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Das mikroskopische Hellfeld.

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537
Das mibroskop4sche EeZZfeZd
Vow E b e r h a r d S p e m k e
(Mit 3 Figuren)
I n der Theorie der mikroskopischen Abbildung hat man
bisher stets die Dunkelfeldbilder der betrachteten Objekte berechnet, ohne aber diese Tatsache zu erwahnen, j a vielleicht,
ohne sich ihrer iiberhaupt ganz klar bewufit zu sein. StieI3
man beim Vergleich der Theorie mit der Erfahrung auf Hellfeldbilder, so stellte man tfbereinstimmung zwischen Theorie
und Experiment fest , nur seien ,,naturlich" in Wirklichkeit
hell und dunkel vertauscht. Der Grund fiir diese Mangel der
alteren Darstellungen ist darin zu suchen, daB man dem Vorgang ini Objektraum zu wenig Beachtung schenkte; derselbe
Grund iibrigens, der fiir die unbefriedigende Einfuhrung der
,,Lichtbewegung" in die Rechnung verantwortlich zu machen
ist. -41s daher G a n s l ) den eben genannten Ubelstand abstellte, muI3te er durch die dabei notwendig werdende Beschreibung der Vorgange im Objektraum auf den Umstand
aufmerksam werden, daB durch die bisherigen Rechnungen nur
Dunkelfelder erfafit wurden. Er schlofi sich jedoch in seiner
Arbeit dieser Gewohnheit an.
Die Berechnung von Hellfeldbildern ist aber nun aus zwei
Griinden von Interesse. Einmal st6Bt man hierauf bei dem
Versuch, in den Mechanismus gewisser Aquivalenmatze iiber
das Verhaltnis von Selbstleuchter- und Nichtselbstleuchterbildern tiefer einzudringen ; ferner wurde die theoretische Beherrschung der Hellfeldabbildung in der Interferenzmikroskopie
gewisse Erleichterungen mit sich bringen. Um namlich nicht
durch ubergroge mathematische Schwierigkeiten gehindert zu
sein, setzt man dort bei den Berechnungen voraus, dafi die
1)
R. Gans, Ann. d. Phys.
58.
S.1. 1925.
E. Spenke
538
Beleuchtung in Richtung der optischen Achse erfolgt. Andererseits darf das Beleuchtungslicht Gicht in das Mikroskop gelangen, da nnr Dunkelfeldbilder berechnet werden. Man ist also
zur Verwendung von Vertikalilluminatoren oder im Zentrum
abgeblendeter Objektive gexwungen. Konnte man aber die
Hellfeldbilder angeben, so ware es ohne n-eiteres erlaubt, bei
Beleuchtung senkrecht von unten mit gewohnlichen Objektiven
zu arbeiten.
Im folgenden wird aus diesen Grunden eine Theorie des
Hellfeldes gegeben. Um nicht ihre charakteristischen Ziige
durch nebensachliche Komplikationen und damit verbundene
umfangreiche Rechnungen zu verschleiern , wahlen wir als
moglichst einfaches Objekt einen auf der optischen A c h e gelegenen dielektrischen Punkt l).
Eine bequeme Priifung unserer Theorie ergibt sich durch
Berechnung des Bildes bei allseitiger Beleuchtung, da hieriiber
der xquivalenzsatz von M. v. L a u e 2 ) ganz einfache, auf vollig
anderem Wege gewonnene Aussagen macht.
Q 1. Das Hellfeldbild als Ergebnis der Interferenz der
Beugungs- mit der Beleuchtungswelle
Das von irgendeinem Objekt beeinfluBte elektrische Feld
lafit sich stets durch Uberlagerung einer Beugungs- iiber die
Beleuchtungswelle beschreiben. 3, I n dem hier vorliegenden
Falle erfolge die Belewchtung durch eine ebene, senkrecht
zur Einfallsebene schwingende Welle, deren Fortpflanzungsrichtung mit der optischen Achse den Winkel /Ibildet (vgl.
Fig. 1). Die Komponenten der elektrischen Feldstarke sind
dann bis auf einen Zeitfaktor e i m t
Eoo = 0
(1)
=:;I
E
= Ce-ik(xsin@+zcosP)
0.
1) Die Definition eines ,,dielektrischen Punktes'<, die Bedeutung
der im folgenden verwendeten Bezeichnungen und die Begrundung
vieler hier benutzter Tatsachen findet sich bei R. G a n s , a. a. 0. 1 u. 2.
2) M. v. L a u e , Ann. d. Phys. 43. S. 165. 1914.
3) A. R u b i n o w i c z , Ann. d. PEys. 63. S. 257, namentlich S. 263,
deutet die K i r c h h o f f scbe Theorie der Beugung an Schirmen in ganz
ahnlicbem Sinne.
Das milcroskopiscke He1lje Id
539
Der Pnnkt P beugt nun von dieser Welle (1) eine Kugelwelle ab, deren H e r t zscher Vektor die Kornponenten
z,,
=0
hat, wobei
(2)
ist.
. -t
P h-= Richtung dcr Beleuchtung; XZ-Ebene = Einfallsebene
Fig. 1
Verwehren v i r nun der Beleuchtungswelle E,, den Zntritt
zum Mikroskop, so mird das Bild allein clurch das abgebeugte
Licht 2, erzeugt. Es entsteht eine I)unkelf‘eldabbildung, die
G a n s aiif folgende Weise behandelt. Er eiitnimmt der geonietrischen Optik, clef3 sich 2, im Bildraum in eine liugelwelle Z,’ verwandelt, die zum Punkte P‘ konyergiert, dem nach
den Regeln der Strahlenoptik konjugierten Punkte ron 1’. I n
groBer Entfernung Ton der Bildebene gilt also
E. Spenke
540
Ziz# = 0 .
F u r die Amplitude B ergibt sich nach einem von G a n s
wesentlich verbesserten energetischem Prinzip yon A b b e
B’ = u x
--,- .
(:)”
Wie hieraus weiter das Feld in der Bildebene
E;,= 0
H ~ , ,== l/EIAI--e
J,CS,
i aI
S
gefunden wird, interessiert in diesem Zusnmmenhang nicht mehr.
Da hier namlich das Hellfeldbild berechnet werden soll,
ist nicht nur das abgebeugte Licht E,‘ im Hildraum zu berucksichtigen, sondern auch den1 dazu kobarenten Beleuchtungslicht E, der Zutritt zum Nikroskop zu gestatten. Demgem5iB
haben wir fiir E, die entsprechenden Fragen wie eben fur E,
zu beantworten, also erstens die Gestalt der von E, im Bildraum erzeugten Welle und zweitens deren Aniplitude anzugeben. Weiter ist der Phasenunterschied in cler Bildebene
zwischen Beleuchtungs- und Ihxgungswelle festzustellen, damit
endlich die durch die Interferenz dieser beiden kohsrenten
Wellen dort entstehende Lichtverteilung berechnet werden kann.
5 2.
Die Gestalt der Beleuchtungewelle im Bildraum
Eine ebene Welle des Objektraumes wird durch das Objektiv in eine Kugelwelle um einen gewissen Punkt F’ der
bildseitigen Brennebene verwandelt (vgl. Fig. 2). Da nun die
Entfernung Bildebene-Brennebene sehr groB ist, konnen mir
die Kugelwelle um F’ in der Umgebung V O I ~P‘ als eine ebene
Welle, die aus der Richtung F’P’ kommt, auffassen. Der
Winkel K PO = p und X’P’O = p’ sind durch die Sinusbedingung
sin @ = 7 sin /?’
(5)
Das mikroskopisch Hellfeld
511
miteinander verkniipft; denn P K K P’ ist nicht nur der Weg
des Releuchtungslichtes, sondern auch der eines abgebeugten
Strahles und fiir alle abgebeugten Strahlen gilt die
I
Sinusbedingung.
$j3. Der Phaaennnterschied
zwischen Beleuchtungsnnd Beugungewelle
Den obenerwahnten Zusammeiifall eines Releuchtungs- und eines abgebeugten Strahles benutzen wir
weiter, urn AufschluB iiber
etwaige Phasenunterschiede
zwischen abgebeugter und
Beugungswelle zu erhalten.
Da niimlich alle abgebeugten Strahlen von P nach
P’ den gleichen optischen
Weg zuriickzulegen haben,
ist es gleichgiiltig, welcher
von diesen Strahlen zum
Vergleich mit dem einzigeu
gleichfalls von P nach P‘
laufenden Strahl P K K F P’
des I3eleuchtungslichtes herFig. 2
angezogen wird. Wir mahlen
natiirlich den bequemsten
dieser abgebeugten Strahlen, namlich den, der mit dem Vergleichsstrahl unmittelbar zusammenfiillt.
Ein im Objektraum, sagen wir im Punkte I<, etwa vor.handener Phasenunterschied So - Sx= i( miiBte nach der geometrischen Optik wegen der Gleichheit der von beiden Wellen
zuriickgelegten optischen Wege unverandert bis in den Hildpunkt P‘ erhalten bleiben. Tatsachlich gilt dies jedoch nur
bis kurz vor dem Brennpunkt F der Beleuchtungswelle, denn
beim Durchgang durch diesen Brennpunkt eilt die Phase Ju
542
E. Xpenke
in anomaler XTeise um den Winkel 7t v0r.l) Zwischen F
und P gilt also Jo- 6, = ,y n. Bei Amatherung an den
Piinkt P’, in dem die abgebeugte Welle einen Brennpunkt
(eigentlich besser Bildpunkt) hat, rerhalt sich nun 8, anomal.
Da wir jedoch nicht durch P’ hindurchgehen, sondern die
Phase JI nur bis gerade in den Brennpunkt hinein verfolgen.
betragt die Anomalie nicht n, \vie vorhin bei Jo, sondern nur
die Halfte, also w / 2 . In lockerer Formulierung konnen air
demnach sagen, daB SI die Halfte des Vorsprunges, den Jo
beim Durchgang durch F’ geR-ann, bei der Annaherung von
P‘ wieder aufgeholt hat. I m Punkte P betragt also der gesuchte Phasenunterschied
+
(6)
Jo- 4 = ,y
+ 3.
7c
Eierin ist jedoch die von uns vorsichtshalber eingefiihrte Anfangspfiasendifferenz x noch unbekannt. Wir bestimmen sie
jetzt durch Anwendung des Energiesatzes im Objektraum.2)
Da namlich im Objekt P keine Absorption stattfindet, wird
bei dem Beugungsvorgang in P weder Energie gewonnen noch
verloren. Legen Fir um P eine Kugel mit einem, in Wellenlangen gemessen, groBen Radius, so muB die durch die gesamte Kugeloberfliiche im zeitlichen Mittel gestrahlte Energie
sp= 0
sein. Zur Berechnung von X, werden zunachst die Feldstarken O.,, @, B, und 8, der ebenen Belenchtungswelle und
I) Diese von L. G. G o u y , Compt. rend. 110. 8.1251. 1890 und
Ann. d. phys. et chim. 24. 8. 145. 1891 entdeckte Erscheinung wird wohl
am einfachsten durch P. D e b y e , Ann. d. Phys. 30, S. 755. 1909 theoretisch behandelt.
2) Nach den Ausfuhrungen von R. G a n s , a. a. 0. 8 1, scheint
I! = 0 z u sein. Bei der Naherung, mit der an der zitierten Stelle die
Verhaltnisse im Objektraum beschrieben werden, ist jedoch nur auf
die Amplitude des abgebeugten Lichtes , nicht auf seine richtige Phase
Wert gelegt worden. In einer anderen Arbeit (R. G a n s u. H. H a p p e l ,
Ann. d. Phys. 29. S. 295), wo es auf die Phase ankommt, wird auf den
Kunstgriff Lord R a y l e i g h s (Pil. Mag [5] 47. S. 379. 1899) hingewiesen,
den auch wir hier zur Bestimmung des richtigen Wertes von x benutzen.
Das mikroskopische Hellfeld
543
der abgebeugten Kugelwelle in die Radial-, Azimutal- und
Meritliankomponenten zerlegt. Also z. 13.
80
803.
{ @ o r , @Oq,
Da die von beiden Wellen erzeugte Strahlung
t
3 =* ;
!(@o
+ - + 8J1
@I)
($30
ist, kommt fur die hier interessiercnde Radialkomgonentc
C
fi
e r
+ @,A
*
(Qoq
-1 Q t J
+ Q,J
- (@oq
+ 8131
('06
*
Dnrch Ansmultiplikation und geeignete Zusammeiifassuug erhidt man
@r
=eor
n-obei
+
@Olr
+
e l r l
= <g(@ofi~oq
- @oqQofi)
die von der ebenen Welle allein herriihrende,
61,
= & ( ~ + a Iq Q~:,,Q,A
die von der Kugelwelle allein erzeiigte Strahlung bedentet.
Yorr = T y ( @ t f i ~ o q - $ q ~ o f i +@
o
+
~
I
~
-
~
~
q
~
stellt die durch die Interferenz der beiden Wellen entstehende
Energiestromung dar.
ist nun zeitlich zu niitteln und iiber
die Obertliiche zu integrieren. Dabei ergibt sich fur die 3Restandteile von 8, folgendes. Die von der ebenen Welle allein
im zeitlichen Nittel durch die gesamte Kugeloberfliiche gesandte Energie berechnet sich natiirlich zu 0.
er
so,= 0 .
F u r die Kugelstrahlung kommt der bekannte Xusdruclt
und endlich wird das Interferenzglied
s
=-- c
017
2
F
kLiC.sinX.
t
t
~
E. Spenke
544
Xach dem Energiesatz muB nun gemaB der obigen Ausfiihrungen
=0
sr = so7
+
sein.
+ s,,
Daraus folgt
oder niit Hilfe von (2) und der Gleichung 1; = -In
It
8 4.
Die Amplitude der Belauchtungswelle
Die Amplitude A , des Releuchtungslichtes in der Bildebene wird durch Vergleich des Energietransportes durch
awei Querschnitte derselben Lichtrohre bestimmt. Im 5 2
hatten wir gesehen, daS eine im Objektraum ebene Welle, die
init der optischen Achse den Winkel p bildet, in der Rildebene
wieder als ebene Welle behandelt werden kann, die jetzt
unter dem Winkel p’ gegen die optische Achse lauft. Hierbei
sind ,9 und p’ durch (5) miteinander verkniipft. Der Energietransport der ebenen Releuchtungswelle, deren Amplitude wir
j a rriit C bezeichnet hatten, durch ein Fliichenelement clf der
Objektebene betragt im aeitlichen Jlittel
Die durch das Fliichenelement df und die Beleuchtungswelle definierte Lichtrohre schneidet aus der Bildebene das
Fliichenelement
a f t = X2aj
aus, wobei mit x die LateralvergriiBerung bezeichnet ist. Durch
df’ betriigt der Energietransport
is!
-5 flA,2
8n
af’ cos p’
und aus der Gleichsetzung von (8) und (9) ergibt sich
Das mikroskopische Hellfeu
5 5. Daa Hellfeld bei Beleuohtung aua nur
545
einer Richtung
Durch die Betrachtungen der vorigen Paragraphen Find
wir in der Lage, die Komponenten der Beleuchtungsfeldstarke
i n der Bildebene anzugeben:
EAS,= 0 ; Ehy,= Aoe-ik‘z‘sin,”+ido
(11)
H b , =--1/TEiAocos@’e-‘k’z’sin8’+ida;
HAy, = 0 .
Die Komponenten der Beugungsfeldstarke haben wir bereits in § 1, (4) angefuhrt. I n den dortigen Ausdrucken ist
u2 gegen 1 vernachlassigt worden (01 6ffnungswinkel des
Objektivs). Nun kommen fur das Hellfeld bloB solche Beleuchtungsstrahlen in Frage, fiir die /?< 01 ist. Denn wenn
die Beleuchtungsstrahlen urn einen Winkel p > a gegen die
optische Aohse geneigt sind, gelangen sie nicht mehr in das
Mikroskop , wirken also nur im Sinne der Dunkelfeldbeleuchtung.3 Wir durfen also in (10) und (11)
s i n p = p und erst recht sin@’= @’
cosp = 1
cosp = 1
setzen.
Durch Addition der Feldstarken (4)und (11)und Bildung
der zeitlich gemittelten 2‘-Komponente des Strahlungsvektors
erhalten wir die Lichtverteilung in der Bildebene:
{
+ 2A, AI7
1) H. S i e d e n t o p f , Ztschr. f. Phys. 60. S. 297-309. 1928. Nr. 5, 6
hat bereits betont, daB bei allseitiger Beleuchtung nur der Teil der Beleuchtung als Hellfeld wirkt, der in dem durch das Objektiv gekennzeichneten Winkelraum verlauft. Dies wird wichtig in § 7.
Bei dieser Gelegenheit sei erwiihnt, daB eigentlich auch fur Beleuchtungsstrahlen @ < a die Begrenzung einer solchen Welle durch das
Mikroskopobjektiv beriicksichtigt werden muBte. Denn diese Begrenzung
h a t zur Folge, daB nicht die gesamte Bildebene, sondern nur ein bestimmter Teil davon vom Beleuchtungslicht nach den Regeln der geometrischen Optik getroffen wird. Freilich wird auch nach den anderen
Teilen der Bildebene Beleuchtungelicht durch den Rand des Objektivs
hingebeugt werden. Alle diese Vorgange behandeln wir aber gar nicht,
sondern setzen fur alle Strahlen 6 < a in der ganzen Bildebene eine
Beleuchtungswelle aus der Richtung
an.
Dieses Vorgehen scheint jedoch innerhalb der hier benutzten
Naherungen zu keinen Fehlern zu fuhren. Das Ergebnis des $j7 macht
dies jedenfalls wahrscheinlich.
E. Spenke
516
Beriicksichtigen mir (6), so erhalteu mir
I
.[sin (k’ 2’p’) cos 2 - cos (k’2‘ f)sin x ] .
Diese Inteusititsverteilung w i d von eineni senlrrecht ziir Einfallsebene schwingenden Beleiichtungstrahl erzeugt. &Ian sieht
leicht, (la0 alte unsere Ausfiihrungen auch fiir eineu in der
E:inf&llsebene schwingendcn Strahl erhalten bleiben bis auf
eimen an inauchen Stellen auftretendcn Yaktor cos p bzw. cos p’.
P‘
Fig. 3
Wegen der vorausgesetzten Kleinheit der .Ipertur u diirfen
aber ja diese Faktoren gleich 1 gesetzt werden, uncl wir erlialten demnach aucli f u r die von einein in der Einfallsebene
schwingenden Beleuchtungstrahl erzeiigte Hellfeldintensitiit
obigen dusdruck. Ilieser ist also niit 2 zu multiplizieren,
aenii wir rnit eincin natiirlichen Strahl bclenchten. Denn ein
solcher wirrl diirch zwei inkohiireute, senkrecht zueiuander
polarisierte Strahlen dargestellt. Wir fiihren jetzt nocli Polarkoordiuaten
z’ = q’ cos ( y - 7)
in cler Kldebene ein. Dabei bedeutet 7 das von irgendeiner,
aber festen Richtung R gemessene Azimut des Heleuchtungsstrahles (vgl. Fig. 3). Weiter beriichichtigen mir die aus (4),
Cas nzikroskopische Hellfeld
547
(3), (2) und (10) folgenden Ausdriicke fur die Amplituden A ,
und A,, beachten, daJ3 die zeitlich gemittelte Strahlung des
natiirlichen Belenchtungslichtes, also die Beleuchtungsintensitiit
ist, und erhalten schlieDlich fiir das Hellfeld eines natiirlichen
Beleuchtungsstrahles p y
- sin
x - cos (k' g'p' cos (sp - y ) ) ] }
Die Gleichung (7) besagt nun, daB sinx = 0
Daher ist
c o s x = 1$ 0
((y)
*
I n dem Ausdruck fiir J B , hat das Glied mit cosx einen
E'aktor der Ordnung
$.
Andererseits ist aber
(Be!
A
bereits
vernachlassigt worden. Wir haben also c o s x = 1 zu setzen
und erhalten schlieBlich
Von diesem Ausdruck ausgehend lassen sich nun eine
ganze Reihe von Pragen beantworten, die in der Mikroskopie
von Interesse sein diirften: Ob z. B. bei verschiedener Kondensor- und Objektivapertur mehr die erstere oder die letztere
dns Bild bestimmt; wie sich das Hellfeld bei azimutaler Beleuchtung gestaltet usw. Dies alles stellen wir jedoch zunachst
zuriick und wenden uns der fur die Anwendung der Aliquivalenzsatze wichtigen Frage zu: Wie sieht das Hellfeld aus,
wenn Kondensor und Objektiv gleiche Apertur haben?
E. Xpenke
548
5
6. Das Hellfeld bei gleioher Kondensor- und Objektivapertur
I n diesem Fall ist in (12) J o s y durch Hsinj3dBd y zu
ersetzen und iiber y von 0 bis 2 n , iiber
von 0 bis Q zu
iategrieren. H bedeutet dabei die-Intensitat des pro Einheit
des kjrperlichen Winkels einfallenden Beleuchtungslichtes.
Durch die geschilderten Operationen tritt zu den beiden ersten
Summanden in (12) der Faktor n a 2H. Bei den Gliedern der
eckigen Klammer ergibt die Integration iiber y
2n
Jdysin (k‘e’,Ycos(y - 7)) = 0
0
bzw.
2n
Sdycos(k‘e~~cos(y-y)=
) 2nJO(k’e’j3’).
0
Durch die Integration iiber j3 kommt mit den wegen der
Kleinheit der Apertur u > /Imoglichen Vereinfachungen und
mit Hilfe der Sinusbedingung
P=vB’
a
a‘
Wir erhalten also schlieBlich
Beriicksichtigen wir nun, daB
der beim Dunkelfeld auftretende Amplitudenfaktor (bis auf u2)
istl), so folgt
I) R. Bans, a. a. 0.(33’).
Das mikroskopische Hellfeld
549
Dieser Ausdruck ist nun physikalisch leicht und anschaulich
zu deuten:
1
Der erste Summand ;i n a H ist die gleichmaBige Helligkeit, wie sie durch das Beleuchtungslicht allein hervorgebracht
wird. Der Faktor 1 / x 2 riihrt von der VergroBerung der beleuchteten Flache her, die eine Herabminderung der Beleuchtungsstarke in gleichem Mafie nach sich zieht. Der letzte
Summand ist die durch die Beugungswellen allein hervorgebrachte Dunkelfeldintensitat. Das mittlere Glied endlich
stellt die durch die Interferenz der Beleuchtungs- mit den
Beugungswellen erzeugte Lichtrerteilung dar.
Dieses Interferenzglied verhalt sich zur Dunkelfeldintensitat
a u2. Da von vornherein vorausgesetzt wurde, daB
wie 7:
3
a<l
ist, uberwiegt das in (13) rnit negativen Vorzeichen auftretende
Interferenzglied groBenordnungsweise das positive Dunkelfeldglied und so ergibt sich, da8 sich der als Objekt gewahlte
dielektrische Punkt dunkel auf hellem Hintergrunde abzeichnet
und zwar ist dies unabhangig vom Vorzeichen der dieleks
trischen Inhomogenitat A; denn
I)=---A& 8
tritt in (13) nur quadratisch auf. Die Ortsfunktion des Interferenzgliedes ist dieselbe wie die fur das Dunkelfeld charakteristische, namlich 1 An die Stelle der hellen Beugungsringe auf dunklem Hintergrunde, wie sie beim Dunkelfeld
vorliegen, treten also jetzt beim Hellfeld gleich gToBe dunkle
Ringe auf hellem Hintergrund.
§ 7 . Der Bquivalenzsatz von v. Laue
Uber diesen ,,kornplementaren4L Charakter der beiden
Bilder lassen sich auf Grund des v.Laueschen Satzes esaktere
Angaben machen.l) Dies ist .wichtig fur eine Prufung unserer
1) Der v. Laue sche Satz selbst charakterisiert das komplementiire
Verhaltnis von Selbstleuchter- und Nichtselbstleuchterbild. Daraus kann
man aber beim Vorliegen reiner Refraktionsstrukturenauf das Verhiiltnis
von Hellfeld und Dunkelfeld schlieBen. Vgl. weiter unten.
37'
Annalen der rhysik. 5 . Folge. 2.
E. Spenke
5 50
Theorie, die wir ja in der F u h o t e 1 auf S. 545 aiinschenswert empfanden. Der erwahnte Satz inaclit eine Anssage uber
das Bilcl bei allseitiger Releuchtung. Die ersten beiden Glieder
in (13) behalten auch unter diesen Urnstanden ihren Wert bei,
clenn bei ihrer Hildung sind Bsleurhtungsstrahlen beteiligt und
auch bei allseitiger Beleuchtnng gelangen Releuchtungsstrahlen
nur aus dem Winkelrauxn ron p = 0 bis p = u i n das Mikroskop. Das 3. Glied dagegen wird durch das nbgebeugte Licht
allein hervorgebracht. Hierfiir wird also bei allseitiger Beleuchtung der ganze Winkelrauin von 0 bis n ausgenutzt. I n
(13) ist also jetzt das 3. Glied durch
xu ersetzcn.') Es ergibt sich also f u r das bei allseitiger Relenchtung in der Bildebene erzeugte Bild
E:s wird also hier bemerkenswerterweise clas Dunkelfeldglied
durch das Interferenzglied weggehoben, so daB gleichmiiBige
Helligkeit entsteht.
Der r. Lauesche Satz behauptet nun, daB das Kichtselbstleuchterl~il(1bei allseitiger Helewhtung und das INd, den
dasselbe Objekt sls Selbstleuchter bei geeigneter Temperatur
1) Ein natiirlicher Lichtstrahl 3,7 der Tntensitiit H s i n p d 3 d 7 wird
durrh zwei ifikohiirente Komponenten der halben Intensitst , die senkrecht zueinander polarisiert sind, dargestellt. Wir nchinen a n , daB der
cine in der lCinfallsebeue, der nndere senkrec.ht zu ihr schmingt. 1)ann
sind die von ihnen gelieferten 1)urikelfeldintensitiiten
bzw.
-H sin p d p a7
2
1
(Vgl. It. G a n s , a. a. 0. S. 12, 13.) Ila hier nun fi bis z und nicht nur
bis a zu integrieren ist, diirfcn wir jetzt die Vereinfnchungen s i n e = p
cos p = 1 nicht mchr benutzen.
Das mikroskopische Hellfeld
551
hervorbringen wiirde, zueinander komplementar sind, d. h. die
fherlagerung dieser beitlen Bilder gleichmaBige Helligkeit
ergibt.
Die hier als Objekt gewahlte reine Befraktionsstruktur
hat nun das Absorptionsvermogen 0. Kach K i r c h h o f f verschwindet auch ihr Emissionsvennijgen , sic ist als Selbstleuchter uberhanpt nicht sichtbar zu machen. Wir inussen
ihre SelbstleuchterintensitiLt also gleich K’ull setzen xnd demnach bereits f u r das Nichtselbstleucht,erbild gleichmaflige
Helligkeit ermarten. Dies war nun auch das Ergebnis unsere.r
Uetrachtungen , die demnach innerhalb der zunachst beriicksichtigten GroBenordnungeu die Erscheinungen darzustellen
scheinen.
Bei einer fliichtigen Durchmusterung der angestellteo Uherlegungen konnte der Verdacht auftauchen, daB das Ergebnis
des 8 7 eine ‘I’rivialitiit ist.
Wir bestirnmen namlich in 5 3 die anfangliche Phasen\-erschiebung y, so, daB sich im Objektraum lnterferenzstrahlung
So, und Kugelstrahlung S , gerade liompensieren. Wenn sich
jetzt herausstellt, dab dies auch im Rildrauni der Fall ist, der
v. L a u e s c h e Sstz also erfiillt ist, kannte man gencigt sein,
dies 2.1s einc Selbstyerstiindlichkeit und niclit als einen I3eweis
f u r die Giiltigkeit iinserer cberlegungen zu betrachten. Dabei
ist jedoch folgendes zu bedenken. Die aus dem Energiesatz
resultierende Forderung:.tnterfereazstrahlung kompemiert Kugelstrahlung, wenden wir im Objektraum auf jeden einzelnen Beleuchtungsstrahl p-/ an. Dabei heben sich aber an irgendeinem Punkt der in 6 3 erwiihnten Objektraumkugel die erwiiihnten Strahlungen keineswegs auf, sondern nur ihre iiber
die gesamte KugeloberAache erstreckten Tntegrale. Im Rildr ~ u r i i dttgegen findet dime Iiompensation an jedeni einzelnen
P u n k der Bildebene statt, aber nicht fur das von einem einzelnen Strahl ,O;/ erzeugte T<ild, sondern nur, wenn ,jetzt iiber
alle Richtungen der Ikleuchtung integriert w i d .
Die beiden Forderungem, die einerseits der
Lauesche
Satz im Rildraum, siidercrseits der Energiesatz iui Objektraum
stellen, sind also trotz einer gcwissen iiu6eren Ahnlichkeit dem
Wesen nach vollig voneinander verschieden. m’enn der Energiesatz erfiillt ist, so f‘olgt daraus noch keineswegs direkt die 13e1
7
.
3i*
E. Spenke
552
friedigung des v. Laueschen Satzes. Dies ist vielmehr ein
Ergebnis der hier dargelegten Theorie des Hellfeldes, und darin
darf wohl ein Zeichen dafiir erblickt werden, cla6 die fraglichen
Vernachlassigungen des 8 5 zu - innerhalb der bereits von
G a n s benutzten Niiherungen
richtigen Ergebnissen fiihren.
-
5 8.
Absorbierende Objekte
Bekanntlich wird fiir harmonische Lichtwellen die Absorption durch Einfiihrung einer komplexen Dielektrizitatskonstante
behandelt (c elektrische Leitfahigkeit). Wahlen 11ir als Objekt
einen Punkt, der sich nur durch Absorption von seiner Umgebung unterscheidet, mit der Leitfahigkeit ,iund der in
einen absoluten Isolator der Dielektrizitatslionstante E eingebettet ist, so haben wir also A E durch
A E * = - . - ~4-n A u
0
zu ersetzen. Dieses formale Verfahren liefert fur die Amplitude des abgebeugten Lichtes den rein imaginaren Wert
Die tatsachliche Amplitude ist also
Beleuchtungs- und abgebeugtes Licht sind aber nicht mehr
in Phase (auch nicht mehr in 1. Naherung), sondern der anfangliche Phasenunterschied betragt
x=-- na '
Im ubrigen aber behalten alle unsere friiheren Uberlegungen
auch hier Geltung. Namentlich erleidet wieder das abgebeugte
Licht gegeniiber dem Beleuchtungslicht eine Phasenverzogerung
urn n/2 auf dem Wege zur Bildebene, so da6 dort zwischen
Beleuchtungslicht A , und abgebeugten Licht AI ein Phasenunterschied n herrscht. Die beiden Wellen schwachen sich
also gegenseitig und es entsteht wieder ein dunkles Bild auf
hellem Hintergrund.
Das mikroskopische Hellfeld
553
Die Frage nach der Giiltigkeit des Energiesatzes im Objektraum haben wir hierbei noch gar nicht beriihrt. Heim
absorbierenden Teilchen spielt dies naimlich nicht eine solche
hedeutungs) olle Rolle wie bei Refraktionsstrukturen. Dort
hatte das Interferenzgliecl den Baktor sin;y, vcrschwindet also
fur den nnkorrigierten Wert x = 0. Es ergiibe sich dann als
Rild verstarkte Helligkeit xuf helleni Ilintergrnnd infolge der
-4ddition cler Beleuchtungs- und der Beugungsintensitit. Erst
bei Beriicksichtigung der (lurch den Energiesatz geforderten
Ihrrelition von x erhalten wir ein nicht verschwindendes Interferenzglied nnd clamit das typische Hellfeldbild: Dunkel auf
hellem Hintergrund.
Hier bei einem absorbierenden Teilchen hat die Energiegleichung ein wesentlich anderes dussehen. Sie mu6 zunachst
(lurch Kinzufiigung der Jouleschen Wzrnie erganzt werden
und dann ist als erste Xaherung fur x nicht niehr derWert 0
x u betrachtcn, sondern - -.
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2
Die Folge davou ist, daB sich
(lie Phase erst in hoherer Ordnung sndert, oder vielrnehr, cla
ja nur die niedrigste Ordnung beriicksichtigt wird, ihren alten
Wert -
behalt.
Die Befriedigung der Energiegleichung
Y
wird hier vielmehr durch eine Korrektur der Smplitude B erreicht, die a h - , weil sich an der Phasendifferenz nichts geiindert hat, nicht verhindert, daB sich Beleuchtungs- und abgebeugtes Licht in, Hildpunkt schwiichen. Die durch Hcriicksichtigung des Energiesatzes im Ojektraum eintretende Korrektur
ist also bei absorbierenden Teilchen nicht so folgenschwer wie
hei dielektrischen Inhornogenitilten, denn der Charakter des
Hellfeldes : Dunkel auf heieni Hintergrunde, wird auch schou
dnrch die unkorrigierte Rechnung geliefert.
Kiinigsberg,' 11. Physikalisches Institut 2. tluli 1929.
Zusatz bei der h'orrektur
Wenn in der Einleitung gesagt worden ist, da6 Hellfeldbilder uberhaupt noch nicht berechnet worden sind, so bezog sich das nur auf die
in der Mikroskopie interessierenden Objekte, wie lineare Teilchen, kleine
Rreisscheiben, Kugeln u. 5. Das IIellfeld von Spalten in undurchsichtigen
Schirnien dtlgegen wurde bereits von A b b e angegeben. Wollte man
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E. Spew lie. Das naikroskopische Helljeld
nun aber das dort benutzte J’erfahren, das im wesentlichen in der
K i r c h h o f f s c h e n JVahl der liandwerte fiir die 1,icliterregung besteht,
auf Objekte des oben angegebenen Charakters, also z. 15. cine kleine
Kreisscheibe, iihertragen, so hfitte mau voii allen t’unkten der Objektebenc, die auBcrhalb der Kreisscheibe liegen, kohlirente Elementarwellen
ausgchen zu lassen und iunerhalb der Kreisscheibe die Lichterregung
gleich 0 zu setzen. Dieser Weg, tler aber nieiues Wissens auch noch
nicht beschritten ist, zeigt gegeniiber der hier gegebenen Behandlung
gewisse Nachteile. &Ian setzt dabei nlinlich erstens voraun, daB die
betrachteten Objekte vollkommen undurchsichtig Hind. Zmeitens diirftc
die geschilderte Wahl der Randwcrte doch bei den in der Mikroskopie
iuteressierenden Objekten sehr bedenklich win; denn die Dimensionen
dieser Teilchen rechncn hgufig nur nacli wcnigen Wellenliingen. Endlich schlieBt sich die in der vorliegenden Arheit gegebene Unterscheidung
zwischen Helt- und Dunkelfeld (Zulassung bzw. Absperrung des Be.
leuchtungslichtes vom Bildraum) direkt an das praktisclic Vorgclien bei
der Erzeugung jeder dieser beidcn ..4bl)ildumgsarten ail.
(Eingegangen 11. Juli 1920)
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