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Der Diamagnetismus von Quecksilberkristallen.

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E. Vogt. Der Diamagnetismus won Quecksilberkristallen
791
Der Diamagnetismus von a u e c l c s i l ~ e r ~ r i s t a l l ~ ~
Ton Eckhart Poyt
(Mit 4 Figuren)
8 1. Die magnetische Polarisation gehort nach den klassischen Untersuchungen ron W. T h o m s o n , W. Voigt u. a. zu
den physikalischen GroBen, die fu r den kristallisierten Zustand
den Charakter eines Tensortripels haben; d. h. die Magnetisierbarkeit eines beliebigen Kristalls laBt sich beschreiben durch
ein dreiachsiges Ellipsoid, das durch die drei ,,Hauptsuszeptibilitaten" bestimmt ist. Nur wenn der Kristall mit einer dieser
Vorzugsrichtungen parallel zum augeren Magnetfeld orientiert
ist, liegt auch seine Magnetisierung in dieser Richtung, wahrend
im allgemeinen der Magnetisierungsvektor einen Winkel zuni
Feld bildet. F u r das regulare System werden die drei Hauptsuszeptibilitaten einander gleich, das Ellipsoid wird zur Kugel;
kubische Kristalle sollen also magnetisch isotrop sein.
Das ist jedoch nicht der Fall beim Ferromagnetismus.
Bekanntlich hangen die Magnetisierungskurven der regularen
Elemente Eisen und Nickel entscheidend von der Kristallrichtung ab.- J. F o r r e s t l) glaubte ubrigens das gleiche auch bei
paramagnetischen kubischen Kristallen zu tinden. Indessen fand
C. M ont gome ry 2 ) bei seinen Messungen an diamagnetischen
Kupfer- und paramagnetischen Chromalaun-Kristallen die
magnetische Isotropie bis auf lo/,erfiillt. DaB die Magnetisierung sich nicht als Tensortripel darstellen laat, scheint sich
also auf den Ferromagnetismns zu beschranken.
Anisotropie des Dia- und Paramagnetismus ist dann
nur zu suchen bei nicht regularer Kristallstruktur; sie
wurde bisher gemessen an verschiedenen rneist salzartigen
1) J. F o r r e s t , Transact. Roy. Soc. Edinburgh 64. S. 601. 1926.
2) C. M o n t g o m e r y , Phys. Rev. 36. S.498 u. 1661. 1930.
792
Annaien der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934135
Verbindungen und an den Elementen Zink und Cadmium'),
Wismuta), Antimon 3, und Graphit
An dem trigonal kristallisierenden Quecksilber fanden
Mc L e n n a n , R u e d y und Co h en l) keine Anisotropie des Diamagnetismus; doch halten die Autoren diesen Befund selbst
noch nicht fiir endgultig, da sie nicht sicher sind, wirklich
Einkristalle von Quecksilber untersucht zu haben. G riin e is e n
und Sckel15) untersuchten an einer grijgeren Reihe von Quecksilbereinkristallen die Anisotropie des elektrischen Widerstandes,
der thermischen Ausdehnung und des elastischen Verhaltens.
E s war daher eine selten giinstige Gelegenheit, an einigen
dieser durch die ubrigen Messungen wohl definierten Kristalle
auch den Diamagnetismus zu untersuchen.
5 2 . Zur Lijsung der vorliegenden Aufgabe eignete sich
besonders die Zylinderwagungsmethode, die auch bei den angefuhrten Messungen an Zn und Cdl) und an Bi6) verwandt
wurde. Ein Zylinder aus magnetisch isotropem Material erfahrt
bei diesem Verfahren den aus Oewichtsanderung A p und Schwerebeschleunigung g sich ergebenden Kraftantrieb :
F, = g A p = -;4 d (H2- H,') x ,
(1)
worin q den Querschnitt, d die Dichte, H bzw. H , Magnetfeld
am oberen bzw. unteren Ende und x die Massensuszeptibilitkt
der Probe bedeuten.
1st der Probestab ein Einkristall, und zwar (wie bei Hg')
von trigonaler Symmetrie (das gleiche gilt fur tetragonale und
hexagonale Kristalle), so besitzt er zwei Hauptsuszeptihilitaten xII
rind xL parallel und senkrecht zur Kristallachse. Bildet nun
die Kristallachse
zur Stabachse Z den Winkel sp und ihre
Projektion auf die S Y-Ebene mit der X-Achse (bzw. der Feldrichtung H ) den Winkel 19 (vgl. Fig. l), so ist die ponderomotorische Kraft '):
1) Mc L e n n a n , R. R u e d y u. E. Cohen, Proc. Roy. SOC.London
(A) 121. S. 9. 1928.
2) A. B. F o c k e , Phys. Rev. 36. S. 319. 1930.
3) M c L e n n a n u. E. C o h e n , Transact. Roy. SOC. Canada (3) 23.
S. 159. 1929.
4) K. H o n d a u. T. S o n & , Sc. Rep. Tohoku Imp. Univ. 2. S. 23.
1913; A. G o e t z , A. B. F o c k e u. A. F a e s s l e r , Phys. Rev. 39. S. 168.
1932; K. S. K r i s h n a n , Phys Rev. 45. S. 115. 1934.
5) E. Griineisen u. 0. S c k e l l , Ann. d. Phys. [5] 19. S. 397. 1934.
6) A. B. F o c k e , a. a. 0.
7) Vgl. etwa die Ableitungen bei A. B. F o c k e , a. a. 0. und
M c L e n n a n , R. R u e d y u. E. Cohen, a. a. 0. oder W. V o i g t , Lehrbuch der Kristallphysik.
E. Vogt. Der Diamagnetismus von Quecksilberkristallen
(2)
{
793
3,= $- 4 d ( H 2 - Ho2)[x, C O S ~8 + xl. sin2
= 4 d p2- HOB)
[XL
(x, - XL)cos281
+
+
worin
(3)
x0 = sin29 xL cos2 y'
ist. Um xll und xL zu bestimmen, wird man also den Kristallstab um die Stabachse drehbar an der Waage aufhangen.
MiBt man nun d p in Abhangigkeit
von diesem Drehwinkel, so erhalt man
eine cos2-Kurve, d. h. eine Sinuskurve
init der Periode 180O. Das eine Extremum dieser Kurve fur 19. = 90°
ergibt unmittelbar xL; das andere f u r
4 = O o ergibt eine Suszeptibilitat xor
die nur in dem besonderen Fall
= 90° gleich
ist, wenn namlich
die Kristallachse senkrecht zur Stabachse orientiert ist. Andernfalls lBBt
sich x I I aus dem gemessenen ,yo bei
Kenntnis des Kristallorientierungswinkels y berechnen; die an Kristallstaben versohiedener Orientierung geZ
messenen xn miissen nach (3) eine
Fig. 1
lineare Funktion von sinz@ sein.
Falls die Kristal1richt;ngen an dem Probestab au6erlich
nicht kenntlich sind, was bei unsern Versuchen der Fall war,
so sind die Winkel 9 bei einer MeBreihe nur bis auf eine unbestimmte Konstante durcli die am Teilkreis der Drehvorrichtung eingestellten Winkel bestimmt. Man kann also die
beiden Extremwerte der gemessenen Kurve nicht zu 9 = O o
und i). = 90° zuordnen; es bleibt bei der Untersuchung eines
einzelnen Kristalls ganz unbestimmt, welche der beiden ermittelten Hauptsuszeptibilitaten X , I und welche xL ist. Diese Zuordnung ergibt vielmehr erst der Vergleich mehrerer verschieden
orientierter Kristalle. Am giinstigsten ist natiirlich die Untersuchung eines mit der Kristallachse parallel zur Stabachse und
eines senkrecht dazu orientierten Kristalls, wobei der erstere
bei der Drehung in der MeBanordnung sich isotrop verhalt
und xL ergibt, wahrend der andere die volle Anisotropie zeigt.
+
6 3. Fur die Messungen diente die schon friiher beschriebenel) Anordnung. Urn die meBbare Drehung der Kristall1) H. J. S e e m a n n u. E. V o g t , Ann. d. Phys. [5] 2. S. 976. 1929.
E. V o g t , Ann. d. Phys. [5] 14. S. 1. 1932.
Annalen der Physik. 5 . Folge. 21.
51
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934135
794
stabe um ihre Achse zu ermoglichen, wurde an einer leicht
zuganglichen Stelle 1) in das bihlare Gehange eine leichte Drehvorrichtung mit Teilscheibe aus Aluminium eingeschaltet. Die
Kristalle wurden zunachst in evakuierten abgeschmolzenen
Olasrohrchen gemessen; fur die beiden zuletzt gemessenen
Kristalle wurde ein (bei E.Vogt, a. a. 0. in Fig. 2 abgebildetes)
Rohrchen mit SchliffabschluB benutzt. Die Messungen erfolgten
durchweg bei der Temperatur der flussigen Luft.
Die Ergebnisse der nach mancherlei V orversuchen erhaltenen
brauchbarsten Messungen zeigt Tab. 1; Fig. 2 stellt zwei der
Tabelle 1
Kristall
Nr.
Leereffekt
d. R6hr-
cp
in mg
~~~
7,5
2,fi
10,1622
0,1468
0,O
8,s
0,1565
2,9
6,D
0,1403
0,15651
0,H
0,9
0,9
0,3
Mittel: 121,O
MeBreihen vollstandig dar. Die Nummern der Kristalle entsprechen der Bezeichnung von G r i i n e i s e n und S c k e l l (a.a. 0.);
aus ihren Messungen standen die auBer der magnetischen
Waguiig erforderlichen Daten zur Verfiigung: die Dichte, nach
der bei G r i i n e i s e n und S c k e l l beschriebenen Messung von
D o n i t z; der Stabquerschnitt, aus Gewicht, Dichte und Lange,
durch Tastmessungen auf Gleichmafiigkeit gepriift; der Wiukel (p,
aus dem elektrischeu Widerstand. Die magnetischen Messungen
wurden auf eine Eichung mit Wasser von 20' C ( x = 0,7 19. lov6)
bezogen; die Magnetfeldstatke betrug dwnach 13500 Oe.
Die in der Figur gezeigten beiden MeBreihen lassen klar
eine Anisotropie erkennen. Die Messungen werden zwang10s durch Sinuskurven von der Periode 180" angenahert, wie
G1. (2) verlaagt. Allerdings ist die magnetische Anisotropie
des Quecksilbers klein, vie1 kleiner als bei den bisher untersuchten Metallen. Doch war die MeBgenauigkeit innerhalb
einer MeBreihe groB genug, um die Anderung yon x mit 9 mit
befriedigender Sicherheit zu gewinnen. F u r die NeBreihe an
1) In der Hohe des Bnchstabens C in Fig. 1 der eu eweit eitierten
Arbeit.
E. Vogt. Der Diamagnetismus von Quecksilberkristallen
795
Kristall 7 berechnet sich z. B. eine mittlere Abweichung der
Einzelmessungen von der durchgezeichneten Kurve im Betrag
von A x = f 0,58.10-g oder 0,13 mg; das ist 5O/,, des Gesamtbetrages. Fig. 2 enthalt in verschiedener Bezeichnnng zwei
verschiedene MeBreihen an Kristall 7; die mit a bezeichneten
Einzelmessungen der besonders gut gelungenen ersten Reihe
oder 0,05 mg
weichen im Mittel sogar nur urn d x = 0,22
oder 2OlOqvon der Sinuskurve ab. Dabei ist noch zu beachten,
daB in diesen ganz auf die Ordinate, d. h. die magnetische
-
-X
t
125
xfl-9
?ZO
Fig. 2
Messung, bezogenen Fehlern auch noch eine gewisse Unsicherheit der Kinkeleinstellung enthalten ist.
Nicht so sicher lieB sich leider der Absolutwert der Suszeptibilitat bestimmen; wie Tab. 1 zeigt, weichen die an verschiedenen Kristallen erhaltenen M’erte weit starker voneinander ab. Bei dem Vergleich der Messungen an verschiedenen
Kristallen treten zu der Unsicherheit der magnetischen Messung
vor allem noch zwei Fehlerquellen hinzu.
1. Der Querschnitt der Probe. Die hierdurch bewirkte
Unsicherheit ist vor allem darin begriindet, daB fur die magnetische Messung der Querschnitt im Bereich der groBten
Feldinhomogenitat maBgebend ist, wahrend die Messung den
mittleren Querschnitt uber die ganze Stablange ergab. Die
Ungleichf ormigkeit des Querschnitta einzelner Kristalle (vor
51 *
796
Annabn der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934135
allem Kristall 14) kann auf diese Weise Fehler von vielleicht
1-2 O/, bedingt haben.
2. Der magnetische Leereffekt des Rohrchens. Dieser sollte
zwar schon durch die Wahl der Anordnung moglichst ganz
beseitigt werden: das Glasrohrchen reichte vom unteren Ende
der Probe, 10 cm unter der Polachse, bis etwa ebensoviel
dariiber. Trotzdem muBte naturlich die vom Magneten auf
das leere Rohrchen ausgeiibte Kraft jeweils in einem Leerversuch bestimmt werden; die zuerst verwandten an der Pumpe
nbgeschmolzenen Rohrchen mufiten zu diesem Zweck aufgeschnitten und mit Papierstreifen wieder zusammengeklebt
werden ; den Leereffekt eines evakuierten Rohrchens zu bestimmen, muBte ein leer an der Pumpe abgeschmolzenes Modellrijhrchen dienen. Vie1 einwandfreier lie6 sich der Leereffekt
des zuletzt fur Krist.al1 11 und 14 benutzten Schliffrohrchens
ermitteln.
Jedoch auch hierbei verblieb eine Unsicherheit: der Leereffekt erwies sich als abhangig von der Fiillhohe des DewargefaBes mit fliissiger Luft. Ein solcher EinfluB ware folgendermaBen zu erklaren: je nach dem Stand der fliissigen Luft kann
die Temperatur am oberen Ende des Rohrchens mehr oder
weniger die unten herrschende Temperatur ubersteigen; eine
etwaige Temperaturabhangigkeit des Magnetismus des Glases
oder auch schon die sicher vorhandene der umgebenden Luft
kann dann den beobachteten Effekt bedingen. Diese Fehlerquelle wurde bei den endgiiltigen Messungen berucksichtigt
durch standige Kontrolle des Oberflachenstandes der flussigen
Luft und einen dementsprechenden Ansatz fur den Leereffekt
des Rohrchens.
Der Vergleich der Messungen von verschiedenen Kristallen
hat nun wie schon oben betont f u r unsere Aufgabe die ganz
besondere Bedeutung, daB nur er die Zuordnung des Hochstund Mindestwertes von x zu 9 = O o oder 9. = 90° ermoglicht.
Zu diesem Zwecke wurden zweimal an je zwei Kristallen moglichst verschiedener Orientierung Vergleichsmessungen vorgenommen. Der Vergleich von Kristall 7 und 8 brachte, wie
Fig. 2 zeigt, keine sehr klare Entscheidung. Die Messungen
an Kristall 11 und 1 4 , bei denen d a m zum erstenmal das
Schliffrohrchen vermandt wurde, schienen zuerst vollig uberzeugend; leider erwiesen sie sich jedoch wegen einer nachtraglich als notig erkannten Korrektur des Querschnittwertes
ebenfalls als weniger eindeutig, als es zuerst schien. Immerhin liegen bei beiden KristaIlpaaren ubereinstimmend die
Hochstwerte von -x naher zusammen als die Mindestwerte; in
E. Vogt. Der Diamagnetismus von QuecksiEberkrcristallen
797
Tab. 1 ist das durch Angabe der Differenzen in den Spalten
von xmaxund xmin deutlich gemacht. Dieses Verhalten entsprache der Zuordnung:
Xmin = Xo *
Xmax = = X I ;
Doch erscheint eine weitere Priifung dieser Zuordnung erwiinscht; zu diesem Zweck sollen noch besondere Versuche
gemacht werden.
Kristall 11 wurde sowohl vor wie nach der Messung an
Kristall 1 4 untersucht; dabei fie1 auf, daB, wie Tab. 1 zeigt,
die Anisotropie sich inzwischen deutlich verringert hatte. Das
deutet wohl auf eine beginnende Umkristallisation hin, zu der
nach den Beobachtungen von Griineisen und S c k e l l l ) die
Kristalle schon bei kurzen Erwarmungen iiber die Temperatur der
flussigen Luft neigen. Nun wurde die erste MeBreihe 11 a zum
Schluf3 dadurch gestort, daB das Rohrchen bei der Wagung
immer wieder festhing ; es muBte mehrfach herausgenommen
und durch Abwischen von auBen angesetztem Eisbeschlag
befreit werden, wobei der Kristall naturlich jedesmal erwarmt
wurde. Dab bei der zweiten Messung 11 b sich nur xminetwas
verandert ergab, xmaxdagegen bei beiden Messungen gut iibereinstimmte,
spricht wohl auch dafiir,
dafi die Zuordnung zu
xL und ,yo richtig ist.
Um den vollen Wert
der Anisotropie xII xI
zu gewinnen, muB man
die Orientierung des Kristalls kennen. Den Zusammenhang zwischen dem
gemessenen ,yo und cp nach
G1.(3) fur die 5 in Tab. 1
angegebenen MeBreihen,
zeigt Fig. 3. Die Punkte
liegen recht gut zu einer
Geraden durch den Nullpunkt der Darstellung. Bei Kristall 11 ordnet sich erwartungsgemaB der Wert der ersten Messung a vie1 besser in den Zusammenhang ein; Messung b entspricht offenbar nicht mehr
dem vor der magnetischen Untersuchung bestimmten Orien-
-
1) E. Griineisen u. 0.S c k e l l , a. a. O., S. 392ff.
798
Annalen der Physik. 5. Folge. Band
21. 1934135
tierungswinkel rp. Aus Fig. 5 ergibt sich die magnetische
Anisotropie des Quecksilbers zu:
I xl.- j = - s,9.10-9
mit einer Unsicherheit von vielleicht f 1-2 Einheiten der
letzten Stelle. Die Absolutwerte diirften funter dem erwahnten
Vorbehalt fur die Zuordnung zu den Kristallrichtungen) sein :
= - 121.10-9,
XII = - 112.10-9,
wobei wiederum die letzte Stelle auf etwa zwei Einheiten unsicher sein mag.
§ 4. In der folgenden Tab. 2 ist unser Befund verglichen mit den Ergebnissen der eingangs erwahnten Messungen
Tabelle 2
975
18,O
24,3
311
-I-
+
2,9
f
f
0,305
0,632
[?) 0,080
-
11.4
(?) 1,s
92
-
-t-
177
f
-b
269
-I-
-
0,420
64
56
an anderen nicht regularen Metallen. Urn vergleichbare Zahlen
zu erhalten, ist die Atomsuszeptibilitat x A angegeben 7. Gegeniiber den anderen Metallen fallt sogleich die geringe maguetische Anisotropie des Quecksilbers auf, besonders bei dem
relativ zum Oesamtbetrag berechneten Wert der letzten Spalte;
angegeben ist der Quotient aus der Uifferenz und der numerisch kleineren der beiden Hauptsuszeptibilitaten.
Vielleicht l%Bt sich der Unterschied zwischen Hg und den
beiden homologen Elementen Zn und Cd m i t den Unterscltieden im Iiristallbau in Zusamnienhang bringen. Zn und
Cd haben ein Gitter, das aus der hexa,gonalen dichtesten
Kugelpackung durch Dehnung langs der Achse entsteht; das
Hg-Gitter entsteht aus der kubischen dicht. Kugelp. durch
Stauchen langs einer Riirfeldiagonale. Die kubische dicht.
Kugelp., bezogen auf die Wiirfeldiagonale als (trigonale) Achse,
1) K. H o n d a u. T.S o n & , zt.a.0.
2) K. S. K r i s h n a n , a. a. 0.
3) Vgl. E. Vogt, Ergebn. d. Exakt. Naturw. 11. S. 333. Tab. 2. 1932.
E. Vogt. Der Diamagnetismus von Quecksilberkrislallen
799
und die hexagonale unterscheiden sich ja nur durch die verschiedene Aufeinanderfolge dcr zur Achse senkrechten Netzebenen. Fig. 4 zeigt dies in der Ansicht langs der Achse.
Bei der hexag. dicht. Kugelp. wechseln nur zwei Atombesetzungen der Basisebene miteinander ab; jede dritte Netzebene liegt senkrecht unter der
ersten. Bei der kubischen dagegen folgen sich drei verschiedene Resetzungen; erst die
vierte Ebene liegt uuter der
ersten. DieDehnung des Gitters i
bei Zn und Cd und die Stauchung bei Hg wird nun am
besten gekennzeichnet durch
das Verhaltnis des Netzebenen- Fig. 4. Hexagonale und kubische
dichteste Kugelpackung
abstandes lBngs der Achse zum
Atomabstand in der Basisebene.
(Beim hexagonalen Gitter wird in der Regel das Doppelte hiervon als cia angegeben.) Dieses Verhaltnis ist:
bei den Kugelpackungen:
bei Zn:
,, Cd:
,, Hg:
0,816
0,930
0,942
0,647.
Die Wirkungsbereiche der Atome sind also bei Zn und C.d
gestreckte, bei Hg abgephttete Rotationsellipsoide.
Den Diamagnetismus der im periodischen System vor Zn,
Cd, Hg stehenden Metalle Cu, Ag, Au kann man ubersaschend
gut darstellen als Summe des Diamagnetismus der einwertigen
lonen und des Paulischen Elektronenparamagnetismus, wobei
der erste Ante$ drei bis viermal groBer ist als der zweite');
(freilich ist die Ubereinstimmung eigentlich zu gut, weil die P a u l i sche Naherung des freien Elektronengases in den Metallgittern
nicht streng erfiillt sein knnn.) Da die Atomsuszeptibilitaten
von Zn, Cd, Hg denen der vorausgehenden Elemente nahe
benachbart sind, liegt es nahe, auch ihren Magnetismus in der
Hauptsache nls Atomdiamagnetismus aufzufassen. - Auch
P e i e r l s 2 ) kommt iibrigens theoretisch zu dem SchluB, daB
fur die meisten Metalle der Hauptanteil des Diamagnetismus
von den gebundenen Atomelektronen herriihrt.
1) E. Vogt, Ergebn. d. Exakt. Naturw. 11. S. 330. Fig. 3. 1932.
2) R. P e i e r l s , Ztschr. f. Phps. 80. S. 763. 1933.
800
Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934135
Nun ist der Diamagnetismus abgeschlossener Elektronenkonfigurationen unmittelbar durch die Summe der von allen
umlaufenen Bahnklachen bestimmt:
'ijbertriigt man diesen Ansatz auf die nicht kugelformigen,
sondern ellipsoidischen Atombereiche der betrachteten Metalle, so
kann man damit vielleicht die Anisotropie ihres Diamagnetismus
erfassen. Freilich wiirde man wohl zunaichst erwarten: bei den
gestreckteu Ellipsoiden von Zn und Cd quer zur Achse s f a ~
keren Diamagnetismus als parallel zu ihr und bei den abgeplatteten Ellipsoiden von Hg das Umgekehrte. In Wirklichlieit ist die magnetische Anisotropie gerade entgegengesetzt,
und zwar bei Zn und Cd in sehr ausgepragtem MaBe, wahrend das Vorzeichen der schwachen Anisotropie von Hg, wie
oben betont wurde, vielleicht noch der Nachpriifung bedarf.
Nun gilt aber die gemachte Voraussage nur bei ,,gleichma6iger" Verteilung der Elektronenbahnen iiber die Atombereiche. Die Verteilung der Elektronenbahnen ist in diesen
Gittern natiirlich nicht kugel-, sondern hochstens rotationssymmetrisch, und der empirische Befund bei Zn und Cd wiirde
besagen, daB die Projektion von 2 r 3 auf die Basisebene groBer
ist als auf die Ebenen senkrecht dam.
Allerdings betrifft die Deformierung der im freien Zustand kugelformigen Atome bei der Gitterbildung sicherlich
gerade die zwei Valenzelektronen, deren Zustand im Gitter
aber wohl weniger ,,gebundenen Atomelektronen" als ,,Leitungselektronen" entspricht. Damit wird der gemachte Ansatz
wohl fraglich; doch diirfte wohl noch kein Weg sichtbar sein,
die Anisotropie als von den Leitungselektronen herruhrend
theoretisch zu erfassen.
Uber einen auffalligen Punkt laDt sich vielleicht noch
etwas sagen: daB die Anisotropie bei Hg so gering ist gegeniiber der bei Zn und Cd. Im Gitter von Zn und Cd ist die
hexagonale Achse eine Richtung maximal gro6en Netzebenenabstandes; die Basisebene ist die am dichtesten besetzte Ebene
des Gitters; wir haben ein ,,Schichtengitter". Bei Hg dagegen
gibt es keine solche Vorzugsrichtung, die Richtung maximalen
Netzebenenabstandes kommt im Gitter dreifach vor unter
einem Winkel von 65O 57' zur trigonalen Kristallachse. Bei
1) Nach der Ableitung yon W. P a u l i (Ztsehr. f. Phys. 2. S. 201.
1920) fur das Bohrsche Atom.
E. Vogt. Der Diamagnetismus von Quec7csilberkristallen
801
Zn und Cd besagt unsere oben gegebene Deutung auch: die
Bahnen der Atomelektronen verlaufen vorzugsweise unter geringer Neigung zur dichtest besetzten Netzebene. Ein entsprechendes Verhalten konnte nun im Hg-Gitter einfach deshalb keine so starke magnetische Anisotropie bewirken, weil
die dreifach vorkommenden dichtest besetzten Netzebenen zur
Basis geneigt sind und sowohl in Richtung der Achse, wie
senkrecht dazu eine betrachtliche Flache darbieten.
8 5 . Schon bei friiherer Gelegenheitl) wurde der Diarnagnetismus des fliissigen Quecksilbers (bezogen auf Wasser)
gemessen, und zwar zu dem Zweck, das Quecksilber dann als
Eichsubstanz fur maguetische Messungen bei verschiedenen
Magnetfeldstarken zu benutzen. Die Messung (bei 20° C)
ergab :
= - 168.10-9.
Quecksilber ist also im fliissigen Zustand sfarker diamagnetisch
als im kristallisierten. - Qualitativ fand das gleiche schon
0 wen "); die von ihm. gemessene Suszeptibilitatstemperaturkurve zeigt, dab die Anderung des Diamagnetismus etwa zur
Halfte sprunghaft beim Schmelzpunkt, zur anderen Halfte allmahlich im Temperaturgebiet zwischen dem Schmelzpunkt
150° C erfolgt.
und etwa
-
tj 6. In entgegengesetzter Richtung unterscheidet sich
der Diamagnetismus zwischen fliissiger und kristalliner Phase
bei Wismut und Alzlimolz. E s ist das einer der Hinweise
darauf, daB der auBerordentlich starke Diamagnetismus dieser
beiden Metalle im festen Zustand eine Sondererscheinung ist,
die eine andere Deutung verlangt, als der Diamagnetismus der
gewohnlichen Metalle 3). Eine Anwendung von G1. (4)auf diese
abnormen Werte (vgl. Tab. 2 oben) wurde vie1 zu grof3e Atomradien ergeben, woraus E h r e n f e s t 4 ) die anschauliche Interpretation ableitete, daB in den Gittern dieser Metalle Elektronenbahnen vorhanden sind, die mehrere Atomkerne umfassen.
Wismut besitzt, wie Tab. 2 zeigt, eine sehr starke Anisotropic des Diamagnetismus. Dazu ist bemerkenswert, daB
auch das Bi-Gitter eine Schichtung senkrecht zur (trigonalen)
Kristallachse aufweist ; allerdings handelt es sich hier im
1) E. Vogt, Ann. d. Phys. [5] 14. S. 8. 1932.
2) W. O w e n , Ann. d. Phys. [4] 37. 8. 697 11. Fig. 4c S.692. 1912.
3) Vgl. hierzu aueh R. P e i e r l s , Ztsehr. f. Phys. 80. S. 763. 1933.
4) P . E h r e n f e s t , Ztschr. f.Phys. 68. S. 719. 1929.
802
Annalen der Physik. 5. Polge. Band 21. 1934135
Gegensatz zu Zn und Cd um Doppellagen von Atomen.
Damit konnte zusammenhangen, daf3 die magnetische Anisotropie bei Bi entgegengesetzt der von Zn und Cd ist. Demgegenuber zeigt Graphit mit seinem bekannten EinfachschichtenGitter bemerkenswerterweise eine ganz enorme magnetische
Anisotropie von derselben Richtung wie Zn und Cd. Es sieht
so aus, als ob bei Graphit genau in den Sechsringebenen die
von E h r e n f e s t vermuteten Elektronenbahnen um mehrere
Atomkerne vorkommen, wahrend senkreeht d a m nichts von
ihnen zu bemerken ist.
Der Ubergang von der kristallinen zur fliissigen Phase
setzt bei Wismut und Antimon den Diamagnetismus auf Betrage herab, wie sie den Elektroneribahnen der isolierten
Atome entsprechen konnen. Das Schmelzen beseitigt also
diesen besonderen ,,Kristalldiamagnetismus", der in verschiedener Hinsicht ein hochst auffalliges Verhalten zeigt I), das
ihn von dem Diamagnetismus gewohnlicher Metalle deutlich
abhebt.
Zusammenfassung
An einigen von G r u n e i s e n und S c k e l l hergestellten
und anderweitig untersuchten Quec7csilbereinkristallen wurde der
Diamagnetismus in seiner Abhangigkeit von der Kristallrichtung gemessen. Die Anisotropie der Massensuszeptibilifat ergab sich zu:
- xll = - 8,g ( *0 ~ 2 )10-9.
.
Als Absohtwerte wurden mit etwas geringerer Genauigkeit
ermittelt :
= - 121 (h2 ) . 10-9,
xII = - 112(& 2 ) . 10-9.
Die Zuordnung des Hochst- und Mindestwertes zu x a und xL
konnte nur durch Vergleichsmessungen an verschiedenen Kristallen vorgenommen werden; die damit verbundene Unsicherheit lieBe vielleicht noch eine weitere Sicherstellung der aus
den vorliegenden Messungen gefolgerten Richtung der Anisotropie erwunscht. erscheinen.
Qnecksilberkristalle sind schwacher diamagnetisch als
f liissiges Quecksilber, fur das fruher ermittelt wurde:
x = - 168 * lo-'.
1) Vgl. z. B. die von A. G o e t z u. A. F o c k e (Phys. Rev. 46. S. 170.
1934) kiirzlich aufgefundenen und eingehend untersuchten Einwirkungen
geringster Fremdmetallzusiitze.
E. Vogt. Der Diamagnetismus von QzLeeksilberkristallen
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Das Ergebnis der Messungen wird verglichen mit dem
Verhalten anderer Metalle, insbesondere dem von Zink und
Cadmium, und es werden Beziehungen zu den Gitterstrukturen
gesucht, wobei vor allem folgendes aufrallt :
1. Die Atombereiche in den Gittern dieser Metalle sind
nicht kugelforniig, sondern bei Zn und Cd gestreckte, bei Hg
abgeplattete Rotationsellipsoide.
2. Zn und Cd besitzen ein Schichtengitter, wahrend im
Hg-Gitter die Richtung des groBten Netzebenenabstandes dreifach unter dem Winkel von 65O 51’ zur A c h e vorkommt.
Damit kann zusammenhangen, da8 die magnetische Anisotropie
bei Hg so vie1 geringer ist, als bei Zn und Cd.
3. Aus der Richtung der Anisotropie von Zn und Cd
kann man folgern, daB die Bahnen der Atomelektronen in den
Gittern dieser Metalle bevorzugt unter geringer Neigung zu
der .?m dichtesten mit Atomen besetzten Basisebene verlaufen.
Ahnliches scheint in ganz extremem MaBe bei Graphit der
Fall zu sein. Freilich ist sein Diamagnetismus ebenso wie
der von Wismut und Antirnon zu gro8, als dali) er von Elektronen herriihren konnte, die an Einzelatome gebunden sind.
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Herrn Geheimrat Griineisen danke ich vielmals dafiir,
daB er mir die Anregung zu dieser Untersuchung gab und sie
durch die zur Verfiigung gestellten Quecksilberkiistalle ermoglichte.
M a r b u r g - L a h n , Physikalisches Institut der Universitat,
Oktober 1934.
(Eingegangen 17. Oktober 1934)
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