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Darstellung temperaturabhngiger spektraler Eigenschaften des adsorptionsbedingten Emissionsrauschens durch Lorentzfunktionen.

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Annalen der Physik. 7. Folge, Band 38, Heft 4/6, 1981,5.305-318
J. A. Barth, Leipzig
Darstellung temperaturabhlngiger spektraler Eigenschaften
des adsorptionsbedingten Emissionsrauschms
durch Lorentzfunktionen
Von CH. KLEINT
Sektion Physik der Karl-Mars-Universitit Leipzig
Hewn Prof.Dr. A . Liische zum 60. aeburt8hg gewidmet
Inhaltsiibe'rsicht. f i r eine erste Deutung der komplizierten Temperaturabhiingigkeit der
Spektraldichtefunktionen des Rauschens verschiedener Abrptionasysteme wird eine Methode vorgeschlagen, die durch eine Darstellung der beobachteten Abhiingigkeiten vermittels Lorentlfunktionen eine Zuriickfiihrung auf die haupteiichlich wirksamen Aktivierungsenergien (und Entropien) ermoglicht. Verschiedene Varianten werden begriindet und einige Beispiele fiir die Anpassung an experimentelle Spektren gebracht.
Representation of Temperature-dependent Spectral Properties
of Adsorbate-induced Emission Noise by Lorentz Functions
B b st r a c t. To explain in a first approximation the complicated temperature dependence of the
noise spectral density functions from different adsorbate-substrate systems a method is proposed
which allows by fitting the observed temperature-dependent spectra by Lorentzian functions to
determinethe primarilyinvolved activationenergies (andentropies).Different approaches am diecussed
and some examples of fits to experimental spectra are presented.
1. Einleitung
Die Aufkliirung und Nutzung stochrtstischer Prozesse hat in den letzten zwei Jahrzehnten nicht zuletzt durch die Entwicklung der Me& und Datentechnik wesentlich an
Bedeutung gewonnen. Zunehmend werden auBer statistischen Mittelwerten auch charakteristische Funktionen bestimmt, deren Theorie von Merkow, Kolmogoroff, Wiener,
Chintschin, Karhunen u. a. entwickelt wurde [l].Hierzu gehoren Spektraldichte- und
Autokorrelationsfunktion sowie die entsprechenden Kreuzfunktionen. Wegen der Bedeutung fur Bauelemente und nacbrichtentechnische Zwecke im weitesten Sinne (bis
hin zur Kernreaktorkontrolle) wird dem Emissions- und Stromtransportrauschen seit
langem grol3e Aufmerksamkeit geschenkt [2]. Aber auch fur die Aufkliirung anderer
physikalischer Prozesse und kinetischer Vorgiingel) wie z.B. der Adsorption [3,4], der
Diffusion in Flussigkristallen [61 und Polymerlosungen oder des Verhaltens biologischer
Membranen [6] haben sich Untersuchungen des Strom- oder auch Streulichtrauschens
[71 als niitzlich erwiesen. Das besonders bei Bauelementen meist beobachtete Funkelrauschen vom Typ W ( f )-p, E = 1, wird trotz seines universellen Auftretens [2, 8 , 9 ]
noch immer nicht voll verstanden.
l)
Untersuchungen auf dieaen Gebieten an der Sektion Physik der Karl-Max-UniversitiitLeip-
zig erfuhren durch Prof. A. Lijscm Ftirderung oder Anregungen.
306
CH. &EINT
Fur Oberflachenuntersuchungen erwies sich das Kalium-Wolfram-Adsorptionssystem
als gunstig, an dem in Zusammenarbeit mit der Universitat Wroclaw ausgedehnte Messungen des Feldemissionsfunkelrauschens (FEFN) durchgefuhrt wurden. Durch die
inzwischen kommerziell eingefuhrten Feldeinissionskathoden fur hochste Auflosung in
Rastermikroskopie und Augeranalyse kommt ihrem Emissionsrauschen erhohte Bedeutung zu [101. Das anhaltende Interesse an (Ubergangs-)Metall-Alkalimetall-Sj-stemen hangt nicht nur mit der Austrittsarbeitserniedrigung zusammen, die Anwendung
in klassischen [ll]und neuartigen (vgl. [12]) Photokathoden gefunden hat und fur
thermionische Energiekonverter wichtig ist, sondern auch mit der katalytischen Wirksamkeit des Kaliums (z.R. in der Fischer-Tropsch-Synthese[13]) sowie mit den durch
starke Wechselwirkungen bedingten Submonoschichteigenschaften auf Einkristallflachen. Letztere ergaben bei Strukturuntersuchungen mittels LEED [14] und FEFNUntersuchungen [4, 151 interessante Ergebnisse zu den jetzt auch theoretisch stark bearbeiteten Phasenubergiingen in zweidimensionalen bzw. Adsorbat-Systemen [16,17].
Beim K-W-Emissionsrauschen treten neben einfachen llf-Spektraldichtefunktionen
auch solche auf, die sich aus Teilen mit verschiedenen Exponenten E~ in einem groBen
z-Bereich zusammensetzen und eine komplizierte Temperaturabhiingigkeit zeigen. Die
bisher entwickelten Theorien des adsorbatbedingten Emissionsrauschens (vgl. [MI)
konnen das spektrale Verhalten nicht oder zumindest nicht unmittelbar erklaren, da
sie trotz ihres analytischen Aufwandes auf zu einfachen Annahmen beruhen. Unter
vorlaufigem Verzicht auf sicherlich recht komplizierte mikroskopische Modelle zur Beschreibung der Alkaliadsorbate SOU im folgenden geeeigt werden, daS ein erstes Verstandnis der Temperaturabhiingigkeit der spektralen Eigenschaften mit der Hypothese
.gewonnen werden kann, die Spektraldichtefunktion W,(f) aus geeignet gewahlten
Lorentzfunktionen zusammenzusetzen. Damit werden die Aktivierungsenergien aufgesucht, die iiber die maBgebenden Zeitkonstanten das Frequenzverhalten im wesentlichen bestimmen. Im folgenden werden mogliche Ansiitze und ihre Anwendung in Anpassungsprogrammen sowie einige vorliiufige Ergebnisse besprochen, ohne auf die Admrbatsysteme niiher einzugehen. Die im Frequenzraum erhaltenen Resultate konnen
durch ein Wiener-Chintschin-Programm auch im Zeitbereich dargestellt werden, die
Rucktransformation A(z) +-W(f) ermoglicht auch eine Nutzung fur Korrelationsmessungen.
2. Spektrales Temperaturverhalten des adsorbatbedingten Emissionsrauschens
Im Gegensatz zum oft beobachteten llf-Rauschen wurden sowohl bei K-Submonoachichten auf einzelnen Einkristallfliichen ([4] ;[19], Abb. 1) und epitaktisch aufgewachsenen Kaliumeinkristallen [201 als auch bei polyederformigen Wolframemittern (im
Bog. built-up-Zustand bei hoheren Temperaturen [211) sehr oft Spektraldichtefunktionen
W(f) beobachtet, die sich in doppeltlogarithmischerDarstellung aus mehreren Geradenstucken zusammensetzen.
Sie werden also durch
W<(f)= B i f i
mit verschiedenen Exponenten E~ beschrieben. Dabei zeigen sowohl die Spektraldichten
W(fi) fur bestimmte Frequenzen f , als auch die Exponenten ei sowie die Knickfrequenzen f k eine erhebliche, fur die sehr unterschiedlichen Systemejedoch ahnlicheTemperaturabhangigkeit. Die das Emissionsrauschen hervorrufenden atomaren Einzelprozesse, die
&usder Bewegung einzelner Adpartikel, Adteilchencluster oder unter Umstiinden auch
von Domiinen bestehen konnen, sind durch die gegenseitige Wechselwirkung sehr kompliziert und sollten in den verschiedenartigen Systemen unterschiedlich sein. Nach der
genannten Hypothese ist zu erwarten, daB gewisse Aktivierungsenergien fur die jeweiligen Prozesse maBgebend daa Verhalten beeinflussen.
Darstellung des adsorptionsbedingten Emissionsrauschens
307
Als Beispiel fur die untersuchten Systeme sollen Schwankungserscheinungen an
Kaliumkristallen dienen [201, wofiir sich mikroskopische Modelle h i m gegenwiirtigen
Kenntnisstand beaonders schwierig finden lassen. In Abb. 1 sind einige typische Spektraldichtefunktionen bei verschiedenen Temperaturen gezeigt, die auch das Auftreten der
Geraden mit verschiedenen ei und der dazwischenliegenden Abknickfrequenzen f k verdeutlichen. Die Temperaturabhiingigkeit der Spektraldichten W(fJ wird durch ein
Maximum gekennzeichnet, dessen Lage noch von der Frequenz f i abhiingt (Abb. 2).
Die Exponenten E~ bei den Frequenzen f i zeigen eine chmakteristische Abnahme mit T
von E w 1 . . . 1 , 2 bis zu Werten um Null ([ZOa], Abb. 4), um dann teilweise (frequenzbedingt) wider anzusteigen. Die Knickfrequenzen f k wachsen oft exponentiell mit T,
wie zuerst bei K-Submonoschichten beobachtet wurde [221. AuDer dieaem ,einfachen'
Verhalten wird auch ein erneuter Anstieg von W ( f j )mit T gefunden (Abb. 3).
r
Y
T-181 K
10-20
10
103
-
.
10
Frequenz f
T=238
K
l o 3 IHzl
Abb. 1. Spektrddichtefunktionen des Rauschens der (111)-Fiiiche eines epitektisch auf Wolfram
cmufgewachnen Kaliumkristalls bei verschiedenen Temperaturen, nach [ZOa]
Reziproke Temperatur 103 /
T
Abb. 2. Temperaturabhiingigkeit der Spektraldichte bei verschiedenen Frequenzen fur die Kristallfliiche von Abb. 1, nach [20a]
I
L
-
I
I
I
I
I
5
6
7
8
9
Reziproke Ternperatur
I
11
10 I T
I
I
11 K - ’ 1
Abb. 3. Temperaturabhiingigkeit der Spektraldichteder (111)-Fliicheeines anderen Kaliumkristalls,
nach [20b]
Darstellung des adsorptionsbedingten Emissionsrauschens
309
3. Ansiitze znr Beschreibung der spektralen Abhiingigkeiten
Eine Zusammenstellung der verschiedenen, fur die Deutung des adsorptionsbedingten
Punkelrauschens entwickelten Modelle ist in den Arbeiten [3,4] und [18] zu finden. Hier
interessieren besonders solche Vorstellungen, die Spektraldichtefunktionenvom Typ der
G1.1 ergeben, deren Addition also auch Knicke im lg W ( f )- Igf Diagramm erkliiren
kann. Dazu gehoren die vom Autor [2 3 ] zuniichst benutzten DarsteUungen aus diskreten
Summen uber Lorentzfunktionen mit verschiedenen Zeitkonstanten 7,
+
W,(f) = Wopzs,/(l
W W , 0 = 2nf,
(2)
VF= ~ O exP
F [QF/~TI,
(3)
wobei QF die Aktivierungsenergie undtopder priiexponentielleFaktor ist. Die Summation
zur beobachteten Gesamtspektraldichtefunktion W&),
N
WG(f)
2 Wdf),
F=l
(4)
=
kann durch die Beitriige verschiedener Adsorptions- und Platzwechselenergien &p plausibel gemacht werden. J e nach dem auftretendenMechanismuskannp die Werte 1oder 2
annehmen, die fur Adsorptions-Desorptions-Pmzessemter verschiedenen Bedingungen
gelten [23]. Allgemeiner gesagt, w i d das stiindige Auftreten und Verschwinden von N
verschiedenartigen Teilchensorten beschrieben, deren Mitglieder je mit einer mittleren
Verweiheit tFdas Geschehen bestimmen. Die Summation in G1. ( 4 ) setzt allerdings die
Unabhiingigkeit der verschiedenen Prozesse F voraus. Unter den in Ref. [23] diskutierten Bedingungen konnen E~ von 0,l und 2 oder 0,1,8 und 2 bei = 1bzw. 2 auftreten.
Bei einem kontinuierlichen Energiespektnun, z. B. einer gleichmiiSigen Verteilung
von Teilchen auf Energien in einem Bereich Q F + l . . .Qp, Qp+ < Qp,
-
dNlCE&= f l / ( Q p Qp+I),
(5)
folgt bekanntlich eine exakte l/f-Abhiingigkeit in einem durch (272?F)-' und ( 2 ~ t p + ~ ) - 1
begrenzten Frequenzbereich,
Dann ergibt sich die von BITTEL[2 4 ] zur Deutung des Widerstandsrauschens ausfuhrlich diskutierte Spektraldichtefunktion zu
(Auch eine entsprechende Adpartikelverteilung beziiglich der Entropiedifferenzen ergibt ein l/fSpektrum [3]).
Liegen zwei riiumlich benachbarte Adeorptionspliitze oder zwei Zustiinde vor, zwischen denen das Teilchen statistisch wechselt, wobei zwei entsprechende mittlere Verweilzeiten tFund tp+l
auftreten, so liegt ein 1inearerMarkowprozeBvor, der Strom verhiilt sich wie ein Zufallstelegraphiesignalund das Spektrum ergibt sich nach Machlup
~ 3 1 zu
)
w.
= 751
+ z&.
+
(8)
(Wenn in der SpektraldichtefunktionF und F
1 gleichzeitig als Index auftreten, wird die Summation von G1. (4) so ausgefiihft, daD nur jedes zweite F als Summationsindex verwendet wird, also
stets nur die Gruppen von je zwei zusammengehorigen Energien in den W F ( f )erscheinen.)
Diese Schwankungsprozesse wurden von GASSEerstmalig fiir einzelne Admolekule
nachgewiesen [25] und dann auch an Cu-Phthalocyanin- [26, 271 sowie Flavanthren-
310
CH. KLEIXT
molekiilen [28, 291 beobachtet. Eine G1. (7) befolgende Frequenzabhiingigkeit konnte
ebenfalls von GASSE gemessen werden [253. Die zugehorige Autokorrelationsfunktion
ist wie bei der Lorentzfunktion von G1. (2) proportional zu einer einfachen Exponentialfunktion,
A(z) = A(0) exp [--t/c~].
(9)
Kurzlich wurden von CHENund GOMERmittels Feldemissions-Funkelrauschenauch fur
0, [30] und CO [31] auf Wolfram diese flip-flop-Prozesse aus A ( t , 5")-MRssungenabgeleitet. Da auch die Kaliumkristalle manchmal flip-flop-Verhalten zeigen [18, 321, ist
sicherlich in geeigneten Temperaturbereichen mit solchen Adsorbatfluktuationen zu
rechnen.
SchlieBlich ergibt sich ein l/f"-Spektrum mit einem groBeren e-Variabilitatsbereich
nach dem Oberflachendiffusionsmodell des Autors [33, 341, wo die diffundierenden
Teilchen von fester bindenden Zentren vorubergehend eingefangen werden konnen.
Wiihrend bei kleinen und groBeren Frequenzen q = 0 bzw. &h = 2 ist, kann die l/fAbhiingigkeit in einem mittleren Bereich fur den vorliegenden Zweck durch
angenahert werden, wobei die Konstante (x aus Modellparametern folgt.
Die von TJMM
und v m DER ZIEL[36] sowie GOMER
[36] angenommenen Konzentrationsfluktuationen ergeben ein l/pf2-bzw. logarithmisches Verhalten [35], das jedoch
fur Kalium auf Wolfram nicht gefunden wird [37].
4. Darstellung des Rauschens mit Lorentzfunktionen
daBgebend fur das Temperaturverhalten sind die Zeitkonstanten zF und damit die
Aktivierungsenergien Q F und ihre Verteilung. Fur die einzelne Lorentzfunktion nach
G1. (2) nimmt, wie schon fruher diskutiert [23], die Spektraldichte im frequenzunabhiingigen, d. h. niederfrequenten Teil von w F ( f ) rnit steigender Temperatur ab, jenseib
der ubergangsfrequenz
(11)
jedoch exponentiell zu. f W F selbst wachst wegen G1. (3) und (11)exponentiell rnit der
Temperatur T. Die far B = 1 exponentielle Ab- oder Zunahme von WF(fip) bzw.
wF(fhF),
f i . < f w F < f @ , tritt im Arrheniusdiagramm (z.B. Abb. 2) als Geradenstuck
mit einem Q F bzw. - Q F proportionalen Anstieg in Erscheinung. Da fwF nach G1. (3) und
(11)mit steigendem T zunimmt, kann damit eine Spektraldichte W,(ff) der featen
Frequenz fi vom w F ( f h F ) - W zum w p ( f l F ) - wwechseln, wodurch sich einMaximum im
Arrheniusdiagramm ergibt. Tritt der gleiche Effekt bei zwei hinreichend benachbarten
Energien Q1 > Qa und sonst gleichen Parametern auf, wird die Gesamtspektraldichte
Wc(fi)nach G1. (4) zunachst mit einem zur kleineren Energie Q3 proportionalen Anstieg
mit T wachsen und dann proportional -Q1 fallen. Nach diesem Grundverhalten ware die
Temperaturabhiingigkeit nach Abb. 2 qualitativ verstiindlich.
Ein entscheidendes Kriterium fur die angestrebte Darstellung des Rauschens ist
jedoch das temperaturabhangige Verhalten der Spektren. Das fur kleine Temperaturen
oft typische l/f"-Verhalten, 6 m 1, kann mit zwei Lorentzfunktionen nicht erhalten
werden, hienu mussen mehrere W,(f) von G1. (2) rnit = 1 oder G1. (7) summiert
werden (vgl. [23]) oder kontinuierlich verteilte Energien nach G1. (5) [3] bzw. die Spektraldichtefunktionen von G1. (6) oder (10) vorliegen. Bereiche mit verschiedenen Exponenten .si bzw. Knicke zeigen sich dann, wenn getrennte Gruppen von Zeitkonstanten
zF bzw. Energien QF wirksam werden. Dabei konnen konvex zur Frequenzachse liegende
Abknickungen oder auch einspringende Ecken auftreten.
f W F = 1/(2nZ F )
Darstellung des adsorptionsbedingten Emissionsrauschens
312
Durch die exponentielle Temperaturabhiingigkeit der Verweilzeiten kann das
spektrale Verhalten beim Zusammenwirken mehrerer tFschwer ubersehen werden. Urn
die wirksamen Aktivierungsenergien und Parameter durch Anpassung an die experimentellen Ergebnisse bestimmen zu konnen, wurde deshalb ein Rechenprogramm aufgestellt,
das eine uberlagerung von Lorentz- oder lorentziihnlichen Spektraldichtefunktionen
w F ( f ) mit (bis zu 12) verschiedenen Energien ermoglicht. Die Summation iiber E" nach
G1. (4)kann jeweils fur die W,(f) vom Typ der Gl. (2) (/3 = 1oder 2), G1. ( 6 ) ,(7) oder (10)
ausgefuhrt werden. Zwischen wiihlbaren Anfangs- und Endtemperaturen bzw. -frequenZen werden die Temperaturen in linearen oder reziproken Schritten bzw. Frequenzen in
logarithmischen oder linemen Schritten variiert und die entstandenen Funktionen aufgezeichnet. AnSer w F ( f j ) oder W,(fj) in Abhiingigkeit von V/T mit wiihlbarem V konnen auch die erste und zweite Ableitung von lg W ( f )- lg f und damit die Exponenten ~i
und die Knickfrequenzen f k bestimmt werden. Die Spektraldichten lassen sich auch in
linemen Frequenzschritten angeben und damit zur Fourier-Transformation mit dem
Wiener-Chintschin-Programm benutzen.
6. Beispiclo
Die Temperaturabhiingigkeit des Kaliumkristallrauschens von Abb. 2 kann mit einzelnen Lorentzfunktionen nach G1. (2) und (4) erhalten werden. Abb. 4 gibt den Verlauf wieder, der die experimentellen Kurven bereits gut anniihert. Zugehorige Spektren
fur die verschiedenen Temperaturen von Abb. 2 zeigt Abb. 5. Wie ersichtlich, wird das
Verhalten in den wesentlichen Zugen wiedergegeben, obwohl eine genaue Reproduzie-
Wh = W(10 k
z
11 CK-'I
Reziproke Temperatur 1O3/T
Abb. 4. Nach GI. (2) und (4) berechnete Temperaturabhiingigkeit der Spektraldichten fur vemchiedene Frequenzen xnr Anpassung an Abb. 2 (verwendeteParameter in Tab. 1)
CH. KLEINT
312
rung noch nicht angestrebt und erreicht wurde. Wenn die gleichen Parameter (bis auf
die vertikale Verschiebung, Wop)fur daa Modell mit stuckweise kontinuierlichenEnergien
verwendet werden (Gl. (6) und (4)), ergeben sich die Abb. 6, Kurve a und Abb. 7. Abb. 6,
Kurve b zeigt entsprechend den Verlauf bei Anwendung der flip-flop-Funktionen von
GI. (7) und (4). Auch in diesen Fiillen konnte die Anpaasung noch verbessert werden,
doch wird bereits durch die Wiedergabe typischer Ziige des Rauschens die Hypothese
erhiirtet, dal3 das Verhalten wesentlich von einigen Aktivierungsenergien bzw. Zeitkonstctnten bestimmt wird.
Auch die kompliziertere Temperaturabhiingigkeit nach Abb. 3 liiBt sich bereits mit
einzelnen Lorentdunktionen darstellen, wofiir Abb. 8 ein Beispiel gibt, oder wiederum
mit stiickweise kontinuierlichen Energien (Abb. 9). Die erwiihnten ,Arrhenius-Geraden'
-
6:10-22
3
I
C
0
1
I
I
-
.-
t
I
I
-
C
3
-
;
10-20c
L
.-0
-
-
0
I
T=13 8 K
T=113K
-Y
I
0
L
-
s 10-220
a
w
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I .
I
I ,
-.
10-20
-
10-22
-
T=181 K
I
10
I
I
103
I
10
103 I HZI
Frequenz f
Abb. 5. Zu den Werten von Abb. 4 gehorige Spektraldichtefunktionenf
h die Temperaturen von
Abb. 1, berechnet nach GI. (2) und (4)
313
Darstellung des adsorptionsbedingten Emissionsrauschens
Tabelle 1. Vemendete Parameter
{toF
in allen Ftllen 10-7s und B = 1)
1
2
4,5
3
4
5
6
1
2
3
5.1047
5.10-17
1.1047
3.1047
2 .lo47
2 .lo47
0,45
6
Kurvea, 0,35
0,095
7
0,80
5 * 10-16
9
0,75
0,19
5 * 10-16
0,45
0,35
0,095
0,07
0,02
0,015
8
4
5
6
0,165
7
0,03
8
0,017
5 * 10-16
5 10-18
1 * 10-18
1 * 10-16
1 10-16
1.10-16
-
0,os
0,07
-
5 10-22
51 * 10-22
-
6
445
Kurveb 43.5
0,095
o,o7
0,07
3
0,02
2.10-22
0,02
0,015
2.10-22
0,015
0,7
7 10-22
7 10-22
0,55
0,19
0,165
0,1
0,07
0,04
0,025
10-22
5
5 lF5
+
+
1
3.10-15
2 10-15
2 10-15
+
+
-
1 * 10-21
1 * 10-21
5.10-22
5 103 * 10-22
2 * 10-22
-
~
L
5
6
7
8
9
10
11 [ K ’ I
Reziproke Ternperatur lO3/T
Abb. 6. Spektraldichten wie in Abb. 4, jedoch Kurve a nach G1. (6) (---)
GI. (7) 1-(
2i Ann. Physik. 7. Folge, Bd. 38
und Kurve b nach
CH.KLEINT
514
fiir die experimentell beobachteten Abknickfrequenzen f k ergeben sich hier zwanglos
auf Grund der Awiitze. Abb. 10 zeigt dies fur Spektren, die mit den Parametern von
Abb. 5 (mit anderen Temperaturschritten) berechnet wurden.
SchlieBlich zeigt Abb. 11 die zur Spektraldichtefunktion fur 98 K von Abb. 5 gehorende Autokorrelationsfunktion nach der Wiener-Chintschin-Transformation.A ( @
weicht erheblich von einer einfachen exponentiellen Abhangigkeit (entsprechend G1. (9))
ab, eine Tatsache, die sich auch fur das Modell der (zweidimensionalen)Konzentrationsfluktuationen ergibt [36].
10
103
10
Frequenz f
1 03C H z I
Abb. 7. Zu Abb. 6, Gurve a gehorige Spektraldichtefunktionen fur das Modell nach GI. (6) und (4)
Darstellung des adsorptionsbedingten Emissionsrauschens
r
I
5
6
7
8
9
10
11 IK-’1
Reziproke Temperotur l O 3 / T
Abb. 8. Nach G1. (2) und (41 berechnete Spektraldichten zur Anpassung an Abb. 3
(Parameter in Tab. 1)
Abb. 9. Wie Abb. 8, jedoch nach G1. (6) und (4) berechnet
%*
315
L
5
10
CK-11
Reziproke Temperotur lO3/T
Abb. 10. Temperaturabhtingigkeit der Abknickfrequenzen entsprechend den Spektraldichtefunktionen nach Abb: 5 (konvexe Knicke 0 , konkave 0)
10-1;
[A2]
-t-
a
C
0
._
#
Y
C
3
w-
m
C
0
._
4-
0
L
L
0
Y
0
c
a
lo-"
0
2 . d
L - I O - ' csi
Zeitverschiebung T
Abb. 11. Einfach-logarithmischeDarstellung der zur Spektraldichtefunktionfur 98 K am Abb. 5
gehorigen Autokorrelationsfunktion,berechnet fur den Frequenzbereich0,l- 25 kHz mit 250 linearen
Schritten mit Hilfe des Wiener-Chintschin-Programmes
Darstellung des adsorptionsbedingten Emissionsrauschens
317
Aus verschiedenen experimentellen Griinden ist der Spektrometerfrequenzbereich beschriinkt
und stellt somit eine Art Fenster dar, an dem die entsprechenden lorentzartigen Teilspektraldichtefunktionen bei Temperaturiinderungen ,,vorbeiziehen". Daher empfiehlt es sich bei der Anpasaung,
die Frequenz- und Temperaturbereiche bei der Rechnung groler zu wiihlen, da sich das Verhalten
dann besser ubersehen IiiB..
6. SchluS
Zusammenfassend liil3t sich feststellen, daB die Darstellung des Rauschens durch
Lorentzfunktionen mit anpaBbaren Parametern einen ersten Schritt zur A u f k l a ~ n g
komplizierter Adteilchenprozesse an Festkorperoberflachen ermoglicht. Neben den herausgestellten Aktivierungsenergien konnen im Prinzip mit Hilfe der priiexponentiellen
Faktoren auch Aussagen uber die auftretenden Entropieiinderungen erhalten werden
[3, 27, 291. Inwieweit die Darstellung eindeutig ist oder gemacht werden kann, ist allgemein schwer zu sagen, da auch die Genauigkeit und die fur die Adsorbate etwaa kritische Reproduzierbarkeit der Messungen eingeht. Obwohl die Temperaturabhiingigkeit
der Spektren entscheidende Kriterien liefert und die ersten Anpassungsergebnisserecht
gunstig erscheinen, sollten die Modelle wegen ihrea sozusagen asymptotischen Charakters
im Hinblick auf das mikroskopische Geschehen nicht uberbewertet werden. Das kinetische oder partikeldynamische Verhalten z. B. von Submonoschichtenauf Kristallen mit
den moglichen strukturellen bzw. kommensurabel-inkommensurablen Phaseniibergiingen sowie den Ordnungs-Unordnungs-Ubergiingenbietet aber zur Zeit noch so groBe
Schwierigkeiten fur eine theoretische Behandlung [38], daB vorerst noch mit stark vereinfachendenHypothesengearbeitet werden muB. Dabei ergibt sich aus allgemeinenuberlegungen zum Zusammenhang zwischen Reaktionsraten und Relaxationszeiten und dem
Leistungsspektrum der zugehorigen Fluktuationen [391, daB die Benutzung des Frequenzraumes betrachtlich die h a l y s e zur Gewinnung der individuellen Zeitkonstanten
vereinfacht [391.
Frau mgr. T. BIERNAT,
Universitat Wroclaw, mochte ich fur die Messung und Auswertung der benutzten Kaliumkristallfluktuationen danken, Frau R. JANAfur die Programmierung des Anpassungsprogramms und Herrn Dip1.-Phys. K. VOIGTfur die Aufstellung des Wiener-Chintschin-Programmes.
Literaturverzeiehnis
[l] Eine kurzgefal3te Darstellung mit weiterer Literatur gibt V. KEMPE,
Theorie stochastischer
Systeme, Wiss. Taschenbucher, 136,Berlin: Akademie-Verlag 1974.
[2] A. VAN DER Z m , Flicker noise in electronic devices, Adv. Electron. Electron Phys. 49, 225
(1979);
A. VAN DER Z m , Noise : Sources, Characterization, Measurement, Englewood Cliffspew York:
Prentice Hall 1970.
u. H.-J. GASSE,Fortschr. Physik 18,499 (1965).
[3] CH. KLEINV
Surface Sci. 70, 151 (1978).
[4] CH. KLEINT,R. MECLEWSKI u. R. BEASZCZYSZYN,
[5] B. KIEBS,Dissertation Leipzig 1980.
[6] F. C o r n u. E. WANKE,Q. Rev. Biophys. 8, 451 (1975).
[7] C. J. OLJYIER, Adv. Phys. 27, 387 (1978).
[8] H. PFEIFER,
Elektronisches Rauschen, Teil 1, Leipzig : B. G. Teubner-Verlagsges. 1959.
[9] A. VAN DER Z m , Noise in Measurements, New York: J. Wiley (Intersci.) 1976.
[lo] L. W. SWANSON
u. N. A. Wm, J. Appl. Phys. 46, 2029 (1975).
[ll]P. GORLICH,
Photoeffekte, Bd. 1-3, Leipzig: Akad. Verlagsges. Geest BE Portig K.-G. 1962,1963,
1966.
318
m. KLEINT
[l2] L. ECKEETOV~
(p. 98) u. Ca. KLEINT (p. 63), in: Vakuumelektronik (Ed.: H. W L L ~ ,
H. G. S C H N ~ u.
I CH.RRossum), Berlin: Akademie-Verlag 1978.
[13] G. BEOD~N,
G. GAFNEEu. H. P. BONZEL,Surface Sci. 84, 296 (1979);
G. Prrrrra,G. BRODEN
u. H. P. BONZEL,Surface Sci. 94,323 (1980).
A. P. NAPARTOWITSCH,
A. G. NAUMOVETS
u. A. G. FEDORUS,
Usp. Fiz. Nauk
[14] L. A. BOLSHOV,
123, 126 (1977).
Acta Phys. Pol. A 62, 499 (1977).
[16] Ca.KucmT, R. M I ~ , E W S Ku.I R. BLASZCZYSZYN,
[16] E. D o w y u. M. Smog, Phys. Rev. B 20, 3828 (1979).
Phys. Rev. B 21, 1941 (1980).
[17] I(.BINDERu. D. P. LANDAU,
[18] CP.KLEINT,Leopoldina-Symposium Physik und Chemie der Kristalloberfliiche, Halle 1978,
im Druck.
, KLEINTu. R. ~ C L E W S I U ,Surface Sci. 98, 33 (1980).
1191 J. B ~ E NCH.
[20] a) T.BIEENATu. CE. KL-,
Acta Univ. Wratislav. 471,37 (1979);
b) T. BIEENAT
u. CH. I(LFJNT, 4th Seminar on Surface Physics, Wrockaw-Trzebieszowice 1979.
[2l] T.BIEENATu. CH.KI,EINT,Acta Univ. Wratislav. 607, 13 (1981).
4th Seminar on Surface Physics, Wrochw-Trzebies[22] J. BTBEN,CII. KLEINTu. R. MI~LEWSICI,
zowice 1979.
[23] CH. K L m , Ann. Phys. (Leipzig) 10, 296 (1963).
Ergebn. exakt. Naturwiss. 31.84 (1969).
[24] A. B,[26] H.-J. GASSE,Ann. Phye. (Leipzig) 16,370 (1966).
Izv. &ad. Nauk SSSR,Ser. fiz. 80,1957 (1966).
[26] CH.KL-,
[27] Ca Kuum u. K. MOCKEL,Surface Sci. 40, 343 (1973).
[28] F. JII,EK,
Diplomarbeit Leipzig 1973, unveroffentlicht und Ref. [29].
[29] CH. Kuum, P h p . Status Solidi (a)56, 447 (1979).
Surface Sci. 79, 413 (1979).
[30] J. R. CEEN u. R, COMER,
[3l] J. R. CHEN u. R. Goram, Surface Sci. 81, 689 (1979).
[32] T.BIEENATu. CH. KLEXKT,
in Vorbereitung.
[33] CH. K L m , Habilitation Leipzig 1968.
[34] CH. Kmmr, Surface Sci. 26,394 (1971).
[36] G. W. Trim u. A. v a DICB h,
Physica 82,1333 (1966).
[36] R. COYER, Surface Sci. 88,373 (1973).
Physica,
,
68,382 (1973).
[37] CH. K L m , R. MECLEWSIUu. R. B ~ a s z c z ~ s z m
u. B. URENZ,
private Mitteilung.
1381 TH.N A ~ R M A "S., TRIMPER,D. 1[39] W. 0. ROMINEjr., J. Chem. Phys. 64, 2360 (1976).
Bei der Redaktion eingegangen am 16. Oktober 1980.
Anschr. d. Verf.: Doz. Dr. sc. CH. KLEINT
Sektion Physik der Ka;rl-Marx-Universitilt
DDR-7010 Leipzig
Linnbstr. 5
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