close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Das thermische Leitvermgen von Drhten und Stben.

код для вставкиСкачать
a
1925.
9.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 77.
1. Das therrnC8che Leituerrndgen von Drt2htm
urzd Stdlbefi;
uon P
!. B a r r n t t und R. H.W4nter.I)
Einleitung.
Das thermische Leitvermbgen fester Stoffe ist auf sehr
verachiedenen Wegen bestimmt worden; die fur gute Leiter
benntzten Methoden weichen in der Regel von den fiir die
Messung von echlechten Leitern verwendeten vbllig ab. Die
Materialmenge, welche bei irgendeiner der beschriebenen Verfahren erforderlich war, ist gewbhnlich betrachtlich, so dafi
Messungen an seltenen und teuren Metallen schon wegen der
Kosten schwierig auszufiihren waren. I n dem ersten Teil dieaer
Mitteilung wird ein Verfahren beschrieben ”,,nach welchem das
thermische Leitvermbgen von ganz kleinen Proben sehr verschiedener Stoffe bestimmt worden ist, und zwar sowohl von
ziemlich guten Leitern wie Platin, Rhodium und Iridium bis
zu schlechten Leitern wie Qlas, Holz und Ebonit. Die nach
diesem Verfahren erhaltenen Werte stimmen mit denen anderer
Beobachter
so weit solche Werte zur Verfiigung stehen gut iiberein.
Im zweiten Teil dieser Arbeit wird die Ableitung der
Formel gegeben, auf welche das Versuchsverfahren sich grUndet;
gleichzeitig wird eine Anzahl von anderen Ergebnissen aus der
fundamentalen Differentialgleichung abgeleitet. Wenngleich
der zweite Teil in der Form rein mathematisch ist und wenn
die. Formeln und Methoden auch von diesem Gesichtspunkt
aus von Interesse sind, so besitzen sie doch alle eine unmittelbare experimentelle Bedeutung und deuten auf neue Versuchsmethoden, von denen jede auf ein besonderes Problem Anwendung finden kann.
-
1) Aus dem englischen Manuskript ins Deukche ubertragen von
I. Koppel, Berlin.
2) Proc. Phys. SOC.London 26. S. 347. 1914.
Annalen der Pliplk. IV. Folge. i 7 .
1
2
T.Barratt u. R. 111. Winter.
I. Vereuche.
Wenn ein dunner Stab oder ein Draht von bekannten
Abmessungen in einen Behalter von konstanter Temperatur
gebracht wird und ihm an einem Ende ,,H"Kalorien in der
Sekunde zugefuhrt werden, so gilt, wie im zweiten Teil (Aufgabe 3) abgeleitet wird, nach Erreichung des stationaren Zustandes
Hier bedeutet k das thermische Leitvermbgen des Drahtes,
p seinen Umfang, q die Flache seines Querschnittes, I seine
Lange, h das Emissionsvermiigen seiner Oberflache, P die
-
f$.
Wenn
Temperatur des heiBen Endes und a die GriiBe
I groB ist, so nahert sich Btg u l der Einheit und es gilt
k=
H9
P4k:
v2
Es wurden vorlaufige Versuche ausgefdhrt , um die Anwendbarkeit der letzten Formel zu prufen. Ihre Benutzung erwies
sich als viillig gerechtfertigt fur Stabe von ganz miiBiger Lange.
So blieb selbst bei einem Silberdraht von 1 mm Durchmesser
nur 0,l Proz. der ihm mitgeteilten Warme in 50 cm Entfernung
vom heiBen Ende in dem Draht zuruck, und ein Draht von
dieser Lange konnte i m mathematischen Sinne als unendlich
lang betrachtet werden. Die Minimalhnge fur schlechtere
Leiter war entsprechend kurzer und betrug z. B. 20 cm fur
Platin und 12 cm fur Neusilber.
Abgesehen von den Abmessungen des Stabes waren zu
bestimmen H, P und h. Die beiden ersten Gr6Ben sind in
der folgenden Weise festgestellt worden.
Xessung von H und V.
Bei Metalldrahten wird das zu untersuchende Stuck an
einem Ende elektrolytisch mit Kupfer uberzogen und sorgfitltig
in eine schwach konische Bohrung des Kupferzylinders A (Fig. 1)
eingepaBt, der zu dem Hohlzylinder A C gehiirt. Um die
AuBenseite der letzten ist eine Heizspule von feinem Platinwiderstandsdraht gewunden. Die Witrmemenge, die dem System
in jedem Augenblick zugefuhrt wird, erhillt man aus der
Stromstiirke im Draht und dem Spannungsabfall zwischen den
Das thermische L4tvermligen von Drahten und Staben.
3
Zuleitungen der Heizspule. Die Temperatur im Inneren des
Zylinders A C und demnach die Temperatur des heiBen Stabendes, sobald der stationare Zustand eingetreten ist, wird gemessen durch das Platinwiderstandsthermometer Ptl in Verbindung mit einer Brucke nach C a l l e n d a r - G r i f f i t h s . -Die
zu messende Probe ragt in eino Messinghiille hinein, die durch
einen Wassermantel auf konstauter Temperatur erhdten wird.
Die Temperatur dieser Hdlle wird durch ein anderes Platinwiderstandsthermometer angegeben.
Urn einen Fersuch auszufiihren, wird die Probe in die
richtige Lage gebracht und durch die Heizspirale ein Strom
geschickt, bis die Temperatnr des heiBen Endes stetig bei einem
Punkt r0oberhalb der Temperatur der Hiille liegt. Man be-
Fig. 1.
stimmt Potentialdifferenz und Strom der Heizspirale und berechnet aus diesen GriiSen die in der Sekunde erzeugte Wiirmemenge. Jetzt entfernt man den Draht und wiederholt den
Versuch, wobei man den Strom so regelt, daB die Temperaturdifferenz Po wiederum ebenso groB wird wie vorher. Die Tatsache, daB der Zylinder A C sich in beiden Fallen bei derselben Temperatur befindet, gibt die Sicherheit dafar, da6 alle
anderen Wiirmeverluste als die von der Oberfliiche des Drahtes
stammenden dieselben sind. Demnach liefert der Unterschied
zwischen der vor und nach der Entfernung des Drahtes erzeugten Wiirmemengen den Wert von a,also die Wiirmemenge, die in der Sekunde auf den Draht iibertragen wird.
Der fiir schlecht leitende feste Stoffe benutzte Apparat
war derselbe; nur wurden genau abgedrehte Stabe von 5 bis
6 mm Durchmesser an Stelle der Drtlhte von etwa 1 mm Dicke
verwepdet. Das NeBverfahren war in beiden Fallen dasselbe.
1*
4
T.Barratt
u.
R. M Winter.
meesung von ii.
Der elektrische Widerstand einer bekannten Lange der
Drahtprobe zwischen den Punkten C und D wurde zuerst bei
verschiedenen Temperaturen bestimmt, urn so den Temperaturkoeffizienten zu erhalten. Dann brachte man die Probe in
dieselbe Hiille von konstanter Temperatur, die man bei der
Bestimmung yon H und P benutzt hatte, und stellte so genau
wie miiglich die bei diesen Messungen herrschenden Versuchsbedingungen wieder her. Ein verhaltnisma8ig starker Strom C
(etwa 2,O bis 2,5 Amp.) wurde nun durch den Draht geschickt
und die Spannung E zwischen den Punkten C und I) bestimmt.
Die dem Teil G D in der Sekunde mitgeteiltc Warme Q betrug
demnach
Q = CEIJ,
wo J das mechanische Warmeaquivalent bedeutet. Gleichzeitig wurde die Temperatur t' der Hiille mit dem Platinthermometer bestimmt. Es wurde nun ein schwacher Strom (C')
durch den Draht geschickt und die Spannung El zwischen C
und B bestimmt, nachdem man den Draht zuerst auf eine
Temperatur hatte abkiihlen lassen, die der der Hiille gleich
(oder sehr wenig hiiher) war. Die b d e r u n g des Drahtwiderstandes wird natiirlich gegeben durch den Ausdruck
EIC - E'/C'.
Aus der Kenntnis des Temperaturkoeffizienten des Drahtes
kann der Uberschu8 seiner Temperatur iiber die der Hiille
genau bestimmt werden. Die Warmemenge, die dem Drahtteil zwischen C und D und demnach der Hulle zugefuhrt
wird, ist gegeben durch den Ausdruck ( C E C'E')/J. 1st
demnach s der Flachenraum des Drahtes zwischen C und D
und t - t' der Temperaturunterschied zwischen Draht und
Hiille, so erhalten wir
C E - C'E'
h=
s(t - t')J
Bei den schlechtesten Leitern konnte die direkte Methode
natiirlich nicht benutzt werden. Es wurde angenommen, daS
das Emissionsvermiigen aller Stabe (die alle dieselbe GFriiSe
hatten, und mit einem mattschwarzen Lack bedeckt waren)
dnsselbe war, ein.;chlieSlich der Stabe der Metalle Blei nnd
-
Das thermische Leitvermogen von Drahteii und Xtaben.
5
Wismut. Unter Benutzung der Werte von J a g e r und Diesselhorst fdr das thermische Leitvermiigen dieser Metalle wurde
das EmissionsvermiSgen aus den Messungen von H und P berechnet mit Rilfe der oben angegebenen Formel welche
nach Umformung aussagt, da6
Verauchaerge bniaae.
Die Werte von BJ 7 uud h, die man in der beschriebeneu
Weise bestimmt hatte, wurden zusammen mit den durch unmittelbare Messung erhaltenen Werten von p und q in die
bereits erwahnte Formel eingesetzt. Die auf diese Weise berechneten Werte von II sind in den folgenden Tabellen zusammengestellt. Tab. 1 enthllt die Werte fur eine Anzahl
von Metallen und Graphit, Tab. 2 die Werte fur schlechte
Leiter.
T a b e l l e 1.
Metalle und Graphit.
/I
1
Naterial
... .
Platin
. . .
Platin m. loo/, Iridium
Platin m. 15O/, Iridium .
Platin m. 20°/, Iridium
Platin m. loo/, Rhodium
. . . .
Iridium
Rhodium .
. . . .
Gold.
. .
.
.
.
.
. ..
. .
. .
Eureka (Constantan) . .
Wolfram (,,Pladuram") .
.
. ..
.
.
Palladium (kilufl.)
Palladium (rein).
Tantal
.
Molybdin . . .
Graphit.
. .
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,,k" Kalorien
/cm, sc Grad.
1000 c
17OC
0,165
0,074
0,056
0,042
0,072
0,141
0,210
0,705
0,170
0,075
0,059
0,042
0,013
0,136
0,192
0,701
0,053
0,476
0,101
0,144
0,130
0,346
0,037
0,056
0,472
0,100
0,143
0,129
0,333
0,038
Bemerkungen
J. u. D. 0,166 u. 0,173
Spez. Gew. 22,33
Spez. Gew. 12,505
Spez. Gew. 19,49
J. u. D. 0,700 u. 0,702
J. u. D. 0,054 u. 0,064
J. u. D. 0,168 u. 0,182
Spez. Gew. 16,67
Spez. Gew. 9,933
Graphit aue ,,Kohinoor" Bleistift (6 H);
Spez. Gew. 2,11
(,JJ. u. D." bezeichnet W.J a e g e r und H. D i e s s e l h o r s t , Abh.
d. Phys. Techn. Reich. 3. S, 269. 1900.)
.
6
2'. Barratt u. K . M; Winter.
Tabelle 9.
Nichtmetalle.
200
Kieselsiiure, geschmolzeu . . . . .
Natronglaa. . . . . . . . . . .
Fibre (rot) . . . . . . . . . . .
Ziegeletein. . . . . . . . . . .
Ebonit . . . . . . . . . . . .
Gaskohle
. . . . . . . . . .
Mahsgonyholz . . . . . . . . .
Satin-WalnuBholz d. Fasern
Satin-WalnuBhole d. Fasern . . . .
Eiche . . . . . . . . . . . .
Lebenebaum . . . . . . . . . .
Greenheart (Nectandra Rodioei Hook)
Amer. Whitewood (Liriodendr 1 tulipifera L.) . . . . . . . . . .
Buchsbaum . . . . . . . . . .
. . . .
2,17
2,59
1,29
1,73
1,19
1,42
0,55
0,50
0,50
0,65
1,16
1,08
0,575
0,901
l c > 104
1000 c
c
23,7
17,2
11,2
11,o
1,36
85,O
6,09
4,36
1,60
5,83
6,04
142
4,07
3,56
25,5
18,2
11,9
10,9
1,31
95,O
G,05
5,42
2,48
6,07
7,lG
11 ,o
4,48
4,14
11. Theoretischer Teil.
Der schwierigste Teil des geschilderten Verfahrens ist
die Messung des Emissionsvermagens h. Es ware demnach
wiinschenswert, nach Mijglichkeit einen Ausdruck von R zu
finden, der von h unabhangig ist. Der Wert von h schwankt
stark mit der Natur der Oberflache, den Abmessungen des
strahlenden Stoffes, der Beschaffenheit der Umgebung und der
Temperatur. In der Tat ist ein wirklich befriedigender Ausdruck fur die Lnderung von h mit der Temperatur allein
nicht bekannt. Es ist jedoch nachgewiesen worden, da8 fur
irgendein System, bei dem der Temperaturunterschied ewischen
der Probe und ihrer Umgebung l o o C nicht iiberschreitet, das
Emissionsvermijgen ihrer Oberflache innerhalb der Versuchsfehler als konstant betrachtet werden kann. Mit dieser Einschrankung erscheint es demnach vom Standpunkt der mathematischen Analysis als berechtigt, h als konstante QrSBe zu
betrachten, welche demnach ohne weitere Definition eliminiert
werden kann. Bei der folgenden Besprechung wird eine Aufgabe entwickelt, welche von h unabhangig ist und welche sich
ganz allgemein auf das Problem der Warmeleitung in dunnen
Drahten oder Staben anwenden la&. Es werden dann besondere Falle behandelt, von denen der eine zu der in T e i l I
Das thermische Leilvermiigen von Brahlen und Staben.
7
verwendeten Formel fiihrt. Die Anwendungen auf experimentelle Methoden sind klar.
Zusammen~tellungder zu losenden Aufgaben.
1. Das thermische Leitvermogen soll gefunden werden aus
den Messungen der Dimensionen des Stabes, der dem einen
Ende in der Sekunde zugefuhrten Warme, der Temperatur des
heiBen Endes und der Temperatur eines anderen Punktes des
Stabea.
2. Ein besonderer Fall von l., nur anwendbar, wenn der
Stab lang ist.
3. Ein besonderer Fall von l., welcher fur viele metallische
Systeme anwendbar ist und zu der in Teil I benutzten
E’ormel fiihrt.
4. Das thermiache Leitvermogen soll gefunden werden,
wenn gegeben sind: die Dimensionen des Stabes, die dem einen
Ende in der Sekunde zugefdhrte Warmemenge und die Temperatur der beiden Enden.
5. Daa thermische Leitvermijgen soll gefunden werden,
wenn gegeben ist: das Verhaltnis der zugefiihrten Warmemenge
zur Temperatur des heiBen Endes fur zwei verschiedene Langen
desselben Stabes.
6. Das Emissionsvermogen h soll unmittelbar bestimmt
werden, wenn dieselben Daten wie bei 4. angegeben sind.
7. Das thermische Leitvermbgen einer in einem engen,
langen Metallrohr eingeschlossenen Fliissigkeit soll bestimmt
werden, wenn gegeben sind: die Dimensionen des Rohres, das
thermische Leitvermagen des Metalles und irgendeine Datenreihe von 1 bis 5.
Bemetkung. Die experimentellen Bedingungen werden ahnlich angenomrnen, wie die in Teil I beschriebenen.
Erlauterung der benutsten Zeiohen.
i = Lange des Stabes in Zentimetern;
q = FIlche des Querschnittes des Stabes;
p = Umfang des Stabes in Zentimetern;
h I Emissionsvermagen der Oberflache des Stabes, d. h. Anzahl
der in der Sekunde abgegebenen goal f ~ r1 qcm der
Oberflache und 1 Centigrad Temperaturdifferenz;
I! Barratt u.
8
R. 1%. Winter.
k = Koeffizient des thermischen LeitvermBgens des Materiales ;
=Ihplyh;
H = Anzahl der dem hei6en Ende in der Sekunde zugefuhrten
Kalorien ;
Y = Temperaturdifferenz in Zentigraden zwischen dem heiBen
Ende des Stabes und der Hulle von konstanter Temperatur ;
Y' = dieselbe GriiSe fiir das kalte Ende des Stsbes;
v = Temperaturdifferenz zwischen einem Punkt in der Entfernung von .e cm vom heiben Ende des Stabes und der
Hiille.
Mathematiache Beweiae.
1. Es sol1 R gefunden werden, wenn gegeben sind: p , q, 1,
v und X.
Die Temperaturverteilung des an einem Ende erhitzten
Stabes wird dargestellt durch die bekannte Differentialgleichung :
H, 7,
welche nur durch die Bedingung eingeschrankt wird, daf3 der
Stab so diinn ist, da6 die Temperatur uber jede Ebene, normal
zii seiner Liinge, merklich gleichfirmig ist.
Eine allgemeine Losung von Gleichung (1) ist:
v = A &of ar + B Gin a x ,
(2)
wo A und B Konstanten sind.
Urn die Werte von A und B zu bestimmen, wird 2 = 0
gesetzt; dann ist v = Y und A = 7'.
H
Fur z = 0 wird a u c h H = - k y - ; demnach dV
-- = - -.
dX
p Ic
Durch Differentiation von Gleichung (2) erhalt man ;
(Z)
dv
-- a A Gin r c z + wB Bof ax = a B ,
dlr;
Daher
aB=--
11
kp
wenn
B = - - . Ic lT
p OL
und
Demnach im allgemeinen:
u = paof acr - (
X
I
Girt ax
(3)
k57"
und
dV
H -= a in ax
(G);aof
aa;.
(4
da;
-
x =
0
.
Bas thermische LeitvermCgen von Drahten und Staben.
Setzen wir jetzt .v = 1, dann wird
u =
8
Y. und
(&)
Gin a ~ ,
m V ~ i n u ~(+)
~ o f t c ~ .
V' = Y B O u~ ~ l -
(5)
sowie
-d =
v
(6)
ds
Wenn aber x = I ist, so wird die Warmemenge, die durch
die Endflache des Stabes geht, identisch mit der von der
Oberfkachenschicht emittierten Warme.
F u r 2 = I wird demnach
so da6 fiir
:c
=1
Substituiert man aus Gleichung (5) und (6), so erhalt man:
Multipliziert man iiberall mit p'k Q Bec a I und formt urn,
so erhalt man:
Aus Gleichung (3) folgt: kqccu = k q u VQof
und demnach
Gin a x
k = - . €1
(9)
'av
-H G n u t ,
CCE
G o f a % - - ' 2,
V
Vereinigt man Qleichung (8) und (9), so erhiilt man die
Beziehung :
(10)
v
= qaQuZfp
q a i - p ~ g '
= Qtg [u I
+ arc Xg (y)]
-
Einaa
Gof a x
(11)
- v
W h r e n d nun ein expliziter Ausdruck fur a nicht zu erhalten ist, macht es keine Schwierigkeiten, diese GriiBe graphisch
auszuwerten. Alle GroBen, mit Ausnahme von a, sind bekannt;
10
F. Barratt
u.
R.B. Winter.
indem man nun a einige willkurliche Werte beilegt, ist es
mijglich, die folgenden Kurven zu zeichnen:
Dies kann mit einem beliebigen Genauigkeitsgrade geschehen.
Der Wert von cc beim Schnittpunkt der beiden Kurven
ist der Wert, welcher die Beziehungen (10) und (11) erfiillt.
Die andere Koordinate am Schnittpunkt gibt die Werte von
f(a) oder P(a) an diesem Punkt. Der Wert fdr R folgt nun
durch einfache Substitution in Gleichung (9).
1~01100
I~OIOOO
1~00300
1.00800
140700
1*00600
1*00500
1.00400
026
027
028
Fig. 2.
Es ist zu bemerken, daB keine Annaherungen gemacht
werden mugten und da8 die GrijBe h nicht weiter auftritt.
Beispiel. Ein numerisches Beispiel wird das Verfahren
erlautern :
Ein zylindrischer Draht von 10,O cm L b g e und 0,2 cm
Dicke wird in einer Hulle von konstanter Temperatur angebracht und an einem Ende mit einer Geschwindigkeit von
6,290 x
cal/sec erhitzt. Nach Eintritt des Gleicbgewichtes
ist das werme Ende 5,0° C heiSer als die Hiille, wahrend in
einer Entfernung von 7,31 cm vom heiaen Ende die Temperatur 0,83O C oberhalb der der Hiille liegt. Es ist das thermische Leitvermiigen des Drahtes festzustellen.
Wir haben die folgenden Daten:
r = 0,100, p = 0,6283, q = 0,03142, I = 10,0,
7 = 5,00, v = 0,83, r = 7,31.
H = 6,290 x
11
Bas thermische Zeitverni6geiz von Brahten und Staben.
Nine Uberschlagsrechnung zeigt, daB der Wert fur a
zwisohen 0,26 und 0,28 liegt. Das Verfahren, die genauen
Werte zu erhalten, ergibt sich au8 der folgenden Tabelle:
-
I qa/p
a
as
I
I
aE
~ o j a x Ginax
/
I
I %gal I
f(a)
F(a)
Die beiden Kurven schneiden sich bei dem Punkt: Q = 0,2728,
f ( u ) = F(Q)= 1,00835 (vgl. Fig. 2), woraus folgt, daE
6,290 X
X 1,00835
I=:- H
pa
'
f ( 4=
0,031416 X 0,2728 X 5-
= 0,1480.
2. Ein besonderer Fall von I., wenn 2 grop ist.
Wenn 1 groB ist, so nahert sich Sgal der Einheit, und
es folgt aus Gleichung (7), daB k = €l/q ct P.
Daher aus Gleichung (10):
Sin a x
go1a x
Demnach
und
+
=
= 1.
-v!-
GO!n R: - Gilt u t = e-
ad,
- ax = In (+),
sowie
utid
(12)
____
3 . Ein besonderer Fall von l., wenn f h g l p k k l e h ist.
Bei sehr vielen Driihten und dunnen Staben, besonders
mpx
klein
bei solchen aus guten Leitern, wjrd die GFrijEe
im Vergleich mit der Einheit und kann dalier vernachlassigt
werden. Daher
eine im Vergleich zur Einheit geringe GrbBe.
I! Barratt u. B. B. Winter.
12
Setzt man in Qleichung (8) und (11) ein, so folgt:
H
k = ----&tgal
(13)
und
4a y
Gin u x
(14)
csoy OI x
-
2,
= Qtg u I .
V
Hierdurch wird die graphische Liisung von Gleichung (11)
sehr vereinfacht; man wird bemerken, daf3 in dem numerischen
Beispiel die Tabellenwerte von P(u)sehr nahezu die Reziproken
der Werte von 5 y u l sincl. Der Fehler, den man begeht,
wenn man P(u)= Qtg u I setzt, wurde nur 0,2 Proz. des Wertes
yon h betragen.
Aus Gleichung (13) folgt, daB
H 2Etg'
ka = -ct 1 = HBQtga u 1 - k Ba6tfi2ct 1
(hplq k) v2'
q=cis v z
Prlh
va
und demnach
k=- p 411h v a &tg2uI.
(15)
Dies ist die im ersten Teile gebrauchte Formel.
4. Es sol1 k aus illessungen von 2, I , €I, Y und yl gefunden werden.
Aus Gleichung (14) folgt:
Gin 01 x
&ofas
Fiir
x =I
und
- v
= QtgaZ.
7' wird
v =
gin2ul=
(T)-Gojul.
~of2u1-
Daher
( + ) ~ o i a ! ~ = ~ofzal-~inaaE=1.
Demnach
V
QofuI= V'
(16)
und
a = - . P1I I C & o l ( F ) ,V
(17)
wiihrend
(18) Ginul =
1
1jE-z-p;
V'
und
V
& f g a l e =- vvs- V'S
*
13
Das thermische Zeitvermiigen von Drahten m d Staben.
Da nach Gleichung (13)
so wird nach Gleichung (17) und (18)
H
1
Hl
--V
=
(19) A = -.
P
q v m * a r c & o f
q v grcaof (F)
.
v
v
(3.
5. Es soll R gefunden werden, wenn das 7erhaZtnis HIP
f i r zwei TYerte von 1 gegeben ist.
" l , kann R ganz ahnlich, wie unter 1. geDa k v4 a
zeigt worden ist, gefunden werden, indem man die aus diesem
Ausdruck abgeleiteten Werte fur ii gegen willkiirliche Werte
von ri fir die beiden Werte von HIP abtragt; der Schnittpunkt liefert den richtigen Wert von k.
6. Es soll h gefunden werden, wenn p, q, I, 14 Y und 7'
gegeben sind und l/h q / p R klein ist.
Da nach Definition up= h p / p k, so wird h p = q ct2 R und
sodann aus Gleichung (13)
Es folgt dann aus Gleichung (17) und (18):
Vollkommen allgemeine LSsungen der Aufgaben 4, 6 und G
konnen nach genau denselben Verfahren abgeleitet werden,
aber die erhaltenen Ausdriicke sind etwas verwickelt.
7. Bs soll das thermische Aeituermiigen einer in einem langen
engen Rohr eingeschlossenen Flussigkeit bestimmt werden , wenn
die Dimensionen des Rohres und sein thermisches Jeitvermiigen
gegeben sind, sotoie irgendeine Reihe der Baten f u r die Aufgaben 1 bis 5.
Es sei die LZinge des Rohres 1, sein Umfangp, die auSere
Flache seines Querschnittes 9, und die innere q2; ferner sei
das thermische Leitvermagen des Rohres selbst R, und das
14
T.Barratt
u.
R. M. Winter.
der Fliissigkeit k,; es sei h das EmissionsvermGgen der DuBeren
Oberflache.
Die Dicke des Rohres sei so gering gedacht, daB ebenso wie bei dem diiunen Stab - beim Erhitzen des einen
Endes die Isothermenflachen praktisch Ebenen normal zu
seiner Lange vorstellen. Wir betrachten einen schmalen Schnitt
des Rohres von der Dicke A x (vgl. Fig. 3). Die R a r m e tritt
in diesen Schnitt von der einen Seita durch Leitung vom
heiBen Ende her and verla8t ihn van der anderen Seite. 'Die
in das Rohr selbst eintretende Warmemenge sei Bl cal/sec,
-
Az-
Fig. 3.
wovon ein Teil ausgest,rahlt wird, so daB die Menge, welche
den Schnitt verlaBt urn den Betrag A24 geringer ist. Die
entsprechende, in die Flussigkeit eintretende Warmemenge
sei H,,wovon ein Teil an das Rohr verloren geht, so da6 die
durchgehende Menge B, - A Ha betragt. Die von der Fliissigkeit abgegebene Warme mu8 vom Rohr aufgenommen werden,
so da6 der einzige Warmeverlust des Qesamtsystems die von
der augeren Oberflache emittierte Warmemenge ist, welche
- h p v A x entapricht, wo v die mittlere Temperatur des
Schnittes bedeutet.
Demnach
rr, + A H , - h p d X = rr, A rz, ,
so dsB
A H l + AIIZ = h p v d x ,
und beim ubergang zur Grenze
dHH2
+ d H z = ILpv d ~ .
15
Bas thermische Aeitvermiigen von BrGhten und StZiben.
Nun wissen wir, daB
= - '1
(I1
dEi, = -
und ahnlich
dH2 = - R, pa
-
7
d 2v
- 92) (n)
dx,
so dal3
w91
- 9 2 ) ' dd vy
(g)
dx,
so da8
dH,+df12 =-[k,(g,-92)+$g,)]
(Z)*dx.
Demnach
[R1 * (91 - ga)
+
qz)] *
d sv
d
o' d x = - h p v . d x .
+
Wenn wir fur (A, -(gl - qa) ha q2) Rg, schreiben, so erhalten wir Kgl
* d x = - h p v . a ' s , oder
Diese Gleichung hat dieselbe Form wie Qleichung (I),
welche den WSirmefluB langs eines festen Stabes beschreibt,
und auf welche die Aufgaben 1 bis 5 begrilndet sind. Es ist
demnach moglich, K dae scheinbare oder resultierende Leitvermiigen, nach einem dieser Verfahren zu bestimmen.
Nach der Definition haben wir nun K =
-A, - q 2 k2
P1
Q1 '
worin alle QrGSen bekannt sind mit Ausnahme von k2, dem
thermischen Leitvermogen der Fliissigkeit.
~
(Eingegangen 10. Mflrz 1925.)
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
595 Кб
Теги
thermische, drhten, leitvermgen, das, von, stben, und
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа