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Das elektromagnetische Feld in der Umgebung eines gedmpft schwingenden linearen Oszillators.

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634
12. Das elektromagnetJsche PeZd
4m der Umgetmmg eines gedarnpft schwJmgen.den
ZJnearen. Osxi I lat ors;
won. 3.H a c k .
In einer friiheren Mitteilungl) habe ich auf Grund einer
theoretischen Arbeit von Hrn. A b r a h a m
die Kraftlinien
dargestellt, welche von einem ungedampft schwingenden linearen
Sender ausgehen. Meine Zeichnungen bezogen sich auf die
Grundschwingung und die beiden ersten Oberschwingungen.
Ich mochte nun versuchen, wenigstens fiir die Grundschwingung den EinfluB der Dampfung durch Zeichnungen
darzustellen; die letzteren beruhen durchaus auf der genannten
Arbeit des Hrn. A b r a h a m , der auch die Bezeichnungen bis
auf geringe Abweichungen entlehnt sind.
Die yanze Senderlange ist = 2 gesetzt, der Querschnittsradius = 6, woraus sich die GroBe
1
& =
4
2
log nat b
berechnet. Als Wert von E sol1 dem folgenden e = 0,05 zugrunde gelegt werden, was einem Verhaltnis:
Querschnitbrsdius
gauze Senderlange
-
m -
1
150
entsprechen wurde, da lognat 150 5,Ol ist. Das zugehorige
Dekrement der Schwingungen ist
0,6 ; starker gedampfte
Schwingungeu diirften in praxi wohl kaum vorkommen.
Aus der Diskussion der von Hrn. A b r a h a m eingefiihrten
Funktion A (z,y) ergeben sich nun folgende Unterschiede
zwischen gedampften und nicht gedampften Schwingungen :
F. Hack, Ann. d. Phys. 14. p. 539ff. 1904.
2) M. Abraham, Wied. Ann. 66. p. 435ff. 1898.
1)
635
Bas eleliftomaynetkche Fdd etc.
1. Wahrend bei den ungedampften Schwingungen die
Wellenlange der Grundschwingung Lo = 4 ist, gilt fiir die gedampften Schwingungen
c ' ~ 5,6.
3, = 4 (1 + c1 E ' ) ,
-
Dementsprechend sind die Perioden der ungedampften und
der gedimpften Schwingung beziiglich:
T o = -4
T=
und
4
(1 + c l & a ) ,
2 . Bei ungedampften Schwingungen sind die durch
ct=O,
ct=2,
ct=4
...
bezeichneten Zeitpunkte ,,Ruhepunkte" des Senders ; d. h. es
gehen vom Sender keine Kraftlinien aus.
/
Fig. 1.
Bei gedampften Schwingungen gibt es keinen Zeitpunkt,
far den das letztere streng richtig ware; indessen finden Augenblicke statt, zu denen vom Sender au6erst wenige Kraftlinien
ausgehen; man erhiilt sie au8
sl(o)-'l(l).E
t=-
+
k . - T,
2
.n
2'c
wobei
Sl(0)- 8,(1)
r~
2, 3
und
k = 0, 1, 2,
...
636
3'. Hack.
zu setzen ist. Auch diese Zeitpunkte sollen als ,,Ruhepunkte"
bezeichnet w'erden.
3. Der Vergleichung sind zugrunde gelegt:
a) eine ungediimpfte Schwingung U mit der Periode To,
b) eine gedampfte Schwingung (8 mit der Periode T.
U und (3 sind dargestellt in einem Ruhepunkt und drei
weiteren Phasen, die von dem Ruhepunkt urn ToI S bez. TI8
abstehen; diese Darstellungsweise bringt wenigstens in der
Umgebung des Senders die geringsten Inkonvenienzen mit sich.
Fig. 2.
4. Die ,,Nullkurven", auf welchen A ( z , y ) = 0 ist, sind
bei U Ellipsen, deren Brennpunkte die Enden des Oszillators
sind; die groSen Halbachsen sind in der die Ruhepunkte darstellenden Zeichnung ungerade Vielfache der halben Senderliinge; schon in maBiger Entfernung vom Sender konnen die
Ellipsen durch Kreise ersetzt werden.
Bei @ sind die Nullkurven in der Nahe des Senders im
Vergleich mit U etwas nach auBen gedriingt, doch betragt die
Abweichung nur etwa 1 Proz. der Wellenliinge, ist deshalb in
den Zeichnungen nicht dargestellt. In groBerer Entfernung
vom Sender hingegen befinden sich die Nullkurven etwas innerbalb der fur U giiltigen und nahern sich wit wachsender Ent-
Bas eleAtromagnetische Feld
637
etc.
fernung vom Sender asymptotisch der Lage, welche sie bei
einer ungedampften Schwingung U, einnehmen wiirden , die
um die Zeit
t = -81 ( 0 )
~~
- 81 (1).
rl
2
spater einsetzt als ll.
Die Abweichung zwischen U und U, in der Lage der
Nullkurven uberschreitet nicht 2 Proz. der Wellenlange.
Fig. 3.
5. Im ganzen erleidet die Form der Kraftlinien keine
wesentliche Anderung, dagegen treten in der NiLhe des Senders
Verschiebungen in der Lage auf, die jedoch 5 Proz. der Wellenlange in keinem praktischen Fall iibersteigen werden. Die
Verschiebung ist am starksten kurz vor und nach der Abschniirung einer KraftJinie; im iibrigen macht sie sich am
meisten bei denjenigen Linien bemerklich, welche mittleren
Werten von A (x,y) entsprechen. Das Weitere ergibt sich aus
dem Anblick der Zeichnungen, in welchen
8 durch auagezogene,
U durch gestrichelte Linien
Anoalen der Physik. IV. Folge. 18.
42
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F. Hack. Bas elektromapetische Feld etc.
dargestellt ist; -* die Nullkurven sind strichpunktiert ; wo ($5
und U n i c k zu *unterscheiden waren, ist die Linie ausgezogen.
Mit fortschreitender Entfernung vom Sender geht das Feld
von 65 asymptotisch in dasjenige von U, uber, wenn nur die
Form der Kraftlinien in Betracht gezogen wird.
Fig. 4.
Das Resultat ist also: der Terlauf der Kraftlinien bei gedampften Schwingunyen weicJit so wenig von demjentqen bei unyedampfifli Schwinyunyen ab, dap man f u r alle Zwecke, bei
denen es nicht auf die au/3erste Genauigkeit ankommt, denjenigen
der unyedampften Schwingunyen zugrunde leyen kann, so wie er
in der fruheren Mitteiluny geschildert wurde.
G o p p i n g e n (Wiirttemberg), Sept. 1905.
(Eingegangen 13. September 1905.)
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