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Darstellung aller Polarisationsbewegungen und einer zweiten verwandten Wellenbewegung durch Zusammensetzung zweier Schraubenbewegungen nebst Nachricht von einem Apparat dazu.

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175
11. Darstellung uller Polarisationsbewegunge?~und
einer z weiten verwanclten Wcllcnhewegur)g durch Zusarnrnensetzurig zweier Schmuhenbecn.egungen, nebst
Nuchricht oon cinerrr Appumt d a m ;
oon C. L. G e r l i n g in Marburg.
A
usgcheiid yon der Beinerbung, da€s alIe Bewegungen,
wvlche bei der Polarisation des Lichts zur Betracbtung
hoininen , sich auf die Zusamniensetzuiig dcr Bewegungen
zweier Scliraubeii zuruckfuhren lassen, tinternahin ich im
Friilijalir 1655 einen iieuen Wellen-Apparat zu conctruiren,
welcher bei Vorlesungs-Versurheii vor dein sonst so sinnreichen F e s s e 1’ scheii Apparat ) die Vorziige einer beliebig coil tinuirlichen Bcwegung und grijfseren Daucrhaftigkeit
~ o r a u shaben sollte. Diese Constructioii fiihrte inir nun
aricli Hr. Mecliaiiicus S chuba r t wahrend des folgenden Jahres vorerst a n einein Modell init zwei Scliraubeii so weit aus,
dafs eine Ueberzeuguiig von der Zweclmafsigkeit im Allgeineiiieii gewonnen wurde. Icli bonnte das fertige Modell
a111 11. Jrxli 1856 in unserer naturforschendeii Gesellschaft
vorzeigen und inachtc von nieiiier Beschhftigung iiiit dcrn
Gegenstand und dein bisherigeii Erfolg am 20. Sept. 1656
in der inathematischen Section der Naturforscher-Versaininlung zu Wieii eine Mittheilung.
Mit Hiilfe dieses Modells habe ich seitdein den Gegenstand weiter verfolgt, und bin jetzt scit Kurzein iin Besitz
eiiies A p p a ~ l f 6 ,der schon in dieser ersteii Ausfiihrung seilien Zweck vollsthdig erfiillt.
Aber nicht blofs zu einer Maschinr fiir I~arstellungder
Polarisatioiisbewegungeii fiihrten diese Arbeit en, sonderii
auch, schon bci der Anfcriigt~ngdes Modells, zur Auffindung
einer, ineines Wissens bisjetzt noch nichl untersuchten
Wellenbewegung, welche gleicbsain ein Gegenstuck zur Polarisationsbewegung inacht.
1) Diew Ann. 13d. 78, S . 421.
3 iG
Steht n~mlichtheoretisch und practiscli fest , dafs eine
uiid j e d e Polarisationsbewegung aus Zusammensetzung der
Bervegungen zweier congruenten oder zweier symmetrischen,
gleichforinig uw ilkre ,4xe gedrehten Schrauben entstehen
kaiin, und kehrt m a n nlsdann die Frage urn, so dafs sie
lautet : Welche Rew egung entsteht ails der Zusaininensetzung
der Bewegungen zweier solchen Schrauben ; so erhalt man
zur Antwort : Entweder Polari~atioiisbewegni~goder jene,
ineines Wissens neue, zweite Wellenbewegung.
Es scheiiit sich deninacli an diese Untersuchungen auch
ein wissenschaftlichrs lnteresse knupfen zu kiinnen , uud
deshalb glaube ich sie jetzt veroffcntlicheii zu iniissen.
5. 1.
Zahlt inan aaf einer horizontalen Abscissenlinie in einer
verticalen Ebene die hbscissen von einem in unbestimmter
Ferne liegenden Anfangspunht aus, von links zu rechts positiv, die Ordillaten positiv nach aufwarts, bezeichiiet sodann die Coordinaten zweier Piinkie l und 2 der Ebeue
mit x ,, y, , und x,, y. , und unterstiitzt nun durch diese
Punkte die Katheten eines rechtwinklichen und gleirhschenklichen Dreiecks, dessen Hypotenuse horizontal ist; so bestimrnen sich, weil die Katheten unter 45O gegen die Abscissenlinie geneigt sind, die Coordiiiaten x,y des Scheitelpuiiktes des rechteii Winkels aus den Gleichuiipn
2 - 2 , = y , --2/
nnc3 5 - : c = y
-Y
und man hat also
Uer Scheitelpunkt bleibt also unverandert, und jeder
andere Punkt in der Ebene des Dreiecks gleichfalls, so lange
die urspriinglich augeno~iiinenen Coordinaten der Unterstiitzungspunkte unverandert bleiben. Macht man aber
letzterwahnte Coordiiiaten veranderlich, so iniissen auch alle
Punkte der Dreiecksebene gleichmafsig an der Bewegung
i?i
theilnehmen, welche der Scheitelpunht dadurch erhalt, so
dafs nur die Bewegung dieses letzteren Punktes zu betrachten bleibt.
$. 2.
Eine dem gegenwartigen Zweck entsprechende Veriinderlichkeit der Unterstutzungspunkte erhalt man nun dadurch, dafs man die beiden Katheten auf zwei gleichen Kreisen (deren Halbmesser R heifsen mag) beruhrend aufliegen,
und die beiden Kreise init gleicher Wiiikelgeschwiiidigkeit
um Punkte ihrer Ebene rotiren liifst, welche in einer gleichen Entfernung (sie heifse e ) von ihren Mittelpurikten
liegen.
Legt man dann die Rotations-Mittelpunhte, wn welche
die Mittelpunkte der untersttitzenden Kreise selbst in Kreisen vom Halbmesser e iiinlaufen, in die Abscisseiilinie, beiderseits links und rechts vom Anfangspunht der Coordinaten in eine Entfernung a von deinselben; so ist klar, daTs
die Beruhfungspunkte der excentrischen Kreise mit den Katheten des Dreiecks , desseii Hypotenuse iinmer horizontal
bleiben soll, selbst wieder Kreise voni Halbmesser e beschreiben inussen, dercn Mittelpunhte die beiden gleichen
Ordinaten R sin 48" = b haben, wahrend die Abscissen derselben
a + b und -+ a - b sind.
Um sodann uber die Rotation selbst eiiie bestimmte Anschauung herzustellen , iicnne inan denjenigen Halbmesser
eines excentrischen Kreises , desseii Ruckwartsverlangerung
den Mittelpunkt der Kotationshewegung enthalt, Hauptradius und bestinnne den Wiiiliel (er heifse w )welchen dieser Hauptradios wahreud der Kotation init der positiven
Ordinaten-Are macht, zinn MaaEs der jedesmaligen Stellung
dieses Kreises.
Nnn bleibt zuvbrderst festzusetzcn , in welchein Sinn
man diesen Winkel positiv nehmcn will. Man nenne deshalb die Bewegung des Kreises rechtlaufig wenn, k o m Anfang der Bewegung, wo der Hauptradius also noch init der
positiven Ordinaten- Axe parallel ist, angefangen , bei dem
Wachsen des u, die Abscisse seines Endpunktes gleichfalls
PopgmdorFs Annal. Iid CV.
12
-
178
wachct, die Ordinate desselbeii aber abnimint, so dat's also
bei rechtl8ufiger Bewegung der Hauptradiris in seiner Ebene
uinlauft wie der Zeiger ciner Uhr iiber dem Zifferhlatt.
W e i l hier aber zwei solche excentrische Kreise in Bett~achtungkommen, so ist ziinachst deren urspriingliclie Stellung gegen einander auszudriicken. Dazu bezeichne man
dasjeiiige positive, von 0 bis 360" fortgeziihlte, w , welclres bei dein rechtsliegendeii Kreise stattfindet , wenn der
Hauptradiris des linlisliegenden Iireises mit der OrdinatenAxe parallel ist, niit W.
Zuletzt bleiben noch die beiden Falle zu nnterscheiden,
w o bcicle Kreise i n deinselben Sinn, und wo sie im entgegengesetzten Sinn mit gleicher MTiiikelgeschwiiidigkeit umlaufen. Hiebei ist es erlaubt vorauszusetzen, dali der rechtsliegendc Kreis aucli rechtlaufig sey und bleibe, wehrend
der linksliegende das eiiie Ma1 gleichfalls rechtl~iufig, das
andere Ma1 riicklaufig ist. Die beiden andcreii Combinationeii fallen iiamlich durch hlofse Umkehrung der verticalei1 Ebene um die Ordinaten-Axe darauf zuriick.
§. 3.
Nach allen Obigen hat man also fur den ersten Fall,
w o beide Kreise rechtlaufig sind, ZLI setzen
i - b ; y1 - e cos w
5 , :=-a+ecinu>
('2)
z2= a + esin ( W + w)- b ; y 2 = e cos ( W i - w ) + b
Substituirt inan diese Werttie in die Formel ( 1 ) so
koinint zuiiachst
+bl
+
S_-,+X,
2
e
w)J
-2 [sin w - sin ( W -II
= e cos f Wsin (4 W + u))
- 5a [sin u>- sin ( W + w)] - a + b
- - e sin $ W c o s ( &W t u)) - a -t- b
"I!!
2[cos w + cos ( W + a?)]+ b
2
2
.c, - 3
-1
2
-
I
=ecos:
-Y
2
Wcos(4 W + w ) + b
= ~ ~ c o s ~ - c ~ s ( w + ~ ) ]
-
e s i n $ Wsin
(4 W +
eo
i'
' (3)
I
i
I
1'79
woraus d a m folgt :
z=e(cos
W+sin W)sin (k W+w)
y=e(cos; W-siii;
W)cos(: W + w ) - a + 2 b
Den constanten Theil der Ordinaten schaffe inan 111111
dadurch fort, dafs inan allen Ordinaten die Grofse + a
2b
zufugt, d. h. dafs man den Anfangspunkt der Coordinaten
in deiijenigen Punkt der Ordinaten-Axe verlegt, wo dieselbe
von der geraden Linie geschnitteii wird, welche inan durch
die Mittelpunkte der von den Beruhrungspunkten beschriebenen Kreise (5. 2 ) der Dreiecks-Katheten parallel legt.
Zieht man sodann noch die Parelitliesen in (4) zu~aminen
und erhlilt soinit bequerne Ausdrucke fur den jedesmnligen
O r t des bewegten Panktes, so bleibt endlich nur das veranderliche 20 zu eliminiren, uin die Gleichung fur die Bahn
des Scheitelpunkts und somit iluch aller iibrigen Punkte
in der Ebene (wovon nur jede ihren eigenen neuen Coordinaten -Anfang bekommt) auszudrucken, welche einem aiigenominenen W entspricht.
Man erhalt auf diese Weise das System
x = 112. e sin (4 W + 45")sin (; W + w)
(1)
y = V Z . e cos(: W + 45") c o s ( : W t t)
-
1
X2
Y L . t e ~ s i n ( ~ W + ~+
j ~ 2ezcos(:Ct/+d50)2
)~
~
- I
-
wobei sich von selbst versteht, dais linter 1/2 iinmer nur
die positive Zahl 2 sin 451' zii verstehen ist.
3. 3.
Die Ellipse, in welcher sich in diesein Fall der Punkt
bewegt, liangt also ihrer Grofse nach nur von e, ihrer Form
nach iiur von m' d. 11. von der bleibenden gegenseitigen
Stellung der beideu Kreise ab. Diese Ellipse gaht iiber
fur W = 0 in einen Kreis voiii Halbrnesser e
W= 90" in eine horizontale Gerade von d. Lange 2 1/ 2 .e
W = 160" wieder in einen Kreis vom Halbniesser e
W = 270" in eine verticale Gerade von d. Lange 2 1/ 2 .e
11
J)
1 ) Nach den bekannten E'ctrmeln
cosx+ sin ~=cos.z-cos
(go+ r)='Zsio 4 j 0 s i n (ix +45O)
cos x -sinX=cosx+-cos
( ~ O + X ) =2 ~ ~ ros~ (&~+45")
4 5 ~
12
*
180
Fur eine beliebig vorgeyebene Form der Ellipse wird
man nur das Verhaltnifs der beiden Axen durch den Zahlenweith von tang (+ W + 45") darzustellen und W darnach zu berechnen haben.
Aber auch der Sinn der Bewegung des Punktes in seiner Bahn ist blofs von W abhangig. Bezeichnet man nsmlich den Bogen der Ellipse, von seinein Durchschnitt init
der positiven Ordinaten-Axe aus gezehlt, mit s, so wird nach
dein Obigeii die Bewegung rechtluuFg genannt werden miissen, wenn 8s und 8w einerlei Zeichen haben, oder wenn
8 8
bx
8W
Y
der Quotient - positiv ist. Fur 8 s aber kann man - N
schreiben, wobei N die stets positiv bleibende Normale bedeutet.
Demnach richtet sich das Zeichen von
dein Zeichcn von
--
YbW
.
8s
nach
4W
Letzterer Ausdruck ist aber nach
+
45"),
dea Fornieln (I) iinmer = talig (+ W
Demnach findet eine rechtluufige Bewegung des Punktt.s in der Ellipse statt
von 4 W-315O bis .& W=45",
und von W= 135" bis 4 W=225"
d. h. von
W = 270" bis W = 90"
wid eine ruckliiufige Bewegung
von
W s 4 5 " bis & W = 1 3 5 "
uiid von
W=223O bis W = 315"
d. h. von
FY=9C)" bis W=27O"
Man hat also, nun Beides zusainmellgellon~men,fur W = O
einen rechtlaufigen Kreis. Darauf folgen bei wachsendem W
rechtldufige breite Ellipsen, deren Vertical- Axe sich stets
verkurzt, bis sie fur W = 90" in eine horizontale Gerade
ubergehen. Voii da a n folgen dann riicklaufige breite Ellipsen, deren breite Vertical-Axe stets wzchst, bis sie bei
W == 180" im eiueo rucklciufigen Kreis iibergehen. Jetzt
folgen rzccklaufige hshe Ellipsen init stets sich verlangeriider Vertical-Axe, welche endlich bei W = 278" in eine
+
181
verticale Gerade iibergehen. Von hier an bis W = 360"
folgen endlich wieder rechtldiufige hohe Ellipsen init abnehmender Vertical-Axe, die bei W = 360" selbst, sich zu
den] rechtslaufigen Kreis abrunden, wovon ausgegangen war.
5. 6.
Auf ganz ahnliche Weise hat inan fur den zweiten Fall
wo der rechtsliegende Kreis rechtlaufig bleibt, der linksliegende aber riicklaufig ist, die Bewegung des Punktes zu
entwickeln.
Hier bekoinmt namlich in dern Ausdruck von z, das
veranderliche Glied e sin w das entgegengesetzte Zeichen, so
dafs in ('2) zu setzeii ist
s:,=--a-esinw+b
(5)
wshrend die drei ubrigen in ('2) uiiverandert bleiben.
Bei der Substitution in (1) andern sich also die beiden ersten Gleichungen in (3) indein sie nun werden
XI+-%
a
- 5 [- 2
sin w
+ sin ( W t w)]
=esin+ Wcos(f W f w )
X1-Xz-
e
[- sinw - sin ( W f u))] - a + b
2
= - e cos $ Wsin (i W + w)- a + b
___
2
-
(6)
wahrend die beiden letzten Gleichungen von (3) ungeandert bleiben.
Verrichtet inan damit nun dieselben Substitutionen und
Zusamineilziehungen wie in €j.3, so entspringt fur diesen
Fall das Gleichungs - System
z = v 2 . e sin 3 Wsin ($ W + w + 45O)
y = V a . e c o s + Wcos(: W + w + 4 5 0 )
. (11)
1
25
Y2
2 e z s i n . i ~ a+ 2e1co\iW2
=
'
Es ist also hier das Axenverhaltnifs der Ellipsen durch
den Zahlenwerth von tg 4 W ausgedriickt.
5. 6.
Eine Vergleichnng der beideii Systeme (I) und, (11) anzustelleii, beziffere man sowohl die constanten W a h die
182
veriinderlicheti w riach dieseii beideii Fallen. Man hat danii
flir Zuriickfuliruag der Falle aiif einander die beideii Gleichungen
;, = ; + 450 U l l d
w,
w,
;. w,-t- w,+ 4.3 = ;w,3- ' W ] ,
Mall ubersieht also unmittelbar, d a b urn identische Ellipsen zu erhalten, inan nur W, = W , + YOo zu machen
habe, und dafs uin den bewegten Punkt auch an demselben
Ort zu erhalten, iioch iiberdiers w,= w,- YOo zu inachen
bey. Hieraus folgt, d a b W, w,= W, -+ w, seyii inufs
d. 6. dafs inaii in beideii Fallen den Hauptradius des rechtsliegenden Kreises uiii eiiieii gleicheii Winkel. von dein Parallelisinus init der positive11 Ordinaten-Axe weggedreht haben m&, wenn inaii denselben Ort des bewegteii Punktes in beiden Fallen erhalten will.
Der (;eonietri*che Grund dieses Satzes ist evident. 1st
naimlich durch eineii Wiiiliel w, des ersten Falls der Punkt
an eiiien bestiinmten Ort gebracht, und inacht also der
Hauptradius des linksliegenden Kreises mit der Parallele
der positiven Ordinaten- Axe den positiven Winkel w,,so
ist der Winkel zwischen dein Zuni Ueriihrungspuiikt iiiit
der linheii Kathete gezogenen Halbinesser des excentrischeu
Kreises wid dein Hauptradius = w,- 16". Da nun aber
der excentrische Kreis durch den Hauptradius uiid seine
Verlangerung syininetrisch theilbar ist; so inufs es auf seiner Perjpherie eiueii zweiteii Punkt geben, dessen Eialbiiiesser gleichfalls uin w,- 46O vom Hauptradius, aber nach
der entgegengesetzten Seite, entfernt Iiegt, uiid der durch
gehorige Uindrehung gleichfalls Berhhrungspuukt art derselDen Geradeii werdeii kana. Dieser zweite Beriihrungspunkt
iiegt also iin Sinn der positiven w uin 2w,- g o o entfernt
voin erstern. Wi ll inan ihn also init dein erstern vertauschen, so inufs iiiaii nicht nur w,,
sondern uoch weiter w, Y(P
d. h. w, auriickdrehen.
8. 7.
Die Untersuchung iiber die Forin der Ellipsen uiid tiber
den Sinii der Bewegung in ihneii geht nun in diesein zwei-
+
-
ten Fall deuselben W e g wie 5. 4. Mali erkennt, dafs (lie
Form. iiur von der Grofse des constanteu Wiilkels W abhangt, uiid dafs, da auch hier der Sinii der Bewegung yon
dem Zeichen des Ausdrucks
-33-bes~i~tiintwird,
Yaw
und die-
a
ser Ausdruck nach deli Foririeln (11) immer = tg W ist,
rechtliiufige Bewegung stattfiiidet
von 4 W = 0 bis i W= 90° uiid ron W= I8O0his ;, W - 270'
d. h. von W = O bis W = i80",
riickliiufige Beweguiig dagegen
von 4 T.V=90° bis f W= 180° uiid yon W= 270"his: W360"
d. h. von W = 180° bis W = 360"
Demuach hat inan in diesein zweiten Fall
Bei W = 0 eine verticale Gerade von der L;dnge 2 f 2 . e
Darauf Vololgen dann rechtltiufige hohe Ellipsen, deren
Vertical-Axe abnimmt, bis sie
bei W= 90° in einen rechtlaufigen Kreis vom Halhmesser e ubergeheu. Darauf folgen danu wieder rechtliiufige
breite Ellipsen init stets abiiehineiider Vertical-Axe bis ain
Elide
bei W = IS00 eine horizontale Gerade von der Lange
2 f 2 . e beschrieben wird. Die hierauf folgenden brqiten
Ellipsen nit stets wachsender Vertical-Axe sind dann riiclrldufig bis sie
bei W = 270° in deli rucklciiufiyen Kreis voin Halbinesser e ubergehen, welchem dann wieder gleichfalls rucklaufige hohe Ellipseii folgeii, die endlich
bei W = 360 wieder die verticale Gerade darstellen,
von welcher ausgegangen war.
Die ganze Periode der Eewegungen folgt also hier in
derselben Keihenfolge wie iin ersteii Fall, nur dafs die
zugeh8rigen W hier um einen Quadranten hoher zu setzen
sind.
8. 8.
Es ist schoii am Ende des 5. 2 belnerkt worden, dafs
die beideii hisher betrachteten Falle genugen, urn alle maglichen Bewegungen zu untersuchen.
Dieses leuchtet jetzt
184
iiocli deutlicher eiii , ~ e n ninan erwagt , dafs ein Umhehren
der rechtlaufigen Bewegiiiig der Kreise in die riickllufige
(d. h also iin ersteii Fall die Annahine ruckliufiger Bewegung in beideii Krthisen, uiid im zweiteii Fall die Annahine
riicklsufiger Bewegung iin rechtsliegendeii uiid rechtlaufiger
Bewegung ini linhsliegenden) iiberall nur eine Ruckkehr des
bewegten Punlits in der Bahii zur Folge h a b b kaun. Die
Bedeutung des W Bndert sich namlich durch diese Annahine nichi, also aiitlert sich auch nicht das Zeichen vou
t g ( i W-i-45") im 5. 4 nnd tg: W ini 9. 7 , also auch nicht
das Zeichen von -i?X
Yaw
und bS
4 s muCs also init aw au-
gleich sein Zeichen andern.
Demnach steht durch das Bisherige fest, dafs man durch
zwei gleiche excentrische Kreise auf zwei verschiedene Weisen einem Punkte alle die Bewegungen ertheilen kann,
welche inan jedem einaelnen Aetherpartikelchen in einein polarisirten Lichtstrahl zuschreibt.
4. 9.
Es koinrnt nun aber darauf a n , eine Reihe solcher
Punkte , die einen Lichtstrahl vorstellen sollen, in angemessene Bewegungeii zu versetzen. Zu dein Elide lege man
den auf einander folgenden Yuiikten, aufser den bisherigcli
Coordiiiaten x und y , iioch die drittcii Coordinaten a bei,
die inan sich positiv machsend denke, weun der Pullkt sich
von der ursprunglichei~,schon diirch das obige .rechts uiid
links charaliterisirten Stellung des Beobachters entfernt.
Es mussen sodaiiii die positiven oder negativen Verlnderungen u, welche die bisherigen, bei B = 0 geltenden 20
erleideii, wenii inan voii dein bisher allein betrachteten einzelnen Punkt auf die folgenden iibergeht, deu a proportional seyn, und zwar so, dah inan, fur die angenoininene
WellenlLnge = I ,
2n 2
I
hat u --- -- oder u = -
2x2
.
Diesen
Zweck erreichi inan, weiiii inan horizontale gerade Kreiscylinder Init dew Halbmesser e beschreibt, sodalili urn dieselben je eine Schraubenlinie (hetixc) legt, deren Gleichungen sind:
185
. 2nz
{ =-I- e sin
q=
2nz
1
ecos-,
endlich dann noch die bewegenden Kreise voin Halbinesser
12 sich selbst parallel init ihren Mittelpunkten in diesen
Schraubenlinien fortbewegt.
Hier ist nun zuerst die I)iiplicif&t des Zeichens durch
die Unterscheidung von rechten und linkeii (oder rechtsgewundenen und linksgewundenen) Schrauben festzustellen.
W i r nennen also, folgend dem allgemeinen Sprachgebrauch
der Techniker , rechte ( oder rechtsgewundene) Schraube
eine solche, deren Gange, wenn sie vertical steht, dem
von aufsen sie betrachtenden Beobacliter von links zu rechts
aufsteigen, oder mit andern Worten, in welchen ein Punkt
von der nach Osten liegenden Cylinderseite zu der nach
Westen liegenden durch Norden aufsteigt ’). Demnach gilt
bei dem obigen 6 das obere Zeichen fur eine rechte und
das untere fur eine linke Schraubenlinie.
Die krumwbe Oberflliche der Schraube selbst, welche
durch parallele Fortbewegung des Kreises vom Halbmesser R entsteht, ist d a m in Folge der Gleichung (x-E)*
+(y - q) =R a auszudrucken
fiir die rechte Schraube durch
$2
2zx2 +y q -2x e sin 2
- 2 y e cos 2__
- R 2- e l
1
I
fur die linke Schraube durch
2 7x2
2x2
-
x ? + y 2 +2xesin- I - 2 y e c o s - -1R z - e ~
(7)
(8).
1 ) Dieser uralte Sprachgebrauch aller Techniker ist auch von L i n n k
Vhiihilos. b o f u n., S t o c h h o h 1557 p . 39) in die wissensctiaftliche Trr-
.
minologie aufgenommcn, niit den Worten: uscenderzs.. s i r i i s t r o r s u m secundum solem . . r i e . v . / r o r s u r n contra solern, uud scheint
hier uover5rrdert beibeliahen, bis 1827 D e C a n d o l l e (dern wic es seheint
.
aucli manchr Botaniker ietzt folgen) die l’erminologie geradevu unikelirte, in den Worten: on d6fermine ceftr d i r e c t i o n en srrpposun~
p ’ u n est . c o i - m d r n e pluc.4 u u c e n t r e dc lu spirule.
Die Durchschnitte dieser kruminen Flache init den coordiiiirteii Ebeneii ya und $ 5 werderi also (beide Schraubeii
zusalninengeiioininen) ausgedruckt durch
Die Gleichungen fur die Curveii aber, welche auf deli
coordinirten Ebeiieii y s und ss entstehen, wenn man eiii die
krumme O b e r f k h e berulirendes Perpendikel auf dieselbeii
sich selbst parallel fortfiihrt, erhalt inan initteIst Nullsetzung
8X
der partiellen Differentialquotienten - und 3 der GleiBY
chungen (7) und (fl),
ax
nainlich
Hieraus erhellt iiun, dafs Schraubeii, welche eine continuirliche gerade Linie in die oscillirende Bewegung des
polarkirten Lichts verselzen sollen, sich naeh Art der sogenannteii gewuiideneii Saulen auf der Drehbank wohl etwa
dadurch inaclien liefsen, dafs inaii dem Drehstahl eine nach
den Gleichungen (10) gekruinmte Schneide doppelter Iiriiininung giibe. Fur die praktische Ausfuhrung eiiier Maschine
aber, wobei nur eine Reihe von auf der Wellenlange 1
gleichvertheilten eiiizelnen Punkten ZLI bewegeu ist, bleibt
es vorzuziehen, statt der Schraube selbst eiii System von
cylindrischeii Scheiben zu setzen, dercn Dicke dein Unterschied je zweier benachbarter z gleich koiinnt, uiid dereii
Mittelpunkte i n der obigen Schraubenlinie liege11, wahrend
die iioch beliebig zu wahleiiden R nur nach den Zwecken
der Genauigkeit uiid Dauerhaftigkeit des Apparats zit bestimineii sind ').
1 ) Hr. Mechanikus S cli u b a 1 t , welcher 1855 die Schi.auben zu meinem
Modell selir miitisam aiisarbeitete, kam danials schon auf den Gedanken, Sclieibensyslernc: dafiir zu siibstituiren, uiid wir fanden dann aurh
187
8.
10.
Um nun vermittelst zweier solcher Schrauben (oder dafur substituirter Scheibensysteme)
die Polarisationsbewegungen
so wie sie bei dem Licht vorausgesetzt werdeii , hervorzubriiigeii, ist voii den beiden eben beim Kreise betrachteten
Fallen Anwendung zu macheii.
Lafst inan iiberall die Kreise, mit deneii sich in den
3s. 2 bis 8 bescbaftigt wurde, fur den Anfaiig der Welleubeweguiig, s = U , gelten, uiid behalt die obigen Bedeutuiigen fur w uiid W in dieseii Anfangskreisen bei, so hat
man fur die folgeiiden Punkte nur einer Veranderung dieser beiden Grafsen, je nach deu z vorauszusetzen.
1) Bei zwei congruenten rechtsgewundenen Schrauben,
welche sich in dernrelben Sinn uindrehen
hat inan nuu die w auf beiden Seiteii um
ren, wenn das z von
aber bleibt bei jedein
Mail hat detnnach
krumine Linie , woriii
Gleichuiigeu
2F
zu aernheh-
0 an bis z angewachseii ist. Das W
a (jeder Scheibe) dasselbe.
aus dem Systein (I) des 5. 3. fur die
sich sainrntliche Puiikte befiuden, die
'F)
+ '7)
z.
= b/2 . e sin (i W + 450) sin (+W + w +
y
= r/2. e cos (+~ + 4 5 0 ) c o s (i W +
2o
aus welcheii sich init dein w augleich das a wie oben eliminirt, so da€s
gaiiz uuverandert bleibt.
bald eioe sicliere Methode , dergleichen geiiau cungrucnt oder gemu
s)matetrisch ru construiren.
Dcin Aoselien der Abbildung naclr tu
urtlreilen, hnben unswe Srstrme die g d s i e AeLnlichkeit n i t der rwci
Jahre sp6tt.r dureh diese Aooal. Bd. 100, S. 585 uns bekanmt gewordenea Einrichtung von L i s s a j 0 1 1 s .
-
186
Diefs zeigt nun, dafs sich alle Bahneii als identische
Ellipsen auf die Ebene z y projiciren, oder mit andern W o r ten, dafs die durch die Gleichungen (11) ausgedriickte
krumme Linie doppelter Kriiinmung eine Spirale u m einen
geraden elliptischen Cylinder darstellt, wobei zum Ueberflufs noch beinerkt werden mag, d a b in den Fallen, wo
die Ellipsen in gerade Liiiien ubergehen (bei geradliniger
Polariaation) diese Spirale in cine ebene Welleiilinie iibergeht, was aber der Allgeineinheit nicht schadet.
Es fragt sich also nun zunachst, ob diese Spirale eine
rechts - oder linksgewundene sey ? Dieh zu entscheiden,
denke man durch einen Punkt derselben, die Eleinente 8 s
in der Bahn des bewegten Punkts, und 8 z parallel der
Axe nach ihren oben schon bestimmten positiven Richtungen gelegt; so wird das Elemelit der Spirale 8S, gleichfalls
positiv gezahlt, wo eine Eiitfernung vom Anfangspunkt ausgedruckt werden soll, nur dann awischen dieselben fallen,
oder mit andern Worten, so wird der Wiiikel voin positiven 8 s bis zuin positiven 8 s nur d a m spitz seyn, wenn
die Spirale rechtsgewunden ist, stumpf aber, wenn sie linksgewunden ist. Die Cotangente dieses Winkels wird aber
durch
as
ausgedruckt. Es liegt also die Entscheidung in
dem Zeichen dieses Ausdrucks oder (wie
des Ausdrucks
*,
8. 4)
iin Zeichen
welches nach den Folrneln ( 11) mit
YBZ
dem Zeichen von tang($ W+45") ideiitiscli ist. Dieses,
verglichen mit 5. 4, zeigt also, dafs man
a ) bei zwei rechtlaupgen rechtsgewundenen Schraubeii,
rechtsgewundene und linksgewundene Spiralen zwischeii denselben Granzen erhalt, zwischen welchen die
Bahneii der einzelnen Punkte rechtshfig oder rucklaufig sind. Wenn dagegen
b ) beide rechtsyezoundene Schrauben rucklaufig werden,
die w aller Punkte also durch die Drehung abnehmen,
und letztere ,also in ihren nach a ) beschriebenen Bahlien zuriickkehren, die 8 s uiid 8 s also zugleich ihr
189
Zeichen andern wie 8. 8; so andert sich doch das Zeichen der 8.z von einer Bahn zur folgenden dabei nicht;
82
- andert also sein Zeichen, und man findet am Ende,
8%
dafs man hier eine rechtsgewundene Spirale hat, wo
verinage der angenommenen W die Punkte in der
Bahn riicklaufig , und eine linksgewundene, wo sie
rechtlaufig sind.
$. 11.
Werden nun
2 ) awei congruente linksgewundene Schrauben in dernselben Sinn umgedreht
so bleibt gl&hfalls W unverandert, die w aber vermindern
sich bei wachsendem .z auf beiden Seiten um
'7,
man be-
komint also nach dem System (I) des $. 3 die Gleichuiigen
x
=~
2e sin
. (f W + 450) sin (i W + w
- aTn z)
y = ~ 2 . e c o s ( i~ + 4 5 0 ) c o s ( ; ~ + w -
y )(13)
Die Punkte laufen also auch hier auf der Oberflzche
eines geraden elliptischen Cylinders wie in $. 10, und es ist
98
8X
kein Unterschied als dak das Zeichen von 7oder -__
dz
y9x
das entgegengesetzte von dein wird, was in $. 10 galt. Man
erhalt also, im Verfolg der obigen Schlusse,
a ) bei zwei rechtlaufigen linksgewundenen Schrauben rechtsgewundene Spiralen, da wo die Bahnen der einzelnen Punkte rucklaufig sind , und linksgewundene, da
wo die Punkte in der Bahn rechtlaufig sind. Dagegen
aber hat man
b) bei zwei rucklaufigen linksgewundenen Schrauben , die
rechtsgewuiideneii Spiralen bei den rechtlaufjgeii Bahlien und die linksgewundeneii bei den rucklaufigen.
190
3.
12.
Werden nun aber zwei symmetrisahe Schrauben rnit
einander so verbunden, dafs sie sich init gleicher Winkelgeschwindigkeit unidrehen , so mufs ein aiiderer W e g eingeschhgen werden, um zu den Polarisationsbewegungen zu
gelangen.
Nach dein was am Ende des 5. 2 bemerkt und 3. U weiter ausgefiihrt wurde , ist es fiir die Untersuchung dabei
gleichbedeutend , ob inan die rechtsgewundene oder die
Iinhsgewundene als rechtsliegend betrachtet. Es mag also,
zur bequeinen Anknupfung an das Obige vorausgesetzt werden, dafs die rechtsliegende auch die rechtsgewundene sey.
In den syminetrischeii Schrauben werden nu1 die Hauptradien, welche bei dem Anfangskreis (a = 0) einen W i n kel W init einander bilden, bei einem spateren z den Winkel W + F gegen einander machen.
Wollte man also
auch hier wie in §. 10 und I 1 eine Bewegung in denaselben Sinn bei beiden Schrauben voraussetzeu, und demgem$€s in das System (I) des 8. 3 substituiren, so wiirde man
aus den Forineln, welche an die Stelie von (11) und (13)
traten, weil die W nun aufgehort hatten constant zu sepn,
nicht das B zugleich init dem w eliminiren kiinnen, demnach
nicht, wie in den beiden friihereii Fdlen , dieselbe Ellipse
fur alle Rahiien, d. 11. nicht eine Spirale auf einen geraden
rlliptischen Cylinder fur den geoinetrischcn Ort aller bewegten Punhte, hurz nicht die Polarisafionsbewegung erhalten. Dagegen kommt nian hier zum Zweck, wenn inan
3 ) zwei symrnetrische Schrauben sich in] entgegengesetzten Sinn drehen lafst.
In diesem Fall bestiinmt sicln nach der Festsetzung des
0. 2 das W fur einen splteren Kreis, fur welchen zi gilt,
dadurch: dafs inan das bei 2, = 0 geltende W vorerst uin
2!?5 vermehrt, weil die rechtsliegende Schraube auch als
I
rechtsgewundeiie vorausgesetzt ist, nnd sodann den Hauptradius dieses rechtsliegenden Kreises, und somit die ganze
191
rechtsliegende Schraube, wieder um
zuriickdreht , da-
niit der in der linksliegenden linksgewundenen Schraube
urn 2Eiiach linlrs geriickte Hauptradius wieder zum PaI
rallelisinus init der positiven Ordinaten - 4 r e zuriicklrehre.
Demnach hebeii sich die beiden
7 uin welche die Haupt-
radien anseinander geriickt sind, in den W wieder vollstandig auf. Rlan behdt also ein constantes W und kann nach
dein System (11) des 8. 5 ansetzen
x = 1’2 . e sin
y
sin
(;
FY+ w +- 450 -I-2Tr r n)
= 1/2. e cos f ~ c o (is IY+
u,
+ 450 -I-2 x 2
(15)
Uie Gestalt der Bahnen, in welchen ,rich die einzelnen
Punkte bewegen und ihr Rechtlaufen oder Riicklaufen in
denselben erkennt inan dann unrnittelbar durch den 8. 7.
Sie folgeii demuach ganz dein Zeicheii von t g i W und fallen zusainmeii init denen, die i n 9. 10 und l l fur zwei congruente Schrauben aufgefunden sind, wemi die in §. 6 aufgefuhrten Rediogungen erfullt werden.
W a s sodann die Spiralen betrifft, i n welchen auf dein
geraden elliptischeii Cylinder die hewegten Puokte liegen,
ar
so werden sie wicder nach dein Zeichen von __ - tgf W
ybz
wcltts - oder linksgewundcn scyn.
a ) Wcnn also die rechlsliegende rechtsgewimdene Schraube
nuch rechtliiufig ist , und die liubsliegende linksgewundene dagegen rucklaufig, so erhalt inan rechtkiufige
Rahiien verbunden init rerhtsgewundenen Spiralen, rucklaufige Rahnen verbunden niit linksgewnndenen.
b ) W i r d die Bewegang aber uingekehrt, welches S O tiel
ist, als ob eine rechtsliegelzde htksgewundene Schraube
rechtlaufig wiire, imd dagegen die linksliegende rechtsgewundene ruchlaufig, so andern sirh die Richtungen
192
der Bahnen nach §. 8 ; die Windung der Spiralell
hleibt aber unverandert dieselbe wie bei a), i d e m
die x und a zugleich ihr Zeichen andern, und man hat
also riicklaufige Bahneii verbunden init reclitsgewundeiien Spirafeii und rechtlaufige Bahnen mit linksgewundenen Spiralen.
Zu demselben Resultate wiirde man auch gelangen, wenn
inan vornherein zur rechtsliegendell Schrauhe eine linksgewundene gewlhlt hztte. Es wiirde dann nur in deli Gleichungen (15)
ben seyn.
7%
an
- 2__
I
die Stelle von -i-2z2zu schrei1
§. 13.
Nachdern in den vorigeii Paragraphen festgestellt ist,
d a b sich durch Zusammensetzuag der Bewegungen congruenter sowohl als symmetrischer Schrauben alle Arten von
Polarisationsbewegungen hervorbringen lassen, uud zwar jede
auf mehrere Weise, bleibt noch iibrig die Projectioneir der
dabei vorkoinineiiden Spiralen auf die Ebenen y~ und x a
etwas naher zu betrachten.
Dabei ist auszugehen von den Gleichungen ( I I ) , (13)
und (15), die man mit Riicksicht auf die Bemerkung am
Elide des vorigen §. iiuninehr so schreiben kanii :
Fur zwei congruente gleichlaufend sich drehende Schrauben:
x = 1/2
. e sin (i W +
43") sin
(k
W + w -C
'9
1)
y = 1 / 2 . e c o s ( t ~ + 4 8 0 ) c o s ( 4 ~ + w - c 2 " 21 )
5
(17)
wobei das obere Zeichen fiir rechtsgewundene, das untere
fur liiiksgewundene gilt;
fur zwei symmetrische entgegengesetzt sich drehende
Schraiben
y
= 1/2. e cosi w cos (+w + w + 450 -C
7)
(1 8).
193
wo das obere Zeichen gilt, wenn die rechtsgewundene
Schraube nach dcr positiven Seite der Abscissenlinie hin
liegt , das unterc fur den entgegengesetzten Fall.
&‘Ian iibersieht aus diesen Gleichungen d a m gleich, dais
die Projectioneu Wellenlinien sind , deren Excursionsweiten tibereinstiininen init den Halbaxen der Ellipsen, welche
den verschiedeiieii W entsprechen , und dafs bei den geradlinigen Polarisationen , welrhe in beiden Systemen entstehen konnen, die eine Projeclion in eine gerade Linie
ubergeht, wahrend die andere ihre grol‘ste Excursionsweite
( = v 2 . e ) erhalt.
Ferner ubersielit inan leicht, dafs diese Wellenlinien
lazcfenden WetZen angehoren , deren I<noienpunkte also bei
der Drehung der Schrauben langs der Axe der z fortlaufen, rind jedesiiial in der zweiten Projection die grolste
Excursionsweite neben sich haben ; so dafs die Knotenpunkte beider Projectionen iun f 1 von eiiiander liegen.
So hat inan z. B. aus den Cleichungen (17) fur den
Fall der rechtsgewundenen congruenten Schrauben
das grolste 5 neben 9 -=O
fur
;TY+
w + -7-
2x2
- 90‘’ oder = 270°
oder allgeinein, da iiach jeder Wellenlange dasselbe wiederkehrt
eine Verniehrung des w hat also eine Veriiiinderung des z
zur Folge, d. h. die Welleri Iaufen in diesein Fall, beirn
Vorwartsdrehen der Schrauben, riickwarts gegen den Anfang
der Ahscissen zu und rimgekehrt.
Entstiinde nun neben dieser Polarisationswelle eine
zweide dmch zwei syminetrische Schrauben in dern ersten
Fall der Forinel (IS)
Poggendoiff’s Annal. Rd. CV.
13
194
so ware y = O
fur
;W +
15" + w +-I
= 90O
1W
oder
d. h. fur z .=. ; l -
2nz
47c
allgemein fiir z
- lw
2n
oder
=il--
= *+A8 I - IW
4n
= 270"
IW
4%
- l2-wn
lw
- 2n'
-
Auch hier also laufeii die Wellen der Projectionen ruckwarts gegen den Anfangspunkt der Abscissen, und wenn
beide Wellensysteme rnit gleichem H7 gebildet sind, so ist
in der Projection auf y z der constante Abstand ihrer Knotenprxnkte = t 1, dergestalt, dafs derjenige der zweiten Welle
iininer uin so vie1 dem Anfange der Coordinaten nahcr
liegt.
5. 14.
Es bleibt min nocli ubrig die
aweite Wellenbewegzcng
zu untersuchen, welche, im Obigen schon angedeutet, keine
Polarisationsbewegung , derselben aber riahe verwandt ist,
weil sie auch aus der Bewegung congruenter oder symmetrisclier Schrauben entsieht, wenn erstere entgegengesetzt
oder letzterer gleichkiufig sich drehen.
Rezeichnet inan hier wie fruher mit W und w die oben
definirten Winkel cler ersten Kreise, deren Ebenen init
der Ebene zy fur B = 0 zusainmenfallen, so setze inan
1 ) bei swei rechtsgewundenen Schrauben, die sich im
entgegengesetaden Sinne drehen
einstweilen wieder voraus, dafs die rechtsliegende auch rechtlaufig sey. Fur die Anfangskreise sind dnnn uninittelbar
die Gleichungen (11) des 5. 5 zu nehmeu, fur die spaieren
Durchschnitte (Scheiben) der beiden Schrauben aber, die
W uiid w nach den B zu modificiren.
Die Hauptradien der Anfnngslireise sind nun (bei B = 0)
um W gegen einander geneigt, wenn der Hauptradius des
linksliegenden Kreises iriit dem positiren Theil der Ordinaten-Axe parallel ist. Fiir einen folgenden Kreis der einem beliebigen z angehort, sind alsdann, weil die Schrau-
195
be11 beide als rechtsgewunden vorausgesetzt werden , die
Hauptradien iin Sinn der rechtsI8ufigen Drehung uin 2 n a
~
1
vor denen der Anfangskreise voraus. Damit aIso der Hauptradius des Iinksliegenden folgenden Kreises in die Lage
des Hauptradius des Iinksliegenden Anfangskreises zuruckgefuhrt werde, mu&, weil entgegengesetzter Lauf stattfindet, der rechtsliegende noch mn
2zz
7 weiter
vorwarts ge-
dreht werden.
Dadurch tritt an die Stelle der friihern W
nuninehr W +
4nz
-.1
Sind aber die Anfangskreise nm w
aus der Anfangslage berausgedreht
Kreise erst um w
-
2nz
~
,
so sind die spateren
aus derselben heraus.
G
also durch Substitution in das System (11) des
sich die 2:2 neben den
1W
Man hat
3.
5, indem
und w gegen einander aufhe-
ben, fiir die Curve doppelter IWiinmung, worin die einzelnen Punkte sich bewegen , die Gleichungen
s
2
= 1/ 2 e sin (+w + 2)
sin (f
I
y=d2scos(; w + y ) c o s ( :
+- 20 +- 450)
W3-w3-450)
i\
09)
Die Elimination von u>giebt hier die Gleichung
2 2
2e2sin
_ _ _2
YL
4 -
(1 w f B1n a )
ze'tos(:
,nZ>,='
w+T
(20) ,
woraus man erkennt, dafs die Punkte sich auf einer kruminen Flache bewegen, die lauter elliptische Durchschnitte
seiihrccht zur Schrauben- Axe hat, fur jedes I; aber eine
andere Eliipse giebt.
Durch Elimination von z aher erhalt inan ails (19) die
Gleichung
welche anzeigt , daEs die Projectionen sarnintlicher Punkte
13 *
196
auf die Ebene xy eine sich wahrend der Drehung stets
verandenide Ellipse giebt.
Um die Reschaffeiiheit dieser neuen Bewegungsfliiche,
welche sich also in der Projection auf xy als einen geradeu init der Drehung stets serbhderlichen elliptischen Cylinder darstellt, und des Laufs der Ponkte in ibr naher zu
antersuchen , gehe man
A. von der Gleichring ('21) aus. Man erkeniit dann,
dais die veranderliche Ellipse der Projection auf s y
a ) in eine verticale gerade Linie ubergeht fur
t W + w +- 4 5 O = 360° oder 18Oo
d. h. ffir m = 3 1 5 " - ; W und 135" - + W
b) in einen Kreis fur
4 W+w4-4ijo=150
oder=1350 oder =225°0der=3150
d. h. fur w=360° --f FY; =90° -$ W ; = 180° -!j W ;
=270° - W.
c ) iu eiiie horizontale gerade Linie fur
4 W+w+45"=90° oder =270°
d. h. fur 20 = J 5 O - 4 TV und 226" - $ W.
Die Pnnkte befinden sich also wahrend einer Ulndrehung
in achtfacher Abwechselung; zweiinal in der Lage der geradliiiigen Polarisation, dereii Schwinguiigen in einer verticaleii Ebene inii der Escursionsweite 1'2. e vorgehen,
zweiinal in der Lage der geradlinigen Polarisation mit horizontnlen Schwingungen von derselben Excursionsweite,
und viennal iii der Lage, die sie bei der Kreispolarisation
fur den I-lalbinesser e annehinen wiirden. Ueberdiefs sieht
inan leicht, da€s die Uebergringe zwischen diesen acht Projectionsformen durch Ellipsen geschehen , welche zwischen
den Verticalen uiid ihren benarhbarten Iireisen hoch, zwischen den horizontalen rind ihren benachbarten Kreisen
aber breit sind.
8. Sodanil giebt die Gleichung f 2 0 ) in Verbindung
init ( 1 9 ) weileren Aufsrhlufs uber die Bahnen der einaelne~d Pnnlrte in der Rewegringstl#che. Man sieht, dafs die
197
Beschaffenheit dieser Bahiien ganz von der Grofse von z
abhangt. Die Bahn ist
a ) eiiie verticale gerade Linie
fur
;W +
z=
1
d. h. fur
2,
0" oder
360" und = 180"
-:
= 1 - '-wund
ox
= ;1 - zw
4%
c) eiiie horizontale Gerade
Es ist auch hier wie vorhin leiclit zu tibersehen, dafs
der Uebergang zwischen diesen acht Hauptfallen der Punktbewegung durch Ellipsen gebildet wird, welche hoch oder
breit sind, je nachdem sie den verticalen oder horizontalen
Geraden benachbart sind.
C. Die beiden vorigen Satze inachen es iiun wunschenswerth die in eiiier Wellenlange mehrfach vorkominenden Bahnen gehorig VOH einander zu unterscheiden,
nnd den iin Weseiitliclien willkiihrlichen Anfangspunkt
eiiier WeIIe dann so zu bestiiniiien, dafs er einer bestimmten Bahii uiid einer bestiininteii Lage des bewegten Punkts
in ihr entspricht. Zu dein Ende nenne iiiaii fur jedes angeiioinmene W diejenige verticale Bahn erste Verticale,
welche das kleinste positive B hat, und bestiinme den Anfang einer Welle so, dafs in dieser ersten Verticale das y
seinen grofsten positiven Werth hat fur x = 0 .
Da man nun iminer
360" setzeii kann, so wird
inan die erste Verticale im Allgerneinen bei $ W +
= 180"
finden (wetin namlich iiiclit
d. h. bei z = 1 - 37
gerade W-=0 , wo danii freilich a = 0 selbst der kleiiiste
positive Werth voii z fur die erste Verticale wurde). L)ann
hat inan fur den Aiifaiig der Welle, daniit ein griiktes positives y entstehe, auch 4 W + w + 45" = 180°, d. h.
w = 135" - & W zu setzen. W a r e z. B. Y~=91)*, SO
hatte inaii die erste Verticale bei a = 21, und fur dcn Anfang der Welle iniifstc ~iiaiiw =go0 setzen.
Es leuchtet voii selbst ein, da€s iiian durch veranderte
Aniiahine der W die erste Verticale auf jedes beliebige a
verlegen kaiin. Sollte z. B. die erste Verticale bei a = f 1
fallen, so miifste inan
1
w = 4 m (1
- +) == 270"
setzeii
und die Welle anfangen lassen, wo w = 0
D. Die Projectioiien der bewegten Punkte auf die Ebeneii y z und ma siiid nach (19) W e l l e n h i e n , deren Ordinateii gegen die hbscissenlinie a voii w abhangen, wahrend
ihre Excursionsweiten voii z selbst bestimint werden. So
findet sich z. B. fur den nacli C bestinnnten Anfang der
Welle die positive Excursionsweite der y = r/ 2 e bei
w = 135O-$ W, die negative Excmsionsweite = v 2 bei
w =3 15' - t W, wogegen die Projection sainintlicher Piiiikte
auf sy in eiiie verticale gerade Linie ubergeht, und die
Projectioii auf x a init der Axe des a zasaininenfallt. Fur
dieselbeii Werthe voii w hat inaii dagegen bei einein z,
welches urn $ I weiter vom Anfang liegt, in der Ebeiie y 5
die gro€ste Exciirsioiisweite = +- e , die kleinste = - e.
Bei einein a, welches 1 voin Anfang liegt, findet inan wieder fur dieselben Werthe voii w in y a beide Excursionsweiteii = 0 und hat dagegeii in x z bei dein ersten Werthe
voii w die Excursionsweite +-\ / 2 . e, bei dein zweiten -)/2,e.
' Man sieht nun leicht, dafs beide Projectionen auch unabhiingig von w d. h. fortwahrend in denselben Punkten die
Axe der a schneiden. Bei der Projeciioii auf y a findet
dieses statt
27%
= 90" tiid = 270''
fur W -+
+ .
-
r-
199
Bei der Projection auf
fiir
t
QC
nz
W + 2__
1
= 180" und = 360"
Bei denjenigen Werthen von z r , welche in der einen
Projection einen Durchschnitt init der Axe der a geben,
hat die andere Projectioii ihre grii€ste Excursion.
Jede einzelne dieser beiden Projectionen stellt aIso das
Bild von stehenden Wellen dar, deren Knotenpunlitc urn iZ
von einander eiitfernt sind, wahrend die ubrigen Punkte
auf beiden Seiten jedes Knotenpunkts iiach verschiedenen
Seiten schwingen und alle gleichzeitig in die gerade Linie
zurucktreten. Dabei Iiegen die Knotenpunkt e der einen
Projection uin 1 entfernt von denen der anderen.
Bei einer Aenderuiig von W andert sich endlich nur
die Lage der Knotenpunkte auf der Axe der 5, sonst bleibt
alles ganz unverandert, so lange I unvergndert bleibt.
E. D er Lauf jedes Punktes in seiner Bahn isi nun ganz
a
so wie in
5.
BS
4 durch das Zeichen dcs Ausdrucks 420 oder
8X
also durch partielle Diffcrentiruiig der Gleichungen (19)
yaw'
__
zu entscheiden.
Man hat also rechtlaufige oder riicklaufige Bahnen je
nachdein tg
(i W +-
T)positiv oder negativ ist.
Demnach sind alle Bahnen von der ersten Verticale bis
zur ersten Horizontale, d. h. nach der Festsetzung in C, im
ersten Viertel der Wellenlange rechtlaufig, ron da bis zur
zweiten Verticale, d. h. im sweiten Viertel der WellenlEnge,
riicklaufig, und so fort wechselt der Lauf bei jedein Viertel.
F. Auf der Oberflache, die bisher untersucht wurde,
liegen die einzelnen Punkte nun in einer durch die Gleichungen (1 9) ausgedruckten ueranderlichen Spirale, welche
in den Fallen, wo die Projection auf sy in gerade Linien
iibergeht, sich zu einer ebenen WeIlenlinie verflacht.
TJin zu untersuchen, wo diese Spirale rechts oder links
200
gewundeii ist, iiiufs iiiiiii, wie iin 5. 10, voii dein Ausdruck,
8s
- oder $,,8x ausgehen, desseii positives Zeiclien das KechtsCVZ
gewundeiiseyn anzeigt.
Es ist aber Bier
b.2- = tang (+ w-+w -+ 450)
y8z
und marl hat also, wieder ausgehend voin Anfang der Welie,
iiach der Festsetzung in C, eiiie rechtsyeloundene Spirale
im ersten und dritten Viertel der Weiterdrehung, cine linksgewundene i n den heideii andereii Vierteln. Dabei verflacht sich iiii ersten Viertel die rechtsgewuiideiie Spirale
zwischeii erster Yerticale uiid erster Horizontalc alhnahlich
zu einer eberien MTelleiilinie, erhebt sich d a m wieder aus
derselbeii zur linksgewundenen im zweiteii Viertel u. s. w.
G. Schliefslich bleibt nur iioch zu beinerken, dafs hier
eberi so wie oberi 8. 1 0 bei der Polnrisationsbewegiiiig, da
wo ciii Riicliluuf der Punkte in ihreii Bahnen cintritt, aucli
iiuii die Spiralen iii das Syiniitetriselie ubergehen , so dafs
iiiaii liiibsgewuiideiie erhblt wo in Ii' reclitsgewuiideiie wareii
und umgekefirt.
5.
15.
Die siebeii S;itze A his G, welche iiii vorigen 4. aus
den Gleichungen ( I 91, (20) uiid (21) gefolgert siiid, velmitteln nun die Anschauung der eigeiitliiiiuliclieii krummen Flilche
auf welcher die Schwiiiguiigeii der hier betrachteteu awei ten Wellenbewegung vor sich gehen? weiiii die w stetig wachsen , d. h. weiiii die rechtsliegeiide Schraube arch reclitslaiifig gedreht wird.
Urn diese Aiischauuiig festzustellcii , denhe iiiaii auf eiiier Wellenlauge sechszehn Punkte gleichm&ig vertheilt,
die voii 0 bis 15 iiuinerirt seyii iniigen, so dafs 16 den
Schlufs der ersten MTelle, d. h. dem Anfang der folgeiideri
Welle angehort. Mali setze iiuii, uiii deli iiach
in 5. 14
definirten Aiifaiig eiiier Welle iiiit denn allgeineineii Aiifang
der Coordiiiateii zusarnriieiifalleii zu lasseu, das willkiihrliche
W = 0 uiid lasse die Rewegung hegi~iiieii wo w = 315".
Daiin liegeii ~ i a c l i dein Obigeii sainintliclre Punhte in der
c
20 i
Ebene y z und ihre Projection bildet also darauf eine ebene
Wellenlinie, in welcher 0 und 16 die Gipfel v011 Wellenlangen init v 2 . e Excursionsweite, 8 aber die Tiefe eines
Thals von gleicher Excursionsweite, eiidlich 4 und 12 Knotenpunkte bilden. Die Zwischenpunkte 2 und 14 haben
die Ordinaten + e und dagegen 6 uiid 10 die Ordinaten -e.
Die Projection auf z z ist dabei durchweg eine gerade
Linie.
Man denke nun diese Orte der Punkte in der Ebene y z
fixirt, wahrend man das 20 uin 90° vergrofsert, so entsteht aus
jener ersten Wellenlinie eine Gerade; dagegen sind nun s2mintliche Punkte in die Ebene xz hinabgestiegen uiid bilden hier
wieder eine Wellenlinie bei welcher 0, 8 und 16 in ihren
Knotenpunkten sich befinden, wahrend 4 den Gipfel eirtes
Berges mit positiver Ordinate z E + v 2 e, 12 die Tiefe
eines Thals rnit x = v 2 e annimint, die Punkte 2 und 6
die Ordinate -j- e, 10 uiid 1 4 aber die Ordinate
e haben, so dafs diese vier letzterwahnten Punkte die der Lange
nach gleichen Ordinaten haben wie vorher in der Ebene yz.
Der Uebergang voii der fruher fixirten Lage in y a zu
der jetzt eben aufgefiihrten in xz, welche von nun an auch
fixirt gedacht werdeii soll, geschah ~ i u nbei 0 durch ein
Absteigen parallel der Axe der y, bei 2 durch ein Vorwartslaufeen in einein Kreis, bei 4 durch eiu Vorlaufen im Sinn
der positiven x, bei 6 durch ein Ruckwartslaufen in eineiii
Kreis, bei H durch ein Aufsteigen parallel der Axe der y,
bei 1 0 durch Vorwartslaufen iin Kreis, bei 12 durch Rucklaufen iiii Sinn der negativeii 2, bei 14 endlich durch Ruckwhrtslaufen im Kreis.
Delilit illan endlich eine der Ebene xy parallele Ebeiie
sich auf der Axe z voii 0 bis 16 stetig fortbewegend, uiid
in ihr be1 jeder ihrer Lagen eine vollstBndigc Ellipse gezogen, dercn Scheitel in den beideli vorher i:xirt gedachten
Wellenlinien liegen, so bildet der Inbegriff aller dieser
Ellipsen die krumme Oberfluche, auf welcher diese zwcite
Be w egung vo rgeh t.
Mali hhersieht d a m auch leicht , d d s die Oberflache
-
-
202
vorerst aus zwei congruenten Halfteii besteht , die beiderseits von Verticalen begranzt sind; jede Halfte wieder aus
zwei coiigruenteii aber im Siiin der a entgegengesetzt gestellten Vierteln, welche darch eine Horizontale getrennt
sind ; jedes Viertel wieder aus zwei c,ongruenten Acliteln,
die von einer kreisfiirinigen Grundflache aus nach entgegengesetzten Seiten sich ausdehnen, und dereii durch 1 getrennte Firste rechte Winbel gegen einander bilden l).
Es verdient hier noch eininal als eine charakteristische
Verschiedenheit zwischen dieser zweiten Wellenbewegung
und der Polarisationsbewegung hervorgehoben zii werden,
dafs die Abaiiderung der W gar keine Aeiiderung der Bewegungsfliche init sich briiigt; denn da durch die Annahme
eines beliebigen VV nur ein Abzug vou
:lrn
an den a be-
wirkt wird, so hat inan geiiau dieselben Beweguiigen wie
vorher, nur an anderen Punkten der Axe der a.
5. 16.
Setzt man nun statt der in 5. 14 geinachten hiinahine
voraus, dafs
2 ) zwei linksgeuwndene Schrauben sich iin entgegengesetzten Sinne drehen,
wobei inan die rcchtsliegciide wieder als rechtlaufig annehinen kaiin, so gelangt man zu den niithigeii Forineln ganz
auf demselben W e g e wie in 5. 1 4 , indein in der dortigen
Ableituiig nur
- 2 z1 z
~
an die Stelle von
+-2irz
7tritt,
was
auch ganz damit iibereinstiiniiit, da€s eine Schraube in die
syinmetrische sich verwandelt, weiin die Coordinateri einer
Axe alle ihr Zeichen iindern.
Man erhdt auf diese Weise also die Gleichungeii
1 ) Hr. Dr. P l i e d n e r , den1 icti bei einerrr Besuclre hieselbst diese Rewegungnfl5clie zeigte, berum kte gleich die Aetinlichkeit, welclie zwischen
derselben und der in dicsen Annal. Bd. 65, S. I20 bis 123 besrliriebenen stattfindet.
203
X=
2e2 sin
-+----
(i W - - 2 n1 x ) l
-I
X2
(23)
2?!~c0s(;w-~~)
Demnach hat man ini Verfolg der Betrachtuiigen des
14.
A. Die Aenderungen der Projectionea auf die Ebeiie s y
in derselben Reiheiifolge uiid in denselbeii Granzen wie
oben.
B. Die Bahiieii, welche im Obigeii betrachtet wurden,
koinmcii auch hier vor, iiur bei aiidereii 5 , also
a. Die verticale Gerade
bei 1;=z-w uiid s = : l + X1w
8.
4n
b. Der Kreis
bei a = g t + %
4n
u.
S.
w.
c. Die horizontale Gerade
bei s = $ l + -
IW
4n
u. s. w.
Kurz die z , bei welchen hier dieselben Bahneu vorkommen, siiid um
1w griifser
2n
als oben.
Wi ll man also die a
unverandert erhalten, so iiiufs man bei zwei linhsgewundeneu Schrauben 36O0 W fur das W setzen, welches bei
zwei recbtsgewundenen erforderlich war, um die verlaogte
Balm zu geben.
C. Man wird auch hier, eben so wie oben, die eiiizelneii
Balineii von der ersten VerticnZe an zahlen koiiiien,
wo fur ein aiigenoinmenes W das Kleiiiste z stattfindet, und eben so den Anfang einer WTelZe in die erste
Verticale verlegeii kiiiinen ; fur letzteren also iiur eiii
w so zu bestimmeii haben, wie es deiii aiigeiiomrne~ieii
W eutspricht, um eiu positives grofstes y in der ersteii
Verticale zu erhalteii.
Bei dem Uehergang voii einer Bahn in die aiidere hat
niaii dann die W so vie1 zu veriniiidern oder zu vermeh-
-
204
reii, als inan sie in 3. 14 zu verinehren oder zu venniiidern
hatte. Auch wird die Verleguny der ersten Verticale auf
ein bestimmtes z, sich eben so bewirken lassen wie $. 14.
D. Die Projectionen auf y.z; und xz, fallen dann, vorbehaltlich nur der gehorigen Modification der W und w
fur den Anfang, genau eben so aus wie 5. 14.
E. hus denselben Grunden wie oben, bleibeu denn die
Bahnen auch hier in1 ersten Viertel der Welleiilange
rechtslaufig u. s. w.
92
F. Die Spiralen dagegen bekominen, weil sein Zei8.2
chen andert, die entgegengesetzte Windung, und sind
also, voni Anfang ausgegangen, im ersten und dritten
Viertel der M'eiterdrehung tinksgewunden, in den beiden anderen Vicrteln rechtsgewunden.
G. Beim Riickwartsdrehen endlich, wodurch in den Bahlien ein Rucklauf eintritt, gehen denn auch die Spira.
len eben so wie oben in das Syinmetrische iiber, was
in F fur das Vorwartsdreheli stattfand.
Die in 8. 15 behandelte Bewegungsflache endlich bleibt
(immer T orbehaltlich der gehorigen Modification der W
nnd w fur den Anfang) genau dieselbe wie oben. Es
bleibt also am Elide gar keiu Unterschied als der der Spiralen.
3.
17.
W i r d iiuii zuletzt noch vorausgesetzt , da€s
3 ) swei symmetrische Schrauben sich in demselben Sinne
drehcn,
wobei inail die rechtsliegende wieder als rechtsgewunden
und beide rechtlaufig denken hann; so ist in das System (I)
des 5. 3 gehorig zu substituiren.
Hier gehen nun, wenn in den Anfangskreisen (5 = 0)
die Hauptradien uin ein gewisses W gegen einander geneigt sind, fur einen folgenden Kreis, der eiii gewisses a
hat, die Hauptradieii um
wie
5.
4
it2
--
I
weiter auseinander, gerade
14, iiur aus einem anderen Grunde, weil namlich
205
hier die symmetrischen Schrauben gleiclilaufend sind, wahrend dort die congruenten entgegengesetzt laufend waren.
Es ist also vorerst fur W in den Formeln (I) nun zu
setzen W +
$
'.
Derselbe Grund aber, das Auseinander-
weichen der Hauptradien, bewirkt , dafs das w neben dem
2x2
vermehrteii W um
sich vermindert.
1
man aus (t) die Gleichungen
~
5
= 1/ 2 . e sin (k W + 2~1
y = 1 / 2 . e cos (4
2easin (
.Pa
2WZ
~ + - - + 415 0 )
Demnacb erhalt
+ 450) sin (+ W + w)
W + %5+45°)
cos ($ W + w)
Y2
2 +
2eacus(;~+
i
t25)
2nx
---++SO
1
welche nun hier wie in den 8. 14 Land 16 naher zu betrachten sind.
A. Die veranderliche Ellipse der Projectionen auf die
Ebene xy geht uber
a. in verticale gerade Linien
fur w =360° - f F'T und w = 180° ;W
b. in Kreise
fur w = 4 5 - ~ W ; 135'-i PV; 225O-: W ; 315O-i W
c. in horizontale gerade Einien
fur w =YO"-:
W u n d 270" - $ W.
B. Dic Bahnen der einzelnen Punkte sind
n. verticale gerade Linien
-
c. horizontale g
- e d e Liiiien
fur a = i l -
lw
4x
una ; i - 1w
4n
206
C, Auch hier wird inaii zweckmefsig diejenige verticale
Bahn, bei welcher fiir ein angenommenes W das
kleinste z stattfindet , als erste Verticale bezeichnen,
und daiiii auch den Anfang einer TVetEe durch Bestirnmung des w dahin verlegen, wo in der ersten Verticale ein gro[stes positives y mit x = 0 zusammentrifft.
So hatte man z. B. fur W = 0 die erste Verticale
bei z = t I, indem man
IT+
2nn
--
1
+ 45O = 180'
setzte,
und niiifste nun, uin ein positives Griifstes fur y zu erhalten,
auch f IV+a = 18Qo d. h. fur den Anfang der Welle
w = 180" nehmeii.
D. Die Projectionen auf die Ebenen 9 % und xz sind dann
wieder auch ganz dieselben, wie sic 5. 1 4 gefunden
wurden.
E . Aach der Lauf in der Bahn bleibt derselbe wie 3. 14,
rechtslaufig im ersten Viertel der Wellenlange u. s. w.
F. Die auf der Bewegungs~lache beschriebenen Spiralen
hangen hier von dem Zeichen r o n tang ($ W-Jw)
ab. Man hat also ganz so wie 5. 14 iind im Gegensatz gegen den in 5. I6 beliaiidelten Fall, eine rechtsgewundene Spirale im ersten und dritten Viertel der
Weiterdrehung, eine linksgewundene in den beiden
anderen Viertclii.
G. Beiin Ruckwartsdrehen endlich , w o die Bahnen den
entgegengesetztcn Lauf annehmen, gehen auch die Spiralen in die syininetrischen von deneii iiber, welche
beiin Voi wartsdrehen stattfinden.
Es ist leiclit zii ubersehen, dafs hier die urspriingliche
millki~hrlicheAiinahme, dafs die iechtsgewundene Srhraube
auch die rechtsliegende scy, auf das Resultat ohiie Einilufs
ist, indem nur in dieser hnnahine ruckvviirts gedreht zu
werden braucht, uin w, x rind dann auch noch a zugleich
im Zeirhen andern uiid somit dic linksgewundcne als rechtsliegende zu denhen, wodurrh sirh also nichts andert als
der Siiin, in welchein die Spiralen gewunden sind.
207
3. 18.
Die in 5. 16 und 17 vorgetragenen SItze zeigeii nun,
dafs dieselbe Bewegungsfiache welche in 8. 15 festgestellt
ist , in d e n Fallen stattfindet, wo congruente Sclirauben
entgegenlaufend oder symmetrische gleichbufeiid sind , und
da€s sie iinmer unaerandert bleibt, wie sich auch die urspriingliche Annahnie uber die Lage der Hauptradien der Anfangskreise andern moge; dafs sodann auf dieser Bewegungsflsche auch iininer dieselben Bahnen und zwar in derselben
Reihenfolge beschrieben werden, nur nach den Uinstanden
an verschiedenen Punkten der Axe der z anfangend; dafs
eildlich die einzige Verschiedeaheit zwischen den einzelnen
Fallen dieser zweiten Wellenbewegung nur in den1 Rechtsoder Linksgewundenseyn der Spiralen bestehen kann.
Die Umsetaung dieser zweiten in 3. 1 4 bis 1 7 betrachteten Bewegung in die 8. 10 bis 14 betrachtete Polarisationsbewegung erfolgt durch Umkehrung der Drehung von
einer der beiden Schrauben in die entgcgengesetzte. Dabei
koniien aber aus der zweiten Bewegung alle moglichen
Polarisationsbewegungen entstehen, wahrend uingekehrt aus
allen inoglichen Polarisationsbewegungeii nur eine und dieselbe zweite Bewegung entsteht.
Der Apparat , welcher diese Beweguugen versinnlicht,
hat drei paraIIele horizontale Schrauben , welche zwischen
sich auf je einer Wellenliinge 16 Dreiecke tragen, deren
iu jedem Zwischenrauine 28 liegen. Die mittlere Schraube,
welche mit einer Kurbel versrhen ist, ist eine rechtsgewundene, die rechtsliegende ist dann gleichfalls rechtsgewunden,
die linhsliegende linksgewundcn. Eine 7. ierte Schraube noch
anzubringen , um anch zwei linksgewundene zusammenwirken zu lassen, schien 'nich t zwecktnlfsig, da nach dem Obigen kciiie neue Gattuiig von Bewegungen daraus entstehen
kann.
hlle drei Schranben sind init Zahnrsdern von gleicher
Anzahl von Zahnen und uberdiefs die beiden anfseren mit
209
einer Kreistheilung verseheii uin die W nach Bediirfnifs
einzustelleii uiid die w zu inessen.
Zwischen je zwei Zahnradern liegen nun verschiebbare
Wechselplatten, welche einerseits ein Wechselrad von 2 n
Ziihnen uiid andererseits zwei Wechselriider von n und
n + 1 Zahnen tragen. Diese Einrichtung gestattet also,
durch Vorschieben oder Zuriickschieben dcr Wechselplatten, die Schrauben iiach Beliebell gleichlaufend oder gegenlaafend zu machen.
Die Dreiecke, welche auf den Schrauben ruhen, tragen
nun zuviirderst auf ihren nach aufsen liegenden Spitzen
eine Rcihe von kleinen Kugelii auf Stiften von gleicher
Liinge.
Sollcn diese Kugeln die Polarisatiunsbewegungen darstellen, so ist rechts das eine Wechselrad, linhs aber sind
zwei Wechselrader einzuschalten , was durch Ziffern auf
den Zeigerii angedeutet ist. Jede verlangte Polarisation
kann nun leicht dargestellt werden, weiiii inan das t;Y,
welches die Form der Ellipse bestimmt, iiach (12) oder (16)
berechiiet und einstellt. Uin aber auch obne vorgangige
Kechnung die vorzuglichsten Forinen einstellen zu k onnen,
sind neben deli Kreistheilungen die ach t Hauptfiguren eingravirt , z. B. rechtliufige hohe Ellipse, rechtliiufiger Kreis,
rechtlaufige breite Ellipse u. s. w.
Um die aweite Bewegung zu erhalten, braucht man dann
nur eine Abanderuug rnit den Wechselradern vorzunehnien,
also rechts zwei Wechselrader, links eiii Wechselrad einzuschalten, und ist, weil hier iininer dieselbe Art von Bewegung eutsteht, das W mag angenoinineu seyn wie es
will, nur in dem einzigen Fall etwas zu rechnen, wo inail
auf ein bestirnrntes a gerarle die erste Vertiralc verlegen
will.
Jede Dreiecksreihe tragt imn auf ihren nnch innen Iiegeliden Spitzen noch eine zweite Reihe \on Stifteii mit
Kugeln, welche eine gemeinschaftli'che Reihe von doppelter
hnzahl iiber der inittleren Schraube bildeii, und tiazu bestiinint sind, dic Cum binatiorden jc zweier Rewegungen yor-
zastellen. Sollen beide Polarisationsbezuegungen seyn, so
werden dieselben unmittelbar durch Einstellen der betreffenden Figuren hervorgebracht. Bei der sweiten Wellenbewegung ist sodann nur zu beachten, dafs man, wenn die
rechtshegende Schraube nach der ohigen , inimer vorausgestellten, Voraussetzung auch rechtlaufend seyn soll, die mittlere riickwsrts drehen mufs, also in dem linken System d a m
eine rucklaufige Bewegung hervorgebracht wird. Bei Combination einer Polarisationsbewegung mit einer zweiten Be
wegung wird man also am bequemsten die erste im rechtsliegenden System hervorbringen und die letztere dann auch
durch Rechtsdrehen der Kurbel gleich rechtlaofig init erhalten.
Um die Bewegungen auch abgesondert erhalten , und
sie fortwahrend init der Ruhelage vergleicheu zu Liinnen,
sind zwischen den Schrauben noch vier Kamme angebracht,
welche durch das Aufheben je Sweier Hebelpaare die
Dreiecke von ihren Schrauben gnnz abheben, und alle Kugeln in gerade Linie bringen.
Hebt man aber bei einem DreiecLsystem iiur einen
Kamm, so streift die eine Kathete des Dreiecks auf demselben hin und her, wahrend die andere von ihrer Schraube
getriebeii wird. Es entstehen auf diese Weise geradlinige
Polarisationen mit den Excursionsweiten e, welche unter 45"
gcgen die Abscissenlinie geneigt sind , indeiii die unter 48"
geneigte Ebene nach tj, 9 von lauter tangirenden Perpendiheln getroffen wird.
Eine ahnlirhe, nicht mehr zu dem Obigen gehiirende,
aber doch uahe damit z usa ~ni ne nh~n~ende
, Bewegung erhalt nian dadurch, dafs man eine odcr die andere Schraube
ganz in Stillstand setat, wahrend die Drciecke mittelst der
anderen allein bewegt werden. Mechanisch wird dieser
Stillstand bei den beiden hufseren Schrauhen dadurch bewirht, daFs man die zugehbrigen Wtwhselplatten ganz ausriiclit und dagegen die Uindrehungs- Axcn durch eine Seitenschraube feststellt. Die mitilere Schranbe kann dagegen
I'uggcndoifPr Snnal. Bd CV.
14
210
von ihrem Zahiirad durch husziehen eines Stiftes abgelost
und gleichfalls durch eine Seitenschraube festgestellt werden. Eine wieder eingeriickte Wechselplatte inacht dam,
dafs eine freie gufsere Schraube umlauft, wahrend die inittlere ruht.
Die Bewegung, welche auf diese Weise entsteht und
eineii Uebergaiig zwischen der Polarisationsbewegung und
der zweitei: Bewegung bildet, hat Eigenschsften, die deiien
Beider analog sind. Vorbehaltlich sie gelegentlich specieller zu behaiideln, geniige es hier zu beinerken, dafs sie
vorgeht auf eiaer Cplinderflache , dereii Seiteii der eineii
Iiathete des Dreiecks parallel sind, wahrend die Gruiidlinie
eine unveranderliche Welleiiliiiie von der Excursioiisweite e
in eincr der zweiteii Kathete parallelen Ebeiie bildet. Die
l'rojectionen auf die unter $5" gegen den Horizoiit geneigten Ebencn gebcn eincrseits die unveriinderliche WeMe der
(hiidlinie wieder, ondererseits aber laufende Wellen init
der Excursionsweite e. Die Projectioii auf z y endlich stellt
dic ver;indrrlichr Ellipse der zweiten Rcwegung dar, jedoch
init einer doppelt so laiigcn Periode der Wiedcrkehr.
Marburg den 15. Julius 1858.
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