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Das Widerstandsgesetz schnell bewegter Kugeln in Wasser.

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232
Im folgenden sollen die Ergebnisse einiger Versuche mitgeteilt werden, die zur Aufstellung eines genauen Wideretandsgesetzes von Kugeln hoher Qeschwindigkeit in Wasser ausgefUhrt wurden.
Allgemeine Versuohsenordnung
Aus einem festmontierten Qewehrlauf wurden mit verschiedenen Anfangsgesc hwindigkeiten Qeschosse wagerecht durch
einen Waaserbehalter hindurch geschossen und der Qeschwindigkeiteverlust, den die Qeschosse hierbei erlitten, mittels einer
elektrischen MeBvorrichtung festgestellt,. Fig. 1 zeigt eine
Skizze dieser Versuchsanordnung.
A$B W B N3
L
0
I
2
I
3
4
5 m
L = Gewehrlauf
B = Blenden aum Schuta der Mefletrecken gegen Pulvergase
und Wasserspritzer
M, und M, = 1. nnd 2. MeSetrecke
Nl bie N4 = Gitter der beiden MeSstrecken
Nb = Gitter fur die automatiache SchalterauslSsung
W = Wasserbehiilter
A-= Rugelfang
Fig. 1
Der Wasserbehdter besaS zwei leicht auswechselbare
Papierwande aus 0,03 m m starkem Lackpapier, die dem Qeschob beim Ein- und Austritt wenig Widerstand boten. Die
Entfernung der beiden Wande voneinander lieB sich verandern,
Das Viderstandsgesetz schnell beicegter Kugeln in Wasser 233
so daS damit die Lange des Wasserweges beliebig variiert
werden konnte. Das Geschofl ging 6 cm iiber dem Boden
bzw. 7 cm unter der Wasseroberflache durch den 18 cm breiten
Behalter hindnrch.
Um mechanisch maglichst einfache Versnchsbedingungen
zu gewinnen, besa6 der Gewehrlauf keine Ziige, so daS dem
GeschoB keine Rotation erteilt wurde. Eine Deformation des
Geuchosaes wurde durch Verwendung von Stahlkngeln aus
Kugellagern (11,003 mm Durchmesser, 5,42 g Qewicht) vermieden. Da die Oberflilche der Geschosse beim Auffangen
leicht Schrammen erhielt, wurde far jeden SchuB eine neue
Kugel verwendet, urn stets unverilnderte ReibungsgrOBen
zwischen Kugeloberflache und Fliissigkeit zu behalten.
Verschiedene Geschwindigkeiten konnten durch verschieden
gro6e Pulvermengen erzielt werden; die Maximalgeschwindigkeit betrug 650 mlsec, wiihrend die untere Grenze der Geschwindigkeit bei 150 m/sec durch die MeSvorrichtung bedingt
wurde.
Apparatur fur dfe (3eschwindigkeitsmeesung
Zur Messung der Qescho6geschwindigkeit wurde die
Methode der Kondensatorentladung I ) angewendet, die 6s in
bequemer Weise gestattet, den Anfangs- und Endpunkt eines
kleinen Zeitintervalls beide Male durch Ofnen eines Stromkreises, in diesem Falle also vermittels DurchschieBena eines
Drahtgitters zu msrkieren. Ein Schaltschema dieser Methode
zeigt Fig. 2.
Das Prinzip der Methode ist folgendes: Sind die Gitter NL
urld Na intakt, 80 halt die Batterie die Enden des Widerstandes R unter Spannung und ladt uber N, den Kondensator
(Kapazitiit C) mit einer Elektrizitatsmenge q,, auf. ZerreiBt
nun die Kugel im Zeitpunkt tl das erste Gitter N,, so wird
die Batterie von dem Widerstand getrennt, und der Xondensator kann sich durch R entladen. Die Entladung halt so
lange an, bis die Kugel im Zeitpunkt ta such das zweite Gitter
der MeBstrecke durchschlagt und den Entladungskreie unter1) Allgemeine Darstellung : C. Cranz, Lehrbuch der Ballietik, Bd. 3.
Vgl. anch: P. E. K l o p a t e g , MeasurmentH of time intervalla. Phye.
Rev. [2] 16. S. 12. 1920.
Annalen der Phydk. IV.Folge.
w).
16
234
ty, Bauer
bricht. Dnrch Umlegen des Schalters 8 wird jetzt die Restladung 9; dee Kondensators mit dem ballistiechen Galvanometer G gemessen. Bus den bekannten obigen Daten (q,, wird
vor dem SchuB bestimmt) la0t eich dann die Zeit, die das
QeschoS gebraucht hat urn die MeBstrecke zu durchfliegen,
beetimmen zu
t, - tl = CR-InQO-
,
qr
Da fiir die hier beechriebenen Versuche die Qeechwindigkeit dee Geschossea vor und hinter dem Wasserbehalter bestimmt werden muSte, so war die gesamte MeSapparatur verdoppelt bis auf die Batterie, die beide Me6kreise gemeinsam
speiste. h l e r u n g e n der Ladespannung des Kondensators im
.,
.r
5,
B = Akkumulatorenbatterie
12 Volt
C = Kondeneator '/* Mfd.
r
R2
R = Induktionefreier Wider-
S
etand 1000-20000 J1
Q = Ballietiechea Drehspulinstrument
S = Bchalter, der ee geetattet,
den Kondeneator durch
dae Galvanometer nu entladen
iVi nnd Ng = Drahtgitter der
MeEetrecke
Fig. 2
2. MeBkreis, die dadurch auftraten, da0 der 1. MeSkreis beim
Schu6 pliitzlich von der Batterie getrennt wurde, konnten
durch einen parallel zur Batterie geschalteten 200-fi-Widerstand vermieden werden. Es lie0 sich so eine ausgezeichnete
Konstanz der Spannung erzielen.
Far die Drahtgitter der ersten Mebstrecke wurde mit
Erfolg je ein U-farmig gebogenes glashartes Stahldrilhtchen
(0,2 mm Durchmesser) benutzt, durch ein angebangtes Qewicht
in senkreohter Stellung gehalten. Diese Drahte bieten den
Vorteil, da6 sie sofort bei Beriihrung mit dem Gescho6 zmspringen, wahrend gespannte Kupferdriihte sich vor dem Zerrei6en etwas recken und bei zu kleinen Geschwindigkeiten die
Kugel durchschliipfen lassen. Bei der zweiten MeBstrecke
mufiten trotzdem der starkeren Streunng wegen, die in gr66erer
Entfernung vom Qewehr und hinter der Wassermasse auftrat,
Das Widerstandsgeretz schnell belaegter Kugeln in Wasser 236
breitere Gitter aus gespannten lackierten Kupferdrahten (0,2 mm
Durchmeseer) verwendet werden. Die Stahldrahtchen lie0en
sich in grii0erer Zahl nicht nebeneinander anbringen, da beim
DurchschieSen die freien Enden in starke Schwingung gerieten
und mit den Nachbardriihten zusammenschlugen. Infolge des
Durchschllipfens der Kugel durch die Kupferdrahte war eine
untere Gtrenze der GeschoBgeschwindigkeit gegeben.
Beseitigung von Fehlerquellen und Genauigkeit der Xeeenng
Die Apparatur befand sich in einem vom SchieSraum entfernten Zimmer, so daB die Galvanometer durch Luftdruck
unrl Erschiitternng beim AbschuB nicht gestdrt wurden. Beide
Galvanometer waren wiederum in einiger Entfernung voneinander aufgestellt, damit sich die Magnetfelder nicht gegenseitig beeinflu6ten; auBerdem wurden sie dauernd dnrch Eichmessnngen kontrolliert.
Zur Isolation der Apparatur wurden nur Bernstein, PiceIn
oder Hartgummi benntzt, wobei sich letzterer als am wenigsten
zuverlaesig erwies. Die Kondensatoren, deren Kontaktklemmen
auf Hartgummi angebracht waren, muBten in einen Exsiccator
eingeschlossen werden. AuBerdem war die elektrische Apparatnr
samt Gitter zum Schutz gegen vagabundierende Strame auf
geerdete Zinkplatten gestellt.
GriiBere Schwierigkeit bot die Beseitigung des Fehlers,
der durch RBckstbde selbst bei Verwendung von Glimmerkondensatoren bewirkt wurde. Bei der ballistischen Messung
der Kondensatorladung konnte er durch Zeitschalter eliminiert
werden, die nach dem Prinzip von A. Zeleny') gebaut waren.
Dagegen bewirkten die RUckstande eine Ekhohung von q,, die
aiich dadurch nicht vermieden werden konnte, da0 die Zelenyschalter durch automatische Ausliisung mittels des Gittere A'&
am Ende der SchuBbahn (vgl. Fig. 1) 0,l sec nach dem SchuS
die Restladung zu messen gestatteten. Immerhin konnte der
eiitstehende Fehler, wie ein Vergleich mit einem Helmholtzpendel zeigte, unter
Proz. gehalten werden, wmn die Restladung nicht zu klein (etwa a//9 der Volladung q,,) gewahlt
wurde.
1) A. Zeleny, Phye.
Bev. 22.
s. 65.
1906.
16*
W.Bauer
236
SchlieSlich zeigten noch die beiden MeSkreise gegenProz., deren Ursache nicht
einander Abweichungen von 1 bis
gefunden wurde. Der Fehler war jedoch leicht auszugleichen,
indem das Mittel aus je zwei Messungen genommen wurde,
bei denen einmal der 1. MeBkreis mit der 1. MeBstrecke und
der 2. MeSkreis mit der 2. MeBstrecke, ein zweites Ma1 der
1. Mebkreis mit MeBstrecke 2 und der 2. MeSkreie mit MeBstrecke 1 verbnnden waren.
Unter diesen Bedingungen ergab sich der mittlere Fehler
der einzelnen Qeechwindigkeitsmessungen relativ zueinander
zu 1 Proz., wahrend der mittlere Fehler des Absolutwertes so,
wie er sich aus Unsicherheiten in der MeBstrecke, in der absoluten Kapazitiit der Kondensatoren und sonstiger kleiner
Einfliisse ergab, zu 2,5 Proz. angenommen werden muS.
Beeultste der Meeeungen
Um nur den Widerstand des Wasserweges zu erhalten,
mu6te noch der Qeschwindigkeitsverlnst der Kugel auf dem
2 m langen Luftweg zwischen den beiden MeBstrecken, sowie
der Verlust beim Dnrchschlagen der Papierwande des Wasserbehlilters und der Drahte der Gitter in Rechnung gestellt
werden. Die beiden letztgenannten Gegenstande leisteten dem
QeschoB so wenig Widerstand, da6 der Oeschwindigkeitsverlust
unterhalb der Fehlergrenze lag, wahrend der Luftwiderstand
bei 200 m/sec Geschwindigkeit einen Verlust von 0,8 Proz. Geschwindigkeit und bei 600 mlsec einen Verlust von 2,3 Proz.
bewirkt. Diese Werte stimmen bis auf Abweichungen von
Proz. gut mit dem Luftwiderstandsgesetz iiberein, das
HBlie') fiir Kugeln ermittelt hat.
Es wurde nun bei konstanter Laoge des Wasserweges die
AbhLngigkeit des Widerstandes von der QeschoBgeschwindigkeit untersucht. Dabei wurde anfknglich die Wasserstrecke
nur kurz (etwa 1 cm und 3 cm lang) gewahlt, um ohne allzu
groBe Fehler eine mittlere Geschwindigkeit fur das Durchfliegen des Wasserweges ansetzen zu konnen. Als sich dann
aus den Vorversuchen ergeben hatte, dal3 der Widerstandekoeffizient unabhkngig von der Geschwindigkeit ist, und dadurch
1) C.
Crsna, Lehrbnch der Ballietik. Bd. 1. 6. 53. 1917.
Das Widerstandsqesetz sehnell Jewegter-Kugeln in Wasser 231
die Beschrankung auf kurze MeBstrecken fortfallen konnte,
wurde zunachst noch eine MeSreihe mit einem Waeserweg
von 8 cm Lange hinzugefiigt. Die Werte dieeer drei Me6reihen einschlie6lich Korrektion infolge des Luftwiderstandee
g i l t Tab. 1 wieder. Es bedeuten:
s = Lange des Wasserweges in cm (die an sich unbeabsichtigten Schwankungen von s erklaren sich durch die
Ausbauchungen der Papierwande im Wasserbehalter),
v, = Anfangsgeschwindigkeit in m/sec,
ve = Endgeechwindigkeit in m/sec.
Tabelle 1
I
.-
4
z1.7
._ - .
11
--_- -__
1,05
1,20
L,25
1,lO
1,lO
1,05
1,30
425
1,25
1,35
1.20
1,25
1,25
140
184
184
240
'392
308
340
402
418
509
514
618
643
t.
128
174
174
223
279
280
317
382
400
48 1
492
576
606
s
_.
3,OO
3,OO
3,OO
2,90
3,05
3,05
3,OO
3,05
3,OO
2,90
3,03
3,OO
3,OO
2,85
2,95
3,00
3,OO
3,05
3,OO
3,OO
2,95
111
\ _
0.
_-0,
1
I
167
180
181
216
226
281
283
303
312
314
326
330
391
392
445
461
4'12
547
549
637
647
149
162
165
197
204
255
255
273
282
274
292
296
349
352
407
8
wa
-
21.
:
8,35
8,10
a,i5
8,20
8,05
8,20
8,05
8,20
8,lO
8,05
8,lO
8,05
8,15
211
218
228
243
283
367
370
433
436
503
537
615
829
163
171
175
183
226
282
289
338
340
393
423
482
488
413
432
498
488
572
583
In Fig. 3 sind diese Werte graphisch aufgetragen, ale
Abszisse die Anfangsgeschwindigkeit v, und als Ordinate die
Endgeschwindigkeit v,. Fur die Lange s dee Wssserweges
Bind in dieser Darstellung die Mittelwerte
Reihe I s = 1,2 cm
,, 11 s = 3,O ,,
,, 111 s = 8,l ,,
angenommen und die kleinen Schwankungen in der Lange dee
Weges urn wenige Millimeter durch eine entsprechende Korrek-
238
W . Bauer
tion der betreffenden Endgeschwindigkeit beriicksichtigt worden,
80 daS ein einwandfreier Vergleich der Werte jeder einzelnen
MeBreihe untereinander moglich w i d .
Fig. 3
Theoretiaohe Verwertung der Meseungen
Jede der drei MeBreihen ergibt als Kurve eine Gerade
durch den Koordinatenanfangspunkt, fiihrt also zu dem Resultat
ve = va * A,
(1)
wo A, fur jede MeBreihe eine Konstante ist.
Dies entspricht zuniichst far jede einzelne Gerade formell
dem rein quadratischen Widerstandsgesetz, wonach der Widerstand W in jedem Augenblick proportional dem Quadrat der
Geechwindigkeit ist,
(2)
W=avs
wie sich durch folgende kurze Rechnung zeigen la&.
1 s t p die GeschoBmasse, so ist W = - p ddlo; - Um den
Widerstand mit der Lange des Wegea in Zusammenhang zu
bringen, schreibt man besser
do
dx
IP = - I I d l ; ' =
=
-I
do
I Z V
Bas Widerstandsgeselz schnell bewegter. K q e l n in Wasser 239
Zusammen mit Qleichung (2)
av2=-pvz dv
Dies ergibt zwischen den Grenzen 0 und s integriert:
- - aa
ve = v
’
a a e
d. h. Gleichung (11, wobei
(5)
dl=e
--a
p*
wid.
Aus den Kurven der Fig. 3 U6t sich nun der Wert far
A, entnehmen und somit auch a l p berechnea. Man erhillt
folgende Tabelle:
Die Verschiedenheit der Werte von a l p zeigt, da0 neben
dem eigentlichen Widerstandsgesetz noch eine andere Einwirkung vorliegen mu0, welche bei den verschiedenen Weglangen in prozentual verschiedener Weise zur Geltung kommt.
Um diesen Zusammenhang aufiuklilren, muB man a oder,
was fur die Darstellung bequemer ist, den ganzen Exponenten
aus Gleichung (4) 5 s als Funktion von s zeichnen, wie es in
P
Fig. 4 geschehen ist. Es ergibt sich dann eine Qerade mit den
Konstanten p und q in der Form
Il-s = f ( s ) = p s
P
a
+q
Setzt man diesen Ausdruck fiir -s in Qleichung (4) ein, so erP
hiilt man die Qleichung, die alle drei Knrven der Fig. 3 einheitlich wiedergibt,
v, = va . e- (pa + d
(6)
K Bauer
240
Eine physikalische Deutung dieser Formel findet man
leicht, wenn man sie in der Form schreibt:
(7)
Uer erete Faktor
e
- _a
P
v, = va . ee-p*
PS
.e - P
zeigt namlich, wie in Gleichung (4)
', den Geschwindigkeitsverlust an, der nach dem Gesetz
W = const u2 wachst (conet = p p ) , wahrend der Faktor
e-
einen zweiten Geechwindigkeitsverluet andeutet , der von der
Lange des Weges unabhangig ist. Da der letztere ua propor-
Fig. 4
tionale Verlust auch schon bei den kurzen Wasserstreckea von
1,2 cm vorhanden ist, bleibt nur die Annahme tibrig, da0 das
GeschoB im Angenblick des Eindringens in die Wassermasse
einen Extrawiderstand findet, der im folgenden als Eindringungswiderstand bezeichnet werden soll.1)
Zur Kontrolle dieser Resultate und zur genaueren Berechntmg der Konstenten wurden noch einige Messungen mit
1) DaB die Papierwiinde dee Behiiltere nicht Ursache diesee Widerstandee Bind, wnrde durch Versuche erwiesen, bei denen mehrere Papierw h d e innerhalb dee BehtLltere gezogen maren, ohne daS eine merkliche
ErhBhung dee Widerstandee beobachtet wurde.
Bas Widerstandsgesetz schnell bewegter Kugeln in Wasser 241
liingerem Wasserweg von 21 cm ausgefiihrt, deren Werte
Tab. 2 gibt..
Tabelle 2
MeSreihe I V
-
21,30
21,30
21,40
21,65
21,45
21,35
21,30
328
329
331
Diese ExtremmeBreihe ist mit den bisherigen drei Reihen
noch einmal in Fig. 5 vereinigt, wobei der Ordinate wieder die
Fig. 5
+
a
Gr66e s =ps
p = In 2k [nach Gleichung (S)], der Abszisse
P
8,
die Lange s entspricht und anstatt der Mittelwerte in Fig. 4
zur Darstellnng des gesamten Materials alle Werte mit ihren
speziellen s-Wertan eingetragen sind. Neben der Ordinatenachse ist zur besseren ubersicht die Skala des prozentualen
242
W.Bauer
Geschwindigkeitsverlustes abgetragen, der sich aus Gleicb. (6)
berechnen lil0t. Wie Fig. 5 zeigt, stimmen auch die Werte
der Me6reihe I V gut mit dem Widerstsndsgeaetz GHeichung (6)
iiberein.
Die QrOSe des Geschindigkeitsverlustes beim Eindringen in
die Wassermasse ergibt sich am Fig. 6 zu 2,6 Proz., der Koeffizient
des quadratischen Widerstandsgesetzes zu 0,00148 kg seca/ma
mit einer Fehlergrenze von f 3Proz.
Vergleich mit eonatigen Wideretandemeeeungen
Schreibt man das Wideretandsgesetz in der iiblichen Form
N.*= ygoPva
(g = Dichte der Fliissigkeit, P = Flachenprofil senkrecht zur
(8)
Bewegungsrichtung), so ist die Wideratandsziffer y nach den
Ahnlichkeitsgesetzen fur Flussigkeiten eine Funktiun der
Reynoldschen Zahl. Man kann daher die aus unsern Messungen gewonnenen Widerstandsziffern mit den Werten vergleichen, die bei anderen Reynoldschen Zahlen z. €3. yon
Hrn. P r a n d t l l ) ftir Kugeln in Luft gefunden wurden. Da
jedoch unsere Messungen, abgesehen von den durch die Ahnlichkeitsgesetze erlaubten Variationen, unter wesentlich anderen
Versuchsbedingungen wie die Prandtlschen Werte erhslten
wurden, sol1 im folgenden dargelegt werden, wie weit ein Vergleich berechtigt ist.
Da der Widerstandskoeffizient durch rechnerische Auswertnng unserer Versuche fiir jede bestimmte Geschwindigkeit
festgelegt wird, ist es belanglos, da6 im Gegensstz zu den
Pran d t l schen Messungen bei uns die Geschwindigkeit der
Kugel gegen die Fliissigkeit wahrend der Messung variabel
ist; au0erdem bleibt der Widerstandskoeffizient innerhalb
unseres ganzen MeSbereiches konetant und damit auch das
Stromnngsbild unverandert. Dies schlie6t Verzogerungeerscheinungen aus, die bei h d e r u n g der Stroinungsform wahrend der
Neesung zu befilrchten waren.
Ferner wird durch Berllcksichtigung des Eindringungswiderstandes dem Umstand Rechnung getrageo, da0 bei unserm
1) L. Prandtl, Der Luftwiderstand von Kugeln. Otittinger Nachrichten Math.-Phys. K1. 1914. S. 177.
Bas Widerstandsgesetz schiiell bewegter Kugeln in Wasser. 243
Versuch der Kiirper erst wahrend der Messung in das Medium
eintritt.
SchlieSlich ist noch zu untersuchen, wie hoch die Fliissigkeitskompression bei gro0en Geschwindigkeiten ansteigt , denn
die hier benutzten Ahnlichkeitsgesetze sind nur fiir inkompressibele Fltissigkeiten aufgestellt. Der Staudruck P, im Scheitelpunkt des Geschosses ist nach den Clesetzen der ideden
Fliissigkeit, die auf der Vorderseite des Geschosses angeniihert
erfUllt sein werden, Pa = + Q v2. Fur die Maximalgeschwindigkeit von 650 m/sec ergibt sich also ein Druck P, = 2200 kg/cma,
und demzufolge eine Kompression des Wassers um 6,7 .Proz.
Diem starke Kompression tritt nur in der Nilhe des Staupunktes auf; da es sich hier aber um eine Betrachtung des
gesamten Stramungsvorganges handelt, erscheint es richtiger,
mit e b e r mittleren Dichteilnderung zu rechnen, die durch
eiuen mittleren Druck P, bedingt wird. P,,,ergibt sich nach
der Qleichung P,,,F = Ty zn 35 und 670 kg/cm2 f i r 160
bzw. 650 mlsec, was einer Dichteanderung von 0,2 bzw.
2,6 Proz. entspricht. Dieae Dichteschwankungen 1,002 bzw.
1,026 in unserm Versuche gegeniiber 1,001 bei den P r a n d t l schen Versuchen sind nicht so erheblich, da0 hierdurch die
Anwendungsmiiglichkeit des Ahnlichkeitsgesetzes in Frage gestellt wiirde. Sonst wiirde auch die hier beobachtete Konstanz
des Widerstandskoeffizienten zaischen den groBten und kleinsten
Qeschwindigkeiten nicht vcrstindlich sein.
Berechnet man aus unserm Widerstandsgesetz und Qleichung 8
W = 0,0015 u2 = ye Fv2
-
den Wert der Widerstandsziffer y, so ergibt sich mit
4 = 102 kg.sec2/m4 und F = 0,951
m2
= 0,15
Bierbei ist noch zu bemerken, daS bei Berechnung des y auf
eine Lnderung des Q infolge der Flilssigkeitskompression keine
Riicksicht genommen wurde, da sie unterhalb der Fehlergrenze
des Widerstandskoeffizienten liegt.
Durch Zusammenstellung dieses Wertes mit den P r a n d t l schen Zahlen erhiilt man jetzt folgendes Gesamtbild:
244 W.Bauer. Bas Widerstandsges.scAnel1 belcegt. Kugeln in Wasser
---L
___-
Bauer
!
'
Gebiet der kritisch.
Reynoldsachen Zahl
280 000
370000
13 400
000 000
6 000 000
--____
0,24 -0,24
100 000
'
.~
~
50 000
I
0,ll
1)
Konstag~x~tganzen
0,15
I
Hieraus folgt: Die Widerstandsziffer bleibt anfangs konstant, fallt
dnnn im Gebiet der kritischen Reynoldsschen Zahl stark ab
und steigt schlief3lich zu einem konstanten Wert an, wobei dieser
Anstieg bereits in den Prandtlschen Kurven angedeutet is&
Xueammenfaaeung
1. Es wurden Kugeln mit Geschwindigkeiten von 660 m/sec
bis 150 m/sec wagerecht durch Wasserbehalter von 1-21 cm
Liinge hindurchgeschossen und der Geschwindigkeitsverlust
durch Zeitmessung nach einer Kapazitatsmethode bestimmt.
2. Die Messungen ergaben ein rein quadratisches Widerstandsgesetz IY = y g Fv2, wobei die Widerstandsziffer w den
konstanten Wert 0,16 hat. Hierzu tritt noch ein ,,Eindringungswiderstand" des Geschosses in die Wassermasse, der fiir alle
beobachteten Geschwindigkeiten einen Geschwindigkeitsverlust
von 2,6 Proz. bedingt.
3. Ein Vergleich mit den y-Werten, die Hr. P r a n d t l fIir
Kugeln in Luft bei Reyn oldsschen Zahlen bia 370000 fand, la&
es als wahrscheinlich erscheinen, da6 die hier bestimmten q W e r t e
fur Reynoldssche Zahlen von 1400000-6000000 ale Fortsetzung der Y r a n d tlschen Y-Kurve betrachtet werden diirfen.
Vorliegende Arbeit wurde auf Anregnng und unter Leitung
von Hm. Prof. R a m s a u e r im Physikalischen Institut der
Technischen Hochschule Danzig ausgefiihrt. Fiir die wertvollen Ratschliige und die stets rege Anteilnahme mikhte der
Verfasser auch an dieser Stelle Hrn. Prof. R a m s a u e r seinen
wiirmsten Dank aussprechen.
D a n z i g - L a n g f u h r , Physikaliaches Institut der Technischen Hochschule, im Marz 1926.
(Eingegangen 6. April 1926)
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