
y'=i,
d=l.
Die zugehorige Absorptionscurve I und Refractionscurve I
erheben sich uber der Abscissenaxe X X . Man sieht, dass
fiir die Abscisse 017 des Scheitelpunktes G der ersteren die
letztere das Niveau c in H schneidet. Nennen wir diese
Abscisse A,, so ist sie kleiner als L .
Die dritte Curve der reducirten Brechungsverhaltnisse
1) Helmholtz, Pogg. Ann. 154. p. 594. 1875
E. Ketteler.
215
liegt symmetrisch zum Mittelpunkte M ; sie niihert sich
asymptotisch dem Niveau c.
I n Taf. IIB. Fig. 3 sind zunachst:
c=2,
d=2
gewahlt und sind die beziiglichen Curven als I I a , I l b , IIc
unterschieden, jenachdem sie sich beziehen auf:
g'=t,
=a,
-1.
Dieselben erheben sich resp. uber den Axen X X , X'X',
X"X". Den sammtlichen Scheitelpunkten G ,G', G" und
ebenso den zugehorigen Punkten I€,H',Htr entspricht natiirlich das gleiche A . Man iibersieht so, wie bei Constanterhaltung des Verhaltnisses D die Zunahme von G anf Absorption wie Refraction verbreiternd und abilachend einwirkt.
Wachst dagegen bei constantem G das Verhaltniss D (Taf.IIB.
Fig. 2 u. 3), so wachsen zugleich die Kriimmungen mit; die
Ausweichungen vom allgemeinen Niveau stellen sich als nahezu
verdoppelt dar , wahrend im horizontalen Sinne nur verhaltnissmassig geringe Verschiedenheiten auftreten.
Siimmtliche bisher gewonnenen Absorptionscurven verfliessen nahezu symmetrisch, indem sie sich nach rechts und
links der Abscissenaxe asymptotisch nahern. Die zugehorigen Refractionscurven bestehen in Einklang mit der Erfahrung aus einem Berge und einem vorangehenden Thal. Wahrend der Uebergang zwischen beiden verhaltnissmassig steil
abfallt, ist der Verfluss auf den anderen Seiten ein weit
langsamerer; die Curven wenden sich hier allmahlich asymptotisch dem Niveau c zu. I m ubrigen bemerkt man, dass
die Differenz zwischen der Hohe des Berges und der Tiefe
des Thales in Fig.3 Taf. IIB. mehr hervortritt als in Fig. 2
Taf. IIB.
Diese Asymmetrien werden sichtbarer, wenn man caeteris
paribus die Grosse c abnehmen 18sst. Der Fig.4 Taf.IIB.
sind die Werthe:
c=l,
d=2,
s/'=A
zu Grunde gelegt, sodass also das im Ausgangspunkte Cz
errichtete Perpendikel den Kreis (s. TtLf.IIB. Fig. 3) tangirt.
216
E. Ketteler.
Es hat das zur Eolge, dass Absorptionscurve I11 und Refractionscurve I11 einen Punkt S miteinander gemein haben.
Die jetzt folgenden Curven IV der Fig. 5 Taf. IIB. sind
mittelst der Langen:
c=&.
d=2.
*q'=g
erhalten. Man bemerkt schon bei den Curven 111, deutlicher aber bei den Curven IV, das horizontale Auseinandergehen der Punkte G und H. Die Absorptionscurve fallt
rechts steiler ab als links, und bei der Refractionscurve ist
die Hohe des Berges auf Kosten der Tiefe des Thales gestiegen. Da bei der betreffenden Construction der Ausgangspunkt C, (s. Taf. I1B. Fig. 3) eine solche Lage hat, dass
das in ihm errichtete Perpendikel den Kreis zweimal schneidet,
so gibt es zwei verschiedene A , fur welche CD verschwindet,
folglich a2 und b2 einander gleich werclen. Dementsprechend
schneiden sich Absorptionscurve I V und Refractionscurve
I V in zwei Punkten S, und ,S2, und i s t fiir d i e i n t e r m e d i a r l i e g e n d e n W e l l e n l a n g e n d i e D i f f e r e n z a2-b2
n e g a t i r . Dies ist in der That bei den Erscheinungen der
M e t a11r e f 1e x i o n das haufigere Vorkommniss. Innerhalb
des optischen Spectrums wiichst der Refractionscoefficient a
fur sammtliche Metalle zugleich mit der Wellenlange, wahrend dagegen der Extinctionscoefficient derselben mit Zunahme der Wellenlange fur einige ansteigt, fur andere abnimmt. F u r Metalle ist sonach c erheblich kleiner als d.
Wollte man endlich zur Gewinnung des Extremfalles
5 = 0 setzen, so wiirden Refractions-
und Absorptionscurve
wiederum symmetrisch und insofern einander ahnlich, als
clas Thal der erstern verschwinden wurde. Zudem wiirden
die Schnittpunkte 5' nunrnelir mit den beiden Scheitelpunkten
zusammenfallen.
b) Hatte das Mittel zwei oder mehrere Absorptionsstreifen in sehr grosser Entfernung voneinander, so uben die
rechts liegenden auf jeden links liegenden eine Depression,
die links liegenden auf jeden rechts liegenden eine Elevation
des allgemeinen Niveltus Bus. Es genugt also fiir die Construc-
E. Ketteler.
217
tion der beiden Curven innerhalb eines solchen Einzelstreifens, C = 1 durch:
c=l+y
zu ersetzen.
c) Liegen dagegen die Absorptionsstreifen beliebig, so
gilt fur die Construction die unter I b gegebene Regel, jedoch
mit der Vereinfachung, dass jedem einzelnen Streifen ein
einziger Kreis zuzuordnen wiire. Selbstverstandlch wird dieselbe eine iiusserst miihsame. Hier mag man denn zunachst
bemerken, dass wenigstens fur Mittel mit schwacher Absorption oft schon b2 vernachlassigt werden darf, und dass
infolge dessen die G1. (1) die einfachere Gestalt erhalten:
(11)
a2
=1
+ ,p%,
6=-
1
2y.
2 no
Ueberhaupt wird das Princip der Superposition kleiner
Ausweichungen dazu dienen kijnnen, den ungefahren Verlauf
der entstehenden Totalcurve ohne Umstande aus den gegebenen Partialcurven abzuleiten. Beispielsweise sind in Taf.LI B.
Fig. 6 zwei schmale, nahestehende gleiche Absorptionsstreifen
zusammengefasst ; die componirenden Curven sind punktirt,
die resultirende ausgezogen. Jeder mehr rechts liegende
Berg erscheint gehoben, jedes mehr links liegende Thal herabgedruckt. Taf.IIB. Fig. 7 stellt das Zusammenwirken zweier
breiter Absorptionsbander dar , die sich in einem solchen
Abstande befinden, dass Berg und Thal der Befractionscurven sich aufheben. Taf. I I B . Fig. 8 endlich sol1 veranschaulichen, wie zwei gleiche schwachere Absorptionsstreifen
auf ein symmetrisch zwischen ihnen liegendes breiteres Band
einwirken. Eine iihnliche, nur verwickeltere Erscheinung
bietet bekanntlich die Natur an den funf nahezu symmetrisch gruppirten Absorptionsstreifen des ubermangansauren
Kali.
B o n n , im April 1880.
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