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Das Intensittsverhltnis der NaD-Linien im Fluoreszenzlicht.

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Das Intensitatsverhaltnis der NaD-Linien im
Fluoreszenzlich t
Von H . S e i w e r t
Mit 4 Abbildungen
Inhaltsii bersicht
Die Dichteverteilungen der Natrium-Atome in den beiden 32P-Zustanden
bei Einstrahlung einer der beiden Resonanzlinien in Natrium-Dampf ( T =
560" K) wird nach einer in einer vorangegangenen Arbeitl) entwickelten
Methode berechnet, wobei verschiedene Werte fur die StoBzahlen vorgegeben werden. Da das Durchlassigkeitsvermogen in Abhangigkeit von der
Dampfschichtdicke Q fur die D-Linien bekannt sein muB, wird es zunachst fur
eine groBere Anzahl von Q-Werten unter Beriicksichtigung der Hyperfeinstruktur ermittelt. Aus den Dichteverteilungen la& sich dann das Intensitatsverhaltnis der D-Linien im Fluoreszenzlicht gewinnen. Die Ergebnisse
werden mit denen verglichen, die man nach einem groberen Naherungsverfahren erhalt. Bei diesem wird von den Bilanzgleichungen fur den Fall
fehlender Reabsorption der Resonanzstrahlung ausgegangen ; die mittleren
Lebensdauern der angeregten Zustande werden durch ,,scheinbare Lebensdauern" ersetzt, bei deren Ermittlung die Strahlungsdiffusion naherungsweise
berucksichtigt wird.
1. Einfiihrung
Eine Methode zur Berechnung des Intensitatsverhaltnisses der AlkaliResonanzlinien im Fluoreszenzlich; ist in einer vorangegangenen Arbeitl) entwickeltworden. Sie sol1jetzt auf folgenden Fall angewandt werden :Ein paralleler,
2 mm breiter NaD,- oder NaD,-Lichtstrahl durchdringt ein mit Natrium-Dampf
( T = 560" K) gefiilltes ResonanzgefaB, dessen Breite 3 mm und dessen Lange
1,5 mm betragt. Die vertikale Mittelebene des Lichtstrahls und die des Resonanzgefal3es fallen zusammen. AuBerdem ist die Hohe des Lichtstrahls grol3
gegenuber der Breite der mit Natrium-Dampf gefiillten Kiivette. Damit sind
die Voraussetzungen erfiillt, die in der vorangegangenen Arbeit I) zur Vereinfachung der Rechnung bei der Ableitung der Gleichungen fur die Ermittlung der Dichteverteilungen2) der angeregten Natrium-Atome gemacht
worden sind. Das ResonanzgefaB wird dann durch ein Prisma 17 ersetzt, das
sich in seiner Hohe von --oo bis +co erstreckt.
Da die Ausbreitung der Resonanzstrahlung wesentlich durch die GroBe
des Durchlassigkeitsvermogens des Natrium-Dampfes bestimmt wird, mu13
R. S e i w e r t , Ann, Physik (6) 1 7 , 317 (1956).
Die Worte ,,Dichte" und ,,Dampfdiehte" werden in dieser Arbeit mit der Bedeutung ,,Teilchendichte" (Zahl cler Atome pro em3) verwendet.
3*
l)
2)
36
Annalen der Pkyaik. 6 . Polge. Bund 18. 1956
dieses zunachst in Abhangigkeit von der Schichtdicke Q fur eine Dampftemperatur T = 560" ermittelt werden. AuBerdem miissen fur die Berechnung der Dichteverteilungen der Natrium-Atome in den beiden 3 , p - Z ~ standen die StoBzahlen Z,, fur ubergiinge 3,P1iz --> 32P3,,und Z,, fur ubergange 32P3,2+ 32P,iz bekannt sein. Zwar lafit sich nach der Theorie von
E. C. G. S t ~ e c k e l b e r g ~die
) Wahrscheinlichkeit fur die ubertragung der
dnregungsenergie bei StoBen ermitteln, aber die von ihm abgeleiteten Gleichungen sind nicht dafiir geeignet, die Querschnitte fur Stoljprozesse mit
Gbergangen zwischen den Resonanzniveaus der Alkalien zu berechnen. Doch
kann man im AnschluB an die Arbeit von S t u e c k e l b e r g wenigstens die
ungefahre GroBe abschatzen. Zieht man noch das Prinzip des detaillierten
Gleichgewichts in Betracht4), so kann man fur T = 560" K etwa folgende
Werte fur die StoIjzahlen erwarten: Z,, = 2,s. l o 5 see-l und Z,, = 1 , 4 . 105sec-l.
Hiervon diirften die tatsachlichen Werte kaum um mehr als 5 5 0 % abweichen.
AuBer dem bereits angegebenen Wertepaar fur die StoBzahlen sollen noch
die beiden davon etwas verschiedenen fur die Berechnung der Dichteverteilungen vorgegeben werden: Z,, = 1,9 lo5 sec-l und Z,, = 1,55 .lo5 see-l
sowie Z,, = 1,52 l o 5 see-1 und Z,, = 0,95 . lo5 sec-1. Die Resultate
liefern dann einen Uberblick, wie sich die Dichten der angeregten Atome im
ResonanzgefaB und die a d e n zu beobachtenden Intensitatsverhaltnisse der
beiden D-Linien in Abhangigkeit von den StoBzahlen unter sonst gleichen
Bedingungen andern und erlauben bei einem Vergleich mit experimentell gewonnenen Werten Riickschlusse auf die tatsachliche GroBe der auftretenden
StoBzahlen.
-
2. Das Durchlassigkeitsvermogen von Natrium-Dampf
Wenn mit F , dv die Intensitat der einfallenden Strahlung im Frequenzinterval1 von v bis v
dv, mit k , der Absorptionskoeffizient fur Strahlung
der Frequenz v und mit e die Lange des Weges der Strahlung innerhalb des
Gases bezeichnet wird, so ist das Durchlassigkeitsvermogen
+
03
D
J
cv P - ~ V O dv
!-.___.
(291)
03
J cvdv
0
Bei der Berechnung der Ausbreitung der Resonanzstrahlung innerhalb des
6 ) , daB die zu absorbierende und die AbsorptionsGases wird vorau~gesetzt~)
linie in ihrer Form und Breite ubereinstimmen, daB also
-
B y = t'
. k,
(2A
ist. Dann nimmt GI. ( 2 , l ) die Form an:
m
D
J k,
=
o-kvQ
L
03
-
dv
~
(2,3)
J Xvdv
-~
-~ 3)
4)
5)
6)
U
E. C. G. S t u e c k e l b e r g , Hclv. phys. Acta 5 , 369 (1932).
R. Soiwert, Ann. P h p k (6) 1 7 , 371 (1956).
T. Holstein, Physic. Rev. 72, 1212 (1947).
R. S e i w e r t , Rxp. T e c h . d. Physik, Sonderheft ,,Spehtroskopie" (1955), S. 6ff.
R.Seiwert: Das Iiztensitatscerlirrltn~s der YaD-Linieia irn Fluoreszenslicht
37
a) Die Frequeiizabhaiigigkeit des dbsorptionskoeffizienten
Wenn die Verbreiterung der Spektrallinie nur durch die Strahlungsnnd StoBdampfung bewirkt wird, gibt folgende Gleichung die Abhangigkeit
des Absorptionskoeffizienten von der Frequenz wieder :
mit
Es bedeuten : vo
Frequenz, bei der k, sein Maximuin hat,
1
dvAv=
naturliche Linienbreite (im Fall der Resonanzlinien),
2a-c
z
mittlere Lebensdauer des angeregten Zustandes,
~
AVy
x
g, und g,
StoB-Breite,
Dichte des Gases,
statistische Gewichte des Grundzustandes und des
angeregten Zustandes.
k, la& sich mit Hilfe der Gleiehung
m
/- lc, d,
0
=
1.: S 9 ,
8ztg,
berechnen. Sie ist von E. A. Milne;) aus der E i n s t e i n s c h e n Strahlungstlieorie (unter Vernachlassigung der erzwungenen Emission) abgeleitet worden
und besagt, daB das Integral uber den frequenzabhangigen Absorptionskoeffizienten einer Linie nicht davon abhangt, welche Vorgange die Bildung
der Absorptionslinie beeinflussen und welche Form sie dementsprechend
besitzt. F i r k , ergibt sich
k = 1; S g, dv,,
2ng1dv,
ll
*
Zur Eigendruckrerbreiterung der NaD-Linien liegen Messuiigen von
K. W a t a n a b e * ) vor; die Tjnsicherlieit seiner Ergebnisse ist von ihm mit
20 yo abgeschatzt worden. Weit innerhalb dieser Fehlergrenzen stiinmen
sber die experimentellen Resultate mit den Werten iiberein, die H. F. F o ley9) auf der Grundlage der Quantentheorie der Strahlung berechnet hat.
Im Fall der reinen D o p p 1e r -Verbreiterung gilt bei Zugrundelegung der
N a x w e l l schen Geschwindigkeitsverteilung der Atoine die Gleichung
mit
und der Doppler-Breite Avo
= --
1.1
I
2 (In 2 ) HZ‘
--
-ir
-
E. A. X i l n e , Xon. N o t . Roy. Ast. So(. G , 117 (1924).
K. W a t a n a b c , Physic. Rev. 59. 151 (1911).
9 ) H. F. F o l e y , Physic. Rev. 69, 616 (1946): Einwaiide: A. Jablo6ski,l%ysic.Rev.
73, 258 (1948); Antport: H. F o l c ~ I’hy~ic.
~ ,
Rev. 78, 259 (1948).
7)
8)
13’.
38
Annalen der Physilz. G. Folge. Band 18. 1956
Dabei sind:
R universelle Gaskonstante,
T absolute Ternperatur,
Jl Molekulargewicht.
Bei nicht zu hohen Drucken wird die Gestalt der Spektrallinie in der Mitte
durch die Doppler-Verbreiterung und in den Flugeld durch die Dampfungsverbreiterung bestimmt. M.
Miiiileart und G. F. W.
Mulderslo) haben darauf hingewiesen, da8 man schon eine
gute Darstellung von k, erhalt, wenn man die D o p p l e r Effekt- und die Dampfungskurve derart zusammensetzt,
wie dies Abb. 1zeigt. Formeln
zur genauen Berechnung des
Linienverlaufes bei gleichzeitiger Berucksichtigung der
D o p p l e r - und Dampfungsverbreiterung haben A. C. G.
M i t c h e l l und M. W. Zem a n s k y l l ) angegeben. 1st die
D o p p l e r -Breite A v D etws
100mal so grol3 wie die
Dampfungsbreite ilv, oder
noch groaer, so gilt
Abb. 1. Zur Abhangigkeit dos Absor.ptio~iskoeffizienten von 1 2' - vo j (SaD,-Linie olmc Beriicksichtigung:der Hyperfeinstrnl~turaufspaltung,T =X O " K)
W
F ( w ) = ecWz. J
mit
eg2
dy:
U
wobei w
2 (v - Yo)
= -~~
AVB
I --
I/ln 2
und a
=
IV
"]'In
/1VD
I--
2 ist.
Die Werte der Funktionen F (w) und [I - 2 co F (w)] sind von M i t c h e l l
und Z e m a n s k y in einer Tabelle zusammengestellt worden.
Die Tabelle 1enthalt einige Zahlenaerte, die mit Hilfe der oben angegebenen
Formeln fur die Natrium-Resonanzlinien berechnet i t orden sind. Die Dichte
11- der Na-Atome ist nsch der Gleichung
1g
=
-
6738,9 2,178 T
T
+ 30,387
lo) M. M i n n a r r t u. G. F. W. Mulclers, %. .lit~tqhysil; 2, 163 (1931); A. Unso Id,
Ph-sik der Sternatmospharen, S. 164, Berlin 1938.
11) A. C . G. M i t c h e l l u. 11. 11.
' Z ~ n i a n s k y ,Resonance Radiation and Excited
Atoms, Kap. I11 u. IV, Cambridge 1934.
R. Seiwerl: Das lnfensifcrfsoerhaltnis der SnD-Liitien iin Fluoreszenzlicht
39
Tahelle 1
3,92. 10' '
5,43.103
2,44.104
3,92. l o 4
1
7,82. 10'
1
i,o5.104
4~0.104
6 , 4 5 . lo4
1
3,62,. 100
4,95, . l o 1
2,97,. 1 0 2
6,49, . l o 2
7,2g4 . 100
9,89,. 10'
5,93,. 1 0 2
1,29, . lo3
erhalten worden, die auf Xngaben von 6V. Edriionson u. A. Egerton12)
untl E. Thiele13) beruht. Der Wert fur die naturliche. Linienbreite dvN der
D-Linien ist 1 , O O . l o 7 sec-1.
Znar besitzt Natriuni nur ein Isotop mit der Massenzahl 23, aber sein
3
2
Keirlspin ist - 1 ~ . Deshalb zeigen die heiden Resoiisnzlinien eine Hyperfeinstiukturaufspaltung 14). Diese ist weder so klein, daB in befriedigender
Salierung alle Komponenten zu einer Linie zusanimengefaBt werden konnen
uiitl dann so gerechnet n erden darf, als existiere nur eine unaufgespaltene
Lillie, noch ist sie so grol3, drtn es erlaubt ist, jede einzelne Komponente getrennt zii behandeln. Doch liep~ribei der SnI),-Linie je 2 und bei der NaL),-
li)
13)
l4)
IV. E d m o n d s o i i 11. A. E g e r t o n , l'roc. R o ) . Soc. (A) 413, 520, 633 (1927).
E. Thiele, Ann. PIi~-,ik( 6 ) 14, 937 (1932).
H. A. 13tLuer, Grundia~eud r r diomphysll; (2. Auflage), S. 192, \Vlen 19-13,
40
Annalen der Physik. 6. Folge. Band IS. 1956
Linie je 3 Koniponenten verhiiltnismaflig dicht beieinander, so daB sie jedenfalls ohne groaeren Fehler jeweils zu einer resultierenden Komponente zusammengefaat werden konnen. Ihr Abstand A v N wird zweckmaBigerweise
berechnet, indem die relativen Intensitiiten der einzelnen (2 bzw. 3) Komponenten als Gewichte bei der Bestimmung der Lage der resultierenden Koniponenten herangezogen werden. Dann ergibt sich Avli = 1,833. lo9 see-1
fur NaD, und AvH = 1,666 . lo9 see-l fur NaD,.
Das Verhaltnis der Intensitaten der kurzwelligeren resultierenden liomponente zur langwelligeren Komponente ist in beiden Fallen 3:5. Xbb. 2
zeigt als Beispiel den Verlauf von k , fur die NaD,-Linie bei T = 560" I<.
Da sich sowohl die D o y p l e r - als auch die StoBbreite niit der Temperatur
andert, muBte fur jede Temperatur die Frequenzabhangigkeit des dbsorpt,ionskoeffizienten gesondert berechnet werden. Nun ist aber AvD dT-;
deshalb iindert sich die D o p p l e r -Breite in kleineren Temperaturbereichen
nur wenig. Dagegen ist dvs X und damit naherungsweise proporhional
exp
-
-
(- n>Eine Tempciaturanderung wirkt sich also (von einer gewissen
A
,
Temperatur ab) auf die Linienflugel besonders stark aus. Diese beiden Tatsachen mussen berucksichtigt werden. wenn auf Grund einer fur eine bestimmte Temperatur berechneten Kurve D = D (@) das Durchlassigkeitsvermogen einer Natrium-Dampfschicht errnittelt werden soll, die sich auf
einer anderen Temperatur befindet.
b) Das nul.@1IlHssiffkeitsvurm6g.en
D
(e)
hlittels G1. (2,3) laBt sich das Durchliissigkeitsvermogen D unter der Voiaussetzung 8, = E . k, ausrechnen, wenn k , bekannt ist. Im Fall der NaDLinien mua, wie in Abschnitt 2a dargelegt worden ist, der Absorptionskoeffizient k , fur jeden einzelnen v-Wert gesondert nach G1. (2,7) ermittelt werden.
Dementsprechend kann das Durchlassigkeitsvermogen D nur durch numerische
Integration berechnet n-erden15). Das ist fur zahlreiche Schichtdicken p
des Natriumdampfes der Temperatur T = 560" K geschehen. Die Xbbildungen 3 und 4 enthalten die graphische Darstellung des Durchlassigkeitsvermogens D in Abhangigkeit von e.
Wie T. H o l s t e i n 5, gezeigt hat, ist (bei einer nicht aufgespaltenen Linie)
bei reiner D o p p l e r -1Terbreiterung der asymptotische Wert von D fur groBe
ICD @
1
n = _________
k, (z
In I;,
Q
p)'/t
Da (In k~ e)". sich gegeniiber k ~Q ,nur wenig mit
groBe 9-Intervalle
(2.9)
'
Q
andert, kann fur nicht zu
D a CJQ
(%,lo)
Es mull bei der Berechnuiig roil kleinereii Werten des Durclilassigkeitsrcrniogens
beachtet wcrdcn, dall bei der nuinerischen Integration ein eiidlicher Intcgrationsbereich
erfaRt wird und dadurch eiii betrachtlicher Fehler entstehcn kann, wenn nicht noch
die Integration iiber die zuniichst nicht bcriiclisichtigten Bereiche (-a
bis w, uiid wo
bis +m) nachgeholt wirtl. Das ist leicht miiglich, da fur lo/> 6 statt G1. (2,7) in sehr
guter Naherung gilt:
k(o)
'5)
=n&.
v;
R. Seitvert: Das Intensitatsverhaltnis der NaD-Linien im Fluoresxenxlieht
-
8 rcm/
Abb. 3. D = D(e) fur NaD, (T= 560" K )
10
41
42
Annalen der Physik. 6 . Bolge. Band I S . 1956
gesetzt werden. Fur den Fall reiner Dampfungsverbreiterung gilt fur grol3e
optische Schichtdicken die Gleichung :
1
D = ( z k p -@ ) ' / a.
~~~~
*
(2,ll)
Aus den Abb. 3 und 4 ist ersichtlich, da13 in einem Gebiet noch verhaltnismiiljig kleiner p-Werte, die jedoch bereits mittleren kn e-Werten entsprechen,
der T7erlauf der Kurve D = D (Q) durch D = C: . Q-l angenahert werden
kann. Wenn sich dime Naherung nur auf ein schmaleres Interval1 bereits
etwas grofierer p-Werte erstrecken soll, so laljt sich in der Darstellung lg D
iiber Ig e die Gerade .D N Q-1 so legen, daJ3 die ifbereinstimrnunp rnit der berechneten Kurve recht gut ist, wie aus der Abbildung hervorgeht. Die Werte
fiir die Konstante CF konnen der graphischen Darstellung entnommen werden ;
eine geeignete Gleichung fur ihre unmittelbare Berechnung laat sich wegen
der Zusammensetzung der D-Linien aus den Hyperfeinstrnktur-Komponenten
nicht angeben. I m Gebiet groljer p-Werte (sehr groljer k~ e-Werte), das etwa
an der Grenze des in den Abb. 3 und 4 dargestellten Bereichs beginnt, kann
GI. ( 2 , l l ) angewandt werden. Da dort das Durchlassigkeitsvermogen nur
noch von cler Absorption in den Linienfliigeln abhangt, spielt die Hyperleinstmkturaufspaltung keine Rolle mehr. In dein dazwischenliegenden Rereich
iiiidert sich das nurchlassigkeitsverriogcii teilweise weniger als rnit Q-'!z .
i h c h kann dort die Kurve lg D iiber Ig ,o rnit hinreichender Genauigkeit
chrrch eine Gerade angeniihert wcrden, die auch der (21. ( 2 , l l ) entspricht.
I h b e i mu13 aber statt k,, das sich nach G1. (2,4b) berechnen laljt, I,.,*, eingesetzt werden, dessen Grofie nur der graphischen Darstellung der Abhiingiqlieit des Durchl&ssigkcitsvermogens von der Schichtdicke enttiomrneii
kann.
\Vie der erreclinete Verlaiif des U)urchl~ssiglreitsverrnogenszustande komnit, soil noch
liiirz erortert werden. Bci lileincreri optisclieri Diclren (kleinen kD e-Wcrten) iiihgt das
I>urclilassigkeitsvermogen fast ausschliefilich von dein durch den D o p p l e r -Effelrt bestimrnten Linienverlauf (Ereqnenzgebiet I) ab (s. Abb. 1). TFTegender gerinpen iiil Freyuenzgebict I1 auftreterideii dbsorptioii wird die dort einfallende Strahlung fitst voilkommen durchgelassen; aber ihre Intensitiit ist so klcin, dal3 sie trotzdem nickit niit der
IiitensitLt des im Gebiet I durchgelassenen Lichts konkurrieren kann. \T7enn nmi e so
meit angowachsen ist, daB die Intensitat dcs Lichts mit Frequenzen inncrhalb des Gebietes I
durch dic Absorption bereits so stark gcschwacht wird, daB sie etwa yon dersclbcn GroUe
ist wie die Intensitat des durchgelassenen Lichts mit Frequenzen iiiiierhdb des Gebietes TI,
iibernimmt allmiihlich das Gebiet I T die eritscheidende Rollc fur den Verlauf tles Durclillssiglreitsvermijgens D bei weiterer VergriiUerung der Schichtdicke e. Zuniichst iiimint U
jedoch in diesem Gebiet noch sehr wenig niit wachsendem e ab; bei reiner Diinipfunpsvcrbreiterung ware die dbhangigkeit des J)urchliissigkeitsrermoaens von Q noeh ma I$gcblich durch die Absorption irincrhalb des Gebietes J bestimnit. Dort nber ist die Intensitgt des durchgelassenen Lichts bei Zugrundelegung einer D o p p l e r-Effckt-linie
bereits betrachtlich schwacher als im Fall der dampfunasvcrbreiterten Linie. Denieritsprechend ergibt sich ein Q-Intervall, in dcni sich das Durchllssigkeitsverinijgcn fiir rlic
gesamte Linie wcniger als mit e-"" Bndert. Erst mcnn e so groa geworderi ist, daU nur
noch das Frequenzgebiet I1 von entscheidender Redeutung ist, sind die Voraussetzungcn
far die Giiltiglreit der GI. ( 2 , l l ) erfiillt untl es ist D = (nk, Q)-'/"
3. M e Berechnung dcr Dichteverteilungen und dcr Intensitatsverhaltnisse
Entsprechend der fruher angegebenen Methodel) wird das Prisma I7,
das dem ResonanzgefaB entspricht, in Teilprisrmn ITD mit quadratischen
Grundflachen 3' = s2 zerlegt. Als Seitenlange s werden dabei 0,5 nim gewvahlt.
R. Soiwert: Das Ii~tensitntsverhaltnis der YaD-Linien iin Fluoreszewxlicht
43
Dann konnen die zur Ermittlung der Dichteverteilungen benotigten GroBen
G r t berechnet werden (s. Anhang der vorangegangenen Arbeitl)). Dabei werden
die in verschiedenen p-Bereichen auftretenden unterschiedlichen Formen der
Xbhangigkeit des Durchlassigkeitsvermogens D von der Schichtdicke e vernendet. Darauf, daB sich diese moglichst luckenlos aneinanderfugen, mu13
besonders bei der Ermittlung von Goo geachtet werden, da sonst betrachtlichs
Fehler entstehen konnen.
Fur die Berechnung der Dichteverteilungen der angeregten Na,trium.. die eingestrahlte
Atome mu6 die Absorption pro Weglangeneinheit d 4 fur
de
XaD,- bzw. NaD,-Linie bekannt sein. Sie hsngt offensichtlich davon ah,
welche Form und Breite die von der Lichtquelle ausgesandten D-Linien und
die Absorptionslinien des Natrium-Dampfes in der Kuvette besitzen. Den
Berechnungen werden die Ergebnisse eigener Durchlassigkeitsmessungen4)
zugrunde gelegt. Doch diirfte auch eine etwas davon abweichende Abhangigkeit der Absorption von der Eindringtiefe des Primarlichtstrahls die Endresultate kaum merklich beeinflussen. Denn in den Gleichungssystemen
d - l ..
uber Intervalle von 0,s mni auf, da das Prisma
treten hlittelwerte von -:de
in Teilprismen init einer Grnndflache von 0,5 x 0,5 mm2 zerlegt wird. Auf
den1 \liege zwischen 0 und 0,5 mm wird bereits der weitaus grofite Teil des
eingestrahlten Lichts absorbiert; zwischen 0,5 und 1,0 nim betragt die Absorption nur noch weniger als ein Zn a,nzigstel hiervon.
In den Tabellen 2a und b sind die den Berechnungen zugrunde gelegten
relativen mittleren Dichten der Atome zusanimengestellt, die durch die Einstrahlung in die Zustande '32f1,a
und 3,P,l2 gelangen. Dabei ist z . sgl (Einstrahlung: NaD,) bzw. z * 8';':~ (Einstrahlung: NaD,) gleich 1 gesetzt worden.
Die Tabellen 2a und b zeigen gleichzeitig die relativen Dichteverteilungen der
angeregten Atome fur den Fall, daB keine Strahlungsdiffusion und keine
StijlSe stattfinden, die Obergange zn-ischen den beiden 3,P-Zustanden zur
Folge haben. In den Tabellen 3-5 sind die Ergebnisse der Berechnung der
Dichte cler angeregten Natrium-Atome nnter Beriicksichtigung der Ausbreitung
der Kesonanzstrahlung innerhalb des Dampfes und der StoBe zusammengestellt. Die einzelnen Quadrate, in die die Werte fur nnl (relative Dichte der
Sa-Atome im 32P,,2-Zustand) und n D 2 (relative Dichte der Na-Atome im
32P,~,-%ustandeingetragen sind, sollen die Grundflachen der Teilprismen
darstellen. Zur Kennzeichnung des hlittelpunktes der quadratischen Grundflachen sind Zahlenpaare p q angegeben, die folgende Bedeutung haben :
. 0,5 mm ist der Abstand x des Mittelpunktes des betreffenden
( pf
Quadrats von der Mittelebene des Prismas IT, das dem ResonanzgefaB entspricht,, und q +r . O,5 mni der Abstand y des Mittelpunktes von der
Stirnflache von IT, durch die der NaD,- bzw. NaD,- Lichtstrahl einfallt.
Blit
und Ih2 sind die relativen Intensitaten der D,- und D,-Linie in dem
Fluoreszenzlicht bezeichnet, das aus einem Zylinder kommt, der die Grundfliiche df besitzt und sich in seiner Hohe von einer Seitenwand des Prismas 11
his z u r anderen erstreckt, und in das Raumwinkelelement dcr, fallt; die Mittelh i e des Zylinders und des Raumwinkels dw, die ,,Beobachtungsgerade",
n
(
:)
44
Annalen der Physik. 6. Folge. Band 18. 1956
Tabellr 2
Tabelle
D,-Lime ( a )bzw. der D,-Linie
D,-Linle ( b )
Relative mittlere Diehte der durch die Einstrahlung der D,-Linie
angeregten Atome innerhalb
mnerhalb dcr einzelnen
emzelnen Teilprismen
I
I
30
30
__
20
0
0
10
00
1,0000
1,0000
I
00
1,0000
~
___
31
21
0
0
-
0,0383
__
~-
32
22
01
0,0383
0,0383
-~
0,0168
:",a
~
03
0,0090
33
j
1
1,0000
I
20
0
0,0383
_____
~
~
~
I
~-
II
32
0,0168
0,0168
03
13
0,0090
0,0090
0
'
I
33
I
0
a
2o 0
~
~ _ _ _
20
:",,,,
1,0000
11
0
~
1
02
33
'
~
10
-
01
12
0
0
I
11
I
22
~
1
~
0,0197
~
I
0
1,0000
01
0
'0,0497
08
1%
I
j
02
I
I
-
~
_ _ _
~
b
liegt parallel zur Stirnflache von 17 und besitzt von ihr einen Abstand y.
Seine GroSe ist in den Abbildungen durch die Xngabe ,,.q" gekennzeichnet,
wobei q die bereits erlauterte Bedeiitung besitzt, also
ist.
Eine gewisse Ungenauigkeit der Werte, die fur die Dichten der angeregten Atonie berechnet worden sind, hat die Liisung des Systenis der beiden gekoppelten Integralgleichungen mit Hilfe des numerischen Verfahrens zur Folge. Die Zerlegung des Prismas '
L
in Teilprismen kann nicht beliebig weit getrieben werden, da sonst die Zahl der algebraischen Gleichungen zu grolj wird. Eine eingehende Priifung der Genauigkeit aller
Rechnungsgiinge und die Beriicksichtigung der Fehlergrenzen der einzelnen in die Rechnung eingehenden experimentell bestinimten phgsikalischen GroUen fiihrt, zu der Feststellunq daB die .Unsicherheit der Werte fur die Dichten der angeregten Atome und die
Intens~$tsverhaltnisseder Resonanzlinien bei I 10% liegt. Bei der Aufstellung des
Systems der beiden gekoppelten Integralgleichungen ist vorausgesetzt worden, daB
von den Atomen innerhalb eines Volunienelements unabhangig davon, welche spektrale
R. Seiwert: Das Intensitatsverhaltnis der NaD-Linien
i7n
Fluoreszenzlicht
46
Tabelle 3
StolSzahlen: Z,, = 2,s. lo5 sec-l, Zal = 1 , 4 . 105 see-l; Grundflache: 0,3 x 0,15 cm2
a ) Einstrahlung : NaD,, b) Einstrahlung : NaD,
20
10
i 00
00
' 10
14,47 108.24 119.20 119.20 108.24
3,64
14;13
14,13 , 16,60
l6;GO
0,252
0,131 1 0,139 1 0,139
0,131
~
14.47
3;64
0,262
2.7238
0,6286
0?231
21
9,54
2,87
0,301
.1
0,8951
0,3711
0,415
22
4,97
1,52
0,306
.2
0,4050
0,1813
0,448
20
8,67
7,47
0,862
.0
2,1079
0,8821
0,418
;:,I8
13,OG
0,807
21
6,ll
5,91
0,967
.1
0,8590
0,5106
0,594
12
6,10
5,91
0,969
22
2,87
3,04
1,059
.2
0,3628
0,2464
0,676
1
21
9,54
2,87
0,301
22
4,97
1,52
0,306
11
24,79
6,32
0,255
01
29,95
7,87
0,263
1
~
1
01
29,95
7,87
0,263
11
24,79
6,32
0,255
12
12
9,82
2,79
0,284
9,82
2,79
0,284
~
~~
a
20
8,67
7,47
0,862
10
58,08
28,75
0,495
21
6,11
5,91
0,967
11
16,18
13,06
0,807
01
19,58
16,21
0,828
' 01
22
2,87
3.04
1,059
12
6,lO
5.91
0,969
02
7,40
7,31
0,988
j
,
10
__
19,58
16,21
0,828
'
02
7,40
7,31
0,988
I
__ -
-~
~-
b
Verteilung die aus der Resonanzlinie hersusabsorbierte Strahlung besessen hat, stets wieder
die gesamte Linie emittiert wird. Das trifft im Fall der vorherrschenden D o p p l e r Verbreiterung nur teilweise zu. Doch wurde eine exaktere Behandlung des Problems
zu groBe mathematische Schwierigkeiten mit sich bringen. Sie wurde aber etwas kleinere
Werte fur die Dichten der angeregten Atome und die Intensitatsverhaltnisse der Resonanzlinien liefern; doch durften die Abweichungen nicht groBer als 20% sein, wie
sich aus entsprechenden Angaben von T. H o l s t e i n s ) schlienen la&, der ebenso wie
L. XI. B i bermanla) bei der Berechnung der Ausbreitung der Resonanzstrahlung auch
\-on der vereinfachenden Annahme ausgegangen ist.
4. Diskussion der Ergebnisse
Wie der Vergleich der Tabellen 3-5 mit den Tabellen 2 s und b deutlich
zeigt, erhoht sich iiifolge der zahlreichen Reabsorptionen und Reemissionen
der Resonanzstrahlung innerhalb des Dampfes die Dichte der NatriumAtome in dem Zustand, in den sie durch die Einstrahlung gelangen, sehr stark
und nimmt auch in den Gebieten betraichtliche Werte an, in denen sie sonst
gleich Null ware. I n den Teilprismen in unmittelbarer Nahe der Stirnwand
erreicht bei Einstrahlung der D,-Linie die Dichte nD, das 60- bis 70fache des
l6)
L. M. B i b e r m a n , J. exper. theor. Phys. USSR. 17, 416 (1947)
46
Annalen der Phgsik. 6. Folge. Band 18. 1956
Tabelle 4
StoBzahlen: Z, = 1,9 . lo5 sec-l, Z,, = 1,55 lo5 see-'; GrundflLche: 0,3 X 0,15 rm2;
a ) Einstrahlung: XaD,, b) Einstrahlung: NaD,, c ) Grundflache: 0,4 x 0,2 CR12, Einstrahlung : NaD,
-
__
72, 2
7LD 1
nD1/n,,
,
16
20
9,83
5,34
0,543
10
62,60
20,12
0,322
00
21
7,02
4.26
0,607
11
18,06
9.31
0,516
01
, 01
22,20
22,20
11,62 , 11,52
0,519
0,519
-
22
i 12
3,33
6,98
4,26
2,31
0,694
0.610
~
I
I
~
10.87
4,120
0,379
1
21
8.55
3,42
0,400
-
10.87 I
4,120
0,379 1
9.06
3,34
0,369
.o
2,5956
0,7356
0,283
1
-~
i
.1
0.8103
0,4398
0,543
I
I
no
uii
1,815
0,409
4,44
I
1
___-
20
1
1 13,30 I
I 4,31
I 0,324
I
11
22,72
7,46
0,328
I 22
00
lo
113,86 1104,83
19,19 , 16,48
19J9
0,168
0,157
0,168
- _______
01
11
01
27.19
22,72
27,19
9,25
7,46
9,25
0,340
0,328
0,340
16,48
0,157
1 0
,
-
00
113,86
10
104,83
1
9.06
3,34
0,369
1
'
4.44
1,815
0.409
~~
0.3644
0,2161
0,593
1
2,3065
0,6241
0,271
18,06
':,31
0,516
.1
0,9764
0,3655
0,374
1
I
i
02
8,53
5,22
0,612
1
,
J g , I;,
.o
10
1 20
62,50
9,83
20,12
5,34
0,543
0,322
1
-
1; 2
IJ1
7,02
':,26
0,607
- -
12
02
8,53
5,22
0,612
.2
0,4190
0,1811
0,432
22
b
-___
-
~-
00
100
110
20
30
114,48 j114,48 1O5,46 /14,23 1 4,23
19,50 19,50 16,81 4,83
1,65,
0,170 0,170 0,159 0,339 0,392
___
I
01
01
ill
21
131
.1
11
123,54 28,07 28,07 I 23,54 9,71 4,13 0,6744 I ; ,
7,99
9,74 1 9,74
7,99
1,79, 0,3552 I,,
4,Ol
0,339 0,347 I 0,347 1 0,339 0,413 0,434 0,527 I g l , l t ,
10
105,46
1 1,65, 4,83 16,81
0,392 0,339 0,159
1
n, 2
I
nD 1
1
1
1
- --
~
1
i
-_
~-
132-22
12
102
02
3,08 I 5,81 10,48 12,42 12,42
1,35, 1 2,43, 4,22 5,06 5,06
0,443 0,419 0,4031 0,407 1 0,407
12
10,48
4,22
0,403
.2
22
32
5,81 3,05 0,3628 I d 2
2,43, 1,35, 0,2192 I g l
0,4191 0,443 0,604 ID,lIA2
1
~
~
__
-
'
~-
33
123
'13
03
113
23
'33
.3
i,78, 3,23 5,17
6,Ol I 6,oi
5,17 3,20
i , m , 0,192d I;,
041,
1,42, I 2,106
2,46, 1 2,10, 1,42, 0,81, 0,1213 I d l
1 0,456, 0,446' 0,407 0,410 0,410 0,407 0,446 0,4561 0,630 I;J1>,
~-
1
I
~
I
1
1
R. Seiwert: Das Intensitatsverhallnis cler ;\'aD-Linieik im Flzcoreszenzlicht
47
Ti~belle5
StoBzahlcn: Z12 = 1,52. 1oj sec-', Z,, = 0,95 . 105 sec-l; Grundfliiche: 0,3 x 0,15 cin2
a ) Finstral-ilung : X'aD,, b) Einstmlilung : NaD,
00
I 00
10
124,26 124,26 113,91
13,48
13,48
11,51
0,109
0,109
0,101
0,101
~- __ - - - 11
01
i 01
11
25,86
31,04 , 31,04
25,86
5,46
6,77
6,77
5,46
0,211
0,211
0,218
0,218
20
16,27
3,14
Q,206
.0
2,4580
0,5235
0,183
21
9,93
2,55
0,257
0,9310
0,3262
0,349
12
10,44
2,495
0,239
22
5,19
1,365
0,263
.2
0,4230
0,1619
0,383
12
04
02
l2,55
12,55
3 07
3,07
0,245
0,215
~ _ __ _ _
~
_
~
.1
~
~
a
__ 10
00
63 49
70,59
18:53
21,68
0,292
0,307
__
--
20
nD
D12
n,,,'n,,
'
I '::!:I
I
I
'
0,512
21
7.13
4.1.5
0,582
-~
22
3,37
2,28
0,6i7
11
18,37
8.93
0,486
__
12
7,12
4,17
0.586
10
63,49
00
70,.59
21,68
0,307
18,5A
0,292
01
22,60
11.06
01
22,60
11,05
0,188 0,488
11
lb,37
8,933
0,480
~~
20
10,oo
5,12
0,512
__
21
7,13
4,15
0,582
.0
2,3441
0,5828
0,248
.1
0,9927
0,3531
0,356
~~
02
8,64
.5.10
0,590
02
12
8,64
7,12
5,10 1 1.17
0,590 1 0,686
~
~
22
3.37
2.28
0,677
_
_
.2
0.4219
0,1780
0,419
~
b
Betrages, bei Einstrahlung der D,-Linie nD, das 100- bis 125fache des Betrages, der sich ohne das Auftreten der Strahlungsdiffusion und der tfbergange
zu ischen den beiden Resonanzniveaus infolge von StoBen ergibt, wobei jedoch
eine Bnderung der StoBzahlen sich nicht stark auf diese Werte auswirkt.
XuBerdem wird die Dichte der Atome in dem 3,P-Zustand, in den sie nur durch
StoBe gelangen konnen, so grol3, daB sie teilweise sogar der Dichte der Atonie
in dem 32P-Zustand, in den die Absorption der eingestrahlten Linie fuhrt,
nahe koinmen oder sie geringfugig ubertreffen. Wenn nur die durch die Einstrahlung bedingte Dichteverteilung (Tabelle 2a bzw. b) vorlaige, also keine
Strahlungsdiffusion stattfande, so ware das nic3ht der Fall, da die StoBzahlen
noch zu klein sind. Durch die Erhohung der Dichten nD, bzw. nD, nimnit
aber die Haufigkeit der StoBprozesse pro cn13 nnd see, die gleich nD, . Z,
bzw. nD,. 2, ist, so stark zu, daB sie in dieselbe GroBenordnung wie die
Haufigkeit der Anregungen durch die Einstrahlung kommt. Dann besitzt
auch die Intensitat der nicht eingestrahlten Dublettkomponente eine solche
GroBe, daB diese experimentell bestimmt werden kann.
Die Tabellen 3-5 lassen alle erkennen, da13 die relativen Intensitaten
des senkrecht zum anregenden Strahl beobachteten Dl-und D,-Fluoreszenz-
48
Annulen der Physik. 6 . Folge. Band 18. 1956
lichts mit wachsendem Abstand y der ,,Beobachtungsgeraden" von der Stirnwand der Kuvette stark abnehmen. Die Intensitatsverhaltnisse qr = I&/IL;,
und qrI = rB,/Ihl wachsen zunachst stark, dann aber imnier schwacher
mit y an. Ein Vergleich der Tabellen 4 b und c zeigt, daB bei einer T'ergroBerung
der Grundflache des ResonanzgefaBes die Werte von I;, und IL2 abnehmen
und die q-Werte fur weitere Entfernungen von der Stirnwand der Kiivette
merklich zunehmen. In Tabelle 6 sind noch einmal samtliche q-Werte, die
Tabelle 6
1/ rcm1
0,025
0,075
0,125
0,175
TI
711
71
0,26
0,41
0,46
0,42
0,59
0,68
0,54
o,28
0,59
I
j
I'
711
71
0.26
0,37
0,27
0,43
0,53
71
0,18
0,35
0,BO
0,38
I
711
0,25
0,36
0,42
0,63
sich bei den verschiedenen zugrunde gelegten StoBzahlen ergeben haben, in
Abhangigkeit von y zusammengestellt. Es zeigt sich, daB fur Z,, = 2 ' Z,,
~1 m 0,6, . q l , fur Z,, =: 1,2 .Z2, ql m 1,4 -7711 und fur Z,, = 1,6 .Z2,
771 niir wenig kleiner als qrl ist, wobei in den beiden letzten Fallen die Werte
fur y = 0,025 em aul3er Betracht bleiberi sollen. Dieser Zusammerihang
zwischen den StoBzahlen und den q-Werten andert sich selbstverstandlich
mit der Temperatur des Natrium-Dampfes und der GroBe der Grundflache
des Resonanzgefafles.
Aus den diskutierten Ergebnissen geht deutlich hervor: Ein exakter Vergleich zwischen der Theorie und dem Experiment ist nur dann moglich, wenn
die Dichteverteilungen der angeregten Atome in Abhangigkeit von zwei
Koordinaten und die Intensitatsverhaltnisse q1 und ilII der D-Linien im
Fluoreszenzlicht in Abhangigkeit vom Abstand der ,,Beobachtungsgeraden"
von der Stirnwand des ResonanzgefaBes berechnet und dementsprechende
Messungen durchgefuhrt werden.
5. Die Berechnung der StoSzahlen
Palls nicht die Intensitatsverhaltnisse der D-Linien bei vorgegebenen
StoBzahlen ermittelt werden sollen, sondern wenn sie unter gewissen Versuchsbedingungen gemessen worden sind und auf Grund der experimentellen Ergebnisse die StoBzahlen bestimmt werden sollen, kann das mit der bisher angewandten Methode in folgender Weise geschehen : Es werden Kurvenscharen
v1(y) und qrI(y) fur verschiedene vorgegebene Werte von Z,, und Z,, berechnet
und diese mit den MeBergebnissen verglichen. Wie an anderer Stelle4) auf
Grund des Prinzips des detaillierten Gleichgewichts nachgewiesen wird, sind
die StoBzahlen Z,, und Z,, nicht voneinander unabhangig. In dem fur die
RLessungen uberhaupt nur in Frage kommenden Temperaturbereich muB Z,,
1,7 hi:, 2,Omal so grol3 wie Zel sein. Da der angegebene WTegzur Ermittlung
der StoBzahlen iedoch mit einem sehr groBen Arbeitsaufwand verbunden ist.
sol1 das Problem noch einmal unter vereinfachenden Annahmen mit dem
Ziel beha,ndelt werden, Gleichungen zu erhalten, die die Intensitatsverhaltnisse
als Funktionen der Stoljzahlen und diese explizit als Funktionen der Intensitiitsverhaltnisse wiedergeben. Falls die Genauigkeit der mit. diesen Gleicliungen berechneten StoBzahlen nicht als ausreichend angesehen wird,
kiinnen &ann noch rnit Hilfe des zuerst heschriebenen Verfahrens bessere
Kerte ermittelt werden.
In der \-orangegangenen Arbeit l) wurde ein System von zwei ,,Bilanzgleiuhungen" fur die Dichten n, und n, der Atome in den beiden angeregten
Zustiinden 1 und 2 aufgestellt, wobei die Einst;rahhing in den Zustand 1 fuhrt,
wiihrend die Atonie nur durch Stoljprozesse in den Zustand 2 gelangen konnen.
Wenn 2, die Za'hl der Stolje pro see und Atom im Zustand 1 angibt, bei denen
ein t'bergang in den Zustand 2 erfolgt, und dementsprechend mit Z, die
StoBzahl fur {rbergange vom Zustand 2 zum Zustand 1 bezeichnet wird,
u-enn weiter d, gleich der Zahl der dtome ist, die pro see und em3 durch die
Einst,rahlung in den angeregten Zustand 1 gelangen, so erhalt man fur den
stationaren Fall:
Y
0.
1st die Dampfdichte so gering, daB die Pluoreszenzstrahlung ohne Reabsorption das Resonanzgefiilj verlassen kann, so ist tl= t, gleich der mittleren
Lebensdauer t der Resonanzzustande der Alkali-Atome. Wenn aber zahlreiche
Reabsorptionen und Reemissionen des Fluoreszenzlichts innerhalb des Gases
stattfinden, wenn also - etwas lax ausgedruckt - ein eingestrahltes Lichtquant erst roil Atom zu Atom mandert, bevor es den Alkalidampf wieder
verlaljt, so befindet sich wahrend der gesamten Zeit seines Aufenthalts im
Dampf jeweils ein Atom im angeregten Zustand. Es ist offensichtlich moglich,
den 1-organg rechnerisch so zu behandeln, als befinde sich das Lichtquant
xriihrend der ganzen Zeit bei eineni Atom; die freie Flugdauer ist urn GroBenortlnnngen kleiner und braucht deshalb nicht in Betracht gezogen zu werden.
Derriiiach kann eine ,,scheinbare Lebensdauer" eingefuhrt werden, die gleic;~
der ,,effektiven Abklingdauer" ist, die man bei einer Unterbrechung der
Einstrahlung beobachtet. Da bei gleicher Schichtdicke das Absorptionsrerniogen fur die beiden Resonanzlinieii der Alkaliatome eine unterschiedliche GroBe besitzt, ist auch die ,,scheiiibare Lebensdauer" oder ,,effektive
Abklingdauer" in beiden Fallen versehieden. Es sollen jetzt die ,,Uilanzgleichungen" (5,la) u. (5,lb) zugrunde gelegt werden. Dann mussen fur tluiid zz
die ,,scheinbaren Lebensdauern" der angeregten Zustande eingesetzt werden.
Dadurch wird der EinfluB der Strahlungsdiffusion berucksichtigt, wenn auch
nur in einer groberen Kiiherung. Denn tatsachlich bilden sich ja bestimnite
Verteilungen der Dichten n1 und n, innerhalb des Alkalidampfes aus, wie aus
den in Abschnitt 3 angegebenen Beispielen deutlich hervorgeht. Hier aber
wird init mittleren Dichten gerechnet, indem die Vorgange durch die Qln.
Ann. Physik. 6 . Folge, Bd. 18
-1
50
Annalen der Physik. 6. Folge. Band IS. 1956
(5,la) und (5,lb) so beschrieben werden, als ob iiberhaupt keine Ausbreit,ang
tier R,esonanzstrahlung stattfande, aber lsngere Lebensdauern der angeregten
%ust,ande vorliigen. Bei ihrer Bereehriung mussen dann auch die Form des
ResonanzgefaBes und die Lage des anregenden Strahls innerhalb desselbeii
wenigstens naherungsweise berucksjchtigt werden.
T. Holstein5)1') hat Gleichungen abgeleitet, nach denen die ,,effektive
Abklingdauer" fur zwei bestimmte Formen des Gasvolumens, in dern die Xusbreitung der Resonanzstrahlung vor sich geht, berechnet werden kann, die
in zwei Dimensionen unendlich ausgedehnte Schicht der Dicke 2 d und deli
in seiner Hohe sich von --oo his T-00 erstreckenden Zylinder mit dem Radius R.
Uie Dichte der angeregten Atoine ist in beiden Fallen nixr von einer K001,dinate abhangig; bei der Schicht ist die Dichteverteilung zu deren Mittelebene symmetrisch, beirn Zylinder radialsymnietrisch. Die ,,effektive Abklingdauer" ergibt sich dernentsprechend als Funktion von d bzw. von I?.
Sie nimmt auBerdem bei den verschiedenen Arten der Linienverbreiterung
unterschiedliche Werte a,n. H o l s t e i n hat bei seinen Berechnungen die Formen
der Abhangigkeit des Durchlassigkeitsvermogens D von der Schichtdicke 0
zugrunde gelegt, die sich fur grol3e optische Dicken bei reiner D o p p 1e r Verbreiterung [Do(e), G1. (2,9)] und bei reiner Dampfungsverbreiterung
[Dp(e), G1. (2,11)] ergeben.
Bei reiner D o p p l e r -1'erbreiterung ist
T
und fur den Zylinder
tri:==
. I., fl (z In knR)"2
--
~
1,fO
=
,LB
1,60
(12, ,
(5,2b)
bei reiner Dampfungsverbreiterung
(5,3b)
Es gilt also sowohl fur die Schicht als auch fur den Zylinder die Relation
t e f f
=
B
.t . [ D ( Q ) ] - ~ ,
(LA)
wobei fur e die halbe Dicke d der Schicht bzw. der Radius R des Zylindeis
eingesetzt werden mu13 und B eine Honstante von der GroBenordnung 1 ist,
die fur bcide Formen des Gasvolumens verschieden ist und auaerdem von der
Art der Linienverbreiterung abhangt.
Wenn man ,,effektive Abklingdauern" fur den Zylinder mit dem Radius R
berechnet, der gleich der halben Breite x,,,des P r i s m a s n ist, das dem Resonanzgcfafi entspricht, so durfte man brauchbare Werte fur die ,,scheinbaren Lebensdauern" z1 und -c2 in den Gln. (5,la) und (5,lb) erhalten. Die
l7)
T. Holstein, Physic. Rev. 83, 1159 (1951).
51
R.Seiwert: Das Intensitc1tsz;erhnltnis drr SizD-Linien im Fluoresaenzlicht
Formeln fur die in zmei Dimensionen uneridlich ausgedehnte Schicht (d = x,,!
muBten offensichtlich zu hohe Werte liefern. Wie in Abschnitt 2 ausfuhrlich
erortert worden ist, mu6 im Fall der Natrium-Resonanzlinien megen der
Hyperfeinstruktur das Durchlassigkeitsvermogen fur verschiedene Schichtdicken durch numerische Integration ermittelt werden. Fur einen bestimniten
Bereich ergibt sich naherungsweise 1) = CT . e-l; diese Abhangigkeit kann
als Naherung im Fall der Doppler-Verbreiterung [s. G1. (2,lO)l angesehcn
w-erden. Dann sollte in G1. (5,4) fur B etwa 1/1,60 GI. (5,2b) einzusetzen
sein. I n den1 Bereich, in dem naherungsweise D = (nk; Q)-'/z ist, sollte entsprechend G1. (5,3b) B w l / l , l l 5 gesetzt werden. Aus den Gln. ( 5 , l a ) und
(5,5a)
(5,5b)
Mit Hilfe dieser Relationen sind fur T = 560" I< und R = 0,l5 em die Intensitatsverhaltnisse der D-Linien fur die oben vorgegebenen StoBzahlen berechnet und in der Tabelle 7 zusammengestellt worden. Die berechneten
T-Werte sollten fur solche Abstande y der ,,Beobachtungsgeraden" von der
Stirnwand des Prismas 17 gultig sein, die ungefahr gleich R/2 = x,l2 sind;
genauere Angaben lassen sich selbstverstandlich bei den oben durchgefiihrten
Vereinfachungen nicht machen.
Tabelle 7
Xaher Ling
4,
see-'
I
TD1
w c
1
%I
I
0,26
0,34
0,30
4,23.10-6
3.73. 10-6
4,23 ' 10-6
3,73. 10-6
0,46
0,38
0,42
4.23. 10-6
3 , 7 3 . 10-6
0,30
0,25
0,28
0,24
0,32
0,28
Vergleicht man zunachst die Quotienten der unter den verschiedenen Bedingungen, aber mit ein und denselben StoBzahlen errechneten '71- und 711Werte, so zeigt sich, daS sie bei der der D o p p l e r -Verbreiterung entsprechenden Naherung am groBten und bei der der Dampfungsverbreiterung entsprechenden Naherung am kleinsten sind. Die Werte fur q1/r/II, die aus der
Tabelle 6 fur y = 0,075 em zu entnehmen sind, liegen dazwischen. Das ist
folgendermaBen zu erklaren: Aus den Gln. (5,5a) und (5,5b) ergibt sich, solange
noch (1 zD,Zzl)/(l tDIZ,,) etma gleich 1 ist,
+
+
-
-
Der Quotient ist also dann proportional ~ ~ , /Fur
t ~die
, .Naherung D
e-l
ist dieses Verhaltnis ungefahr 2: 1, fur die Siiherung D
aber nur etwa
4*
52
Annalen dcr Physik. 6. Folge. Hand 18. 1956
1,3: 1. Bei der Berechnung der Intensitatsverhaltnisse in Xbschnitt 3 ist der
tatsachliche Verlauf des Durchlassigkeitsverniogens in Abhangigkeit von e
moglichst genau berucksichtigt worden, der fur kleinere optische Dicken dem
bei reiner Doppler-Verbreiterung und fiir groBe optische Dicken dem bei reiner
Dampfungsverbreiterung entspricht. Es liegt nahe, die Mittelwerte der mit
D - Q - ~ und D D NQ-'/% fur ein und dieselben StoBzahlen erhaltenen q1und qn-Werte zu bilden oder zunachst die init D
,a-l und D N e-''~ erqII-Werte
haltenen Werte von zD1 und zD, zu mitteln und dann die ~ 1 und
nach den Gln. (5,5a) und (5,5b)zuberechnen,wasfastzudengleiehenErgebnissen
fuhren mug, wie sich zeigen 1aBt. Die dann auftretenden Quotienten qII/qSI
stehen im Einklang mit denen, die aus der Tabelle A fur y = 0,075 ern zu errechnen sind. DaB die Mittelwertbildung zu tier tfbereinstirnmung gefuhrt
hat, durfte dadurch bedingt sein, daB bei der zugrunde gelegten Dampftemperatur e = x, = R zwar schon im Bereich der Naherung D
p-''.
liegt, aber noch in der NBhe der Grenze des Bereichs der Naherung D
Q-~.
Fur z,-Werte innerhalb dieses Bereichs ist selbstverstandlich eine Korrektur
uberflussig. 1st aber x, schon so groB, da13 es tief in den Bereich mit D
e-'la
f d l t , so miiBte die Berichtigung, die zur Beriicksichtigung der andersartigen
Abhangigkeit D (e) bei kleineren Schichtdicken vorgenomrnen werden muR,
kleinar sein als die, zu der die Mittelwertbildiing fuhrt.
Die Mittelwerte von
bzw. vrr (Tabelle 7) liegen bei ein und denselben
StoBzahlen alle unter den Werten fur y = 0,075 em, die nach der genaueren
Methode erhalten worden sind (Tabelle 6). Es war nicht zu erwarten, daR bei
der Berechnung der V-Werte a u f Grund der 13ilanzgleichungen(5,la)und (5,l b)
und den Naherungen zur nestirnrnung der ,,scheinbaren Lebensdauern '' eine
bessere tfbereinstimrnung erzielt werclen konnte. Dadurch, daB bei der
numerisehen Losung der Integralgleichungell die Dichten der angeregten
Atome innerhalb der Teilprismen als konstant betrachtet werden mufiten,
konnen eventuell fur die Dichten und die Intensitatsverhaltnisse etwas zu
groBe Werte herausgekommen sein; der Fehler liegt aber bestimmt unter 10 96.
Zieht man diese Moglichkeit in Betracht, so sind die Werte von r1I und 711
in Tabelle 7 doch immer noch zu niedrig. Man mu13 also bei der Berechnung
der Intensiatsverhaltnisse mit Hilfe der Gln. (5,5a) und (5,5 b) Fehlergrenzen
von etwa 2596 in Kauf nehmen. Bei Dampftemperaturen und Breiten des
Resonanzgefaaes, bei denen D(x,) nicht gerade in dern Ubergangsgebiet
zwischen den beiden Naherungen D N p-l und D r~ p-'iz liegt, diirfte die
Genauigkeit der Berechnungen groBer sejn 1 8 ) .
Aus der Gln. (5.52~)und (5,511) ergiht sich fiir die StoBzahlen:
N
--
la) I n Betracht gezogen werden mu13 aucll liier die in Abschiiitt 3 erwiihnte Abweichung, die sich dadurch ergibt, daG T. H o l s t ein5) 1 7 die rereinfachende Annahme
gemacht hat, daB voii den Atornen innerlialb eines Vo1umei;elements unabhgngig d a yon, welche spektrale Verteilung die aua einer Resonanzlinie herausabsorbicrte Strahlung besessen hat, stets wieder die gesamte Linie einittiert w i d .
R.Seiwert: Das I,etcizsitatsierAoltnis dcr A'aD-Linzen itn Fluoreszendicht
53
Wenn auch hier etwa init derselben Cnsicherheit der Ergebnisse gerechnet
werden muB, die fur die t7-Werte abgeschatzt worden ist, so geben doch diese
Gleichungen die StoBzahlen explizit als Funktionen der Intensitatsverhaltnisse
qI und v11 wieder und erlauben so eine schnelle Auswertung r o n MeBreihen.
Eine Verbesserung der Werte fiir die StoBzahlen kann dann eventuell noch
durch Anwendung der exalitercn, oben beschriebenen Methode vorgenomnien
werden.
6. Zusammenfassung
Die Dichtevcrteilungen der Xatriurn-Atome in den beiden 3 2P-Zustiinden
und das Intensitatsverhaltnis der beiden Resonanzlinien ini Fluoreszenzlieht bei
Einstrahlung einer D-Linie in ein ResonanzgefiiB sind fur bestimmte Bedingungen nach einer in einer. \-arangegangenen Arheit entwickelten hlethode
berechnet worden. Hierzu sind fiir die Wahrscheinlichkeiten der Obergkngr
zwischen den beiden 3 2P-Zustiinden infolge voii Stonen Werte vorgegebm
worden, von denen man erwarten kann, daB sie etwa den tatsachlichen entsprechen. Die Ergebnisse vernii tteln ein anschauliches Bild des Einflusses
der Strahlungsdiffusion auf die Dichteverteilungen. Die berechneten Intensitiitsverhaltnisse konnen zu einem Vergleich r i i i t MeBwerten herangezogeii
werden, so dafi dann Ruckschliisse auf die tats&chliche GroBe der StoBzahlen
rnoglich sind. SchlieBlich sin& noch Gleichungen abgeleitet worden, navh
denen die Intensitatsverhdtnisse vI und q 1 als Funktionen der StoBzahlen
Z,, und Z,, oder diese als Funktionen der Intensitiitsverhaltnisse naherungaweise berechnet werden konnen und die dementsprechend fur die Auswertung
von MeBreihen geeigneter sind als die genauere Methode, die einen sehr groSen
Xrbeitsaufwand erfordert. Durch T'ergleich von Werten, die sowohl in der
einen als auch in der anderen Keise fur die Intensitatsverhaltnisse ermittelt
worden sind, ist sichergestellt wxden, daS die Benutzung der erwahnten
Gleichungen zu braachbaren Resultnten fuhrt.
Herrn cand. niath. F. Bac.ks tlanke ich fur seine Mitarbeit bei den umfangreichen numerischen Rechnungen, auSerdem Frl. cand. rer. nat. E. L a u s ,
Herrn cand. rer. nat. IT. T e u s e n d f r e u n d und Herrn H. F i n d e i s fur ihre
Hilfe bei cler Losung der Glciciii~ngssSsteine.
B e r l i n N 4, 11. Physikalisclies Institut der Humboldt-Universitkt.
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