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Das physikalische Verhalten der Kohlensure ein Beitrag zur Theorie der Gase.

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563
vou TI an, bestimmt man ferner zwei den Ordinaten entsprechende gerade Linien fur Minimuiu uud Maxiinulu des
specifischeii Volumens, rind zwei parallel den Abscissen
gezogene Linien fur die Extreme des specifischen Druckes,
so ist das Geliiet der im Kreisprocefs gestatteteii Zustande
von sechs Linien uingranzt. Sollen die Foriueln anwendbar seyn, so kamen dic Widerstande in Rechnung, sofern
sie zum Exp~iisioiis~erh~ltiiifs
in Beziehung stehen. O h n e
Kiicksicbt auf die Bedurfrtisse der Praxis artet das Problem
auf ein rein inathematisches Gebiet aus, und wird durch
vorliegeiide Betrachtungen lange nicht erschopft. - Ein
Grundsatz aber, der schon f u r jede theoretiscbe Uutersuchung gilt, durfte vollends bei praktisch zti verwendeiiden
Aufgaben nie aufseer h c h t gelassen werden, icli ineine die
k h r e Aiiseiuandetltaltuug derjeuigen Grofsen, die gegeben
sind, uiid derjeuigeii, die gesuclit und bestinmt werden
miissen.
III. Das pliysikalische VerhaltePa der Koh.lensaure,
ein Reitrag xuo" Theorie der Gase;
eon Ipr. 6.R e e k n a g e l ,
Prof. am K. Realgymnasium in Miinchen.
1. D i e Erfahrung lehrt, dafs die Gase, welche wir
durch Steigerung des Uruckes iiiid Erniedrigung der Temperatur tropfbar fliissig uiacheii konncn, uiu so mehr voii
Jein b r i o t t e ' s c l i e n uiid G a y - IJussac'sclien Gesetze
abweicheu , je iiaher sie ihrein @oodeusationspuiikte
kommen", uiid inan glaubt, dafs sie durch Ei,holiung ihrer
Teiuperatiir ond Vergrsfseruog ihres specifischen Volumens
(Verdunnung) dabin gebracht wcrden konnen, dafs sie deli
erw*;iliiiten Gesetzen init ebeuso grofser Annaherung folgen,
wie die einfachen nnd ,,perinanentcn" (lase Wasserstoff,
Sticbs to ff und Sail erst off.
,,
36 *
564
Es ist indessen bisher ein Versuch nicht gemacht
worden, den Einflufs, welchen die ,,Nahe des Condensationspuiiktes" bat, in Form eincs mathematisch bestimmten
Ausdruckes in das Spnnnungsgesetz der Gase selbst einzufiihreti und dieses dadurch so zu verallgeineinern, dafs es
taiiglich wird, das gesammte Verbalten des Gases init Eiuschlufs der Ersclieinungen, welche es beirn Uebergange in
den tropfbar fliissigen Zustand zeigt , nicht nur genahert,
sondern pracis darzustellen.
Ein solcber Versuch setzt, damit die Probe seines
Gelingens gemacht werden kann, offenbar eiiie Experimentaluntersuchnng voraus, welche alles das umfafst, was
hier in Beziehnng gebracht werden sol1 : Compressibilitat
des Gases, Zunahine des Volumeos und der Spannkraft
bei Erhohung seiner Temperatur uud aiidererseits Spannkraft und Dicbtigkeit des geeattigten Dampfes.
Da wir n u n fur Kohlensaure in d e r That hinreichend
sichere und vielseitige Daten besitzen, die von R e g n a u l t
gewonneii rind im 21. und 26. Bande d e r Meiiioiren d e r
Pariser Akademie veroffentlicht sind, so habe ich zunlchst
dieses Gas im obeu erwabnten Sinue eiuer eingehenden
Bebandlung unterzogeo.
2. Ich versuchte vorerst, in wieweit seine betrachtlichen Abweicbuogen vom M a r i o t te'schen Gesetze etwa
noch durch die von K r o e n i g , C l a u s i u s u. A. vertretene
Gastheorie dargestellt werden konnen, wenn man eine
gegenseitige Einwirkung der aich begegnetideii Molekiile
innerhalb begranzter Wirkungsspharen zulafst, und bin zu
dew Resultat gelangt, dafs sicb zwar mittelst d e r in diesem
Siririe erweiterten Gleichong I)
Pv=- A
'+; 5
1) 20 dieser Gleichnng
homrnt man anf folgende W e i s e :
Denkt man sich (mit. K r o e n i g ) das Gas in einem Wiirfrl von der
Hame .z eingesclilossen, und nirnrnt a n , es gehe je f tler Molekiile
r~lgelrindert und in d a m senkrechter Ricbtung zwischen j e zwci der
565
die beobachtete Compressibilitlt der Kohleusaure iuiici~halb
des sehr erheblicheii Intervalles vou 1 bis 16 Atinosphareii
Druck ganz gut herechnen Iafst, dafs aber von da a11
die berechneten Ahweichungeii (vom M a r i o t t e'srben G e setze) anfangen, merklich kleiner ariszufallen als die beobachteten.
sechs Gr;inzflarhen hin und her, so wird der Druck auf die Flbctreneinheit, der durch das rasch wiederholte linprallen der Molekiile an der
Grbnzfliiche entcteht, dadurch erlialten, dafs man 1) die Anzahl
(3
der Molekiile, welche sich gegen die W a n d bewegen, 2) die Masse (m)
des Molekiils, 3) die mittlere Geschwindigkeit ( c ) der Molekiile, 4) die
Anaahl der Stoke, welclie die Warid von einem Molekiil in der Zciteinheit erleidet, mit einancler multiplicirt , und das Product durch die
Vliche der W a n d diridirt.
Es ist also nach K r o c n i g dieaer Druck
P = ( ; , m . E . e ) :2 x22 ,
wobei statt des dritten Factors c nach C l a u s i u s 2c zu setcen ist, da
vnn Seite des Molekiils cine Reaction gegen die W a n d sowohl wtihrend
des Geschwindigkeitsverlustes, als wtihrend Wicdererlangung der entgegengesetzten Geschwindigkeit durch Elasticitatswirkung utattfindet.
Behtilt man alle iibrigen vereinfachenden Annahmen bei und denkt
sich our, die Geschwindigkeit c des Molekiils werde, so oft es arrf
seinem Wege 2 2 in die WirkungssphBre eincs anderen korumt, durch
die Einwirkung des letzteren temportir verzi5gert oder beschleunigt, so
wird die Zeit
22
-,
welche bis cur Wicderkehr des Molekiils zu der-
selben W a n d vertliefst , gebndert und irn F d e eiiier Z'erxiigerung
2x
T=--+7
C
zu setzen seyn.
Bezeichnet
A7
den Zeitverlust des R'olekiils
innerhalb
einer Wirkungsspliire (bei einer Begegnnng) und 1 die mittlere W e g strecke, welclie das Molehiil ohne Begegnung zuriichlcgt, so ist
mittlere Anzahl der Begegnungen auf dem W e g e
I
die
2 r rind
2 x AT.
2=Nach C l a u s i u s (Pogg. Ann Bd. 105 S. 239) ist nun die mittlere
wobei v das Volumen der Gewichtseinheir
Strecke 1 = 4. 0
n.+np3'
566
Es wird dadurch nur bestatigt, was nian erwaiten
konnte, dals man namlich mit der Aniialime begranzter
Wirkungssphbren oder relativ grofser W e g e der GasUI ole k ii 1e d u r c b in d i f f e I c n t e I1 R a uin b ei w a clis en d e r Di ch t i glieit a n eine Granze der Zulassigkeit kommt, und man kantl
demiiach die theoretische Gleichuog
A
Pv = B
l+;
dew M a r i o t t e ' s c h e n Gesetze nur als eine sweite Anndhermng anschliefsen. W a h l t man, dem eutsprechend,
A der absoluteii Teinperatur proportional, indem man etwa
A = A, ( 1 cct) setzt, und hat Gelegenheit, fur irgend
eine Temperatur den W e r t h der Temperaturfunction B
aus einem Versuch zu bestimlnen, so ist fiir diese Temperatar das Verhalten des e a s e s in den obeii gezogenen
ziemlich weiten Graiizen durch die Gleichuog bestimmt.
Da sie zudem in der Form P B
P B = A selir einfnch
ist, so wird sic mit Vortheil zu den Rechnungen be-
+
+
. + e3
e
Gas,
der Radius der Wirkungssphire, also n
z den Rauni bczeicbnet, den die Wirkungssphiren aller Molekiile aosfiillen. Nennt
man diesen Raum Y , so ist
und durcli Substitution
n.m.c
P=
3x1
(?+?.
c
oder
Pa =
?At)
" e
+nmca
1 v
l+; * - c a t
e
Setzt man die Temperaturfunctionen
:nmca = A
so
erhiilt man die im 'rerte gegebenc Gleichung.
567
nutzt, welchc innerhalb des Intervalles ihrer Gultigkeit
blei beu I).
3. Durch cine ihrer geriiigen Abweichung wegeii
naheliegende Modification der theoretischen Gleichung ist
es inir nun gagliickt, zu dem angestrebtcn Kesultate eines
durchgreiferaden Gesetzes zu gelangen. Eulwickelt man
namlich den Bruch - nach steigendeu Poteuzen der
B
l+;
Dichtigkeit
(:),
so erhalt man
P u = A [ l - ; + 7B
B S-
. .. . .
1
Beschrankt man sich hier auf die ersten beiden Glieder,
indein inan setzt:
Pu=A(l--).B
. . .
so stellt diese Gleichung nach geeigueter Bestimmung der
Constante B ( A ist von B und der W a h l der Einheiteii
fur P und v abhangig) die R e g n a u l t ' s c h e n Compressibilitatsversuche bei constaiiter Temperatur ( Abweichnngeri
voin M a r i o t t e'schen Gesetze) bis zu einem Drucke
von 27,3 Atmospharen, also in ihrer ganzen Ausdehnuog
exact dar.
4.
D a uberdiefs der Ausdruck fur
P, nanilich
fur abnehmende 'I, ein Maximum hat, SO gewinnt CR, uachdem man sich durch einen vorlaufigeu Ueberschlag von
der Riclitigkeit des oben (NO.3) Behaupteten uberzeugt
hat, ein besonderes Interesse, zu versuchen, o b nictit auch
die Maximalspannung, welche die Gleichung giebt, mit derjenigeu ubereinstimmt, welche von R e g u a u l t fiir dieselbe
1) Zahlt man P in Atmosphiren, und versteht unter 2) das Volumen der
Gewichtseinheit liohlens2ure ( 1 bei P = 1 und t = OO), so ist
A , = 1 + B o , Bo = 010075, B j , ) , = 0,0072,
=0,0048,
a = 0,003642.
568
Teinperatur als R'laaiinalspannung des Gases, d. h. als
S p a n n b af t des gesat t ig fen Dampfes b eob a ch t et i st.
Auch diese P r o b e f d l t vollstandig befriedigend aus.
N a c h w e i se.
5. E s wird zugleich den Anforderungen der Kritik
und der Eigeutbumlichkeit der vorliegenden Versuche ain
vollkommensten entsprochen, wenn man einerseits durch
Berechnung von B aus den be; constanter Teinperatur
auszufubrenden Beobachtungen uber das M a r i o t t e'sche
Gesetz nachweist, dafs diese Grofse wirklich von der
Dichtigkeit unabhungig ist, audererseits zeigt, dafs der
fiir die uamliche Temperatur ans der Spannkraft des gesuftigten Dampfes berechnete Wertli von B mit dein
vorigen ideutisch ist.
6. Zur Durchfuhrung dieser Kechnuugen ist erforderlich, iiber die Einlieiten zu verfugeo, init .welchen
P und v gemesseri werden sollen, und es ist vorerst am
bequemsten, die Spannkraft (PI in Metern '(Quecksilberslule) auszudriicken und jenes Volumen ( 0 ) 1 zu nennen,
welches die Gewicbtseinheit Kohleusaure bei 1Meter Spanii
kraft iind der mittleren Temperatur (33" C.) der Compressibilitatsversuche hat, weil auch die R e g n a u l t ' s c h e n
Beobachtungsresultate in denselben Einheiten vorgetragen
sind.
Da dann fiir P = I auch v = 1 ist, so erhdlt inan
ans Gleichung (I) folgende eiufache Beziehung zwischen
den Coefficienten A und B:
l=A(l-B)
.
. . . . .
(2).
Substituirt man hieraus in die allgemeine Gleichung (1)
den W e r t h vou A und lost dieselbe nach B auf, so tjndet
inan :
P--
B=
P
1
U
- (9
. . .
,
*
.
(3).
569
Zur Aufsuchnng des Maxiiiiums von P differonzirt inaii
untl setzt den I)ifferenzialquotienteii
Gleichung (I) nach
gleich Null.
P fur
Dadurch ergiebt sich das Maximum (Df) von
2,
=2 B
. . . .
,
. .
(4)
u n t l dieses Maxiuium selbst ist
M = - 4AR
oder mit Riicksicht auf (2)
I l a B bei deli hier in Betracht kommenden Teinperaturen den W e r t h 0,Ol iiicht erreicht, so setzt man ohm
merklichen Fehler 1
+ B statt
__
1-B
und erhalt aus (4)
7. Es ist also zum versprochenen Nachweise erforderlicb, dafs erstlich die mittelst GI. (3) aus den C o m pressibilitatsversuchen berechneten B unter sich so weit
gleicli sind, als es mit der (geringen) Verschiedenheit der
Temperatur der Versuche vereiiibar ist, und dafs zweitens
die inittelst GI. (6) aus der Spannkraft des gesattigten
Kohlensauredatnpfes berechneten B init jeneii identisch
sind.
K e g n a u l t h a t die Kesultate seiner Compressibilitatsversuche ohne Rucksicht auf dic [Jnterschiede in der Temperatur durch ein grapbisches Verfahren uuter einander
verbonden und auf Grundlage desselben (S. 425 des Bd. 21)
eine Tabelle herechnet, welche bis zur zwanzigfachen
Anfnngsdichfigkeit und einem Drucke von 16,705 Metern
ausgedehnt ist Die ersteren vier Versnchsreihen, die bis
570
zur vierfaclicu Dicbtigkeit fortschreiten, sind bei Temperatureii gemacht, welche von 3",3 nur urn einige Hundertel
abweiclien, von da bis zur 12fachen Dichtigkeit ist 3",65,
dann 3",55 die Mitteltemperatur; in deli letzten 4 Versuchsreihen, die noch bis zur Dichtigkeit 24 vordringen, sinkt
dieselbe auf 3",2, 3",15, 2",7. SOgeriug diese Unterschiede
siiid, 80 iiben sie doch einen merklichen Einflufs auf den
Werth vori B a m , wefshalb man genathigt ist, fur jede
dieser Temp-eraturen einen besonderen Vl'erth zu berechnen.
Ich babe defshalb die beiden unter sich riicht gain
iiberciustimmenden Versuchsreihen R e g n a u l t ' s (S. 621
ynd 623 des 26. Bandes) iiber die Spalinkraft des gesiittigten Kolilensauredampfes interpolirt und folgeiide Zusammenstellung erhalten :
1
Tafel I
.1
bcot
I
2
:htet
t
Mi-
30,3
29,616
29,880
29,805
29,545
29,509
29,186
3
3
3
3
2
,65
,55
,2
,15
37
3
4M-1
4
5
bereclinet )eobacLtet bercchoet
BI
0,00851
0,00844
0,00846
0,O0853
0,00854
0,00864
M,"
29,261
29,fi03
29,487
29,197
29,165
28,880
B,
0,00862
0,00852
0,00855
0,00864
0,00865
0,00873
6
bereclineter Mittelwerth B
0,00856
0,00848
0,00850
0,00858
0,00859
0,00868
Mittel
0,00858
Die erste Spalte entbalt die Teinperatureu, die zweite
uud vierte die zugehtirigen Maximalspannungen aus den
beiden Versucbsreihen, die dritte und fiiufte die daraus
nach GI. (6) berechneten B , eudlich die sechste die Mittelwerthe von B, welche mit denen der folgenden Tahelle
211 verglcichen sind.
57 1
T a f e l I1 [ B = ( P 1
1
3,3
3,55
322
3,15
277
2
Spannkdt Z"'
3,897
7,519
10,863
13,926
16,705
19,198
+) : (P -
(+)'>I.
3
Diclitigkeit
4
8
12
16
20
24
4
1
2)
bereclinet
B
0,00851
0,00852
0,00854
0,00857
0,00860
0,00562
Prlittel
0,00856
Es findet somit sowohl dcm absoluten W e r t h e als
dem Gange nach Uebereinstimmuug statt '), so dafs das
in No. 3 und 4 Behauptete mit einer kaum zu lioffenden
Evidenz nachgewiesen ist.
8. Umfornzung der Gleichung. Damit man ausgedehntere Priifungeii und Anwendungen mit der GI. (1)
vornehmen kanne, m d s dieselbe so eingerichtet werden,
d d s man bequem auf beliebige Temperaturen iibergeht.
Zu diesem Zweck sollen zunacbst die gebrauchlicheren
Einheiten fiir P und o eingefiihrt werden, indem wir
kiinftig P in Atmospharen (eine Atmosphare = 0",760
Quecksilbersaule) ausdrticlien rind das Volumen mit 1 bezeichuen , welches die Gewichtseinheit Kohlensaure hei
Oo C. unter dem Drucke eiuer Atmosphare hat. Das
specifische Gewicht (0,001977) d e r unter diesen Uinstanden
gedachten Kohlensaure wird kiinftig kurz als NormaZdichtigkeit hezeichnet. Es ist somit die neue Druckeinheit
0,76, die neue Volumeneiuheit ungefahr lSo der alten.
W e n n wir die Voraussetzung machen, dafs nicht nur
das M a r i o t t e'sche, soudern aucli das G a y - L u s s a c'sche
1) Dafs sich diirch das graphisclie Verfahren die durch die l'emperatiirverscliiedenheit bedingten Uoterschiede etwns ausgegliclien liaben, liegt
in der Nrtur der Sache.
572
Geselz als Granse 211 betracliten ist, dcr sich die Forin
der Gleirhnng (I) bei abnehmender Dichtigkeit niihert, so
ist, da die Gleichung fur unendlich wachsende 0 in
Pv=A
iibergeht, fur A die Temperaturfunction A, (1 a t ) I)
einzufiihren, worin a den Ausdehnungscoefficienten eines
+
vollkommenen oder ideellen Gases, also
(-+)
den abso-
Inten Nullpunkt in der C e l sius’schen Skala bezeichnet.
Die Gestalt der G1. (I) wird d a m
PO=
-
A, ( I + a t ) [ 1
$1
. . .
(Ia),
worin- der dem B angehangte Index ( t ) darauf hiudeuten
SOU, d a b unter dieser Grafse, welche aus GI. (4) als die
Hglfte des specifischen Volumens (V) oder als der reciproke
Werth der doppelten Dichte des gesattigten Dainpfes erkannt wurde, eine reine Temperaturfunction 211 verstehen ist.
Da durch die W a h l der Einheiteu fiir A = 0 zugleich
P = 1 und 0 = 1 wird, so ist
A , = l - B1 o ’
~
und da allgemein
M E -4AR oder Bt =-AI
~ M I ’
so ist
1
l+at
B t= -----.. . . . (7).
~ - B B , 4IyI(
Es ist sornit Bt der absoluten ‘I’ernperatur direct uiid
der Spannkraft des bei dieser Temperatur gesattigten
Dampfes umgekehrt proportional.
Verbindet man mit GI. (7) die GI. (4):
Y=2Bt,
so folgt
M.V=;A,(l+at)
. .
*
- (8),
d. h. der gesattigte Dampf der Kohlensaure folgt dern
Mariotte’schen und G a y - Lussac’schen Gesetze.
.
1)
D . t s c Ilypotlierc wild unten einrr
Priifung unterxogeo.
ZII
ihieo tiuosten Lnlrcheiilenden
573
9. Es ist noch iibrig B, und LY zu bestimmen. Aus
R e g i i a u l t ' s Vcrsuchen crgiebt sich die Spannkraft des
hei 0" C. gcsYtligteii Dninpfes der Kohlensarire im Mittel
gleich
35,736 Atrnoaphtiren
Uaraus folgt iiach GI. (6):
B, = 0,00705 ') und A, = 1,00710
mit einer von der Verschiedenheit der fiir M, vorliegenderi
W e r t h e herriihrenden Unsicherheit voii 5 Eiiiheiten der
letzteii Stelle.
Dieser atis der Spannkraft des gesattigten Dainpfes
bcrecbnefe W e r t b r o i l B, findrt eine merkwiirdige Restatigung durch zwei Versuchc, welclie R e g n a ii 1 t a) aiisgefiihrt hat, u m zti ermitteln. o h Kolileris~iiirc voii 0' nicht
etwa bei geririgerern als Atinospharendruck dem M a r i o t t e'scheii Gesetze folgt. Setzt inan die Dateii des Versircbs
in GI. (Ia) ein, so crhiilt mati
2) 224
.L
17 . 19
Z
5396
-- 1,0071
760
5,7345
woraus
1- B o
(
%%)
B, = 0,00696.
Iin Mittel folgt
B, = 0,00704.
Man wiirde demnacb umgekehrt auf Grundlage dieser
Versuclie die Spannkraft des gesattigten Dainpfes in vollkomlneiier Uebereiiistiinmung mit der Erfahruiig berechnen.
Zur Bestimmung von a habe ich in Errnangelung voii
direct hierher bezuglichern Material die Versuche R e g n a u l t ' s
iiber den Eiuflufs abiiehluender Dichtigkeit auf den Aus.
d i e friilieren Eiidieiten ist B , = 0,00940
2) M e m de I'Acnd. Bd. 21 S. 145.
1) F i r
574
dehniiugscoefficienteii der atnaospharischen Luft
und finde daraus
a = 0,003662.
l)
beiiutzt
Es wird sich unteu ergeben, dafs inan keinen Grund
hat, fur Kohlensaure vou diesein W e r t h e abzugehen.
10. W a r e das Gesetz bekannt, nach welchein die
Dichtigkeit oder die Spannkraft des gesattigten Dampfes
der Kohlensaure mit der Temperator wachst, so ware auclr
die Function Bt allgemeiu bestimmt, uud lnit ihr das ganze
Verhalten des Gases. Ein solches Gesetz ist nicht bekannt , j a selhst die Herstellung einer einyirisclicD Forinel
fiir die Spannhraft scheint auf g r o k e Scbwierigkeiten zu
stofseu. Man mufs sich also begniigen, Bt fur diejenigen
Teinperatureii zu berechnen, fur welche der W e r t h von M
bekannt ist. F u r diese Temperaturen siud dann die dampfdichten (Dt) berechenbar, sowie die Abweichungen des
Gases vom M a r i o t t e ' s c h e n und G a y - L u s s a c ' s c h e n
Gesetze.
Umgekehrt kanii mau, sobald durch einen Versuch
bei irgend einer Temperatur ( t ) das Volumen und die ziigehdrige Spannkraft des Gases bestimint sind, daraus drircli
Verii~ittelung der GI. ( I a ) B, berechnen rind sich so die
Spaunkraft uud Dichtigkeit verschaffen, welche der gesattigte Uainpf bei dieser Temperatur ( t ) besitzt.
Kaun inan sich B, auf zweierlei Art verschaffeu, so
hat man eiue Controle fur die Richtigkeit des Gesetzes,
wie sie obeu fiir Temperaturen, die zwischen 3" und 4"
liegen, wirklich ausgefuhrt wordcn ist.
11. Diese Probe hat es wahrscheinlicli gemacht, dafs
die G1. ( l a ) bis zur Dichtigkeit des bei 30 gesiittigten
Kohlensauredampfes ausreicht. Es ist diefs die 80 fache
Noriiialdichte der Kohlensaure, die 122 fache der Luft und
0,150 des Wassers. Die Anwendung der Gleichurig auf
grofsere Dicbtigkeiteii ist deinnach Irypothetisch, giebt aber
1) Mini. de I'dcad. Rd. 21 S. 99. Fiir Po = 0,1444 AtrnospliBien
a = 0,003648 daq Mittrl der R egnnir It'qchen Versuche.
ist
515
sicher Annaheruugen, da an der angegebenen Griiiize die
Uebereiostimmuug zwischen Rechnuug uud Beobachtung
noch vollkommen ist. Slreng genommen liefse sich auch
gegen diejenigen Anwendongen, welche uher die 36fache
Normaldichtigkeit hinausgehen, eiu Einwaud erheben. Es
ist-nfmlich nur nachgewiesen, dafs die Curve (I) uiid die
wahre Cornpressihilitatscurve sicb his z u dieser Dichtigkeit
(Abscise) hin decken rind spater nochmals eine einzclne
die Maximalspannung - von gleicher GriiIbe
Ordinate
habeu. Es konnte nun segii, ,dafs beide Curven nach der
Dichtigkeit 36 auseinanderlaufen und jede fur sich auf ein
Maximum zusteuert, welclies zwar in beiden Curren gleich
grofs ware, aber nicht zu derselben Abscisse (Dichtigkeit)
gehorte. Rlit Riiclisicht auf eiii solclies Bedenken konnte
man die her ecb n e t en Dampfdichten fur hypo t h et isch ha1t c n ,
-
12. In der folgeuden Tafel III findet man die Grofse
Bt mit den Temperaturen, zu denen sie gehort, und den
beobachteten Maximalspannungeu, aus denen sie berechnel
ist, zusammengestellt. Dazu sind die in Cubikmetern ausgedriickten specifischen Voluinina ( V , ) und die auf Wasser
= 1 bezogenen Dichtigkeiten (Dt) des gesiittigten Kohlensaoredampfes gesetzt. Da das obeii 1 genannte Volunien
von eiuem Kilogramme Kohlcnsaure 0,5058 Cubikmeter
betrxgt, so ergehen sicb die Volumiua aus der Gleichutlg
Vt = 0,5058 . 2Bt .
Die Maxi~nalspannungen~
welche die Grundlage dieser
Rechnungen bilden, sind von + 40" bis - 25" den Beohachtungen R e g n a u I t ' s (zweite Versuchsreihe) entnommen:
die Resultate F a r a d a y ' s , welche man bis - 80" abwarts
darari reiheii lionute, weichen da, wo sie vergleichbnr sind,
zu weit l ) von denen R e g n a u l t ' s a b und bieten wegen
Unsicherheiten der Teloperaturhestiinmung und Manometerinessuiig an sich zu wenig Znverlassigkeit, uni als Fortsetzung jener angesehen zu werden.
1) Bei Oo C. urn 2,9, be; - 20"
urn
1,6 Atmospharen.
576
T a f e l 111.
Cubikmeter
Y,
'I
~
-25
-20
- 15
- 10
- 5
0
+ 5
10
15
20
25
30
35
40
I
I
17,114
19,924
23,135
26,763
30,844
35,403
40,466
46,051
52,167
58,838
65,875
72,730
78,201
80,799
0,01337
0,01172
0,01029 I
0,00906 j
0,00801
0,00711
0,00634 I
I
165
143
123
105
90
77
67
42
33
21
6
0,00459
0,00417
0,00384
0,00363
0,00357
0,01354
0,01186
0,01041
0,00917
0,00810
0,007 19
0,0064 1
0,00574
0,00515
0,00464
0,00422
0,00388
0,00367
0,00361
0,074
0,084
0,096
0,109
0,123
0,139
0,156
0,174
0,194
0,815
0,237
0,237
0,272
0,277
Durch Fortsei ng der Recbuung von 5O bis zu 40n
ist dic Voraussetzung gemacht, dafs die GI. ( [ a ) bis ziir
140faclien Normaldicbtigkeit
- noch geniige. Da die GI. (Ia)
van der Form
- -
p=o'--1
0
a'
ist, so konnte sie lnbglicherweise nur die ersteii zwei
(;lieder eincr Reihe euthalten, welche nach steigeiiden
Potenzen der Dicbtigkeit fortscbreitet , und es wCire denkbar, dafs bei der 140 fachen Dicbtigkeit eiu spsteres Glied,
welches bei tler 80facIien Dichtigkeit noch wirkungslos
war, einigen Einflufs gewanne.
13. VOO den Processen, derieri mail eiu Gas daditrcli
zu unterwerfen pflegt, dafs man ihm Wiirine zufiibrt, sollen
hier zwei nllier betracbtet werden: Die Erwarlnung bei
constantem Volumen und die Ausdehnung iinter coiistariteni
Drucke.
Erhi)lit nian die Teinperatur der Gewichtseinhrit eiiies
Gases, wclrhes dibs Volumrn v,, i i n d die Spanol:raft Po
577
besitzt, von 00 his to, wahrend man das Voluinen uo cotistatit erlialt, so steigert sicli die Spannkrnft r i d wachst:
a i d Y, an. 1)ie GI. (Ia) giebt daiiii
-I--
Bl
_I _ - (.I + - a t ) -3
'I
Po
*
. .
1 - 2
.
(9).
00
Erhalt inau aber wahreud derselbeii Teinperaturerhihuiig das Gas auf dew coustaoten Urucke P o , so
wlchst seiu Volumen, und ist es endlich uf geworden, so
erhalt mail nach derselben GI. (I a):
% = (1 + a t )
1-- BI
-__
%
1 - 2
B
. . . .
(10).
VO
niese Verbaltnisse stehen in der allerniichsten Beziehung zu rleo sogeuaiinten Ai~sdeh~iu~igscoefticic?llreo
tler
Gase
PI
- 1) : t lilld
- 1) : t ,
(-PO
("
VLl
und ihre Ermitteluug ist fur t = 100 hiirifig (Legenstand
vou Versucheii geweeen.
1st B, iiicht Null, d. h. weicht das Gas bei tn noch
PI
vom M a r i o t t e ' s c h e n Gesetze ab, so ist von 2- verPO
DO
schieden, und zwar, wenn, wie hier, B, positiv ist, immer
PI
01
O,>E
und umgekehrt. Es ist delshalb unpassend, beide Verhaltnisse mit deinselben Namen als ,,Ausdeh~iu~igscoeflicie~ite~i~
zu bezeichuen, rind unbequein, die iiaheren Bezeichnungeii
,,bei constautem Volumenu und ,,bei coustantem D.ruckcK
jedeslnal beiziisetzen, abgesehen davon, dafs Ausdehuungscoiifficient bei coustanteui Volumen" eine mil'sliche Zusammenstelluog wird. Ich werde delshalb das Verhiiltnifs
p = (5 - 1) : t den (mittleren) Spannungscoefficienten
PO
PoggendorfT's Ann. Erganzungsbd.
V.
37
578
nennen, wahrend p = ( 2- 1) : t seiner Bedeutung ent00
sprechend der (mittlere) Atdelinungscoefficient bleibt. Die
Bezeichnung ,,iniltler" karin, wenn es nolhig erscheint, da
beigesetzt werden, w o der Unterschied der erwahnten Verhaltnisse gegenuber den partiellen Differeritialquotienten
-
d P ' u n d - -1 l d dt aI
P o l x i
VO
deutlich gemacht werden soll, welche, ebenfalls zuweileii
( wirkliche) Ausdehnungscoefficienten geuannt , die Geschwindigkeit in der Aeiiderung des Drucks und Volumens
hei (der Zeit aualog) fortschreitender Teinperatur angeben.
Abgeseheii von jeder besonderen Form einer Gleichung,
die das Verhalten eines Gases darstellen soll, kann mail
allein durch Vergleicbung des mittleren Spannungs- und
Ausdelinuogscoefficienten, welcher sich auf das nainliche
Temperaturintervall und den iiamlichen Anfangsdruck bezieht, mit Sicherheit schlielsen, oh das Gas bei der oberen
Teinperatur dem M a r i o t t e'schen Gesetze folgt , oder in
welchem Sinne es davon abweicht. 1st ,u = p, so folgt
das Gas bei der oberen Temperatur dem M a r i o t t e'schen
Gesetze; ist p > p , so weicht das Gas i u demselben
Sinne wie Koblensaure vom M a r i o tte'schen Gesetze a h ;
ist endlich p < p , so weicht das Gas iin entgegengesetz~en
Siiine, d. 11. iin Sinne eiiier geringereii Compressibilitat
vom M a r i o t t e ' s c h e n Gesetze ab.
Diese drei Satze gelten auch umgekehrt. Der Beweis
iicgt darin: Man kann das Gas unter dem coiistanten
Anfangsdrucke P bia zur oberen Temperatur t erwgrmen,
wobei sein Volumen von u bis ut wacbst. Drlickt man
es dann bei constanter Temperatur t wieder auf das
friihere Voluinen u zusammeu, so wachst seine Spannkraft
uud mufs, da sie o u r eine Function der Temperatur uud
des specifischen Voluniens ist, schlieblich chenso grofs
seyn, wie wenii man das Gas bei coiistanlem Volumen u
bis zur Teniperatur t erwarmt hatte.
5'19
Die Coinpression geht bei to vor sich. 1st das dabei
aufiuwendende Druckverhaltnifs
so gilt bei der Teinperatur t das M a r i o t t e ' s c h e Gesetz.
1st hingegen
PI
p-
<;'ar
so haben wir starkere Coinpressibilitat, wahrend
ji>;
P1
geriogere Coinpressibilitat anzeigt. Diese drei Uiigleichurigen
stehen und fallen aber lnit
W e n n also z. B. Hr. Th. R e y e ') .unter Auderem zu
dein Schlusse kommt, d a h atmospharische Lrift scbon bei
+ 79" C. dem M a r i o t t e'schen Gesetze folge urid jeiiseits
dieser Temperatiir im entgegengesetzten Siiine davon abweiche, so widerspricht dieser Schluls den R e g n a ul t'schen
Versuchen '), durcli welche fur Luft
= 0,003665,
wurde.
(300
00
- 1)
: 100
(2
- 1) : 100
= 0,003671 gefunden
14. In Bezng auf Kohlensaure konnen die W e r t h e
von p und p fur jede Temperatur, fur welche Bc bekannt
ist, aus den Gleichuogen 9 und 10 berechnet werden.
Umgekehrt kann man Bt aus einein Versuch fiber die
Grolse des mittleren Spannuhgs oder Ausdehnungscoefficienten finden.
-
Da fiber
Po
vier'),
iiber
"
z
neun
'
)
bei verVO
1) Die rnechanirche WBrrneiheorie und das Spannungsgesetz der Gase.
Gottingen 1861. Pogg. Ann. Bd. 116.
2) Mdm. de 1'Acad. T.XXI p. 24-73.
3) Ihid. p . 112.
4) Ibid. p . 117
und
T. X X V l p . 575.
37 *
580
schiedener Dichtigkelt von R e g n a u It gewonnene Resoltate vorliegen, so h a t die Berechnung vou B,,, keine
Schwierigkeit.
T a f e I IV.
,,,P
-y l O O - 1,3642
Po
Po
B'oo= Bo 1,3642 - O0
1,3642
1
No.
2
3
4
5
PO
ploo
PO
Bloo
Gewielite
1,3688
1,3694
1,3752
1,3860
0,00370
0,0038,
0,0035p
0,0037,
8
1
2
2
I
760""
2
901
3
4
1743
3589
yo
5
6
7
8
9
( 10
11
12
13
1,000
0,294
0,177
0,172
0,103
0,0895
0,0846
0,0823
0,0571
__
111 00
VO
1,3710
1,3845
1,3996
1,4006
1,4227
1,4252
1,4406
1,4408
1,4858
BIOO
0,0029
0,0038
0,0037
0,0037
0,0042
0,0048
0,0038
0,0040
0,0038
Gewichte
5
2
1
1
1
1)
1
1
1
Legt man jeder dieser. Zahlen das ihr beigesetzte
Gewicht bei, und schliefst No. 10 gauz aus, weil diese
Angabe wahrsclieinlich auf einein Druck - oder Rechenfeliler beruht (die Interpolatiou giebt ganz nahe 1,1352),
so erhalt man als Mittelwerth
B,,, = 0,0036,,
albite Aiisschhfs V O I I KO. 10 die Zalil 0,0036,, wiirde man
die bciden c*xtremeu W e r t h e No. LO uud No. 5 zugleicli
581
ausschliefseii, 0,0037, ; die Verhlltuisse
O,OO37,,
%c
PlJ
alleiu geben
allein 0,035, init hiisschlafs der extremen
Va
0,0038,.
R e g n a u l t hat Rd. 21 S . 149 eineu directen Versuch
mitgetheilt, durch welchen e r zu erproben sucbte, o b
Kohlensarire von 100" C. dein M a ri o t t e'schen Gesetze
folge oder nicht, und ist daselbst zu dem mit meiner
Rechnung unvertraglichen Sclilusse gekommen, dafs dieses
rnit grofser Anualierung stattfiude. Es beruht aber dieser
Schlufs R e g n a u l t ' s auf einem Rechenfehler, dadorch begairgen, dafs das bei 99O,92 gefundeue Gewicht der Kohlensaure von 6,3505 Grui. fiir den Fall, dals jene Temperatur
100° betragen hatte, zu 6,3549 angpsetzt wurde, wlhreiid
es sich durch richtige Reduction vielmehr als 6,3491 Grm.
crgiebt. - Fuhrt man die Versuchsdaten mit dieser Correctur in die GI. ( I a ) ein, und berucksicbtigt noch, d a b
fiir Kohlensanre von 760"" Spannkraft, die sich bei constantem Drucke ausdehnt , 0,003710 als Ausdehnungsco6lficient aiiziinehmen ist, so erlialt man ails
338y39. 14'2717 (133710)
- - = 1,0071.1,3642. 1
760
6,3491
- 14,2717.1,3710
6,3491
B,,, = 0 3 8 , ,
so dafs auch dieser Versucb ein mit der Rechnuug fibereinstimmendes Resultat ergiebt.
14. Die eingetrageneii W e r t h e VOD Bloo, deren gute
Uebereinstimmung unter sich einen neuen Beleg fur die
Richtigkeit der in GI. (I) eingefuhrten Dichtigkeitsfunction
giebt, sind rrnter der Voraussetzung berechnet, dafs e b e n w
wie das M a r i o t t e ' s c b e , auch das G a y - L u s ~ a c ' s c l ~ e
Gesetz ein Granzfall fiir unendlirli abnehmende Dichtigkeit,
iind an dieRer Grlnze 0,003642 der Werth des AusdehnuugscoGfGrienten sey, ebensowohl fiir Kohlensliire als
fiir atuiosyharische Luft brauchbar.
582
Man kaiiii diese Voraussetzung dadurch prufeii , dals
mail deli W e r t h von B,,, uiiabhangig von derselbeu berechnet unter der alleinigen, schon durch die Uebereinstimmung der eiugetrageneii W e r t h e von B,,, uuter sich
besttitigteu Annabme, d a h die Gleichung (I) bei 100, die
Compressibilitat des Gases bis zur 18 fachen Normaldichtigkeit ebenso gut darstellt, wie bei 3,.
Sind namlich A und B beliebige Temperaturfunctionen,
so ist fiir t = 0
Povo= A , (1 - B
")
00
und weuu das Gas bei dem constaiiten Volumen u, his
IWoC. erwarmt ist,
P,,,u, = A,,, (1 -
B E )
00
durch Division
0 0
Verfahrt man ebenso bei einer anderen Dichtigkeit
0'0
iind durch Division der beiden Ictzten Gleichungen
die h i k e Seite wird den Versuchen entnommeu, B, ist so
nabe an dem von der Art der Temperaturfunction A und B
unabliangig Lestimmteii B,, dals es fur beiiiahe ebenso
voraussetzungslos gelten kann, wie dieses. Somit k8nnen
u, und w', a-us G1. (I) berechnet werden und B,,, bleibt
als einzige Unbekanute.
583
Durch Combiuation der Versucbe 1 und 4 der Taf. I V
finde ich
Blo, = 0,0039,
a
Ganz analog combinirt man zmei bei vcrschiedener
Anfaugsdichtigkeit ausgefuhrte Versuche iiber Ausdehnuug
unter constantein Drucke und fiudet mittelst der Gleichung
1 - - - -B-, , ,
bllOO. E’OO = v’o
Po
1
t))100d o
vlo
-
VO
A
VlDO
__ no
aus No. 6 und 13
BO
. 1- 1 - 2
B
v’o
90
B,,, = 0,0038,.
Die hier gefuudenen W e r t h e sind von deu in No. 13
unter der Voraussetzung A = A, (1 t a t ) und a = 0,003642
berechneten nicht nierklich verschieden , somit ist diese
Voraussetzung gerechtferligt und eiiie Wahrscheinlichkeit
mehr dafiir gefunden, dafs Luft und Kohlensaure an der
G r l n z e abnehmender Dichtigkeit einen gemeinschaftlichen
Ausdebnungscoefficieuten haben, der von 0,003642 nicht
vie1 abweicht. Dennoch legen diese Rechnungen, das
Resultat des einzeluen Coinpressibilitatsversuches, sowie
der Umstand, d a k das extreme No. 5 der Tafel 4 eintn
g r o h e n Einflufs zur Verkleinerung von B,,, ubt , ein hedeatendes Gewicht dafur in die Wagschale, dais B , , , ) 0,0036,
und vielleicht genauer in der Graise
0,0039
aiigeuommen wird.
15.
Vergleicht man den W e r t h
B l o o = 0,0036,
wit den letzten in Taf. I11 eiogetragenen W e r t h e n von Bc,
60 ergiebt sicb, d a k der V7crth von Bt durcb die ‘fernperaturerhohung von 40° bis 100, nicht mehr abnimmt,
folglich die Dichtigkeit der gesiitligten Kohlensaure bei
einer Tenaperaturerhohung con 40, auf 100O nichf mehr ziu-
384
nimmt. Ferner findet man fiir die Spannkraft bei looo C.
die Zahl
I
100
-
=
3642
L - - . 95,4
-Atmospharen'),
-
l-Bo
4Bloo
wclche nur uin 14,6 Atmospharen grolser ist, als (lie von
40°, w h e n d diese die Spannkraft von
2Uo uin circa
61 Atmospliaren ubertrifft.
Man konnte geneigt seyn, den Inhalt dieser Sclillisse
fur 6ehr rriiwahrscheinlich zu halten und in demselben
eirien Grund zutn Mifstraiien gegen die GI. (In) zu finden.
Ich liabe detn gegeniiber nicht nothig, auf physikalisclie
Thatsachen liiuzuweisen, welche, obwohl aufserhalb jeder
Analogie, dcnuoch unlaugbar constatirt sind; es stehen
vielniehr die hier abgeleiteten Resultale mit einer Rcobachtung, welclie R e g n a u I t bei der graphischen Darstellong
der Spnnnkrafte ( M ) iiber den Gang dieser Wertlie geinacht h a t , so gut irn Einklaog; dafs diesclben zii einer
neuen Bestatiguug fiir die Braiichbarkeit der GI. (Ia)
werden. Nacbdem namlich R e g n a u l t S. 624 des 26. Bandes
die Schwierigkeiten besprochen, welche die Heobachtungsresultate ihrer Darstellung durch ,+lie formule &interpolation
u deux exponentiellesu entgegensetzen, fahrt er forl: ,,La
cause de cette anomalie se manifestait clairement sur la
-
courbe graphique, que j ' a i tracde sur les observations ellesmdmes. Cette courbe a l'aspect ordinaire des courbes,
dout les ordonndes sont log
F
(= log M) ndepuis - 25O
+
jusqu'u
25O; muis, a u - d e s s u s d e c e f t e d e r n i k r e
tempdralure, elle s ' i n f l d c h i t rapidement verb l'axe
des temperatures e t p a r a i t tendre vers u n m a x i mum p e u iloignd. I1 eiit dti inf&e&ant de pousser les
experiences plus loin, et j e l'aurais fait s i j e m'dtais aperqu
de celte circonstance au momenl des expdriences. J'espke
avoir l'occasionu etc.
1)
Arodert man den Werth von B , , , urn eine Einlicit der vierten
Derimnle, so betrigt die dadurch v e r a n l a k e Aenderung von M ,o o
ungefahr 2: Atmosphircn im eutgcgrngesetzrcn S h e , so daG fi;r
B , , , = 0,0038,M l o o = 90,4Atmosphiren
ware.
595
W e n n R e g n a u l t ' s Vermnthung eines an 40" nalien
Maxiinu~ns der W e r t h e roil M riclitig ware, S O niiifste
ineine Teinperaturfiiiiction B ilirem Zusamineiihange mit M
gemafs an derselben Stelle ein Miniinurn haben tind die
von mir bererbneten W e r t h e B,,, und I,,,wurden sicher
schon jenseits dieser atisgezeichi>rten Pnnkte ZII suchen
sepn. I11 der That ist dieses aiirh der erste Eindruck,
den ein Vergleich der W c r t l i e v o n B,,, mit den B dcr
Taf. 111 herrorbringt. Da iiidessen einerseits die vierte
Uecimale dPr Wertlie von B, wclclie zu hblierrii Ternperatureii gehiireii, nicht v8llig sichcr is! iind aiiderei seits
aiicli R r g n a u I t seine Vermuthung tiur auf die auffallende
Verzagerung stulzt, welchc zwischen 30° iind 40° in der
Zunahme der AI vor sich geht, so behaltcii sowol~l der
Rechnung als dcr Reobachtiing gegeiiiiber neben der Verinuthung cines Maximums aoch noch andcre, z. B. die
einer der hbscissenaxe parallelen Assyiiiptote Raum , 18ngs
welclier sich miiglicherweise die Curve der P liinziehcii
kanii.
16. Berechnung der Verdampfungswarme der Kohlensbure. Die rnechauische Wgrinelheorie stellt fur die M7"
arinenicnge ( r ) , welche einein Kilogramin Flussigkeit v o i i t" C.
ziizufiihreii ist, damit es sicli bei dieser Temperatur uiid
unter dem constanten Drucke M in Dalnpf verwandle, die
G leichung
d M 1)
r=A (att)( V - C ) ~
Es sol1
riamlich der Gleichung gernlfs die W ~ r m e i n e n g e( r ) , wicuns das Warineaquivalent (A) der Arheitseinheit sagt, die
Arbeit
auf, welclie efnen leicht zng;iiigliclien Sinn hat.
( a t t )
leisten.
(Y-
dM
a) dt
Diem Arheit kann als Product eines Drackes
1) C l a u s i u s , Abhandlungen iiber dir rneclian. \I'arrnetheorie I , S . 58,
586
in die Volunienerweiterung (Y - 0 ) aufgefafst werden, die
bei der Verdampfung thatsachlich vor sich geht, da (9 - a)
das UIU das specifische Volumen (a) der fliissigen Kohleusaure verminderte specifische Volumen ( v ) des gesattigten
Dampfes bezeichuet, Die Arbeit erscheint daher unter der
gelaufigen Form P u , wenn nocb ( a
+ t ) drMll eineu
deut-
M
Es ist aber ddt
die Gescbwindigkeit in der
lichen Sinu hat.
Zuuahme der Spannkraft bei der Temperatur t , d. h. die
Zunahme der Spannkraft flir eine Temperaturerbbhung um
l o C., wie sie von der Temperatur t aus stattfindet, wenii
sie von da an constant bleibt.
Somit ist (a
+ t ) ddMt -
die
Zunahme der Spannkraft bei einer Temperaturerhohung
t)O oder diejenige Spannkraft, welche dem Danapfe
urn ( a
won to ziukame, wenn SM OOPI) absolutm Nullpmkte (- aoC.)
an mit derselben Geschwindigkeit sugenommen hatte, wie
bei to.I )
Die zur Berechnung von r natlrigen Daten sind fur
Temperaturen von - ZOO bis
35O insofern vorhanden,
+
1
als man A = 424,
+
a=
- 374,6,
0,003642
1
a, das Volumen
eines Kilogramrns flussiger Kohlensgure nacb F a r a d a y
~
gleich 0,00125 Cubikmeter annimmt und die durch die
Temperatur veranlafsten Aenderungen desselben vernachliissigt.
kann man der Taf. 111 entnehmen, +d
Y
aus den
in derselben Tafel eingetragenen Werthen von M mit Annaberung'dadurcb ableiten, dafs man z. B. fur t = 5
dM
"U(j
~
dM
- __
M'
5
.
--IM,
'(1~6)
1) Da
(v
- u) M
aunimiat.
dM
J e d e der so erhaltenen,
die dabei von r wirklich geleisteje aufsere Arbeit ist,
Gr die innere Arbeit etc,
587
iu Spalte 2 eingesetzteu Zalileii ist nocli, uui von den
Atmospharen auf die Kilogramme zu kommen, welche
ein Quadratmeter driicken, init (760 , 13,596) inulliplicirt
und das Product in Spalte 3 eiiigetragen..
17. Es ergiebt sich scbon aus dein Vorstehendeii,
dafs es fur weitere Priifurig der Rechilung miinschenswerth
wzre, wenii man sie mit Versuchen vergleicheii kdunte,
welche a) die Dampfdichte, b) die Spannkraft des gesattigten Dampfes zwischen 40' uod looo, c) die Compressibilitat des Gases zwischen 10' und 100' betreffen.
Dn R e g n a u l t schon bis zu 80 Atmospharen Spannkraft
aufgeweiidet hat, so diirften auch die der Rechnung iiach
erforderlichen 90- 95 Atmospharen uicht unerschwinglich
seyii, wahreud Compressibilitatsversuche, die bei mittleren
Temperature11 und rntifsigen Spanuuugeu anzustelleu waren,
auch wit weniger hedeutenden Mittelii ausfiihrbar sind.
Ueberdiefs ist man im Stande, mittelst GI. (Ia) die Spannkraft zu berechnen, welcbe Kohleusaure von gegebener
25' und
40'
Dichtigkeit hei Telnperatiiren zwischen
hat, und diese Spauukrafte weicbeii selbst bei mittleren
-
+
588
Dichtigkeitcli nicht iinerlieblich (om 2 - 4 Millimeter) von
denjenigen ah, welche mail nacli dem C a y - L u s s a c ' s c h e n
Gesetze zu erwarten hatte. Erwarmt man also Kohlcnsaore hei constantem Voluineii allmllilig von - 250 bis
+ 100" und m i h die zii deu verschicdenen Temperatureo
gehtirigen Spannkrafte, so hat inan ebeiifalls cine Coiitrole
der Rechnuog und ktinnte Aiifschliisse iiber den Gang
voii B zwischen + 40° rind
100° erhalten. Dabei
diirfte tiian allerdings nicbt ubersehen, dafs die mit irgeiid
eioem Instriimenle gemrssenen Temperaturen auf dic Angnben eiiies Liiftthermometers 211 reduciren sind, welches
mil eineIn ,,vollkommenenu Gase, also etwa mit sehr diiuner
Liift gefiillt ist.
+
18. Scbliefslich diirfte es interessireii, i n wieweit
etwa das Verhalten der iibrigen Gase durch die GI. (lu)
da rges t e 11t w i d
W a s zunacbst die condeusirharen Gase hetrifft, so
scheint die GI. (Ia) fur S t i c k o z ~ ~ d uebenso
l
allgeinein zu
gelten, wie fur Kohlenslure.
Denn eutnimmt man der Tabelle, welclie R e g n a u l t
S. 631 des 26. Bandes giebt, die Spa1inkra;fte
M, = 36,08, If, = 40,21, MI,= 44,76
des gesattigten Dampfes, so giebt die Gleicbung
Bt = A , (1 + a f ) 2-
4 M,
B, = 0,00698, A , = 1,00i03, B, = 0,00638, B , , =0,00583
uud durch Interpolation
= 0,00604,
woinit sich die von R e g n a i i l t uber die Colapressibilitat
des Gases gewonneneo und S. 251 des 26. Bandes mitgetheilteti Resultnte ganz gut berechnen lassen.
Zu der etwas aosgedehnteren Versuchsreihe S. 239
fehlt die Angahe der Temperatnr. Each der Analogie der
iibrigen Versuche diirfte dieselbe zwiscben 8, und 10,
anzuuehmen seyn, und in der That werden auch diese
Resultate inittelst einer voii B, weiiig verschiedeneii Constauten berechnet.
Fiir die leichter condensirbaren Gase: Chlorwasserstoffsaure, Schwefelwassersfoff, Ammoniak, Cyan, Schweflige
Satire Iafst sich zwar innerhalb des geringen Intervalles
der Beobachtupg d e r Gang der Abweicliungen noch durch
die GI. (I) wiedergeben, alleiii diese Abweichungen selhst
miifsten merklich griifs’ser spyn als die VOJI R e g n a ul t I )
beobachteten, wenn das wie bei Kohlensaure und Stickoxydul berechriete Maximum der Spannliraft mit dem beobachteten ubereinstilnmen sollte.
Von deli ,,permaneotenu Gasen, Wasserstoff, Stickstoff, Sauerstoff, Stickoxyd, Kohlenoxyd, Kohlenwasserstoff
steht Wassersfof insoferu isolirt, als e r allein im Siiiiie
einer geriogeren Compressihilitat vom M a r i o t t e’schen
Gesetze abweicht Die bcobachteten hbweichungeu2) lassen
sich mit positivein B gain gut durch GI. (I) oder durcli
die oben gegebene theoretische Gleichung darstelleii , wobei die Constante B, = 0,00056 ist.
Die ubrigeii vier Gasc (uod iuit ihneu die besonders
uiitersuclite atinosph%risclie Luft) zeigen in ihreii sehr
geringen, ubrigens denen tler Koblensaure analogen Abweichungen 3, im Allgciiieiiieu eiueu mit wachsender Dichtigkeit etwas langsamer fortschreilenden Gang, als e r d e r
GI. (I) oder auch der theoretischea Gleicliuiig entsprache.
Es wiirde fur sie vielmehr das Spannungsgesetz
passeu, woriu e = {i eiue der mittlereu Molekulardistanz
proportionale LSnge bezeichnet.
Es exislirt indessen auch eine von 1-7; A fmosplilreii
Druck ausgedehnle Versrichsreibe R e g u a u I t’s uber atmo1) Mini. de I’Acad. T. X X V I p . 251 ff. und p . 598 ff.
2) fbid. T . XXf p. 394 IL
3) Atmorph.irische Lull iind !%irkstoff ( l i r n . tie I’Acad. T . XXf p . 374;
die iibrigen cbeodas. 1’. X X V I p . 237).
,590
spliarische Luft I), w e l c h sicb im Gange genau an die
ttieoretische Gleichung oder auch an GI. (I) anschliefst,
und B = 0,00086 erfordert. Die Temperatur fehlt.
Vielleicht sind diese kleinen Abweichungen von Umstanden beeinflufst, welcbe nicbt ganz durch die Natur des
Gases allcin bestimmt siiid, z. B. von der Verdichtung an
den W a n d e n des Gefafses. Es Iafst sich leicht denken,
dals diese Verdichtung eine nur sebr langsain fortscbreitende
Function der Dichtigkeit ist uod bei zunehmeiider Gescbwindigkeit der Warmebewegung abnimmt. Dann k h n t e
sie, iudem sie die beobacbtete Abweichuiig tbeilweise veranlafst, die Ursache des verzbgerten Ganges dieser Abweichung seyn, uiid es bliebe nur ein Theil derselben als
Function der Spannkraft des gesattigteii Dampfes ubrig.
Damit die GI. (Ia) fur ein Gas durcbgreifend genau
sey , ist erforderlich, M s dasselbe als gesattigter Dampf
dcin M a r i o t t e ’ s c h e n und G a y - L u s s a c ’ s c b e n Gesetze
folge. Die Rechnnngen der mecbanischen Wirmetheorie
ebenso wie die Versuclie von F a i r b a i r n und T a t e haben
dargethan, dafs jeiies Gesetz fur deli gesattigten Wasserdampf iiicht genau gilt, zugleich aber aucb zum erstenmale bewiesen, dafs dasselbe eine zieinlich bedeutende
Aonaberung giebt. Denn aus den von C l a u s i u s 2, angestellteu Vergleicbungen geht bervor, daCs eine beiiiahe
vollkommene Uebereinstimmuog zwiscben 58O,21 und 92O,66
stattfindet, uod dafs die Abweicbung zwiscben 117O und
141O etwa 5 Proc. des berechueten Volumens betragt. Voo
dieseu 5 Proc. fallen noch 2 weg, wenn man, wie es seyn
mufs, den Ausdebnungscoefficienten a =0,003642 annimmt,
so dafs noch eine Differenz von 3 Proc. iibrig bleibt.
Diese Annaberung legt den Gedaiiken nahe, dafs das Verhalten des iiberhitaten Wusserdampfes mit lhnlicber Annaberung durch GI. (Ia) dargestellt werde. Die bisber
dariiber vorliegenden Versuchsresultate sind indessen zu
1 ) Me‘m. de PAcad. T.X X V I p . 235.
2) C l a u s i u s , Abhandlungen iber die mechaoische Wirmetheorie, I,
zus. c, s. 89.
59 I
wenig unter sicb ubereiustimmend, als daEs inan sic ziir
Priifung verwenden kannte.
19. Resultate. Ail die Stelle des M a r i o t t e ’ s c h e n
und G a y - L u s s a c ’ s c h e n Gesetzes P o = A, (1
a t ) tritt
fiir KohleiisYure (uncl Stickoxydul) die allgeineinere und
die Reobacbtnngeii exact darstellende Gleichung
+
worin u das Volumen der Gewichtseinheit Kohlenslure
bezeichnet, Bt cine durch die Spannkraft des bei t o C.
gcsatiigteu Dampfes bestiminte Temperaturfunction darstellt,
a = 0,003642 ist.
Ziihlt inau P in Atinospharen und neunt das Voluineii
I , welches 1 Kilogrin. Kohlelislure bei 0, C. ond ciner
Atmosp1i;ire Spannkraft besitzt, so is&.
A,, = 1,00710
B, = 0,00705
BIOO=0 , 0 3 8
allgemein
Bt = 1,00710 (1 + at) c ~ ,
1
wobei Mt die Spaunkraft des bei t o geslttigten Ilainpies
bezeichiiet.
M u n c h e n , irn October 1870.
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