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Das Elasticittsmodul von Metallen bei niedrigen Temperaturen.

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414
17. Das Elasticitatsmodul vow Metallen be6
wdedr6gew Temperature%;
vom W 6 l l i a m B u t h e r l a n d .
In diesen Annalen veroffentlichte S c h a e f e r l) einige Versuchsergebnisse iiber die Rigiditat und Young's Modul verschiedener Metalle bei niedrigen Temperaturen, namlich bei
- 186O C. (dem Siedepunkt fliissiger Luft) und bei - 70° C.
S c h a e f e r ' s Resultate weichen so sehr von den Folgerungen ab, welche ich in meiner Schrift ,,Kinetic Theory of
Solids" a) gemacht habe, dass einige Bemerkungen meinerseits
notwendig sind.
Schaefer's Methoden sind, kurz zusammengefasst , die
folgenden:
Um die Rigiditat eines Drahtes zu messen, macht er
ihn zur Axe eines Cylinders von durchIochtem Alurniniumblech, mit dessen einem Ende er den Draht fest verbindet.
Den Cylinder taucht er in eine mit flussiger Luft gefiillte Dew ar- '
sche Rohre ein, deren Inhalt mit dem Draht durch die Locher
im Cylinder in Reruhrung tritt. Das obere Ende des Cylinders,
welche uber die Dewar'sche Rohre hinausragt, ist so mit
einem Rahmen verbunden, dass beide ein solides Ganze biiden
von geniigendem Beharrungsvermogen, um die notigen torsionalen Schwingungen fur die dynamische Messung der Rigiditat
abzugeben.
Um das unbekannte Moment der Tragheit zu entfernen,
wird zuerst die Dauer der Schwingungen in der gewohnlichen
Weise gemessen, und nochmals, nachdem das Tragheitsmoment
um eine bekannte Quantitjit vergrossert worden ist. Die
Rigiditat wird dann aus der Differenz der Quadrate der
beiden Schwingungsperioden gefunden. Um zu untersuchen,
ob flussige Luft diesen Unterschied der Quadrate beeinflusst,
wurden die Perioden gemessen, einmal mit einer leeren und
1) C . Schaefer, Ann. d. Phys. 6. p. 220. 1901.
2) W. Sutherland, Phil. Mag. (5) 32. p. 31. 1891.
Etasticitiitsmodul von Metallen.
475
dann mit einer mit Wasser gefiillten D e war'schen Rohre.
Da der Unterschied in beiden Fallen der gleiche war, so
wurde angenommen, dass mit fliissiger Luft in der Dewar'schen Rohre der Unterschied zwischen den Quadraten der
beiden Schwingungsperioden derselbe ware, wie mit der leeren
Rohre und dem Draht bei der Temperatur von siedender
flussiger Luft.
Es sollte liier aber beriicksichtigt werden, dass fliissige
Luft vie1 beweglicher als Wasser ist, und obendrein, dass sie
kocht, wodurch die Verhaltnisse so ungleich werden, dass die
Richtigkeit dieser Annahme sehr zweifelhaft ist. Es wurde
auch thatsachlich gefunden, dass das starke Aufwallen in der
D e war'schen Rohre der Mischung von Kohlensaure und Aether,
welche gebraucht wird, um die Temperatur von - 70 O C. zu
erlangen, diese Versuchsmethode sehr unzuverlassig macht. Es
wurde deshalb fur diese Temperatur eine statische Methode
zum Messen der Rigiditat benutzt.
Mit Kupfer fand man, dass bei der Temperatur von
fliissiger Luft diese statische Methode dieselben Resultate beziiglich Bigiditit ergab, wie die dynamische Messung. Die
Schlussfolgerung scheint gewesen zu sein, dass dieses Resultat
den Gebrauch der dynamischen Methode mit fliissiger Luft in
der Dew ar'schen Rohre berechtigt, trotz den Misserfolgen,
die sich bei dem Kochen von Kohlensaure mit Aether ergeben
haben.
Von den erlangten Resultaten nach Anwendung der
statischen Methode bei - 70°C., der dynamischen bei - 186O C.
und nach Gebrauch beider Methoden bei 2 O O C . schliesst
S c h a e f e r , dass Rigiditat innerhalb der Grenzen seiner Versuche eine lineare Function der Temperatur ist.
Dies steht im directen Gegensatz zu meiner Formel fur
alle Metalle :
"=1-($)$,
N
(1)
worin n die Rigiditat bei der absoluten Temperatur Q, N die
Rigiditat beim absoluten Nullpunkt und T der absolute Schmelzpunkt ist. Diese Formel reprasentirt nun die Versuchsresultate fur Metalle von 0 = 273 bis Q = 373 und 8 = 474
und nimmt ebenfalls die Rigiditit beim Schmelzpunkt gleich
31 *
Null an, wie es sein sollte, liefert also einen guteii Grund fur
die Annahme, class es bis zum absoluten Nullpunkt so weiter
fortgeht.
Bei den bekannten grosser1 Schwierigkeiten, welche das
>lessen der Temperatur-Coefficienten von Elasticitatsmodulen
durch statische Yethoden in sich birgt, diirfen S c h a e f e r ' s
Resultate fiir die linearen Verschiedenheiteri der Rigiditat
nicht ohne weitere und unanfechtbsre Versuche angenonimen
werden. Meines Erachtens ist daher auf die statischen Vcrsuche vorlaufig weniger Qewicht zu legen, als auf die ErgeLnisse der dynamischen Methode bei 2 0 ° C . und - 186" C.
Wenn n1 und nz gleich den Rigiditaten bei diesen Temperaturen, welche absolut gleich 0, urid O2 sind, dann ist nach
S c h a e f e r ' s linearen Gesetzen
Hierin ist a der Temperatur- Coefficient, waihrend die Werte
von (n, - .,)In, (tY2 - 0,)
fur die Metalle aus Schaefer's Tabellen zu nehmen sind.
Nach (1) ist jedoch
Die folgende Tabelle enthglt Schaefer's Werte fur
lo6(3- n,)/a, (0, O,), ebenso seinen Wert fur 1' - 273 und
in derletzten Reihedie Werte von (nl- n,)(Y* - O ; ) / n ,((4; - 6):),
welche ich mit 0,= 293 und PIa = 87 berechnet habe.
-
T-
273
F't
Pd
Fe
Ni
Au
Cu
Ag
178
270
303
326
301
449
821 2472
1765
1600
1,9
2,4
1500 1400 1070 1100 970
2,4
2,35
1,4
2,l
3,2
A1
Zn
Pb
4837 7867
645
619
327
4,9
9,0
5,6
Die Zahlen der letzten Reihe haben statt des Wertes 1
meistens einen solchen von fast 2, obgleich sie bei abnehmendem Schmelzpunkt rasch zunehmen. Ich erklare diesen Mange1
an Uebereinstimmung durch den Einfluss der flussigen Luft
bei
186O C., welcher eine Abweichung herbeifuhrt zwischen
dem Unterschied der Quadrate der Schwingungsperioden und
dem wahren Wert im Vacuum bei der gleicheri Temperatur.
-
477
Elasticitatsmodd uon Metullen.
Die fliissige Luft scheint einen Fehler in (n, - n2)/7Zl zu
verursachen, welcher desto griisser ist, je kleiner n1 ist.
F u r das Young’sche Modul machte S c h a e f e r seine
Messungen nach der gewohnlichen statischen Methode, d. h.
durch Anhangen von Gewichten an den Draht.
Wie ich schon in meiner ,,Kinetic Theory of Solids“ erwahnt habe, hat sich aber diese Methode fur die Feststellung
der Temperaturveranderung von Young’s Modul sehr unzuverlassig erwiesen. Bei Anwendung von K upff or’s dynamischer
Methode fand ich, dass q, Young’s Modul irgend eines Metalles bei der Temperatur 0,&, der Modul bei absoluter
Nulltemperatur, und 1: dcr absolute Schmelzpunkt, verwandt
sind, und zwar durch die Formel
0
Q
.
Q = 1 - 0,823 7
2
S c h a e f e r findet, da,ss q sich linear verandert, je nach 0, und
giebt die Werte fur (ql - q 2 ) / q ,(e2- O,), worin
und qs
Werte sind fur q bei 0,= 273 + 20 und 0,= 273- 186.
(2)
-
Nach (2) sollte es aber sein
*’ - ” (7’- 0,823 13)= 0,823.
- @A
!ll(@2
In der folgenden Tabelle gebe ich Schaefer’s Werte fur
1O6(Yl - Pz)/P1(@2- 0,)
und nuch
(2 - 0,823 (-4
(Y, - Y2) I c/1(@2 - 0,)
mit denselben Werten von 1’wie in der obigen Tabelle.
Pt
Pd
Fe
Ni
Cu
Ag
Al
73
198
225
246
363
765
2132
0’13
0,33
0,35
0’36
0’42
0,78
1,48
Die meisten Zahlen in der letzten Reihe ergeben weniger
als die Halfte von 0,823, welches notig ist, um die Richtigkeit von (2) zu bestatigen. J e kleiner das Modul eines Metalles, desto grosser ist die Abweichung, was ich in der
Hauptsache auf die Ungenauigkeit der statischen Methode
zuriickfuhre.
S c h a e f e r giebt dns Verhaltnis an zwischen P o i s s o n ’ s
Ratio eines Metalles bei irgend einer Temperatur, seiner Rigiditit und Young’s Modul (welch’ letztere er fur lineare
470
W. Sutherland. Elastz'citatsmodul von Metallen.
Functionen der Temperatur halt), nimmt dann 'I, als den
Wert von P o i s s o n ' s Ratio beim Schmelzpunkt an und erhalt
so eine Gleichung fur die Schmelztemperatur, welche fur sechs
der Metalle Resultate liefert, die den wirklichen sehr nahe
kommen.
Diese Berechnung ist jedoch ganzlich illusorisch , denn
wenn er seinen Ausdruck fur die Rigiditat unabhangig und
unter der Bedingung anwendete, dass die Rigiditat beim
Schmelzpunkt gleich Null ist, so wiirde er Temperaturen erzielen, die von den wirklichen um Tausende von Graden abweichen.
I n der That sagt S c h a e f e r selbst, dass kein folgerichtiger
Schluss aus der Uebereinstimmung von Berechnung und Versuchen in den sechs erfolgreichen Fallen gezogen werden kann.
Bei gegenwartigen Verhaltnissen der Theorie von festen
Korperu Bind Messungen des Elasticitatsmoduls bei niedrigen
Temperaturen stets wertvoll, aber es scheint mir, dass in
S chaefer's Arbeiten die Methode zur Ueberwindung der
grossen experimentellen Schwierigkeiten noch nicht vollkommen
genug war, urn dieselbe Genauigkeit zu erzielen, wie sie bei
hoheren Temperaturen bereits erreicht worden ist.
M e l b o u r n e , Januar 1902.
(Eingegangen 2. Februar 1902.)
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