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Das Schwungrad am Berghaspel betreffend.

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c
193 3
VI.
Dns Schwungrad am Berghabe1 betrefend,
yon
-
dem
-
Berg Cornmillions Katlz
VON
BUSSEin Freiberg.
Da
1.
ein Harpelkneclit, wenn er die Kurbel
umdl-eht latn 3%einiRer Bogen weit vortheilhaftcr als
in dem andern zu drucken vermag, fo ifi es [chon deshalb rathram, dab er Ceine Anfirengung an den unIondern fur
bequemen Stellen nicht vergeude
die vortheilliaftern auflpare. Da es ferner die Erfahrung lehrt, wie Ec mir zuv6rderfi bei den Drmkbaumen der Brandfpritzen fich aufgedrungen hat, dafs es
fiir die Kraftanwendung unlerer MuskeIn ungemein
zuiriiglich ilt wenn A n f i r e n p i g wid Ausruhen oft
Gch wechfeetn: To ifi es auch in dierer Hinficht zu
wiidchen, dafs man dem Hafpelkncclite die Lehre gebt?n kanne, er folle nur in folcfreri Bogen dee ArBeitsAreyes, wo ea ihrn Leqicem f W t , *it voUem Xrn/?e
aufdricken in den iibrigen Bogen weniger zu wjrken fuchen, auch in einigen fettae H M e o h ~ alien
e
,
,
,
,
Drud
die Spille verfolgen &fen.
2.
Diefer Ratli aber findet insbefondere bei dem
einmtinnifchen Halpel niclit Statt, wenn er nicht mit
einem Scliwungfade verfehen iR ; wed das Trigheitsmonient feines Aundbaumes und friner Kurbel, fnrnmt,
Annsl. (1.
Pliylik. R. 67. St. 1. J.
1821 SI. a,
N
I: "34
3
Clem Tragheitsmonaente reines leeren mid pollen kii
be& nzit dem Seile niclit veriniigen wiirde, die Beweping mit hinreiehender Gelchwindigkeit fortzufetzen,
weiin der Arbeiter aiich n u t einige Zeit hindurch vollig nacliialI'en wollte.
,
3. Denn wenn fo eben, da der Arbeiter zu driikken anfhiirt, die Gefchwindigkeit in1Kraftpunkte = c
iR, wiirde nach t Secunden die Gefchwindigkeit dcf-
Glben niir nocli v
= c - 2g ";f;".
- t rep,
wenii g
das Belchleun~gungon~afs
der confianten Scliwerkraft,
= 17,377 Leipziger Furs, und L nebR H die Drulc-
,
-
kungeii bedeutet welclie Lafi iiebIt Bewegiings Hindernils der Bewegung des Kraftpnnktes entgegen i e t zen M aber dae Gewicht der lkmmiliclien bewegten
MaKen verrnittelh ihrer Trsiglieitsmomente ebenfalls
auf den Kraftpunkt reducirt. W e i l n8mlich die Beweg~ings-HindernilTe,e,lWiderfimd
der Friction iind der
Seilesbiegui~g, rnit Recht alo confiant, von dcr GeIchwindigkeit unabhsingig letra&tet werden, aucli
fiir L nur der volle weiiiger dem leerem Kiibel angerechnet, und die etwas veriinderliche abcr unbetrgchtliche Seileulahing unbeachtet gelaQcon w i d , damit das ganze L + H confiant bleibe, M aber llier (das
Trtigheitsmoment der menkhlichen Arme beleitigt )
aucli confiant bleibt : lo hat inaii niclit nothig, zuvorderfi die Diffcrenzial- Gleicliuiig zwifchen d v mid cl t
anzilltellen lolldcrn cs kann in dieIkr HinGcht die
Aufgabe elementaril'ch beliandelt werden. Eben dcs3ialb ilt es aiicli ohne DiKmnzial- mi3 Integral - Rccllmuig I'chon klar, dals
,
c
195
1
feyid mure, wenn 6 die wghrend t Seciiiiden diirclilaufene Bogenlgiige des Kraftpiink tes bedeutct, ohne wallrend diefer Zeit irgerid einen neiien Kraftdruck empfangen zii haben.
4. Der Hr. Rath M P go 1 d in Einem Lehrbiichc
Bd. 5, und Hr. Prof. H e c h f in dieren Annakn 1820
St. 4 nchmen nun an, dals man ein geliiirigm Schwungrad angebracht habe, wenn man dadurch das Trggheitsmoment der MaCchine dergefialt vergofsert he t,
dafs ( a den HalbmeITer des Kraftkreiftk bedenten'd)
s = N e 2a mit Y = o geworden ley, alfo der Kraftpunkt wegeri Triigheit dor MalTen olme neue Kraft
liocli N Umliiufe vollendm wiirde, wobei dann der
Erfiere fiur N * 3 , der Andere drgegen N = yeplangt.
W e n n ich diele Forderung fiir zwecktreffend hielfe, To wiirde icli die Rechniing urn ein ziedicliea kiirzer iind einlcnclitender, als es dort gcl'chehen ifi, auf
folgende Weil'c abthun.
5. VerrnittelR des Schwungringer worde M urn Y
vermehrt, und der Schwungring fo eingerichtet gefordert , dafs mail die durch ilin vermehrte Zapfenfriction, vorl~ufigwenigfino, nicht niit anztirechnen habe. So h a t mail (?' und d das durch den Schwungring
vergrtil'serte v iuid 8 bedeiitend ),
N2
x=
N a
213
4%
cc
(L+ N )- M
gemaclit werden.
=
6. Es fey niin 2 n
3 Furs und N = &,auch
ebrnfalls mit Herrn Prof. Hecht ilelTen p (all0 mein
L + H ) = 29 Pfund, uiid es zverde auch denen v
(mein c ) = 3,g Fids gegeben (obgleich dieles fur einen bewaffneten Harpel eine auch i m vortheilhaftelten Kraftacte fchwerlicli zu erreichende Gelchwindigkeit ifi): To hat mau
Um
M
zu finden, nehnte ich mit Herrn H e c k :
I) dea Rundbaumes Triigheitamornent
= 80 ' 3'.. '3 = 4,44
4
des Hafpelhornes Trigheitsmoment (obgleich etwas zu grofa)
tiberdiefs aber auch 3) das Trlgheitsmoment des
5 Pfd., fammt feines leeron und volSeiles
len Kfibels (40
140)Pfd., alfo 185.0,386* *)
9)
=
L
az,50
= 28,86
Ueberhaupt = 55,80
+
Alro das den faimmtlichen b e ~ e g t e nMaKen i m Kraftpnnkte gleichgiltige M = 55,8.2.2.
24,8Pfd., und
I
demnach
X
F: 702,6
-
3.3
24,8 = 678.
Das Tritgheits - Moment diefer MaITe wiire alfo 678.3
1525. Das Schwnngrad des Herrn Prof. Heclit,
=
-
*) Gerade diefer betrnchtlichfie Theil des Trilgheits Momentes
ifi von H m Prof, He& vergeren worden.
r
'97
1
rclieint I&, Line eignen Berechnungen mit henutzt,
nur 1294, allb nm 231 211 wenig Moment zu gewghren, obqleich von Ihm das Trdgheits-Momrzt der Kiil e l , jhmrnt Seil und P'iidmngs-Mafe gar nicht bcnclrtet @.
7. In den Annalen a, a. 0.S. 417, und eben To in
M a g o l d ' s mathemat. Lehrbuclie Theil 5. S. 468
lleilai es, da6 man die dicken Schwungringe wegen
des WideAandes der Lufi vermeiden miiKe. Aber
der hlide Ring lelbfi hat j a , de er den Ramn, weiclien er durclikhwingt irnmerfort diirdiaus ausfiillt,
gerade gar keinen W i d e r h n d von der Lnft zu Ieiden ;
nnd gegen bine Arme iTt diefer fo nnbetrich&h,
daTs er der Erwithnung nicht verdient, obgleicli in einern etwanigen allgerneineren Lehrvortrage wegen
anderer Eehr groben odm fehr fclmeli amlaufendem
Schwungmallkn allerdings aucli an jenen Widerfhnd
mufs erinnert werden.
An dem einmatnnifchen Berghdpl e r d e ein
Sohwun@ng von Holz 10 dick uiid To breit ausfallen,
dafs er dadurch gar zu vielen Raum einnahme, aiicli
weiin man ihm 6 FuCs im Durclimeller geben wollte,
welcliee Glten einen fd&klicben Plak finden wii1.de.
,
,
Die wefentliclie U r h h aber, weshalb die ganze
obige Rechniing fiir die Anwendung wenig niitzcn
kann, ifi darin 211 fuclien, dafs er nicht bloo darauf
ankommt, wie vie1 Bogen das HJpe1hox-n vermt$e der
Trtr~heitdiirclilaiifen wiirde bis der Arbeiter a d s
neue drficken Toll, fol~derI1 welclie Oafeliwindigkch
dann das Horn iioch ap ficli liabe !
,
M a n nehrne
wia vorbin die beiden Gluicliungen
vor Augen, und verlange vorlaufig, dars v' I2L
2
Ikpl
folle am Ende der tten Securide, wtihrend welcher
der Bogen
8 4
= N I .2 n = 5 .
fen ilt: fo hat man
alfo X
N Furs durcblat1-
= c - 2g a +
2
+ &t ,
C
a1fo
= a N . 4.4R ( L + H )- M
cc
Ee werde nun, ebenfalls niw nach leichtem, uqgeahren U&e&hlage, L H = 29 nnd M = 25 Pfd.
gefitnden ; die Gel;chwindigkc$. .G aber werde immerhin noch hocb genug, urn als c = 3 4 Fuls, und N,
nocli grofe genug, = 2 angefetzt, indem doch fdbfi
der eimntiinniblie Hafpel durch mehr als etwa go Grad
ohne neuen Kraftdruck niclit vyird umtulaufen ha-
+
.
ben: To hat man ungefqlir X = 3 4' 17y377* t29-25
3,5.3,5
= 517
,C 492.
--.*
konnte nnn die Mde im SchwungrinSollte
ge dergefialf angebracht werden, dafs Ee Iiininitlich urn
1,5 FL&, wie der KraftpuAkt, von der Drehaxe entfernt ware, To n d s t e der Ring wirklicli 492 Pfd. wiegen, wiirde alro etwa
492 = 123 Pfd. Frictionswiderfinnd am Zapfen verurrachen, und dafiir im Kraft0 5"
punkte den Krafiaufwand 123 . L ungefdir 39 ?fa,
+.
18"
'
erfordern, welckes melir als den gten Theil von der
llimmtlichenKraft des Hafpelknechteo auemaohen uiirde !
1
199 3
Ans rliefpm Gmride ill nian genothiget, dcni
SEhwungringe eine grakere Entfernung von der Axe
zit gebeii. Wen11 b i n kleiner Hdbmsfler = r rein
ggfssorer = R lidst, lo ift bekanntlioh \f(rz+Ra)
der niittlere HdbrnelTer fur rein TriigheitEniorneiit
Wttre nun diefer = 2 Furs, fo brauchte er iiiir noch
3.3
- 492 & alCo etwa lialb fo viel Mar&?.
2.2.2.2
,
-
. ,
Ik ale vofliin
zu haben, und lo wiirde R U C ~Ieine Friction uni die Hdfte vermindert worden.
Man deiike Goh nunmehr ein htilzernes Geficll)*admgebracht, deITen i&erer Umfang um 2 Furs von
der Axe entfernt nnd breit genug ky,uni mit Rollblei $ Fulb breit umlegt zu werdeir. Da der Kubikfiib Blei ungefiihr 566 Pfd. wiegt, To wird diefee Blei,
s F& dick ai~fgelegt, noch iiber f # . 4 x ,555, all0
iibes 4.555 x Pfd. wiegen.
No& mehr wird deflen Traglieitsmoment uber
4 ,&5. s P .f~ hinausgehe6, all% die im K d l p n k t ilim
a 8.4
gleichgiiltige Maak mehr als 4.555. x
Pfd. be9
tragen. SOU nun dieles (indem wir von den obigeii
492 Phiid etwa 47 Pfiiiid fiir dati h&eime Geliellrad abreclinep 1 ii0~11= 450 Pfund feyn 6 mufs
.
.
.
.,
,
Durch folch eive leiclite un~ef&li~e
Berechnuiig
h i d win p w i l b , fiir einen einmitnnihhen Hdpel ein
fiImicElichs tGeJteUrcHi fiir d p Schwungring vorserichtet ou haben, wenn fein Kranz 4 F ~ d sim grirfstan
Durchmon'er, und lo viel Breite hat, dab man ihn
iiiit I( Zoll breitem Rollblei tmilegcn kauri ; indem cbeil
[
3
a00
dietRechniing zugleich angiebt, dab etwa $ Zoll Bleidicke liinreichend fey, urn das Hafpelhorn etwa go
Grad hiiidurch dergefialt fortztxtreiben da6 delTen
anftingliche Gefohwindigkeit c a s 3,s F& wiihrend
,
d i e h Fortlaufens htichllcns bis auf
,
,
-=
C
2
2
Furs
verringert werde und es iilrigens durch Yetjbche
auszumitteh ifi ob die Arbeit etwa noch beJk .fCrdere, wenn ma@ noch etwas mehr Blei aufge
legt. hat !
Ich behaiqiie, dab diefes duroh VerCuche ausziimitteln ley. Penn lelbli auch wenn man lauter Arbeiter von einerlei Kraft und Xorperbaii anzufiillen
hztte, To wii& man ihnen doch nicht ganz zii fagen
wiCTen, in welchen Punkten des Umlaiifes fie zu driikken anfangen und aiif liaren rollen, mid uoch weniger
wird man die vortbeilliaftefie G d s e des Gefchwindigkcits - Wechlel3 ncii befiiriimen wiITen. Denn einem,
del: etwas Ichwerftllige Arme hat, wird es erwiinrclii
leyn, dds er in ihrer GeM~windigkeitnicht vie1 eu tlndern habe. Ein anderer wird es gern haben, daCs er
nqch ziemlich verrninderter Gefchwindigkeit etwas
pliitalicher einmivirken habe. An der Zeit, wird man
Ihgeq, gelit deIto wenigar vorloren, je weniger die Gefclwindigkeit wechl'clt ! Aber das kann jr nur von
derjenigeii Zeit gelten, in welcher die Umlaufszeit behsrrlich ifi: Der einmtlnniIclie Harpel fijrderf durcli
lo nnbetrachtliche Hi9ien
dab feipe B$hteunigicng im UmJange nn3 h i n e Yerzb'gerung a m Ende
des Atifwindens, zwei bctr&Miche Tlieile der gnnzen
Aufwindnngszeit ausmachen, und dndurch Zeitverluj
~ e r u ~ f a c l i ewiirden
n
wefin man dem Schwungringe
,
,
I
'01
I
ein rehr betrachtliches Triigheits -Moment verhhaffen
wollte. Ueberdiel's aber m d s man mit dem Trti_oheitsmomente lieber ZLI wenig als zii viel ihun; damit der
Arbeiter nicht ar zu viel yon Iiiner Herrl'chaft iiber
dern Ha+l verYicrc, falls e~ dnrch dielkn nnd jenen
Vorfall rathram wird, ilm eiliglt i n l h h e zu bringen.
P o 1 11 em' 5 Meinungen voni Schwunpade sach
welcIien die Lange eines gewiITeen Sch wingungs Halbnlelrers, wie bei dem Pendel, fur die Umlaufszeit zit
beachten leyn loll, wiirden fi*eilich einen B ii I c 11,
M ii n ri i c h , nnd noch nenerliclier, da jene in Deutl'cliland blion mx+iiok gewiekn when, einen N o r d w a 11
in Schwoden,, nicht ZU anz unfiatthaften, viillig un~e@inhetenLehren 110 e n verleiten kiinnen + a n
Be ebenfds, wie Herr Magold nnd Herr & c h t
wid andere Mathematiker in, Deiitbhland, die BewegunS des, $&wimpides nach wahrer Mechanik zu beiirtheilen gefucht hiitten : iibrigens nber diirften Pol1,iem'sAnlianger , denen a h kldhen die hB&ere, wdir e Mcclianik nit& gehiiiir~,b&anntilt mit Rccht erwiedern kijnnen, daCs mit ihrer eigenen hrfahrang jene
Benrtheilung mid Bereclindrig dtlrcli diakfFhere Mechanik n i c h iibdrninnimrne. In dieler Hinli& &lien
es mir ratlifam. bei Zeiteii liicr einzagefiehen: bei einigen Ma&inen ) und nnmenl&k ouch bei dern einmiinnfchen B e r g h a e l , tji! das 0 eJ e Schwunjpd
vonf i b h e n JEMipfrichen Griinden abhiirgik, d@ ea
rnthfam zp,nur die ungefiihre Grq3e md&fle
defelbsn &mh vor&u;figeRec/tnvng zu bJimmen,
,
-
Q
,
die & h R e Ausmittehng dqyegert &en ( F $ R @ c ~zu~
iiberln@n. Das Rollblei Iklieint mir, fiir d p
handillten Hal$ iind die dahhi geharigen erruche
beIehr dchickt, wail man h l ~ rbeqiiem davon in BanZen, fidhsn nnd Vieeel Urnflingen h i n z u t k a ~ c h
wegnehmen kann ; indew dielo Streifen diirch Nilgel
P
-
,
mit breiton Kapfen mid nocli brciteren Unterlagen
Ielir beqnem uiid hinreicliend lialthar Laxinen anfgenagelt werden.
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