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Das Magnoton als Funktion der Planckschen Konstante.

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283
Um die Ytrahlung der Atome zu erklaren, muB man die
zwei folgenden Siitze als allgemeingdtig ansehen:
1. Fur irgendeinen EmissionsprozeB, der sich in einer
hinreichend kurzen Zeit abspielt , ist das Verhiiltnis zwischen
der ausgestrahlten Energie A U und ihrer Schwingungszahl 1‘
konstant gleich der Planckschrn Konstante
AU
-= h .
Dies gilt unabhiingig von der Art der Emission, also unabhangig von der Schwingungszahl des emittierenden Elektrons
vor und nach der Emission.
2. Ein Elektron wahlt sich im Atom ganz bestimmte
Bahnen aus, die besonders stabil sind. Insoweit diese Bahnen
als Kreise behandelt werden komen, sind sie durch die folgende Bedingungsgleichung bestimmt
wo m die Masse des Elektrons, v seine Geschwindigkeit, r den
Kreisradius und t eine game Zahl bedeutet.
Von diesen zwei Satzen ist der erste so einfach, daB man
von einer Zuriickfiihrvnfi auf andere physikalische Gesetze,
wenn eine solche moglich ist, zunachst absehen kann. Das
ist dagegen nicht der Fall bei dem zweiten Satz. Er muB
offenbar in irgendeiner Weise mit dem ersten in Zusammenhang stehen, ohne daB es zurzeit moglich gewesen ist, diesen
Zusammenhang konkret nachzuweisen.
In einer friiheren Abhandlung l) ist darauf aufmerbam
gemacht worden, daB der Satz (2) mit der Forderung der
1) Ann. d. Phya. 49. p. 997. 1916.
284
Th. Wereide.
Magnetonentheorie genau zusammenfallt, wenn man nicht
nur das Coulombsche Gesetz, sondern auch Amperes elektromagnetisches Gesetz fur die Elektronringe als giiltig voraussetzt. Es mu13 also zwischen der Planckschen Konstante h
und dem Magneton p em enger Zusammenhang sein. Nur
eine von diesen zwei GroBen kann folglich eine physikalische
FundamentalgroBe sein. I n dem Folgenden soll zunlichst die
exakte Relation zwisohen h und p aufgestellt werden. Dann
soll die Bedeutung dieser Relation fur die Erkliirung der obigen
B o h r schen Bedingungsgleichung (2) kurz besprochen werden.
Ein Elektron, das sich in einem Kreise mit dem Radius r
mit der Umlaufszahl Y bewegt, ist als ein elektrischer Strom
aufzufassen von der Stromstarke
%=ev.
Nach den elektromagnetischen Gesetzen ist dieser Strom
aquivalent mit einem Magnet, dessen Moment
Me = n r 2 e v .
Jedes Elektron im Atom hat also ein Moment von dieser
GroBe. Es ist aber nicht sicher, daB das totale Atommoment einfach die Summe dieser Elektronmomente ist. Solange wir uber die Natur des Atomkernes nichts wissen, mussen
wir die Moglichkeit offen lassen, daB auch dem Atomkern ein
magnetisches Moment zukommt.
Nach der Magnetonentheorie soll nun das totale Moment
des Atoms ein Vielfaches eines Quantums sein. Wenn dieser
Satz verstandlich sein soll, mu13 man annehmen, daB er fur
den Kernmagnetismus und den Elektromagnetismus separater
gultig ist. Ob der Satz auch fur das Moment jedes einzelnen
Elektrons gilt, wissen wir nicht. Fur unser Hauptziel
die
Verknupfung des Magnetons mit der Planckschen Konstante
- spielt aber dieseFrage keine Rolle. Das ersieht man daraus,
daB wir nur das Wasserstoffatom zu betrachten brauchen,
und hier ist das totale Elektromoment gleich dem Momente
eines einzelnen Elektrons, so da13 die Zweideutigkeit wegfiillt.
Wir werden daher zunachst voraussetzen, daB der Magnetonsatz fur das Moment der einzelnen Elektronen gultig ist, so
daS wir fur das Moment M eines Elektrons die folgende
Relation habcn
(4
Me= n r f 2 e v= r%rO2ev,,,
-
Das Magneton als Funktion der Planckschen Konstante. '285
wo T, der Radius ist, welcher dem kleinstmoglichen Elektronmoment entspricht, und Y, die zugehorige Umlaufszahl. T,
muB also den Radius des Nullpunktskreises bedeuten. Bei
dem absoluten Nullpunkte ist die Schwingungsenergie l) des
Elekt rons
m vo2 = m (2 n r,
= yo.
19,)
J)urch Substitution in (3) erhalt man
h
m v t =r--.
(4)
2n
Diesr Gleichung ist eben die Bedingung (a), welche B o h r
fur die stabilen Elektronbahnen aufstellt und deren Richtigkeit nicht bezweifelt werden kann. Wir sehen also, daB diese
Bedingungsgleichung sich aus der Magnetonentheorie ableiter.
la&, sobald man Amperes elektromagnetisches Gesetc auf
die Elektronbewegungen anwendet. Hieraus darf man sc;&~en,
dab dCeses Gesetz fiir die stabikn Elektronbahnen giiltis &.
Durch eine kleine Umformung nimmt (4) die fo!gande
Form an:
M e = n r 2 e u = T 4 hn em
(5)
Nennen wir das Moment eines Magnetons p. Damit die
Magnetoneptheorie befriedigt werden soll, ist es notwendig,
daB
he
(6)
~
4nm
= z'p,
wo t' eine ganze Zahl ist. Da die in dieser Gleichung auftretenden GroBen h e m und p bekannt sind, konnen wir den
Wert von t' berechnen und somit die Haltbarkeit der Theorie
priifen. Wenn die Theorie richtig ist, muB k r 7' eine ganze
Zahl herauskommen.
Wenn wir fur Avogadros Konstante den Planckschen
Wert
N =62.
benutzen, wird ein Magneton
p
(7)
1123,5
__ =
I
N
18.1 * lo-''.
-
1) D. h. die kinetiache Energie und der mit ihr iiquivahnte Teil
der potentiellen Energie. Eine krehforxnige Sehwindnng entepricht zwei
linearen Schwingungen, deshalb h v,, anstatt
Annden der Physik. IV. Folgs. 62
hv
->.
2
19
Th. Werei.de.
286
Setzen wir weiter
h = 6,415. 10-2' (Plancks Wert),
e = 4,774.1O-"J (Millikans Wert),
m = 9,00 . 10-26,
so nimmt die Gleichung (6) die folgende Form
= t' . 18,l 10-22
5 . 18,06
Wir haben also mit groBer Genauigkeit
(8)
z'=5.
Setzen wir dies in (6)ein, so erhalten wir die gesuchte Relation zwischen h und p
.
.
(9)
Man lcann liaum daran zweifeln, daB diese Relation exakt
ist. Dann wird sie aber von grol3er Bedeutung fiir die Untersuchung. des Hauptsatzes (2) der Atomtheorie. Nach (6) und
(8) bekommt die Gleichung (5) die Form
(10)
M, = z 5 p .
Die in dieser Gleichung auftretende Zahl z ist die ganze Zahl,
welche die Bahn des Elektrons nach (4) charakterisiert. Das
Moment M, bedeutet hier das Moment eines einzelnen Elektrons. Geben wir der Zahl z jedes Elektrons einen Index und
nennen wir die Zahl der eventuellen Kernmagnetonen m, so
wird das totale Moment des Atoms
+
(11)
111 = (tl +tz . . . +tn) 5 p - mp *) ,
wo n die Zahl der Elektronen ist. Wenn keine Kernmagnetonen
vmhanaen wfiren, so miipte nach dieser Gleichung die Magnetonzah2 des Atoms immer ein Vielfaches von 5 sein. Das ist aber
keineswegs der Fall. Wenn die Gleichung richtig ist, miissen
also Kernmagnetonen existieren. Diese Annahme ist auoh
--
-_
__ -
1) Wenn man, wie gewohnlich, p in elektromagnetisahen Einheiten
mi&, lautet die Formel
P=
c F Gh me '
c = Lichtgeschwindigkeit.
2) Das Minuszeichen bedeutet, daB das Moment der Kernmagnetonen gewiihnlich die entgegengesetzte Richtung von den Elektronmomenten haben miiote. Man konnte sonat den kleinen Wert von M
nicht erkliiren.
aus zwei anderen Griinden notwendig. Wenn nlimlich m gleich
Null wiire, so wiirde das theoretische Atommoment fur hohere
Atomgewichte vielfach zu groS sein. An der anderen Seite
konnte es niemals unter 6 Magnetonen herabsinken. Das ist
aber tatslichlich der Fall. Bei tiefen Temperaturen hat Nickel,
nach den Messungen von Weiss und Foex'), nur 3 Magnetonen.
I n der Gleichung (11) steht die Annahme, daS die Helation (2) fiir jedes Elektron gultig ist, oder mit anderen Worten,
daB das magnetische Moment jedes einzelnen Elektrons ein
Vielfaches von p sein soll. Diese Forderung geht offenbar
weiter als die Magnetonentheorie. Diese wird niimlich auch
befriedigt durch die Annahme, daB das totale Moment siimtlicher Elektronen ein Vielfaches von p ist. Es liegt. aber kein
Grund vor, um die Gleichungen (2) und (11) aufzugeben, solange die Frage nach den Kernmagnetonen nicht entschieden ist.
Die Genauigkeit, mit welcher die Rechnung fur t' die
ganze Zahl 6 gibt, wird schwer verstbdlich ohne die Gultigkeit der elektromagnetischen Gesetze fur die Elektronbewegungen. Dann folgt aber notwendig, daS jedem Elektron ein
Moment von der GroSe
M e= n r 2 e v
zukommt. Wenn der Satz (2) richtig ist, d. h. wenn die fiir
die Ringe charakteristische Zahl t nicht kleinere Werte als 1
haben kanp, so kann das Moment M, des Elektrons nicht
unter 5 p herabsinken. Wenn die Anzahl der Elektronen
ein -\tom n ist, muS also das totale Elektronmoment wenigstens
5
11
p
win. Wenn die neueren Annahmen uber die Elektronzahl n
der Atomen richtig ist, so ist dieser Wert vie1 groBer als der
experimentelle Wert des Atommoments. Es mu8 also irgendein Umstand vorhanden sein, wodurch das Elektronmoment
teilweise neutralisiert wird. In Formel (11) ist angenommen,
daB diese Neutralisation von Kernmagnetonen herruhrt. Man
konnte sich vielleioht auch eine magnetische Interferrenz vorstellen, in der Weise, daB unter gewissen Umstiinden die Momente der einzelnen Elektronen einander aufheben konnten.
~-
1) Journ. de Phys. (4) 9.
9.555.
1910.
19;
288 Th.Werde. Magneton akFunktion d. PlanckschnKomtunte.
Fur die Entscheidung dieser Fragen ware es offenbar
von griiBtem Interesse, ob man das magnetische Moment
des Wasserstoffatoms bestimmen konnte. Wenn keine Kernmagnetonen vorhanden sind, ist der Wert
M=5p
zu erwarten. Leichter ware eine Untersuchung des Wasserstoffmolekuls. Hier ware, unter derselben Voraussetzung, der
Wert
M =lop
zu erwarten. Eine Eigentumlichkeit ist der Umstand, daB,
wenn der Bo hrsche Elektronring seinen Minimalwert hat,
das Moment noch nicht den Minimalwert p, sondern 6 p hat.
Dies deutet darauf hin, daB das Elektronmoment etwas Sekundiires ist; denn sonst miiBten auch einzelne Magnetonen im
Atom vorkommen.
Auf alle Fiille darf man hoffen, daB eine weitere Untersuchung uber den Magnetismus der Atome d am beitragen
wird, den Hauptsatz (2) der Atomstrahlung verstiindlicher
zu machen. Spektrale und magnetische Untersuchungen werden
hier einander supplieren. Die Strahlung kennzeichnet die
Storungen, welche in der Welt des Atoms eintreten; der Magnetismus dagegen charakterisiert die stabilen Elektronbewegungen, wo keine Strahlung stattfindet.
Ch r is ti an i a , Physik. Institut d. Univ. 1916.
(Eingegengen 28. Dezember 1916.)
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