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Das Nernstsche Theorem und die Wrmeausdehnung fester Stoffe.

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7. Das N e r n s t e c h e T h e o r e m
ecnd dde WU.meaunsdehnungfester Stoffe;
von X a x B. Wednnstein.
Bei Abfassung meiner Aufsiitze uber die Zustandsgleichung
fester Korperl), habe ich geglaubt, daB, wenn die Erfahrungen uber die thermische Ausdehnung dieser Kiirper so gedeutet werden mussen, daI3 der Koeffizient nicht allgemein im
absoluten Nullpunkt der Temperatur verschwindet, dadurch
das Nernstsche T h e m als Grundgesetz gefiihrdet sei. Ich
sehe jetzt, daB es (whtriiglicher Zusatz2): in der Plsnckschen
Auffassung dieses Theorems) doch einen Ausweg gibt und
moohte ihn kurz darlegen. Das Theorem besage, daB im absoluten Nullpunkt alle kondensierten Stoffe gleiche Entropie
besitzen, und daB diese Entropie S fur einon homogenen
solchen Stoff (im Ausdrucke Plancks) sci
(1)
s=
iJc
-+I?
0
unter konstantem Druck integriert, mit 6 als Zeichen iur
die absolute Temperatur, wobei die allgemcine Entropie im
Nullpu~lkt der Temperatur gleich Null gesetzt ist. Nun sei
letztere Entropie, als ,,Integrationskonstante" zunachst So;
d a m bedeutet diese GroBe an sich noch keine absolute
Konstante, sondern etwas, das noch, bei Wahl von Temperatur und Druck als Verhnderlichen, mit dem Druck p sich
andern kam. Wir schreiben hiernach So = C + P. Es ist
d a m C universelle Xonstante und P eine Funktion von p ,
die kein konstantes Glied mehr enthiilt. Das Nernstsche
Theorem nimmt an, daB auch P universelle Bedeutung be1) Diem Annalen in den letzten Heften.
2) Hi. Nernet hat mir inmischen mitgeteilt, daB nach reiner
Famung seines Theorem (ao/a&), = 0 sein muB. Freilich glaube ich,
daB auch seine Famung noch einen Ausweg offen lii0t.
Nernst sches Theorem und Warmeausdeh
ter Stoffe. 219
sitzt. 1)as ist vielleicht nicht notig, w
m voraussetzt,
daI3 P vom ])ruck so abhlingt, daf3 es fd
D verschwindet.
C ist dann die universelle Entropie der II
jerten Stoffe im
absoluten Nullpunkt. Nun kommt erfahr
Big der Ziufiere
])ruck solcher Stoffe, wenn er nicht sehr
etrage erreicht,
schr wenig in Betracht. Er wird darum
s den Berechnungen, wo er selbst mitspielt, fortgelaz
Daher wird P
ebenfalls keine Bedeutung haben, und ma
So = C und
dann C = O setzen. Wenn man es aber
Veranderuqen
zu tun hat,, ist dies nicht ohne weiteres
big; denn besitzt z. B. P ein Glied a p , so bleibt in aP
das a als von
p unabhangig und kann einen endlichen Wert ben. Fur Veriinderungen werden wir hiernach wohl besser schreiben, um
nicht xu priijudizirrcn,
I9
(4
S=p+
+ P,
u
indem C = O angenommen ist. Das Nernstsche Theorem erscheint dann freilich wie ein Naherungsgesetz, sofern P nur
bei nicht zu hohen Drucken fortgelassen werden darf. Man
konnte P noch als f i i r alle kondensierten Stoffe gleich ansehen; aber das empfiehlt sich nicht, wie bald erhellt. Wenn
wir jetzt aus der Differentiation nach p nach P l a n c k s Verfahren den Satz iiber den thrmkchen Ausdehnungskoeffizkaten
im absoluten Sullpunkt der Temperatur ableiten, erhalten
wir zunachst
also die ubliche Annahme (a w / a 6),= 0 , wenn auch a P p p
fortgelassen werden darf. Da nun a P / a p , wie bemerkt,
ein lionstantes Glied enthalten kann, so ist hieriiber zu
cntscheidrn nur die Erfahrung in der Lage. Und so kann
das K e r n s t sche Theorem als weitumfassendes Niiherungsgesetz bestehen und gleichwohl der Ausdehgskoeffizient
bei 6 = O nicht auch Null zu sein brauchen. J a , da
P fiir die verschiedenen Stoffe verschiedene Konstanten enthalten kann, wird jener Koeffizient sich bei verschiedenen
Stoffen auch verschieden verhalten konnen. Ich habe in den
bezeichneten Arbeiten mehreres daruber gesagt und namentlich auf das Beispiel des Siliciums hingewiesen, dessen Aus-
220
M. I
dehnungskoe
und W a 110 und dann ii
und ein solr
bei einigen a
Die GroB
Nennen wir
6’ beginnt, f
C und P mi.
f
in. Nenistsches Theorem usw.
fch den Bestimmungen von Val en t i n er
110s weit vor 6 = 0 gleich Null wird
e Betriige ubergeht, nicht h’ull bleibt,
Llten ist ja, in hoheren Temperaturen,
toffen auch bekannt.
d abhangig sein von den Endzustiinden.
,etrag, wenn die Integration in (2) mit
Jezeichnen die entsprechenden Werte von
d P’, so habtn wir
und
(3’)
1st (a v/a @)$,= 0, so mu13 €”/a p = 0 sein, P’ also einen
Grenzwert erreichen. Wenn dadurch ein Zeichenwechsel in
P’ bedingt wird, geht a v / a @ ins Negative uber, wie es bei
Silicium der Fall ist; sonst konnte a v/a 6 sich zu normalen
Werten wenden. Und so ist allem vorgesorgt.
Es ist besser, das Kernstsche Theorem als Nliherungsgesetz zu kennzeichnen (wodurch auch erhellt, warum es auf
kondensierte Stoffe oder auf 8toffe die sich bei 6 = 0 wie
kondensierte verhalten, da clas Theorem auch auf Gase ausgedehnt wird, sich beschrankt), was ja schlieBlich alle Naturgesetze wohl nur Rind, mit Ausnahme vielleicht des Relativitiitsgesetzes, wenn es sich bewahrheiten sollte, als es mit
einer Voraussage zu belasten, deren Richtigkeit durch die
Erfahrung schon jetzt mrhr als in Zweifel gesetzt wird.
1) Verb. d. D. Physik. Ges. 16. p. 767. 1914.
(Eingegangen 2. Januar 1917.)
Druck von Mctzper & Wittip in Leiprig.
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