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Das elektromagnetische Feld in der Umgebung eines linearen Oszillators.

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539
4. D a s elelctromagnetdsche Zeld dn der Umgebung
e h e s linearen Osxillators;
von 3.E a c k .
I n seiner Arbeit ,,Die Erafte elektrischer &hwingungen,
behandelt nach der Maxwellschen Theorie"') hat H e r t z das
elektromagnetische Feld in der Umgebung eines Dipols und
den Verlauf der von dem Sender ausgehenden Kraftlinien fur
verschiedene Stadien der Schwingungen untersucht. Das Ergebnis der Rechnung ist durch ubersichtliche Zeichnungen erliiutert, welche namentlich das Abschniiren der Kraftlinien verdeutlichen.
Durch die Versuche uber drahtlose Telegraphie ist nun
aber der stabfdrmige Oszillator in den Vordergrund getreten.
Die diesbeziiglichen Untersuchungen sind von Hrn. A b r a h am2)
analytisch vollstandig durchgefiihrt worden und zwar fiir den
Fall gedampfter Schwingungen.
Wenn nun auch der Fall ungedampfter Schwingungen zunachst eine physikalisch nicht erreichbare Abstraktion vorstellt,
so ist es doch einerseits zum Vergleich mit den Hertzschen
Resultaten, andererseits mit Riicksicht auf praktische Bediirfnisse vielleicht nicht ganz ohne Interesse, diesen Grenzfall zu
untersuchen.
I m Hinblick auf diese Verhaltnisse habe ich versucht,
an der Hand der von Hrn. A b r a h a m ? aufgestellten Gleichungen
den Verlauf der Kraftlinien in der Umgebung eines stabfcrmigen
Senders zu ermitteln ; die Resultate sind in einigen Zeichnungen
d argestellt.
~.
1) H. H e r t z , Wied. Ann.
36. p. lff. 1889 oder ,,Ges. Abhandlg."
1894. Das Rild der Kraftlinien bei H e r t e und dic
Diskussion dersclben ist im folgenden als bekannt vorausgesetzt.
2) M. Abraham, Wied. A m . 66. p. 435ff. 1898.
11. p. 147-161.
3) Vgl. p. 545f.
35 *
540
F. l l a c k .
Ich fiige noch hinzu, da6 neuerdings von Hrn. Fleming')
die einschkgigen Fragen beruhrt worden sind; jedoch gibt er
nicht an, auf Grund welcher Berechnungen er seine Kraftlinien gezeichnet hat. Mit den 4 b r a h a m schen Gleichungen
stimmen sie nicht iiberein. Ich gestatte mir auch die Bemerkung, da6 ich damit beschaftigt bin, wenigstens fur die
Grundschwingung den Verlauf der Kraftlinien bei vorhandener
Dfiinpfung zu untersuchen.
Hr. A b r a h a m vollzieht die Integration der Maxwellschen Gleichungen fir den Fall des stabfiirmigen Erregers,
dem er die Gestalt eines Rotationseliipsoids gibt. Urn die
Form cles Feldes zu erkennen, geniigt es, eine Meridianebene
zu betritchten ; in dieser wird ein System elliptischer Koordinaten (Ellipsen z = konst., Hyperbeln y = konst.) verwendet;
der Verlauf der Kraftlinien wird durch eina Beziehung zwischen
r und y dargestellt.
I n den Gleichungen des Hrn. A b r a h a m sind z nnd y
die halben Hauptachsen der in der Meridianebene liegenden
Ellipsen und Hyperbeln ; Langeneinheit ist dabei die lineare
Exzentrizitat des als Rotationsellipsoid gedachten Oszillntors.
Behalt man die Bezeichnungen, wie sie von Hrn. A b r a h a m
beiiutzt sind, bei, so erkennt man sofort, daS die von ihm
mit A (3, y) bezeichnete Funktion:
,.( Y) = #(Y) * H(4
unmittelbar auf die Kraftlinien fuhrt; denn sind X, Y die
Komponenten der elektrischen Kraft und ist
f(z,y) = C (C Parameter)
die Gleichung einer Kraftlinie, so mu6 bei den von Hrn.
A b r a h a m eingefiihrten orthogonalen Koordinaten
sein.
1) J. A. F l e m i n g , Cantor Lectures on Herteian Wave Telegraphy,
Engineering 1903; vgl. auch P r a s c h , ,,Die Fortschritte auf dem Gebiete
der drahtlosen Telegraphie'' in der Sarnmlung elektrotechnischerVortrQe
von Voit 5. p. 151 ff. 1903.
Elektromaynetisches PeZd in der Umgebmg eines Osrillators.
54 1
Es ist aber’)
u
.--aw
da u = x und v ~ gewiihlt
y
wurde. Infolgedessen kannen
sich die Funktionen A und f nur um eine additive oder multiplikative Konstsnte unterscheiden.
Da ferner nach den Gleichungen des Hrn. A b r a h a m mit
verschwindender Diimpfung der Schwingungen auch die Stabdicke verschwindend klein wird, so ist in unseren Zeichnungen
das Rotationsellipsoid in eine vertikale Strecke ubergegangen,
deren Endpunkte die Brennpunkte des Systems konfokaler
Kurven sind.
Es bietet nun in den hier behandelten Fallen die Konstruktion der Kraftlinien keine Schwierigkeit ; ist namlich
A(X,Y) = c
die Gleichung einer Kraftlinie, so berechnet man fir eine hinreichende Anzahl von Punkten der Meridianebene den Wert
der Funktion A (z,y) und findet dann durch Interpolation leicht
diejenigen Stellen der Zeichnungsebene, an welchen A (x,y)= C
ist; das Verfahren ist das gleiche, wie es die Topographie bei
Konstmktion der Hahenkurven anwendet.
DaB sich Proben und Abkiirzungen ergeben, bedarf keiner
weiteren Ausfuhrung. Wenden wir uns nun zu einer kurzen
Besprechung der Zeichnungen.
1. Das durch die Grundschwingung (n= 1) hervorgebrachte
Kraftliniensystem ist in Figg. 1-4 zur Anschauung gebracht.
Die Kraftlinien sind hier durch die Beziehungq
ny
cos - cos
2
n(ct-z)
2
= c;
dargestellt; die Wellenlange ist 4 = 4. Nan sieht nun aus
den Figuren, wie aus dem Sender zunachst keine Kraftlinien
austreten, sodann die Anzahl der austretenden Kraftlinien zu1) 1. c. p. 442. Gleichung (lob).
2) Die am den Abrahamschen Gleichungen fiir
zuleiten ist.
8
= 0 leicht ab-
F.Hack.
542
nimmt; sobald t > 1/c geworden ist, beginnen Kraftlinien sich
abzuschniiren und in den Raum hinauszuwandern.
1
2c
Fig. 1. t = 0.
Fig. 2. t = - .
Die Zeichnungen beziehen sich auf die Stadien
Fig. 4. t =
-.23c
sie gelten aber auch
fur alle ganzzrthligen
Vielfachen von 1/2 c,
nur hat man die Pfeile
an den Kurven und
die Vorzeichen von C,
entaprechend abzuiindern; so ist die F'igur,
welche auf Fig. 4 folgen miiBte, identisch
mit Fig. 1, wenn man
in Fig. 1 die Richtung
aller Pfeile umkehrt.
Das ganze Bild
entspricht fast genau
dem von Hertz ent-
Elektromagneti.whes Ekld in der Umgebung eines Oszillators. 543
worfenen, so daB also, von der unmittelbarsten Umgebung des
Senders abgesehen , die Form der Kraftlinien beinahe ganz
dieselbe bleibt; in gr6Berer Entfernung sind die Ellipsen von
Kreisen kaum verschieden.
1
Fig. 3. t = --.
e
2. Betrachten wir weiter den Fall der ersten Oberschwingung (n = 2) als typisch fdr den Fall aller ungeradzahligen Oberschwingungen. Die Gleichung der Kraftlinien
lautet hier:
sin II y sin II (c t - z)= C,.
Die Wellenliinge ist As = 2; die Zeichnungen sind f ~ die
r Stadien
t=0,
t = - -1,
4 C
t = - -1
2c
3
’ t = - -4 c
ausgefiihrt (Figg. 5-8).
Die Aquatorebene, in der iiberall
und zu allen Zeiten C, = 0 ist, scheidet das Feld in zwei
symmetrische Halften; zu keiner Zeit wird diese Trennungsebene durch Kraftlinien durchsetzt l). Das Abschnuren der Kraftlinien beginnt mit t > 112 c ; von t = 1 / c an wiederholt sich
die Form des Feldes.
3. Die zweite Oberschwingung (n = 3) wird durch die
Figg. 9-1 2 veranschaulicht entsprechend den Zeiten
t=O,
t = - ,1
6c
1
t = -3 c ’
1) Vgl. M. Abraham, 1. c. p. 465ff.
1
t = - -2 .e
l? Hack.
544
Die Iiraftlinien Bind durch
3n
cos 3 n y cos-(ct
2
2
- z) = c,
gegeben; die Wellenlange ist L3 = +. Hier ist das Feld in
drei Raume geteilt, welche durch die den beiden Werten
Fig. 5. t = 0.
Fg.8. t =
3
- 6
40
1
Fig. 6. t = 4C
Fig. 7. t =
-
-.1
%C
y = & -5 entsprechenden Mantel eines zweischaligen Drehnngshyperbolaids voneinmder getrennt werden; das Abschiiiiren
/~Zehtromagnetischespeld in deT urnyebung ekes Oszillators.
545
von Kraftlinien beginnt mit t > 113 c; von t = 213 c an wiederholt sich die Form des Feldes.
Es durfte hieraus auch das Verhalten aller ungeradzahligen Oberschwingungen ersichtlich sein. -
I
Fig. 9. t = 0
Fig. 10. t =
-.81c
I
Fig. 12. t =
-.21c
Fig. 11. t =
-.31c
Nach den Gleichungen von A b r a h a m kann eine extrem
geringe Dampfung, wie sie im vorhergehenden vorausgesetat
wurde (bei vorgegebener Lange des Senders), nur dadurch hergestellt werden, daB man den Radius derselben extrem klein
546
F. Rack. Xlektromapetisches Feld eic.
macht. Praktisch la6t sich aber der Fall sehr geringer
Diimpfung bei beliebigem Drahtradius dadurch realisieren, da6
man einen abgestimmten Kondensatorkreis mit dem Sender
lose koppelt und demselben fortgesetzt b e r g i e zufiihrt. l) Fiir
diesen zweiten Fall gelten die Abr ahamschen Gleichungen
gewiB nicht streng. Aber die experimentell leicht festzustellende
Tatsache, da8 in diesem zweiten Falle die Stromverteilung auf
dem Sender mindestens sehr nahezu dieselbe wird, wie sie die
Abrahamschen Gleichungen fur den ersten Fall liefern, macht
es sehr wahrscheinlich%), daJ3 tzuch der Kraftlinienverlauf im
zweiten Falle von demjenigen im ersten nur wenig sich unterscheidet.
Zum SchluS gestatte ich mir noch, Hrn. Dr. ZenneckStragburg fur die Anregung zu der Arbeit zu danken.
Cloppingen (Wiirttemberg), Februar 1904.
1) Vgl. F. Braun, Drahtlorte Telegraphie durch Wasser und Luft.
Leipaig 1901.
2) Insbesondere auch im Hinblick auf das von M. Abraham in
Physik. Zeitschr. 2. p. 329-334. 1900 Ausgefiihrte.
(Eingegangen 18. M&ra 1904.)
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