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Das Kerr'sche magnetooptische Phnomen und die magnetische Circularpolarisation nach der electrischen Lichttheorie.

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111. D a s Kerr'sche maynetooptinch e PhQnornen
wnd d i e magne'tische CircuZarpolarisation nach
d e r electrischm U c h t t h e o h e ; v o n
D. A. G o l d h ~ a m r n , e r .
Im Anfange dieses Jahres hat in diesen Snnalen Hr.
R. S i s s i n g h l) eine Abhandlung vertjffentlicht, in welcher die
Resultate einer experimentellen Untersuchung des sogenannten
Kerr'schen Philnomens mit der Theorie von H. A. Lorentzz)
verglichen werden. Bekanntlich entsteht bei der Reflexion
parallel oder senkrecht zur Einfallsebene polarisirten Lichtes
dnrch magnetisirtes Eisen, Nickel oder Cobaltspiegel im reflectirten Lichte neben der von der metallischen Reflexion gegelieferten ,,gewohnlichen" Componente noch eine senkrecht
zu letzterer polarisirte ,,magneto-optische". S i s s i n g h hat die
Amplitude und Phase dieser neuen Componente bei aquatorialer Magnetisirung und bei verschiedenen Einfallswinkeh experimentell bestimmt und zwischen den beobachteten und
theoretisch berechneten Phasen einen constanten Unterschied
von nahezu 850 gefunden, der sich aus der Lorentz'schen
Theorie nicht erklken lasst.
Ich erlaube mir daher zur Erkliirung aller magnetooptischen Erscheinungen einen etwas anderen Weg vorzuschlagen
und aus einigen Grunden will ich d a m die Maxwell'sche3)
Lichttheorie benutzen. 4,
8 1. Es sei bezeichnet mit
P, Q, R Componenten in der Richtung der x-, y-, z - h e n
der gesammten electromotorischen Kraft, die sich als die Lichtemcheinung aussert ;
1) R. Sissingh, Wied. Ann. 42. p. 115. 1891.
2) H. A. L o rentz, Versl. en Meded. d. Akad. Amsterdam (2),
XIX,
1883. Anch v. L o g h e m , Theorie der Terngkaatsing van het licht door
magneten, Dissertation, Leiden, 1883.
3) Maxwell, Treatise on Electricity and Magnetism, S k n d Edition, n. art. 604-620. 1881.
4) Die Theorie von Lorentz ist aus den von v. H e l m h o l t z anfgeetellten Gleichungen der electrischen Lichttheorie entwickelt.
72
B. A. Goldha~n~ner.
analoge Componenten des ,,totalen" Stromes;
Componenten der dielectrischen Polarisation ');
TJ, V, W Componenten des Vector-Potentiales');
f Potential der electrischen Ladung 3) ;
D Dielectricitiitsconstante einea isotropen Medium ') ;
K specifische Widerstand desselben ");
alle Grossen electrostatisch in C. G. S. gemessen.
Ferner sei
9, %R, !Jl Componenten der magnetischen Kraft 6 ) , die V O I ~
u, v , w herriihrt;
%, 9, 3, Componenten der Magnetisirung, 3 (magnetisches
Moment pro Volumeinheit), welche von einer ilusseren magnetischen Kraft 8 herstammt;
M magnetische Permeabilifat des Mediums '); fur sehr
rasch oscillirende Magnetisirung, wie das bei den Lichterscheinungen der Fall ist, wollen wir fir alle Korper M = 1 setaen.
Alle diese Grossen sind electromagnetisch in C. G . S. gemessen.
Endlich bezeichne man
Bo Lichtgeschwindigkeit im Vacuum;
LoWellenlange von einer Schwingungsperiode Tim Vacuum,
L im betrachteten Medium;
t Zeit.
9 2. Es gelten ftir ein isotropes Medium, in welchem
eine Lichtbewegung stattfindet, folgende Gleichungen der
electromagnetischen Lichttheoriee)
11,
f,
v,
g,
20
a
1
1) f, g, h von Maxwell.
2) F, 0, H von Maxwell.
3) Y von Maxwell.
4) K von Maxwell.
5) 1 / C von Maxwell.
6) a, 8, 7 von Maxwcll.
7) p voa M a x w e l l .
8) M a x w e l l , 1. c.
au
73
und an der Grenze von zwei verschiedenen Medien
a (u - u l )
+ b (v - v,) + c (w -
= 0,
work a, b, c die Richtungscosinus der Normale zur Qrenza c h e bedeuten. Ferner miissen an der Grenze f, U, V, W,
(8)
?El)
aupx,aupy,au/az,a v i d x , u p y avpZ,awlax
,
d W I d y, d W a z, sich continuirlich andern. Combinirt man
nun die Ql. (6) nnd (8), YO folgt
A @ ( U - U,)
+ b(V - V,) + c(W - W,)] = 0,
was mit der Continuitat von U, V, W unvertraglich ist. Daraus
ist zu schliessen, dass man
u = u a+ ~V = Y + ~w~ = w a + ~ ~
(9)
(10)
aY
ax
Asp=O
setzen muss, w m i t ilbergehen die G1. (Z), (6), (7) in
(7')
D. A. Goldhammer.
74
5
3. Wie w i r sehen, enthalten iiur die G1. (3) und (4) die
specifischen Constanten des Mediunis B und K ; die iibrigen
Gleichungen sind davon unabhiingig. Ich schliesse daraus, dass
eben diese Gleichungen (3) und (4) einige Aenderungen erleiden
miissen, wenn das Xedium sich in einem magnetischen Felde
befindet.
Zunachst sei bemerkt , dass bei den Lichterscheinungen
alle in Betracht kommenden Functionen von der Zeit nur in
der Weise abhangen, dass sie eine~iFactor
- '2x1
e
T
enthalten; dann folgt unmittelbar aus der G1. (3) und (4)
a p --
-.-
at
4-n
I)+i
aQ--
--
at -
2T
4n
a-R -
211'v
at -
I)+i
4 n
I)+i
2T
"' '
k
Stelle man nun sich vor, dass durch die Magnetisirung
unser isotropes Medium in ein aelotropes verwandelt wird;
dann ist zu setzen, eine gewisse Axenauswahl vorausgesetzt l),
F=4
7t
' ,,u
u, +i- i l
+ I.,
1J
- 1,w
k,
worin naturlich auch A, A, 1, complexe Werthe yon der Gestalt
I 1 --
4 n
~
L),
.
2T
+ i --'
etc.
k,
darstellen, und B,, kl, . . ., als specifische Constanten dee
Hedinms zu betrachten sind. Jetzt ist leicht ersichtlich, dsss
die 01.(11) nicht nur die Theorie des Hall'schen Phanomens,
sondern auch der Widerstandsanderung der Korper bei der
,
1) Maxwell, 1. c., 1. art. 297, and 2. art. 794.
Kerr'sches Phiinomen.
75
Magnetisirung in. sich enthalten, falls man, I' sehr gross annimmt. Es lauten d a m die Gleichungen
P = R,
(1 1')
u
+k
I Q k, v 1R = R , w + k
=
, ~k , ~
R3U
+ k,w
, -~ R,u>
wo die Glieder mit xl, k,, k , die Hall'sche electromotorische
Kraft, k, - k, k , - R, R, - k die Widerstandsanderuug bei der
Magnetisirung darstellen. I) F u r die Erkliirung aber des K e r r ' schen Phhomen, ist erstens die Verschiedenheit von R, k, k,
unniithig und zweitens sind dazu die Glieder mit
i.,, I , in
der Gleichung (11) ungenugend.
6 4. Wir wollen daher eine allgemeinere Annahme gelten
lassen und r3 Pld t, d Qld t, d Rld t nicht nur als lineare Functionen von u , v , w , sonderu auch von ihren Differentialquotienten nach der Zeit betrachten. Naturlich miissen nuch
die neu eingefdxten Coefficienten complex genommen werden.
Wir setzen also ganz allgemein
Wird nun T sehr gross genommen, was dem Falle eines
stationgren electrischen Stromes entspricht, so gehen diese
Gleichungen in (11') iiber; wird aber der entgegengesetzte
Fall - T sehr klein - betrachtet, was gerade den Lichtbewegungen entspricht, so kbnnen wir offenbar die GFlieder
mit il, als unendlich klein, fortfallen lassen. Endlich kbnnen
l)'Gdldbammer, Wied. Ann. 31. p. 970. 1887.
D. A. GolsEhemmer.
76
wir die Glekhung noch vereinfachen, wenn wir ps, p,,! pa URendlich klein und
D, = B, = D,, k, = k , = k,
annehmen.
Dann haben wir
In Fernerem wollen wir diese Gleichung als rein hypothetisch betrachten, wodurch die LSsung der Aufgabe sich in
etwas allgemeinerer Form durchfihren 18sst.
Da weiter die Glieder mit p nur bei der Magnetisirung
gelten, so liegt es der Vermuthung nahe, dieselben der Magnetisirung proportional zu setzen.
Wir nehmen also an
woraus folgt
FUr ein durchsichtiges Medium muss
K=OO, K 1 = k z = k 3 = ~ , ~ = O
O ,
O=O
sein, und wir bekommen einfach
P1 =P%,
iua - P %
Ps = P %
8 5 . Die Elimination von P: &, R aus der Gleichung (1)
mit Halfe der Gleichung ( 6 ) und (12) fiihrt au den Gleichungen
Kerr'sclrzs Phanomm.
77
worin
giaetat ist.
Nun bemerken wir folgendes: U, 7, .Wi f und 4p sind
Functionen YOU einer ganz verschiedenen Gestalt , da sp der
Gleichung (10) geniigt, was fiir V , P, W , f nicht der Fall ist.
Daraus ist zu schliessen, dass erstens
f
(17)
=f'+
f ,
worin f der Gleichung
df = o
geniigt, und zweitens
Jetzt lasst sich f aus den Gleichungen (15) eliminiren
und wir bekommen
und
8 6. Fur einen isotropen Korper fallen die Glieder mit p
fort und es wird daher f " = 0 ; fir ein unbegrenztes Medium
lasst sich auch
f=cp=o
78
B. A. Goldhammer,
setzen, nicht aber fur ein begrenztes, was oft mit Unrecht
gethan wird. Es sei nun die Brenzflache eines isotropen
durchsichtigen KGrpers (D,k = 00, p = o) und eines magnetisirten Leiters ( D ,K I , p') fiir die yz-Ebene genommen; liegt
das zweite Medium unten und richten wir die x-Axe nach oben,
die y-Axe nach links, die z-Axe ruckwarts, so stimmen diese
Axenrichtungen mit den Gleichungen (7) zusammen; wahlen
wir ferner die xy-Ebene fur die Einfallsebene, in welcher sich
im ersten Medium eine ebene geradlinig polarisirte Lichtwelle
fortpflanzt, deren Normale n mit der positiven x-Axenrichtung
den Winkel q bildet. Dann kann man fur die einfallende
Lichtwelle setzen:
a
U'
awl + p' (---.
a v - auf
d-)
+ P'a (x
- -ax-)
dabei miissen U,
6
3
ax
y
W d e n Gleichungen
l(., V,: 17; den Gleichungen
und U', F', IF' den Gleichungen (19) geniigen.
;
79
h-err’sches Phanomen.
Die Substitution von V , P‘, W’ in die Gleichungen (19)
gibt nun
(%F2
- %“)P= + iq‘sinv‘iT
(BY2 - “ 2 ) G = - iq’cosTp’H’
(W2- W2) H’ = - i q’ (sin qj’ P’ - cos q,‘ G’)
+ sin ~ p cos
’ (3,y) = cos (3,n),
cos x = cos q’cos (3,x)
woraus folgt
= 8“
q‘, 3” =
i- i H’ sin
U2 = F2ei%,
yZ
=
$,
G2 eiec,
G
i IT cos y’.
=
1P;
=
I$2 eif%
zcostp,
dy,
= 0,
7
--
AT2 = 0
r
+ y .giiitp2
t
D. A.
80
Ooldhammer.
3; = - iHasintpy,
GI= -~H,cosv,
G,=
~H,cosV,.
8 7. Den Differentialgleiohungen
Asp,. = 0 , Arp, = 0 , A y , = o
kann man Genuge leisten, indem man setzt
P!=
iHlsinyyl
1, = II = I, = co;
i
was nun aber die Qrenzbedingungen anbetrifft, so fordern dieselben ohne weiteres
Endlich geben die Gleichungen ( 2 ) noch
Pcosy+G!siny=o
(29)
- $"cosy + G T s i n q = 0.
Von den 13 Grenzgleichungen fur x = o
1.
u+ u, = u, +
0;
7.-+-=-+-
av
ax
av,
ax
av,
ax
av,
ax
av
av,
av,
av,
g ' a-+-==+-x . ax. 8 %
3%
4.
au a u, a u,
- + - -a=
as
x . - +a m-
10.
ax
aw
aw, awl aw,
-+--=-+a%
am
ax
ax
aw
aw,
-+-=-+,,
a%
12. 8 %
13. f; = f l
a u,
+ f,
awl
a%
aw,.
Kerr'sches Phanomen.
6
sind (5), (€9, (1.1) mit (l), (2), (3) identisch, (6), (9), (12) geben
identisch 0 , und (4) ist identisch mit (2) infolge der Gleichung ( 2 ) .
Es bleiben uns also nur 6 Gleichungen librig, die geben
,
q = q,
(32)
= q' =
p'
3 e -is cos q'
ml= W ( l + pcosw'); a2= W ( 1 - pcosy')
sin w1 = sin q' (1 + p cos y'); sin = sin I,U' (1 - p cos w')
1p2
~
cos
sin2
= cos q' (1 - p l&y;
und weiter, wenn man
F = R sin y ;
= R,.siny;
I
$77
Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. XLVI.
G = - RcosqI
G,
= R, COS?
6
D. A. Goldhammer.
82
setzt, und B, B, B, B', F, G, G, eliminirt, gehen die
Gleichungen (30) in
iiber.
8 9.
1st nun das einfallende Licht in der Einfallsebene(ii), d. h.
R=O, H = l
oder senkrecht dazu polarisirt (I), d. h.
R = l , H=O
so leitet man aus der Gleichung (34) mit Hilfe der Gleichung
(25) und mit Vernachlassigung der Glieder mit p gegen die
Einheit, die folgenden Werthe ab
I
(&)I1
sin y' sin 2 y
= - i P sin2(y + y') cos (yr - y')
sin (yr - y')
( H ) - ---___
11 -
(35)
sin (y
(&)I = -tg(Y - Y'j
tg (Y + Y3
sin y' sin 2 y
(&)I = - i p sina(y+y'jcos(y - y ' )
+ yr'j
sin y' cos y
(f4)11=sin(WfW'j
--i
(H,)I
=
(Ha)
= sin (y
sin (y
sin yr' cos w
+ y'j cos (y - w')
sin y' cos y
+ y'j cos (y - y'j
worin
3;
G,
=
Rl siny,'
=
- R, cos y'
F, =
G,
=
R,sintp'
- R,cos y r
gesetzt ist.
(.&)I
1 und (3,)
I stellen den ,,gewohnlichen" reflectirten
Strahl, (R,.ll und (B,I) die ,,magnetooptische" Lichtcomponente dar.
1st nun unser Medium ein Metall, so sind p, s i n y ' cosy'
83
Kerr'sches Phanomen.
complex; das reflectirte Licht erscheint, elliptisch polarisirt und
die grosse Axe der Ellipse gegen das Incidenzazimuth gedreht;
ist aber das betrachtete Medium durchsichtig, so miissen p,
siny', cosy,' reell genornmen werden; das Licht ist wieder
elliptisch polarisirt, es fallt aber die grosse Axe der Ellipse
mit dem Incidenzazimuth zusammen.
Was nun das gebrochene Licht anbetrifft, so folgt fiir
einen durchsichtigen Korper, wenn man von e i @ zu cos 0
iibergeht,
nnd
d = x c o s y ' + ?/sin
w'.
Daraus folgt , dass die Polarisationsebene des durchgehenden Lichtes uin einen Winkel 'p gedreht erscheint, worin
oder da
1
1
-
L,
=-
1
L'
(1 - pcos?p')
1
L, = L-,(1
SO
+p
COB
v'),
folgt
cp=
d
-spcos~r
L
oder anders
den Brechungsexponenten des Medium auf den Aether bezogm bedeutet. Man kann sich leicht tiberzeugen, dass auch
bei constantem p gewissermaassen die Abhangigkeit 'p von Lo
mit den Beobachtungsergebnissen stimmt; es laisst sich aber
6*
B. A. Goldhammer.
04
natiirlich p auch als eine Function von Lo ansehen - dann
stimmt die Formel fir sp mit den Versuchsergebnissen vollkommen.
5 10. Zweiter Fall; apuatoriale Magnetisiruncq.
Jetzt ist
pl = 0 , pa = p % e - i S , p3 = o
(39)
zu setzen, woraus folgt, ganz dem Friiheren analog,
q1
I
= qa = q’=
27c
--p‘See-iasiny‘
T
+
Bl = ”(1
psiny’);
sin w1 = sin w‘ (1 + p sin w’)
sin8 y’
(
c o s ~=
l cos y’ 1 - p COSa
-y‘
1
?IS2= 8’(1 - p sin w’)
sin w2 = sin v‘ (1 - p sin w’)
cos ?LIZ = cos q‘
sin8y’
und weiter nach der Losung der Gleichung (30)
1 W)Il
-
sin (y y’)
= - sin (y + y’)
sp
=
8,W 8
p--*siny,’d.
4 Lo$
Alle Schliisse, die wir fur die polare Magnetisirung aus
den Formeln gezogen haben, bleiben auch jetzt bestehen.
6 11. Dritter Fall: normale Reflexion (Magnetisirung in
einer beliebigen Richtung).
Jetzt ist
q = y $ = q l a = x ; yT=0
zu setzen; dann folgt
85
Kerr'sches Phanomen.
+
R - R, = Gl
Ga
R+R,=G L + G -L
1 L,
a L,
H - ifr= H
+ Ir, L
Ll
H+H,=H,+H.,
von denen die ersten zwei 3, und Dl U , , die iibrigen vier
aber B, , H,, f I l , Ira bestimmen.
Weiter haben wir in diesem Falle
+
m1= S(l+ p c o s ( 3 ,
L
-=
%3
Ll
-PCOS(3,
%a = S(1- p c o s ( 3 , 2))
L
B
=
P C O S ( S , x)),
L,
2));
+
4);
nnd indem man der Kiirze wegen
8
(45)
%, = 72
,
p COS (3 ). = p1t
setzt, die Gleichungen
I
I
R - A, = i ( l f l - Ha)
R + Rr = infH1(1 - pl)- (1 - pl))
H + lfr= 111 + Ha
H - /I, = 72 {Hl(1 - p1) H2(1 PI)],
+
+
woraus sich leicht alle gesuchten Grossen bestimmen lassen.
Auf diese Weisc bekommen wir
B. A. GoZdhammer.
86
1
(11)
zJ--
--2----'
.
1
1 t m '
fur ein durchsichtiges Medium betragt wieder
8, "3
'p = p - - F c o s ( 3 ,
4 L,2
Z)d.
i
Und diese Formel stimmt mit den Beobachtungen zusammen.
Zum Ende sei Folgendes bemerkt ; fur durchsichtige
Korper ist immer p so klein, dass man kaum die Ellipticit%
des reflectirten Lichtes untersuchen kann. Darum mlissen
wir uns nur auf die Reflexion an den metallischen Oberfl achen b eschranken .
5 12. Urn unsere Theorie mit den Beobachtungen
an Metallspiegeln vergleichen zu konnen, wollen wir drei
Es liegen namlich die
Arten von Versuchen benutzen.
Beobachtungen von S i s s i n g h l ) vor iiber die Reflexion an
einem Eisenspiegel bei aquatorialer Magnetisirung ; die Beobachtungen von K a z 2 ) iiber die polare Reflexion an einem
Stahlspiegel, und endlich Beobachtungen von d u Bois 3, uber
die normale Reflexion am Eisen, Nickel und Cobalt. Dazu
konnen auch die Beobachtungen von K u n d t und H. E. J.
G. d u B o i s 5 ) iiber die Drehung der Polarisationsebene des
durchgehenden Licht es in dunnen, durchsichtigen F e - Ni- CoSchichten beigefugt werden.
1) Sissingh, 1. c.
2) Kaz, Over de terugkaatsing van het licht of magneten, Diss.,
Amsterdam, 1884. Beibl. 9. p. 275. 1885.
3) du Bois, Wied. Ann. 39. p 25. 1890.
4) K u n d t , Wied. Ann. 23. p. 228. 1884 u. 27. p. 191. 1886.
5) H. E. J. G. du B o i s , Wied. Ann. 31. p. 941. 1887.
87
Kerr'sches Phanomen.
Fiir Metalle sind bekanntlich L', sin y', cos y' complex;
wir setzen daher
woraus folgt, wie bekannt
{;2cos 2 -5- = 1 -
$sin 2 s =
?4
sinP
y, cos
2o
---
F
sinYy, sin 2 o
- -F2
w
vt = sin
-&
- i(0 + 8 ) .
weiter gibt die letzte der Gleichungen (32)
Setzen wir weiter
so finden wir nach leichten Reduct.ionen die Cauchy 'schen
Gleichungen
I
tg ( A , - A,)
= sin (0
sin2q~
+ s) tg 2 artg pa,s+
D. A. Goldhammer.
88
so folgt aus der Gleichung (41)
I""""
(54)
sin y' sin 2 y
( y - y ' ) tg Y'
+
sina(y,+$)Cos
=
Mo = - M l ; mo = m1 '
Ferner betragt
sin (v + v') = s i nF~ c oe ~- i~0 ,(1
cos2 y
cos (q - v') = F
oder indem man
~
+ ctgfb
+
"1)
+
"I),
v + ctgfi e i i O
e - io(tg2
+
1 ctgf, ei (0 + 8 ) = r1 e i &
t g 2 v + ctgf,ei(O+S)= y 2 e i &
(55)
setzt, worauS folgt
+ ctgzf, + 2 ctgf, cos + s) ;
= + I t g 4 y + ctgzf, + 2 ctgf, tg2ycos(o + s)
r12 =
Ta
1
(0
ctg f , sin ( 0
1
+ s)
+ ctg fo cos (0 + s) ;
tg 4
ctg f o sin (0 + s)
7
+ ctg f o C 0 8 (0 + s) '
= g y
so lasst es sich leicht berechnen
-M1=V--- sin y
F3
cos*y c T I * ? *
7c
m , = m l = 3 0 - s + - - - ~2- 2 2 1
'
-a2.
Diese Formeln sind von derselben von L o r e n t z 'schen
Theorie nur durch den Glied - 6 in der Phase verschieden.
Bus den Werthen von Haupteinfallswinkel 76O 30,5' und
von Hauptazimuth 26O44 (fur Spiegel 11, auf welche sich die
meisten Beobachtungen beziehenl) lassen sich nun die Zahlen
fur F und o
P = 4 , 0 2 2 o = 51°52',
fur das gelbe Licht (etwa Spectrallinie B), und daraus folgende
Werthe von s, Sl,S,, f,, A, berechnen:
1) Sissingh, 1. c. p. 136.
89
Kerr'sche4 Phanomen.
T a b e l l e 1.
S
n-ly
86O
82O 3C
76O 30,5
71° 52
61° 30
51022
36' 10
24O 16,s
120
6O
1' 41'
lo40
lo36
lo32
1' 19
1 0 02,5
Oo 36
0" 17,s
Oo 04,s
00 01
8,
fo
80
11' 04'
18' 09,5
26'44
31' 27
38O42
43O 21
47O 54,5
50'08
51O27
51O46
.52O 46'
52O 05
50°54
50° 01,5
48O09
46O 28,5
44O 24
43O14
42O29
42O18
00
59'
I O 50,5
3O 17,s
40 23,s
6O 43,s
80 47
11020
120 45,5
13O 40
13' 53,5
A0
1' 27'
2O 58'
So 18
7 O 04,s
10' 50
14' 10,s
18' 19
200 39,s
22O 08,s
22O 30,5
Dann sind auch M,/u und m, - A, + 6 bestimmt. Nun ist
unsere Formel fur $4 (57) mit derselben von L o r e n t z identisch, und in der That fand S'issingh, dass u eine Constante
ist. In dieser Hinsicht stimmt. also unsere Theorie mit der
Beobachtung vollkommen uberein ; was aberdie Phase anbetrifft,
so sind in der folgenden Tabelle die Werthe von m, - A,
beobachtet und m, - A, + 6 berechnet zusammengestellt
T a b e l l e 2.
n-11,
86'
82O 30
76O 30,5
T 1 0 52
61°,30
.510 22
36O 10
24O 16,5
120
60
+
m0 - d,(beob.) mo - do dlber )
n
29'26'
71 - 54'08'
+
+ 240 22
+ 14O49
+ 10'03
+
1'49
1000
- 5O51
-
-
d
--
-
61°21,5
69'50
74' 30,5
81'33
- 85'55
- 90001,5
- 91057
- 93001,s
- 93O 17,s
-
-
83O 34'
85'43,s
84'39
84'33,s
83'22
84'55
84O1Ol5
-. __
84'25,3'
mo - do(ber.)
n
+ 29'43'
+ 23'03,s
+ 14O35
+ 9054,s
+ 2O53
-
1'30
5'36,s
7'32
S036,5
8O52,5
Wie wir sehen, ergibt sich S in der That als constant,
und stimmen die berechneten mit Hulfe eines Mittelwerthes
von 6 Zahlen fur m, - A, mit den beobachteten vollstindig
uberein.
Der Mittelwerth von u betriigt bei 3 = 1400
u = 1,494.10-
8
14. Reobachtunyen von Kaz.
Setzen wir jetzt, der Gleichung (35) gemass
sin .p' sin
2p
.
.
sina( y y') COB (ly - y ' )
= - i p~
+
nehmen wir Allals positiv, so folgt
D: A. Goldhanzmer.
90
(59)
i
m=4o+
7c
2
-S-2Sl-Jz
oder anders
( m = m,
+ 0 +s
Indem wir aus den Beobachtungen von S is s in g h M, und
m, kennen, berechnen wir leicht auch M und m.
T a b e l l e 3.
M . 103
an-*
86'
82O 30'
76O 30,5
71° 52
61° 30
51° 22
36O 1C
24O 16,5
120
6O
1,37
2,19
3,07
3,49
4,12
4,21
434
3,89
4,39
4,23
n~ - A0
M . lo3(reduc)
0,822
+ 83O 16'
1,31
+ 76'35,5
1,84
+ 68'03
2,09
+ 63'18,5
2,47
+ 5ti004
2,53
+ 51'24,5
2,60
+ 46O 51,5
2,33
+ 440 37,5
2,63
+ 430 20
2,54
+ 43O 00,5
M, mit 3 proportional
7c
Nun aber sind M u n d
und es
liegen uns die Beobachtungen von K a z vor, die an einem
Stahlspiegel und bei dem nicht vom Verfasser angegebenen
Werthe von 3 (sei 3,) angestellt worden sind. So betragt
bei K a z z. B. bei TG - y = 76O, M . l o 3= 1,66, bei n - = 7 2 O ,
M . 103 = 1,98, bei n - y~ = 60°, M . l o 3 = 2,6 und bei
n - y = 52O, M . l o 3 = 2,76; bemerken wir ferner , das die
optischen Constanten von Eisen und Stahl nicht zu vie1 verschieden sind, so liegt die Vermuthung nahe dass
ist und in der That finden wir fur
n - yI = 720
60'
- y = 52'
n FZ
=
0:57
0,63
0,65
I
Mittel 0,60.
91
Kerr'sches Phanomen.
Die letzte Columne der vorigen Tabelle (Tab. 3) gibt die
r e d u c i r t e n f ~ 3r = 3l Werthe von M . lo3. Daraus kann
man auch durch Interpolation die Zahlen fur Muntl m - A, berechnen, die den von K a z benutzten Einfallswinkeln entsprechen.
I n dieser Weise ist die Tabelle 4 berechnet, worin auch
die Werthe von A, - A, nach K a z und die beobachteten
M u n d m- A, zusammengestellt sind. Es ist aber zu bemerken,
dass das, was Hr. Kaz als die Phase magnetischer Lichtcomponente angibt, m k !in der That mit der wirklichen Phase
m - A, durch die Gleichung
n - m k + A, - A,
verbunden ist.
=
m - A,
Somit bekommen wir
T a b e l l e 4.
n-yr
84'
800
76
72
68
64
60'
56
520
46'
40°
z-mW
n - 42O*
- 40°*
34
- 18
- 6
- 4
5
6,5
7*
8,5*
12"
-
+
+
+
+
+
M. 103
- d o (beob.)
144O
112r
90'
71°
570
46
39
32
26
19
14
0,721*
1,3*
1,66
1,98
2,oo
2,22
2,6
2.49
2,76*
2,41*
2,38*
- do
(ber.)
n + 79O42'
73002
68O03
63O30
.il
60°36
58" 28,s
42
55'' 22
44
53O32
38,s
33*
+ 5l041,5
27,5*
490 49
26,0*
48"0,5
M . 103
m. - do
(ber.)
1,lO
l,53*
1,84
2,09
2,24
2,36
2,48
2,50
2,52
2,55
2,58
(beob. j
n
1020*
72*
56
53
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
+
+
+
+
+
+
+
+
+
In den Tabellen sind mit einem * die Zahlen bezcichnet,
die etwas unsicher sind I) ; ubrigens scheinen die berechnekn
Amplituden ziemlich gut mit den beobachteten ubereinzustimmen.
Zwischen den Phasen aber ergibt sich ein Unterschied \-on
+ So, + 10°,5, + S0,5, + 16",5, + 1Io,5, + 15O,
im Mittel etwa loo, dessen Ursprung vielleicht in optischer
Verschiedenheit von Eisen und Stahl zu suchen ist.
Allerdings scheint es uns kaum zu kiihn zu sagen, dass
auch fur die polare Magnetisirung der Einklang unserer
Theorie mit den Versuchsergebnissen im Grossen und Ganzen
befriedigend ist.
6 16. Beobachtungen von du Bois.
Jetzt haben wir (vgl. G1. 47)
1) K a z , 1. c. p. 7'i-78.
D. A. Goldhammer.
92
(64)
T,
=
+ 1/ 1 + F + 2 F cos 07 tg 8, =
F sin o
+
co8
Ferner ist in diesem Falle nach den Gl. (53)
s = 0 , c = - 1, tgf
(65)
A,
=
-
d=---+
+
1
1
1
--
0-F
___
F z - ~ F C O Stg
OA , = sin o tg 2f0,
Fa+2Fcoso’
und fiir die Drehung q der grossen Axe der Ellipse im reflectirten Lichte finden wir
t g 2 4 = 2-
8 0
M cos (WL‘ - 0,)
Ao2- MI2
oder angenahert nach den G1. (63) und (65)
q=
-
cosx.
~
F 3cos (m’-_do) _
~
F2)2- 4 F 2 ~ o s 2 0
oder anders
Mit den friiheren Daten fur F und o berechnen wir
J3 = 42’14, 5; A, = 22’38’; m’ = 65’22’ m’- A, = 42O44’.
Daraus folgt, dass die Drehung beim Eisen negativ ist,
was mit den Beobachtungen im Einklange steht. Ferner hangt
bei uns 4 von ~ C O S X in der Weise ab, die H. E. J. G.
d u Bois experimentell gefunden hat.
Setzt man ferner mit d u Bois
91 = K . 3 c o s y ,
(67)
93
Kerr’ches Phanomen.
worin K die Benennung ,,Ke rr’sche Constanteii bekommen
hat, 00 ist
Flir Eisen betragt K in Minuten -0,0130’)
Licht, oder im Bogenmaass
fur gelbes
K = - 3,77.10-6;
daraus berechiien wir
+ 7,60.10-L1.
4=
5 16. Beobachtungen im durchgehenden Lichte. ( K u n d t
und d u Bois.) Es sei eine sehr diinne Schicht von F e , Xi,
Co gegeben. Bei einer normalen Incidenz bekommen wir fiir
den gebrochenen Strahl die Formeln (47), die zu den folgenden
Ausdriicken fur die Schwingungscomponenten fiihren
--id,
8,
-3,
-e
#I.’=
.e
+.,e
O2
.e
,
r8
0,
= 2 ni(
oder
d
-
L,
-
t
J
, e2= 2 z iL,
p-q
T
{ sino - v c o s ~ . F ~ s i n ( -3 o6)}
+ 2 n i ~ ~ { c o s o - ~ c o s ~ . F 2 c o ~} ( 3 ~ - ~ )
2ndF
@ - -___
1-
L
0,= - 2 n -dLF ( sino + v c o s ~ . F ~ ~ s i n ( 3d’)]
o
dP
+ 2ni-{coso
+ v c o s ~ . F , ~ c o s ( 3-0 s)]
L
Wenn man nun von der exponentialen Function zu der trigonometrischen iibergeht, und den Absorptionsunterschied von
zwei circularpolarisirten Strahlen ausser Acht Iasst, so findet
man fiir die Schwingungscomponenten in resp. senkrecht zu
der Einfallsebene
1) H.
E. J. G . du Bois, Wied. Ann. 39. p.
38. 1890.
D. A . Goldhammer.
94
F .
- 2 n d---sino
cos [ 2 7~
-e
r5
dF
-2x-ssin
(dzF coso - -)Td
- s3].sin
2nd
[ucosx- L F, cot (3 o -
o
2nd
c o s [ ‘ L a ( ~ c o s o- ~ ) - S 3 ] . c o s [ ~ ~ o s x -LF 3 c o s ( 3 0 - d ) ]
r- se
woraus sich ergibt fur die Drehung der Polarisationsebene des
durchgehenden Lichtes
wenn das Metal1 sich in der Luft befindet.
Ferner berechnet sich 3 o - d fur gelbes Licht zu 240O l’,
also ist
cos (3 0 - S) < 0,
und rp daher negativ. Das bedeutet, dass die Drehung gegen
die Richtung der Bewegung der Uhrzeiger vor sich geht, wenn
man sie von der Seite der positiven x-Axe betrachtet. Bekanntlich aber geschehen die Drehungsbeobachtungen in der
Weise, dass man sich in den Weg des durchgehenden Lichtes
stellt und die Drehungen von der Seite der negativen x-Axe
ansieht ; demzufolge erscheinen die Drehungen positiv und in
der Bewegungsrichtung dss Uhrzeigers , was schon lange experimentell gefunden ist.
Bei dieser neuen Definition von cp lautet unsere Gleichung
Setzen wir ferner
(71)
so folgt
(72)
y =
zy.d.~COSX,
4f= - p Lo2
z s22 F 3 cos(30 - d),
und fiir diese Grosse hat d u Bois den Namen ,,Kundt’sche
Constante“ vorgeschlagen.
Nach Beobachtungen von K u n d t berechnet d u B o i s fiir
Eisen und .Lo = 0,656.10 -4 cm.
41
95
Kerr'sches Phanomen.
ZY = + 2,63 C. G. S. ')
Wolle man nun denselben Werth von ZY auch fur die Linie
D vorbehalten, so kann man wieder die Grosse Q berechnen.
Es ergibt sich
g
=
+ 2,58. lo-",
d. h. etwa drei Ma1 kleiner, als friiher. Diese Thatsache
scheint uns ganz naturlich, da sich z. B. ergibt fur sehr dunne
Eisen und Kobalt Schichten F cos o = 2,72 resp. 2,76 2), wahrend
Drude3) aus der Reflexion an massiven Spiegeln fur dieselben
Metalle 2,36 resp. 2,12 gefunden hat.
8 17. Zu dem Ende wollen wir noch einige Bemerkungen
iiber den Zusammenhang der oben studirten Erscheinungen
mit dem Hall'schen Phanomen aussprechen.
Nach L o r e n t z wird das Zeichen von p (also auch von
p, v, Q) durch das Zeichen der Hall'schen Constante bestimmt.
Nun ist aber dieselbe fur Eisen positiv (wie auch fur Kobalt
und Stahl), fur Nickel aber neyativ. 3 Weiter lassen sich auch
o fur diese Metalle aus den Beobachtungen von D r u d e beberechnen. E s ist namlich
Fe
F c o s o = 2'36,
co
1,79
2'12
F s i n o = 3,20,
3,32
4,03
Fe
Ni
14' 6'
14'51
12O24
Ni
F
= 3'98,
3'77
4,55
o = 53O35',5
61O 40'
62'15',
woraus folgt
fn
Co
A0
23'20,5
26'02
22'14,5
30
160°46,5'
185'00'
186'45'.
Setzt man nun in dem Ausdrucke von ZY 6 = 0, wie das
der L o r e ntz'schen Theorie entspricht, so folgt fur alle drei
Metalle cos 3 0 < 0; das Zeichen von ZY hangt dadurch allein
vom Zeichen von p ab. Den Beobachtungen zufolge ist 31, bei
Ni, F e , Co positiv; es muss daher auch Q positiv sein und
dies Zeichen von Q mit demselben der Hall'schen Constante
keineswegs ubereinstimmen.
lj
2)
3)
4)
H. E. J. G. d u B o i s , Wied. Ann. 31. p. 969. 1887.
d u B o i s u. R u b e n s , Wied. Ann. 41. p. 521. 1890.
D r u d e , Wied. Ann. 39. p. 537. 1890; 42. p. 189. 1891.
N e r n s t , Wied. Ann. 31. p. 775. 1887.
96
B. A. Goldhammer.
Was aber unsere Theorie anbetrifft, so stehen die magnetooptischen Erscheinungen von dem H a l l ’schen Phanomen
vollstandig abgesondert und zwischen der H a l l ’schen Constante und den magnetooptischen K und V , ist kein Zusammenhang vorhanden. Indessen sind alle diese Erscheinungen durch
eine und dieselbe Ursache - die Magnetisirung - hervorgerufen; da nun fur das Kerr’sche Phanomen und die magnetische Drehung der Polarisationsebene des Lichtes eine
Proportionalitat mit 3 als experimentell nachgewiesen zu betrachten ist, so scheint uns hochst wahrscheinlich, dass dasselbe auch fur das Hall’sche Phanomen der Fall ist.
8 18. Bezeichnen wir mit h die Hall’sche Constante, so
wurde friiher angenommen, dass
h@
mit wachsendem .ij zunimmt, und zwar dem Werthe von @
genau proportional. Nun haben v. E t t i n g s h a u s e n und Ne r ns t l)
nachgewiesen, dass dieses Gesetz der Wirklichkeit nicht entspricht, und dass daher h nicht mehr von .ij unabhangig ist.
So bleibt z. B. h bei Bi nahezu constant, wenn 8 sich von
7,63 his 1000 andert, und bei weiterem Wachsen von @ nimmt
es a b; ebenso bei Ni, wenn $jvon 1550 bis 15850 zunimmt,
nimmt h ziemlich regelmassig ab.
Wollen wir die Voraussetzung machen, es sei das Hall’sche Phanomen der Magnetisirung proportional, so miissen
wir setzen
(73)
h @ = r.3,
worin r eine neue Constante bedeutet.
Bei den Beobachtungen iiber das Hall’sche Phanomen
wird bekanntlich eine diinne Metallplatte senkrecht zu den
magnetischen Kraftlinien gestellt , d. h. sie wird transversal
magnetisirt. 1st nun k die magnetische Susceptibilitat des
Mediums (des Metalls), so gilt fur transversale Magnetisirung
die bekannte Relation
(74)
?I
J =
k
i+Tnk
@
Fiir den Fall eines sehr schwach para- oder diamagnetischen
1) v. Ettingshausen u. Nernst, Wiener Ber. 94. p. 560. 1886.
97
Kerr'sches Phanomen.
Kiirpers, ist A sehr klein, und es lasst sich daher die (31. (74)
einfach schreiben
(75)
%=kQ.
Es scheint uns sehr wahrscheinlich, dass Bi, gerade wie
die magnetischen Metalle , ein Magnetisirungsmaximum bei
sehr grossem .$j besitzt; das hat schon P l u c k e r im Jahre
1854 behauptet'); ist nun das wirklich so, so muss fiir dieses
Metal1 k bei kleinen .$j constant sein und spiiter fur grossere
@ abnehmen. Da aber aus den G1. (73) und (75) fur Wismuth folgt
h = zl./%,
so muss auch h denselben Verlauf zeigen, und das Product
hQ
=
I-3
nach einem Maximum streben. Dass das eben der Fall ist,
wird durch die folgende Tabelle bestatigt, die ich aus der
Abhandlung yon Y. E t t i n g s h a u s e n und N e r n s t entnehme:
T a b e l l e ,5.
Wism ut 11.
8
7,08
14,50
37,Ol
66,6
108,6
168,7
177
371
694
- 7,63
7,59
7,58
7,57
7,60
.7,62
7,57
7.80
7,82
- 54
110
280
504
825
1285
1340
2894
5427
1432
3343
4222
- 737
6,43
- 10840
5,84
6590
4,69
4,35
4,15
3,76
2,39
2,Ol
24660
30910
31080
33780
34550
32930
32680
7145
8140
9190
13800
16290
21490
Es scheint also unsere Behauptung allgemein fiir Bi der Wirklichkeit nicht zu widersprechen.
Wenden wir uns jetzt zum Nickel. F u r dieses M e t d
nehmeii wir
und wollen einen Versuch, den Werth yon A zu berechnen,
machen. Bekanntlich fand R o w l a n d l), dass Nickel bei einer
1) Plilcker, Pogg. Ann. 91. p. 1. 1854.
2) R o w l a n d , Phil. Mag. (4), 46. p. 140. 1873; (4), 48. p. 321. 1874.
Ann. d. Phys. u. Chem. N.F. XLVI.
7
98
B. A. Goldhammer.
Kerr'sches Yhanornen.
longitudinalen Magnetisirung schon bei Q < 200 ein Magnetisirungsmaximum erreicht und fur dieses Maximum ist der
Werth
gmax. = 500
angegeben. Daraus folgt, dass fur Q > 1000 man k aus
der Gleichung
3 max. = 500 = k 8
(77)
berechnen kann. In der Tabelle 6 habe ich die Werthe von h
und 8 von v. E t t i n g s h a u s e n und N e r n s t mit dem aus der
G1. ( 7 7 ) berechnetenwerthe von k und k l l + 4nk zusammengestellt. Die letzte Columne gibt die Grosse von r an.
T a b e l l e 6.
Nickel
8
1550
3970
5750
8500
11300
15850
h
r3
- 0,02420
- 37,51
0,02230
0,02050
0,01486
0,01084
0,00823
88,48
120,9
126,2
1223
130,4
k
k
_ _ - ~ 1'
1 x4nk
0,323 0,0638
0,126 0,0488
0,087 0,0425
0,059 0,0339
0,044 0,0283
0,032 0,0238
-
0,38
0,46
0,48
0.44
0,38
0,36
0,425
Wie wir sehen, erscheint wirklich r nahezu constant.
Bei Co, Fe, Sb, ergab sich die Abnahme von h weit weniger
regelmassig ; es tritt sogar zunachst ein geringes Ansteigen der
Werthe von h bis zu einer gewissen FeldstLke, etwa 5000
bis 6000 c. g. s., und nur spater nimmt h mit wachsender
Scheidekraft ab. l) Bemerkenswerth ist jedoch, dass ein solches
Verhalten von h bei Stahl riicht stattfindet und h nimmt bei
diesem Metal1 immer ab. Wir glauben daher die Ursache
dieser Unregelmassigkeit in einigen Nebenurnstanden suchen
zu diirfen. Vielleicht ist dabei der Einfluss der sogenannten
,,therrnomagnetischen" Str6me riicht ohne Bedeutung. z,
K a s a n , im December 1891.
1) v. Ettingshausen und N e r n s t , 1. c., p. 584-586.
2) Die Bemerkungen, welche den Inhalt des
18 bilden, wurden
schon im Jahre 1888 in russischer Sprache veroffentlicht.
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