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Das kugelfrmige Elektrodynamometer.

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so dafs sich bei deli Versuchm iiber die Farbeiiempfinduiig
die Helliglceit des Weirs iiiclit gleich 1 setzeii uiid die Helligkeit aller iibrigen Farbeii damit rergleichen Iafst, wie es
A u b e r t in oben crwahnten Versoclien gethau hat.
Heidelberg, in1 Juli 1870.
VIII. Das kugelformige Elektrodynamometer;
von 0. F r o l i c h .
D a s Elektrodynamonieter von W. VTe b e r besitzt beliauntlich vor dein Galvanometer den grofseii Vorzug, dafs
es unablCrigig ist von den Veranderungen des magnetischea
Moments eines Kljrpers, sich also mit der Zeit beinahe gar
nicht verandert. Zu diesem Vorzug kann leicht iioch eiu
anderer, beinahe wichtigerer, hinzngefiigt werden, die linabhungigheit vom Erdmagnetisnaus : denn, wenn die Bifilarrolle in zwei Halften gefheilt nnd die Stromrichtung in der
einen Halfte entgcgeiigesetzt derjenigen in der anderen geinacht wird, so hebt sich die Wirkung des Erdmaguetismus auf; iiatiirlich iuufs dann, damit bei Z)urchleitung der
Slriime die Wirkring der Multiplicatorrolle sich nicht ebenfalls selbst aufhebe, diese letztere auch in zwei Halften mit
entgegengesetzter Stromrichtung getheilt werden. Durch
dieses Mittel kilnneii jedoch alle elektrodynamischen Mehapparate, welche aus zwei mit Striimeii bedechten Flachen,
einer festeii und eiiier drehbaren, bestehen, unabhlngig vom
Erdmagnetismus gemacht werden, wenii nur der drehbare
TBeil symmetrische Gestalt hat in Bezug auf eine durch
die hehungsaxe gehende Ebene.
Ein Nachtheil, den das W e b e r’sche Elektrodynamometer mit dem Galvanometer theilt, ist die complicirte Na
tur des Gesetzes, welches die sogenaiiiite Alu2tiplicatorfunction oder das voii der MultipIicatorroIIe ausgeubte Dre41
*
ii44
hungslnoment befolgt ; dieser Umstand is1 zwar bei kleineii
Ablenkuiigen, weiin Spiegclablesung angewendet wird, nicht
stiirentl , wohl aber bei grofseren, wenn die Ausschllge cines Zeigers auf einer Kreistheilung gcincssen werden. Es
wirft sich daher die Frage auf, ob man dein Elektrodjnainomeier nicht eine Form geben konne, in welclicr die Multiplicatorfunhtion ein eillfachcs Gesetz befolge, so dafs man
dieselbe ohne Miihe theoretisch ableiten und ihre Form
der elnpirischen Bestirnmung am Apparate zu Grunde legen
hiinne; eiri solches Dynamometer wurde dann den Vorzug
dcr Unabhangigkeit von magnetischen Kraften mil denjenigen einer a priori fur beliebig grofsen Ausschlag bekaiinlen
Muhiplicatorfuncfion verbinden, zwei Eigenschaften, welclie
Leineln der gebrauchlichen Stronimessungsapparate vereinigt
zii I,omm en.
Nun ist vorauszuselien, dafs das Gesetz der W-irlruiig
der Striiuie aufeinander einfachcr ausfalleii wird, wenn die
beiden, iiiit Stromen bedeckten Flachcn wiibrend dcr Drehiing des ciuen ihre relative Lage nicht verandern, d. h.
weiiii beide Rotationsflachen sind, deren Axe zur Drehungsaxe gcmac ht w i d , und weiiii ferner fur die beiden Flachen
zwei ahnliche Rotalionsflachen gewahlt werden. Solche Instrumente haben dann noch den Vorziig, dafs die beiden,
niit Slromen bedeckten Flachen an allen Stellen beinahe
ziir Bcriihriing gebracht werden kiinnen, und zwar bei jedein beliebigell Ausschlag ; diese Eigenschaft, welche weder
dcm Galvanometer, noch dcm Rollendynamometer zukommt,
wird iin Allgemeinen die Emplindlichkcit erhiihen.
Die einfachslen , iiach dieser Vorschrift zu construirenden Elektrodgnamometer sind das cylindrische, das kegelforntige und das kugelfiirmige; die Form der einzelnen
Striime ist je die Ilurchschnittsfrgur einer lnit der Rotationsaxe parallelen Ebene mit der betreffenden Rotationsflache,
es iiimmt daher der einzelne Umgang beini Cylinder die
Gestalt eines Rechtecks, beim Kegel diejenige eines durch
eine Gerade abgeschnitienen Flyperbelzweiges, bei der Kugel diejeiiige eiiies Kreises an. Es ware keine iininteres-
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sante Aufgabe, die Theorie dieser drei einfachsfen Rotationsdynamometer dntchzufiihren rind sie linter sicli hinsichtlicb
der Empfindlichkeit rind der Form der Multiplicatorfunction
zu vergleichen; es ist aher vor Allem arich die Verschiedenheit in den mechanischen Scbwierigkeiteii bei der HerstelIring zu beriicksichtigen. Da nun diese letzteren bei dem
kugelfiirmigen wohl am geringsten sind , indem sicli eine
ganz einfache Construction fur dasselbe angeben Iafst, suchen wir im Folgenden die Theorie desselben aufzustellen,
d h. wir bestimmen das von der festeii Stromflacbe auf
die drehbare ausgeiihte Drehungsmoment und ziehen atis
dem Resultat einige Schliisse fur die Anwendring des Instrument s.
W a s die gegenseitige Eiitfernong der einzelnen Stromkreise betrifft, so setzen wir vorans, dafs auf beiden Kugeln
die einzelnen Striime in der Richtuiig der Axe, d. h. der
durch die Mittelpunkte der Stromkreise gehenden Geraden
(die zugleich senlsrecbt auf der Drehungsaxe steht), gleichweit von einander abstehen. In Bezug arif die Stromrichtiing betrachten wir beide Falle, wenn die Striime in den
beiden Halbkugeln gleich, rind wenn sie enlgegengesetzt
gerichtet sind; im ersten Falle iibt dann der Erdmagnetismiis eine Wirkung aus.
W i r suchen vorerst das Potential der mit Stromen bedeckten, inneren Kugel auf einen anfseren Punkt mit der
magnetischen Maese m’.
W e n n man nacb dem Ampere’schen Satz durch jeden
Kreisstrom eine auf beiden Seiten mit magnetischer Masse
belegte Krigelkappe (immer die itleinere von den beiden
moglichen) legt, so ist bekanntlich die magiietische Belegnng,
-
1
wenn 6v die Dicke der Flache und j die Stromstarke, 112 -;
BY
die Belege der einzelnen Striime addiren sich und man erhalt eine von den beiden Enden der Axe nach der Mitte
zii abnehmende Doppelbelegung m = k- n R c o s 9 (abge-
1/2dv
sehen vom Zeichen), wenn a die Anzabl der Kreisstrome,
646
welchc anf die kingeneinheit der Axe konimen, R der Radius der Kugel und 9 der Winkel, den der nach dem
Oberflachenelement gezogene Radius mit dem positiven Theil
der Axe bildct. W i r nebmen die Belegung auf der Halbkugel H ( l ) , welche den positiven Theil der Axe umschliefst,
aufsen positiv, innen negativ an, d a m ist, wenn E die Entfernung des Oberflachenelements d w von dem Punkt na’,
das Potential derselben auf m’:
wo
/ eine Integration iiber die Obedlache der Halbkugel
Hcl)
bedeutet. Es sey nun r der vom Mittelpunkt nach ni gezogene Radius Vector, q~ der Winkel der durch die Axe
nnd das Oberflachenelement gelegten Ebene rnit der durch
die Axe und r gelegten, 8’der Winkel, welchen T mil dem
positiven Theil der Axe bildet, endlich p =COSQ, p’)=cosrlf’;
dann ist
_-___
~.
E=
G a t RZ - 2 r R ( p . p ’ t v - v .V T - 7 .
.-
cos y ) .
W i r entwickeln nach Kugelfunctionen und erhalten in bekannter Bezeicbnung:
1
. .%= 0,
Nun ist fur ungerade n : d,u p
mit Ausnabme
n
iron n = 1, indem
. .Ph =$,
dp p
und fur gerade n :
647
wo
1 . 3 . 5 .... n-
1
P. = -2 -----____;
. 4 . 6 . . . . ii
es ist daher
-
x
- y(- I)" ____-
2n
(2 ti - 1) ( 2 n
+ 2)
das constante Glied lassen wir, wie auch im Folgenden
iiberall weg, wail es spller bei der Bildung des Drehiingsmoineiites durch Differeiiziation doch wegfallt.
Das Potential H ' 2 ' . m' der anderen Halbkugel auf m' ist,
wenn die Str6me in derselben entgegengesetzt gerichtet sind,
(anfsen positive, innen negative Belegung)
H(2'
(p') = H(')(-
,UP),
dagegen, wenn sie gleich gerichtet sind,
a@)(,d)
= R(')(-
,$) ,
(aufsen negative, innen positive Belegung) ; es ist also das
Potential K. m' der gaiizeii Kr~gelauf m' im Falle gleicher
Stromrich lung
und im Falle entgegengesetzter Stromrichtung
Um das Potential der inneren Kugel auf die Zufsere
zii bestimmen, verwandeln wir die letztere, ahiilich wie die
erstere, in zwei Halbkugeln mit von den Enden der Axe
an abnehmender , doppelter magnetischer Belegung. Die
Stromrichtung in der den positiven Theil ihrer Axe umschliefsenden, aufseren Halbhugel sey dieselbe, wie in der
648
entsprechenden inneren Halbkugel, diejenige in der zweiten
Halbkugel entweder gleich oder entgegengesetzt. W enii
die Groten ml,R , , p l , ( f , , B v , , j,, el fur die &Ifsere
Kiigel dieselbe Bedeutung haben, wie nt, R, p , cp, d’v, j, cz
fiir die innere, wenn ferner 0 der Winkel, den die beiden
Axen mit einander bilden, und 112 = cos 0,so ist das Potential der inneren Kugel auf die aufsere im Falle gleicher
Stronirichtung :
Im Fall entgegengesetzter Stromrichtung haben beide
Halbkugeln aufsen positive, innen negative Beleguiig und
das Potential der inneren Kugel aaf die eine Halbkugel H(’)
wird gleicb demjenigeu der iiineren Kogel auf die andere
adsere H r ) , rind mall bat
oder
.
.
0
0
n=1
n=1
ativen Differentialquotienten nach 0 dieser beiden Potentiale sind bekanntlicli die
nd man hat daher als Drehungsrnornent bei gleicher Stromrichtung
eh~61i~s?notiierst
6ei entgegengesetzter Strornrichtung
hlen
1
+.....
650
Man hann nun aucli, statt der Ableitung magnetische
Kugelflachen von doppelter, wachsender Belegung zu Grunde
zu legen, durch jeden Kreisstrom eine Ebene legen iind
nach dem Ampkre’schen Satz ihn ersetzen durch ein init
Elementarstramen bedecktes Gebiet derselben, bei der inneren Kugel diirch eine Kreisflache, bei der aufseren durch
eine unendliche Ebene mit kreisfiirmigem Ausschnitt , d a m
die uber einander liegenden Elementarstr6me zu Solenoiden
vereinigen und diese durch magnetische Pole ersetzen; man
erhalt 3uf diese Weise die beiden Kugeloberfllchen, eine
durcli den Mittelpunkt gelegte, senkrecht ZII der Axe der
inneren Kugel stehende Flache eines griifsten Kreises, eine
entsprechende, senkrecht zu der Axe der aufseren Kugel
stehende und durch den Mittelpunkt gehende, unendliche
Ebene mit kreisf6rmigem Ausschnitt und zwei an den Spitzen
der Axe der tiufscren Kugel angelegte Tangenfialebenen,
sammtlich einfach mit magnetischer Masse belegt. Die Forrneln, welche sich auf diesetn Wege fur die beiden Drehungsmomente ergeben, stimmen vollig mit den obigen
iiberein.
Unsere Erwartung , die Drehungsmornente im vorliegenden Fall ohne Schwierigkeit genau berechnen zu kannen,
hat sich demnach erfullt; man kann auch ohne Muhe die
Theorie noch weiter verfolgen: statt einer Lage von Kreisstramen auf jeder Kugel mehrere Lagen annehmen, ferner
die oben stillschweigend gemachte Voraussetzung, dafs die
Kreisstriime sehr nahe nebeneinander liegen , fallen lassen, usw.
W a s die Convergenz der Reihe fur M ’ betrifft, so ist
R
R,
dieselbe befriedigend, wenn - nicht nahe gleich 1; im letzteren Fall miissen zur Darstellung von Beobachtungen mehrere Glieder der Reihe berechnet werden.
Der Ausdruck fur M zeigt, dafs im Falle gleicher Stromrichtung das Drehungsmoment der Stromwirkung in moglichst eirafacher Weise abhangt von der Ablenkung , und
zwar fiir beliebig grofse Werthe derselben ; ferner aber,
65 i
dak dasselbe vollig unabhangig ist von R , , dem Radiiis
der auiseren Kugel, so dafs es also in diesem Falle gar
lieinen Vortheil bringt, die arifsere Kugel moglichst nahe
an die innere zu legen. Auch im Falle entgegengesetzler
Stroinrichtung ist das Drehnngsmoment im Wesentlichen
abhaugig von der Griifse der inneren KugeI.
W i r betrachten noch die Verzuendung des Instrumentes
fur die Messung von Stromen d w c h einfache Ablenkung.
Als der Stronianziehung entgegenwirkende Kraft wirtl
man jedenfalls, aufser dem Erdmagnetismus im Falle gleiclier Stromrichtung, bifilare Aufhangung benutzen und durch
dieselbe ziigleich den Strom in die inuere Kugel einleiten.
Die Einfiihrring von entgegengesetater Stromrichtung
wird hauptsachlich bei Qngere Zeit fortgesetzten BeobachtunFen niitzlich seyn, indem alsdann die Reduction auf
gleiche Kraft des Erdmagnetismus wegfallt, so z. B. bei grsfseren Reihen von Temperaturbeobachtungen mittelst Thernioketten. Die Multiplicatorfunction wird dann ein fiir
allemal bestimmt.
Bei gleicher Stromrichtung hat man zwar den Vortheil
einer hochst einfaclien Multiplicatorfiinction, aber den Nachtheil der Einwirkung des Erdmagnetismus, Die horizontale
Componente des letzteren Iafst sich jedoch durch das Dynamometer selbst durch blofsc Umkebrung des Stromes be~timmen, wie auch beim W e b e r'schen Instrument, wahrend bei allen ubrigen Strommessungsapparateii fiir diese
Bestimmiing noch ein zweiter Apparat zu Hiilfe genommen
werden m d s .
Man bringe z. B. die Axe der aufseren Kugel in den
magnetischen Meridian, stelle diejenige der inneren Krigel
senbrecht darauf und leite drircli beide Krigeln den Strom j ,
so ist im Gleichgewicht
- p,j"
sin O + q G . cos 0- c H j . sin & = 0,
woraus
cotg 8,
pj'---;
-k c H j
I]
c
652
hier ist G das Gewicht der inneren Kugel, H die horizontale Componente des Erdmagnetismns, 0 der Winkel, den
die beiden Axen mit einander bilden, und
und ferner
0
I
!I=
41;'
wenn o und u die Entfernungen resp. zwischen den Aufhangepunkten und zwischen den Befestigungspunkten der
Urahte der bifilaren Aufhangung, L ihre Lange. Kehrt man
nun den Strom in beiden Kugeln urn, SO wird
man hat daher
f (cotg 0 + cotg 0')
= pj'
aG
und
Hj
t (cotg 0 - cotg 69') =c--(IG'
Die Grtifse q G kann in bekannter Weise fur sich bestimmt werden durch Messung der Schwingungsdauer und
des Tragheikmoments der inneren Kugel, wenu lieine
Strtime dieselbe durchfliefsen; man erh;ilt daher j " , sowie
das Prodnct H j unmittelbar durch Gewichte ausgedriickt.
Fiir die Ausfiihrung des kugelformigen Dynamometers
ist wohl die einfachste Construction der Kreisstrome auf
der Kugeloberflache die folgende : man walzt dicken Kupferdraht in einen Rlechstreifen a m , fertigt eine Holzkugel
an von etwas kleinerem Durchmesser, als welchen die Dynameterkiigel erhalten soll, sleckt eine Axe durch dieselbe,
und wickelt nun das Kupferblech spiralig um diese Axe
auf, indem man stets die innere Seite desselben an die
Holzkugel andruckt; jede Halbkugel wird auf diese Art fur
sich gewickelt. Die Isolirung bewirkt ein Seidenband, welches der ganzen Lange nach auf dem Kupferstreifeii aufgeklebt ist.
653
Ich hoffe spater Gelegenheit zii haben, Messringen zu
beschreiben, die mitlels: eines solclieii I~ynamometeis angestellt siud.
Hohenheim, iiii April 1871.
IX. Ueber die Spectra der Blitxe;
von Dr. H. Y o g e l .
E i n iiberaus staAes Gewitter, welchcs am Abend des
2. September mehrere Stciiiden lang anhielt, gab Gelegeiiheit Spectra der J3lilze genaiier zu untersuchen. Die Blitze
waren rneist Flachenblitze u i d folgleii so schnell auf einander, dab oft rnelirere Secunden lang die Gegeiid init
Tageshelle erleuchtet schien.
Schon in lrleineien Spectroskopen war bei den meisteu Blitzen eine grofse Aiizahl heller Liiiien iind Bantlen
211 erbennen; besonders hell waren Linien i m Grun und
Blair und hieruntcr wieder die Doppelliiiie des Lufispectroms (500,3 Milliontel Millimeter Wellenlange) am intensivsten. Im rothen Theil des Spectrums traten bei vielen
Blitzen auch recht helle Linien auf.
Mit Hiilfe eines grbfseren Spectralapparates, der genauere Messungen zulafst, gelang es Hrn. 111.. L o h s e und
lnir einige der hellsten Linien zii bestimmen. Der Spalt
des Spectroskops war so wveit geoffnet, dafs die Natronliiiieu ebeii noch getreniil geselien werden konnten, die
Doppellinie des Luftspectrums ( 500,3 Milliontel Millimeter
Wellenlange) dagegen in eine etwas breite Einie zusammenflofs.
Das Platzliche der Erscheinung macht die Messung aufserst schwierig , doch wird die Unsicherheit der aus einer
Messung abgeleileten Wellenlange 0,;) Milliontel Millime1er
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